正比例意義的教學反思

『壹』 求北師大版六年級數學教學反思.

《面的旋轉》

開學的第一天就學習了面的旋轉，學生的表現出乎意料，能很快快適應到學習中，沒有了以往的浮躁，學習熱情高漲。

面的旋轉的教學內容實際就是圓柱和圓錐的認識，北師大版教材的重點不僅限於認識圓柱和圓錐的特徵，為了能更好的達成教學目標，通過觀察情境圖1和圖2，感受「點動成線」，通過學生用筆代替線段在桌面上平移，感受「線動成面」，通過轉動豎立的數學書（代替一個長方形的面），感受「面動成體」。利用課件教學，非常形象直觀，學生接收效果好
第一單元 《圓柱的表面積》教學反思

在學習長方體和正方體的表面積時，學生已經理解了表面的含義，為學習圓柱的表面積打下了基礎。圓柱的底面積計算對於學生來說不是新知識，因此把本節課的重點放在計算側面積。課前布置學生如何把圓柱的側面轉化成以前學過的圖形，轉化後的圖形與圓柱有什麼聯系，學生預習效果很好，很快推導出了側面積計算公式，突破了難點。本節課還存在的問題：1、計算出錯多。本單元的計算都牽扯到圓周率，計算比較麻煩，出錯率高，因此讓學生背誦從1×3.14到10×3.14，提高學生計算效率。2、底面積忘記乘2，或者多算。應該讓學生在做題時，審好題，弄清題意。
第一單元 《圓柱的體積》教學反思

圓柱的體積這部分知識是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關知識基礎上進行教學的。在本節課提示課題後，我先引導學生獨立思考要解決圓柱的體積問題，可以怎麼辦？學生通過思考很快確定打算把圓柱轉化成長方體。那麼怎樣來切割呢？此時採用小組討論交流的形式。同愛們有了圓面積計算公式推導的經驗，經過討論得出：把圓柱的底面沿直徑分成若乾等份。在此基礎上，小組拿出學具進行了動手操作，拼成了一個近似的長方體。同學們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想像、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識——公式）。不足之處是：由於學生自由討論、實踐和思考的時間較多，練習的時間較少。

為了讓學生能熟練地掌握計算圓柱的體積，在設計練習時要多動腦，花心思去考慮怎樣才能讓學生用最短的時間完成不同類型的題目。通過反思，我概括出五種類型：

1．已知圓柱底面積（s）和高（h），計算圓柱體積可以應用這一公式：V=sh。

2．已知圓柱底面半徑（r）和高（h），計算圓柱體積可以應用這一公式：V=πr2h。

3．已知圓柱底面直徑（d）和高（h），計算圓柱體積可以應用這一公式：V=π(d/2)2h。

4．已知圓柱底面周長（c）和高（h），計算圓柱體積可以應用這一公式：V=π(c÷π÷2)2h。

5．已知圓柱側面積（s側）和高（h），計算圓柱體積可以應用這一公式：V=π(s側÷h÷π÷2)2h。
第一單元 《圓錐的體積》教學反思

圓錐的體積這部分內容是在學生認識並掌握了圓錐的特徵，又以學過圓柱的體積計算公式的基礎上學習的。本節課的教學重點是掌握圓錐體積的計算方法；難點是體驗圓錐與圓柱體積之間的關系，推導出圓錐體積的計算方法。教育心理研究表明：數學知識不是學生聽出來的，而是做出來的。動手操作更是培養技能技巧，促進思維的有效手段。因此在教學圓錐體積的計算公式時，我首先讓學生利用學具動手操作，深刻體會到：圓錐與圓柱體積之間的關系，明確圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3，即v=1/3sh 。從中也體會到1/3的意義。這樣在愉快的氣氛中，在師生共同參與和評價中，學生可以隨時質疑，教師也可以設問挑疑 ，達到了循序漸進、優化思維，推陳出新的效果，使學生受到學習的樂趣和成功的喜悅。
第二單元 變化的量

「數學源於生活」，因此這節課我是這樣導入的：直接出示一個表格說這是我們班某某的體重變化情況，學生比較感興趣，然後問這個表中哪些量在變化？他十周歲前的體重是如何隨時間的變化而變化的？然後讓學生把答案寫下來。（讓學生寫的目的是讓學生全體參與）得出結論：通過看圖表能夠看出量的變化。然後出示駱駝圖片讓學生說一說看到駱駝會想到哪些變化的量？然後出示統計圖，讓學生回答問題還是寫下來，然後進行交流。得出結論：通過看統計圖也能看出變化的量。再出示蟋蟀叫的次數與氣溫之間的關系，讓學生寫一寫關系式。得出結論：看關系式也能看出變化的量。

