六年級下冊數學概念與公式

① 北師大版六年級上下冊數學概念公式

小學數學圖形計算公式：
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 π d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×π=2×π×半徑
C=πd=2πr
(2)面積=半徑×半徑×n
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
和差問題的公式：
總數÷總份數＝平均數
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
棱長總和：
長方體棱長和=（長+寬+高）
正方體棱長和=棱長×12
熟記下列正反比例關系：
正比例關系：
正方形的周長與邊長成正比例關系
長方形的周長與（長+寬）成正比例關系
圓的周長與直徑成正比例關系
圓的周長與半徑成正比例關系
圓的面積與半徑的平方成正比例關系
常用數量關系：
1．路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率
總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價
總產量=單產量×面積 單產量=總產量÷面積 面積=總產量÷單產量
單位換算：
長度單位：
一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面積單位：
1平方千米=100公頃 1公頃=100公畝 1公畝=100平方米
1平方千米=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體積單位：
1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
重量單位：
1噸=1000千克 1千克=1000克
時間單位：
一世紀=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（閏年）
一季度=3個月 一個月= 3旬（上、中、下） 一個月=30天（小月） 一個月=31天（大月）
一星期=7天 一天=24小時 一小時=60分 一分=60秒
一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七個月）
一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四個月）
特殊分數值：
=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75%
= 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%
=0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5%
算術
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。 （2）你最敬重卑微者的哪一點，為什麼？
2、加法結合律：a + b = b + a
3、乘法交換律：a × b = b × a
4、乘法結合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性質：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。 簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
8、有餘數的除法： 被除數＝商×除數+余數
方程、代數與等式
等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
方程式：含有未知數的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
代數： 代數就是用字母代替數。
代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c
分數
分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
倒數的概念：1.如果兩個數乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。
分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小
分數的除法則：除以一個數（0除外），等於乘這個數的倒數。
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
數量關系計算公式
單價×數量＝總價 2、單產量×數量＝總產量
速度×時間＝路程 4、工效×時間＝工作總量
加數+加數＝和 一個加數＝和＋另一個加數
被減數－減數＝差 減數＝被減數－差 被減數＝減數＋差
因數×因數＝積 一個因數＝積÷另一個因數
被除數÷除數＝商 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數
比
什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。
解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y

百分數
百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100％就行了。
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
要學會把小數化成分數和把分數化成小數的換算。
倍數與約數
最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。公因數有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。
最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。相臨的兩個數一定互質。兩個連續奇數一定互質。1和任何數互質。
通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
約分：把一個分數的分子、分母同時除以公約數，分數值不變，這個過程叫約分。
最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。
質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
整除
如果c｜a, c｜b,那麼c｜(a±b)
如果,那麼b｜a, c｜a
如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那麼bc｜a
如果c｜b, b｜a, 那麼c｜a
合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
質因數：如果一個質數是某個數的因數，那麼這個質數就是這個數的質因數。
分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表示出來叫做分解質因數。
倍數特徵：
2的倍數的特徵：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍數的特徵：各個數位上的數之和是3（或9）的倍數。
5的倍數的特徵：各位是0，5。
4（或25）的倍數的特徵：末2位是4（或25）的倍數。
8（或125）的倍數的特徵：末3位是8（或125）的倍數。
7（11或13）的倍數的特徵：末3位與其餘各位之差（大-小）是7（11或13）的倍數。
17（或59）的倍數的特徵：末3位與其餘各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍數。
19（或53）的倍數的特徵：末3位與其餘各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍數。
23（或29）的倍數的特徵：末4位與其餘各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍數。
倍數關系的兩個數，最大公約數為較小數，最小公倍數為較大數。
互質關系的兩個數，最大公約數為1，最小公倍數為乘積。
兩個數分別除以他們的最大公約數，所得商互質。
兩個數的與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
兩個數的公約數一定是這兩個數最大公約數的約數。
1既不是質數也不是合數。
用6去除大於3的質數，結果一定是1或5。
奇數與偶數
偶數：個位是0，2，4，6，8的數。
奇數：個位不是0，2，4，6，8的數。
偶數±偶數＝偶數 奇數±奇數＝奇數 奇數±偶數＝奇數
偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數。
偶數×偶數＝偶數 奇數×奇數＝奇數 奇數×偶數＝偶數
相臨兩個自然數之和為奇數，相臨自然數之積為偶數。
如果乘式中有一個數為偶數，那麼乘積一定是偶數。
奇數≠偶數
小數
自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
純小數：個位是0的小數。
帶小數：各位大於0的小數。
循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如3. 141592654
無限循環小數：一個小數，從小數部分到無限位數，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限循環小數。如3. 141414……
無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……
利潤
利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

