高一數學函數教學視頻

Ⅰ 高一數學 函數

f(7)=f(5+2)=-f(5)=-f(3+2)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-1^2=-1

Ⅱ 求 高一 數學必修1 知識梳理和教學視頻。

高一數學必修1第一章知識點總結

一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

1） 列舉法：{a,b,c……}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作『A交B』），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：A B（讀作『A並B』），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作 ，即
CSA=

韋
恩
圖
示

性

質 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．

例題：
1.下列四組對象，能構成集合的是 （ ）
A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等於它自身的實數
2.集合{a，b，c }的真子集共有 個
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是 .
4.設集合A= ，B= ，若A B，則 的取值范圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，
兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變數和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
二．函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8．函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值
○2 利用圖象求函數的最大（小）值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴ ⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_ _
3.若函數 的定義域為 ，則函數 的定義域是
4.函數 ，若 ，則 =

6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式
7.已知函數 滿足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴ (2)
10.判斷函數 的單調性並證明你的結論．
11.設函數 判斷它的奇偶性並且求證： ．

Ⅲ 高一數學函數集合。

|，f(x)在R上單調增，所以對任意a，b∈R，當a>b時，f(a)>f(b),x>0時，f(x)>0

對a，b∈R，a+b>0,不妨設a≥b，則a≥|回b|，f(a)>f(|b|)>0,
又∵f(-x)+f(x)=0，

∴f(a)+f(b)>0
x₁+x₂＞答0,x₂+x₃＞0,x₁+x₃＞0

∴f(x₁)+f(x₂)＞0,f(x₂)+f(x₃)＞0,f(x₁)+f(x₃)＞0

∴f(x₁)+f(x₂)+f(x₃)＞0

Ⅳ 高一數學必修一函數的概念和圖像的教學視頻

你可以到網路視頻里找，你喜歡哪個看哪個，有些要密碼，有些是不需要的

Ⅳ 高一數學人教版第一章集合與函數概念的教學視屏，誰有

http://video.1kejian.com/senior/senior1/

Ⅵ 高一數學必修一的視頻的網站

必修1：集合與函數第1講黎寧集合 "1、黎老師教你用「穿線法」輕松解集合運算中的分式不等式！ 2、為了幫助同學們更好的理解「並」的含義，黎老師將「並」分解成三部分，包你學會！ 3、本講黎老師為同學們補充了一些在集合學習中必不可少的知識，讓你在同學中脫穎而出！ " 53分鍾必修1：集合與函數第2講黎寧函數的概念 "1、函數的思想方法貫穿了高中數學課程的始終，本講黎老師將帶領你一起認識並理解函數！ 2、分段函數是數學討論的基礎，如何寫分段函數才正確，黎老師幫你弄明白！ 3、黎老師教你「數形結合」的辦法，幫助你1分鍾快速搞定填空選擇題！ " 52分鍾必修1：集合與函數第3講黎寧函數的性質（上） "1.考試中基礎題占絕大多數,但是很多同學們卻因為答題不規范丟分,本講中,黎老師將給大家講解一些重點題型的答題規范,幫助同學們在考試中不丟分. 2.同學們知道求以下幾類函數的定義域要注意什麼嗎？求分式時注意什麼？怎麼才能避免求這幾類重要函數的定義域不出錯呢？本講中黎寧老師將給你詳細解答。 3.在平時的練習、考試中，同學們經常都需要畫輔助圖，但是怎麼畫好輔助圖，什麼地方該細致，什麼地方可以隨意，同學們都知道嗎？ " 39分鍾必修1：集合與函數第4講黎寧函數的性質（下） "1.考試中基礎題占絕大多數,但是很多同學們卻因為答題不規范丟分,本講中,黎老師將給大家講解一些重點題型的答題規范,幫助同學們在考試中不丟分. 2.同學們知道求以下幾類函數的定義域要注意什麼嗎？求分式時注意什麼？怎麼才能避免求這幾類重要函數的定義域不出錯呢？本講中黎寧老師將給你詳細解答。 3.在平時的練習、考試中，同學們經常都需要畫輔助圖，但是怎麼畫好輔助圖，什麼地方該細致，什麼地方可以隨意，同學們都知道嗎？ " 47分鍾必修1：集合與函數第5講黎寧基本初等函數(Ⅰ)（上） "1、對數值的正負值判斷容易混淆，本講中黎老師將教大家用「同正異負」這個口訣，輕松判斷對數值。 2、理解並掌握函數的圖像是解決本章問題的重點，本講中黎老師將教給同學們用數形結合的方法巧解問題，幫助同學們在考試中又快又好的答題！ 3、同學們知道函數的最大值與最小值與函數的什麼性質密切相關嗎？同學們又知道判斷對數函數的單調區間時最容易出錯的地方嗎？本講中黎老師將給大家一一解答！ " 54分鍾必修1：集合與函數第6講黎寧基本初等函數(Ⅰ)（下） "1、對數值的正負值判斷容易混淆，本講中黎老師將教大家用「同正異負」這個口訣，輕松判斷對數值。 2、理解並掌握函數的圖像是解決本章問題的重點，本講中黎老師將教給同學們用數形結合的方法巧解問題，幫助同學們在考試中又快又好的答題！ 3、同學們知道函數的最大值與最小值與函數的什麼性質密切相關嗎？同學們又知道判斷對數函數的單調區間時最容易出錯的地方嗎？本講中黎老師將給大家一一解答！ " 64分鍾必修1：集合與函數第7講黎寧函數與方程 "1、如何理解函數的零點存在定理是函數存在零點的充分不必要條件？本講黎老師讓你徹底弄明白！ 2、其實 「方程的根」與「函數的零點」是同一知識點的不同名稱，本講黎老師教你在不同的場合如何將兩者合理的轉化。 3、如何掌握好「二分法」，其中又有什麼內涵，聽黎老師一一道來，保證你課後能靈活運用二分法解題！ " 57分鍾必修1：集合與函數第8講黎寧函數模型及其應用 "1、函數模型及其應用在高考中如何考查，黎老師幫你點到，讓你與高考零距離。 2、面對新穎、靈活的文字題該如何下手？黎老師為你總結三部曲，讓你做題時超順手！ 3、本講黎老師教你看圖像，讓你以後遇到圖像類題目不在犯難！ " 81分鍾 數學必修1的視頻，簡單學習網很全面： http://etlearning.cn/g1/lesson/c/s11958/?c=vip882558

Ⅶ 高一數學函數的學習方法 詳細一點

、注重「類比」思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此陽光學習網劉老師指出，採用類比的方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。
2、注重「數形結合」思想
數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。
函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函數的「數形結合」。函數圖象就是將變化抽象的函數「拍照」下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。
3、注重自變數的取值范圍
自變數的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變數取值范圍，正確理解問題，並化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。
4、注重實際應用問題
學習函數的主要目的之一就是在復雜的實際生活中建立有效的函數模型，利用函數的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函數與實際的應用。

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