通過這節課的學習，同學們對變化的量有了一個清楚的認識，然後提出什麼是相關聯的量。直接告訴學生什麼叫相關聯的量。出示練習讓學生判斷是不是相關聯的量。對練習的出示本著從身邊的例子出發。最後送給同學們一句話：只要我們善於觀察，勤於思考動腦，我們的眼界會隨著時間的變化而變得開闊，就會有更多的發現盡收眼底。

上周講了《正比例》一課。課前學生自主確定了專家小組，教師布置預習任務，並進行輔導。我班的小組人數較多，而且學生水平存在很大差異，因此對專家小組又進行了詳細分工。專家小組中的四位水平較好的學生負責輔導，其他四位水平稍弱的負責課上統分，正好解決了教師計分的問題。本節課存在的問題：

1、 由於對專家小組的指導不到位，以及對小組策略的理解不夠，整節課下來專家小組的作用沒有得到充分發揮。

2、 課堂上基本上還是以教師為主，不敢完全把學習放給學生。小組的合作學習主要體現在課下預習上了。

3、 課上教師引導不到位，學生語言表達不準確。
畫一畫這節課實際上是對正比例圖像的教學， 對於本課的學習，《數學課程標准》提出：能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，並根據其中的一個量的值估計另一個量的值。針對課標要求和前一節課學生對《正比例意義》的掌握，本節課進一步引導學生從表格-關系式-圖像來加深對正比例意義的理解與掌握。

對正比例圖像的學習，把它看做是理解正比例意義的一種途徑，通過分析圖像，更好的理解成正比例的兩個量之間的變化規律，進行函數思想的滲透。所以在教學時，我沒有簡單地停留在描點、連線和機械敘述等技能訓練上，而是引導學生觀察圖像、分析圖像，加深了對正比例意義的理解，減少學生枯燥的學習，節省了時間。
本堂課是在學生學習了正比例的基礎上學習反比例，由於學生有了前面學習正比例的基礎，加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有一定的共性，因此學生在整堂課的思維上與前面學習的正比例相比有明顯的提高。

首先復習，為新知做鋪墊。復習環節出示了：兩個判斷兩種量成什麼比例和一個用正比例方法解答的應用題的練習，讓學生判斷題中有怎樣的比例關系，說出為什麼，列出數量關系等式、並解答。復習的效果是不錯的，接著為引出新知，出示了表格，學生借用上節課學習的方法，探索反比例的規律。

新知探究後，共設了三個層次的練習，第一個層次是基本練習，考慮到解答反比例應用題的關鍵是根據題目中相關聯量間的變化關系，找出等量關系，讓學生獨立進行練習，了解學生掌握基本解法的程度，效果是好的。第二個層次的練習，是在題目條件上有了變化，這樣做是為了考查學生在找反比例關系對已知條件的正確使用。學生練習效果還是比較好的。第三層次是設了一道有難度的練習，練習效果不好。

這一節反比例應用題的教學效果還是比較好的，學生掌握了基本反比例應用題的解題思路和方法，但是還存在著不足，一是第三個層次的練習效果不好，這里反映出老師在教學中對學生知識靈活的運用上，對問題的分析能力上培養不夠。二是教學節奏比較慢，造成第三個層次的練習時間少，學生之間缺少相互探討的時間。
《比例尺》是北師大版小學數學第十二冊第二單元內容，通過本課的學習，讓學生理解比例尺的意義，學會求平面圖的比例尺，同時培養學生熱愛祖國、熱愛家鄉的思想感情。本課的重點是讓學生理解比例尺的意義，學會求比例尺。難點是多角度理解比例尺的含義。

在教學時，首先設計了一個「腦筋急轉彎」：「今天早上老師從A地坐了一個多小時的車才到B地，可是有一隻螞蟻只用5分鍾就從A爬到B了，這是為什麼？」，創設情境，激發學生的學習興趣，然後出示地形圖，從地圖中找出A、B。第二步，著力於引導學生採用與新課程相適應的學習方式－－自學，讓學生帶著老師提出的三個問題進行自學：1、什麼叫比例尺？2、怎樣求比例尺？3、求比例尺時應注意哪些問題？這樣，培養學生嘗試學習和獨立思考的能力。只要學生解決好這三個問題，本課的重難點也就解決了。第三步，提出「為什麼同一段路程，在不同的地圖上大小卻不一樣？」安排這個環節，使學生產生探究知識的慾望。第四步，安排了「學習比例尺，對我們有什麼用處？」 通過這一系列的設計，學生在輕松的環境中學習、探究，對本課的問題掌握較好，對比例尺也進行了多角度的認識，對其應用價值也進一步得到體驗，讓學生真正體驗到：數學來源於生活，又服務於生活
這幾天學習了正比例反比例，從學生掌握情況來看，對於「正比例和反比例的意義」這部分內容學生理解並掌握了這種數量關系，可以應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。
生活是數學知識的源泉，正反比例是來源於生活的。因此，在處理教材時，沒用教材的例子，而是舉的學生熟悉的生活例子找規律，再由規律回歸生活。教學中，提供一個具有綜合性、開放性的題目：「你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什麼？」學生說出理由。

