A. 六年級優化設計37頁拓展訓練營
把題目照過來(°ー°〃)
B. 六年級語文拓展訓練題
1.「替罪羊」源於《聖經》的《舊約》，有一個非常有趣的小典故。在摩西時代，依據法規，猶太人在新年過後的第10天，還有一個非常重要的節日Atonement/Yom Kippur（贖罪日）。在這一天，猶太人徹底齋戒，並在聖殿舉行祭祀儀式，以此祈求上帝赦免他們在過去一年中所犯的罪過。祭祀時，教徒們拿來兩頭山羊，一頭為the Lord's goat（「獻給上帝的羊」，不言而喻，小命肯定不保）；而另一頭則要被放逐曠野，這就是所謂的「escape goat」或「scapegoat」（替罪羊），即一頭「帶走了猶太人一切罪孽的羊」。
具有諷刺意義的是：與祭祀上帝的那隻「the Lord's goat」相比，《舊約》中的「替罪羊」實質上幸運多了，它不但免遭屠刀之災，還可不受任何懲罰逍遙於山林。不過，現代的「替罪羊」日子可不好過，明明自己一身清白，還要替人「背黑鍋」，實在冤得慌。舉個例子：
I was made the scapegoat, but it was the others who started the fire.（別人放的火，卻讓我背了黑鍋。）
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2.諸葛亮是三國時間著名的政治家、軍事家和外交家。字孔明，人稱卧龍，東[漢末]年徐州琅邪郡陽都縣（在今山東沂南縣）人。諸葛亮生於漢靈帝光和四年。他出生的第四年，即漢靈帝中平元年（公元184）就爆發了黃巾大起義。軍閥割據，戰亂不休，諸葛亮又失去了雙親，依隨叔父諸葛玄生活。諸葛亮十五歲跟隨叔父到荊州襄陽去依附劉表。他看到劉表昏庸無能，不是命世之主，於是結廬襄陽城西二十里的隆中山中，隱居待時，這是公元197年的事。諸葛亮在隆中已隱居了十年，他廣交江南名士，「每自比於管仲、樂毅」，愛唱《梁父吟》，結交龐德公、龐統、司馬徽、黃承彥、石廣元、崔州平、徐庶等名士。其智謀為大家所公認，有匡天下之志。他密切注意時局的發展，所以對天下形勢了如指掌。人稱「卧龍」。娶黃承彥之女為妻。
@_-
C. 六年級暑假作業的寫字本上的擴展練慣用不用寫
可寫可不寫，六年級暑假過後就升初中了，所以暑假作業其實是不收的，所以寫不寫都可以
D. 六年級數學同步訓練與拓展全部答案
小明看一本課外書，讀了幾天後，已讀的頁數是剩下的8分之1，後來又讀了20頁，這時已讀部分是剩下的6分之1，這本書共有多少頁？
E. 六年級古詩文練習與拓展答案
六年級古詩文練習
校園風景線·快樂語文·(2008-11-10 21:31:41)·溧陽市竹簀中心小學
古 詩 文
姓名：
一、閱讀古詩，回答問題。
黃鶴樓送孟浩然之廣陵（唐）李白
故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州。孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。
1、從文中可以看出，事情發生的時間是＿＿＿＿，地點是＿＿＿＿，被送的人要去的地方是＿＿＿＿＿。
2、寫事的詩句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、寫景的詩句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、說明作者站在江邊久久不願離去的詩句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、這首詩寫的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6、這是一首送別詩。你還學過哪些送別詩？試著默寫兩首。
題目＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 題目＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
作者＿＿＿＿＿＿ 作者＿＿＿＿＿＿
內容：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 內容＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、按要求填寫詩句。
1、請選用恰當的詩句來描述下列景物。
（1）泰山＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）長江＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）廬山＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）梅花＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（5）西湖＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（6）小草＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（7）竹子＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（8）柳樹＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、分別寫出描寫「春、夏、秋、冬」四個季節的詩句。
1、描寫春天的：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、描寫夏天的：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、描寫秋天的：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、描寫冬天的：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、描寫山水的詩句：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6、歌頌情誼的詩句：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
7、反映科學哲理的詩句：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
8、反映邊疆將士的詩句：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9、表現愛國主義的詩句：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
10、表達思鄉情感的詩句：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、根據提供的情境寫詩句。
（1）「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。」是啊，燕子去了，有再來的時候；楊柳枯了，有再青的時候；桃花謝了，有再開的時候。我們的日子呢，卻是一去不復返。不抓住今天，永遠期盼著明天，幸運會向你招手嗎？
（2）我們幾個手挽手默默地走在去火車站的路上，彼此無語。朝夕相處三年的摯友呀，怎捨得剎那間的分離。「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」？大家淚眼相視，情意無限！
（3）我們的老師指導大家寫作時，常常引用宋代著名詩人蘇軾的《題西林壁》中的兩句詩，「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」，強調習作是心靈的放飛，是情感的釋放，寫法要不拘一格，語言要有自己的個性。
（4）又一次競選的失敗，將我的心拋入到萬丈深淵。哎，要知道我投入了多少精力，花費了多少時間應對這兩次競選呀，老天爺怎麼對我一點也不開恩呢？我幾時才能「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」呀！
（5）中秋佳節，皓月當空。那一輪圓月被黃燦燦的月暈襯托著，月光如透明的薄紗，朦朦朧朧地罩在大地上，清風拂面，不由撩動我思鄉的情懷：離別故土幾載，家鄉的親人可好！酸楚的我不禁潸然淚下，「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」。親人啊，可知道海外遊子的心！
（6）湖邊，那株豐姿的柳樹亭亭玉立，纖細的嫩葉泛著點點綠光，遠遠看去，就好像一樹綠色的寶石，柳枝也不遜色，低眉順眼，柔柔軟軟、纏纏綿綿，似風姿綽約的美人。此景象真可謂是「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」。
（7）到了瀑布腳下，捧著清澈的泉水，舒服極了。昂首仰望，瀑布傾瀉而下，潑灑飛流，撞擊在岩石的稜角上濺起朵朵美麗的玉花。望著這美麗的瀑布，我不禁想起「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」 這句詩來。眼前這瀑布里沒詩中那瀑布的壯景，卻也有「飛落數來崖，碎玉嘆飛花」的奇觀。
（8）深秋，校園的梧桐葉枯黃了，時而像打著鞦韆，飄飄悠悠；時而像降落傘，搖搖欲墜；時而像一群燕子，自由飛翔……多麼富有詩情畫意呀！地面上像是鋪上一條無比寬大的金毯子。望著這景象，我不由地吟誦起龔自珍的詩句：「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」。這落葉雖不是春天的「落紅」，卻具有「落紅」的獻身精神，不正像我們的老師馮？
（9）梅，自古以來就倍受人們的稱贊。要說古人贊頌梅的詩句，就更是數不勝數了。「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」 便是一個例子。梅獨自傲立於風雪中的頑強精神，確實令人感慨萬千。
（10）「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」 不錯，桃花的花瓣上還帶著昨夜的露珠，還不停地催促其他小花兒快快開放，籠罩在煙雨之中的柳樹綠得翠生生的，綠得碧澄澄的，此情此景真令人心曠神怡！
（11）昨天下午，張老師布置了一道數學思考題。晚上，我絞盡腦汁，百思不得其解，就在我＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」時，爸爸走了過來，助我一臂之力，經他一點撥，我豁然開朗，真是「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」，於是迅速地解開了這道難題。
