1. 哪裡有好的全套的高中數學教案
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2008-02-23 14:08:24 人教版高三數學教案選[高中數學教案]
教學章節：數學歸納法2教學章節：數學歸納法應用4教學章節：充要條件6教學章節：橢圓的定義11教學章節：橢圓及其標准方程14教學章節：橢圓及其標准方程17教學章節：橢圓的簡單幾何性質20教學章節：橢圓的幾何性質23教學章節：橢圓及其標准方程27教學章節：橢圓及其標准方程30
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2008-07-21 14:28:25 《橢圓的簡單幾何性質》教學設計[高中數學教案]
《8.2橢圓的簡單幾何性質》教學設計人教版高中《數學第二冊（上）》第八章《8.2橢圓的簡單幾何性質》一、教學目標設計1、認知目標：通過橢圓圖形的研究和標准方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，能正確地畫出橢圓的圖形，並了解橢圓的一些實際應用。2、能力目標： 利用軟體設計並製作一些相關橢圓性質動畫，結合觀察思考探究、協作交流討論、動手實踐操作，培養學生分析資...
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2008-06-25 14:04:08 《弧度制》教案 高一數學教案[高中數學教案]
高一年級數學教學教案課題：1.1.2弧度制教學目標知識技能：1.明確引入弧度制的必要性,理解弧度制的意義;2.能進行角度制與弧度制的換算,熟記特殊角的弧度數;3.理解角的集合與實數集之間建立的一一對應關系;4.理解弧度制下的弧長公式,扇形面積公式，以此解決有關的問題.過程與方法：通過類比，形數結合的方法引導學生對新概念的生成;新知識結構的納入。情感態度價值觀...
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2008-06-10 12:16:42 北師大版數學必修1期末復習教案 二次函數專題[高中數學教案]
北師大版數學必修一期末復習教學一體案二次函數專題復習目標1、掌握二次函數的開口方向、開口大小與系數關系，會求二次函數表達式；拿根據表達式研究單調性、最大值與最小值；2、掌握函數圖形平移規律，能根據平移研究表達式關系；3、會求二次函數在閉區間上的最大值與最小值；4、能把應用問題轉化為數學中的二次函數來處理.基礎知識回顧1、掌握二次函數=的基本性質：⑴圖象是拋物...
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2008-06-02 16:44:34 《不等式的解法舉例》教案 第二課時[高中數學教案]
6.4不等式的解法舉例（第二課時）教學目標：1、掌握分式不等式向整式不等式的轉化；2、進一步熟悉並掌握數軸標根法；3、掌握分式不等式基本解法.教學重點：分式不等式解法教學難點：分式不等式向整式不等式的轉化教學方法：啟發引導式教具准備：三角板、多媒體教學過程：Ⅰ.復習回顧：上一節，我們學習了含有絕對值的不等式的基本解法，現在作一回顧。（學生回答）我們還了解了數...
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2008-06-02 16:42:43 《高次不等式與分式不等式》教案[高中數學教案]
高一數學教案：高次不等式與分式不等式教學目標：能熟練地運用標根法解分式不等式和高次不等式教學重點： 分式不等式和高次不等式的解法教學過程：一、分式不等式與高次不等式例一 解不等式略解一（分析法）或.....
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2008-06-02 16:41:49 不等式解法舉例（一）[高中數學教案]
高二數學教案：不等式解法舉例（一）教學目標（一）知識與技能目標1.分式不等式的解法.2.簡單的高次不等式的解法.（二）過程與能力目標1.能熟練地將分式不等式轉化為整式不等式（組），正確地求出分式不等式的解集.2.會用列表法，進一步用數軸標根法求解分式及高次不等式.（三）情感與態度目標1.進一步提高學生的運算能力和思維能力.2.培養學生分析問題解決問題的能力....
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2008-06-02 16:32:25 《不等式解法舉例》教案[高中數學教案]
課題 6.4不等式解法舉例教案教學目標（一）教學知識點1、不等式轉化成一次不等式組來求解.2、不等式組求解.3、不等式在數軸上的表示.（二）能力訓練要求1、通過問題求解滲透等價轉化的思想，提高運算能力.2、通過問題求解滲透分類討論思想，提高邏輯思維能力.（三）德育滲透目標通過問題求解過程，滲透..教學重點不等式求解.教學難點將已知不等式等價轉化成合理變形式子...
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2008-05-28 12:51:13 《對數函數性質應用》教案[高中數學教案]
高一數學教案：2.8.3對數函數性質應用教學目標1．掌握對數函數單調性2．掌握比較同底數對數大小的方法3．培養學生數學應用意識教學重點函數單調性、奇偶性的證明通法教學難點對數運算性質、對數函數性質的應用教學方法引導式教具准備投影片1張（單調性、奇偶性證法）教學過程（I）復習回顧師：上一節，我要求大家預習函數單調性、奇偶性的證明方法，現在，我們進行一下回顧。1...