② 六年級數學下冊第二單元概念

六年級下冊數學第一、二單元公式概念

班別：

姓名：

1
、
圓柱的

上下兩個面叫做底，
並且它們是大小相同的兩個圓。
圓柱有一個曲面
叫做側面。

兩個底面之間的距離叫做圓柱體的高，一個圓柱體有無數條高、無
數條對稱軸、
並且都相等，
圓柱的側面側面展開圖是一個長方形，
也可能是正方
形；斜著剪是平行四邊形，圓柱體是由兩個底面和一個側面組成的，
。

2
、圓柱的側面沿高展開得到一個正方形或長方形，長方形的長等於底面周長，
寬等於圓柱的高，
（當底面周長與高相等時就是正方形，
）

3
、圓柱所佔空間的大小，叫做這個圓柱體的體積．把一個圓柱體的底面分成若
干個相等的扇形，
然後把圓柱切開拼成一個近似的長方體，
這個長方體的底面積
等於圓柱的底面積，
高等於圓柱的高，
長方體的長等於圓柱底面周長的一半，
寬
等於圓柱的底面半徑。

4
、
把一個圓柱切開拼成一個近似的長方體，
體積沒變，
表面積增加了，
（增加的
面積
=
圓柱的底面半徑×高×
2
）

5
、把一個圓柱沿著一條直徑切開，表面積增加了，
（增加的面積
=
圓柱的底面直
徑×高×
2
）

6
、把一個圓柱體鋸成兩段，表面積增加了兩個底面面積。

7
、求圓柱形煙囪、水管、鐵皮管等通風管的表面積只求它的側面積。

8
、求圓柱、圓錐的佔地面積就是求它們的一個底面面積。

9
、求圓柱滾動一周的面積就是求它的側面面積。

10
、圓柱的底面半徑（或直徑、周長）擴大
3
倍，高不變，體積應擴大
9
倍。圓
柱的底面半徑（或直徑、周長）擴大
3
倍，高也擴大
3
倍，體積應擴大
27
倍。

11
、
圓錐底面是一個圓，
側面是一個曲面，
從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做
圓錐的高，
圓錐只有一條高。
圓錐的側面展開圖是一個扇形。
圓錐是由一個底面
和一個側面組成的，

12
、圓柱和圓錐等底等高時，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
（或圓柱的體積
是圓錐的
3
倍。
）

13
、體積和高相等的圓錐與圓柱，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

體積和底面積
相等的圓錐與圓柱圓錐的高是圓柱的三倍。

14
、長方形的面積
=
長
x
寬

用字母表示
:S=ab
15
、正方形的面積
=
邊長
x
邊長

用字母表示
:S=a x a
16
、圓的面積
=
半徑
х
半徑
х
圓周率

用字母表示
:S=

17
、圓的周長
=
直徑
х
圓周率（或
2
х
半徑
х
圓周率）

18
、圓的半徑
=
周長÷圓周率÷
2
（或直徑÷
2
）

用字母表示
:
19
、已知周長，求圓柱的側面積。

圓柱的側面積
=
底面周長
x
高

S
側
=Ch

21
、已知半徑，求圓柱的側面積。

S
側
=
22
、已知直徑，求圓柱的側面積。

S
側
=
23
、圓柱的表面積
=
側面積
+
底面積
x2
24
、圓環的面積
=
25
、長方體的體積
=
長
x
寬
x
高

用字母表示
:
26
、正方體的體積
=
棱長
x
棱長

x
棱長

用字母表示
:
27
、長方體、正方體的體積都等於「底面積
x
高」

用字母表示
: V=Sh
28
、已知底面積，求的圓柱的體積。圓柱的體積
=
底面積
x
高

V=Sh

var script = document.createElement('script'); script.src = 'http://static.pay..com/resource/chuan/ns.js'; document.body.appendChild(script);