（12）老師，你可記得我——一個令您付出無數心血與汗水的「小淘氣」。您那眼角的皺紋，有一條是為我而生，您那頭上的銀發，有一絲為我而白。「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」，這詩句不是贊頌您燃燒自己，照亮別人的奉獻精神，還能贊頌誰呢？
（13）春雨，古今中外多少人贊美你。「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」這是大詩人杜甫描述你來到人間的佳句。你來了，如煙似粉，悄無聲息，垂柳在你的撫慰下吐出新芽，竹子在你的滋潤下拔節，禾苗在您的沐浴下盈盈閃光……
（14）「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」不錯的，像母親的手撫摸著你，風里帶來些新翻泥土的信息，混著青草味兒，還有各種花的香，都在微微濕潤的空氣里醞釀。
（15）月亮漸漸西沉，星星又悄悄地眨起了眼睛。望著滿天星星，我不由得想起了爸爸白天對我說的話，是啊，「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」。爸爸，請你放心，我不會讓你失望的。
（16）中秋佳節，手捧著香香甜甜的月餅，凝神眺望著皎潔的月亮，情不自禁地想起了遠在大連的表弟，心裡默默祈禱著：「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」。
（17）戰火連連，兵荒馬亂，「望湖樓」酒家卻依然是一片燈紅酒綠，歌舞昇平，歌女搔首弄姿，這真是「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」，達官貴人竟過著紙醉金迷的生活，這被侵佔之地何時才能收復，
（18）爺爺70大壽，親朋好友都前來祝賀。大家祝爺爺「福如東海，壽比南山」，可爺爺卻嘆道：「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」我趕緊把爺爺的話打住：「＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」。爺爺，你的身子骨比年輕人還壯實。」爺爺笑了，摸摸我的頭：「就你會耍貧嘴！」
五、引用古詩名句，往往能起到很好的勸誡效果。當遇到下列情景，用上哪一句詩最為恰當呢？
1、教育人要積極向上，好上加好＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、說明生命力頑強，用來禮贊百折不撓、蓬勃向上、積極有為的頑強精神和人生態度：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、教育節約糧食，珍惜農民勞動成果：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、教育我們只有不斷讀書學習，吸取新鮮知識，思想、才學、智慧才會永不枯竭，永不陳舊，永遠充滿活力和生機：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
5、教育我們面對嚴峻的考驗要從容不迫、無所畏懼：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
6、在讀背過的成語和詩文中選擇適當的填寫在橫線上。
偉大的祖國歷史悠久、文化燦爛，那浩如煙海的古代詩歌尤其讓泱泱中華無愧於「文明古國」的美譽。你瞧，楊萬里的絕句「________________,_______________」給我們展示了一幅多麼清新明麗的田園春景圖，他另外的名句「接天蓮葉無窮碧，_________________。」則描畫出炎炎夏日裡杭州西湖的獨特風光；提到__________的秋天，你自然會想到「可憐九月初三夜，__________________。」這一千古佳句；而置身於__________的冰雪世界中，你更會由衷地贊嘆：「______________，萬徑人蹤滅」、「忽如一夜春風來，_________________。」像這樣的詩句真把冬景寫絕了！其實，一些優秀的現代詩文作品，同樣會讓我們覺得做一個中國人是多麼自豪。「行萬里路，_________」。無論是__________的萬里長城，還是__________這個古今中外雕塑史上__________的奇跡，都會讓我們感受到中國古代勞動人民的傑出智慧； 的黃果樹瀑布同______的煙台的海一樣威武雄壯，連同清奇俊秀、稱甲天下的__________，能讓我們真正領略到祖國河山的無比壯麗；而醇美的茅台酒和__________、__________這兩種香飄五洲的名茶也會讓世人驚嘆：「中國真是一個__________的國度！」
7、讀古詩。完成練習。
楓橋夜泊 （張 繼）
月落烏蹄霜滿天，江楓漁火對愁眠。姑蘇城外寒山寺，夜伴鍾聲到客船。
1）文中的「姑蘇」是在 省的 市。
2）寫出下面詞語的意思。泊： ；愁眠
3）題目「楓橋夜泊」的意思是 。詩人在夜泊時看到了 、秋霜、 、 、 、 、客船這六種景物，聽到了 、 ，抒發了作者的滿懷愁思。
F. 六年級數學難題（練習題，附答案）
例1.只修改970405的某一個數字，就可使修改後的六位數能被225整除，修改後的六位數是_____.（安徽省1997年小學數學競賽題）
解：逆向思考：因為225=25×9，且25和9互質，所以，只要修改後的數能分別被25和9整除，這個數就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。
由能被25整除的數的特徵（末兩位數能被25整除）知，修改後的六位數的末兩位數可能是25，或75.
再據能被9整除的數的特徵（各位上的數字之和能被9整除）檢驗，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.
故知，修改後的六位數是970425.
7. 在三位數中，個位、十位、百位都是一個數的平方的共有 個。
【答案】48
【解】百位有1、4、9三種選擇，十位、個位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數共有
3×4×4＝48（個）。
12. 已知三位數的各位數字之積等於10，則這樣的三位數的個數是 _____ 個.
【答案】6
【解】 因為10＝2×5，所以這些三位數只能由1、2、5組成，於是共有 ＝6個．
12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數的和都等於50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那麼A2與A5的和是多少？
【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
於是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那麼有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。
其實，我們看到這樣的數陣，第一感覺是看到這里5個50並不表示10個數之和，而是這10個數再加上內圈5個數的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關系。
再「看問題定方向」，要求第2個數和第5個數的和，
說明跟內圈另外三個數有關系，而其中第6個數和第8個數的和是50-25＝25,
再看第3個數，在加兩條直線第1、2、3、4個數和第9、3、5、10個數時，重復算到第3個數，
好戲開演：
74+76+50＋25+第2個數＋第5個數＝50×5
所以 第2個數＋第5個數＝25
一、填空題：
1 滿足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。
a=10時，b在90 99之間，有10種；
a=11時，b在89 99之間，有11種；
……
a=99時，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。
4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個。
二、解答題：
1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？
【答案】150個
【解】
用矩形圖來分析，如圖。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那麼在這22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少於12人，老師不多於10人，媽媽和爸爸不少於12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少於7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少於7＋2＝9(人)．女老師不少於9人，老師不多於10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多於9人，前面已有結論，女老師不少於9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那麼爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。
3．甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，那麼乙現在是多大歲數？
【答案】32歲
【解】如圖。
設過x年，甲17歲，得：
解得 x=10,
某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，
所以到現在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）
所以乙現在14+18=32（歲）。
7. 甲、乙兩班的學生人數相等，各有一些學生參加數學選修課，甲班參加數學選修課的人數恰好是乙班沒有參加的人數的1/3，乙班參加數學選修課的人數恰好是甲班沒有參加的人數的1/4。那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?