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2008-05-28 12:42:23 《對數函數及其性質》教案[高中數學教案]
高一數學教案：2.2.2對數函數及其性質教案教學目標1．通過教學，使學生理解對數函數的概念。2．會畫對數函數的圖象，掌握對數函數的性質。3．通過比較、對照指數函數學習對數函數的方法，使學生更好地掌握兩個函數的定義、圖象及性質，認識兩個函數的內在聯系，提高學生對函數思想方法的認識和應用意識。4．通過例題，使學生掌握利用函數的性質，比較兩個數的大小的方法，從而加...
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2008-05-28 12:41:11 「對數函數」教案[高中數學教案]
高一代數對數函數教案教學目標1、使學生掌握對數函數的定義，會畫對數函數的圖象，掌握對數函數的性質。2、通過對數函數與指數函數互為反函數的教學，學生進一步加深對反函數概念及函數和反函數圖象間的關系的認識與理解。3、通過比較、對照的方法，學生更好地掌握兩個函數的定義、圖象及性質，認識兩個函數的內在聯系，提高學生對函數思想方法的認識和應用意識。教學重點與難點教學重...
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2008-05-28 12:39:00 《對數函數的概念》教案[高中數學教案]
《§5.1對數函數的概念》教案教學目標：1．通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系。2．通過對指數函數的研究，利用對數的概念，初步理解y=log2x是一個對數函數。3．把函數y=㏒2x推廣到y=㏒ax(a>0,a≠1),初步了解對數函數的概念。體會對數函數是一類重要的函數模型。4．通過對函數x=log2y與y=log2x的圖像關系的研究，探索對數...
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2008-05-28 12:38:15 對數函數及其性質教案[高中數學教案]
《對數函數及其性質》教案教學目標：1、掌握對數函數的概念。2、根據函數圖象探索並理解對數函數的性質。過程與方法：1、通過對對數函數的學習，滲透數形結合的思想。2、能夠用類比的觀點看問題，體會知識間的有機聯系、情感態度與價值觀：1、培養學生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力。2、培養學生的合作交流、共同探究的良好品質。教學重點：對數函數的定義、圖象和性質教...
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2008-05-28 12:24:44 《對數函數與指數函數的導數》教案[高中數學教案]
科目數學課題§3.5對數函數與指數函數的導數教材分析重點應用公式求簡單的初等函數的導數難點公式的正確應用疑點涉及復合函數的求導問題時，如何進行分解教學目標知識目標熟記的導數公式，並能求簡單的初等函數的導數能力目標培養學生的運算能力，分析和解決問題的能力情感目標1．德育滲透點：能用辨證的觀點去認識規律刑的抽象的公式2．美育滲透點：公式的簡潔、抽象、應用的廣泛靈...
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2008-05-22 16:27:28 《函數y=sin(ωx+j)的圖象》教案[高中數學教案]
高一數學教案：課題4.9函數y=sin(ωx+j)的圖象第2課時授課班級高一（3）(4)班時間3月28日教學目標知識目標1.掌握如何由y=sin(x+j)的圖象得到函數y=sin(wx+j)(w>0且w≠1)的圖象。2.掌握如何由函數y=sin(wx)(w>0且w≠1)的圖象得到函數y=sin(wx+j)的圖象。能力目標1.掌握由y=sinx，的圖象，通過圖...
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2008-03-12 10:45:51 高三數學教案 第一章第三節[高中數學教案]
高三數學教案 抽樣方法（一）―簡單隨機抽樣教案抽樣方法（二）―分層抽樣教案總體分布的估計教案總體期望值的估計教案總體方差（標准差）的估計教案抽樣方法（一）―簡單隨機抽樣教學目的：1.理解簡單隨機抽樣的概念． ⒉會用簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)從總體中抽取樣本教學重點：簡單隨機抽樣的概念．抽簽法、隨機數表法教學難點：進行簡單隨機抽樣時，「每...
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2008-03-12 10:21:41 高三數學教案 均值不等式的應用[高中數學教案]
高三數學教案課題：均值不等式的應用（1課時）考試要求：掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單應用．教學目標：1．使學生進一步掌握算術平均數與幾何平均數的相關知識，能利用均值定理解決相關問題；2．通過對均值不等式的應用的研究，滲透「轉化」的數學思想，提高學生運算能力和邏輯推理能力．3．在學習和解決問題的過程中，幫助學生養...