2
29
、已知半徑，求的圓柱的體積。
V=
30
、已知直徑，求的圓柱的體積。

V=
31
、已知周長，求的圓柱的體積。

V=
32
、圓柱的體積與底面積，高有關。

33
、已知圓柱的體積，底面積，求高。

34
、圓錐的體積
=
與它等底等高圓柱體積
х

35
、已知底面積，求的圓錐的體積。圓錐的體積
=
底面積
x
高
х

V=

36
、已知半徑，求的圓錐的體積。

V=
37
、已知直徑，求的圓錐的體積。

V=
38
、已知周長，求的圓錐的體積。

V=
39
、圓錐的底面積
=
體積÷高÷

圓錐的高
=
體積÷底面積÷

40
、常用的長度單位：千米

米

分米

厘米

毫米

1
千米
=1000
米

1
米
=10
分米

1
分米
=10
厘米

1
米
=100
厘米

1
厘
米
=10
毫米

41
、
常用的面積單位：
平方千米

公頃

平方米

平方分米

平方厘米

平方
毫米

1
平方千米
=100
公頃

1
公頃
=10000
平方米

1
平方米
=100
平方分米

1
平方分米
=100
平方厘米

1
平方厘米
=100
平方毫米

42
、常用的體積單位：立方米

立方分米

立方厘米

1
立方米
=1000
立方分米

1
立方分米
=1000
立方厘米

43
、常用的容積單位：升

毫升

1
升
=1000
毫升

1
升
=1
立方分米

1
毫升
=1
立方厘米

44
、高級單位化低級單位乘以進率

低級單位化高級單位除以進率

45
、長方體的表面積
=
（長
x
寬
+
長
x
高
+
寬
x
高）
x2
46
、正方體的表面積
=
棱長
x
棱長
x6
47
、如果把鐵塊、石頭等物體放入圓柱形水杯中，上升的水（圓柱形）的體積等
於物體的體

積。

48
、
兩種相關聯的量，
一種量變化，
另一種量也隨著變化，
並且兩種量中相對應
的兩個比值
（也就是商）
一定，
這兩種量就叫做成正比例的量，
它們的關系叫做
正比例關系。
用字母表示：

關系：
大

→

大

，

小

→

小

，

它的圖像是一條直線。

49
、
兩種相關聯的量，
一種量變化，
另一種量也隨著變化，
如果兩種量中相對應
的兩個數的積一定，
這兩種量就叫做成反比例的量，
它們的關系叫做反比例關系。
用字母表示：

關系：
大

→

小

，

小

→
大

，

它的圖像是一條曲線。

50
、比例尺
=
圖上距離
÷
實際距離

圖上距離
=

實際距離

×
比例尺

實際距離
=

圖上距離
÷
比例尺

51
、路程
=
速度
×
時間

速度
=
路程
÷
時間

時間
=
路程
÷
速度

52
、正方形的周長與邊長成（正比例關系）

53
、解方程時要運用的公式：

加數
=
和－另一個加數

另一個加數
=
和－加數

（加法）

被減數
=
差＋減數

減數
=
被減數－差

（減法）

因數
=
積÷另一個因數

另一個因數
=
積÷因數

（乘法）

被除數
=
商×除數

除數
=
被除數÷商

（除法）

③ 六年級下冊數學概念整理

一.圓柱與圓來錐
1.圓柱由兩個源底面一個側面組成，有無數條高。 例子：手電筒 電池 玻璃杯 茶罐
圓錐由一個底面一個側面組成，只有一條高。 例子：冰淇淋的蛋筒 聖誕帽 金字塔
2.圓柱的側面積=底面周長*高 表面積=底面積*2+側面積 公式：S側=CH
3.圓柱的體積=底面積=高 公式：V=SH
4.圓錐的體積=底面積*高*三分之一 公式：三分之一SH

二.正比例和反比例
1.判斷是否成正比例：（1）.一種量增加或減少另一種量也相應地增加或減少。（2）.它們的比值（即商）一定（即不變）
2.成正比例，所有的點都是在同一條直線上。
3.判斷是否成反比例：（1）.一種量增加另一種量隨著減少。（2）.它們的積一定（即不變）
4.成反比例，所有的點可以連成一條曲線。
5.只有長和寬都按相同的比來畫，畫的才像。
6.比例尺的前項一般化簡成1（除細小零件外） 比例尺的前項和後項所表示的長度單位必須是同級單位。