【答案】
【解】：設甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人
那麼甲班參加的人數是y人，乙班參加的人數是x人
根據條件兩班人數相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的
【另解】列一元一次方程：可假設兩班人數都為「1」，設甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、設而不求、量化思想都有了，這道題不錯。
目標班
名校真卷七
一、填空題：
31 滿足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。
a=10時，b在90 99之間，有10種；
a=11時，b在89 99之間，有11種；
……
a=99時，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。
34 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個。
36 用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：
如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那麼，這四種圖形的編號和的最大值是______．
【答案】19.
【解】為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，於是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：
顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7＋6＋5＋1＝19，再驗證一下，並無其它拼法．
【提示】注意從結果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先塗上陰影（6）（7），再塗出（5），經過適當變換，可知，只能利用（1）了。
而其它情況，用上（6）（7），和（4），則只要考慮（3）（5）這兩種情況是否可以。
40 設上題答數是a，a的個位數字是b．七個圓內填入七個連續自然數，使每兩個相鄰圓內的數之和等於連線上的已知數，那麼寫A的圓內應填入_______．
【答案】A＝6
【解】如圖所示：
B＝A－4,
C＝B＋3，所以C＝A－1;
D=C＋3，所以D＝A＋2;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本題要點在於推導隔一個圓的兩個圓的差，
從而得到最後的和差關系來解題。
43 某個自然數被187除餘52，被188除也餘52，那麼這個自然數被22除的余數是_______．
【答案】8
【解】這個自然數減去52後，就能被187和188整除，為了說明方便，這個自然數減去52後所得的數用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原來的自然數是M＋52，因為M能被22整除，當考慮M＋52被22除後的余數時，只需要考慮52被22除後的余數． 52＝22×2＋8這個自然數被22除餘8．
56 有一堆球，如果是10的倍數個，就平均分成10堆，並且拿走9堆；如果不是10的倍數個，就添加幾個球(不超過9個)，使這堆球成為10的倍數個，然後將這些球平均分成10堆，並且拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數為
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
連續進行操作，直至剩下1個球為止，那麼共進行了 次操作;共添加了 個球.
【答案】189次； 802個。
【解】這個數共有189位，每操作一次減少一位。操作188次後，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個189位數的各個數位上的數字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的過程知道，添加的球數相當於將原來球數的每位數字都補成9，再添1個球。所以共添球
1899-900+1=802(個)。
60 有一種最簡真分數，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分數從大到小排列，那麼第二個分數是______．
【答案】
【解】把693分解質因數：693＝3×3×7×11．為了保證分子、分母不能約分(否則，約分後分子與分母之積就不是693)，相同質因數要麼都在分子，要麼都在分母，並且分子應小於分母．分子從大到小排列是11，9，7，1，
68 在1，2，…，1997這1997個數中，選出一些數，使得這些數中的每兩個數的和都能被22整除，那麼，這樣的數最多能選出______個．
【答案】91
【解】有兩種選法：(1)選出所有22的整數倍的數，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90個數；(2)選出所有11的奇數倍的數，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91個數，所以，這樣的數最多能選出91個．
二、解答題：
1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？
【答案】150個
【解】
用矩形圖來分析，如圖。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那麼在這22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少於12人，老師不多於10人，媽媽和爸爸不少於12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少於7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少於7＋2＝9(人)．女老師不少於9人，老師不多於10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多於9人，前面已有結論，女老師不少於9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那麼爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。
3．甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，那麼乙現在是多大歲數？
【答案】32歲
【解】如圖。
設過x年，甲17歲，得：
解得 x=10,
某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，
所以到現在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）
所以乙現在14+18=32（歲）。
11. 甲、乙兩班的學生人數相等，各有一些學生參加數學選修課，甲班參加數學選修課的人數恰好是乙班沒有參加的人數的1/3，乙班參加數學選修課的人數恰好是甲班沒有參加的人數的1/4。那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?
【答案】
【解】：設甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人
那麼甲班參加的人數是y人，乙班參加的人數是x人
根據條件兩班人數相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的
【另解】列一元一次方程：可假設兩班人數都為「1」，設甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、設而不求、量化思想都有了，這道題不錯。
2007年重點中學入學試卷分析系列七
24. 著名的數學家斯蒂芬 巴納赫於1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數).則他出生的年份是 _____ ，他去世時的年齡是 ______ .
【答案】1892年;53歲。
【解】 首先找出在小於1945，大於1845的完全平方數，有1936＝442，1849＝432，顯然只有1936符合實際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲．
那麼他出生的年份為1936－44＝1892年．
他去世的年齡為1945－1892＝53歲．
【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的「潛台詞」：年份與相應年齡對應，則有年份－年齡＝出生年份。
36. 某小學即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學可以任報兩項，那麼要有 ___ 人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同.
【答案】46
【解】 十項比賽，每位同學可以任報兩項，那麼有 ＝45種不同的報名方法．
那麼，由抽屜原理知為 45+1＝46人報名時滿足題意．
37.
43. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）
【答案】565.2立方厘米
【解】設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S，S等於高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓台的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。
4．如圖，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構成的所有線段的長度均為整數，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是 。
【答案】5
【解】由A，B，C，D四個點所構成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由於點B是線段AD的中點，可以設線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。
對10500做質因數分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.
5．甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是 ______ .
【答案】30公里/小時
【解】 記摩托車到達乙地所需時間為「1」，則自行車所需時間為「3」，有4小時對應「3」－「1」＝「2」，所以摩托車到乙地所需時間為4÷2＝2小時．摩托車的速度為60÷2＝30公里/小時．
【提示】這是最本質的行程中比例關系的應用，注意份數對應思想。
6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5倍，去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _____ 公里.
【答案】576
【解】 記去時時間為「1.5」，那麼回來的時間為「1」．
所以回來時間為20÷(1.5+1)＝8小時，則去時時間為1.5×8＝12小時．
根據反比關系，往返時間比為1.5∶1＝3∶2,則往返速度為2：3,
按比例分配，知道去的速度為12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程為24×12×2＝576（千米）。
7. 有70個數排成一排，除兩頭兩個數外，每個數的3倍恰好等於它兩邊兩個數之和.已知前兩個數是0和1，則最後一個數除以6的余數是 ______ .
