㈠ 怎樣用拆項添項法分解因式
在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合並或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項。拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解。
添加a²b，再減去a²b。
a³-b³
=a³-a²b+a²b-b³
=a²（a-b）+b（a²-b²）
=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]
=（a-b）（a²+ab+b²）
把8拆成-1和9的和：
x³-9x+8
將常數項8拆成-1+9．
原式=x³-9x-1+9
=(x³-1)-9x+9
=(x-1)(x²+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x²+x-8)
(1)因式分解的教學視頻擴展閱讀：
因式分解主要有十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
分解因式的原則：
1、分解因式是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。
2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。
3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。
4、結果最後只留下小括弧，分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止；
5、結果的多項式首項一般為正。 在一個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子；
6、括弧內的首項系數一般為正；
7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如(b+c)a要寫成a(b+c)；
8、考試時在沒有說明化到實數時，一般只化到有理數就夠了，有說明實數的話，一般就要化到實數。
㈡ 初二數學因式分解習題
6. 求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個完全平方式。
證明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命題成立
證明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，則x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
證明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
2.1分解因式
教學目的和要求: 經歷從分解因數到分解因式的類比過程;了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的關系;感受分解因式在解決相關問題中的作用.
教學重點和難點：
重點：利用因數分解可以簡化運算、研究整數的性質, 以類比因數分解來引入因式分解的學習
難點：每一步變形的依據
快速反應：
1. 根據因式分解的概念，判斷下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，為什麼？
（1）6abxy=2ab•3xy;
（2）
（3）（2x-1）•2=4x-2
（4）4x2-4x+1=4x（x-1）+1.
2. 填空
（1）（2m+n）（2m-n）=4m2-n2此運算屬於 。
（2）x2-2x+1=（x-1）2此運算屬於 。
（3）配完全平方式 49x2+y2+ =（ -y）2
自主學習：
1. 993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。
小時是這樣做的？
993-99
=99×992-99×1
=99（992-1）
=99×9800
=98×99×100
所以，993-99能被100整除。
（1） 小明在判斷993-99能否被100整除時是怎麼做的？
（2） 993-99還能被哪些正整數整除。
答案：（1）小明將993-99通過分解因數的方法，說明993-99是100的倍數，故993-99能被100整除。
（2）還能被98，99，49，11等正整數整除。
2. 計算下列各式：
（1）（m+4）（m-4）= ;
（2）（y-3）2= ；
（3）3x（x-1）= ；
（4）m（a+b+c）= .
根據上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（ ）（ ）
（2）m2-16=（ ）（ ）
（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（4）y2-6y+9=（ ）（ ）
請問，通過以上兩組練習的演練，你認為這兩組練習之間有什麼關系？
答案：第一組：
（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；
第二組：
（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。
第一組是把多項式乘以多項式展開整理之後的結果，第二組是把多項式寫成了幾個固式的積的形式，它們這間恰好是一個互逆的關系。
3. 下列各式中由等號的左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b） D．
答案：C
4. 證明：一個三位數的百位數字與個位數字交換位置，則新數與原數之差能被99整除。
證明：設原數百位數字為x，十位數字為y，個位數字為z，則原數可表示為100x+10y+z，交換位置後數字為100 z +10y+ x。
則：（100 z +10y+ x）-（100x+10y+z）
=100 z-100x+x-z
=100（z-x）-（z-x）
=99（z-x）
則原結論成立。
5.（陝西省，中考題）如圖3-1①所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長了b的小正方形（a＞b），把餘下的部分剪拼成一個矩形（如圖②所示），通過教育處兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）
A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
答案：D。
§2.2提公因式法
教學目的和要求: 經歷探索多項式各項公因式的過程,並在具體問題中,能確定多項式各項的公因式;會用提公因式法把多項式分解因式(多項式中的字母指數僅限於正整數的情況);進一步了解分解因式的意義,加強學生的直覺思維並滲透化歸的思想方法.
教學重點和難點：
重點：是讓學生理解提公因式的意義與原理。
難點：能確定多項式各項的公因式
關鍵:是讓學生理解提公因式的意義與原理。
快速反應：
1. 2m2x+4mx2的公因式___________。
2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。
3. 5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。
4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）.