在教學了正比例了知識後，大部分學生都明白了如何判斷兩個量是不是正比例，在做相關的題目時，學生出錯的可能性不大，主要在於語言表達的完整性和科學性上。可是一旦教授了反比例的知識之後，學生開始混淆兩者了！不知道是把兩個量相「乘」還是相「除」！這在某種意義上來說是由於學生對於「正」和「反」的理解不夠到位。

總復習 整數教學反思

在讀寫大數的教學中，數中有零和數的末尾有零的大數的讀寫是教學中的一大難點。因為讀寫的時候，有時寫著的0不讀出來，有時又要全部讀出來，有時有寫0要讀，有些0不讀；寫數時，所有的0又都要寫下來。寫數往往會出現少讀、少寫或多讀、多寫的情況。記得學生在四年級初學時錯誤百出，怎樣才能較好地復習好這個難點呢？在復習教學中，我讓學生採用「先分級、再讀寫」的方法，就能收到較好的教學效果。

所謂「先分級、後讀寫」，就是按照我國的計數習慣，先將一個多位數從右往左，每4個連續數位分為一級，（最後一個數級不一定能滿足4個數位），每個數級依次叫做個級、萬級和億級，然後從高位數級起，按級讀，按級寫。具體為：
教學實踐證明，「先分級，後讀寫」是提高學生正確讀寫多位數行之有效的方法。學生一旦掌握、熟悉了「先分級，後讀寫」的方法以後，形式可以從簡，有關過程可以省略，讀寫多位數的速度就會隨之提高。

總復習 小數、分數、百分數和比 教學反思

復習完知識點後上了一節數學習題課，處理課本和練習冊上的習題，學生基礎參差不齊，不管難的還是簡單的，我都一一道來，滿滿的寫了一黑板，臨近下課，還有幾道題沒處理完，我布置了課後完成，這時一個學生問我一道較難的數學題，看看黑板已是無從下手，於是我對同學們說：「大家都來思考一下這道題。」趁這個時間，我趕緊擦了一下黑板，擦完後，當我宣布時間到，我正要講的時候，卻有好多同學發出請求：「老師，先不要公布答案，讓我們再想想。」正說著下課鈴響了，我也不便再講了。

總復習 常見的量 教學反思

課上直接引導學生：「我們學過哪些量？它們各有哪些計量單位？用自己喜歡的方式把它進行整理。」課下時，學生自己根據所學過的內容簡單回憶，整理復習。由於很長時間不接觸有關量的知識，學生整理起來不很順利。然後組織學生對自己的成果小組交流、補充和完善，再將小組交流的結果展示。為了讓學生對計量單位的理解更有序、更准確，我接下來出示了一個表格，在這個表格中，我把計量單位的意義這一學生自己整理時忘記的但不是重點的知識點特別揭示給學生，使學生對此有了理論上的認識和科學的表述。那怎樣記住這么多的進率呢？在學生邊填表格的同時再次引導學生發現進率規律，避免學生死記硬背進率。同時它也是本節課的一個重點內容。然後再教學本節課的另一個內容改寫。一節課下來，感到本節課

本節課的內容對於學生來說並不難，而且估算在生活中應用非常廣泛，因此在備課時覺得很困難，不知道怎樣設計才能讓學生真正體會到估算的意義和好處，想了想應該是更多的創設真實情景，讓學生在具體情境中感受到估算的好處。可是，由於平時疏忽了對估算教學的重視，學生並不是很認同估算，潛意識里還是覺得只要是牽扯到計算就一定要求的精確結果，不知是喜是憂。
總復習 運算律 教學反思

學生對知識的理解莫過於能加以運用。今天數學課是一節運算律的復習課。學生已經基本掌握了簡便演算法，具備了進行簡算的能力，再進行簡算的練習無非是浪費時間或是造就「熟練工」而已。於是課的開始，提問學生，我們為什麼要學習運算律（為了運算簡便）。我請學生用字母的方式寫出簡便運算中所用的方法。時間不長，提問時，學生很快說出已經寫好的加法交換律、加法結合律、乘法交換律、結合律、分配律的字母公式。有學生補充a+(b-c)= a+b-c、a-(b+c)= a-b+c、a-(b-c)= a-b+c以及a÷(b×c) = a÷b÷c、a÷(b÷c) =a÷b×c。