【答案】4
【解】 顯然我們只關系除以6的余數，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……
有從第1數開始，每12個數對於6的余數一循環，
因為70÷12＝5……10，
所以第70個數除以6的余數為循環中的第10個數，即4．
【提示】找規律，原始數據的生成也是關鍵，細節決定成敗。
8. 老師在黑板上寫了一個自然數。第一個同學說：「這個數是2的倍數。」第二個同學說：「這個數是3的倍數。」第三個同學說：「這個數是4的倍數。」……第十四個同學說：「這個數是15的倍數。」最後，老師說：「在所有14個陳述中，只有兩個連續的陳述是錯誤的。」老師寫出的最小的自然數是 。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數不是2，3，4，5，6，7的倍數，那麼這個數也不是4，6，8，10，12，14的倍數，錯誤的陳述不是連續的，與題意不符。所以這個數是2，3，4，5，6，7的倍數。由此推知，這個數也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍數。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續的，所以這個數不是8和9的倍數。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數是22×3×5×7×11×13=60060。
16. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：
紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9
華教授從這18張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然後，華教授問小王和小李，「你們能從已知的點數或花色中推斷出這張牌是什麼牌嗎?
小王：「我不知道這張牌。」
小李：「我知道你不知道這張牌。」
小王：「現在我知道這張牌了。」
小李：「我也知道了。」
請問：這張牌是什麼牌?
【答案】方塊9。
【解】小王知道這張牌的點數，小王說：「我不知道這張牌」，說明這張牌的點數只能是A，Q，4，9中的一個，因為其它的點數都只有一張牌。
如果這張牌的點數不是A，Q，4，9，那麼小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點數全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：「我知道你不知道這張牌」，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。
現在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。
因為小王知道這張牌的點數，小王說：「現在我知道這張牌了」，說明這張牌的點數不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。
因為小李知道這張牌的花色，小李說：「我也知道了」，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。
【提示】在邏輯推理中，要注意一個命題真時指向一個結論，而其逆命題也是明確的結論。
10.從1到100的自然數中，每次取出2個數，要使它們的和大於100，則共有 _____ 種取法.
【答案】2500
【解】 設選有a、b兩個數，且a＜b，
當a為1時，b只能為100，1種取法；
當a為2時，b可以為99、100，2種取法；
當a為3時，b可以為98、99、100，3種取法；
當a為4時，b可以為97、98、99、100，4種取法；
當a為5時，b可以為96、97、98、99、100，5種取法；
…… …… ……
當a為50時，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法；
當a為51時，b可以為52、53、…、99、100，49種取法；
當a為52時，b可以為53、…、99、100，48種取法；
…… …… ……
當a為99時，b可以為100，1種取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．
【拓展】從1-100中，取兩個不同的數，使其和是9的倍數，有多少種不同的取法？
【解】從除以9的余數考慮，可知兩個不同的數除以9的余數之和為9。通過計算，易知除以9餘1的有12種，余數為2-8的為11種，余數為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個數都對應11種情況。
11×100÷2=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。
14. 已知三位數的各位數字之積等於10，則這樣的三位數的個數是 _____ 個.
【答案】6
【解】 因為10＝2×5，所以這些三位數只能由1、2、5組成，於是共有 ＝6個．
12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數的和都等於50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那麼A2與A5的和是多少？
【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
於是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那麼有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。
其實，我們看到這樣的數陣，第一感覺是看到這里5個50並不表示10個數之和，而是這10個數再加上內圈5個數的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關系。
再「看問題定方向」，要求第2個數和第5個數的和，
說明跟內圈另外三個數有關系，而其中第6個數和第8個數的和是50-25＝25,
再看第3個數，在加兩條直線第1、2、3、4個數和第9、3、5、10個數時，重復算到第3個數，
好戲開演：
74+76+50＋25+第2個數＋第5個數＝50×5
所以 第2個數＋第5個數＝25
13.下面有三組數
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
從每組數中取出一個數，把取出的三個數相乘，那麼所有不同取法的三個數乘積的和是多少？
【答案】720
【鋪墊】在一個6×5的方格中，最上面一行依次填寫0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填寫0、2、4、6、8，其餘每個格子中的數字等於與他同一行中最左邊的數字與同一列中最上面的數字之和。問：依次填滿數字以後，這30個數字之和是多少？
【解】思路同原題。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因為原題較復雜，也可先講此題，然後再講原題。
【解】 ＝16×2.25×20＝720．
【提示】推導這部分內容，可別忘了幫學生復習一下求一個數所有約數和的公式。融會貫通的機會來了。
家 庭 作 業
1.
【答案】
【解】將分子、分母分解因數：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用輾轉相除法更妙了。
14. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，出發時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇後，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，這樣，當甲到達B地時，乙離A還有14千米，那麼，A、B兩地間的距離是多少千米？
【答案】45千米
【解】設A、B兩地間的距離是5段，根據兩人速度比是3∶2，當他們第一次相遇時，甲走3段，乙走了2段，此後，甲還要走2段，乙還要走3段．當甲、乙分別提高速度後，再者之比是：
【提示】題目很老套了。但考慮方法的靈活性，可以作不同方法的練習。
本題還可以用通比（或者稱作連比）來解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
20. 新年聯歡會上，六年級一班的21名同學參加猜謎活動，他們一共猜對了44條謎語.那麼21名同學中，至少有_______人猜對的謎語一樣多.
【答案】5
【解】 我們應該使得猜對的謎語的條數盡可能的均勻分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，現在還有1個人還有4條謎語，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此時有5個人猜對的謎語一樣多，均為4條．
不難驗證至少有5人猜對的謎語一樣多．
此題難點在入手點，即思考方法，可由學生發言，由其發言引出問題，讓學生們把他們的意見充分表達出來，再在老師的啟發下，糾正問題，解決問題。這樣講法要比老師直接切入解題要好。
【提示】注意如果沒有人數限制，則這里的「至少」應該是1個人。結合21人，應該找到方向了。
26. 某一個工程甲單獨做50天可以完成，乙單獨做75天可以完成，現在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，從開工後40天把這個工程做完，則乙中途離開了 ____ 天.
【答案】25
【解】 乙中途離開，但是甲從始至終工作了40天，完成的工程量為整個工程的40× ＝ ．
那麼剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙離開了40－15＝25天．
G. 六年級數學練習冊配套試卷擴展6答案
能把題目發來嗎？我沒書本。再說我們是北師大版的、
H. 六年級下冊數學同步練82頁，拓展練習
六年級數學上冊數學教案
第一單元 圓
第 1 課時
[教學內容] 圓的認識（一）（第-5頁）
[教學目標]
1.知識與技能
使學生在觀察、操作、畫圖等活動中感受並發現圓的有關特徵，知道什麼是圓的圓心、半徑和直徑；能藉助工具畫圓，能用圓規畫指定大小的圓；能應用圓的知識解釋一些日常生活現象。
2.過程與方法
使學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。
3.情感態度與價值觀.
