⑴ 人教版六年級下冊 語文數學復習 資料
六下復習要點
第一單元主題是「人生感悟」。五篇課文從不同的角度闡明了人生的哲理。
《文言文兩則》表達了學習應該專心致志和看待事物應該有不同角度的道理；《匆匆》表達了作者對時光飛逝的惋惜和無奈，滲透著珍惜時間的意識；
《桃花心木》借物喻人，說明人的成長應該經受考驗，學會獨立自主。
《頂碗少年》蘊含著「失敗乃成功之母」的哲理。
《手指》闡明「團結就是力量」的道理。
第一課《文言文兩則》
1、背誦課文，默寫。
2、知識點：
《學弈》選自《孟子.告子》，《學弈》這個故事，說明了學習應專心致志，不可三心二意的道理；
《兩小兒辯日》選自《列子.湯問》，這個故事體現了兩小兒善於觀察，說話有理有據以及孔子實事求是的態度，同時告訴我們看待事物可以有不同的角度和學無止境的道理。
3、注釋
（1）字、詞：
弈：下棋。 通國：全國。 誨：教導。
惟弈秋之為聽：只聽弈秋（的教導）。
鴻鵠：天鵝。 援：引，拉。 俱：一起。
弗：不。 矣：了。 為：因為。 其：他的，指後一個人。
★文中幾個「之」的意思
辯斗：辯論，爭論。 以：認為。 去：離。
日中：正午。 及：到。
滄滄涼涼：形容清涼的感覺。滄滄：寒冷的意思。
探湯：把手伸向熱水裡。意思是天氣很熱。 湯：熱水。
決：判斷。 孰：誰。 汝：你。
（2）句子：
為是其智弗若與？曰：非然也。
（譯）難道是因為他的智力不如別人好嗎？我說：不是這樣的。
我以日始出時去人近，而日中時遠也。
（譯）我認為太陽剛出來的時候離人近一些，中午的時候離人遠一些。
孰為汝多知乎？
（譯）誰說你的知識淵博呢？
（3）譯文：
《學弈》
弈秋是全國的下棋高手。他教導兩個學生下棋，其中一個學生非常專心，只聽弈秋的教導；另一個學生雖然也在聽弈秋講課，心裡卻一直想著天上有天鵝要飛過來，想要拉弓引箭把它射下來。雖然他倆在一塊兒學習，但是後一個學生不如前一個學得好。難道是因為他的智力不如別人好嗎？我說：不是這樣的。
《兩小兒辯日》
有一天，孔子到東方游學，看到兩個小孩為什麼事情爭辯不已，便問是什麼原因。
一個小孩說：「我認為太陽剛出來的時候離人近一些，中午的時候離人遠一些。」
另一個小孩卻認為太陽剛出來的時候離人遠些，而中午時要近些。
一個小孩說：「太陽剛出來的時候像車蓋一樣大，到了中午卻像個盤子，這不是遠的時候看起來小而近的時候看起來大的道理嗎？」
另一個小孩說：「太陽剛出來的時候有清涼的感覺，到了中午卻像把手伸進熱水裡一樣，這不是近的時候感覺熱而遠的時候感覺涼的道理嗎？」
孔子也不能判斷是怎麼回事。
兩個小孩笑著說：「誰說你的知識淵博呢？」
第二課《匆匆》（散文）
（寫作特色：作者運用設問、比喻、排比、擬人等句式將不易察覺的時光匆匆，一去不復返寫得形象生動，富有感染力）
1、背誦課文。
2、知識點：
《匆匆》的作者是著名散文大師朱自清（本文是他24歲時所寫），他的散文名篇有《匆匆》、《背影》、《荷塘月色》等。本文緊扣「匆匆」二字，細膩地刻畫了時間流逝的蹤跡，表達了作者對時光流逝的無奈和惋惜。
3、理解句子：
（1）燕子去了，有再來的時候；楊柳枯了，有再青的時候；桃花謝了，有再開的時候。但是，聰明的，你告訴我，我們的日子為什麼一去不復返呢？
用排比的句式，表明大自然的枯榮是時間飛逝的痕跡。「我們的日子為什麼一去不復返呢？」看似在問，實際上表達了作者對時光逝去而無法挽留的無奈和對已逝日子的深深留戀。
仿寫：太陽落了，有再升起的時候；月亮缺了，又再圓的時候；潮水退了，有再漲的時候。
（2）像針尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在時間的流里，沒有聲音，也沒有影子。
比喻句。把自己過去的八千多日子比喻成針尖上的一滴水，把時間的流比喻成浩瀚的大海。寫出了時間消逝得那麼快，無聲無息，無影無蹤，表現出作者十分無奈的愁緒。
仿寫：像一粒細沙躺在茫茫的沙灘上，我的日子落在時間的流里，沒有聲響，也沒法找尋。
（3）洗手的時候，日子從水盆里過去；吃飯的時候，日子從飯碗里過去；默默時，便從凝然的雙眼前過去。
排比句。作者從人們日常生活的細節，展示了日子在生活的不經意中來去匆匆。
仿寫1：聊天的時候，日子從嘴邊過去；寫作的時候，日子從筆尖下過去；思索的時候，日子從緊皺的雙眉前過去。
仿寫2：玩耍的時候，日子從手裡過去；睡覺的時候,日子從枕邊過去；看電視的時候，日子從屏幕前過去。
仿寫3：散步的時候,日子從我懶散的步伐間躍過；寫字的時候,日子從我的筆尖跨過；彈琴的時候,日子從我的指間輕輕地流過。
（4）過去的日子如輕煙，被微風吹散了，如薄霧，被初陽蒸融了；我留著些什麼痕跡呢？
比喻獨特，聯想新奇。日子就是如此稍縱即逝。
仿寫：過去的日子如露珠，被陽光蒸發了，如春水，被大海包容了。
過去的日子如彩虹,被白雲遮擋了,如曇花,被白天送走了。
（同步練P4）
在逝去如飛的日子裡，我能做歡樂的飛鳥,我能做自由的蝴蝶,我還能做嬉笑的精靈。
在逝去如飛的日子裡，我能做的是回顧曾經的幸與不幸，我能做的是展望未來的美好與歡樂，我還能做的是把握有限的今天。
在逝去如飛的日子裡，我能做一棵獻給人們一片陰涼的大樹，我能做一朵點綴世界的美麗花朵，我還能做一片默默無聞的小草。
4、背誦《明日歌》。
5、關注形容時間過得快的詞語(詞語手冊p5)：
光陰似箭、日月如梭、流星趕月、斗轉星移、稍縱即逝、白駒過隙
轉眼間、眨眼間、一瞬間、霎時間、一剎那、彈指間、頃刻間
6、有關珍惜時間的成語：惜時如金、分秒必爭、只爭朝夕、爭分奪秒
一刻千金、見縫插針
7、有關珍惜時間的名言警句：
（1）一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。
（2）一年之計在於春，一日之計在於晨。
（3）黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。
（4）少壯不努力，老大徒傷悲。
（5）盛年不重來，一日難再晨。
第三課《桃花心木》（寫作特點：借物喻人）
1、熟讀第4、13、14自然段。
2、句子的理解：
（1）奇怪的是，他來得並沒有規律，有時隔三天，有時隔五天，有時十幾天才來一次；澆水的量也不一定，有時澆得多，有時澆得少。
這句話寫種樹人的奇怪做法。有兩點奇怪：一是來的時間不確定，隔三差五，或十幾天來一次；二是澆水的量不確定，時多時少。作者借樹苗的生長，來比喻人的成長，寫一個種樹人讓「樹木自己學會在土地里找水源」的育苗方法，說明了在艱苦環境中經受生活考驗、克服依賴性對人成長的重要意義。
（2）不只是樹，人也是一樣，在不確定中生活的人能比較經得起生活的考驗，會鍛煉出一顆獨立自主的心。
這里的「不確定」是指生活中不可預料的一些坎坷、曲折、磨難。只有經得起生活中風風雨雨的考驗，才能成為堅強的人、有作為的人。
（3）種樹的人不再來了，桃花心木也不會枯萎了。
因為種樹人來的目的就是讓樹木適應環境，把很少的養分轉化為巨大的能量，經得起風吹雨打的鍛煉，學會自己在土地里找水源，深深紮根，茁壯成長。如種樹人所願，現在桃花心木也不會枯萎了，說明他種樹成功了。
第四課頂碗少年
《頂碗少年》描寫了一場驚心動魄的雜技表演，蘊含著「失敗乃成功之母」的哲理。
第五課手指
《手指》描寫了五根手指的姿態和「性格」，闡明「團結就是力量」的道理。
《回顧. 拓展一》
1、日積月累：人生哲理的格言
（1）人非生而知之者，孰能無惑？ 《師說》
（說明了人人都有不懂的地方。）
（2）一鼓作氣，再而衰，三而竭。 《左傳》
（說明做事情應一氣呵成的道理。）
（3）甘瓜苦蒂，天下物無全美。 《墨子》
（說明了任何事物沒有十全十美的道理。）
（4）種樹者必培其根，種德者必養其心。 《傳習錄》
（說明澆樹澆根、育人育心的道理。）
（5）操千曲而後曉聲，觀千劍而後識器。 《文心雕龍》
（說明了多實踐才能出真知的道理。）
2、邯鄲學步——比喻一味模仿別人，不僅學不到本事，反而把原來的本事也丟掉了。
第二單元主題是「中華民風民俗」這一專題編寫。五篇課文從不同的角度介紹了各具特色的民風民俗，反映了中華文化的博大精深。
《北京的春節》描繪的是節日風俗。
「藏戲」被稱為藏族文化的「活化石」。
《各具特色的民居》側重寫了被譽為「世界民居奇葩」的客家土樓和「傍水而居」的傣家竹樓的鮮明特色。
《和田的維吾人》介紹了能歌善舞的維吾爾族人豁達樂觀的性格特徵和饒有趣味的風俗。
⑵ 小學六年級畢業班各科復習資料
數學總復習
第一章 數和數的運算
第一節 數的認識
知識要點
1、數的意義
（1）自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0，1，2，3，……，都叫做自然數。1是自然數的記數單位。自然數既可以表示事物的多少（基數），也可以表示事物的次序（序數）。如「每星期7天」中的「7」表示的是基數，「5月3日」中的「5」和「3」表示的是序數。一個物體也沒有就用0表示。0是最小的自然數。
（2）整數和自然數：自然數都是整數，但只是整數的一部分（整數還包括負整數）。最小的一位數是1而不是0。
