六年級希望杯歷屆試題

② 希望杯應用題試題及答案（60道），急求！！

近年來希望杯復賽中出現過的應用題
1、（第六屆小五復賽第9題）菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的 時，裝滿了3筐還多16千克。摘完其餘部分後，又裝滿6筐，則共收得西紅柿 千克。
Ans：160
五分之三可裝6筐，五分之二應裝4筐，那麼一筐可裝16千克，一共需要10筐。

2、（第六屆小五復賽第10題）工程隊修一條公路，原計劃每天修720米，實際每天比原計劃多修80米。因而提前3天完成任務。這條路全長 千米。
Ans：21.6
720×3=2160，2160÷80=27，27×（720+80）=21600m=21.6km。

3、（第六屆小五復賽第11題）王叔叔開車從北京到上海，從開始出發，車速即比原計劃的速度提高了 ，結果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛280千米後，將車速提高 ，於是提前1小時40分到達北京。北京、上海兩市間的路程是 千米。
Ans：1260
去時前後速度比為9：10，所用的時間比為10：9，可知原計劃用時15時；
回來時前後速度比為6：7，所用的時間比為7：6，可知原計劃280km後用時 時。
km/h，84×15=1260km。

4、（第六屆小五復賽第16題）有一個蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進水管，其餘8根是出水管。開始時，進水管以均勻的速度不同地向蓄水池注水。後來，想打開出水管，使池內的水全部排光。如果同時打開8根出水管，則3小時可排盡池內的水；如果僅打開5根出水管，則需6小時才能排盡池內的水。若要在4.5小時內排盡池內的水，那麼應當同時打開多少根出水管？
Ans：6
5×6－8×3=6，6÷（6－3）=2；24－3×2=18，18÷4.5+2=6。

5．（第五屆小五復賽第5題）小芳在看一本圖畫書，她說：

由她所說．可知這本書共有______頁。
Ans：42÷（2。4－1）＝30 ；
30＋42＝72 30＋72＝102

6、（第五屆小五復賽第6題）某商場每月計劃銷售900台電腦，在5月1日至7日黃金周期同，商場開展促銷活動。但5月的銷售計劃增加了30％．已知黃金周中平均每天銷售了54台，則該商場在5月的後24天平均每天至少銷售______台才能完成本月銷售計劃。
Ans：33
54×7＝378
900×（1＋30％）＝1170
（1170－378）÷24＝33

7、（第五屆小五復賽第8題）在一次動物運動會的60米短跑項目結束後，小雞發現：小熊、小狗和小兔三人的平均用時為4分鍾，而小熊、小狗、小兔和小鴨四人的平均用時為5分鍾。小鴨在這項比賽中用時______分鍾。
Ans：5×4－4×3＝8

8、（第五屆小五復賽第10題）小強練習擲鉛球，投了5次，去掉一個最好成績和一個最差成績，則平均成績為9.73米，去掉一個最好成績，則平均成績為9.51米，去掉一個最差成績，則平均成績為9.77米。小強最好成績與最差成績相差______米。
Ans： 9.77×4－9.51×4=1.04

9、（第五屆小五復賽第12題）甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇後兩車繼續行駛，各自達到B、A兩地後，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A、B兩地間的距離是______千米。
Ans：（32×3＋64)÷2＝80

10、（第五屆小五復賽第14題）2006年夏天．我國某地區遭遇了嚴重乾旱，政府為了解決村民飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注人池中。第一周開動5台抽水機2.5小時就把一池水抽完，接著第二周開動8台抽水機1.5小時就把一池水抽完。後來由於旱情嚴重，開動13台抽水機同時供水，請問幾小 時可以把這池水抽完?
Ans： 40×（2.5－1.5）÷（5×2.5－8×1.5）＝80（立方米）
5×2.5×80－40×2.5＝900（立方米）
900÷（13×80－40）＝0.9（小時）
每小時有40立方米泉水注人池中這個條件可以不用。

