1. 第四屆希望杯六年級第1試答案
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2. 第8屆「希望杯」全國數學邀請賽六年級（特）第一試答案
1．計算：＝ 。
2．將分子相同的三個最簡假分數化成帶分數後，分別是：，其中a, b, c是不超過10的自然數,則(2a＋b)÷c＝ 。
3．若用「*」表示一種運算,且滿足如下關系:(1)1*1＝1； （2）（n＋1）*1＝3×（n*1）。則5*1－2*1＝ 。
4．一個分數，分子減1後等於2/3，分子減2後等於1/2，則這個分數是 。
5．將2，3，4，5，6，7，8，9這八個數分別填入下面的八個方格內（不能重復），可以組成許多不同的減法算式，要使計算結果最小，並且是自然數，則這個計算結果是 。
□□□□-□□□□
6．一個箱子里有若干個小球。王老師第一次從中箱子取出半數的球，再放進去1個球，第二次仍從箱子中取出半數的球，再放進去1個球，…，如此下去，一共操作了2010次，最後箱子里還有兩個球。則未取出球之前，箱子里有小球 個。
7．過年了，同學們要親手做一些工藝品送給敬老院的老人。開始時藝術小組的同學們先做一天，隨後增加15位同學和他們一起又做了兩天，恰好完成。假設每位同學的工作效率相同，且一位同學單獨完成需要60天。那麼藝術小組的同學有 位。
8．某超市平均每小時有60人排隊付款，每一個收銀台每小時能應付80人，某天某時段內，該超市只有一個收銀台工作，付款開始4小時就沒有顧客排隊了。如果當時有兩個收銀台工作，那麼付款開始 小時就沒有人排隊了。
9．下面四個圖形都是由六個相同的正方形組成，其中，折疊後不能圍成正方體的是 。（填序號）
10．如圖1所示的四個正方形的邊長都是1，圖中的陰影部分的面積依次用S1，S2，S3，S4表示，則S1，S2，S3，S4從小到大排列依次是 。
11．如圖2，兩根鐵棒直立於桶底水平的木桶中，在桶中加入水後，一根鐵棒在水面以上的長度是總長的1/3，另一根鐵棒在水面以上的長度是總長的1/5。已知兩根鐵棒的長度之和是33厘米，則兩根鐵棒的長度之差是 厘米。
12．甲、乙、丙三人一起去釣魚。他們將釣得的魚放在一個魚簍中，就在原地躺下休息，結果都睡著了。甲先醒來，他將魚簍中的魚平均分成3份，發現還多一條，就將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份回家了。乙隨後醒來，他將魚簍中現有的魚平均分成3份，發現還多一條，也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份回家了。丙最後醒來，他也將魚簍中的魚平均分成3份，這時也多一條魚。這三個人至少釣到 條魚。
13．過冬了，小白兔只儲存了180隻胡蘿卜，小灰兔只儲存了120棵大白菜。為了冬天裡有胡蘿卜吃，小灰兔用十幾棵大白菜換了小白兔的一些胡蘿卜，這時他們儲存的食物數量相等。則一棵大白菜可以換
只胡蘿卜。
14．王宇玩射擊氣球的游戲，游戲有兩關，兩關的氣球數量相同。若王宇第一關射中的氣球數比沒射中的氣球數的4倍多2個；第二關射中的氣球數比第一關增加了8個，正好是沒射中的氣球數的6倍，則游戲中每一關有氣球 個。
15．已知小明的爸爸和媽媽的年齡不同，且相差不超過10歲。如果去年、今年和明年，爸爸和媽媽的年齡都是小明年齡的整數倍，那麼小明今年 歲。
16．觀察圖3所示的減法算式發現，得數175和被減數571的數字順序相反。那麼，減去396後，使得數與被減數的數字順序相反的三位被減數共有 個。
17．甲、乙兩個服裝廠生產同一種服裝，甲廠每月生產服裝2700套，生產上衣和褲子的時間比是2：1；乙廠每月生產服裝3600套，生產上衣和被子的時間比是3：2。若兩個廠合作一個月，最多可生產服裝 套。
18．一收銀員下班前查賬時發現：現金比賬面記錄少了153元。她知道實際收錢不會錯，只能是記賬時有一個數點錯了小數點。那麼記錯的那筆賬實際收到的現金是 元。
19．現有5噸的A零件4個，4噸的B零件6個，3噸的C零件11個，1噸的D零件7個。如果要將所有零件一次運走，至少需要載重為6噸的汽車 輛。
20．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。出發時他們的速度之比是3：2，相遇後，甲的速度提高20%，乙的速度提高1/3，這樣當甲到達B地時，乙離A地還有41千米，那麼A、B兩地相距 千米。
3. 2016年希望杯6年級邢台市區第2試入選名單
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4. 第十一屆小學「希望杯」全國數學邀請賽 六年級（特） 第2試
你玩不起 就別玩啊 看答案什麼意思
5. 希望杯第五屆六年級第2試試題及答案
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6. 第十屆小學希望杯全國數學邀請賽六年級第二試答案
（1）41/8
（2）24又8/33
（3）28
（4）0.2012041(5) 0.2(0120415) 此處括弧代表循環節版
（5）2 24/7
（6）48；256/3
（7）35個
（8）30
（9）21件、 7件
（10）628
（11）198
（12）甲6元，權乙3元。
（13）略
（14）1680
（15）130，134，136，138，140，142 。
（16）能。一共需要6步，坐標分別為（7、9） （8、8） (9、7) (9、9)
7. 第六屆小學" 希望杯"全國數學邀請賽六年級第一試試題及答案解析
1．若3A=4B=5C那麼A：B：C=
分析：A:B:C=1/3：1/4：1/5=20：15：12
2．在下面的口中填入「+」、「一」，使算式成立：
分析：11+10+9……3+2=65，所以只要將其中和為32的幾項的加號改成減號即可.
