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專題一 集合與簡單邏輯
集合的表示方法：描述法、列舉法、區間、（Venn圖示）
用反證法證簡易邏輯
1．對於集合問題，要確定屬於哪一類集合（數集，點集或圖行集）
註：其中角集及角度集不能用區間表示，區間只能表示數集。
2，集合運算先化最簡形式，再進行演算。
3，含參數的集合問題，根據集合中元素互異性處理，有時要分類討論，數形結合處理。
4，集合問題多與函數，方程，不等式有關，要注意與其他知識連用。
5，注意集合問題題設中的一些語句，如：都是與不都是，任意的與某個等。
註：偶函數＋偶函數=偶函數(用定義證明)
補充：（1）空集是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集
（2）任意一個集合是它本身的子集
(3)Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB) Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)

專題二 函數
函數三要素:定義域、值域、對應法則
表示函數的方法：表格、圖象、解析式
用定義證明函數單調性、奇偶性
奇函數關於原點對稱，偶函數關於Y軸對稱
函數的性質包括：定義域、奇偶性、單調性、周期性
*抽象函數具體問題具體分析
1.函數的值域問題常常化歸為求函數的最值問題,要注意利用基本不等式,二次函數及函數的單調性。求函數值域重視對應法則作用,還要特別注意定義域的制約作用,還要注意其他方面的限制條件即要考慮全面 特別注意:二次函數給定區間
2.求解析式方法:
(1)引入合適變數,適用於實際問題(應用題)即``建模』』
(2)待定系數法
(3)換元法
(4)解方程法:根據已知等式再構造其他等式組成方程組,求出f(x)
3.判斷單調性：
（1）定義法
*（2）增+增=增 減—減=減
增—減=增 減—增=減
（3）奇同偶反
（4）互為反函數具有相同的單調性
（5）如果f(-x)在區間D上是增（減）函數，那麼f(x)在D的任意子區間上也是增（減）函數
（6）同增異減
4.判斷奇偶性
(1)解題中挖掘函數周期性和奇偶性,為解題提供方便
(2)將函數簡化,再用定義
f(-x)=±f(x)←→f(-x)±f(x)=0←→f(-x)/f(x)=±1 [f(x)≠0]
☆ 注意:如果是奇函數,要麼不過(0,0),要麼肯定過(0,0)
解函數題時,如果遇到困難,可以考慮以下兩種方法:
(1)正難則反
(2)分離變數
利用二次函數、二次方程、二次不等式互相轉化的思想解決最值問題、根分布問題、不等式問題、應用問題等各類綜合性問題
1.對於函數f(x)=a(x-h) ²+k (a＞0) x∈[p,q]的最值問題,最好是用圖象法,尤其是當``軸變區間定」和『『軸定區間變」時,這兩種情況利用圖象作參考.找出討論是分類的標准.解決「軸定區間也定」這種情況,可以不利用圖象.若h∈[p,q],則x=h時,有最小值k.最大值是f(p)與f(q)中較大者,若h不∈[p,q]，則f(p)與f(q)中較小值為最小值，較大者為最大值，即最值在區間的端點處取得
2.對於f(x)≥0在區間[p,q]上恆成立問題,等價轉換成f(x)在[p,q]上的最小值問題,最小值為0 做這種題最經典的方法是分離變數
3.當二次項系數為負數時，要將其轉換為正數。當解一元二次方程且其中有一個根有限制條件時，往往要藉助圖象
4.在解一元二次不等式時要注意反過來時的問題,尤其是一元二次不等式的解集是空集和R的情況的等價命題:ax²+bx+c＞0的解集是R←→｛a＞o,△＜0或{a=b=o,c＞0. ax²+bx+c＜0的解集是R←→{a<0,△<0或{a=b=0,c<0