0的作用：①在數字中起佔位作用，表示該位上沒有單位；②表示起點；③表示界線。如溫度計、數軸上的0，表示正、負數的分界線。
（3）分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數就是分數單位。
分數與除法的關系：分數是一種數，除法是一種運算，它們是兩個不同的概念，但它們也有密切的內在聯系。如：
（4）小數：把整數「1」平均分成10份，100份，1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾……可以用小數表示。
小數的分類：
（5）數位、位數和計數單位：各個計數單位所佔的位置叫做數位。一個自然數含有數位的多少叫做位數。整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，其中個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位。
（6）整數和小數數位順序表：
（7）百分數、成數和折扣：
①百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或百分比。
②成數：農業上常用的名詞。幾成就是十分之幾。
③折扣：商業上常用的名詞。幾折就是十分之幾。
注意：百分數、成數和折扣只表示兩個數的倍比關系，而分數除了表示倍比關系外，還可以是一個具體數量。
2、數的讀法和寫法
（1）整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都只讀一個零。
（2）整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
（3）小數的讀法和寫法：整數部分按整數來讀（寫），小數點讀作點，小數部分依次讀（寫）出每一位上的數。
3、數的改寫
（1）多位數的改寫和省略：為了讀寫方便，我們常把一個較大的多位數，寫成用「萬」或「億」作單位的數，先找到萬位或億位，再在萬位或億位上數的右下角點上小數點，並在後面寫上「萬」或「億」，要用「=」；有時也可以根據需要省略這個數某一位後面的尾數，寫成近似數。省略一般用「四捨五入法」，結果用「≈」。
（2）分數、小數與百分數的互化：
（3）一個最簡分數，如果分母中含有2和5以外的質因數，則這個分數不能化成有限小數。
4、數的大小比較
（1）整數的大小比較：先看位數，位數多的數大；位數相同，從最高位看起，相同數位上的數大的那個數就大。
（2）小數的大小比較：先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數大；整數部分相同，再看它們的小數部分，從高位看起，依數位比較，相同數位上的數大的那個數就大。
（3）分數大小比較：分母相同的分數，分子大的分數大；分子相同的分數，分母小的分數大。分母不同的分數，先通分再比較。
第二節 數的整除和分數、小數的基本性質
知識要點
1、數的整除
（1）整除的意義：在小學階段講「數的整除」時所說的數一般指非0自然數。
數a除以數b，除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說，a能被b整除，或者說b能整除a。
（2）約數和倍數：如果a能被b整除，a叫做b的倍數，b叫做a的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數。
（3）奇數和偶數：能被2整除的數叫做偶數，因為0也能被2整除，所以最小的偶數是0；不能被2整除的數叫做奇數，最小的奇數是1。
（4）能被2，3，5整除的數的特徵：
①能被2整除的數：個位是0，2，4，6，8。
②能被3整除的數：各位上的數的和能被3整除。
③能被5整除的數：個位上是0或5。
（5）質數和合數：一個數如果只有1和它本身兩個約數，叫做質數；一個數，如果除了1和它本身，還有別的約數，就叫做合數。1既不是質數，也不是合數。最小的質數是2，最小的合數是4。
（6）分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，稱為分解質因數。通常我們用短除法來分解質因數。
（7）公約數和最大公約數：幾個數公有的約數叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。
（8）互質數：公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
（9）公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
（10）求最大公約數和最小公倍數的方法：一般採用短除法。如果兩個數中大數是小數的倍數，小數是大數的約數，則大數是它們的最小公倍數，小數是它們的最大公約數。如果兩個數是互質數，則它們的最大公約數是1，最小公倍數是兩數相乘所得的積
2、分數、小數的基本性質
（1）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
（2）小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。
（3）小數點位置移動引起小數大小變化：小數點向右移動一位，兩位，三位……原來的數就擴大10倍，100倍，1000倍……反之，小數點向左移動一位，兩位，三位……原來的數就縮小10倍，100倍，1000倍……
第三節 數的運算
知識要點
1、四則運算的意義和法則
（1）四則運算的意義：
數的
分類
運算名稱 整 數 小 數 分 數
加 法 把兩個數合並成一個數的運算。 與整數加法的意義相同。 與整數加法的意義相同。
減 法 已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 與整數減法的意義相同。 與整數減法的意義相同。
乘 法 求幾個相同加數的和的簡便運算。 小數乘整數與整數乘法的意義相同。
一個數乘小數，就是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 分數乘整數與整數乘法的意義相同。
一個數乘分數，就是求這個數的幾分之幾是多少。
除 法 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 與整數除法的意義相同。 與整數除法的意義相同。
（2）四則運算的法則：
①加減法的法則：
同單位相加減，單位不變，單位的個數相加減
整 數 小 數 分 數
1.相同數位對齊；
2.從低位算起；
3.加法中滿幾十就向前一位進幾；減法中不夠減時，就從前一位退，退幾當幾十。 1. 相同數位對齊（小數點對齊）；
2. 從低位算起；
3.按整數加減法進行計算；
4.結果中的小數點和相加減的數里的小數點對齊。 1.同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。
2.異分母分數相加減，先通分，然後計算。
3.結果能約分的要約分，是假分數的化成帶分數。
②乘法、除法的法則：
乘
法 整 數 小 數 分 數
1.從個位乘起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數。
2.用第二個因數哪一位上的數去乘，得數的末位就和第二個因數的哪一位對齊。
3.再把幾次乘得的數加起來。 1.按整數乘法法則先求出積。
2.看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 1.分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
2.有整數的把整數看做分母是1的假分數。
3.有帶分數的，通常先把帶分數化成假分數。
除
法 除法是整數的除法：從被除數的高位起，除數是幾位數，就先看被除數的前幾位，如果不夠除，就要多看一位。除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數點和被除數的小數點對齊。 除數是小數的除法：先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補「0」），然後按照除數是整數的除法進行計算。 甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘上乙數的倒數。
（3）四則運算各部分的關系：
2、運算定律和簡便運算
（1）運算定律：
①加法交換律 a+b=b+a
②加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交換律 a×b=b×a
④乘法結合率 a×b×c=a×(b×c)
⑤乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