11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1
3．如圖1被分成四個小三角形，請在每個小三角形里各填人一個數，滿足下面兩個要求：
(1)任何兩個有公共邊的三角形里的數都互為倒數(如：和是互為倒數)；
(2)四個小三角形里的數字的乘積等於225。
則中問小三角形里的數是
分析：四個小三角形共三對相鄰三角形，這三對的積都是1，所以將這三對數乘起來，得到的積還是1,但其中中間的數被乘了3次,如果只乘1次那麼積為225，所以中間的數是.
4．春節期間，原價l00元／件的某商品按以下兩種方式促銷：
第一種方式：減價20元後再打八折；
第二種方式：打八折後再減價20元。
那麼，能使消費者少花錢的方式是第____種。
分析：設原價是a，第一種促銷價為0.8a-16，第二鍾促銷價為0.8a-20,所以少花錢的方式是第二種.
5．一項工程，甲隊單獨'完成需40天。若乙隊先做10天，餘下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完成。如果乙隊單獨完成此工程，則需______天。
分析：甲每天完成，甲乙合作中，甲一共完成，所以乙也一共完成，乙每天完成，乙單獨做要60天.
6．幼兒園的王阿姨今年的年齡是小華今年年齡的8倍，是小華3年後年齡的4倍，則小華今年____歲。
分析：小華今年年齡和3年後年齡的差為3歲，也是王阿姨今年的年齡的，所以王阿姨今年24歲，小華今年3歲.
7．若則的值是
分析：.
8．如圖2，由小正方形構成的長方形網格中共有線段______條。
分析：橫的有5×(1+2+3+4+5)=75條，豎的有6×(1+2+3+4)=60條，一共135條
9．購買3斤蘋果，2斤桔子需6．90元；購8斤蘋果，9斤桔子需22．80元，那麼蘋果、桔子各買1斤需______元.
分析：買3+8斤蘋果和2+9斤蘋果.須6.9+22.8=29.7元.所以各買1斤需要29.7/11=2.7元.
10．如圖3，邊長為4的正方形和邊長為6的正方形並排放在一起，和
分別是兩個正方形的中心(正方形對角線的交點)，則陰影部分的面積是______.
分析：等於一個直角梯形減去兩個直角梯形的面積,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6.
11．在16點16分這個時刻，鍾表盤面上時針和分針的夾角是____度.
分析：16點的時候夾角為120度，每分鍾，分針轉6度，時針轉0.5度，16：16的時候夾角為120-6×16+0.5×16=32度.
12．如果，則
分析：，所以A=2008.
13．把2008個小球分放在5個盒子里，使每個盒子里的小球的個數彼此不同，且都有數字「6」，那麼這5個盒子里的小球的個數可以是610，560，630，162，46。如果每個盒子里的小球的個數彼此不同，且都有數字「8」，那麼這5個盒子里的小球的個數分別是______。(給出一個答案即可)
分析：答案不限，如802，798，318，82，8.
14．已知小明家2007年總支出是24300元，各項支出情況如圖4所示，其中教育支出是______元.
分析：教育支出24300×（1-10%-24%-12%-36%）=4374.
15．如圖5，點為直線上一點，是直角，則是______度.
分析：，所以，所以.所以是60度.