11、（第五屆小五復賽第15題）甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲輸給了乙和丙，使得乙、丙手中的點數都翻了一番。第二局，甲和乙贏了，從而甲、乙手中的點數翻了一番。最後一局， 甲、丙獲勝，兩人手中的點數翻了一番。這樣，甲、乙、再三人每人都是二贏一輸，並且每人手中的點數完全相等，可是甲發現自己輸了100點。
請問：開始時，甲手上有多少點?(每局三人的點數總和保持不變)
Ans： 甲 乙 丙
一 1.625 0.5 0.875 設最後相等的甲乙丙為1份，則開始的甲為 1.625
二 0.25 1 1.75
三 0.5 2 0.5 100÷（1.625－1）＝160點
最後 1 1 1 160＋100＝260點
12、（第五屆小五復賽第16題）農科所向農民推薦豐收I號和豐收Ⅱ號兩種新型良種稻穀。在田間管理和土質相同的情況下，Ⅱ號稻穀單位面積的產量比I號稻穀低20％，但Ⅱ號稻穀的米質好，價格比I號稻穀高。已知政府對I號稻穀的收購價是1.6元／千克。
(1)當政府對Ⅱ號稻穀的收購價是多少時，在田間管理、土質和面積相同的兩塊田裡分別種植I號、Ⅱ號稻穀的收益相同？
(2)去年王伯伯在土質和面積相同的兩塊田裡分別種植I號、Ⅱ號稻穀，且進行了相同的田間管理。收獲後，王伯伯把稻穀全部賣給政府。賣給政府時，Ⅱ號稻穀 的收購價為2.2元／千克，I號稻穀的收購價不變，這樣王伯伯賣Ⅱ號稻穀比賣I號稻穀多收人1040元。求王伯伯去年賣給政府的稻穀共有多少千克?
Ans： 1.6÷（1－20％）＝2 （元）
解設王伯伯去年賣I號稻穀x千克，
2.2×（1－20％）x－1.6x＝1040；
解得：x＝6500
6500＋6500×（1－20％）＝11700（千克）

13、（第四屆小五復賽第6題）一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜後，連筐重15.6千克，則這個筐重 千克。
Ans：2.4
20－15.6=4.4，
4.4×4=17.6，
20－17.6=2.4kg。

14、（第四屆小五復賽第12題）甲、乙兩人同時從A地出發前往B地，甲每分鍾走80米，乙每分鍾走60米。甲到達B地後，休息了半個小時，然後返回A地，甲離開B地15分鍾後與正向B地行走的乙相遇。A、B兩地相距 米。
Ans：15600
甲乙兩人速度比為4：3，當甲走完一個全程時，乙走完全程的四分之三，
最後的四分之一由甲乙兩人一起走完，
甲走15×80=1200m，
乙走（30+15）×60=2700m，
（1200+2700）×4=15600m。

15、（第四屆小五復賽第13題）磁懸浮列車的能耗很低。它的每個座位的平均能耗是汽車的70%，而汽車每個座位的平均能耗是飛機的 ，則飛機每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的 倍。
Ans：3
設汽車的能耗是100，那麼磁懸浮列車的能耗是70，飛機的能耗是2100。

16、（第四屆小五復賽第14題）有紅球和綠球若干個，如果按每組1個紅球2個綠球分組，綠球恰好夠用，但剩5個紅球；如果按每組3個紅球5個綠球分組，紅球恰好夠用，但剩5個綠球，則紅球和綠球共有 個。
Ans：125
假設第二次按3個紅球6個綠球分組，仍會出現剩下5個紅球的情況，
而實際上這5個紅球都有綠球可以搭配，並剩下5個綠球，
相當於比假設的情況多出5×2+5=15個綠球，可見一共分了15組。
那麼共有球（3+5）×15+5=125個。

17、（第四屆小五復賽第19題）40名學生參加義務植樹活動，任務是：挖樹坑，運樹苗。這40名學生可分為甲、乙、丙三類，每類學生的勞動效率如右表所示。如果他們的任務是：挖樹坑30個，運樹苗不限，那麼應如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務，又使樹苗運得最多？

挖樹坑（個/人） 運樹苗（棵/人） 人數（名）
甲類 2 20 15
乙類 1.2 10 15
丙類 0.8 7 10
Ans：解法1 這三類學生挖樹坑的相對效率是
甲類： ，乙類： 丙類： 。 (3分)
由上可知，乙類學生挖樹坑的相對效率最高，其次是丙類學生，
故應先安排乙類學生挖樹坑，可挖1.2×15=18(個)． (5分)
再安排丙類學生挖樹坑，可挖0.8×10=8(個)， (7分)
還差30-18-8=4(個)樹坑，由兩名甲類學生丟挖，這樣就能完成挖樹坑的任務，
其餘13名甲類學生運樹苗，可以運13×20=260(棵)。 (10分)