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2008-03-12 10:18:49 高一函數的單調性教案[高中數學教案]
課題函數的單調性總課時3第1課時知識目標理解函數的單調性概念掌握判斷函數單調性的方法能力目標函數的單調性的方法教學重難點函數的單調性的概念和判斷一、情境問題1、情境：第2.1.1節開頭的第三個問題中，θ=f(x)。2、問題：說出氣溫在那些時段是升高的，怎樣用數學語言刻畫「隨時間的增大氣溫逐步升高」這一特徵。
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2008-03-12 09:54:16 高二數學教案 簡單的線性規劃教案[高中數學教案]
教學課題7.4簡單的線性規劃教學目的掌握線性規劃問題的圖解法，並能應用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題。教學重點培養學生畫圖能力和解決實際問題的能力。教學難點如何把實際問題轉化為線性規劃問題，並給出解答。主要教法教學工具投影儀膠片教學過程：一導入：1復習提問：線性規劃問題相關的概念。2求解線性規劃問題的一般步驟。
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2008-03-12 09:41:31 高二數學教案 兩條直線的位置關系[高中數學教案]
教學課題7.3兩條直線的位置關系教案教學目的⑴掌握兩條直線的平行與垂直的條件⑵能根據已知條件（平行或垂直）求直線方程。教學重點兩條直線的平行與垂直的條件教學難點對兩條直線的平行與垂直的充要條件的理解主要教法自學輔導法教學工具投影儀膠片教學過程：一導入1復習提問：直線方程的幾種標准形式。2提出問題：在初中幾何里，我們研究過平面內兩條直線相互平行與垂直的位置關系...
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2. 我想做份初中數學課題課教學設計，能幫助嗎
專題講座初中數學中函數課堂教學設計
函數是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型，也是初中數學里代數領域的重要內容，它在初中數學中具有較強的綜合性。在教學中，學生常常覺得函數抽象深奧，高不可攀，老師也覺得函數難講，講了學生也理解不了，理解了也不會解題。事實果真如此難教又難學嗎？本文就初中函數教學中三個常見問題，談談在教學設計方面一些方法和實踐。
一、函數教學中基於數學思想的教學方式的研究
數學知識的教學有兩條線：一條是明線，即數學知識；一條是暗線，即數學思想方法。單獨教授知識無益於課本的復讀，利用數學思想進行教學和學習，才能真正實現數學能力的提高。
數學思想方法是對數學的知識內容和所使用方法的本質的認識，它是形成數學意識和數學能力的橋梁，是靈活運用數學知識、數學技能和數學方法解決有關問題的靈魂。 日本數學教育家米山國藏在《數學的精神、思想和方法》一文中曾寫道：學生在初中、高中等所接受的數學知識，因畢業進入社會後幾乎沒有什麼機會應用這種作為知識的數學，所以，通常是出校門後不到一兩年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什麼業務工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學的精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等都隨時隨地發生作用，使他們受益終身。因此，在函數教學中，我們不僅要在教會函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的「常規方法」——基本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行函數教學。 在函數的教學中，應突出「類比」的思想和「數形結合」的思想。
1 ．注重「類比教學」
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法， 利用類比的思想進行教學設計實施教學 , 可稱為「類比教學」 .
在函數教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，達到對後續知識的學習產生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由 「 學會 」 到 「 會學 」 ，真正實現 「 教是為了不教 」 的目的．
有經驗的老師都會發現，初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此採用類比的教學方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。下面我就舉例說明如何採用類比的方法實現函數的教學。
首先是正比例函數，它是一次函數特例，也是初中數學中的一種簡單最基本的函數。但是，我們有些教師卻因為正比例函數過於簡單，而輕視。匆匆給出概念，然後應用。等到講到一次函數、反比例函數、二次函數又感到力不從心，學生接受起來概念模糊，性質混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因為忽視正比例函數的基礎作用，我們應該藉助正比例函數這個最簡單的函數載體，把函數研究經典流程完整呈現，正所謂「麻雀雖小，五臟俱全」。再學習其他函數時，在此基礎上類比學習，循序漸進，螺旋上升。
《正比例函數》教學流程
（一）環節一：概念的建立
通過對問題的處理用函數 y=200x 來反映燕鷗的行程與時間的對應規律引入新課。學生自覺思考教師提問，共同得出每個問題的函數關系式。引導學生觀察以上函數關系式的特點得出正比例函數的描述定義及解析式特點。
（二）環節二 ：函數圖象
這個環節是教學的重點，由學生先動手按「列表——描點——連線」的過程畫函數 y=2x 和 y= － 2x 的圖象，相互交流比較然後教師利用多媒體展示畫函數圖象的過程並通過比較使學生正確掌握畫函數圖象的方法。
