A. 什麼是「熵」
讓我們考慮在一個短的時間間隔dt中熵的改變數dS。對理想的機械與實際的機械，情況十分不同。在前一種情形，dS可以完全通過機械與環境之間的交換表達出來。我們可以設計一些實驗，其中熱是由系統提供的，而不是流進系統的。與之相應的熵的改變數就只是改變它的符號。因此，這種對熵的貢獻(我們稱作deS)，就其符號可正可負這個意義來講，是可逆的。在實際的機械中，情況根本不同。這里除了可逆的交換之外，我們還有在系統內部的不可逆過程，諸如熱損耗、摩擦等。這些不可逆過程引起系統內部熵的增加或「熵產生」。這個熵的增加(我們稱作dS)不能通過與外界作逆的熱交換來改變其符號。正如一切不可逆過程(例如熱傳導)的情形那樣，熵產生總是在同一方向上進行的。換句話說，dS只能是正的，或是在沒有不可逆過程時為零。注意，diS的正號只是習慣上選用的，它當初也完全可以被選擇為負的。要點是這個改變數是單調的，即熵產生不會隨著時間的前進而改變符號。
選擇deS與drS這種記法，是為了提醒讀者注意，第一項關繫到與外界的交換(e是exchanges的首字母)，而第二項指系統內部(i是inside的首字母)的不可逆過程。因此，熵的改變數dS是deS與diS這兩項之和，而deS與diS具有完全不同的物理定義。
為了掌握熵的改變數這樣分解為兩部分的特點，我們可以把我們的表述用在能量上。讓我們把能量記作E，而能量在短的時間間隔dt內的改變數記作dE。我們當然仍可把dE 寫作兩項之和，其中一項是deE，它來自能量的交換，另一項drE聯系著能量的「內部產生」。不過，能量守恆原理指出，能量只能從一個地方傳遞到另一地方，而永遠不會被「產生」出來。因此，能量的改變數dE約化為deE。另一方面，如果我們取一個非守恆的量，比如某個容器中所含有的氫分子的數量，那末這個量就的確不僅會由於向容器中增添氫而改變，也會通過容器內部發生的化學反應而改變。但是在這種情況下，「產生」這一項的符號是不確定的。按照不同條件，我們可以產生氫分子，也可以用把氫原子傳給其他化學組分的方法消滅氫分子。第二定律獨特的地方在於這樣的事實：產生項diS永遠是正的。熵產生表示出在系統內部發生了不可逆的變化。
克勞修斯能夠用系統獲得(或提供)的熱量來定量地表達熵流deS。在被可逆性與守恆性概念所統治的世界中，他主要關心的就是這一點。在涉及到熵產生中所包含的不可逆過程時，他只說到存在著不等式diS/dt>0。盡管如此，還是取得了重要進步，因為如果我們離開卡諾循環，考慮其他熱力學系統，就依然可以作出熵流與熵產生之間的區分。對於一個與周圍環境沒有任何交換的孤立系統，熵流按照定義等於零。只剩下熵產生這一項，並且系統的熵只能增加或者保持不變。於是這里不再有把不可逆變化看作是可逆變化的近似的問題，增加著的熵相當於系統自發地進化。這樣一來，熵變成了一個「進化的指示器」，或像愛丁頓恰當地所說的「時間之矢」。對一切孤立系統，未來就是熵增加的方向。