勾股定理的應用教學反思

A. 勾股定理的重要性

勾股定理的應用格致初級中學 金奕【教學目標】1、通過對一些典型題目的思考、解答，能正確、熟練的進行勾股定理有關計算，加深對勾股定理的理解應用。2、會用勾股定理解決一些簡單的實際問題,逐步滲透「數形結合」和「轉化」的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利。3、在勾股定理應用的學習中感受人類文明的力量和中華民族對人類文明的貢獻，並了解勾股定理的重要性。4、積極參加數學學習活動，增強自主、合作意識，培養熱愛祖國，尊重科學的高尚品質。【教學重點】勾股定理的應用【教學難點】分析思路，滲透數學思想【教學過程】一、情境引入：我國已故著名數學家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3：4：5的直角三角形．二、新課探索：1、斜拉橋上可以看到許多直角三角形如果知道橋面以上的索塔AB的高，怎麼計算各條拉索AC、AD、AE……的長？2、如圖，現要在此樓梯旁建造無障礙通道，經測量每格樓梯的高為11.25cm，寬20cm，你能求出通道的長度嗎？ 3、機場入口的銘牌上說明，飛機的行李架是一個56cm×36cm×23cm的長方體空間。一位旅客攜帶一件長60cm的畫卷，這件畫卷能放入行李架嗎？4、《九章算術》勾股章第6題 引葭(jiā)赴岸 「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．」5、學生練習：風動紅蓮平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？6、下圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,並多出了一段,現在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流並提出一個設計方案．
三、小結通過今天這節課的學習，你有什麼收獲？四、鞏固拓展1、校園里有一塊三角形空地，現准備在這塊空地上種植草皮以美化環境，已經測量出它的三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？ 2、你能在數軸上畫出表示 的點嗎? ， 呢？思考：已知長度為 （n是大於１的整數）的線段，你能在作長度為 的線段嗎？ 五、作業：練習冊17.9（2） 教學反思：在勾股定理的第一課時中，學生主要是對勾股定理的探索與證明，而本節課是在學生掌握了直角三角形的性質和勾股定理的基礎上對勾股定理的直接應用。在引入本節課內容是教師以一個新穎的視角作為切入點，
「在地球之外的浩瀚的宇宙中，有沒有外星人？」，
「如果有的話，我們如何與他們進行聯系？」
「我國著名的數學家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3：4：5的直角三角形．你知道他為什麼會提出這樣的建議嗎？」
通過這樣一系列的問題，牢牢抓住了學生的注意力，「古老的勾股定理，竟然成為了，我們與外星人之間的聯絡密碼!」學生在感嘆人類古老文明的同時體會到勾股定理的重要性。教師再通過一系列生活中隨處可見的直角三角形實例，引起學生的共鳴，這是一條非常實用的幾何定理。在接下去的教學中教師把勾股定理的實際應用放在比較突出的位置，學生通過對一些典型題目的思考、解答，正確、熟練的進行勾股定理有關計算，加深對勾股定理的理解應用。教師帶領著學生們從橫跨浦江兩岸的斜拉橋到無障礙設施的改造到飛機的行李箱，巧妙的從水上到陸地到空中，讓學生真切感受到勾股定理和我們日常生活密不可分，有著無窮的生命力。中國古代數學家較早獨立發現並證明過勾股定理，而對它的應用更有許多獨到之處．借著書上例3《九章算術》勾股章第6題：引葭(jiā)赴岸，師生互動，一起理解題意，分析數量關系，感受題目中折射出的方程思想、數形結合思想和我國古人簡練而准確的數學語言。同時教師順勢而下，介紹了這一問題在世界數學史上很有影響．印度古代數學家婆什迦羅的《麗羅瓦提》一書中有按這一問題改編的＂風動紅蓮＂；阿拉伯數學家阿爾

B. 勾股定理在生活中的作用以及得到的啟示

勾股定理應用非常廣泛。我國戰國時期另一部古籍《路史後記十二注》中就有這樣的記載："禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也。"這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，是應用勾股定理的結果。
勾股定理在我們生活中有很大范圍的運用.
工程技術人員用的比較多,比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算,設計工程圖紙也要用到勾股定理,在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理
物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向……
古代也是大多應用於工程，例如修建房屋、修井、造車等等……
家裝時,工人為了判斷一個牆角是否標準直角.可以分別在牆角向兩個牆面量出30cm,40cm並標記在一個點,然後量這兩點間距離是否是50cm.如果超出一定誤差,則說明牆角不是直角.
比如
A點有一高桿在其附近B點要把從桿頂引下來的繩固定在此點。就可以算出繩子的長度要求了
在做木工活時，要是有大塊的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上畫的直角誤差大。在做焊工
活時，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如說我要一個直角，就取一個直角邊3米，一個直角邊4米，讓斜邊有5
米，那這個角就是直角了。
比如已知兩個螺絲之間的位置,我們便可以用勾股定理求出兩個螺絲之間的距離。

C. 勾股定理的應用的研究性學習怎麼寫

可以從一下幾個方面著手：
1>勾股定理的多種證明方法；（可以去網上搜）
2>你會內發現不同類別的證明方容法蘊含著不同的數學思想，這個可以在應用中得以體現；
3>再就是a2+b2=c2這個公式本身的應用；
1.直角三角形已知兩邊求第三邊；
2.導出三角函數；
3.導出正弦定理和餘弦定理.