如果需要舉例子的話，那麼書上自己選擇幾題。

絕對原創，我就是這么寫的，希望採納！！

④ 數學六年級下冊所有概念和公式

公式：r=d÷2
r=c÷π
c=πd
c=2πr
S圓柱（S圓）=πr2（πr的平方)
S圓柱側面積（S側）=ch=πdh=2πrh
S圓柱表面積（S表）=S側+S底×2=ch+πr2（πr的平方）×2
S長方形面積(S長）=（ab+ah+bh）×2
V長方形（長方形體積）=abh
S正方形面積(S正）=6a2（6a的平方）
V正方形體積（V正）=a3（a的立方=a×a×a）
V柱（同上）=sh=πr2h（同上）
石塊體積=容器底面積×上升高度
V錐（同上）1\3（三分之一）sh=1\3πr2h（同上）
h錐=V錐×3÷3
h=V柱（同上）÷S底
圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積
圓柱的側面積=底面周長×高
概念：為了表示兩種相反意義的量，像：—16、—500這樣的數叫做負數。之前所學的16、2000這樣的書叫做正數。0既不是正數，也不是負數。
圓柱的兩個圓面叫做底面；周圍的面叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的底面都是圓，並且大小一樣。圓柱側面是曲面。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
在比例里，兩個外向的等於兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（積)一定，這兩種量就叫做成正比例的量（成反比例的量）。
一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比例尺
或
圖上距離\實際距離=比例尺

⑤ 六年級下冊的數學公式及定義急

1、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數

2、1倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形C周長S面積a邊長周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a

2、正方體V:體積a:棱長表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

3、長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4、長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底

三角形底=面積×2÷高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積=底×高

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8圓形

S面積C周長∏d=直徑r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側面積÷2×半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數÷總份數＝平均數

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數

(和－差)÷2＝小數

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或者和－小數＝大數)

差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或小數＋差＝大數)

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:

株數＝段數＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀=100年1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天,閏年2月29天

平年全年365天,閏年全年366天

1日=24小時1時=60分

1分=60秒1時=3600秒

小學數學幾何形體周長面積體積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4C=4a

3、長方形的面積=長×寬S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a=a

5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

定義定理公式

三角形的面積＝底×高÷2。公式S=a×h÷2

正方形的面積＝邊長×邊長公式S=a×a

長方形的面積＝長×寬公式S=a×b

平行四邊形的面積＝底×高公式S=a×h

梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2

內角和：三角形的內角和＝180度。

長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa

圓的周長＝直徑×π公式：L＝πd＝2πr

圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝πr2

圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。

單位換算

（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1噸＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤

（5）1公頃＝10000平方米1畝＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米

數量關系計算公式方面

1．單價×數量＝總價

2．單產量×數量＝總產量

3．速度×時間＝路程

4．工效×時間＝工作總量

小學數學定義定理公式（二）

一、算術方面

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第

三個數相加，和不變。

3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。

7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。

10．分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。

16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。

18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

20．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。

21．甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。

⑥ 數學六年級下冊所有概念和公式

公式：r=d÷2 r=c÷π c=πd c=2πr S圓柱（S圓）=πr2（πr的平方) S圓柱側面積（S側）=ch=πdh=2πrh S圓柱表面積（S表）=S側+S底×2=ch+πr2（πr的平方）×2 S長方形面積(S長）=（ab+ah+bh）×2 V長方形（長方形體積）=abh S正方形面積(S正）=6a2（6a的平方） V正方形體積（V正）=a3（a的立方=a×a×a） V柱（同上）=sh=πr2h（同上） 石塊體積=容器底面積×上升高度 V錐（同上）1\3（三分之一）sh=1\3πr2h（同上） h錐=V錐×3÷3 h=V柱（同上）÷S底 圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積 圓柱的側面積=底面周長×高
概念：為了表示兩種相反意義的量，像：—16、—500這樣的數叫做負數。之前所學的16、2000這樣的書叫做正數。0既不是正數，也不是負數。
圓柱的兩個圓面叫做底面；周圍的面叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的底面都是圓，並且大小一樣。圓柱側面是曲面。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
在比例里，兩個外向的等於兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（積)一定，這兩種量就叫做成正比例的量（成反比例的量）。
一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比例尺 或 圖上距離\實際距離=比例尺

⑦ 六年級下冊試用本數學概念 急！！！！！！！！！！！！

統計概率與小學數學教學

北京師范大學教育學院 劉京莉

《全日制義務教育數學課程標准》(實驗稿)中較大幅度地增加了「統計與概率」的內容。因為在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數據，根據情報作出決定和預測，已成為公民日益重要的技能。因此小學數學加入這部分內容是完全必要的，本文將探討的問題是小學教師應明確哪些基本概念，使教學既具有科學性同時又符合學生的認知特點；如何使學生在形成和解決現實世界問題的過程中，發展統計意識、發展用統計的方法解釋數據、表達及交流信息的能力，以及用多種方式來收集、整理和展示他們的思考的能力；統計與概率與小學其它部分的內容是如何聯系的。

