六年級比和比例知識點

㈠ 六年級數學比和比例的認識

比和比例既有聯系，又有區別。

聯系：比和比例有著密切聯系。

比是研究兩個量之間的關系，所以它有兩項；比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關系，所以比例是由四項組成。
比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統一起來。
如果兩個比相等，那麼這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。

區別：

比和比例的區別用表說明。

意 義 形 式 組 成
比 比是表示兩個數相除的關系 比由兩項組成（前項、後項） 任意兩個數都能組成比
比例 比例是表示兩個比相等 的關系 比例由四項組成（兩個內 項、兩個外項） 任意四個數不一定都能組成比例

正比例與反比例的相同點與不同點

相同點 不同點 關系式
正比例 兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化 相對應的兩個量的比值（商）一定 （一 定）
反比例 兩種相關聯的量，一 種量隨著另一種量的變化而變化。 相對應的兩個量的積一定 xy=k (一定)
1.比和比例。

比是表示兩個數相除的關系。
比例是表示兩個比相等的關系。
它們的意義不同，形式也不同。比由兩項組成（前項、後項），比例由四項組成（兩個內項兩個外項）。

教學目標
1．理解比和比例的意義及性質．
2．理解比例尺的含義．
教學重點
整理比和比例、求比值及比尺．
教學難點
正、反比例概念和判斷及應用．

教學步驟

一、基本訓練．

43－27

5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％

0.25×40 2－

二、歸納整理．

（一）比和比例的意義及性質．

1．回憶所學知識，填寫表格【演示課件「比和比例」】

2．分組討論：
比和分數、除法有什麼聯系？
比的基本性質有什麼作用？比例的基本性質呢？

3．總結幾種比的化簡方法．【繼續演示課件「比和比例」】

比
前項
∶（比號）
後項
比值

除法

分數

（1）整數比化簡，比的前項和後項同時除以它們的最大公約數．

（2）小數比化簡，一般是把前項、後項的小數點向右移動相同的位數（位數不夠補零），使它成為整數比，再用第一種方法化簡．

（3）分數比化簡，一般先把比的前項、後項同時乘上分母的最小公倍數，使它成為整數比，再用第一種方法化簡．

（4）用求比值的方法化簡，求出比值後再寫成比的形式．

解比例：12 ：x＝8 ：2

4．鞏固練習．

（1）李師傅昨天6小時做了72個零件，今天8小時做了96個零件．寫出李師傅昨天和今天所做零件個數的比和所用時間的比．這兩個比能組成比例嗎？為什麼？

（2）甲數除以乙數的商是1.4，甲數和乙數的比是多少？

（3）解比例： ∶ ＝8∶2

（二）求比值和化簡比．【繼續演示課件「比和比例」】

1．求比值：4∶

化簡比：4∶

2．比較求比值和化簡比的區別．

一般方法
結果

求比值
根據比值的意義，用前項除以後項
是一個商，可以是整數、小數或分數

化簡比
根據比的基本性質，把比的前項和後項都乘以或者除以相同的數（零除外）
是一個比，它的前項和後項都是整數
3．鞏固練習．

（1）求比值．

45∶72 ∶3

（2）化簡比．

∶ 0.7∶0.25

（三）比例尺．【繼續演示課件「比和比例」】

1．出示中國地圖．

教師提問：

（1）這幅地圖的比例尺是多少？（比例尺是 ）

（2）什麼叫做比例尺？這個比例尺的含義是什麼？（表示實際距離是圖上距離的6000000倍）

（3）比例尺除了寫成 ，以外，還可以怎樣表示？

2．鞏固練習．

在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離900千米．這幅地圖的比例尺是多少？

在這幅圖上量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？一條長480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【繼續演示課件「比和比例」】