18、（第六屆小六復賽第8題）甲、乙、丙三個生產一批玩具，甲生產的個數是乙、丙兩個生產個數之和的 ，乙生產的個數是甲、丙兩人生產個數之和的 ，丙生產了50個。這批玩具共有 個。
Ans：120
介紹一種算術解法，利用比例的思想：
甲 1 3 4 9 4
丙 2 8 5
乙 1 3 3
總共 3 4 12 12 12
因此玩具共12份，每份10個，答案是120個。

19、（第六屆小六復賽第12題）A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時由A地出發往返鍛煉半小時。甲步行，每分鍾走40米；乙跑步，每分鍾行150米。則甲、乙二人第 次迎面相遇時距B地最近。
Ans：二
同時從A地出發，而且只考慮迎面相遇，每次相遇兩人都合走走兩個全程，每次耗時950×2÷（40+150）=10分鍾。
第一次相遇甲走了400米，距B地550米；
第二次相遇甲走了800米，距B地150米；
第三次相遇甲走了1200米，距B地250米。
因此第二次迎面相遇時距B最近。

20、（第六屆小六復賽第13題）有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70隻羊16天也可將草吃完（4隻羊一天的吃草量相當於1頭牛一天的吃草量）。那麼17頭牛和20隻羊多少天可將草吃完？
Ans：10天
假設全是牛，14×30=420，70×16÷4=280，420－280=140，
每日新增：140÷（30－16）=10；原有420－30×10=120；
最後相當於讓17頭牛和20÷4=5頭牛來吃草，120÷（17+5－10）=10天。

21、（第五屆小六復賽第15題）根據圖中的對話內容，分別求出餅乾和牛奶的標價各多少元?

解：一盒餅乾和一袋牛奶的標價總和大於10元，且當餅干打9折時，一盒餅乾和一袋牛奶共需10－0.8=9.2元（元）；所以一盒餅乾的標價大於 0.8÷（1－0.9=8）（元）根據圖中的對話，知一盒餅乾的標價是小10的整數元。因此，一盒餅乾的標價只能是9元。一袋牛奶的標價是9.2－9×0.9=1.1元

22、（第五屆小六復賽第16題）兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲、乙同時出發10分鍾，兩人與十字路口的距離相等，出發後100分鍾，兩人與十字路口的距離再次相等，此時他們距離十字路口多少米?
解：甲100分鍾比乙100分鍾多走1200米，即甲比乙每分鍾多走12米。又因為10分鍾時，甲、乙兩人與十字路口的距離相等，所以乙每分鍾走（1200－12×10）÷10÷2=54米；
因此，出發後100分鍾，乙與十字路口的距離是 （米）