一、基本概念

1．描述統計。

通過調查、試驗獲得大量數據，用歸組、製表、繪圖等統計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特徵的方法，如：小學數學中的製表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等都是描述統計。另外計算集中量所反映的一組數據的集中趨勢，如算術平均數、中位數、總數、加權算術平均數等，也屬於描述統計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特徵清晰、明確地顯現出來。

2．概率的統計定義。

人們在拋擲一枚硬幣時，究竟會出現什麼樣的結果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復地拋擲同一枚均勻硬幣時，就會發現「出現正面」或「出現反面」的次數大約各占總拋擲次數的： 左右。這里的「大量重復」是指多少次呢?歷史上不少統計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下：

可以看出，隨著試驗次數的增加，出現正面的頻率波動越來越小，頻率在0．5這個定值附近擺動的性質是出現正面這一現象的內在必然性規律的表現，0．5恰恰就是刻畫出現正面可能性大小的數值，0．5就是拋擲硬幣時出現正面的概率。這就是概率統計定義的思想，這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。

例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發芽，則我們說種子的發芽率為90％；

某類產品平均每1000件產品中大約有10件廢品，則我們說該產品的廢品率為1％。在小學數學中用概率的統計定義，一般求得的是概率的近似值，特別是次數不夠大時，這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如：某地區30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里，問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因為前30年出現晴天的頻率為0．83，所以概率大約是0．83。

3．概率的古典定義。

對某一類特殊的試驗，還可以從另一個角度求它的概率。拋擲一枚硬幣時，試驗的結果有2種：出現正面、出現反面；由於硬幣是均勻的，通過直觀分析可以看出出現正面和反面的可能性相同，都是。進一步研究：

某試驗具有以下性質

(1)試驗的結果是有限個(n個)

(2)每個結果出現的可能性是相同的 (硬幣、骰子是均勻的，拋擲時出現每一面的可能性都相同)

如果事件A是由上述n個結果中的m個組成，則稱事件A發生的概率為m／n。

例：擲一顆均勻的骰子，求出現2點的概率。

由於這個試驗滿足概率的古典定義的兩個條件，且n=6，m=1，∴出現2點的概率是。

又：求出現偶數點的概率?出現偶數點這一事件包含3個結果，2點、 4點、6點。m=3

出現偶數點的概率是，即。

概率的古典定義不用大量地去試驗，只要試驗的結果為等可能的有限個的情況，通過分析找出m、n，其概率就可以求出了，其優點是便於計算，但概率的古典定義不如概率的統計定義適用面廣，如拋擲一個酒瓶蓋子時，就不滿足出現每一面的可能性都相同的條件，因此出現正面的概率就不能用概率的古典定義去求，而要用統計定義去近似地求它的概率。

在小學數學的教學中，根據小學生的認知水平，應避免學習過多或艱深的術語，從小學低年級開始應該非形式地介紹概率思想，而非嚴格的定義、單純的計算，因此，在小學經常用「可能性」來代替「概率」這個概念。但作為教師應該懂得它的意義，否則就會出笑話。有的教師讓學生在課上做 20次拋擲硬幣的試驗，希望學生能得到出現正面的可能性是，因為拋擲的次數少，所以要得出10次正面，是很難做到的，概率的統計定義一般得出的是概率的近似值。

二、在學習統計與概率的過程中發展學生的能力

統計的內容是用數字描述和解釋我們周圍的世界，應結合學生生活的實際，如：可以設計成一個活動，使學生主動地投入其中；提出關鍵的問題；搜集和整理數據；應用圖表來表示數據；分析數據；作出推測，並用一種別人信服的方式交流信息。同時體會對數據的收集、處理會獲得某些新的信息。

例如：組織一次班會活動，目的是增進同學之間的互相了解和交流。首先讓學生們自己選題，希望了解哪些信息：「同學們每天怎麼來上學?」；「每個月都有多少同學過生日?」；「同學們喜歡讀哪類圖書?」；「同學們的愛好是什麼?」；「我們最喜愛的運動」；「我們最喜愛的動物」…然後學生們分組去調查收集數據，用表格歸納整理，並且製成各種統計圖：如：

