❶ 六年級開班打卡-第 6 練 1. 已知 a、b 兩個自然數(a、b 不為 0)同時滿足
|^由題意：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2,即：2a·b=|a|^2
|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|^2+|a|^2=3|a|^2,故：|a+b|=sqrt(3)|a|
而：a·(a+b)=|a|^2+a·b=3|a|^2/2=|a|*|a+b|*cos<a,a+b>
故：cos<a,a+b>=(3|a|^2/2)/(sqrt(3)|a|^2)=sqrt(3)/2,即：a與a+b的夾角為π/6
------------------這是解析方法,但建議使用數形結合方法：
|a|=|b|=|a-b|,說明：a和b和a-b所在的三角形是等邊三角形,故a+b是菱形的長對角線
即：a與a+b的夾角為π/6
f（x）=cos^2x/（cosxsinx-sin^2x）
=1/(tgx-tg^2x)
=1/[-(tgx-1/2)+1/4]
0<x<π/4,0<tgx<1
所以當tgx=1/2時,f(x)有最小值=4
y=sin(x-π/6)cosx
=sinxcosπ/6cosx-cosxsinπ/6cosx
=√3/4sin2x-1/2(cosx)^2
=√3/4sin2x-1/4(1+cos2x)
=√3/4sin2x-1/4cos2x-1/4
=1/2(√3/2sin2x-1/2cos2x)-1/4
=1/2sin(2x-π/6)-1/4
當sin(2x-π/6)=-1時y 有最小值.
y=-3/4