16．小春有一塊手錶，這塊表每小時比標准時間慢2分鍾。某天晚上9點整，小春將手錶對准，到第二天上午手錶上顯示的時間是7點38分的時候，標准時間是______。
分析：從晚上9點到第二天7：38，分針一共劃過60×10+38=638，而這塊表每小時比標准時間慢2分鍾，即每轉58格，標准鍾轉60格，所以標准鍾分針轉了638÷58×60=660，所以此時是8點.
17．用如圖6所示的幾何圖形組成日常生活中常見的一個圖形，並配上說明語。(所給圖形可以平移，可以旋轉，可以不全用，但不能重復使用)。
吊燈
18．甲、乙兩人分別以每小時6 千米、每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向對方出發地前進，當兩人的距離為10千米時．他們走了______小時.
分析：距離為10千米有兩種情況，一種是還沒相遇，另外一種是相遇後，兩種情況下兩人的行程和分別為30-10=20千米或30+10=40千米，兩種情況下分別走了2小時、4小時.
19．有一群猴子正要分56個桃子．每隻猴子可以分到同樣個數的桃子。這時．又竄來4隻猴子。只好重新分配，但要使每隻猴子分到同樣個數的桃子，必須扔掉一個桃子．則最後每隻猴子分到桃子___個。
分析：56的約數有：1、2、4、7、8、14、28、56,
55的約數有：1、5、11、55，
其中只有11=7+4，所以原來有7隻猴，後來有11隻猴，每隻猴子分到55÷11=5個.
20．甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發，相向而行.甲每小時行4千米，但每行30分鍾就休息5分鍾；1乙每小時行12千米，則經過____小時____分的時候兩人相遇.
分析：2個小時15分鍾的時候，乙行了27千米，甲實際行了120分鍾，行了8千米，兩人還相距35.8-27-8=0.8千米，此時甲開始休息，乙再行0.8÷12×60=4分鍾就能與甲相遇.所以經過2小時19分。
8. 第四屆希望杯六年級第二試答案
第四屆小學「希望杯」全國數學邀請賽
參考答案及評分標准
四年級 第2試
一、填空題(每小題4分)
1. 100 2. 20 3. 87;12 4.15;30;45 5. 65 6. 6 7. 7 8. 9 9.12 10.100 11.3 12. 4 13. 2,5;1,5 14.176 15. 103
二、解答題
16．不存在這樣的填法。 (2分)
理由。設所填的數分別是a，b，c，如圖所示。假設
a+b=奇數．
a+c=奇數，
b+c=奇數， (5分)
三式相加
左邊=2(a+b+c)，是偶數， (7分)
右邊=三個奇數相加，是奇數， (9分)
而 偶效≠奇數，
所以不存在這樣的填法．(10分)
17．(1)(260-20)÷(32+48)=3(小時)。 (3分)
(2)20÷(32+48)=0.25(小時)。 (6分)
(3)從甲、乙相遇到他們第二次相距20千米也用0.25小時．所以他們一共可用對講機聯絡
0.25+0.25=0.5(小時)。 (9分)
答:略． (10分)
18．由小明11日鍾顯示的時間可知．小明出門共用了3小時20分鍾。 (3分)
來迴路上共用去1小時50分鍾，回家路上用去55分鍾． (6分)
從小明到達天文館，到回到家中共經歷2小時25分鍾，小明到達天文館時是9:15，所以回到家中的時間是11時40分，即應把鬧鍾調到11:40． (10分)
19．先考慮日期數是連續整數的情況。
因為 1+2+3+……+11=66>60，
所以 小張出差不會超過10天。 (2分)
顯然，小張不可能只出差1天。
假設出差2天，且第1天的日期數是a，則
a+(a+1)=60，2a=59，
a不是整數，因此，小張不可能出差2天。
同理，有
a+(a+1)+(a+2)=60．
a=19，可能出差3天；
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60，
4a=54，不可能出差4天;
a+(a+1)+……+(a+4)=60，
a=10，可能出差5天;
a+(a+1)+……+(a+5)=60，
6a=45，不可能出差6天；
a+(a+1)+……+(a十6)=60，
7a=39，不可能出差7天；
a+(a+1)+……+(a+7)=60，
a=4，可能出差8天；
a+(a+1)+……+(a+8)=60，
9a=24，不可能出差9天;
a+(a+1)+……+(a+9)=60，
lOa=15，不可能出差10天。 (6分)
再考慮跨了兩個不同月份的情況．
2005年各月的最大日期斂有28，30，31三種．
因為 27+28+1+2<60，
27+28+1+2+3>60，
28+1+2+……+7<60，
28+1+2+……+8>60，
所以不可能跨過最大日期數是28的月份。
同理可判斷不可能跨過最大日期數是31的月份。 (8分)
而 29+30+l=60，
30+1+2+……+7<60，
30+1+2+……+8>60，
所以可能在29日,30目，1日這三天出差。
綜上所述，有4種可能：
(1)出差3天．從19目到21日；
(2)出差5天，從10日到14日;
(3)出差8天，從4日到11日;
(4)出差3天。分別是29日．30日，1日。 (10分)
9. 第六屆小學「希望杯」全國數學邀請賽 六年級 第2試試題
只有答案~~~~1、0.34