③ 第七屆希望杯五年級第一試試題及答案

http://www.aoshu.com/200903/49bc6edb99321.shtml

④ 歷屆小學六年級希望杯決賽試題及詳細答案

www.xswe.com.cn

⑤ 歷屆初三希望杯試題及答案下載

http://www.jysls.com/down-236086-418613.html
就是這個網，要下載。
希望有幫回到你~答

⑥ 歷屆希望杯六年級試題及答案不要圖片急急急

沒人會，網上查

⑦ 歷年希望杯作文題目都有哪些

夢想夢想，是每個人心中一盞不滅的燈，自從我來到這個世界上，它就一直照亮我前方的路，夢想，給予我勇氣和力量，在每一次跌倒或失敗後總讓我挺起胸膛。我，一個對優秀靈魂有著特殊感情的人，想說：「我有一個夢想，穿越時空的隧道，去感受那優秀靈魂所鑄造的美麗風景，讓美麗成為你、我、他擁有優秀靈魂的人生航標！」我見到了您，屈原，您是位對國家對生命有著極深感情的人，在您政治失意時，把自己化為江畔行呤作詩的風景，然後將自己優秀的靈魂投入波濤之中。因為只有奔怒的大浪才能展現您的才華；只有咆哮的江水才能將您的精神鑄成不朽的豐碑！我見到了您，花木蘭，您是位舍小家顧大家的巾幗英雄，您毫不猶豫地辭別雙親，勇敢地投身於保衛國家的行列之中，留下了「誰說女子不如男」的千古傳奇。您把自己化為夕陽下馳騁的風景，伏在那寬闊的馬背上。您看，那殺敵的馬兒還在余暉下奔跑。我見到了您，司馬遷，您出生在富家大院，但又飽受人間酷刑，卻不能抹殺您心中的熱血。您把自己化為《史記》里的春蠶，讓幾千年的中國歷史一幕又一幕在後人心中放映，您把自己優秀的靈魂注入這部著作，使它成為「史家之絕唱，無韻之《離騷》」，讓後世之人享用它的營養。我見到了您，杜甫，您憂國憂民的蒼顏白發是一道不變的風景，停駐在您曾經流連的西風古道上，您把自己的優秀靈魂化為無數優秀的詩篇，讓它飄盪在歷史的隧道中，熠熠閃光。無論是大夫、勇士、作家、詩人，還是一介平民，只要擁有高尚的靈魂，就是我夢想的最美麗的風景，都會永不褪色，永遠鮮艷奪目。這就是我的夢想，是我心中翻滾的大浪；這就是我的夢想，是我前進的指路明燈；這就是我的夢想，是我成長的搖籃。

⑧ 20屆初一希望杯2試試題及答案

1. Let a,b and c are rational numbers which satisfy a-7b+8c=4 and 8a+4b-c=7. Then a*a-b*b+c*c=????
答案及過程：題目意思為A，B，C都為有理數，並且a-7b+8c，8a+ 4b-c=7，那麼A的平方—B的平方+C的平分等於多少？
答案為：a的平方（A可以為任何有理數）

2。甲、乙、丙三人同時出發，其中丙騎車從B鎮去A鎮，而甲乙都從A鎮去B鎮（甲開汽車以每小時24千米的速度緩慢行進，乙以每小時4千米的速度步行），當丙與甲相遇在途中的D鎮時，又騎車返回B鎮，甲則調頭去接乙，那麼，當甲接到乙時，並以往回走DB這段路程的 ;甲接到乙後（乙乘上甲車）一每小時88千米的速度前往B鎮，結果三人同時到達B鎮，那麼丙騎車的速度是每小時 千米
答案是：5/7；或8
為什麼

答案及過程：樓主我只算出8這個答案，我驗算另外一個答案沒符合實際和題意！解法如下：
解：設AB距離為S，甲，丙相遇時間為T1，甲，乙為T2。後來3人同時到B的時間為T3！丙速度為X
得 （24+X）T1=S ①
（24+4）T2=（24-4）T1 ②
4（T1+T2）88+T3=S ③
X（T2+T3）=XT1 ④
由②得，T2=5/7T1 ⑤
由④得，T3=2/7T1 ⑥
把⑤和⑥代入③，得
224/7T1=S ⑦
把⑦代入①，得
X=8

3.雪龍」號科學考察船到南極進行科學考察活動，從上海出發以最快速度19節（1節=1海里/小時）航行抵達南極需要30多天時間。該船以16節的速度從上海出發，若干天後，順利抵達目的地。在極地工作了若干天，以12節的速度返回，從上海出發後第83天由於天氣原因航行速度為2節，2天後以14節的速度繼續航行4天返回上海，那麼「雪龍」號在南極工作了多少天？
求步驟和解題思路，滿意的話加分。

答案及過程：解：設去時用X天，工作Y天，其中X大於30。得出方程為：
16X=12（82-X-Y）+2*2+14*4
16X=984-12X-12Y+60
28X+12Y=1044
7X+3Y=261
上面說到X必須大於30，所以經過運算得出只有X=33，Y=10和X=36，Y=3時才符合題目。將第1組結果帶入方程中算得天數小於30所以解法錯誤，答案為第2組解。

所以工作了3天！

4.The coordinates of the three points A,B,C on the plane are (-5,-5),(-2,-1),(-1,-2),respectively.the triangle ABC is ( )
A.a right triangle B.an isosceles triangle
C.an cquilateral triangle D.an obtuse triangle