（三）環節三：探究函數性質
讓學生觀察函數圖象並引導學生通過比較來歸納正比例函數的性質，這個環節是本課的難點，教師要引導學生從圖象的形狀，從左往右的升降情況，經過的象限及自變數變化時函數值的變化規律。這幾個方面來歸納，最終得出正比例函數的性質。
（四）環節四：概念的歸納
將觀察、探究出的函數圖象的特徵、函數的性質等做出系統的歸納。
（五） 環節五： 概念的應用
這個環節主要加深學生對知識點的理解，突出待定系數法的解題方法。
從這五個環節的設定上，大家不難看出，我們在研究一次函數、反比例函數、二次函數的過程也是經歷這樣的六個環節，所以用類比的教學方式是在降低學生的學習難度，卻能提高學習質量，而且程度比較好的學生可以嘗試自主學習一次函數、反比例函數、二次函數。
歸納：函數探究的內容與方法
研究的對象 ------ 函數的圖象與性質
研究的方法 ------- 畫圖象、分析圖象、探究坐標變化規律、歸納函數性質
關注的問題 ------- 圖象的位置、發展趨勢、與坐標軸的交點、函數的增減性 ……
類比進行反比例函數的教學
例如 17.1.2 反比例函數的圖象和性質教學
具體教學過程如下：
T ：正比例函數 y=6x 的圖象是什麼形狀？
S1 ：通過原點的直線（為將要學習的反比例函數圖象作鋪墊）
T ：那麼反比例函數 的圖象會是什麼形狀呢？我們採用什麼辦法畫呢
S2 ：描點法。
（問題一） T ：我們學習過的一次函數用幾點法描畫？
S3 ：兩點法。
（追問） T ：為什麼呢？
S4 ：根據兩點確定一條直線。
（追問） T ：你確定反比例函數的圖象是直線嗎？
S5 ：不能確定。
（追問） T ：因此我們需要描多少點？
S6 ：盡量多些。正負對稱 10 — 12 個點比較合適
（問題二） T ：描點法畫函數圖象的基本步驟？
S7 ：……
T ：對於 我們如何列表取點？
S8 ：……再次突出描點左右對稱取點的思維過程。
教師示範了 的圖象畫法，再讓同學們嘗試畫出 的圖象
（問題三） T ：你能比較出 和 的圖象有什麼共同特徵？
S9 ：兩只曲線，關於原點對稱（雙曲線）
（追問） T 結合你的圖象和列表 和 之間的不同點？
S10 ： 在一、三象限， 在二、四象限。
（追問） T ：你能猜想 的圖象規律嗎，注意類比正比例函數的圖象規律？
S11 ：當 k>0, 圖象過一三象限，當 K<0 ，圖象過二、四象限。
（追問） T 請再畫一組 的圖象，驗證你的猜想
（問題四） T ：通過以上的猜想和驗證，你能總結出反比例函數圖象的位置規律嗎？
S12 ：歸納 S13 ：糾錯 S14 ：改正
這是本課時的引入部分，教師通過問題串，把反比例函數圖象的定義、圖象規律與正比例函數圖象聯系在一起，教師的設計思路就是採用類比的數學思想，讓學生通過類比的數學思想，自主的學習反比例函數圖象的定義與性質，學得自然，輕松。
T ：能否把反比例函數圖象特徵總結一下？
類比正比例函數圖象的特徵：
反比例函數 正比例函數
圖象
位置
增減性
T ：你有什麼啟發？你發現了什麼？……
顯然是教師採用了類比教學思路的結果，開啟了學生思維的大門，找到了學習新知的有效方法與途徑。
對於類比推理的研究最具影響的是波利亞．波利亞在他的著作《怎樣解題》、《數學與猜想》、《數學的發現》中，通過對數學史上一些著名猜想的剖析，再現了一些重大發現產生的淵源及過程，認為歸納和類比是兩種最基本的猜測方法，並以此為據提出了合情推理的一般模式．認為類比就是某種類型的相似性．通過具體的例子論述了合情推理 ( 歸納、類比 ) 在數學發現和解題方面的作用．他還結合中學數學教學實際呼籲： 「 要教學生猜想，要教合情推理。
因此我也在此呼呼：初中函數要有整體設計的意識，就是上好《正比例函數》，類比學習《一次函數》、《反比例函數》、《一次函數》。
2. 注重「數學結合」的教學
數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。
函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函數的「數形結合」。函數圖象就是將變化抽象的函數「拍照」下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。在藉助圖象研究函數的過程中，我們需要注意以下幾點原則：
（ 1 ）讓學生經歷繪制函數圖象的具體過程。首先，對於函數圖象的意義，只有學生在親身經歷了列表、描點、連線等繪制函數圖象的具體過程，才能知道函數圖象的由來，才能了解圖象上點的橫、縱坐標與自變數值、函數值的對應關系，為學生利用函數圖象數形結合研究函數性質打好基礎。其次，對於具體的一次函數、反比例函數、二次函數的圖象的認識，學生通過親身畫圖，自己發現函數圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函數圖象之間的關系，為發現函數圖象間的規律，探索函數的性質做好准備。
（ 2 ）切莫急於呈現畫函數圖象的簡單畫法。首先，在探索具體函數形狀時，不能取得點太少，否則學生無法發現點分布的規律，從而猜想出圖象的形狀；其次，教師過早強調圖象的簡單畫法，追求方法的「最優化」，縮短了學生知識探索的經歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態。
（ 3 ）注意讓學生體會研究具體函數圖象規律的方法。初中階段一般採用兩種方法研究函數圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數法。
下面我就具體函數教學過程中如何體現數形結合思想舉例說明：
《一次函數的圖象》教學設計片斷
①猜想一次函數的圖象會是什麼形狀？
②驗證：在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象 .
y=3x,y=3x-3,y=-2x,y=-2x-3
③歸納（不完全歸納法）：一次函數的圖象是一條直線，當 k>0 時，直線從左到右呈「起飛」狀，即呈上升趨勢，經過一、三象限；當 k<0 時，直線從左到又呈「降落」狀，即呈下降趨勢，經過二、四象限 .