從統計圖可以知道，喜歡動物故事的同學最多，根據這個統計結果，班裡可以組織一個動物研究會，辦一個動物圖片展覽，到野生動物園去參觀等。全班同學還可以把各種圖表製成牆報、手抄報把自己的班級介紹給全校其他同學等。

三、統計、概率與小學其它內容的聯系

例1

上面各圖中表示黑色區域的分數分別為；；；，小學生即使沒有學習幾何圖形的概念也可以通過分數的意義知道2號黑色區域最容易投中，因為根據分數的意義它占總面積的比最大，為。

例2

從紅球所佔的比例來看，1號袋為； 2號袋為；3號袋為擊，因此相比之下，1號袋最容易抽出紅球。

例3下面是用扇形統計圖統計的資料

對小學生來講，扇形統計圖的難點在於不同的圓心角所代表的部分的百分數表示及百分數表示的圓心角的度數，而對於—上面圖中有特殊圓心角時，可避開圓心角，用分數、百分數的意義得出喜歡英語課的，科學課的，數學課的；參加球類興趣小組的有50％；參加樂隊的18％。

從上面的例子可以看出，統計與概率可以為發展和運用比、分數、百分數和小數這些概念提供背景。因此我們可以用建構的方式，建立這部分內容與小學其它知識的聯系和建構有意義的認知結構，從而更深入、更靈活地學習。

總之，在小學，統計與概率的教學既要具有科學性又要符合小學生的認知特點，同時，它還是解決問題的有力工具，它也是架起與其它內容之間的橋梁。

和差問題

已知兩個數的和與差，求這兩個數的應用題，叫做和差問題。一般關系式有：

（和－差）÷2＝較小數

（和＋差）÷2＝較大數

例：甲乙兩數的和是24，甲數比乙數少4，求甲乙兩數各是多少？

（24＋4）÷2

＝28÷2

＝14 →乙數

（24－4）÷2

＝20÷2

＝10 →甲數

答：甲數是10，乙數是14。

差倍問題

已知兩個數的差及兩個數的倍數關系，求這兩個數的應用題，叫做差倍問題。基本關系式是：

兩數差÷倍數差＝較小數

例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？

分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸後，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關系式列式是：

（40－5×2）÷（3－1）－5

＝（40－10）÷2－5

＝30÷2－5

＝15－5

＝10（噸） →第一堆煤的重量

10+40＝50（噸） →第二堆煤的重量

答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。

還原問題

已知一個數經過某些變化後的結果，要求原來的未知數的問題，一般叫做還原問題。

還原問題是逆解應用題。一般根據加、減法，乘、除法的互逆運算的關系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最後一個已知條件出發，逆推而上，求得結果。

例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？

分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應是19＋12噸。第一天售出以後，剩下的噸數是（19＋12）×2噸。以下類推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2

＝[31×2-12]×2

＝[62-12]×2

＝50×2

＝100（噸）

答：這個倉庫原來有大米100噸。

置換問題

題中有二個未知數，常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然後根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當的調整，從而求出結果。

例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那麼總值應是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。

列式：（2000－1880）÷（20－10）

＝120÷10

＝12（張）→10分一張的張數

100－12＝88（張）→20分一張的張數

或是先求出20分一張的張數，再求出10分一張的張數，方法同上，注意總值比原來的總值少。

盈虧問題（盈不足問題）

題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。

解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由於每份數的變化所引起的余數的變化，從中求出參加分配的總份數，然後根據題意，求出被分配物品的數量。其計算方法是：