使學生進一步體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值。
[教學重點]
認識圓及其特徵，讓學生初步學會用圓規畫圓。
[教學難點]
畫圓，用圓的知識來解釋和解決有關實際問題。
[教學准備]
紙圓、剪刀、線繩、尺、圓規、多媒體課件等
[教學過程]
一、初步感受圓的特徵
1.引入：我們已經學過一些平面圖形，請大家回憶一下，你們都已經認識了那些平面圖形？
課件呈現一張圓的圖形。
提問：圓，大家認識嗎？圓和上面的這些圖形有什麼不一樣？
（圓的邊是彎曲的，其它的圖形的邊是直直的）
2.小結：圓是由曲線圍成的圖形。（板書：曲線圖形）其它圖形是由線段圍成的圖形。
3．舉例說說生活中有哪些物體的形狀是圓形的？
課件呈現一些圓形物體圖片，讓學生指出圓在物體的那個部位。
4.設疑：是不是所有的鍾面的形狀都是圓的？
課件呈現一些長方形、正方形和橢圓形的鍾面圖。
5.探究：這些鍾面的形狀並不是圓形，但他們中間都有圓形，你們找到嗎？
課件呈現鍾面上指正轉動一圈所形成的軌跡。
(設計意圖：學生生活中已經積累了大量的圓形圖形認識經驗，教學開始，即讓學生直觀感受圓與其他平面圖形的區別，有利於學生更為理性的認識圓。在舉例生活圓形圖例時，重點討論與圓的特徵有著本質聯系的指針轉動軌跡情況，可以為下面特徵的探究積累起直觀支撐經驗。)
二任意畫圓
1.嘗試畫圓：你們會畫出一個圓嗎？先交流一下，你准備怎麼畫？
提問：如果不用圓規畫，你們能畫嗎？試試看！
學生操作，簡要展示（略）
2.設疑：以前學長方形、正方形等圖形時，我們可以用直尺來畫，用直尺能畫出圓嗎？
3.課件呈現直尺畫圓過程。
引導：你們發現什麼？
4.提示介紹：實際上這個方法我們古人早就想到了（板書：圓，一中同長也）這句話你們知道是什麼意思嗎？
5.教師演示用線繩畫圓過程，指出生活中這樣的畫法也很普遍。
(設計意圖：用直尺畫圓，對學生是意見富有挑戰性的問題，通過設疑，演示，並介紹古代數學家對圓的研究認識，一方面繼續凸顯圓的本質特徵，一方面滲透數學的文化價值教育。)
三用圓規畫圓
1.介紹：圓規，是我們現代人根據上面的原理製作出的畫圓的工具。（出示一把圓規，並作簡單介紹，略）
2.請大家用自己准備的圓規隨意畫一個圓。
3.交流一下，怎樣用圓規畫圓，畫圓時應注意什麼？
隨著學生的介紹，教師引導學生看書例2，並概括出畫圓的注意點：定點，定長以及旋轉時的著力點。同時教師進行示範。
4.請大家再試一次，看誰畫的圓最漂亮！
(設計意圖：用圓規畫圓是學生學習的難點，這里通過嘗試，交流體驗，自學課本，示範演示等活動，多層次有坡度地讓學生逐步掌握畫法，同時滲透學法指導。)
四自學圓的各部分名稱
1.請大家自學例2下面一段話，圓的各部分名稱有哪些？什麼是圓的圓心、半徑、和直徑？分別用什麼字母表示？
學生自學課本，同時在自己畫的圓上標出圓的圓心半徑和直徑。並及時組織集體回報，在黑板上標出圓的各部分名稱。
設疑：什麼是「圓上」？
補充解釋「圓上」、「圓外」和「圓內」概念。
2.完成書上練一練第一題，大家發現了什麼？有沒有人不用量也能發現圓的半徑是直徑的一半？
鼓勵學生進行適當的抽象思維：一條直徑是有兩條半徑組成，所以在同一個圓里，圓的半徑等於直徑的一半。（板書：在同一個圓里，半徑=直徑的一半，直徑=半徑的兩倍）
3.設疑：為什麼要強調「在同一個圓里？」
4.完成練一練第二題，畫一個直徑為5厘米的圓。
先提示學生在哪畫？指出：圓的位置由圓心的位置決定。學生畫圓時教師注意巡視，並及時展示正誤兩種情況（如下），引導辨析。
（提醒學生畫圓時圓規兩腳間的距離是半徑的長度。）
(設計意圖：再次讓學生自學圓的各部分名稱，並讓學生結合操作過程，有意義的接受圓心、半徑、直徑等概念。同時結合第三次畫圓操作和練一練，引導學生直觀探究半徑與直徑之間的聯系，使教學繼續凸顯探究氛圍。)
五探討圓的特徵
1.提出要求：請大家自己確定圓的半徑，然後畫出來，並剪下來。
2.設疑：為什麼大小不一？（圓的大小是由圓的半徑決定的）
3.小組討論：
⑴在同一個圓里，可以畫多少條半徑，多少條直徑？
⑵在同一個圓里，半徑的長的長度都相等嗎？直徑呢？
⑶圓是軸對稱圖形嗎？他有多少條對稱軸？
⑷你還有什麼發現？
4.集體匯報，注意引導學生展開思維，用不同的方法進行猜想、驗證。（教師注意及時板書要點）
(設計意圖：這里通過組織具體的操作活動，引導學生探索並發現圓的一些主要特徵。考慮到學生通過自身的探索所獲的發現可能是零散的，教學提供了幾個討論題，引導學生有主題地展開討論，同時也注意讓學生交流「還有什麼發現」，為學生的探索發現留下更大的空間。)
六欣賞與設計
1.閱讀「你知道嗎」（重新整理整合P111和P112上內容，增加圓在生活中的應用圖片），最後呈現古希臘數學家的話「在一切平面圖形中，圓是最美的。」
2.設疑解疑：為什麼很多物體的形狀是圓形？
3.鼓勵學生製作用圓形為基本圖形的標志，並隨機展示。
(設計意圖：整合相關資源，欣賞美麗圖片，體現綜合應用，感受文化價值。並以畫圓形圖案為課的結束，凸顯本課特色。)
七總結全課（略）
[板書設計]
圓的認識（一）
在同一個圓 半徑--- --相等、無數條---- ---決定圓的大小
或等圓中 直徑-----相等、無數條------ 通過圓心
d=2r r=d/2 圓心-------------------- 決定圓的位置
《圓的認識》教學反思
《圓的認識》這一節課是小數六年級的一節概念新授課，是在學生學過了直線圖形的認識後對一種新的由曲線圍成的平面圖形的認識。作為曲線圍成的平面幾何圖形，它既是一節起始課，同時也是後繼學習內容——圓周長、面積、扇形、圓柱、圓錐的基礎。
本節課的成功之處：