④思考：不同的一次函數，他們圖象的形狀是相同的，但位置卻各不相同，那麼一次函數的圖象的位置與什麼有關呢？
⑤確定研究方法。通過學生的觀察、思考、交流以及教師的點撥，學生最終得出：一次函數圖象的位置與解析式中的待定參數 k 與 b 的取值有關。教師進一步指出：在研究含有兩個參數的問題時，要先固定一個，進而能明晰地研究出另一個參數在「數」上的變化，導致「形」上的差異。
⑥進一步觀察剛才畫的四個一次函數圖象，思考： k 相同， b 不同的一次函數圖象之間有何關系？ k 不同， b 相同的一次函數圖象之間有何關系？
⑦歸納： k 相同， b 不同的一次函數圖象相互平行，將直線 y=kx 向上或向下平移 ∣ b ∣個單位可得直線 y=kx+b;k 不同， b 相同的一次函數圖象相交於點（ 0 ， b ） .
在這個教學設計中，由於學生明確了函數圖象的研究方法，參與了研究過程，因而對於知識的理解是深刻的、牢固的、靈活的，更重要的是學生體驗到了一種研究函數圖象的一般方法，提高了學生的自主學習能力和思維水平。
二、函數教學過程中幾個難點的處理：
作為初中數學中的難點，函數抽象而富於變化，在一線教學中老師普遍認為有以下幾個問題是教學中的難點，老師不好講，學生不好學。下面我具體舉一些教學設計給各位老師參考看是如何突破我們教學中的難點的：
1 ．反比例函數的增減性問題。
在反比例函數教學時，反比例函數的增減性是個難點。不僅 k 的正負上反比例函數的增減性和正比例函數的增減性相反，而且自變數的取值范圍上有斷點。下面我們看看這個教學設計是如何突破難點的？
《反比例函數的性質》教學設計片斷
（ 1 ）回顧反比例函數圖象特徵
（ 2 ）畫出反比例函數 圖象，並結合圖象，思考下列問題 :
（問題一） T ：①當圖象上的一個點，沿著第一象限的圖象從左向右運動時，點的坐標怎樣變化 ? 這說明在第一象限內，當自變數增大時，函數值是怎樣變化的？（課件演示點的運動及坐標的變化）
（追問） T ：②當圖象上的一個點，沿著第三象限的圖象從左向右運動時，點的坐標怎樣變化？這說明在第三象限內，當自變數增大時，函數值是怎樣變化的？（課件演示點的運動及坐標的變化）
（追問） T: ③當點 A （ x1,y1）在第一象限圖象上，點 B( x2,y2) 在第三象限的圖象上， x1與 x2的大小關系如何？ y1與 y2呢？此時①②中的結論還成立嗎 ?
（問題二） T ：⑶一般的，反比例函數 ，當 k>0 時，隨著 x 的增大， y 的值怎樣變化呢 ?
（追問） T: ⑷如何用符號語言描述呢？
（追問） T: ⑸你能從解析式出發給出證明嗎？
（問題三） T:(6) 你能從 的圖象中 y 隨 x 的變化是如何增減的嗎？
（問題四） T: （ 7 ）畫出反比例函數 圖象，並結合圖象，思考下列問題……
在上面的教學設計中，教師藉助幾何畫板課件，幫助學生形象直觀的理解了反比例函數圖象的變化規律，發現變化過程中的特殊點的，自然的歸納出反比例函數增減性的性質及自變數的取值范圍，並且通過結合符號語言和解析式全方位詮釋增減性的意義。學生不但理解而且記憶，而且途徑全面，更好的感受到函數的三種表示方法的整體一致性。
2 ．用函數來求解方程（組）、不等式問題
用函數來求解方程（組）、不等式問題比較難教，因為學生會覺得，用函數的方法求方程（組）與不等式解的方法一點也不簡單，比以前的方法復雜、繁瑣多了，那為什麼還要學習呢？如果學生意識不到所學數學知識的價值與意義，勢必影響學習效率。
教材安排用函數的觀點看方程（組）、不等式，一方面是為了加強數學知識間的橫縱聯系，體現函數在初中代數中的統領作用；另一方面從函數的角度，由「數」到「形」的對方程（組）、不等式加深認識，從而站在更高的角度上，提高了學生對舊認識的深度。在教學設計中要注意以下幾點：
（ 1 ）從「數」與「形」兩方面體現函數與方程（組）、不等式的聯系
從「數」來看，就是從函數值看，求方程的解，可轉化為當函數值為零時，求相應自變數的值；求不等式的解集，就是當函數值大於零（或小於零）時，求對應的自變數的取值范圍；求方程組的解，就是當兩個函數的函數值相等時，求對應的自變數和函數值 .