當一次有餘數，另一次不足時：

每份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差

當兩次都有餘數時：

總份數＝（較大余數－較小數）÷兩次每份數的差

當兩次都不足時：

總份數＝（較大不足數－較小不足數）÷兩次每份數的差

例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗？

分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。

列式：（14＋4）÷（7－5）

＝18÷2

＝ 9（人）

5×9＋14

＝45＋14

＝59（棵）

或：7×9－4

＝63－4

＝59（棵）

答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。

年齡問題

年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數差卻發生變化。

常用的計算公式是：

成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數－1）

幾年前的年齡＝小的現年－成倍數時小的年齡

幾年後的年齡＝成倍時小的年齡－小的現在年齡

例1、父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年後父親的年齡是兒子年齡的4倍？

（54－12）÷（4－1）

＝42÷3

＝14（歲）→兒子幾年後的年齡

14－12＝2（年）→2年後

答：2年後父親的年齡是兒子的4倍。

例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

（54－12）÷（7－1）

＝42÷6

＝7（歲）→兒子幾年前的年齡

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。

例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？

（148×2＋4）÷（3＋1）

＝300÷4

＝75（歲）→父親的年齡

148－75＝73（歲）→母親的年齡

答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。

或：（148＋2）÷2

＝150÷2

＝75（歲）

75－2＝73（歲）

雞兔問題

已知雞兔的總只數和總足數，求雞兔各有多少只的一類應用題，叫做雞兔問題，也叫「龜鶴問題」、「置換問題」。

一般先假設都是雞（或兔），然後以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：

（總足數－雞足數×總只數）÷每隻雞兔足數的差＝兔數

（兔足數×總只數－總足數）÷每隻雞兔足數的差＝雞數

例：雞兔同籠共有24隻。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？

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Gb(e(o/X3QE&dL$Z0 鳳凰博客h7IM?pJ'u7NV

'IG\ rf Y E0
（64－2×24）÷（4－2）

＝（64－48）÷（4－2）

＝16 ÷2

＝8（只）→兔的只數

24－8＝16（只）→雞的只數

答：籠中的兔有8隻，雞有16隻

鳳凰博客3@8Zp|S5|+U

。

牛吃草問題（船漏水問題）

若干頭牛在一片有限范圍內的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數量時，這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？

例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那麼這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？

分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數，那麼15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發現25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，餘下的牛吃草地上原有的草。

（15×10－25×5）÷（10－5）

＝（150－125）÷（10－5）

＝25÷5

＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。

150－10×5

＝150－50

＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天

100÷（10－5）

＝100÷5

＝20（天）

答：若供10頭牛吃，可以吃20天。

例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機100分鍾可以抽干；若用6部同樣的抽水機則50分鍾可以抽干。現在用7部同樣的抽水機，多少分鍾可以抽干這口井裡的水？

（100×4－50×6）÷（100－50）

＝（400－300）÷（100－50）

＝100÷50

＝2

400－100×2

＝400－200

＝200

200÷（7－2）

＝200÷5

＝40（分）

答：用7部同樣的抽水機，40分鍾可以抽干這口井裡的水。

公約數、公倍數問題

運用最大公約數或最小公倍數解答應用題，叫做公約數、公倍數問題。

例1：一塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準有剩餘，而且每塊的體積盡可能的大，那麼，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？

分析：2．5＝250厘米

1．75＝175厘米

0．75＝75厘米

其中250、175、75的最大公約數是25，所以正方體的棱長是25厘米。

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）

＝10×7×3

＝210（塊）

答：正方體的棱長是25厘米，共鋸了210塊。

例2、兩嚙合齒輪，一個有24個齒，另一個有40個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉多少周？

分析：因為24和40的最小公倍數是120，也就是兩個齒輪都轉120個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。

120÷24＝5（周）

120÷40＝3（周）

答：每個齒輪分別要轉5周、3周。

分數應用題

指用分數計算來解答的應用題，叫做分數應用題，也叫分數問題。

分數應用題一般分為三類：

1．求一個數是另一個數的幾分之幾。

2．求一個數的幾分之幾是多少。

3．已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

其中每一類別又分為二種，其一：一般分數應用題；其二：較復雜的分數應用題。

例1：育才小學有學生1000人，其中三好學生250人。三好學生佔全校學生的幾分之幾？

答：三好學生佔全校學生的。

例2：一堆煤有180噸，運走了。走了多少噸？

180×＝80（噸）

答：運走了80噸。

例3：某農機廠去年生產農機1800台，今年計劃比去年增加。今年計劃生產多少台？

1800×（1＋）

＝1800×

＝2400（台）

答：今年計劃生產2400台。

例4：修一條長2400米的公路，第一天修完全長的，第二天修完餘下的。還剩下多少米？

2400×（1－）×（1－）

＝2400××

＝1200（米）

答：還剩下1200米。

例5：一個學校有三好學生168人，佔全校學生人數的。全校有學生多少人？

168÷＝840（人）

答：全校有學生840人。

例6：甲庫存糧120噸，比乙庫的存糧少。乙庫存糧多少噸？

120÷＝120×＝180（噸）

答：乙庫存糧180噸。

例7：一堆煤，第一次運走全部的，第二次運走全部的，第二次比第一次少運8噸。這堆煤原有多少噸？

8÷（－）

＝ 8÷

＝48（噸）

答：這堆煤原有48噸。

工程問題

它是分數應用題的一個特例。是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。

解答工程問題時，一般要把全部工程看作「1」，然後根據下面的數量關系進行解答：

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鳳凰博客tr IJ0O
YWV

P tAd)J.IH0
&h|il)t&ZS6h&kC0
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工作效率×工作時間＝工作量