萬一有什麼地方打錯，照著語意看下去……

答案及過程：翻譯：在直角坐標系中三角型A，B，C，3點坐標為（-5，-5），（-2，-1），（-1，-2），那麼三角型ABC是（ B ）
A.一個直角三角形 B.一個等腰三角形
C.一個銳角三角形（這個不清楚，樓主你打錯了英文，我是猜的）D.鈍角三角型

以為的題目有些樓主的題目有錯誤，希望仔細看。
下面的是我自己認為有點挑戰性的題目：
題在前，答案在後

1．設a，b，c為實數，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范圍．

3．設(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．

5．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．

6．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．

7．比較下面兩個數的大小：

8．x，y，z均是非負實數，且滿足：

x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，

求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．

9．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．

10．如圖1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴給奶奶送去．請問：小柱應該選擇怎樣的路線才能使路程最短？

11．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE的補角．

12．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE．

13．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB．

14．如圖1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC於D．求

15．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交於F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比．

16．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對邊延長相交於K及L，對角線AC‖KL，BD延長線交KL於F．求證：KF=FL．

17．任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999？說明理由．

18．設有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格塗上黑色，剩下的32個方格塗上白色．下面對塗了色的方格紙施行「操作」，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？

19．如果正整數p和p+2都是大於3的素數，求證：6｜(p＋1)．

20．設n是滿足下列條件的最小正整數，它們是75的倍數，且恰有

21．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們全被人坐上後，共有43條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人？

22．求不定方程49x-56y+14z=35的整數解．

23．男、女各8人跳集體舞．

(1)如果男女分站兩列；

(2)如果男女分站兩列，不考慮先後次序，只考慮男女如何結成舞伴．

問各有多少種不同情況？

24．由1，2，3，4，5這5個數字組成的沒有重復數字的五位數中，有多少個大於34152？

25．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇後經過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇後經6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度．

26．甲乙兩生產小隊共同種菜，種了4天後，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天．求甲乙單獨完成各用多少天？

27．一船向相距240海里的某港出發，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達後所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度．

28．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？

29．已知甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調價後甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少？

30．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？

31．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據經驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益？

32．從A鎮到B鎮的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鍾的速度，從A鎮出發駛向B鎮，25分鍾以後，乙騎自行車，用0．6千米/分鍾的速度追甲，試問多少分鍾後追上甲？

33．現有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．

(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；

(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；

(3)求新合金中含錳的重量范圍．

答案：因為｜a｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以

原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．

3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變為m＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，

｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．

4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2＋a4＋a6=-8128．

5．②＋③整理得

x=-6y， ④

④代入①得 (k-5)y=0．

當k=5時，y有無窮多解，所以原方程組有無窮多組解；當k≠5時， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因為x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．

故k=5或k=-1時原方程組有解．

＜x≤3時，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；當x＞3時，有

,所以應捨去．

7．由｜x-y｜=2得

x-y=2，或x-y=-2，

所以

由前一個方程組得

｜2+y｜＋｜y｜=4．

當y＜-2時，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；當-2≤y＜0時，(y＋1)-y=4，無解；當y≥0時，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．

同理，可由後一個方程組解得

所以解為

解①得x≤-3；解②得

-3＜x＜-2或0＜x≤1；

解③得x＞1．

所以原不等式解為x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，則

於是

顯然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．

10．由已知可解出y和z

因為y，z為非負實數，所以有

u=3x-2y+4z

11.

所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4．

12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．

我們用「對稱」的辦法將小柱的這條折線的路線轉化成兩點之間的一段「連線」(它是線段)．設甲村關於北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′；乙村關於南山坡的對稱點是乙′，連接甲′乙′，設甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短)．

顯然，路線甲→A→B→乙的長度恰好等於線段甲′乙′的長度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長度都大於線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程最短．

13．如圖1－98所示．因為OC，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又

∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，

所以 ∠COE=90°．

因為 ∠COD=55°，

所以∠DOE=90°-55°=35°．

因此，∠DOE的補角為

180°-35°＝145°．

14．如圖1－99所示．因為BE平分∠ABC，所以

∠CBF=∠ABF，

又因為 ∠CBF=∠CFB，

所以 ∠ABF=∠CFB．

從而

AB‖CD(內錯角相等，兩直線平行)．

由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以

∠ABC=2×55°=110°． ①

由上證知AB‖CD，所以

∠EDF=∠A=70°， ②

由①，②知

BC‖AE(同側內角互補，兩直線平行)．

15．如圖1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以

∠EFB=∠CDB=90°，

所以EF‖CD(同位角相等，兩直線平行)．所以

∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)．①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ②