1．回憶正、反比例意義．

2．鞏固練習．

（1）判斷下面各題中的兩種量是不是成比例．如果成比例，成什麼比例．

①收入一定，支出和結余

②出米率一定，稻穀的重量和大米的重量．

③圓柱的側面積一定，它的底面周長和高．

（2）木料總量、每件傢具的用料和製成傢具的件數這三種量

當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例；

當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例；

當（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例．

（3）如果 ＝8 ， 和 成（ ）比例．

如果 ＝ ， 和 成（ ）比例．

（4）在一幅地圖上，比例尺一定，圖上距離和實際距離是不是成比例？成什麼比例？

三、全課小結．

這節課我們復習了什麼？通過這節課的復習你有什麼收獲？還有哪些不清楚的問題？

四、課堂練習．

1．填空．

（l）根據右面的線段圖，寫出下面的比．

①甲數與乙數的比是（ ）． 甲數：

②乙數與甲數的比是（ ）． 乙數：

③甲數與甲乙兩數和的比是（ ）．

④乙數與甲乙兩數和的比是（ ）．

（2）（ ）24＝ ＝24 ∶（ ）＝（ ）％．

（3） ∶6的比值是（ ）．如果前項乘上3，要使比值不變，後項應該（ ）．如果前項和後項都除以2，比值是（ ）．

（4）把（1噸）：（250千克）化成最簡整數比是（ ），它的比值是（ ）．

（5） 與3.6的最簡整數比是（ ），比值是（ ）．

（6）如果a×3＝b×5，那麼a∶b＝（ ）∶（ ）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那麼a＝（ ）．

（8）把線段比例尺 改寫成數值比例尺是（ ）．

（9）甲數乙數的比是4∶5，甲數就是乙數的（ ）．

（10）甲數的 等於乙數的 ，甲乙兩數的比是（ ）．

2．選擇正確答案的序號填在（ ）里．

（1）1克葯放入100克水中，葯與葯水的比是（ ）．

①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101

（2）一項工程，甲隊單獨做要10天，乙隊單獨做要8天．甲隊和乙隊工作效率的最簡整數比是（ ）．

①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶

（3）在下面各比中，與 ∶ 能組成比例的是（ ）．

①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

（4）有一無，某班的出勤率是90％，出勤人數和缺勤人數的比是（ ）．

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1

（5）在一幅地圖上用1厘米的線段表示5千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是（ ）．

①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

（6）用3、5、9、15這四個數組成的比例式是（ ）．

①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15

（7）在比例尺 的地圖上，2厘米表示（ ）．

①0.4千米 ②4千米 ③40千米

（8）大小兩圓半徑的比是3∶2，它們的面積的比是（ ）．

①3∶2 ②6∶4 ③9∶4

五、布置作業．

1．化簡下面各比．

0.12∶56 ∶

2．寫出兩個比值都是3的比，並組成比例

3．寫出一個比例，使它兩個內項的積是12．

4．如圖是用1∶20的比例尺畫的一個機器零件的截面圖，量出圖中兩個圓的半徑，並計算這個零件截面的實際面積．

㈡ 小學數學六年級，，， 比和比例

㈢ 六年級 比和比例

六年級共有240人，喜歡語文的與不喜歡語文的人數比是5：3；喜歡數學的與不喜歡數學的人數比回是7：5；兩門都答喜歡的有86人，問兩門都不喜歡的有多少人？

喜歡語文的有：240*5/（5+3）=150人
喜歡數學的有：240*7/（7+5）=140人
二個都喜歡的有：86人

那麼至少喜歡一門的有：150+140-86=204人

即二個都不喜歡的有：240-204=36人

㈣ 六年級比和比例

1-2/15=13/15.....現一班的人數
13/15*3/4÷（3/5）=13/12.....現二班人版數是原一班人數的13/12
13/12-2/15=171/180.......原二權班人數是原一班人數的171/180
180÷（171+180）=180/350.......原一班佔全年級的351分之180