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10. 第四屆小學"希望杯"全國數學邀請賽六年級第2試答案
我從網上搜的，加上記憶，應該差不多
（每小題4分），共60分。) 1．8.1×.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。一個數的2/3比3小3/7，則這個數是________。 牧羊人趕一群羊過10條河，每過一條河時都有三分之一的羊掉入河中，每次他都撈上3隻，最後清查還剩9隻。這群羊在過河前共有________只。 【考點】還原問題的逆推法，量率對應。 【分析與解】第九次：(9-3)÷(2/3)=9，第八次：(9-3)÷(2/3)……第一次：(9-3)÷(2/3)，原共有9隻 5．如圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個數，且每個正方形頂點上的四個數之和都是18，則中間兩個數A與B的和是________。 【考點】數陣圖：常與整數、余數問題結合出題。主動學習網總結的慣例方法：分析特徵求總和，求分和，求特殊位置的和，應用整數或余數問題或其他知識求解答案。 【分析與解】A,B在求和時用了2次，比其他位置多用了一次，比較特殊。(0+1+2+3+…+9)+A+B=45+A+B=18×3=54，A+B=9。 6．磁懸浮列車的能耗很低。它的每個座位的平均能耗是汽車的70％，而汽車每個座位的平均能耗是飛機的10/21，則飛機每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的________倍。 【考點】比例問題，設數法。要注意「比」字後面的是比較的標准，也就是分數中分母的含義，或者說作為除數。 【分析與解】設飛機每個座位的平均能耗為1，則磁懸浮列車每個座位的平均能耗為1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍 7．「△」是一種新運算，規定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d為常數)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那麼6△1OOO的計算結果是________。 【考點】定義新運算：理解並掌握「對號入座」就可以了，有些定義新算還應注意計算先後順序。本題還考查了學生解二元一次方程組的能力。 【分析與解】1△2＝1×c+2×d=5，2△3＝2×c+3×d=8,解得：a=1,d=2.6△1OOO=6×1+1000×2=2006 8．一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜後，連筐重15.6千克，則這個筐重________千克。 【考點】還原思想、假設法、差異分析，量率對應。 【分析與解】假設「賣了四分之一的蘿卜和筐」，此時剩下重量為20×3/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什麼呢？0.6應該是1/4筐重，所以筐重0.6÷1/4=2.4千克。 9．如果a，b均為質數，且3a＋7b＝41，則a＋b＝________。 【考點】質數合數問題：常考2（2是唯一的偶質數），常與奇偶性綜合出題。 【分析與解】奇×奇+奇×奇=偶，說明a,b中必有一個為偶數，所以為2. 如果a=2,則b=5，滿足條件，a+b=7。 如果b=2,則a=9,不滿足質數條件。 10．如圖，三個圖形的周長相等，則a∶b∶c＝________。 【考點】方程思想，連比（找橋梁）。 【分析與解】圖一圖二圖三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:24 11．如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降________厘米。 【考點】等積變化原理（體積不變，面積不變）中的體積不變原理的應用。 【分析與解】5×5×3÷50=1.5厘米。 12．如圖，正方形ABCD和正方形ECGF並排放置，BF與EC相交於點H，已知AB＝6厘米，則陰影部分的面積是________平方厘米。 【考點】直線型面積計算，特殊化處理。 【分析與解】（解法一）本題是填空題，可以特殊化處理。題目沒有告訴EFGC的邊長，說明EFGC的邊長對解題沒有影響。假設EFGC邊長為0,則陰影面積為6×6÷2=18。 （解法二）假設EFGC邊長為6，則陰影面積=6×3÷2×2=18 (解法三) 13．圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那麼這個圓柱體的體積是________立方厘米。(結果用π表示) 【考點】嚴密思維能力，立體與平面圖形的轉化，圓柱體的認識。 【分析與解】圓柱底圓面周長是可能為10或12，所以分兩種情況考慮。 （1）10為圓柱底圓面周長，則r=10÷(2π)=5/π,體積=π×(5/π)×(5/π)×12=300/π （2）12為圓柱底圓面周長，則r=12÷(2π)=6/π,體積=π×(6/π)×(6/π)×10=360/π 所以圓柱體的體積為300/π或360/π，只寫一個答案給2分。 14．