一些解題技巧:
解關於二次不等式時:第一步考慮△,還要考慮對稱軸,有時還需運用韋達定理
第二步觀察定義域,值域限制條件
注:當在某區間內有實根時,將區間內兩值代如相乘乘積為負數,稱為值域法
當字母中含參數時,注意分類討論
當解出幾解是,要驗證是否每一解都符合
當出現指數、對數函數時,注意對字母的特殊要求,有時可以用換元法(注意可以用上判斷奇偶性,單調性的方法)
還要注意題設中的細節
1.指數函數的底數大於0且不等於1.這是隱含條件
2.指數函數的底數a>1時,是增函數.當0<a<1時,是減函數.當底數不確定時,要分類討論
*3.比較兩個指數冪的大小時:
(1)化同底或同指:當底同指不同時,構造同一指數函數,比大小
當指同底不同時.構造兩個指數函數,利用圖象比大小
(2)通過找中間量比大小
4.解簡單的指數不等式時,當底數喊參數,且底數與1大小不確定時,要分類討論
5.比較兩個對數的大小的基本方法是:
(1)構造對應的對數函數
[(2)用換底公式化同底 ㏒ab=㏒eb/㏒ea]
(3)注意與0或1比較
6.注意用上分離變數
7.解對數方程的基本思路是化為代數方程。它的常見類型有：
（1）形如logaf(x)=logag(x)(a>0,a≠1)的方程,化為f(x)=g(x)求解
(2)形如F(logax)=0的方程用換元法
(3)形如logf(x)g(x)=c的方程，化為指數式[f(x)∧c=g(x)求解
註：有時將指數與對數方程相互轉換對解題有幫助
*8.解對數方程注意驗根
9.含參數的指數、對數方程在求解時,注意將原方程等價轉換為某個混合組,並注意等價轉換原則下簡化求解,對含參數討論
10.指數,對數方程屬於超越方程,要注意轉化
拐點 是事物發展過程中運行趨勢或運行速率的變化。
在數學領域是指，凸曲線與凹曲線的連接點！！
當函數圖像上的某點使函數的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函數的拐點。
在生活中，拐點多用來說明某種情形持續上升一段時間後開始下降或回落，——這句話是錯的，這是極值點、穩定點或者叫駐點；
所以，有了經濟的拐點，放低長的拐點，以及股市的拐點。
若函數y=f(x)在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函數y=f(x)的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在；反之則不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側全是凸，所以0不是函數f(x)=x^4的拐點。
拐點的求法： 我們可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：
（1）求f''(x)；
（2）令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，並求出在區間I內f''(x)不存在的點；
（3）對於（2）中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點（x0,f(x0)）是拐點，當兩側的符號相同時，點（x0,f(x0)）不是拐點。
一會凹一會凸 凹凸的連接點 就是拐點
有拐點的函數就是拐點函數
如果一個函數的解析式含有絕對值符號，則這個函數可化為分段函數。其常用解法是把各分段上的函數看做獨立函數，分別求出它們的單調區間，然後再整合到一起，但要注意分段函數的單調區間一定要在其定義域內。
藉助二次函數圖象的直觀性來判斷函數的最值時，需要確定二次函數的開口方向及對稱軸是否落在區間內。

解函數應用題一般分為如下四個步驟：
①審題：弄清題意，分析條件和結論，理順數量關系；
②建模：將文字語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；
③求解：求解數學模型，得出數學結論；
④還原：將得出的結論，還原為實際問題的意義，即作答。
在求函數值域時有以下八種方法:
方法一：觀察法 此方法適用於解答選擇題和填空題。
方法二：不等式法 此方法適用於解答綜合題.
方法三：反函數法 此方法適用范圍比較狹窄，最適用於x為一次的情形。
方法四：分離常數法
方法五：判別式法 此方法適用於x為二次的情形
方法六：圖象法 此方法最適用於選擇題和填空題，畫出函數的草圖，問題會變得直觀明了。
方法七：中間變數法 此方法適用范圍極其狹窄，需要靈活掌握。
方法八：配方法 此方法需要靈活掌握，常常可以達到意想不到的效果。

函數是高中數學中的重要內容，反函數又是函數的重要組成部分，也是學習函數的難點之一。反函數在歷年高考中也佔有一定的比例。現對反函數的性質作如下歸納。
性質1 原函數的定義域、值域分別是反函數的值域、定義域
在求原函數的反函數及反函數的定義域、值域的有關問題時，如能充分利用這條性質，將對解題有很大幫助。
掌握函數圖象的兩種基本方法：描述法和圖象變換法 （三角函數中有五點作圖法）
圖象的變換：平移、旋轉、對稱、伸縮