然後接著讓學生根據運算律舉出例子，並進行簡算。難點還是在於分配律。

總復習 計算與應用 教學反思

每次做題或考試後，總有一個感覺，為什麼學生的計算能力這么差啊，通過這幾天的復習總結出了以下問題：

1、學生口、筆算能力下降。

2、計算出現兩極分化，優的更優，差的更差。

3、估算流於形式，沒有真正運用於實際。

往往學生估算只是為了估算，沒有真正聯系實際。

針對問題及產生的原因，我覺得可以採用以下策略應對：

1、通過直觀理解算理，進一步抽象成明確的演算法。

計算能力的形成可以通過以下過程，先是認識新的計算，初步直觀的了解算理；再模仿進行操作，在操作過程中加深對算理的理解；最後通過自己的理解，形成抽象的演算法。經歷一個「動作思維－→形象思維－→抽象思維」的過程。雖然不用像以前一樣讓學生去死記硬背算理演算法，但是可以讓學生結合實際算式去反復講說算理演算法，達到加深理解的目的。

2、筆算、估算相結合。

估算商的近似值、試商、估計小數乘法的結果、用估算驗算，在這些方面加強估算的運用，讓估算真正發揮作用和威力，而不僅僅停留於為估算而估算的程度。並且讓學生養成及時估算驗算的習慣。
3、演算法多樣化與演算法優化相結合。
在繼續肯定演算法多樣化的優點同時，可以引導學生理解某些「通法」「通則」的優點所在，並且確保每個學生理解並且會運用「通法」「通則」去進行計算。對個別差生可就讓他掌握「通法」「通則」。
4、良好的計算習慣的形成。
我們可以發現，書寫習慣好的學生計算往往就好，細心認真踏實的學生也往往計算很好。所以，要讓學生計算能力提高，在教學之外還要特別注意養成他們良好的計算習慣。從認真讀題、審題、抄題、做題、驗算檢查到美觀清晰的書寫，都要進行培養。這些非知識因素會大大影響他們的計算能力或者說是計算能力的發揮。
總復習 運算的意義 教學反思
今天復習的是四則運算的意義和法則，對這一直感到很煩惱：如果單純地讓孩子回憶意義和法則，全部到位，一節課的時間也就所剩無幾了，根本沒有練習的時間；而更為重要的是學生會背誦法則是否表示他能正確合理地進行計算了呢？這答案當然是否定的。基於這樣一種考慮，今天我並沒有強求學生背誦意義法則，特別是法則，主要是結合具體的習題練習來復習。顯然，學生也更喜歡更願意通過習題來復習，而不是枯燥地背誦。
練習分成了三個層次：第一層次是整數、小數的四則計算和驗算，主要考慮這兩者的計算方法幾乎一樣，有共通性；第二層次是分數四則計算，第三層次則是估算，這是我本學期增添的內容。
在練習中，特別強調了計算中的余數處理問題，如5400÷2600，我讓學生明確計算時可以寫成54÷26，但確定余數時必需回到原式；又如70.5÷2.5，也通過同樣的道理讓學生明確余數應該結合原數確定。在課後練習中，同樣的情況，由於課中進行了練習，錯誤明顯降低，這也要求教師在進行教學前一定要認真研究習題，做到預先計劃，才能達到更好的效果
《方程》教學反思
教學中為避免學生的這種厭煩情緒，我對這節課每一個環節都進行了精心的設計，以調動學生的積極性。

課前布置作業：1、什麼是方程？什麼是等式？2、等式與方程有什麼關系？3、用字母表示數時應該注意點什麼？4、列方程解應用題的解題步驟有哪些？這些純粹是概念性的敘述，讓學生在課前整理羅列並做簡單的記憶，目的在於防止課堂上出現學習障礙。

本節課設計之初，我首先把教材，教參認真的翻閱了一遍，然後在網上查閱了很多有關復習課的授課方法。於是我覺得首先應在授課形式上應用創新，激發學生課上的學習興趣，打破以往復習課沉悶的氛圍，於是我設計了課前三分鍾的「有獎競答」環節，意圖是在這一題組練習中激發學生學習興趣。