由①，② ∠BCD=∠CDG．

所以

BC‖DG(內錯角相等，兩直線平行)．

所以

∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．

16．在△BCD中，

∠DBC＋∠C=90°(因為∠BDC=90°)，①

又在△ABC中，∠B=∠C，所以

∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，

所以

由①，②

17．如圖1－101，設DC的中點為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點．連結FG．所以

又

S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，

所以 S△EFGD=3S△BFD．

設S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以

S△CEG=S△BCEE，

從而

所以

SEFDC=3x＋2x＝5x，

所以

S△BFD∶SEFDC=1∶5．

18．如圖1－102所示．

由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以

即 KF=FL．

＋b1=9，a+a1=9，於是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！

20．答案是否定的．設橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次後，黑色方格的數目「增加了」(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數．於是無論如何操作，方格紙上黑色方格數目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數個)，經過操作，最後總是偶數個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．

21．大於3的質數p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質數，所以， p=6k＋5(k≥0)．於是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．

22．由題設條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有

(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．

於是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數，α，β，γ均為偶數．故取γ=2．這時

(α+1)(β+1)=25．

所以

故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52

23．設凳子有x只，椅子有y只，由題意得

3x＋4y+2(x+y)＝43，

即 5x+6y＝43．

所以x=5，y=3是唯一的非負整數解．從而房間里有8個人．

24．原方程可化為

7x-8y+2z＝5．

令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數解．所以它的全部整數解是

而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數解．它的全部整數解是

把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數解是

25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有

8×7×6×5×4×3×2×1＝40320

種不同排列．又兩列間有一相對位置關系，所以共有2×403202種不同情況．

(2)逐個考慮結對問題．

與男甲結對有8種可能情況，與男乙結對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有

2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640

種不同情況．

26．萬位是5的有

4×3×2×1=24(個)．

萬位是4的有

4×3×2×1=24(個)．

萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個：

34215，34251，34512，34521．

所以，總共有

24+24＋6+4＝58

個數大於34152．

27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即

92＋84=176(米)．

設甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有

解之得

解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．

解之得x=16(海里/小時)．

經檢驗，x=16海里/小時為所求之原速．

30．設甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得

解之得

故甲車間超額完成稅利

乙車間超額完成稅利

所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．

31．設甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得

由②有

0.9x+1.2y=148.5， ③

由①得x=150-y，代入③有

0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，

解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．

32．設去年每把牙刷x元，依題意得

2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，

即

2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，

即 2.4x=2×1.68，

所以 x=1.4(元)．

若y為去年每支牙膏價格，則y=1.4＋1=2.4(元)．

33．原來可獲利潤4×400=1600元．設每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由於減價後，每天可賣出(400+200x)件，若設每天獲利y元，則

y＝(4-x)(400+200x)

＝200(4-x)(2+x)

=200(8＋2x-x2)

=-200(x2-2x+1)＋200+1600

=-200(x-1)2+1800．

所以當x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元．

34．設乙用x分鍾追上甲，則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鍾，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以

0.4(25+x)=0.6x，

解之得x=50分鍾．於是

左邊=0.4(25＋50)=30(千米)，

右邊= 0.6×50=30(千米)，

即乙用50分鍾走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮之間只有28千米．因此，到B鎮為止，乙追不上甲．

35．(1)設新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有

(2)當x=0時，y=250，此時，y為最小；當z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：最小250克，最大500克．

(3)新合金中，含錳重量為：

x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x，

而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：最小250克，最大400克

⑨ 希望杯第25屆數學邀請賽初二試題及答案

第25屆「希復望杯」第一試制已經順利結束了。明師教育廣州中考學習網小編第一時間與大家分享第25屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第1試試題答案。參加「希望杯」的同學仔趕緊算一下得了多少分吧!

【試卷截選】

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⑩ 希望杯第五屆六年級第2試試題及答案

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