（2）運算性質：
①減法的運算性質 a－(b+c)=a－b－c a－(b－c)=a－b+c
②除法的運算性質 a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a－b)÷c=a÷b－b÷c
3、四則運算的順序
四則運算分為二級。加減法叫做第一級運算，乘除法叫做第二級運算。運算順序：在一個沒有括弧的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，後做第一級運算。
在一個有括弧的算式里，要先算小括弧裡面的，再算小括弧外面的。
第二章 代數的初步知識
第一節 簡易方程
知識要點
1、用字母表示數
（1）用字母可以表示我們學過的自然數、整數、小數、百分……
（2）用含有字母的式子，可以簡明地表達數學概念、運算定律和數學計算公式。還可以簡明地表達數量關系。
注意：（1）在含有字母的乘法里，乘號可以省略不寫或用「•」表示。如：a×x寫成ax或a•x。數和數相乘時，乘號不能省略。
（2）數字和字母相乘時，可以化簡成數字放在最前面。如：a×4×b寫成4ab。
（3）1與字母相乘時，1省略不寫。如：a×1寫成a。
2、簡易方程
（1）等式：表示相等關系的式子叫等式。
（2）方程：含有未知數的等式叫方程。
（3）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
（4）解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
（5）簡易方程的解法步驟：①對於只有一步運算的方程，可用加法與減法、乘法與除法的互逆關系求解。對於含有二、三步運算的方程，先根據方程確定運算順序，再根據四則運算的互逆關系求出方程的解。
②把求出的未知數的值，分別代入原方程兩邊計算（即求含有字母的式子的值），如果原方程的等號兩邊相等，則所求得的未知數的值，是原方程的解。
第二節 比和比例
知識要點
1、 和比例
比 比例
意義 兩個數相除又叫做兩個數的比。 表示兩個比相等的式子叫做比例。
基本性質 比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數（零除外），比值不變。 在比例里，兩個內項的積等於兩個外項的積。
2、 比、分數與除法的關系
比 「：」（比號） 前項 後項 比值
分數 「—」（分數線） 分子 分母 分數值
除法 「÷」（除號） 被除數 除數 商
3、 求比值和化簡比的區別與聯系
一般方法 結果
求比值 根據比值的意義，用前項除以後項。 是一個商，可以是整數、小數或分數。
化簡比 根據比的基本性質，把比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數（零除外）。 是一個比，它的前項和後項都是整數。
4、 比例尺
圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即圖上距離：實際距離=比例尺。通常把比例尺寫成前項（或後項）是1的比。
5、 正比例和反比例的區別與聯系
相同點 不同點
特徵 關系式
正比例關系 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 兩種量中相對應的兩個數比值一定。 yx = k（一定）
反比例關系 兩種量中相對應的兩個數的積一定。 x×y=k（一定）
第三章 應用題
第一節 一般復合應用題
知識要點
1、復合應用題
兩步或兩步以上的應用題，通常叫做復合應用題。復合應用題是由幾道有聯系的簡單應用題組合而成的。不具備特定的結構特徵和解題規律的復合應用題，叫做一般復合應用題。
2、一般復合應用題的解法
一般復合應用題無一定的解答規律，可以把它先分解成幾個簡單的一步應用題，分別求出間接問題，然後求出結果。在具體分析解答中，一般採用分析法，綜合法，或分析綜合法。對於比較復雜的問題，可以運用圖示法、假設法、轉化法等幫助分析。
（1）分析法：就是從問題入手，逐步分析題里的已知條件。
（2）綜合法：就是從應用題的已知條件，逐步推向未知，直到求出解。
（3）分析綜合法：是將分析法|綜合法結合起來交替使用的方法。當已知條件中有明顯計算過程時就用綜合法順推，遇到困難時再轉向原題所提的問題用分析法幫忙，逆推幾步，順推和逆推聯繫上了，問題就解決了。
3、一般復合應用題的解題步驟
解答一般復合應用題，按照以下步驟進行：
（1）審清題意，並找出已知條件和所求問題；
（2）分析題目里的數量關系，從而確定先算什麼，再算什麼……最後算什麼；
（3）列出算式，算出得數；
（4）進行檢驗，寫出答案。
第二節 典型應用題
知識要點
1、典型應用題
用兩步或兩步以上運算解答的並且有一定解答規律的應用題叫典型應用題。如求平均數應用題、相遇問題、歸一應用題等。要特別注意認識各類應用題的特點，並掌握其解題規律。
2、求平均數問題
（1）求平均數問題的特點：把各「部分量」合並為「總量」，然後按「總份數」平均，求其中一份是多少。
（2）求平均數問題的解題規律：解答這類問題的關鍵是先求出「總量」和「總份數」，然後用總量÷總份數=平均數。
（3）有些復雜的求平均數問題，我們根據平均數就是移出大數多出部分給小數後得到相等數的實質，用「移多補少法」解答。
3、歸一問題
（1）歸一問題的特點：從已知條件中求出「單一量」，再以「單一量」為標准去計算所求的量。歸一問題通常分為正歸一和反歸一兩種。
（2）歸一問題的解題規律:在解題過程中，首先求出一個單位數量，然後以這個「單位量」為標准，根據題目的要求，用乘法算出若干個「單位量」是多少，這是正歸一的解題規律。或用除法算出總量包含多少個「單位量」，這是反歸一的解題規律。歸一問題還可以用倍比問題的解題方法求解。
4、相遇問題
（1）特點：a.兩個運動物體；b.運動方向相向；c.運動時間同時。
（2）解題規律：速度和×相遇時間=路程 路程÷速度和=相遇時間
路程÷相遇時間=速度和
第三節 分數、百分數應用題
知識要點
1、分數乘法應用題
已知一個數，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。
即「一個數×幾分之幾（百分之幾）」。
用等式表示三量的關系：單位「1」的量×對應分率=對應數量
2、分數除法應用題
（1）已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數，用除法。即「多少÷幾分之幾」。
用等式表示三量的關系：對應數量÷對應分率=單位「1」的量
（2）求一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾），用除法。即「一個數÷另一個數」
用等式表示三量的關系：對應數量÷單位「1」的量=對應分率
3、工程問題的應用題
把工作總量用「1」表示，工作效率用單位時間內做工作總量的「幾分之一」表示。根據工作總量與工作效率，就能求出合作完成工作的時間。
三量之間的關系式：工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
第四節 列方程解應用題
知識要點
1、列方程解應用題
列方程解應用題就是用字母代替應用題中的未知數，根據數量間的相等關系列方程，解方程。
2、列方程解應用題的一般步驟
（1）弄清題意，找出未知數並用x表示；
（2）找出應用題中數量間的相等關系，列方程；
（3）解方程；
（4）檢驗或驗算，寫出答案。
第五節 比和比例應用題
知識要點
比和比例應用題包括：比例尺、按比例分配和正反比例應用題。
（1）在比例尺應用題中，圖上距離、實際距離和比例尺三者之間的關系式：圖上距離：時間距離=比例尺。三個相關的量中，知道任意兩個量，就可根據關系式，求出另一個量。在計算中，要注意各種量的單位在算式中必須統一。
（2）按比例分配的應用題：是把一個數量按照一定的比分配成幾部分。按比例分配應用題是在比的意義、比與分數的關系的基礎上來解決的。關鍵是要根據各部分之比，確定各部分量與總量之間的關系，即各部分佔總量的幾分之幾。然後按照「求一個數（這里指分配的量）的幾分之幾是多少」的問題來解答。
（3）正比例應用題中的各種相關聯的數量有正比例關系，關系式是：yx = k（一定），反比例應用題中的各種相關聯的數量有反比例關系，關系式是：x • y= k（一定）。解答正、反比例應用題，基本步驟是：
①分析數量關系，依據相關聯的量之間的數量關系式，判定它們成什麼比例；
②根據關系式列出等量關系式；
③設未知數，根據等量關系式列方程；
④解方程；⑤檢驗並寫出答案
第四章 量的計算
知識要點
1、量、計量和計量單位的意義
事物的多少、長短、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特徵叫做量。把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。