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工作量÷工作時間＝工作效率

鳳凰博客q!q1Nc3E-n`
a9[Q$M

工作量÷工作效率＝工作時間

鳳凰博客9FA*o d#`7I!l

例1：一項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。如果兩隊合作8天後，餘下的工程由甲隊單獨做，還要幾天完成？

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鳳凰博客+ZO'R HhI

鳳凰博客hq$TU!bO$rEQ
鳳凰博客6O]p/Z
V2wc
[1－（）×8]÷
,l!l9zI"b&W0
＝[1－]÷

＝×18

＝4（天）

答：（略）。

鳳凰博客1Q0RO&]%owG

例2：一個水池，裝有甲、乙兩個進水管，一個出水管。單開甲管2小時可以注滿；單開乙管3小時可以注滿；單開出水管6小時可以放完。現在三管在池空時齊開，多少小時可以把水池注滿？

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鳳凰博客 SX}9q7|f

鳳凰博客UO`8_%F(u8Br

"[6Xr3MHv)I0 1÷（＋－） 鳳凰博客I@ ?b&W+CD

＝1÷

＝1（小時）

答：（略）

鳳凰博客o Sj4ON:}2\/a+N

百分數應用題

這類應用題與分數應用題的解答方式大致相同，僅求「率」時，表達方式不同，意義不同。

例1．某農科所進行發芽試驗，種下250粒種子。發芽的有230粒。求發芽率。

答：發芽率為92％。

1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 Ѕ=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、長方體（正方體、圓柱體）的體
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh

參考資料：北京師范大學教育學院 劉京莉

⑧ 六年級下冊所有數學公式

1、三角形的面積＝底×高÷2 公式 S= a×h÷2

2、正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a

3、長方形的面積＝長×寬 公式 S= a×b

4、平行四邊形的面積＝底×高 公式 S= a×h

5、梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

6、長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh

7、長方體的體積＝底面積×高 公式：V=abh

8、圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr

9、圓的面積＝2半徑×π 公式：S＝πr2

10、圓柱的表（側）面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

11、圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式S=ch+2s=ch+2πr2

12、圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh

體(容)積單位換算

1、1立方米=1000立方分米

2、1立方分米=1000立方厘米

3、1立方分米=1升

4、1立方厘米=1毫升

5、1立方米=1000升

(8)六年級下冊數學概念與公式擴展閱讀

數學公式是人們在研究自然界物與物之間時發現的一些聯系，並通過一定的方式表達出來的一種表達方法。是表徵自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯系，它確切的反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好的理解事物的本質和內涵。

⑨ 六年級數學公式、概念總結

公式集
一般運算規則
1
每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2
1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3
速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4
單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5
工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6
加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7
被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8
因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9
被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1
正方形
c周長
s面積
a邊長
周長＝邊長×4
c=4a
面積=邊長×邊長
s=a×a
2
正方體
v:體積
a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
s表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
v=a×a×a
3
長方形
c周長
s面積
a邊長
周長=(長+寬)×2
c=2(a+b)
面積=長×寬
s=ab
4
長方體
v:體積
s:面積
a:長
b:
寬
h:高
表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
s=2(ab+ah+bh)
體積=長×寬×高
v=abh
5
三角形
s面積
a底
h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積
×2÷底
三角形底=面積
×2÷高
6
平行四邊形
s面積
a底
h高
面積=底×高
s=ah
7
梯形
s面積
a上底
b下底
h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×
h÷2
8
圓形
s面積
c周長
∏
d=直徑
r=半徑
周長=直徑×∏=2×∏×半徑
c=∏d=2∏r
面積=半徑×半徑×∏
9
圓柱體
v:體積
h:高
s;底面積
r:底面半徑
c:底面周長
側面積=底面周長×高
表面積=側面積+底面積×2
體積=底面積×高
體積＝側面積÷2×半徑
10
圓錐體
v:體積
h:高
s;底面積
r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
小學奧數公式
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題的公式
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者
和－小數＝大數)
差倍問題的公式
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或
小數＋差＝大數)
植樹問題的公式
1
非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2
封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題的公式
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題的公式
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題的公式
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題的公式
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題的公式
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)