從「形」來看，就是從函數圖象看，求方程的解，可轉化為求函數圖象與 x 軸交點的橫坐標；求不等式的解集，可轉化為求在 x 軸上方（或下方）的圖象對應的自變數取值范圍（或一個函數圖象在另一個函數圖象的上方或下方的部分對應的自變數取值范圍）；求方程組的解集，可轉化為求兩個函數圖象交點的橫縱坐標。
（ 2 ）抓住數與形的轉換點理解函數與方程（組）、不等式的聯系
眾所周知，函數圖象就是點的集合，函數圖象上的每一個點的坐標，就是一組自變數與函數值的對應值，因此數與形的轉換點就是圖象上的點及其坐標。教學中抓住這一轉換點，能有效的促進對函數與方程（組）、不等式的關系的理解。
《一次函數與一元一次不等式》教學設計片斷
（一）如何解決下面兩個問題，並思考這兩個問題之間有何關系？
①解不等式： 5x+6>3x+10 ；
②當自變數為 x 何值時，函數 y=2x-4 的值大於 0 ？
歸納：這兩個問題實際上是同一個問題，問題①可以轉化為問題②求解
（二）你能從函數 y=2x-4 的圖象中，發現問題①的解集嗎？
為了促進學生的理解，教師可從以下幾個方面點撥 :
ⅰ函數值與函數圖象上的點的什麼是對應的？函數 y=2x-4 的圖象上，符合函數值大於 0 的點在哪一部分？
ⅱ這部分點的什麼，就是使函數 y=2x-4 的值大於 0 的自變數 x 的取值范圍？
歸納：函數 y=2x-4 圖象在 x 軸上方的部分所對應的橫坐標的取值范圍，就是問題①得解集
（三）函數 y=2x-4 圖象在 x 軸下方的部分所對應的橫坐標的取值范圍，是哪個不等式的解集？
（四）你能進一步得到「解不等式 ax+b>0 與「求自變數 x 在什麼范圍內，一次函數函數 y=ax+b 的值大於 0 」 有什麼關系嗎？ 在上面的教學設計中，教師通過引導學生按照「函數值大於 0 →圖象上點的縱坐標大於 0 →位於 x 軸上方的點→橫坐標的取值范圍→自變數的取值范圍」的思維脈絡，緊扣數與形的結合點，不僅讓學生真正理解了函數與不等式的關系，更重要的是使學生真正做到了用數形結合的方法分析問題。
（ 3 ）使學生明確學習函數與方程（組）、不等式的意義。有些學生可能覺得，用函數的方法求方程（組）與不等式解的方法一點也不簡單，比以前的方法復雜、繁瑣多了，那為什麼還要學習呢？如果學生意識不到所學數學知識的價值與意義，勢必影響學習效率。因此，在教學中首先應使學生體會到以下兩點：
①解方程（組）與解不等式的問題，都可以化歸為函數問題，所以函數統率著方程、不等式；
②從函數的角度分析問題的研究方法，對於後續學習有重要作用。
3．自變數的取值范圍
自變數的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變數取值范圍，正確理解問題，並化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。 容易講的枯燥無趣，最後變成公式化記憶，但學生總是此題會，彼題又錯，效果往往不好。我們看這個教學設計，生動活潑而且理解深刻。
八年級 7.2 認識函數（ 2 ）
例 1 等腰三角形 ABC 的周長為 80 ，底邊 BC 長為 y ，腰 AB 長為 x ，
求：（ 1 ） y 關於 x 的函數解析式
學生嘗試做題
S1 ： y=80-2x
S2 ： x=(80-y)/2
T ：題目是 y 關於 x ，其中關於相當於等於，所以應該寫成 y=80-2x
T ：把你的學號作為三角形的腰長，請計算相應的底邊 y 值
學生快速的計算
教師在黑板上列出相關的值：
x=0 （教師的學號為 0 ） y=80
x=10 y=60
x=20 y=40
x=30 y=20
x=40 y=0
x=50 y= -20
x=51 y= -22
（問題一） T ： x 表示三角形的腰， y 表示三角形的底邊，你看到這組數據有什麼話要說么？
S1 ：不能是負與 0 ，所以最後三個不行。
（追問 1 ） T ：能分享你結論的理由么？
S1 ： y 是底邊，需要大於 0
T ：自變數的取值需要符合函數的實際意義
這時下面有個同學在悄悄的說，第一個也不行。
（追問 2 ） T ：能說說你的理由么？
S2 ：因為 x 是等腰三角形的腰長，也是大於 0 的。
T ：自變數的取值必須滿足自變數的實際意義
這時，課堂中學生都在用質疑的眼神重新觀察題目，重新思考，這時教師讓學生進行討論。經過一段時間的討論，有學生舉手了。
S3 ：第 2 、 3 個也不行