專題三 三角函數的圖象和性質
1.利用單位圓、三角函數的圖象及數軸（求區間交集時常用數軸，比坐標系簡單）求三角函數的定義域
2.求三角函數值域常用的方法:
(1)判別式、重要不等式、單調性
★（2）將所給的三角函數轉化為二次函數，通過配方法求值域。如：轉化為：y=asin²x+bsinx+c
(3)利用sinx,cosx的有界性(最大值,最小值)求值域
(4)換元法
利用換元法求三角函數的值域要注意前後的等價性(換後前後相等,定義域,值域不變)
3.三角函數單調性的確定:一般先將函數式化為三角函數的標準式,然後通過變形或利用數形結合的方法求解.若對函數進行描點畫圖,則通過圖形的直觀性獲解
4.判斷函數的奇偶性,應首先判斷函數定義域的對稱性
5.三角函數最小正周期的求法:主要是通過恆等式轉換為基本三角函數類型,形如:
y=Asin(ωx+φ),但要注意變形前後的等價性.另外還有圖象法和定義法
★ 總之求函數的單調區間,周期及判斷函數的奇偶性,要注意化歸思想的運用,如函數y=sin(-x)與y=sin(x)在同一區間的增減性是相反的,因為sin(-x)=-sin(x)
6.三角函數圖象變換是變數變而不是角度變
7.給出圖象確定解析式:y=Asin(ωx+φ)的題型,有時從尋找``五點法』』中的第一點(-φ/ω,0)作為突破口,要從周期的升降情況找准第一零點的位置
附公式：
1．和角公式
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny(Sx+y)
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny(Cx+y)
tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany(Tx+y)
2．差角公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(Sx-y)
cos(x-y)=cosxcosys+inxsiny(Cx-y)
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany(Tx-y)
3.倍角公式
sin2x=2sinxcosx
cos2x=（cos^2）x-（sin^2）x=2（cos^2）x-1=1-2sin^2x
tan2x=2tanx/1-（tan^2）x
sin3x=3sinx-4（sin^3）x
cos3x=4（cos^3）x-3cosx
tan3x=3tanx-（tan^3）x/1-3（tan^2）x
4.降冪公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

1.萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.二倍角公式
sin2x=2sinxcosx cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x tan2x=sin2x/cos2x
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
三倍角公式在課後題中有涉及,萬能公式有介紹.另外還有半形公式,實際上為倍角公式的變形.
在三角函數這一塊,還有很多的變形,可在做題中積累.

積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

專題四 平面向量
[編輯本段]向量的概念
既有方向又有大小的量叫做向量（物理學中叫做矢量），只有大小沒有方向的量叫做數量（物理學中叫做標量）。
[編輯本段]向量的幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作AB。（AB是印刷體，也就是粗體字母，書寫體是上面加個→）
有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。
有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。
相等向量、平行向量、共線向量、零向量、單位向量：
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，
向量a、b平行，記作a//b，零向量與任意向量平行，即0//a，
在向量中共線向量就是平行向量，（這和直線不同，直線共線就是同一條直線了，而向量共線就是指兩條是平行向量）
長度等於0的向量叫做零向量，記作0。
零向量的方向是任意的；且零向量與任何向量都垂直。
長度等於1個單位長度的向量叫做單位向量。
[編輯本段]向量的運算
加法運算
AB＋BC＝AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。（首尾相連，連接首尾，指向終點）
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
AB-AC=CB,這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則。（共起點，連終點，方向指向被減數）
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
[編輯本段]向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a?b的幾何意義：數量積a?b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。
向量的數量積的性質
(1)a·a=∣a∣^2≥0
(2)a·b=b·a
(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)
(4)a·(b+c)=a·b+a·c
(5)a·b=0?a⊥b
（6）a=kb?a//b
（7）e1?e2=|e1||e2|cosθ=cosθ
[編輯本段]平面向量的基本定理
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ、μ，使a= λ*e1＋ μ*e2。

既有方向又有大小的量叫做向量（物理學中叫做矢量），只有大小沒有方向的量叫做數量（物理學中叫做標量）。
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作AB。（AB是印刷體，書寫體是上面加個→）
有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。
有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。
長度等於0的向量叫做零向量，記作0；長度等於1個單位長度的向量叫做單位向量。