2、常用計量單位及其進率
（1）長度、面積、地積、體積、容積、重量單位及其進率：
長度 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面積 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 地積 1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
體積 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 容積 1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
重量 1噸=1000千克 1千克=1000克
（2）常用時間單位及其關系：
①年月日之間的關系可用下表來說明：
一年有12個月，平年全年有365天，閏年全年有366天。 按大小月分 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，每月有31天
4月、6月、9月、11月是小月，每月30天
2月既不是大月，也不是小月，平年2月28天，閏年2月29天
按四個季度分 1月、2月、3月屬第一季度
4月、5月、6月屬第二季度
7月、8月、9月屬第三季度
10月、11月、12月屬第四季度
②每個月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬天數要根據月份確定，大月下旬11天，小月下旬10天 ，平年二月下旬8天，閏年二月下旬9天。
③1星期=7日 1日=24小時 1小時=60分 1分=60秒
④根據公歷年份判斷該年是平年還是閏年方法如下：
整百、整千的年份能被400整除，其他年份能被4整除的都是閏年，反之是平年。
3、同一類計量單位之間的化聚
（1）化法：把高級單位的單名數和復名數改換成低級單位的單名數的方法，叫做化法。主要用相應的進率乘高級單位的量數。
（2）聚法：把低級單位的單名數改換成高級單位的單名數或復名數的方法，叫做聚法。在聚的過程中，要用相應的進率去除相關的量數。
（3）化法和聚法的關系：
第五章 幾何的初步知識
第一節 平面圖形的認識和計算
知識要點
1、線
2、角
（1）角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
（2）角的分類：
3、平面圖形
（1）三角形
①三角形的定義：由三條線段首尾互相連接圍成的圖形叫三角形。
②三角形的分類：
（2）四邊形
①四邊形的定義：由四條線段依次連接圍成的封閉圖形叫四邊形。
②四邊形的分類：
（3）特徵及周長、面積計算公式：
第六章 統計圖表
知識要點
1、統計表
（1）統計表：把收集到的資料進行數據整理後製成表格，用來分析情況，反映問題。這種表格叫做統計表，它一般分為單式統計表、復式統計表和百分數統計表三種類型。
（2）製作統計表：製作統計表時，首先要搜集數據，整理數據，然後根據資料和製表要求確定表的格式和項目。一般統計表包括總標題（表的名稱）、縱標目（每一縱欄的標題）、橫標目（每一橫欄的標題）、數據資料欄等，此外還應註明數量單位和製表日期，必要時，還要註明製表人。
2、統計圖
（1）統計圖：用點、線、面等來表示相關聯的量之間數量關系的圖形，叫做統計圖。常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖三種。
（2）條形統計圖：
①條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照一定的順序排列起來。從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少。
②條形統計圖的繪制方法：
a.整理數據；b.畫出縱軸和橫軸，用一個長度單位表示一定的數量；c.根據數量的多少畫成寬窄一樣，長短不同的直條，並按一定順序排列起來；d.寫出統計圖的名稱和制圖日期，並標出圖例。
（3）折線統計圖
①折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來。它不但可表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
②折線統計圖的繪制方法：
a.整理數據；
b.畫出縱軸和橫軸，用一個長度單位表示一定的數量；
c.根據數量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來；
d.寫出統計圖的名稱和制圖日期，並標出圖例。
⑶ 六年級數學學習資料
一般應用題
[復習目標]
1、熟練地解答簡單應用題，能根據題目意思說出數量關系式。明確算理。
2、能用分步列式和綜合算式兩種解法解答一般應用題，理解每一步算式所表示的實際意義，會用綜合法和分析法來分析應用題的解題思路。
[知識回顧]
1、簡單應用題
簡單應用題只含有一種數量關系，只用一步運算解答的應用題。但它是解答所有應用題的基礎。
（1）求兩數的和
加法 是把兩個數合並成一個數的運算。有兩種情況：一種是知道兩個部分數，求總數；另一種是已知一個數是多少，還知道另一個數比它多多少，求另一個數。
（2）求兩個數的差
減法 是已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，它是加法的逆運算。有三種情況：一是已知兩個數的總數和其中一個數是多少，求另一個數；二是已知兩數分別是多少，求其中一數比另一數多（或少）多少；三是已知一個數和另一個數比它少多少，求另一個數（較小數），都是用減法計算。
（3）求兩數的積
乘法 是求幾個相同加數的和的簡便運算。一種是已知每份數和份數是多少，求總數；另一種是求一個數的幾倍是多少。
（4）求兩個數的商
除法 是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。一種是把一個數平均分成幾份，求一份是多少；另一種是求一個數里包含有幾個另一個數。前者稱為「等分除法」，後者稱為「包含除法」。
乘、除法應用題的數量關系可以概括為：
每份數×份數=總數
總數÷份數=每分數
總數÷每份數=份數
2、一般復合應用題
復合應用題是含有兩個或兩個以上的基本數量關系，就是用兩步或兩步以上的運算進行解答的應用題。其實，復合應用題是由幾個簡單應用題組合成的，所以解答復合應用題是以簡單應用題為基礎的。
解答這類應用題的關鍵是在分析數量關系的基礎上，把復合應用題分解成幾個簡單應用題。解題步驟如下：
（1） 弄清題意，找已知條件和要求的問題；
（2） 分析題里的數量關系找出中間問題，據此確定先算什麼，再算什麼，最後算什麼；
（3） 列出算式進行計算；
（4） 檢驗並寫出答案。
[試題分析]
[例1]我校在開展「手拉手」活動中，去年「六、一」僅五（1）班61人就給瓊江小學捐款111.52元,平均每人捐款約多少元?
分析：就是把111.52元平均分成61份, 求每份是多少。在計算時，發現111.52除以61不能除盡,因為錢的最小使用單位是」分」所以應保留兩位小數。
111.52÷61≈1.83(元)
答：平均每人捐款約1.83元。
[例2]紅星自行車廠原計劃30天生產自行車2000輛，前20天每天生產了60輛，要按時完成任務，後10天平均每天生產多少輛？
分析：根據「前20天每天生產了60輛」，就可以求出已經生產了多少輛，再根據「計劃生產2000輛」就可以求出還要生產多少輛，最後求出後10天平均每天生產多少輛。
列綜合算式計算：
（2000－60×20）÷10
=（2000－1200）÷10
=800÷10
=80（輛）
答：後10天平均每天生產80輛。
[例3]某工廠存煤160噸，原來
每天燒1.5噸，燒了20天後，因採用節煤措施，其餘的每天只燒1.3噸，其餘的煤還可燒多少天？
分析：這是一道一般復合應用題，解答一般復合應用題沒有一定的解答規律，通常將它分成幾個簡單應用題，分別求出間接問題再求解。一般採用分析法、綜合法或分析綜合法分析，現分別用兩種方法分析如下：
（1）分析法：就是從問題入手，逐步分析到題里的已知條件。
(2)綜合法:就是從已知條件逐步推到未知,直到求解。
(160-1.5×20)÷1.3
＝(160-30)÷1.3
＝130÷1.3
=100（天）
答:剩下的煤還可燒10天。
練習一
1、安裝隊要安裝4140個座位，已經安裝了12天，平均每天安裝180個，其餘的要在9天內安裝完，每天平均至少要安裝多少個才能按期完成任務？
2、磚廠有51噸煤，已經燒了15天，平均每天燒1.4噸。餘下的煤，如果每天燒1.2噸，還可燒多少天？
3、修一條水渠，計劃每天修12米，25天完成，實際只用了20天完成了任務，平均每天比原計劃多修多少米？