1.在本節課教學之前，先讓學生完成了兩項任務：一是觀察生活中的圓，二是剪圓形紙片。這就首先使學生對圓有了初步的感知和建立正確的圓的表象，為學生進一步認識圓做好感性認識上的准備。
2、教學中以引導學生自學探究做為主線。
在引導學生理解圓的意義的基礎上，我將課本中圓的特徵這一部分內容留給學生自學探究，努力突出學生的主體地位，而我則真正成為課堂上的組織者、引導者和合作者，在對於圓心——半徑——直徑——半徑與直徑的關系這一系列知識的學習上都體現出學生自主探究學習。這樣既培養了學生的看書自學能力，又促進了學生的團結協作精神。
3、著力培養學生的合作交流能力與語言表達能力。
在探究「圓的各部分名稱及特徵」時，用「折」、「畫」、「量」的方法得到了學生所需的知識。學生在探究中情緒高漲，強烈的求知慾，讓他們投入到探索活動中。 當然，透過課堂教學的實施過程，我發現有些地方還存在一些不足；
1、與學生的情感交流方面明顯不足，顯得有些生硬。
2、教師的教學經驗與教學機智不夠，對於課堂上動態生成的信息處理不靈活，給人的感覺是離不開教案，而且還造成前松後緊的局面。
第 2 課時
[教學內容] 圓的認識（二）（第2-5頁）
[教學目標]
1.知識與技能
通過兩次剪圓，感知對圓的認識；通過討論、猜測、驗證，理解對圓的認識；通過畫圓，知道圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓，提高對圓的認識；通過建構，掌握對圓的認識；通過應用，使學校數學向生活數學延伸，升華對圓的認識。
2.過程與方法
通過欣賞生活中的圓、用圓設計的圖案，發現數學美，提高學習的興趣。
3.情感態度與價值觀.
通過介紹圓，培養主動建構的能力；通過學生系列的探索活動，培養學生科學的探究態度，發展學生的空間觀念。
[教學重點]
認識圓，掌握圓的特徵
[教學難點]
同一個圓里半徑與直徑的關系
[教學准備]
學生：剪刀、彩色紙剪一個平面圖形、圓規、直尺、圓形物體一個、一張方格紙
教師：圓規、直尺、一個圓、一根長繩、課件
[教學過程]
一、剪圓，感知對圓的認識
師：同學們，這節課我們一起來研究圓，板書圓。你見過圓嗎？在哪裡見過？
師：放課件，欣賞生活中的圓。
師：請你閉上眼睛在腦子里勾畫一下圓的形狀.
師：直接剪出你印象中的圓。
師：剪下來的圖形跟你印象中的圓完全一樣嗎？有什麼不同？
師：怎樣才能剪出你印象中的圓呢？在剛才的基礎上剪一剪。
師：通過剪圓，你覺得圓與帶來的平面圖形的最大區別是什麼？
二、探究，理解對圓的認識
師：我有一件禮物，誰先搶到就送給誰，你認為現在這種排列合理嗎？為什麼？怎麼排隊最合理？我應該站在哪兒？你怎麼跑？哪兩個人之間的距離最遠？
師：我們把剛才討論的內容在這個圓中表示出來，分別怎麼表示？分別叫什麼？
師：直徑真的是最長的嗎？怎麼驗證呢？
師：請你猜想一下，圓會有哪些特徵？根據學生的猜想教師板書。
師：你能驗證這些猜想嗎？請你試一試。如果一個人驗證有困難可以找人合作。
師：誰願意說說你是怎麼驗證的？有補充嗎？在驗證過程中有新的發現嗎？
三、畫圓，提高對圓的認識
師：我們知道要剪圓先要畫圓，你以前畫過圓嗎？你是怎麼畫的？
師：如果想畫一個半徑是3厘米的圓，藉助什麼來畫會比較方便？你會畫嗎？
師：誰願意展示你是怎麼畫圓的？先說再畫。有不同的方法嗎？
師：若想改變圓的大小，我們可以怎麼做？半徑的作用是？
師：若想改變圓的位置，我們可以怎麼做？圓心的作用是？
師：你還知道其他畫圓的方法嗎？
師：我想到操場上畫一個很大的圓，你能幫我想個辦法嗎？誰願意示範？用這種方法畫圓要注意什麼？
四、建構，掌握對圓的認識
師：同學們，剛才我們對圓進行了研究，現在請你閉上眼睛回憶一下我們學習的過程，整理一下你的學習收獲。睜開眼睛，你能介紹一下你所認識的圓嗎？
五、應用，升華對圓的認識
師：如果你是汽車設計師，會把車輪設計成什麼形狀？說說你的理由？為什麼不設計成其它形狀呢？
師：其實利用圓還可以設計出非常美的圖案，欣賞用圓設計的圖案。
師：你能利用圓在方格紙上設計一個漂亮的圖案嗎？
[板書設計]
圓的認識（二）
畫圓方法知多少？
1、圓規
2、繞線的圖釘和彩色筆。
3、帶釘的木條
4、……
圓的認識（二）教學反思
對稱性是圖形的重要性質。與其他平面圖形相比，圓具有很好的對稱性：它是一個軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；它是一個任意旋轉對稱圖形：圓上的所有點繞圓心旋轉任意一個角度後都在圓上。「圓的認識（二）」主要是使學生認識到圓的軸對稱性，引導學生開展折紙活動，探索圓的軸對稱性以及同一個圓里半徑與直徑的關系，通過與其他圖形對稱性的比較體會圓所具有的很好的軸對稱性。
學生通過五年的學習，掌握了一些數學學習的方法，初步具備了一定的分析、思維能力。學生經過第一課時已經對圓有了初步的感性認識。在感知的基礎上，通過動手操作讓學生加深認識圓心、半徑和直徑，再引導學生對圓進行測量來發現直徑和半徑的存在，再而引出直徑與半徑的含義。然後通過學生自己測量來加深「直徑與半徑」的聯系。為學生繼續學習圓的周長和面積做好准備。孩子一般是對基礎知識能比較熟練的掌握，但在知識的運用方面存在一定的缺陷，特別是如何運用有關的知識解答實際生活問題。本課的內容結合學生的實際，教學過程中設計了一些生活情境，很容易激發學生的學習興趣，給學生提供了充分展示自己的機會，學生能圍繞本節課的主題積極主動地去探求知識。
第 3 課時
[教學內容] 欣賞與設計（第11-13頁）
[教學目標]
1. 知識與技能
1、體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規設計簡單的圖案。
2.過程與方法
通過觀察、操作、想像、圖案設計等活動，進一步體會圓的特徵。
3. 情感態度與價值觀.