上課伊始我先讓學生在完成前置性作業的基礎上小組內互相交流，這樣根據互補性原則學生對知識的整理已有了初步掌握，然後再在全班交流，交流之後用「智闖三關」的練習形式進行鞏固訓練。以小組比賽形式，通過一些填空及判斷、選擇題的練習，復習檢測學生這部分內容的掌握程度。進一步對這些知識進行查漏補缺。從課堂情況來看學生的參與性廣，積極性高，而且對這部分內容掌握不錯。
《探索規律》教學反思蘊涵著觀察、猜想、歸納的思想方法，是鍛煉學生抽象思維能力的一個好素材，教材中主要是鼓勵學生探索數與數之間蘊涵的規律、實際生活中蘊涵的規律等，對於規律的探索，不僅能加深對所學的數的理解，而且為數學交流提供了有效的途徑，它的方法、函數思想以及推理的方法也為數學本身和其他學科發研究提供了基礎。在數學教學中，根據學生的實際情況及認知特點，創設了適合於六年級學生的數學情境，培養他們一種願意甚至喜愛的積極情感。「每個人想一個數記在自己心裡。然後將它加上5，再乘2、減去4、再除以2，最後減去你記在心裡的那個數。你得到的結果是什麼數呢？知道嗎？即使你不告訴我，我也猜得到！」讓學生帶著好奇的疑問去學習數學，自始自終，學生的思維始終處於活躍狀態，並保持了旺盛的學習興趣和熱情。
《正、反比例》教學反思這一部分內容比較抽象，學生不易理解，因此有些吃力，很多學生就是通過背誦記憶的。從學習到現在的復習也已經過了一段時間，為了讓學生更好的理解，藉助已有的知識經驗，聯系乘法、除法之間的關系輔助學生理解，效果還可以。但是比例尺的內容還是難點，學生對公式已經掌握，但是應用卻很吃力，可能是比例尺更加抽象吧，應該更多的藉助實例幫助生理解。
《線與角》教學反思這節課上下來，發現學生對線段、直線、射線等概念有點模糊了，採用同學課下自己回憶，整理知識，相互補充，教師補充等方法再現知識。對於量角，學生量出的角還是有一定的誤差。接下來復習了銳角、直角、鈍角、平角、周角等，總的來說，內容筆較簡單，另外及時的補充一些常見的出錯點。學生的復習效果較好。
《平面圖形》教學反思課下先讓學生自主整理了學過的平面圖形的有關知識，可是我在最後的整理過程中，代辦了知識整理的過程，復習時零敲碎打，一個個知識點的無序積累，結果知識沒有得到整合，學生只是把知識回憶一遍，並沒有融會貫通，構建出自己的數學體系，復習的過程變成書本知識再過濾的過程。其實這中間，有多處學生可以展現自己思維過程，進行爭論、創新、應用知識的時機，我不應該依然按「套路」引著學生一步一趨地走教案。 另外我的時間分配不恰當，所以時間不夠，學生的練習不充分，對學生知識掌握程度，老師認識不夠充分。
這堂課還有很多需要改進的地方，希望在不斷的學習中，使得我的教學和教育手段得到不斷的提高和發展。
《立體圖形》教學反思這部分內容的教學主要引導學生復習長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的認識以及特徵，復習觀察物體的有關知識。教材在「回顧與交流」中提出了兩個問題，引導學生進行回顧和整理。第一個問題是引導學生復習立體圖形的特徵，再用一定的方式驗證這些特徵。長方體和正方體的特徵主要從點、面、棱等角度進行刻畫，圓柱和圓錐的特徵主要從面的角度刻畫，還可以從「展開圖」的角度引導學生進行復習。對於特徵的驗證可以結合知識梳理過程進行。第二個問題是通過看一看，連一連，引導學生復習觀察物體的有關知識，進一步體會從不同的方向觀察物體看到的形狀可能是不同的，發展空間觀念。
《圖形與測量》教學反思復習的主要內容是長度、面積和體積的認識，度量單位的認識以及進率，平面圖形的周長與面積，立體圖形的表面積和體積等。通過與學生一起整理、復習，學生進一步體會鞏固了圖形測量的知識，掌握了計算圖形周長、面積和體積等方法，提高運用有關知識解決實際問題的能力，發展空間觀念。書本的「回顧與交流」提出了9個提示性的問題，我讓學生對這些問題進行了思考，這樣學生對這一內容的知識更加根深蒂固
《圖形的變換》教學反思這部分內容，主要包括軸對稱、平移和旋轉。在教學時注重學生的觀察與動手操作，並將其與想向有機進行結合。另一方面，在教學旋轉相關知識時，讓學生在描繪時一定要講清楚以誰為中心點、旋轉的方向和角度等。這部分的內容學生的錯誤率還是挺低的。
《圖形與位置》教學反思通過確定大本營的位置這一情境，鼓勵學生回顧確定位置的正確方法。要確定平面上一個物體的位置，可以用數對來確定，也可以用方向和距離來確定。無論哪種方法，都要有參照點，這個非常重要，在教學中一定要注意落實。大本營的情境圖學生的一個難點就是要建立坐標系，大部分同學不能獨立完成，但在教師的引導下基本上沒什麼問題。第3題的教學，涉及到海里這個概念，先讓學生自己互相理解，然後老師介入。整節課的教學比較順暢。
《統計與概率》教學反思在教學過程中注重了學生的自主交流和探索，讓學生通過小組合作，嘗試經歷收集數據、整理數據的過程，並在相互的平議和交流中，明確統計的過程，了解各類統計圖的特點。在統計的過程中，引導學生把提出問題作為統計過程的一個環節，自然而然滲透到教學中，所以學生都自覺地把分析數據、提出問題作為自己的統計活動的一部分。
《可能性》教學反思通過對「摸球」、「拋圖釘」、「轉盤游戲」、「晴天雨天」等圖例，讓學生進行討論和交流，在討論和交流的過程中，師生一起梳理了小學階段所學的可能性知識。在教學第（1）題時，教師對於圖中的每個問題都進行了提問，學生進行分析和研究。對於圖（3），學生怎樣轉到紅色區域的可能性為八分之五，這個問題留給學生足夠的時間考慮，這樣學生的思路更為廣闊，學生自己說出了很多自己的想法，這些想法都比較有創意。
《解決問題策略》教學反思解決問題不是單純的解數學題，二是包括提出數學問題、建立數學模型、尋找解決問題的策略，制定解決問題的計劃、事實解決問題的方案、直到最後回顧解決問題的過程的一系列環節。它貫穿於整個數學教育之中，旨在為學生提供一個發展實踐能力和創新精神的機會。所以教學的重點不是說讓學生會做題目，而是使學生形成自己解決問題的某些策略。在講解書本上的題目時，讓學生不僅說出結果更要說出自己的想法，並且對於不同的想法予以鼓勵，拓展了學生的思維。
《雞兔同籠問題復習》教學反思在上節課的解決問題策略的反思上，我提出了應該給予學生不同的想法肯定。今天這節課，重點復習了雞兔同籠類型的問題。先給出了課堂作業本上最後一頁的練習，讓學生讀題後，進行思考，說成自己的想法。題目理解後，少數幾個同學說到了，假設都是2元硬幣，會有什麼情況。假設都是5元硬幣的話又會怎樣。其實他們提到的就使用假設法來做，當學生採用這種方法時，我在觀察，發現還有很多同學聽得似懂非懂。我就問還有沒有不同的做法，這時，有學生提到了用方程做，用畫表格的方法做，用畫圖的方法做，我覺得都非常好，給予了肯定，然後，接著完成課堂作業本最後一道題目的練習。大部分同學能採用自己喜歡的方法解題。通過多種方法的展示，匯報，學生的解決問題的能力應該會有所加強。
《分數、百分數實際問題》教學反思關於分數、百分數應用題，掌握得好的同學已經水平很高了，但是掌握不好的同學連最幾本的題目都不會，所以這種兩極分化的情況是最難應付的。讓同學們自學了之後，獨立完成練習，然後全部由學生來講評，既使好的同學多了一次鞏固、理清思路的機會，又使剩下的同學多一次聽的機會，也許還是有些效果的。