4、甲乙兩輛汽車同時從甲乙兩地出發，相向而行，4小時相遇。相遇後甲車繼續行駛了3小時到達乙地，乙車每小時行24千米，甲乙兩地相距多少千米？
5、某工廠要生產3000台機器，開始每天生產40台，15天後改進了設備，工作效率提高了兩倍，完成這批任務共要用多少天？
6、某服裝廠，原計劃20天生產服裝1200套，實際12天生產了960套，照這樣的速度，可以提前幾天完成任務？
7、一個蓄水池，蓄水50立方米，第一根水管每分鍾出水4.5立方米，第二根出水管比第一根每分鍾多出水3.5立方米，兩管合開，幾分鍾能把滿池水放完？
8、玩具廠原計劃45天生產玩具900個，實際30天就完成了，實際比原計劃每天多生產玩具多少個？
9、服裝廠運來300米布，用一半做30套成人衣服，另一半做50套兒童衣服，每套成人衣服比兒童多用布多少米？
10、3隻大船和2隻小船可坐26人，3隻大船和5隻小船可坐38人，每隻大船和每隻小船各能坐多少人？
11、學校買來6張桌子和8把椅子，共付出了477.6元。每張桌子比每把椅子貴34.8元。一張桌子和一把椅子各多少元？
12、張師傅3天共生產零件184個，與計劃每天生產任務相比，第一天超額14個，第二天超額16個，第三天差2個。計劃每天生產零件多少個？
13、師傅加工零件80個，比徒弟加工的零件的2倍少10個，徒弟加工零件多少個？
14、甲、乙兩隊同時開鑿一條長770米的隧道。甲隊從一端起，每天開鑿10米；乙隊從另一端起，每天比甲隊多鑿2米。兩隊距中點多遠的地方會合？
15、某工人計劃48小時內加工零件960個。改進技術後，用原來一半的時間完成了計劃，還多做了72個。改進技術後，每小時比計劃多做多少個？
二、典型應用題
[復習目標]
1、掌握求平均數應用題、歸一應用題、行程問題應用題的基本結構特徵和分析方法，能熟練解答這些應用題。
2、學會用線段圖分析行程問題應用
[知識回顧]
1、求平均數應用題
典型應用題是具有獨特結構特徵和獨特解答規律的應用題。
求平均數的基本數量關系式是：
總數量÷總份數＝平均數
在解答這類應用題時，首先要設法求出總數量，再求出與「總數量」對應的「總份數」，然後才求得出平均數。
2、歸一問題的應用題
歸一問題的解題關鍵是根據已知條件，先求出一個單位量（就是單位時間的工作量、單位時間所走過的路程、單位面積的產量、物品單價等等），然後計算要求的數。
3、行程問題的應用題
行程問題的應用題首先要弄清「相對」、「相向」、「相背」、「相遇」、「同時」、「同向」等詞語，其次要弄清行程問題的結構特點。
運動方向：是同向還是背向
出發地點：是同地還是兩地
出發時間：是同時還是分別
速度：是一個物體的速度還是兩個物體的速度。
運動結果：是相遇、相隔，還是相遇後反方向相離
最後，還要掌握好每種應用題的解題規律。其解題規律是：
（1）相向運動——是指兩個物體的出發點不同，運動方向相對，越走相距越近，其中還可分為相遇和相差兩種情況。
基本公式如下：
相遇時間＝相遇路程÷速度和
相遇路程＝速度和×相遇時間
速度和＝相遇路程÷相遇時間
(2)同向運動——是指兩個運動物體的運動方向相同，但是出發地點可以相同或不同，因此，又可分為同地同向和異地同向兩種情況。
①同地同向：特點是出發地點相同，運動方向相同，由於速度有快慢，因此越走相隔越遠。公式是：
相隔路程＝速度差×時間
②異地同向：特點是出發地點不同，運動方向相同。如果速度慢的在前，快的在後就能追及，稱為追及問題。其公式是：
追及時間＝追及路程÷速度差
追及路程＝速度差×追及時間
速度差＝追及路程÷追及時間
如果快的在前，慢的在後，二者越走越遠，就不能追及。公式：路程＝相隔路程+速度差×時間
(3)背向運動——是指兩個物體運動方向相反，但出發點可以相同或不同。其公式是：
相隔路程＝速度和×時間
[試題分析]
[例1]
下面是一個線段比例尺，用1厘米的線段表示40千米的實際距離。在這個地圖上，量得甲乙兩地的鐵路線長20.4厘米,一列客車和一列貨車同時從甲乙兩地相對開出,客車每小時行80千米,貨車每小時行70千米,經過幾小時兩車相遇？
0 40 80 120千米
分析：這是一道涉及到比例尺知識的相遇問題，甲乙兩地的鐵路長沒有直接告訴，要通過運用比例尺的有關知識來求得。根據線段比例尺的意義，1厘米表示40千米，20.4厘米線段應該是（40×20.4）千米,再用關系式「時間＝路程÷速度和，即可求得。
(1)鐵路長多少千米？
40×20.4＝816(千米)
(2)經過幾小時兩車相遇？
816÷（80+70）
＝816÷150
＝5.44(小時)
答: 經過5.44小時兩車相遇。
[例2]
一個車間，六月份前16天加工零件1620個，後14天平均每天加工零件120個，六月份平均每天加工零件多少個？
分析：解答平均數應用題可直接從「總數量÷總份數＝平均數」這個關系式去分析。根據題目要求的問題，「總份數」應該是六月份總天數；「總數量」是六月份加工零件的總個數，但分成了兩部分。前16天的加工個數和後14天的加工個數。要注意的是後14天的加工個數沒有直接給出，要用「14天」和「平均每天加工120個」這兩個條件求得。不少同學往往忽視了計算14天加工零件的個數，導致解答錯誤。
列綜合算式計算：
(1620+120×14)÷(16+14)
＝3300÷30
＝110(個)
答：六月份平均每天加工零件110個。
練習二
1、一個鞋廠，一月份生產鞋3600雙，二月份生產4000雙，三月份生產5000雙，第一季度平均每月生產鞋多少雙？
2、一個工廠，前3 天生產了18台機器，後5 天生產了20台機器，平均每天生產多少台？
3、一個修路隊，前3 天修了240米，後3天平均每天修了86米，這個修路隊平均每天修路多少米？
4、王艷上期的各科成績如後，語文和數學都是94分，音樂98分，自然90分，體育85分，美術91分，她上期考試的平均成績是多少分？
5、一個工廠有3個車間，第一車間20人，平均每人生產零件450個；第二車間有10人，平均每人生產零件510個；第三車間有30人，平均每人生產零件600個。這三個車間平均每人生產零件多少個？
6、在「文明活動月」中，同學們為社會做好事，六年級一班比二班少做32件。已知一班有50個同學，平均每人做4件，二班有46個同學。兩個班平均每人做好事多少件？
7、兩輛汽車同時從甲乙兩城相對開出。一輛汽車從甲城開往乙城需要4小時，另一車從乙城開往甲城需要6小時，經過多少小時兩車在途中相遇？
8、3台織布機5小時能織布210米，照這樣計算，在相同的時間內，增加相同的織布機6台，可以織布多少米？
9、A、B兩個城市相距565千米，一列慢車由A城開往B城，每小時行55千米；2小時後，一列快車由B城開往A城，每小時行75千米，快車開出後幾小時兩車相遇？
10、學校開展節水活動，某星期前4天每天節約水8.4噸，後3天共節約水14.7噸，這個星期平均每天節約水多少噸？
11、甲、乙兩數的和是54，丙、丁兩數的平均數是19，這四個數的平均數是多少？
12、李軍上學期語文、數學、自然三科的平均成績93分，其中數學成績100分，自然成績89分，他的語文成績是多少分？
13、甲、乙兩列火車從兩地相對行駛。甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米，甲車開出2小時後，乙車才開出，再經過3小時兩車相遇。這兩地間的鐵路長多少米？
14、邊防軍巡邏，共行18千米。前3小時在山地上行走，平均每小時行3.5千米；後來在平地行走1.5小時，平均每小時行多少千米？
15、有一件工程，7人11天完成，如果要提前4天完成，應增加幾人？
16、修路隊8人5天修路2160米，照這樣計算，如果增加10人，要修4860米需要幾天？
17、某洗衣機廠去年計劃生產洗衣機2400台，結果10個月就完成了任務。照這樣的速度，去年實際生產量比計劃增產多少台？
18、在35米的游泳池裡，甲和乙分別用每秒2米和每秒1.5米和速度同時從起點出發，經過多少秒鍾後，甲游到端點返回時與乙相遇？
19、一列火車從甲地開往乙地，每小時行75千米，預計11小時可以到達。當火車行到一半時因機器發生故障，用30秒中修理完畢，如果仍要在預定時間內到達乙地，餘下的路程每小時必須行多少米？
20、從甲乙兩地騎自行車需要6小時，乘汽車需要2小時，汽車每小時比自行車多行30千米，自行車每小時行多少千米？
21、傢具廠上星期前4天共生產傢具2756件，後3天平均每天生產920件，上星期平均每天生產傢具多少件？
22、A、B兩城相距465千米。甲乙兩車同時分別從A、B兩城出發，相向開出，經過3小時兩車相遇。甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？
三、分數和百分數的一般應用題
[復習目標]
1、理解並熟練掌握分數加減法應用題的數量關系和解答方法。
2、重點理解並熟練掌握分數和百分數的三和基本類型應用題的數量關系和解答方法。
3、會分析較復雜和分數、百分數和應用題，靈活地運用所學知識進行解答。
[知識回顧]
1、分數加減、法應用題