感受數學美，發展想像力和創造力。
[教學重點]
欣賞基本圖形構成的美麗圖案，會用基本圖形及所學過的數學方法設計漂亮圖案。
[教學難點]
會用基本圖形及所學過的數學方法設計漂亮圖案。
[教學准備]
電腦軟體及演示教具．
[教學過程]
一、創境激趣
在我們的現實生活中，美無處不在，請同學們欣賞這幾幅圖案。
課件出示書上的四幅圖案，你能說一說看到這些圖案的感受嗎？
二、探究學習
活動一：運用平移、旋轉、對稱的現象觀察、探究美麗的復雜圖案。
1、每一幅圖的圖案是由哪個圖形平移或旋轉得到的？在書上把這個圖形塗上顏色。
2、哪幅圖案是對稱的？
3、生活中你還見過哪些和圓有關的圖案是由一個簡單圖形經過平移、旋轉或對稱得到的?
活動二：塗一塗
1、設計：在書上第9頁塗一塗部分的這些圖案中，你想用什麼顏色來完成設計？在小組說一說。
2、操作：生獨立完成。
3、評價：個別展示，相互評價。
活動三：模仿練習。
1、在練習本上模仿書上畫出三幅用圓設計的簡單圖案。
2、指名學生說一說你是如何畫出來的。
三、結論確立
用不同大小，不同位置的圓相互組合可以畫出精美的圖形。
利用這些圖形經過平移、旋轉或對稱的方法可以設計出美麗的圖案。
四、訓練鞏固（10頁）
1、課上練習
我是小小設計師。
獨立完成做一做1、2題，展示。
2、課上活動
數學萬花筒
《欣賞與設計》教學反思
運用所學的圖形設計圖案不僅能培養學生的想像力和創造力，使學生體會到圖形世界的神奇和美麗，同時在分析圖案和創造圖案中，學生還將進一步鞏固對所學圖形特徵的認識。因此，在認識圓後，教材安排了欣賞與設計的內容。
隨著年齡的增長和視野的開拓，六年級的學生已經具備有一定的審美和想像能力，本課是在學生對圓有了初步認識的基礎上，通過讓學生觀察、操作、想像和設計，進一步體會圓的對稱性，同時也培養學生感受美的能力，發展他們想像力和創造力。根據學生的年齡特點，創設「我是小小設計師」活動讓學生充分地展示自己的設計才能，在活動中教師也應多以表揚鼓勵為主，寓教於樂，這樣，為學生創設的良好學習氛圍更能讓他們在學習中感受到快樂和自信，更有助於幫助他們各方面能力的發展。
1、欣賞美麗的圖案，感受圖案的美和在現實生活中的應用。教材首先呈現了四幅圖案讓學生欣賞。教學時，讓學生觀察後說一說，這些圖案是由哪些基本圖形組成的，怎樣組成的（如基本圖形經過了哪些變換），讓學生感受到圓在圖案設計中的作用，提高分析圖形的能力。
2、運用平移、旋轉、對稱的現象觀察、探究美麗的復雜圖案。
從學生的已有的知識基礎出發，讓學生感受到對稱圖案的美，並體驗到復雜美麗的圖案其實可以用一個簡單圖形經過平移、旋轉或對稱得到。學生通過小組合作、探究、交流，教師要真正地做到把課堂還給了學生，讓學生感受數學與實際生活密不可分。
第 4 課時
[教學內容] 圓的周長（第11-13頁）
[教學目標]
4. 知識與技能
讓學生知道什麼是圓的周長．
2.過程與方法
理解圓周率的意義．
5. 情感態度與價值觀.
理解和掌握圓的周長計算公式，並能初步運用公式解決一些簡單的實際問題．
[教學重點]
推導圓的周長計算公式．
[教學難點]
理解圓周率的意義．
[教學准備]
1．學生准備直徑為4厘米、2厘米、3厘米圓片各一個，線，直尺．
2．電腦軟體及演示教具．
[教學過程]
一、復習：
上節課我們認識了圓，誰能說說什麼是圓心？圓的半徑？圓的直徑？在同圓或等圓中圓的半徑和直徑有什麼關系？用字母怎樣表示？
二、導入：
這節課我們繼續研究圓的周長(板書課題)．
1．指實物圖片(長方形)問：這是什麼圖形？誰能指出它的周長？
2．指實物圖片(圓)問：這是什麼圖形？誰能指出它的周長？
問：什麼是圓的周長？
板書：圍成圓的曲線的長是圓的周長．
3．你能測量出這個圓的周長嗎？(能)
4．指實物(用鐵絲圍成的圓)問：你能測量出這個圓的周長嗎？
5．用拴線的小球在空中旋轉畫圓．問：你能測量它的周長嗎？
回答：不能．
想一想圓的周長都可以用測量的方法得到嗎？(不能)這樣做也會不方便、不準確．有沒有更好的方法計算圓的周長呢？今天我們就來研究這個問題．
三、請同學們用圓規在練習本上畫幾個大小不同的圓，想一想圓的周長可能和什麼條件有關？(半徑或直徑)再看電腦演示(半徑不同周長不同)圓的周長和它的直徑或半徑究竟有什麼樣的關系？請同學們測量手中圓片的周長(用線或滾動測量)，再和直徑比一比，看誰能發現其中的秘密？
四、學生動手測量、教師巡視指導．
五、統計測量結果．
觀察表中數據，想一想發現什麼？圓的周長總是直徑的三倍多一些！任何圓的周長都是直徑的3倍多嗎？
六、電腦演示
(幾個大小不同的圓，它們的周長都是直徑的3倍多一些)這是一個了不起的發現！誰知道我國歷史上最早發現這個規律的人是誰？圓的周長到底是直徑的3倍多多少？請同學們帶著這個問題認真讀書93頁，默讀「通過實驗」到「π≈3.14」．
七、看書後回答問題：
1．是誰把圓周率的值精確計算到6位小數？
2．什麼叫圓周率？
3．知道了圓周率，還需知道什麼條件就可以計算圓的周長？
4．如果用字母c表示圓的周長，d表示直徑，r表示半徑，π表示圓周率，圓的周長的計算公式應該怎樣表示？
現在你們已經掌握了圓的周長的計算方法，誰能很快說出你手中圓片的周長約是多少？(π取3.14)
八、出示例1：
一種礦山用的大卡車車輪直徑是1.95米，車輪滾動一周約前進多少米？
(得數保留兩位小數)
請同學們想一想：車輪滾動一周的距離實際指的是什麼？
解：d=1.95 單位：米
c=πd
=3.14×1.95
=6.123
≈6.12(米)
答：車輪滾動一周約前進6.12米．
九、課堂練習：
1．投影：計算下面圖形的周長．
小結：今天我們共同努力研究出了圓的周長的計算方法，誰能說說圓的周長應當怎樣計算？計算時要注意什麼問題？今後我們在學習探索新的知識時一定要積極動手動腦，扎扎實實地學好科學知識．
板書設計
《圓的周長》教學反思
總結我上的這節課，先讓學生認識圓的周長再通過測量圓的周長和直徑並求出它們的比值，得出圓周率；然後通過圓周率和圓的周長的關系推導出圓的周長的計算公式。巴班斯基的「最優化理論」指出：應根據學生在不同的學習水平的變化來完善教學方案，實行最佳組合。在實際的教學中，我遵循小學生的認知規律，把所學的內容按照從直觀到抽象、從感性到理性的過程安排。