因為手頭上只有下學期的反思，希望對你有用！

『貳』 正比例反比例的意義

一個未知數隨著另外一個未知數的增加而增加就是正比例函數
一個未知數隨著另一個未知數的增加而減小就是反比例函數
我想這應該是最好理解的了

『叄』 正比例的意義

滿足關系式y=k*x(k為一定量)的兩個變數，我們稱這兩個變數的關系成正比例內。
顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常容量)；反之亦然。
例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例；在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。
注意:k不能等於0。

『肆』 什麼是比例的意義

意義：用於反映總體的構成或者結構，比例是一個總體中各個部分的數量占總體數量的比重。

基本性質：

若a:b=c:d(b.d≠0)，則有

1） ad=bc （即比例的基本性質：兩個外項的積等於兩個內項的積）

2） b:a=d:c （a.c≠0） （交換比較，結果仍然相等）

3） a:c=b:d ; c:a=d:b

4） (a+b):b=(c+d):d

5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

若a:b=c:d(b.d≠0)，則有

1） ad=bc （即比例的基本性質：兩個外項的積等於兩個內項的積）

2） b:a=d:c （a.c≠0） （交換比較，結果仍然相等）

3） a:c=b:d ; c:a=d:b

4） (a+b):b=(c+d):d

5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

應用：

一個長方形，比為5：3，長方形的周長是80米，求它的長和寬。

假設長方形長為5X，寬為3X，那麼：

(5X+3X)*2=80

8X=40

X=5

長：5X=5*5=25（米） 寬：3X=5*3=15（米）

答：這個長方形的長是25米，寬是15米。

(4)正比例意義的教學反思擴展閱讀：

比例的美術術語：

比例通常指物體之間形的大小、寬窄、高低的關系；另外比例也會在構圖中用到，例如你在畫一幅素描靜物就要注意所有靜物佔用畫面的大小關系。

畫素描的過程中把握比例的幾個技巧：

1.橫著比：當你要畫某一個物體的位置時就以此做一條貫穿整個畫面的橫線，看到所有在這條線上的物體。

2.豎著比：做一條貫穿畫面的垂線，注意觀察所有在這條線上的物體。

3.多看物體、少看畫面：為的是形成觀察的意識，拋棄大腦中的原始概念。看物體5秒，看畫面2秒，眼睛要在畫面和物體之間反復的觀察比較。

4.總的說就是放長線、看整體、多比較。把這些想像成經線緯線一樣會比較簡單，初學者要多畫輔助線，等功底深厚了你會發現你畫面中的輔助線會越來越少，而你心裡假象的輔助線會越來越多。