D. 勾股定理的生活應用

工程技術人員用的比較多,比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算,設計工程回圖紙也要用到勾股定理答,在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向……古代也是大多應用於工程，例如修建房屋、修井、造車等等
農村蓋房，木匠在方地基時就利用了勾股定理。木匠先是量出一個對邊相等的四邊形，這樣就保證這個四邊形是平行四邊形，為了再使它是矩形，木匠就在臨邊上分別量出30公分、40公分的兩段線段，然後再調整的另外兩個斷點間的距離使他們的距離成50公分即可。在這個過程中，木匠實際上即用到了平行四邊形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。

E. 勾股定理的應用

勾股定理在數學的發展中起著重要的作用，它可以解決許多日常生版活中的應用問題，在權現實世界中有著廣泛的應用．通過以下幾個實例說明勾股定理就在我們的身邊，數學與實際生活是緊密相連，融於一體的．
例1 （2006年甘肅定西）一架長5米的梯子 ，斜立在一豎直的牆上，這時梯子底端距牆底3米．如果梯子的頂端沿牆下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米嗎？用所學知識，論證你的結論．

解：是．
證明：
在 中， ，根據勾股定理得 米．
米．
在 中， ，根據勾股定理得 米．
．即梯子底端也滑動了1米．
評註：在用勾股定理解決實際問題時，關鍵是根據題意畫出圖形，把實際問題抽象成數學模型，然後運用勾股定理等解決，必要時還要用到方程(組)的方法求解。
例2 有一根長為70cm木棒，要放在長、寬、高分別是50cm，30cm，40cm的木箱中，能放進去嗎？
分析：由於木棒長為70cm，遠大於各面的邊長，而且比每個面的對角線還要長，故按各面的大小都放不進去，但要注意木箱的形狀是立體圖形，可以利用空間的最大長度．
解：能放進去．
如圖2，連接 ，在Rt△ 中， ．
在Rt△ 中， ．
∵5000＞ ，∴ ＞70(cm)

F. 勾股定理在現實生活中有哪些應用

勾股定理在現實生活的應用有這些方面

工程技術人員用勾股定理比較多，比如農村房屋的屋頂構造,就可以用勾股定理來計算，設計工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理。

物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度,運動方向

古代也是大多應用於工程，例如修建房屋、修井、造車等等

例1：

我國戰國時期另一部古籍《路史後記十二注》中就有這樣的記載："禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也。"這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，是應用勾股定理的結果。

例2：

家裝時,工人為了判斷一個牆角是否標準直角.可以分別在牆角向兩個牆面量出30cm,40cm並標記在一個點,然後量這兩點間距離是否是50cm.如果超出一定誤差,則說明牆角不是直角.
比如 A點有一高桿在其附近B點要把從桿頂引下來的繩固定在此點。就可以算出繩子的長度要求了

例3：

在做木工活時，要是有大塊的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上畫的直角誤差大。在做焊工 活時，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如說我要一個直角，就取一個直角邊3米，一個直角邊4米，讓斜邊有5 米，那這個角就是直角了。

G. 勾股定理的應用舉例

家裝時,工人為了判斷一個牆角是否標準直角.可以分別在牆角向兩個牆面量出30cm,40cm並標記在一個點,然後量這兩點間距離是否是50cm.如果超出一定誤差,則說明牆角不是直角.
比如 A點有一高桿在其附近B點要把從桿頂引下來的繩固定在此點.就可以算出繩子的長度要求了
在做木工活時,要是有大塊的板材要定直角,
就用勾股定理.角尺太小,在大板上畫的直角誤差大.在做焊工
活時,做大的框架,有一定要直角的也是用勾股定理.比如說我
要一個直角,就取一個直角邊3米,一個直角邊4米,讓斜邊有5
米,那這個角就是直角了.
比如已知兩個螺絲之間的位置,我們便可以用勾股定理求出兩個螺絲之間的距離.

H. 勾股定理的應用例子

例如：事業單位考試曾經考過這樣一道數字推理的題目。
例：3，4，5，5，12，13，6，( )，( )
A.8，10 B.8，14 C.9，12 D.10，14
大家看這道數字推理，我們通過之前學過的數字推理的規律求解，都會發現存在問題，沒有辦法得到正確答案。如果大家對勾股數比較熟悉，可以看出，每三個數組成一組，剛好組成了勾股數組，那麼就會很快的得到A選項。
勾股定理除了用在數字推理中，其實一些數學運算中的一些幾何題，也會考查到勾股定理，但是它運用的比較隱蔽，考生接觸的比較少，在這里給廣大考生做一個分析。
我們首先引入一類新的圖形，稱為弦圖。
a，b，c表示三角形的三條邊，滿足a^2+b^2=c^2，從圖形中我們可以看出，中心的小正方形的邊長為b-a，則2ab+(b-a)^2=c^2，
例.從一塊正方形木板上鋸下寬5厘米的一個木條後，剩下的長方形面積是750平方厘米，鋸下的木條面積是多少平方厘米?【2009-北京市考-19】
解析：如圖：正方形的邊長為b+5，我們將正方形進行這樣的切割後，發現他變成了一個弦圖，那麼根據題意可知(b+5)×b=750=30×25，解得b=25，那麼鋸下的木條面積為5×30=150。