自主學習：
1. 張老師准備給航天建模競賽中獲獎的同學頒發獎品。他來到文具商店，經過選擇決定買單價16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由於購買物品較多，商品售貨員決定以9折出售，問共需多少錢。
關於這一問題兩位同學給出了各自的做法。
方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）
方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）
請問：兩位同學計算的方法哪一位更好？為什麼？
答案：第二位同學（第二種方法）更好，因為第二種方法將因數10×90%放在括弧外，只進行過一次計算，很明顯減小計算量。
2. （1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb呢？
（2）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，並與同位交流。
答案：（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式b，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x，多項mb2+nb各項都含有相同的公因式b。
3. 將下列各式分解因式：
3x+6； 7x2-21x； 8a3b2-12ab3c+abc； a（x-3）+2b（x-3）； 5（x-y）3+10（y-x）2。
答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2） （2）7x2-21x=7x•x-7x•3=7x（x-3）
（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab（8a2b-12b2c+c）
（4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）
（5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）
4. 把下列各式分解因式：
（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m
答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）
5. 把 分解因式
答案： =
6. 把下列各式分解因式：
（1） 4q（1-p）3+2（p-1）2
（2） 3m（x-y）-n（y-x）
（3） m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）
答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）
（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）
（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）
7. 計算
（1） 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；
（2） 1998+19982-19992
答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,當a+b=13時，原式=40×13=520
（2）1998+19982-19992=-1999
8. 比較2002×20032003與2003×20022002的大小。
解答：設2002=x
∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001（x+1）-（x+1）•10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
§2.3運用公式法
教學目的和要求: 經歷通過整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發展學生的逆向思維和推理能力；運用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數是正整數）
教學重點和難點：
重點：發展學生的逆向思維和推理能力
難點：能夠理解、歸納因式分解變形的特點，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數學知識的整體性.
快速反應：
1. 分解因式：①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;
2. 下列多項式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．16a2-25b3 B．-16a2-25b2 C．16a2+25b2 D．-(16a2-25b2)
3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )
A．x2+y2+2xy B．-x2+y2+2xy C．-x2-y2-2xy D．-x2-y2+2xy
4. 把下列各式分解因式：
(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)
自主學習：
1. (1)觀察多項式x2-25.9x-y2,它們有什麼共同特證？
(2)將它們分別寫成兩個因式的乘積，說明你的理由，並與同伴交流。
答案：(1)多項式的各項都能寫成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2. 把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反過來，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2
上面這個變化過程是分解因式嗎？說明你的理由。
答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因為(a+b)2是因式的乘積的形式，(a-b)2也是因式的乘積的形式。
3. 把下列各式分解因式：
(1)25-16x2； (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy
答案：
(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2
4. 把下列各式分解因式：
(1) ； (2)(a+b)2-1； (3)-(x+2)2+16(x-1)2；
(4)
答案： (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);
(4)
5. 把下列各式分解因式：
(1)m2-12m+36； (2)8a-4a2-4；
(3) ； (4) 。
答案：(1)m2-12m+36=(m-6)2； (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2；
(3) ；
(4)
6. 求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個完全平方式。
證明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命題成立
證明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，則x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
證明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7. 已知a,b,c是△ABC的三條邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0試判斷△ABC的形狀。
答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∵(a-b) 2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
∴a=b，b=c，a=c
∴這個三角形是等邊三角形.
8. 設x+2z=3y,試判斷x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？
答案：當x+2z=3y時，x2-9y2+4z2+4xz的值為定值0。
9. 分解因式：
10. 分解因式：
㈢ 二元一次方程因式分解法教學視頻
http://www.iqiyi.com/w_19rrd5tumx.html
㈣ 因式分解的方法與技巧
因式分解
十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
注意三原則：
1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最後結果只有小括弧
3．最後結果中多項式首項系數為正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首項一定為正，如-2x-3xy-4xz=
-x(2+3y+4z)
歸納方法：
1．提公因式法。
2．運用公式法。
3．拼湊法。
提取公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.公因式可以是單項式，也可以是多項式。
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式。
具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的系數有分數時，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
口訣：找准公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。
例如：
注意：把
變成
不叫提公因式
公式法
根據因式分解與整式乘法的關系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫運用公式法。
平方差公式：
反過來為
完全平方公式：
反過來為
反過來為
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
兩根式：
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3
公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
例如：a2+4ab+4b2
=(a+2b)2
1．分解因式技巧掌握：
①分解因式是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
註：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。
2．提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式
（2）提公因式並確定另一個因式
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母
②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式
③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同
解方程法
通過解方程來進行因式分解，如：
X2-6X+8=0
,解，得X1=2，X2=4，就得到原式=（X-2）（X-4）
㈤ 有關換元法因式分解這方面知識
概念：解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
設K=x²+x,則
(x²+x+1)(x²+x+2)-12
=（K+1）(K+2)-12
=K^2+3K+2-12
=K^2+3K-10
=(K+5)(K-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
然後再做一下弄出來就好了。類似如下，
設K=X^2-5X,則X^2-5X+8=K+8
（X^2-5X+2）（X^2-5X+8）+8
(K+2)(K+8)+8
=K^2+10K+16+8
=K^2+10K+24
=(K+6)(K+4)
=(X^2-5X+6）（X^2-5X+4）
=(X-2)(X-3)(X-1)(X-4)
=(X-1)(X-2)(X-3)(X-4)
㈥ 求視頻:加速度學習網視頻;因式分解 視頻
;因式分解 視頻
http://video..com/v?ct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%D2%F2%CA%BD%B7%D6%BD%E2%20%CA%D3%C6%B5&fr=ala0
加速度學習網視頻
http://video..com/v?ct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%BC%D3%CB%D9%B6%C8%D1%A7%CF%B0%CA%D3%C6%B5&fr=ala0
㈦ 誰知道奇怪君我的世界視頻因式分解的背景音樂
Luv letter（情書） flower dance（花之舞） 還有一個純音樂不知道，誰知道告訴我。