三角形的中位線定理教學設計

A. 三角形中位線定理推論

三角形中位線定理：
三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一回半
三角形中位線答定理的推導很簡單，由平行線分線段成比例定理我們可以得到中位線和它對應的一條邊平行，然後通過平行得到同位角相等，再得到大小兩個三角形相似，然後通過邊長的比例相等就能判定中位線的長度等於它對應邊長的一半

B. 三角形中位線定理的證明的幾種方法

1.欲證DE=BC/2這種線段的倍半問題，往往可以將短的線段放大，轉化為證內明兩線段容相等，此題可將線段DE延長一倍至F，再連FC，把問題轉化為證明四邊形DFCB為平行四邊形。證明:延長DE到F使DE=EF,聯結FC ∵DE是△ABC的中位線 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四邊形 ∴DF=BC ∴DE‖BC 2.八年級下冊第四章已學習過相似圖形，也可以利用相似三角形的知識來解決。 ∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2. ∴DE‖BC，DE=(1/2)BC. 3.也可以用截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論。

C. 三角形中位線定理

三角形中位線定理：三角形中位城平行於第三邊，並且等於它的一半．
這個定理回的證明方法很多，關鍵在於答如何添加輔助線,
當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明
,De為中線
（l）延長DE到F，使
，連結CF，由
可得AD∥
FC．
（2）延長DE到F，使
，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD∥
FC．
（3）過點C作
，與DE延長線交於F，通過證
可得AD
∥
FC．
上面通過三種不同方法得出AD∥
FC，再由
得BD
∥
FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥
BC，又因DE
，所以DE
.

D. 三角形中位線的4種證明方法。

方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括弧）
∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：相似法：
∵D是AB中點
∴AD：AB=1：2
∵E是AC中點
∴AE：AC=1:2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴BC=2DE,BC∥DE
方法三：坐標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2
另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半
方法4：
延長DE到點G，使EG=DE，連接CG
∵點E是AC中點
∴AE=CE
∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE
∴△ADE≌△CGE (S.A.S)
∴AD=CG、∠G=∠ADE
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CG
∵點D在邊AB上
∴DB∥CG
∴BCGD是平行四邊形
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]
∴DE//BC且DE=BC/2

E. 三角形中位線定理的證明的幾種方法

三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。專

已知△ABC中，D，E分別是屬AB，AC兩邊中點。求證DE平行且等於BC/2。
法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於F點。
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四邊形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：利用相似證
∵D，E分別是AB，AC兩邊中點
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三：坐標法：
設三角形三點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點為((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半

F. 求三角形中位線定理的證明過程.

三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊,並且等於第三邊的一半.
已知△ABC中,D,E分別是,AC兩邊中點.求證DE平行且等於BC/2.
法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於F點.
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四邊形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：利用相似證
∵D,E分別是AB,AC兩邊中點
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三：坐標法：
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半

G. 三角形中位線定理是什麼時候學的

初二上學期，幾何

H. 三角形中位線定理的證明的幾種方法

已知△來abc中，d，e分別是自ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一：
過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：
∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2

I. 三角形中位線定理的證明的幾種方法

1.欲證DE=BC/2這種線段的倍半問題，往往可以將短的線段放大，轉化為回證明兩線段相等，此題可將線段DE延長一倍至答F，再連FC，把問題轉化為證明四邊形DFCB為平行四邊形。證明:延長DE到F使DE=EF,聯結FC
∵DE是△ABC的中位線