㈤ 六年級數學應用題（比和比例）

(1)解比例 (2)判斷兩個量是不是成正反比 (3)解比例尺的題目 (4)化簡比和求比例中的某項 (5)運用成比例解應用題
知識點1、兩個數相除，又叫做這兩個數的比，「：」是比號，比號前面的數叫做比的前項，
比號後面的數叫做比的後項，前項除以後項所得的商叫做比值。比的後項不能為0。
2、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（0除外），
分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。
3、商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。
4、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或者除以相同的數（0除外），它們的比值不變。
5、小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
6、公因數只有1的兩個數叫做互質數。最簡整數比：比的前項和後項是互質數。
7、比的化簡：用商不變的性質、分數的基本性質或比的基本性質來化簡。
8、比例：①表示兩個比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。
比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。比例的四個數均不能為0。
9、比例的基本性質：在一個比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積。
比、比例、比例尺、百分數的後面不能帶單位。
（一） 基礎練習1：求下列各個比的比值：① ；② ；③ ；
（二） 知識點：
1． 比號、除號、分數線意義一致，如何選擇方法
2． 比值與比的區別
（三） 基礎練習2：判斷2,3,4,6四個數字是否能夠組成一個比例
變式：判斷20毫米，3厘米，4厘米，6厘米四個量能否組成一個比例。
提高：已知三個數2,3,4，再添加一個數x，使這四個數能組成一個比例，求x。
（四） 知識點：比例.——表示兩個比相等的式子。
（五） 鞏固練習1
1． 求比值：①9:15；②1.5:0.5；③ ；④5時:160分
2． 四個數4,6,8,12能組成一個比例嗎？為什麼？
3． 已知4,6,8三個數，再找一個數和它們組成比例，這個數可以是________。
一． 有關性質
（一） 基礎練習3
1． 化簡比：①4:8；②6:3:9；
2． 已知 ，則a: b: c=__________
變式1：a: b=2:5，c: b=4:5，則a: b: c=__________
（二） 知識點
1． 比的基本性質——比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。
2． 化簡比——化為最簡整數比
（三） 基礎練習4：求 中的x值。
（四） 知識點：比例的基本性質——比例的兩個內項的積等於兩個外項的積。即： 或
（五） 鞏固練習2
1． 化簡比：①12:18；②3.2:7.2；③ ；④210克:0.7千克；⑤12:24:32
2． 已知a: b=2:3，b: c=3:5，則a: b: c=__________
變式：已知a: b=2:3，b: c=4:5，則a: b: c=__________
3． 求下列各式中的x
① ；②
二． 百分比
（一）基礎練習5： = （小數）= %
（二）知識點：小數、分數、百分數間的互化
（三）基礎練習6：六年級二班共有35人，月考中曾歡歡等25名同學數學成績在80分以上，若80或80分以上為優良，則我們班月考數學優良率為多少？
（四）知識點
1. ； 等
2．「占」、「率」的數學解釋
2.利稅問題：
（五）鞏固練習3
1．1.05化為百分數為_______；117%化為小數位_______； 化為百分數為_______
2．六年級二班共有35人，月考數學成績優秀率為20%，則這次月考班級數學成績優秀有__________人。
變式1：六年級二班有男生21人，佔全班人數的60%，則六年級二班有__________人。
變式2：六年級二班的女生是男生的 ，則男生佔全班的幾分之幾？

㈥ 小學六年級數學問題（比和比例）

1.
鹽水的濃度是 1/（1+50）=1/51（即鹽：鹽水=1：51）
（1）需要水 50*51-50=2500（克）
（2）需要鹽 255/51=5（克）

2.
相遇時版貨車行駛的路程是權 7*600/（7+8）=280（千米）
280/4=70（千米/小時）

3.
剩下的路是 432*（1-1/3）=288（米）
甲分到的路是 5*288/（5+4）=160（米）

4.
長是 （56/2）*4/（4+3）=16（米）
寬是 56/2-16=12（米）
面積是 16*12=192（平方米）

5.
題意不清。

6.
甲：乙=3：2
乙：丙=9：8
甲：乙：丙=27：18：16
乙數為 18*54/27=36
丙數為 16*54/27=32

7.
每天生產的個數是 672/7=96
剩下的是 96*8=768
共是 672+768=1440

8.
3*3*960/（4*4）=540

㈦ 比和比例的區別，六年級的。。簡潔點！

比的意義是：兩個數相除就叫做比。比例的意義是：比例是表示兩個比相等的式子版。比是由兩個數權組成（這個數可以是小數、分數、整數），而比例是由兩個比組成，並且這兩個比要比值相等（或者外項的積等於內項的積），這就是它們之間的區別。

㈧ 比與比例的知識

比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。

比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。

比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。

反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

(8)六年級比和比例知識點擴展閱讀

1、比的意義

兩個數相除又叫做兩個數的比。

「：」是比號，讀作「比」。比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商。

比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

比的後項不能是零。

根據分數與除法的關系，可知比的前項相當於分子，後項相當於分母，比值相當於分數值。

2、比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

㈨ 小學六年級下冊數學和上冊 比和比例的知識 和運算

小明和小華所存的錢數的比是3:5，如果小明再存入400元，就和小華存的錢數一樣多。小明原來存了多少錢？