分數加減法的意義和整數加減法和意義相同，所以分數加減法解決的實際問題和整數加減法解決的實際問題是基本相同的。
2、分數和百分數的乘、除法應用題
(1)求分率和百分率的應用題(就是求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾)。
求分率和百分率的應用題與生產實際聯系非常緊密，它的解題方法有一定的規律，所以如何確定單位「1」是解決這類題的關鍵。由於分率、百分率是兩個同類量相除得到的，所以在相除時，誰是除數，誰就是標准量(單位「1」的量)。
例如:甲是乙的 ，乙就是單位「1」的量；乙比甲多15%，甲是被比的量甲就是單位「1」；今年比去年降低百分之幾，去年是被比的量，去年是單位「1」。因這單位「1」是隨著分率、百分率產生的，因此應在分率、百分率或者問題中求分率、百分率的句子中去找單位「1」。
(2)求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少。這類應用題的特徵是：已知單位「1」的量和分率，求與分率對應的實際數量。解題關鍵是：准確判斷單位「1」的量，找准問題所對應的分率，然後根據一個數乘以分數的意義正確列式。解題規律是：
單位「1」的量×分率(百分率)=分率(百分率)對應的部分量
(3)已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。這類應用題的特徵是：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位「1」的量。用除法解答。解答這類應用題用算術方法或方程解。用算術方法解題時，一定要找准數量與分率（百分率）間的對應關系，用關系式：數量÷相對應的分率（百分率）=單位「1」的量；用方程解題時，一般要設單位「1」的量為未知數χ，可用乘法解題思考方法，用關系式：單位「1」的量×分率(百分率)=分率(百分率)對應的部分量。還可以根據題目中的等量關系來解答。
3、解答分數、百分數乘、除法應用題的方法和技巧
以上這三類應用題反映的是同一組數量關系，即：
①單位「1」的量×分率(百分率)=分率(百分率)對應的部分量
②數量÷相對應的分率（百分率）=單位「1」的量；
③分率對應的量÷單位「1」的量=分率
在解答這三類應用題時，必須具備以下幾個基本功：
(1)准確確定單位「1」。
例如：「男生佔全班人數的 」就是含有分率的句子，從這句子中可以找出「全班人數」就是單位「1」。
又如：「一條路已修好 」的意思是修好的占這條路長的 ，則這條路的長度是單位「1」。
(2)掌握好三量的關系。
若單位「1」的量是已知的，求的是單位「1」的幾分之幾是多少，則用乘法計算；
單位「1」的量是未知的，已知單位「1」的幾分之幾和這個幾分之所對應的部分量，則用除法計算；
求一個量占單位「1」的幾分之幾，則用這個量除以單位「1」的量。
這三類應用題中，後兩類是最容易混淆的，所以要把分析重點放在單位「1」的量是「已知」還是「未知」上，，由此來確定是乘法還是除法題。
第一類題，一般從問題入手，就可「對號入座」，也就是求甲是乙的幾分之幾，就用甲除以乙，這里單位「1」的量要作除數。
(3)找准對應關系。
這里主要強調的是前兩類。
乘法題的對應關系如下：
單位「1」的量×分率＝分率對應的部分量
即乘以誰的分率，得到的就是誰的分量。如乘以的是男生的分率，得到的是男生人數；乘以女生的分率，得到的是女生人數；乘以的是男女生人數分率的差，得到的是男女生人數的差。
由此我們可以想到：求誰的分量，就是乘誰的分率。
除法應用題的關系如下：
部分量÷分率＝單位「1」的量
對應
即已知量是誰的，就要除以誰的分率。如：已知量是男生人數，就要除以男生分率；已知量是女生人數，就要除以女生分率；已知量是男女生的差就要除以男女生分率之差。
掌握好這三種量之間的關系，能確定好單位「1」，並找准對應關系，那麼分數、百分數的應用題就容易解答了。即使是所需條件沒有直接給出，而是間接的，也能輕松地正確列出算式。
對於所需用分率沒有直接給出的題目，我們要具有一定的聯想能力。要由此及彼地進行聯想，這樣就能很快地找到你所需要的分率。
如：看到「男生占 」的條件，應立刻聯想到女生占 ，即(1- )。
若看到「第一天修好 ，第二天修好 」的條件，應立刻聯想到：兩天一共修了 + ；兩天相差是 - ；未修的是1- - 。
若看到「男生比女生多 」的條件，應立刻聯想到：男生占女生的1+ 。
⑷ 小學六年級語文總復習資料
一、
漢語拼音
聲母：b
p
m
f
d
t
n
I
g
k
h
j
q
x
zh
ch
sh
r
z
c
y
w
單韻母：a
o
e
i
u
ü
復韻母：ai
ei
ui
ao
ou
iu
ie
üe
er
前後鼻韻母：an
en
in
un
ün
ang
eng
ing
ong
整體認讀音節：
chi
shi
ri
zi
ci
si
yi
wu
yu
ye
yue
yin
yun
yuan
ying
2、字母表和大寫字母字母表：
Aa
Bb
Cc
Dd
Ee
Ff
Gg
Hh
Ii
Jj
Ll
Mm
Nn
Oo
Pp
Qq
Rr
Ss
Tt
Uu
Vv
Ww
Xx
Yy
Zz
二.修改病句
1）成份殘缺。即句子不完整。如：讀了《革命烈士詩二首》後，受到了深刻的教育。
是誰受到了深刻的教育呢？沒說出來。這個句子應該補上我或同學們一類詞語。
2）搭配不當。即句子的主要成份之間，附加成份和主要成份之間搭配不當。
如：春天的蘇州是一年中最美的季節。把這個句子簡縮後就可看出，蘇州是季節，顯然不通。只要改成蘇州的春天是一年中最美麗的季節，就通順了。
3）前後矛盾。一句話必須合乎事理不能自相矛盾。
如：我的回家作業基本上全部做完了。回家作業要麼是基本上做完（還有少量沒做），要麼是全部做完（一點兒都沒有剩下）。又說是基本上，又說是全部顯然是矛盾的，兩種說法只能保留一種。
4）重復羅嗦。有些句子形容詞用得過多，意思重復，甚至改變了原意。把句子多餘的詞語刪去，句子就明白簡潔了。如：我一定要改正不好的缺點。缺點當然是不好的，把不好的刪去句子就簡潔了。
5）不合邏輯。
如：商店的貨架上擺滿了葡萄、蘋果、梨和水果。因為水果包括了葡萄、蘋果、梨等，不能平列一起，所以應該把水果刪去。
6）詞序不對。即句子里的詞語排列的先後不合適。
如：他完成了一次又一次的艱巨任務。調整為他一次又一次完成了艱巨任務。
7）形容不當。
如：王老師講完故事，教室里響起排山倒海的掌聲。教室里不可能出現排山倒海的掌聲，形容不當，可改為熱烈的掌聲。
⑸ 小學六年級數學總復習資料有哪些
一、軸對稱圖形
1、只有1條對稱軸的圖形是（等腰三角形、等腰梯形、半圓）
有2條對稱軸的圖形是（長方形）
有3條對稱軸的圖形是（等邊三角形）
有4條對稱軸的圖形是（正方形）
有無數條對稱軸的圖形是（圓、圓環）
2、圓的對稱軸的圖形是（直徑所在的直線）
3、對稱軸是直線
4、圓是（平面圖形、曲線、軸對稱）圖形。
二、在同圓或等圓里（必不可少的前提），直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。
d＝2r r＝d÷2
三、在同圓或等圓里（必不可少的前提），直徑都相等、半徑都相等。
四、圓心確定圓的位置、半徑確定圓的大小。圓規兩腳之間的距離是圓的半徑。
五、圓的周長
1、圍成圓曲線的長度叫做圓的周長。
2、圓的周長除以直徑的商，（周長和直徑的比值），叫做圓周率，它是一個固定不變的數，和圓的大小無關。π＞3.14。圓的周長大約是直徑的3.14倍。
3、c圓=πd c圓=2πr
4、長方形的周長＝（長＋寬）×2 ＝(a＋b)×2
正方形的周長＝邊長×4＝4a
5、長度和周長單位有：km m dm cm mm
6、已知周長求直徑 d＝C÷π
已知周長求半徑 r＝C÷π÷2
7、3.14×（1――9）
六、半圓的周長
C半圓＝d＋πd÷2 C半圓＝2r＋πr
七、圓的面積
1、把圓平均分成若干份，可以拼成一個平行四邊形或長方形。
2、S圓＝πr2＝π（d÷2）2
3、S長方形＝長×寬＝ab
S正方形＝邊長×邊長＝a2
S平行四邊形＝底×高＝ah
S三角形＝底×高÷2＝ah÷2
S梯形＝(上底+下底 )×高÷2＝(a＋b)×h÷2
S半圓＝πr2÷2
S圓環＝S大圓－S小圓＝π（R2－r2）
4、面積和表面積單位有：平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米
1平方千米＝100公頃 1公頃＝10000平方米
5、如果長方形的周長＝正方形的周長＝圓的周長，那麼它們當中圓的面積最大。
6、（11――19）2
八、半徑擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍。
第二單元
1. 一、
1、是、等於、相當於，意思相同。
2、幾成＝幾折
1. 二、求提高了、降低了、增加了、減少了、節約了、多了、少了百分之幾，都是用：甲÷乙