首先，我在學生動手操作探索出「用線繞」，「在直尺上滾」等直接測量圓的周長後，我又引出新的問題：「那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？在黑板上畫上一個小圓如何測出它的周長？甩球出現的圓能量出它的周長嗎？」使學生自己切實體會到「有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來」，從而再去探索新的方法，這使得下面的學習有了驅動力。我們說，要以學生為主體，其本質就是學生學習內驅力的喚醒和激發。
在接下來的引導中，我又較好地處理了圓的周長公式中，圓的周長與圓的直徑的關系。探索圓的周長為什麼要考慮到圓的半徑或直徑？有很多案例在這一點的處理上顯得突兀。在這節課中，我提出「圓的周長和什麼有關系呢?」當學生說出圓的周長與直徑有關時，教師又進一步追問：「你覺得是和直徑有關系,說說理由好嗎?」這就喚醒了原有的知識經驗：圓的半徑（直徑）決定圓的大小。再接下來的猜想、探索、驗證自然、順暢，有了根基。
特別是在測量周長與計算周長與直徑的比值這一環節中，我採用了小組合作法，小組同學有的測量，有的記錄，有的用計算器計算。讓學生在具體實驗中，體會圓的周長是直徑的三倍多一點，從而導入圓周率的教學，知道圓周率的相關知識。進一步推導出c=πd，c=2πr。動手操作，合作探究加深了學生對所學知識的理解，達到突破難點的效果，體現了課堂教學的有效性。學生的合作能力、思維能力、特別是創新能力和實踐能力也可以得到發展。
另外，課堂上充分發揮了多媒體的作用。使學生在生動、形象的畫面中加深對所學知識的理解。
第 5 課時
[教學內容] 圓的面積（第11-13頁）
[教學目標]
1.知識與技能
通過操作、觀察、引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.過程與方法
培養學生觀察分析，推理和概括的能力，發展學生空間理念，並滲透極限，轉化的數學思想。
3.情感態度與價值觀.
通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際和學習交流的能力，體驗數學探究的樂趣。
[教學重點]
圓的面積公式的推導及應用公式計算．
[教學難點]
圓面積公式的推導。轉化前後各部分間的對應關系。
[教學准備]
電腦軟體及演示教具．
[教學過程]
一、導入新課：
提出問題：
在一廣闊草地上，用繩子拴著一隻羊，可移動的繩長是10米，這只羊可活動的范圍最大是多少平方米？
請大家畫出羊活動范圍的示意圖，請兩位同學到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）
思考：
要求羊活動的范圍就是求此圓的周長還是面積？誰畫的正確，為什麼？什麼是圓的面積？（先說，再看書自學。）
生讀，教師板書：圓的面積
大家會求這只羊的活動范圍嗎？怎麼求？下面我們就探討這個公式的推導過程，大家想知道嗎？
二、探索新知：
（一）、先自學課本，小組探討如下兩個問題：（電腦出示）
1.在推導的過程中你發現圓的什麼變了？（板書：形狀）
2.在推導的過程中你發現圓的什麼沒變？（板書；面積）
（二）、探討第一問：
A：多媒體出示16等份圓。
1、多媒體演示：把一個圓平均分成16等份，拼成一個近似平行四邊形。
2、學生小組操作。
3、你會把它變成一個近似長方形嗎？學生小組嘗試操作。
4、多媒體演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一個近似長方形。
5、學生展示操作成果。
B：多媒體出示8等份圓。
1、請同學們猜想並且討論：如果把同樣一個圓平均分成8份，象上面這樣拼，得到的圖形誰更接近長方形？
2、學生匯報討論結果。
3、媒體演示8等份。
C：多媒體出示32等份
1、再請同學們猜想一下：如果把同樣一個圓平均分成32份，象上面這樣拼，得到的圖形誰更接近長方形。
2、眼睛微閉想一想。
3、媒體演示32等份。
D：多媒體演示三幅圖綜合畫面。
1、讓學生仔細觀察後問：哪一等份更接近長方形？
2、為什麼，等份的份數越多就能拼出越接近的長方形。
F：如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份？學生把眼睛閉起想一想
學生討論。
（三）探討第二問：
A：1、把圓在剪拼的過程中變成長方形，圓的面積為什麼沒有變化？
2、長方形的面積就是誰的面積？（教師板書）
3、長方形的面積等於圓的面積，我們知道長方形面積等於長乘以寬。那麼，圓的面積等於什麼？（學生結合自己拼的圖思考）
板書：長方形面積 = 長 × 寬
圓的面積 = 圓周長的一半 × 半徑
B：仔細觀察多媒體演示問：
1、長方形的長就是圓的什麼？怎麼求？用字母怎麼表示？（教師板書）
2、長方形的寬就是圓的什麼？怎麼求？用字母怎麼表示？（教師板書）
C：推導出圓的面積並且用字母表示。（教師板書）
D：再出示前面的導入題，問：我們現在知道為什麼可以這樣計算了嗎？
三：課堂練習
1、同座互增一個畫好半徑的圓，求其面積。
問：先要知道什麼條件，再怎樣求？
2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑？為什麼？
3、實踐題： 每人准備一段繩子並求此繩圍成最大圓的面積。學生討論如何解決此問題？
4、根據下面條件，求出各圓的面積。
C=6.28米 r=1分米 d=20毫米
5、一個正方形的面積是100平方厘米，在圓內畫一個最大的圓，求圓的面積。
課堂延伸
學生討論：把一個圓分成若乾等份後，拼成一個近似長方形，這個長方形的周長與圓的周長相等嗎？為什麼？
練習：把一個圓拼成一個近似的長方形，長方形的周長是16.56厘米，求此圓的面積。
四、課堂小結
通過今天的學習，同座位互相談一談是怎樣推導出圓面積計算公式的？知道哪些條件可以求出圓的面積？