在構圖中要注意的比例關系技巧：

一般被畫物占畫面百分之八十左右，看上去飽滿。

人物相關比例：

1.三庭五眼：發際線-鼻底-下巴為三庭，這三段之間每段的距離大約相等；耳根-外眼角-內眼角-內眼角-外眼角-耳根為五眼，它們之間距離大約相等。

2.站七坐五蹲三半：一個站著的成年人身高大約等於他七個頭長（站七），當他座上時就等於五個頭長（坐五），蹲著時剛好是三個半頭長（三頭）。

3.小孩的頭部比例較大，站著時一般為三到四個頭高。

4.張開雙臂，兩個中指之間的長度大約等於這個人的身高。

5.手臂的長度為兩個頭長。

6.手掌為三分之二頭長。

7.當舉起胳膊時胳膊肘剛好到頭頂。

8.肩寬為兩個頭寬。

9.腳掌為一個頭長。

10.男人肩比胯寬，而女人跨比肩寬。

參考資料來源：網路-比例

『伍』 正比例的比值的意義

《正比例的意義》教學設計
【課 題】：
人教課標版小學數學六年級(下)《正比例的意義》
【目標預設】：
1、知識能力：使學生認識正比例的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵。
2、過程與方法：能根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。
3、情感態度與價值觀：進一步培養學生觀察、分析、綜合等能力；培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力。
【重點、難點】：
重點：使學生理解正比例的意義。
難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律(即它們相對應的數的比值一定)，從而概括出正比例關系的概念。
【教學過程】：
一、復習准備：
口答(課件演示)
1、已知路程和時間，怎樣求速度？
2、已知總價和數量，怎樣求單價？
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學：
(一)交流探討
課件出示以下兩組材料：
1、一輛汽車行駛的時間和路程如下
時間(時) 1 2 3 4 5 6 ……
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 ……

觀察上表，填寫表格並思考下列問題：
(1)表中有哪兩種相關聯的量？
(2)路程是怎樣隨著時間變化而變化的？
(3)相對應的路程和時間的比分別是什麼？比值是多少？
2、一間布店的櫃台上，某種花布的米數和總價如下表
數量(米) 1 2 3 4 5 6 ……
總價(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 ……

觀察上表，填寫表格並思考下列問題：
(1)表中有哪兩種相關聯的量？
(2)總價是怎樣隨著數量變化而變化的？
(3)相對應的總價和數量的比分別是什麼？比值是多少？
(二)反饋：
師：在看錶的過程中，你發現了什麼？每一組材料中的兩種量有什麼關系？它們的變化有規律嗎？
1、學生自由說，小組內總結。(小組匯報，教師小結。)
小結：像這樣表裡的兩種量，一個量變化，另一個量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關聯的量。
【根據學生反饋板書】：
①兩種相關聯的量
②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
③兩種量中相對應的兩個數的比值是一定的
(說明：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做「一定」)
2、概括正比例的意義。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
【板書課題】：成正比例的量
追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什麼？(比值是不是一定)
3、字母表達關系式。
問：如果字母y和 x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？
【板書】： =k(一定)
(三)探究：
1、課件出示表格
時間（時） 1 2 3 4 5 6 ……
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 ……

根據表中列出的兩種量，完成例1所示的圖像。
問：你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，並依次描出這些點嗎？
2、學生嘗試畫出正比例的圖像。
3、展示、糾錯。
提問：不計算，根據圖像判斷，若行駛2.5小時，那麼所行路程是多少？
(四)應用：
1、判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，並說明理由。
(1)蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價。
(2)輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
(3)每小時織布米數一定，織布總米數和時間。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
學生獨立思考，指名回答，課件演示核對。
三、課堂小結：
師：通過這節課的學習，你們都知道了什麼？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
四、課堂延伸：
思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎？
五、課外作業：
完成練習七第1、4題。

六、板書設計：

正比例的意義
①兩種相關聯的量
②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
③兩種量中相對應的兩個量的比的比值（商）是一定的
路程/時間=速度(一定) 總價/數量=單價(一定)
=k(一定)

『陸』 六年級下冊比例講評課教案反思

正比例的意義
☆知識要點：
（1）正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關系可以用以下關系式表示：

②正比例關系兩種相關聯的量的變化規律：同時擴大，同時縮小，比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？