2. 三、小數、分數和百分數的互化
1. 四、解答分數應用題的一般步驟
1. 找單位「1」
2. 判斷單位「1」是已知的還是未知的
3. 如果單位「1」已知的，用乘法計算：單位「1」×對應分率
4. 如果單位「1」未知的，用除法計算：已知量÷對應分率＝單位「1」；另外，也可以用方程。
5、減數＝被減數－差 除數＝被除數÷商
五、常見的數量關系
1、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
2、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
3、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
4、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
六、方程
1、含有未知數的等式叫做方程。
2、解方程就是「唱反調」
七、利息＝本金×利率×時間
第三單元
圖形變換和圖案設計時，會用到：軸對稱、平移和旋轉。
1. 軸對稱
2. 平移：關注是上下平移還是左右平移，尤其是平移了多少格
3. 旋轉：關注是順時針還是逆時針方向旋轉，關注旋轉的角度是多少度
4. 運算定律：
加法交換律和性質
a＋b＝b＋a
加法結合律
a＋b＋c＝a＋(b＋c) 25＋37＋63=25＋(37＋63)
乘法交換律
a×b×c＝a×c×b 25×9×4=25×4×9
乘法結合律
a×b×c＝(a×c)×b 128×3×8=(125×8) ×3
乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把這兩個加數分別和這個數相乘，再把兩個級相加。
a×(b＋c)＝a×b＋a×c 8×(125+25)=8×125＋8×25
2.37×99
＝2.37× （100－1 ）
＝2.37×100－2.37×1
減法的運算性質
a―b―c＝a－(b＋c) 14.29―3.9―6.1＝14.29―（3.9＋6.1）
第四單元
1. 兩個數相除又叫做這兩個數的比。其中，比號前面的數是比的前項，比號後面的數是比的後項，前項÷後項＝比值
2. 比和除法、分數的關系
a÷b＝a ：b＝ （b≠0，除數、分母和後項不能為0）
例如：15÷25＝（ ）：（ ）＝＝（ ）％＝（ ）（填小數）＝（ ）折＝（ ）成
再如：甲數和乙數的比是4：3，甲數是乙數的（ / ），乙數是甲數的（ / ），甲數是乙數的（ ）％，乙數是甲數的（ ）％，甲數比乙數多（ ）％，乙數比甲數少（ ）％。
（提示：甲數＝4 乙數＝3）
3. 化簡比
化簡比就是把一個比化成最簡單的整數比。也就是：前項和後項都是整數，並且前項和後項只能有公因數1。
4. 注意：比值是一個數，而化簡比結果是一個比。
例如：：0.75化成最簡單的整數比是（ ），比值是（ ）。
5. 比的應用
重點關註：類似已知長方形的周長是28厘米，長和寬的比是4：3，求長方形的長、寬或面積。
6. 三角形三個內角度數的比是1：2：3或1：1：2，這個三角形是（直角）三角形。
7. 質量單位：噸 千克 克
8. 容積單位：升 毫升
9. 體積單位：立方米 立方分米 立方厘米
1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米
10、人民幣單位：元 角 分
11、大於0的數叫做正數，小於0的數叫做負數。正數和負數可以用來表示具有相反意義的量。0既不是正數也不是負數。
12、正數和負數可以抵消，比如：＋5和－5能完全抵消；－8和＋3抵消後得－5。
13、統計圖有：（復式）條形統計圖、（復式）折線統計圖、扇形統計圖。
14、條形統計圖：很容易看出各種數量的多少。
15、折線統計圖：不但可以看出數量的多少，而且能夠表示數量的增減變化。
16、扇形統計圖：能呈現各部分與總數的百分比。
（1） 平面圖形知識；（2）平面圖形的周長和面積；（3）立體圖形的認識；（4）立體圖形的表面積和體積。
（1） 平面圖形知識
①直線、射線、線段的特點、聯系與區別。
②角的特徵、角的分類、角的度量方法。
③垂直與平行。
④三角形的特徵，分類（按邊分、按角分）。
⑤四邊形。每類圖形的特徵，特殊與一般的關系。
⑥圓與扇形。圓的特徵、直徑、半徑的特點，扇形與圓的關系。
⑦軸對稱圖形。（能畫出學過的軸對稱圖形的對稱軸）
要求：①掌握特徵、建立聯系，讓學生感受到點到線，線到面、面到體的聯系。
②能根據圖形特徵進行合理的判斷、選擇。
（2） 平面圖形的周長和面積
①理解周長與面積概念。
②掌握每種圖形的周長與面積計算公式及推導過程。
③能應用公式靈活解決問題。
①長方體、正方體、圓柱、圓錐的特徵。
②長、正方體的關系。
（3） 立體圖形的表面積和體積
②會求長方體、正方體、圓柱的表面積和體積；圓錐的體積。
③建立這四種立體圖形體積計算的聯系。
④加強體積與表面積的區別、體積與容積的區別的對比訓練。
建議：幾何初步知識這部分內容，知識容量比較大，復習時要讓學生真正參與到學習中來，提高學習效率，教師就要設計一些具有思考性，挑戰性、綜合性強的問題激發學生積極思考，調動學生的積極性，充分發揮學生的主體作用，讓他們在探究的過程中進一步理解、鞏固所學的知識，體驗成功的快樂，掌握學習的方法。
如：平面圖形面積知識網路圖由學生獨立完成（獨立思考、查閱資料、尋求幫助）；長方體、正方體表面積可讓學生自帶磁帶盒，設計包裝方案——
切忌：面面俱到，不停講解，不斷提問，大量練習，只求結果，不重過程。
6、簡單的統計
復習要點及要求：
（1） 平均數：理解平均數的意義；掌握求平均數的方法；能應用平均數解決實際問題。
（2） 統計表、統計圖：了解統計表、圖的種類，特點，製作方法，會分析統計圖表。
⑹ 六年級上冊數學資料
圓是到圓心距離相等的所有點的集合，直徑所對的圓周角（頂點在原上的角）為90度，圓周角等於它所對的弧所隊圓心角的一半，圓內切四邊形外角等與內對角...
圓的知識
圓 的 歷 史
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古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的，那麼是什麼人作出第一個圓的呢？
18000年前的山頂洞人用一種尖狀的石器來鑽孔，一面鑽不透，再從另一面鑽。石器的尖是圓心，它的寬度的一半就是半徑，這樣以同一個半徑和圓心一圈圈地轉就可以鑽出一個圓的孔。
到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。
6000年前，半坡人就已經會造圓形的房頂了。
古代人還發現圓的木頭滾著走比較省勁。後來他們在搬運重物時，就把幾段圓木墊在重物的下面滾著走，這樣就比扛著走省勁得多。
大約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓的木輪。約在4000年前，人們將圓的木輪固定在木架上，這就成了最初的車子。
會作圓並且真正了解圓的性質，卻是在2000多年前，是由我國的墨子給出圓的概念的：「一中同長也。」意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得給團下定義要早100年。
圓 的 知 識
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*直徑是穿過圓心連接圓上兩點的線段，用d表示。直徑的兩個端點在圓上，圓心是直徑的中點。直徑將圓分為面積相等的兩部分（每一個部分成為一個半圓）。在同一個圓里，直徑等於半徑（r）的二倍。
*在一個圓中，從圓心到圓周上任何一點的距離被稱為半徑；在數學里常以 r 來表示其長度。
*圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。根據定義，通常用圓規來畫圓。
生活中的圓
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1. 車輪是圓的，不然車子會顛簸。
2. 同樣長的線圍成的圖形，圓的面積最大，所以，圓的水桶裝水更多。
⑺ 小學六年級學習資料！
讀一書，增一智。
不吃飯則飢，不讀書則愚。
不向前走，不知路遠；不努力學習，不明白真理。
樹不修，長不直；人不學，沒知識。
用寶珠打扮自己，不如用知識充實自己。
蜂采百花釀甜蜜，人讀群書明真理。
勞動是知識的源泉；知識是生活的指南。
知識是智慧的火炬。
寶劍不磨要生銹；人不學習要落後。
茂盛的禾苗需要水分；成長的少年需要學習。
星星使天空絢爛奪目；知識使人增長才幹。
造燭求明，讀書求理。
糧食補身體，書籍豐富智慧。
世界上三種東西最寶貴——知識、糧食和友誼。（緬甸諺語）
書籍備而不讀如廢紙。（英國諺語）
積累知識，勝過積蓄金銀。（歐洲諺語）
謙虛是學習的朋友
泰山不是壘的，學問不是吹的。 天不言自高，地不語自厚。