（追問 3 ） T ：為什麼？
S2 ：不能構成三角形
（問題二） T ：那麼 x 能不能任意取呢？
S ：不能
（問題三） T ：那應該從哪幾個方面求 x 的取值范圍呢？
S1 ： 20<x<40
T ：你解釋一下你是怎麼想到的？
S1 ：三角形任意兩邊之和大於第三邊
T ：我們一起來梳理此題求 x 的取值范圍的方法
教師板書：
求 x 的取值范圍
（ 1 ）自變數 x 的實際意義 x>0
T ：剛才同學們考慮到了函數 y 的取值范圍，而 y=80-2x ，所以還要考慮與 x 相關的量的意義
板書（ 2 ）與 x 相關的量的意義 y>0
（問題四） T ：除了這兩個量還要考慮到什麼呢？
S ：三角形任何兩邊之和大於第三邊
板書（ 3 ）在實際情境中滿足限制的條件
T ：等腰三角形只要考慮 x+x>y
實際問題——解析式——求函數值——沖突——反思——探究——歸納。
在這里，是第一次求自變數的取值范圍，而學生對自變數的取值范圍的求解還沒有形成一種常規的思路，所以，老師通過實際的操作（ 80cm 長的紅絲線），讓學生在動手實踐中了解腰、底邊、底角、頂角、面積等之間的變化情況，然後列出底邊與腰長之間的函數解析式，再給定一個自變數（學生學號作為腰長）求出相應的函數值，一方面復習了函數的有關概念——變數、常量、函數，另一方面也讓學生學習了列簡單問題中的函數解析式，根據函數解析式，已知自變數的值，求相應的函數值，更重要的是通過學號作為三角形的腰長，計算相應的底邊 y 值，教師通過遞進式提問，讓學生在具體的、特殊的數值中發現矛盾，產生沖突，引起進一步探索的求知慾，提問、追問、反問，學生的解釋、說理，由特殊到一般，最後總結出求自變數的取值范圍的通性通法，有一種水到渠成、一氣呵成的氣勢。
4 ． 實際應用問題
學習函數的主要目的之一就是在復雜的實際生活中建立有效的函數模型，利用函數的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函 數與實際的應用。
對於學生來說，實際應用是個難點。在實際應用問題的教學中注意把握以下
幾點：
（ 1 ）切實體現教材設計意圖。教材安排有關應用函數解決實際問題的教學活動，其目的
主要有三 : ①進一步訓練學生的建模能力；②進一步提高學生數形結合分析問題、解決問題的能力；③使學生體會函數是解決生活實際問題的有效模型，進一步提高學生解決實際問題的能力。在教學設計中要體現以上意圖。
（ 2 ）要根據學生實際。對於學生而言，函數已經覺得很難，再用函數解決實際問題，他們會覺得難上加難，因此在教學中要根據學生實際水平，對於難度較大、綜合性較強的
問題要通過有效的設計，分步引導，將復雜問題分解為若干個簡單問題，步步深入，有易到難的尋求答案。
例 4 A 地有肥料 200 噸， B 地有肥料 300 噸，現要把這些肥料全部運往 C 、 D 兩地。如果從 A 地往 C 、 D 兩地運送肥料的費用為每噸 20 元和 25 元；從 B 地往 C 、 D 兩地運送肥料的費用為每噸 15 元和 24 元 . 現 C 鄉需要肥料 240 噸， D 鄉需要肥料 260 噸 , 怎樣調運總費用最少？最少費用是多少？
分析：本題的難點有三處：難點一是如何讓學生想到可用函數解決這類問題；難點二是如何從復雜的數量關系中，列出函數解析式；難點三是如何分析出函數的最小值；難點四是將數學的解還原為實際問題的解決方案。為了突破難點，不妨採用如下的教學設計：
① 畫出示意圖，幫助學生理解題意
② 調運費用和哪些量有關？這些量有何關系？
這些量是變數還是常量？
（通過這個問題，啟發學生發現調用費用是一
個變數，並且與四個變數有關，這四個變數相
互聯系，其他變數都可以用另一個變數表示，既然
是和兩個變數有關的問題，符合函數特徵，利用函
數的圖形和性質可以確定最小值）
③ 設總運費為 y ， A 地運往 C 地的肥料量為 x ，填充下表：
y= ________+ ________+ ________+________
④ 怎樣利用函數解析式求最小運費呢？
（教師引導學生發現，求最小運費就是求解析式中函數 y 的最小值，
一方面從解析式中可以發現， y 隨 x 的增大而增大，所以求 y 的最
值需先求 x 的取值范圍；另一方面也可畫出函數圖象，讓學生通過
觀察圖象，發現 y 的最小值）
⑤當調運費用最少時，其他的調運量多少？請你確定出使運費最少的調用方案 .