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總目錄如下：

必修一

第一章 集合

1.集合的含義與表示

2.集合的基本關系

3.集合的基本運算

3.1交集與並集

3.2全集與補集

第二章 函數

1.生活中的變數關系

2.對函數的進一步認識

2.1函數的概念

2.2函數的表示方法

2.3映射

3.函數的單調性

4.二次函數性質的再研究

4.1二次函數的圖像

4.2二次函數的性質

5.簡單的冪函數

第二章 指數函數與對數函數

1.正指數函數

2.指數擴充及其運算性質

2.1指數概念的擴充

2.2指數運算是性質

3.指數函數

3.1指數函數的概念

3.2指數函數 的圖像和性質

3.3指數函數的圖像和性質

4.對數

4.1對數及其運算

4.2換底公式

5.對數函數

5.1對數函數的概念

5.2 的圖像和性質

5.3對數函數的圖像和性質

6.指數函數、冪函數、對數函數增長的比較

第四章 函數的應用

1.函數和方程

1.1利用函數性質判定方程解的存在

1.2利用二分法求方程的近似解

2.實際問題的函數建模

2.1實際問題的函數刻畫

2.2用函數模型解決實際問題

2.3函數建模案例

必修二

第一章 立體幾何初步

1.簡單幾何體

1.1簡單旋轉體

1.2簡單多面體

2.直觀圖

3.三視圖

3.1簡單組合體的三視圖

3.2由三視圖還原成實物圖

4.空間圖形的基本關系與公理

4.1空間圖形基本關系的認識

4.2空間圖形的公理

5.平行關系

5.1平行關系的判定

5.2平行關系的性質

6.垂直關系

6.1垂直關系的判定

6.2垂直關系的性質

7.簡單幾何體的面積和體積

7.1簡單幾何體的側面積

7.2稜柱、棱錐、稜台和圓柱、圓錐、圓台的體積

7.3球的表面積和體積

第二章 解析幾何初步

1.直線和直線的方程

1.1直線的傾斜角和斜率

1.2直線的方程

1.3兩條直線的位置關系

1.4兩條直線的交點

1.5平面直接坐標系中的距離公式

2.圓和圓的方程

2.1圓的標准方程

2.2圓的一般方程

2.3直線與圓、圓與圓的位置關系

3.空間直角坐標系

3.1空間直接坐標系的建立

3.2空間直角坐標系中點的坐標

3.3空間兩點間的距離公式

必修三

第一章 統計

1.從普查到抽樣

2.抽樣方法

2.1簡單隨機抽樣

2.2分層抽樣與系統抽樣

3.統計圖表

4.數據的數字特徵

4.1平均數、中位數、眾數、極差、方差

4.2標准差

5.用樣本估計總體

5.1估計總體的分布

5.2估計總體的數字特徵

6.統計活動：結婚年齡的變化

7.相關性

8.最小二乘估計

第二章 演算法初步

1.演算法的基本思想

1.1演算法案例分析

1.2排序問題與演算法的多樣性

2.演算法框圖的基本結構及設計

2.1順序結構與選擇結構

2.2變數與賦值

2.3循環結構

3.幾種基本語句

3.1條件語句

3.2 循環語句

第三章 概率

1.隨機事件的概率

1.1頻率與概率

1.2生活中的概率

2.古典概型

2.1古典概型的特徵和概率計算公式

2.2建立概率模型

2.3互斥事件

3.模擬方法——概率的應用

必修四

第一章 三角函數

1.周期現象

2.角的概念的推廣

3.弧度制

4.正弦函數和餘弦函數的定義與誘導公式

4.1任意角的正弦函數、餘弦函數的定義

4.2單位圓與周期性

4.3單位圓與誘導公式

5.正弦函數的性質與圖像

5.1從單位圓看正弦函數的性質

5.2正弦函數的圖像

5.3正弦函數的性質

6.餘弦函數的圖像和性質

6.1餘弦函數的圖像

6.2餘弦函數的性質

7.正切函數

7.1正切函數的定義

7.2正切函數的圖像和性質

7.3正切函數的誘導公式

8.函數的圖像

9.三角函數的簡單應用

第二章 平面向量

1.從位移、速度、力到向量

1.1位移、速度和力

1.2向量的概念

2.從位移的合成到向量的加法

2.1向量的加法

2.2向量的減法

3.從速度的倍數到數乘向量

3.1數乘向量

3.2平面向量基本定理

4.平面向量的坐標

4.1平面向量的坐標表示

4.2平面向量線性運算的坐標表示

4.3向量平行的坐標表示

5.從力做的功到向量的數量積

6.平面向量數量積的坐標表示

7.向量應用舉例

7.1點到直線的距離公式

7.2向量的應用舉例

第三章 三角恆等變形

1.同角三角函數的基本關系

2.兩角和與差的三角函數

2.1兩角差的餘弦函數

2.2兩角和與差的正弦、餘弦函數

2.3兩角和與差的正切函數

3.二倍角的三角函數

必修五

第一章 數列

1.數列

1.1數列的概念

1.2數列的函數特性

2.等差數列

2.1等差數列

2.2等差數列的前n項和

3.等比數列

3.1等比數列

3.2等比數列的前n項和

4.數列在日常經濟生活中的應用

第二章 解三角形

1.正弦定理與餘弦定理

1.1正弦定理

1.2餘弦定理