水滿則溢，月滿則虧；自滿則敗，自矜則愚。
包子有肉，不在皮上；人有學問，不掛嘴上。
不實心不成事，不虛心不知事。 不自是者博聞，不自滿者受益。
虛心的人，常想己之短；驕傲的人，常誇己之長。
自贊就是自輕。 自滿是智慧的盡頭。
如果有了鬍子就算學識淵博，那麼，山羊也可以講課了。
成就是謙虛者前進的階梯，也是驕傲者後退的滑梯。
吹噓自己有知識的人，等於在宣揚自己的無知。
言過其實，終無大用。 知識愈淺，自信愈深。
訥訥寡言者未必愚，喋喋利口者未必智。
寬闊的河平靜，博學的人謙虛。 秀才不怕衣衫破，就怕肚子沒有貨。
山不厭高，水不厭深。 驕傲是跌跤的前奏。
驕傲來自淺薄，狂妄出於無知。 驕傲是失敗的開頭，自滿是智慧的盡頭。
說大話的人像爆竹，響一聲就完了。 鑒難明，始能照物；衡唯平，始能權物。
謙虛是學習的朋友，自滿是學習的敵人。
趕腳的對頭是腳懶，學習的對頭是自滿。
虛心使人進步，驕傲使人落後。 虛心的人學十算一，驕傲的人學一當十。
強中更有強中手，莫向人前自誇口。 滿足現在的成就，就窒息了未來。
喜歡吹噓的人猶如一面大鼓，響聲大腹中空。
人唯虛，始能知人。 滿招損，謙受益。 滿必溢，驕必敗。
知識貯藏在謙虛的大海中。（朝鮮諺語）
學問多深也別滿足，過失多小也別忽略。（蒙古諺語）
懂得自己無知，說明已有收獲。（拉丁美洲諺語）
學問學問，不懂就問
刀鈍石上磨，人笨人前學。 以人為師能進步。
試試並非受罪，問問並不吃虧。 善於發問的人，知識豐富。
不聽指點，多繞彎彎。 不懂裝懂，永世飯桶。
智者千慮，必有一失；愚者千慮，必有一得。
不能則學，不知則問，恥於問人，決無長進。
學問淵博的人，懂了還要問；學問淺薄的人，不懂也不問。
井淘三遍吃好水，人從三師武藝高。
手指有長有短，知識有高有低。 學無前後，達者為師。
邊學邊問，才有學問。 若要精，人前聽。
只要是有益的話，小孩的話也要聽。
要學蜜蜂采百花，問遍百家成行家。
老薑辣味大，老人經驗多。 請教別人不折本，舌頭打個滾。
怕問路，要迷路。 嘴勤不走冤枉路。
書籍備而不讀如廢紙。（英國諺語）
不問的人永遠和愚昧在一起。（東非諺語）
耳朵沒有底，可以從早聽到晚。（非洲諺語）
世上無難事，只要肯登攀
一分耕耘，一分收獲。 一藝之成，當盡畢生之力。
一個不想蹚過小河的人，自然不想遠涉重洋。 針越用越明，腦越用越靈。
學在苦中求，藝在勤中練。 不怕學問淺，就怕志氣短。
才華是血汗的結晶。 才華是刀刃，辛苦是磨刀石。
上如階盡管費力，卻一步比一步高。 不經過琢磨，寶石也不會發光。
心專才能綉得花，心靜才能織得麻。 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。
日日行，不怕千萬里；時時學，不怕千萬卷。 多練多乖，不練就呆。
只有努力攀登頂峰的人，才能把頂峰踩在腳下。 困難是人的教科書。
汗水和豐收是忠實的夥伴，勤學和知識是一對最美麗的情侶。
學習如鑽探石油，鑽得愈深，愈能找到知識的精髓。 先學爬，然後學走。
心堅石也穿。 好記性不如爛筆頭。 勤勉是成功之母。
好高騖遠的一無所得，埋頭苦乾的獲得知識。 百藝通，不如一藝精。
同時趕兩只兔，一隻也捉不到。 一回生，二回熟，三回過來當師傅。
學如逆水行舟，不進則退。 學習如趕路，不能慢一步。
學問之根苦，學問之果甜。 學問勤中得，富裕儉中來。
注意力是智慧的門戶。 要得驚人藝，須下苦功夫。
只要功夫深，鐵杵磨成綉花針。 拳不離手，曲不離口。
常說口裡順，常做手不笨。 最淡的墨水，也勝過最強的記性。
搓繩不能松勁，前進不能停頓。 瞄準還不是射中，起跑還不算到達。
沒有艱苦的學習，就沒有最簡單的發明。（南斯拉夫諺語）
誰游樂無度，誰沒空學習。（法國諺語）
誰要懂得多，就要睡得少。（亞美尼亞諺語）
知識好象砂石下面的泉水，越掘得深泉水越清。（丹麥諺語）
知識需要反復探索，土地需要辛勤耕耘。（尼泊爾諺語）
學如駕車登山，不進就退。（日本諺語）
書讀百遍，其義自見
讀了懂不了，用處也不大。
一竅通，百竅通
心裡沒有眼，有眼也無用。
仔細考慮一天，勝過蠻干十天。
吃別人嚼過的饃沒有味道。
盡信書，莫如無書。
燈不撥不亮，理不辯不明。
沒有意志的人，一切都感到困難；沒有頭腦的人，一切都感到簡單。
學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。
聞而不審，不若無聞。
讀書不知義，等於嚼樹皮。
吃飯不嚼不知味，讀書不想不知意。
讀書不想，隔靴撓癢。
溫故而知新。
刀越磨越利，腦越用越靈。
身怕不動，腦怕不用。
強記不如善悟。
思索，就是跟自己爭論。（西班牙諺語）
一次深思熟慮，勝過百次草率行動。（南斯拉夫諺語）
知識無底，學海無涯
萬川歸海海不盈。
山上的石頭能背完，河裡的流水能舀干，世上的知識學不完。
書囊無底。
生命有限，學問無涯。
走不完的路，知不完的理。
學如積薪，後來者居上。
學到知恥處，方知藝不精。
到處留心皆學問。
泉水挑不幹，知識學不完。
做到老，學到老，活到八十還學巧。
聰明的樵夫，應該是既善於砍柴，也善於磨刀的。
聰明來自見多識廣。（阿拉伯諺語）
不願看的人，比瞎子還瞎；不願聽的人，比聾子還聾。（法國諺語）
學者的一天，比不學無術的人的一生還有價值。（阿拉伯諺語）
數不盡的土粒，渡不盡的學海。（蒙古諺語）
知識無底，學海無涯。（蒙古諺語）
時間是寶貴的財富
一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。
少而不學，老而無識。
少壯不努力，老大徒傷悲。
太陽落山了，人才感到陽光的可貴。
記得少年騎竹馬，轉身便是白頭翁。
有錢難買少年時。
失落光陰無處尋。
節約時間就是延長壽命。
守財奴說金錢是命根，勤奮者看時間是生命。
時間是最寶貴的財富。
你和時間開玩笑，它卻對你很認真。
補漏趁天晴，讀書趁年輕。
把握一個今天，勝似兩個明天。
清晨不起早，誤一天的事；幼年不勤學，誤一生的事。
等時間的人，就是浪費時間的人。
最珍貴的財富是時間，最大的浪費是虛度流年。
黑發不知勤學早，白頭方悔讀書遲。
揮霍金錢是敗壞物，虛度年華是敗壞人。
誰把一生的光陰虛度，便是拋下黃金未買一物。
珍寶丟失了還可以找到，時間丟失了永遠找不到。
懶人嘴裡明天多。
一日無二晨，時過不再臨。
熟讀游泳學，不如下大河
人在山外覺山小，人進山中知山深。
萬事莫如親下手。
荊條編小籃，看著容易做著難。
不見不識，不做不會。
不下水，一輩子不會游泳；不揚帆，一輩子不會撐船。
不爬崎嶇的高山，不知大地的平坦。
見識，見識，不見不識。
天平是輕重的衡量器，實踐是是非的試金石。
發一回水，澄一次泥；經一回事，長一回智。
有錢難買經驗多。
有知識不會運用，如同耕耘而不播種。
閉眼怎看三春井，出水才看兩腿泥。
書到用時方恨少，事非經過不知難。
聽不如看，看不如干。
近水知魚性，靠山識鳥音。
經常出門的孩子，比父母知道的多。
讀千賦者善賦，觀千劍者曉劍。
讀書如果不與實際結合，知識不過是天空的浮雲。
站在森林外邊，就不能完全了解森林。
欲知對岸事，就要渡過河。
聰明人聽到一次，思考十次；看到一次，實踐十次。
舞劍是一回事，作戰是另一回事。（朝鮮諺語）
打鐵才能成為鐵匠。（法國諺語）
敏而好學，不恥下問——孔子
業精於勤，荒於嬉；行成於思，毀於隨——韓愈
學而不思則罔，思而不學則殆——孔子
知之者不如好之者，好之者不如樂之者——孔子
三人行，必有我師也。擇其善者而從之，其不善者而改之——孔子
興於《詩》，立於禮，成於樂——孔子
己所不欲，勿施於人——孔子
讀書破萬卷，下筆如有神——杜甫
讀書有三到，謂心到，眼到，口到——朱熹
立身以立學為先，立學以讀書為本——歐陽修
讀萬卷書，行萬里路——劉彝
黑發不知勤學早，白發方悔讀書遲——顏真卿
書卷多情似故人，晨昏憂樂每相親——於謙
書猶葯也，善讀之可以醫愚——劉向
少壯不努力，老大徒傷悲——《漢樂府。長歌行》
莫等閑，白了少年頭，空悲切——岳飛
發奮識遍天下字，立志讀盡人間書——蘇軾
鳥欲高飛先振翅，人求上進先讀書——李苦禪
立志宜思真品格，讀書須盡苦功夫——阮元
非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠——諸葛亮
勿以惡小而為之，勿以善小而不為——陳壽《三國志》
熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟——孫洙《唐詩三百首序》
書到用時方恨少，事非經過不知難——陸游
問渠那得清如許，為有源頭活水來——朱熹
舊書不厭百回讀，熟讀精思子自知——蘇軾
書痴者文必工，藝痴者技必良——蒲松齡
讀書百遍，其義自見——《三國志》
千里之行，始於足下——老子
路漫漫其修道遠，吾將上下而求索——屈原
奇文共欣賞，疑義相如析——陶淵明
讀書之法，在循序而漸進，熟讀而精思——朱熹
吾生也有涯，而知也無涯——莊子
非學無以廣才，非志無以成學——諸葛亮
玉不啄，不成器；人不學，不知道——《禮記》