歸納總結：
ⅰ為什麼本題可用函數的方法解決 ? 用函數解決實際問題的一般步驟是什麼？
ⅱ怎樣列出函數解析式？
ⅲ函數的最值可用哪些方法求出？
ⅳ在實際問題中，求自變數的取值范圍有何作用？
對研究其他函數圖象時，學生的自主分析能力的提高也很有好處。
3. 初中數學說課包括那些兒方面
一次函數與二元一次方程（組）
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系後對一次函數和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今後的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函數與二元一次方程（組）關系的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇於探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對於認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中採用探究式教學法。以學生為中心，使其在「生動活潑、民主開放、主動探索」的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
（一）感知身邊數學
多媒體播放一段發生在電信公司里的情景：一顧客准備辦理上網業務，發現有兩種收費方式：方式A以每分鍾0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鍾0.05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間？多少費用？
學生已經學習過列方程（組）解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：「一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？」，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用「上網收費」這一生活實際創設情境，並用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成「心求通而未能得，口欲言而不能說」的情勢，從而喚起學生強烈的求知慾，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函數與二元一次方程的關系
填空：二元一次方程 可以轉化為 ________。
思考：（1）直線 上任意一點 一定是方程 的解嗎？（2）是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式？
（3）是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
2、探究一次函數與二元一次方程組的關系
（1）在同一坐標系中畫出一次函數 和 的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組 的解？並探索：是否任意兩個一次函數的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？
此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的坐標。
（2）當自變數 取何值時，函數 與 的值相等？這個函數值是什麼？這一問題與解方程組 是同一問題嗎？
進一步歸納出：從「數」的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。
[設計意圖] 學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
（三）乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？
解法1：設上網時間為 分，若按方式A則收 元；若按方式B則收 元。然後在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標 ，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少於400分時，選擇方式A省錢；當上網時間等於400分時，選擇方式A、B沒有區別；當上網時間多於400分時，選擇方式B省錢。
解法2：設上網時間為 分，方式B與方式A兩種計費的差額為 元，得到一次函數： ，即 ，然後畫出函數的圖象，計算出直線與 軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。
注意：所畫的函數圖象都是射線。
[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，並用問題：「你家選擇的上網收費方式好嗎？」再次激起學生強烈的求知慾望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。
（四）體驗成功喜悅
1、搶答題
（1）、以方程 的解為坐標的所有點都在一次函數 _____的圖象上。
（2）、方程組 的解是________,由此可知,一次函數 與 的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。
2、旅遊問題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。
今年，大型歷史劇《萬曆首輔張居正》在荊州封鏡後，來荊州的遊客更是絡繹不絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位遊客按8折購買；方式B是團隊中除5張按標價購買外，其餘按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算？
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特徵，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，並在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅遊問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什麼收獲？你印象最深的是什麼？
[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。
（六）開拓嶄新天地
1、數學日記
姓 名
日 期
今天數學課的課題
所學的重要數學知識
理解得最好的地方
疑惑（或還需進一步理解的地方）
對課堂表現的評價（包括對自己、同學、老師）
所學內容在日常生活中的應用舉例
2、布置作業
（1）、當自變數 取何值時，函數 與 的值相等？這個函數值是什麼？ （必做）
（2）、北京2008奧運的理念是「科技奧運、人文奧運、綠色奧運」。為了響應號召，某校甲、乙兩班同學參加植樹活動。已知甲班每小時植樹20棵，乙班每小時植樹24棵。由於某些原因，甲班植完8棵後，乙班才開始。你認為哪個班植樹棵數多？（必做）
（3）、結合一次函數，就「如何選擇最佳方案」這一話題寫一份調查報告。（選做）
[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，並使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓「不同的人在數學上得到不同的發展」。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則
2、突出一個思想——數形結合的思想
3、體現一個價值——數學建模的價值
4、滲透一個意識——應用數學的意識
《一次函數與二元一次方程（組）》說課教案設計說明
本節課是人教版八年級上冊第十一章第三節第三課時。此前，學生已經探究過一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系。通過本節課的學習，學生不僅能從函數的角度動態地分析方程（組）、不等式，提高認識問題的水平，而且能感受數學的統一美。
考慮學生已有的認知結構，我用「上網收費」這一生活實際創設情境，引出方程模型，使學生主動投入到一次函數與二元一次方程（組）關系的探索活動中；緊接著，用一連串的問題引導學生自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識它們的關系，使學生真正掌握本節課的重點知識。在探究過程中，教師應把握好自己組織者、引導者和合作者的身份，及時對學生進行鼓勵，關注學生的情感體驗。
為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，我引導學生將「上網收費」問題延伸為例題，前後呼應，使學生有效地理解本節課的難點。此例題涉及函數、方程（組）和不等式等知識，是本大節內容的集中體現，它能使學生提高綜合應用知識的能力，感受圖象法的優越性。為進一步培養學生應用數學的意識，作業中我設計了數學日記、必做題和選做題，讓「不同的人在數學上得到不同的發展」。
本教案的設計力求通過「感知身邊數學、享受探究樂趣、乘坐智慧快車、體驗成功喜悅、分享你我收獲、開拓嶄新天地」等六個環節，貫徹數學課程標準的精神，貫徹「以學生發展為本」的科學教育觀。