以上各種商都是一定的，那麼被除數和除數． 所表示的兩種相關聯的量，成正比例關系． 注意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，它們就不能成正比例． 例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比關系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關系． 反比例：兩種相關聯的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系． 用字母表示：兩種相關聯的量，分別「x」和「y」表示，「k」表示不變的量，那麼反比例關系式是： xy=k（一定） ②反比例關系的兩種相關聯的量的變化規律是一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變． 例：圖上距離一定，實際距離和比例尺是否成反比例． 因為實際距離×比例尺=圖上距離（一定） 所以，實際距離和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同點：兩種量都是相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化． 不同點：兩種量成正比例，是一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，它們擴大，縮小的規律是，這兩種量相對應的兩個數的比值不變，即商一定． 兩種量成反比例是一種量擴大，另一種量反而縮小一種量縮小，另一種量反而擴大，它們變化的規律是這兩種量中，相對應的兩個數積不變（一定）．
☆基礎練習：
1. 填空 ①兩種（ ）的量，一種量變化，另一種量（ ）．如果這兩種量中（ ）的兩上數的（ ）一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做（ ）．

判斷下面兩種量成什麼比例，並說明理由．
①時間一定，每小時織布的米數和織布總米數．
②平行四邊形面積一定，它的底和高．
③分子一定，分母和分數值．
④報紙的單價一定，總價與訂閱的份數．
⑤正方形的周長和邊長．
⑥正方形的邊長和面積．
⑦路程一定，車輪的直徑與車輪的轉數．
⑧被成數一定，成數與差．
⑨三角形的高一定，底和面積．
⑩甲、乙兩數互為倒數，甲數和乙數 ☆數學醫院：
①鋪地的總面積一定，每塊磚的面積與需要的塊數成正比例． ②班級學生的總人數一定，出勤率與缺勤率成正比例． ③小剛跳高的高度和他的身體成正比例． ④長方形周長一定，它的長和寬成反比例． ⑤圓的半徑和它的面積成正比例
反比例
反比例關系是通過應用題的總數與份數關系幫助學生認識的。在總數與份數關系中，包含總數、份數和每份數。當總數一定時，每份數和份數是兩種相關聯的變數。如果每份數變化，份數也隨著變化。同樣如果份數變化，每份數也隨著變化。它們的變化，無論擴大還是縮小，相對應的兩個量的乘積（也就是總數）一定。具體說，當總數一定時，每份數（或份數）擴大或縮小若干倍，份數（或每份數）反而縮小或擴大相同的倍數。簡稱為「一擴一縮（或一縮一擴）」。具備這種變化關系的每份數和份數成反比例關系。反比例關系在典型應用題中屬於歸總問題。反映在除法中，當被除數一定，除數和商成反比例關系。在分數中，當分數的分子一定，分母與分數值成反比例關系。在比例中，比的前項一定，比的後項與比值成反比例關系。如果再把總數與份數關系具體化為：在購物問題中，總價一定，單價和數量成反比例關系。在行程問題中，路程一定，速度和時間成反比例關系。在做工問題中，工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例關系。如果兩種量成反比例，那麼一種量的任意兩個數的比，等於另一種量的兩個對應數的反比。如，加工零件的總數一定，是600個。如果每小時加工10個，60個小時完成任務。如果每小時加工20個，30個小時完成任務。每小時加工數量的比1∶2，與它相對應的完成時間比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。

教學反比例的意義採用類比逆向推理法。即，教學開始，首先由學生根據正比例的意義，直接寫出反比例的意義：

兩種相關聯的量——→兩種相關聯的量，

一種量變化——→一種量變化

另一種量也隨著變化——→另一種量也隨著變化。

這兩種量中相對應的兩個數的比值一定——→這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定

再由學生根據自己寫出的反比例的意義，舉出實例，加以驗證。

之後，進一步理解反比例的意義。

①分析反比例的意義。

成反比例的量包括三個數量，一個定量和兩個變數。研究兩個變數之間的擴大（或縮小）的變化關系。一種量發生變化，引起另一種量發生相反的變化。這兩種量是反比例的量，它們的關系成反比例關系。

②反比例實質

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關系叫做反比例關系。

比較正、反比例：

相同點：①正比例和反比例都含有三個數量，在這三個數量中，均有一個定量、兩個變數。

②在正、反比例的兩個變數中，均是一個量變化，另一個量也隨之變化。並且變化方式均屬於擴大（乘以一個數）或縮小（除以一個數）若干倍的變化。

不同點：正比例的定量是兩個變數中相對應的兩個數的比值。反比例的定量是兩個變數中相對應的兩個數的積。

正、反比例之間的相互轉化：當正比例中的x值（自變數的值），轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例；當反比例中的x值（自變數的值）也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例。即，

比較總數與份數關系中的正、反比例