箱子里裝有若干個相同數量的黑球和白球，現往箱子里再放入14個球(只有黑球和白球)，這時黑球數量占球的總數的1/6，那麼現在箱子里有________個白球。 【考點】不定方程。 【分析與解】假設原來黑球為X，白球數也為X，14個球里有Y個黑球，14-Y個白球。 X+Y=(2X+14)×1/6，化簡得4X+6Y=14,可得X=2,Y=1。則現有白球2+(14-1)=15個。 15．體育課上，60名學生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數：1，2，3，…，60，然後，老師讓所報的數是4的倍數的同學向後轉，接著又讓所報的數是5的倍數的同學向後轉，最後讓所報的數是6的倍數的同學向後轉，現在面向老師的學生有________人。 【考點】容斥原理，嚴密思維能力的考查，本題有一定難度。 【分析與解】第一次轉動人數： ，第二次面轉動人數： ，第三次轉動人數： , 二、解答題。(每小題l0分，共40分。)要求：寫出推算過程寫出推算過程寫出推算過程寫出推算過程。 16．國際統一書號ISBN由10個數字組成，前面9個數字分成3組，分別用來表示區域、出版社和書名，最後一個數字則作為核檢之用。核檢碼可以根據前9個數字按照一定的順序算得。如：某書的書號是ISBN 7-107-17543-2，它的核檢碼的計算順序是： ①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207； ②207÷11＝18……9； ③11－9＝2。這里的2就是該書號的核檢碼。 依照上面的順序，求書號ISBN-7-303-07618-□的核檢碼。 【考點】找規律，領悟能力的考查。 【分析與解】①7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196； ②196÷11＝17……9； ③11－9＝2。這里的2就是該書號的核檢碼。 17．甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點10千米處相遇後，各自繼續以原速前進，到達對方出發點後又立即返回，從B地返回的甲車在駛過A、B中點3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，若甲每小時行駛60千米，則乙每小時行駛多少千米? 【考點】線段多次相遇問題、中點問題。解這類問題可以用主動學習網胡先友老師提出的萬能法-「2倍關系，左右關系」解題。 【分析與解】畫圖求解，合走3個全程時，甲比乙多走3×2=6千米,那麼合走一個全程時，甲比乙多走2千米，說明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的4/5，60×4/5=48（千米/時） 18．在如圖S所示的圓圈中各填入一個自然數，使每條線段兩端的兩個數的差都不能被3整除。請問這樣的填法存在嗎?如存在，請給出一種填法；如不存在，請說明理由。 【考點】整除、余數問題，抽屜原理。 【分析與解】不存在這樣的填法。（2分） 所有的自然數除以3的余數只有0、1、2. 對於任意一個圓圈與三個圓圈相連，共4個數，必然有兩個數除以3的余數相同，由同餘定理可知，這兩個數作差必是3的倍數。所以不存這樣的填法。 19．40名學生參加義務植樹活動，任務是：挖樹坑，運樹苗。這40名學生可分為甲、乙、丙三類，每類學生的勞動效率如下表所示。如果他們的任務是：挖樹坑30個，運樹苗不限，那麼應如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務，又使樹苗運得最多? 解法1 這三類學生挖樹坑的相對效率是 甲類： ，乙類：丙類：。 (3分) 由上可知，乙類學生挖樹坑的相對效率最高，其次是丙類學生，故應先安排乙類學生挖樹坑，可挖 1.2×15=18(個)． (5分) 再安排丙類學生挖樹坑，可挖0.8×10=8(個)， (7分) 還差30-18-8=4(個)樹坑，由兩名甲類學生丟挖，這樣就能完成挖樹坑的任務，其餘13名甲類學生運樹苗，可以運13×20=260(棵)。 (10分) 解法2 設甲、乙、丙三類學生中挖樹坑的分別有x人、y人、z人，其中 0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10， (1分) 則甲、乙、丙三類學生中運樹苗的分別有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖樹坑的任務，應有 2x+1.2y+0.8z=30， ① 即 20x≥300-12y-8z． ② (4分) 在完成挖樹坑任務的同時，運樹苗的數量為 P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2) =520-20x-lOy-7z。 ③ (6分) 將②代人③，得 p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。 當y=15，z=10時，P有最大值，=220+2×15+10=260(棵)。 (8分) 將y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合題意。 因此，當甲、乙、丙三類學生中挖樹坑的分別有2人、15人、10人時，可完成挖樹坑的任務，且使樹苗運得最多，最多為260棵。 (10分)