2.三角形中的幾何計算

3.解三角形的實際應用舉例

第三章 不等式

1.不等關系

1.1不等關系

1.2不等關系與不等式

2.一元二次不等式

2.1一元二次不等式的解法

2.2一元二次不等式的應用

3.基本不等式

3.1基本不等式

3.2基本不等式與最大（小）值

4.簡單線性規劃

4.1二元一次不等式（組）與平面區域

4.2簡單線性規劃

4.3簡單線性規劃的應用

選修2-1

第一章 常用邏輯用語

1.命題

2.充分條件與必要條件

2.1充分條件

2.2必要條件

2.3充要條件

3.全稱量詞與存在量詞

3.1全稱量詞與全稱命題

3.2存在量詞與特稱命題

3.3全稱命題與特稱命題的否定

4.邏輯連結詞「且」「或」「非」

4.1邏輯連結詞「且」

4.2邏輯連結詞「或」

4.3邏輯連結詞「非」

第二章 空間向量與立體幾何

1.從平面向量到空間向量

2.空間向量的運算

3.向量的坐標表示和空間向量基本定理

3.1空間向量的標准正交分解與坐標表示

3.2空間向量基本定理

3.3空間向量運算的坐標表示

4.用向量討論垂直與平行

5.夾角的計算

5.1直線間的夾角

5.2平面間的夾角

5.3直線與平面的夾角

6.距離的計算

第三章圓錐曲線與方程

1.橢圓

1.1橢圓及其標准方程

1.2橢圓的簡單性質

2.拋物線

2.1拋物線及其標准方程

2.2拋物線的簡單性質

3.雙曲線

3.1雙曲線及其標准方程

3.2雙曲線的簡單性質

4.曲線與方程

4.1 曲線與方程

4.2圓錐曲線的共同特徵

4.3直線與圓錐曲線的交點

選修2-2

第一章 推理與證明

1.歸納與類比

1.1歸納推理

1.2類比推理

2.綜合法與分析法

2.1綜合法

2.2分析法

3.反證法

4.數學歸納法

第二章 變化率與導數

1.變化的快慢與變化率

2.導數的概念及其幾何意義

2.1導數的概念

2.2導數的幾何意義

3.計算導數

4.導數的四則運演算法則

4.1導數的加法與減法法則

4.2導數的乘法與除法法則

5.簡單復合函數的求導法則

第三章 導數的應用

1.函數的單調性與極值

1.1導數與函數的單調性

1.2函數的極值

2.導數在實際問題中的應用

2.1實際問題中導數的意義

2.2最大值、最小值問題

第四章 定積分

1.定積分的概念

1.1定積分的背景——面積和路程問題

1.2定積分

2.微積分基本定理

3.定積分的簡單應用

3.1平面圖形的面積

3.2簡單幾何體的體積

第五章 數系的擴充與復數的引入

1.數系的擴充與復數的引入

1.1數的概念的擴展

1.2復數的有關概念

2.復數的四則運算

2.1復數的加法與減法

2.2復數的乘法與除法

(10)高一數學教學視頻人教版擴展閱讀：

人教版即由人民教育出版社出版，簡稱為人教版。

數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數學的。

其在英語的復數形式，及在法語中的復數形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．

在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學．中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為「數」）．

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態．

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」．可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學．而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一．幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支．

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起．從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程．而其後更發展出更加精微的微積分．

現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論．結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統．他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構（群，環，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等．數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展．數學家也研究純數學，也就是數學本身。