勾股定理的教學反思

1. 勾股定理教程

勾股定理的應用

【教學目標】
1、通過對一些典型題目的思考、解答，能正確、熟練的進行勾股定理有關計算，加深對勾股定理的理解應用。
2、會用勾股定理解決一些簡單的實際問題,逐步滲透「數形結合」和「轉化」的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利。
3、在勾股定理應用的學習中感受人類文明的力量和中華民族對人類文明的貢獻，並了解勾股定理的重要性。
4、積極參加數學學習活動，增強自主、合作意識，培養熱愛祖國，尊重科學的高尚品質。
【教學重點】
勾股定理的應用
【教學難點】
分析思路，滲透數學思想
【教學過程】
一、 情境引入：
我國已故著名數學家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3：4：5的直角三角形．
二、新課探索：
1、斜拉橋上可以看到許多直角三角形
如果知道橋面以上的索塔AB的高，怎麼計算各條拉索AC、AD、AE……的長？

2、如圖，現要在此樓梯旁建造無障礙通道，經測量每格樓梯的高為11.25cm，寬20cm，你能求出通道的長度嗎？

3、機場入口的銘牌上說明，飛機的行李架是一個56cm×36cm×23cm的長方體空間。一位旅客攜帶一件長60cm的畫卷，這件畫卷能放入行李架嗎？
4、《九章算術》勾股章第6題
引葭(jiā)赴岸
「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．」
5、學生練習：
風動紅蓮
平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，
漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；
能算諸君請解題，湖水如何知深淺？
6、下圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,並多出了一段,現在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流並提出一個設計方案．

三、小結
通過今天這節課的學習，你有什麼收獲？
四、鞏固拓展
1、校園里有一塊三角形空地，現准備在這塊空地上種植草皮以美化環境，已經測量出它的三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？
2、你能在數軸上畫出表示 的點嗎? ， 呢？
思考：已知長度為 （n是大於1的整數）的線段，你能在作長度為 的線段嗎？
五、作業：練習冊17.9（2）

教學反思：
在勾股定理的第一課時中，學生主要是對勾股定理的探索與證明，而本節課是在學生掌握了直角三角形的性質和勾股定理的基礎上對勾股定理的直接應用。
在引入本節課內容是教師以一個新穎的視角作為切入點，
「在地球之外的浩瀚的宇宙中，有沒有外星人？」，
「如果有的話，我們如何與他們進行聯系？」
「我國著名的數學家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3：4：5的直角三角形．你知道他為什麼會提出這樣的建議嗎？」
通過這樣一系列的問題，牢牢抓住了學生的注意力，「古老的勾股定理，竟然成為了，我們與外星人之間的聯絡密碼!」學生在感嘆人類古老文明的同時體會到勾股定理的重要性。教師再通過一系列生活中隨處可見的直角三角形實例，引起學生的共鳴，這是一條非常實用的幾何定理。
在接下去的教學中教師把勾股定理的實際應用放在比較突出的位置，學生通過對一些典型題目的思考、解答，正確、熟練的進行勾股定理有關計算，加深對勾股定理的理解應用。教師帶領著學生們從橫跨浦江兩岸的斜拉橋到無障礙設施的改造到飛機的行李箱，巧妙的從水上到陸地到空中，讓學生真切感受到勾股定理和我們日常生活密不可分，有著無窮的生命力。
中國古代數學家較早獨立發現並證明過勾股定理，而對它的應用更有許多獨到之處．借著書上例3《九章算術》勾股章第6題：引葭(jiā)赴岸，師生互動，一起理解題意，分析數量關系，感受題目中折射出的方程思想、數形結合思想和我國古人簡練而准確的數學語言。同時教師順勢而下，介紹了這一問題在世界數學史上很有影響．印度古代數學家婆什迦羅的《麗羅瓦提》一書中有按這一問題改編的」風動紅蓮」；阿拉伯數學家阿爾•卡西的《算術之鑰》也有類似的」池中長茅」問題；歐洲《十六世紀的算術》一書中又有」圓池蘆葦」問題。所有問題內容大體一致，但比我國此類問題的研究要晚幾百年甚至上千年！等等相關的信息，鼓勵學生可以自己利用課余時間查閱相關資料，豐富知識。
勾股定理是幾何中一個十分重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，是直角三角形的一個重要性質。在生產和生活實際中用途很大，而且在其他自然科學中也被廣泛地應用。而我國古代的學者們能在2000多年前獨立發現它，是非常了不起的，還使用了許多巧妙方法證明了它，尤其在勾股定理的應用方面，對其他國家數學的影響很大，這些都是我國人民對人類的重大貢獻．
希望通過本節課的教學，學生在勾股定理的學習中能感受「數形結合」和「轉化」的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利；感受人類文明的力量，了解勾股定理的重要性。

2. 勾股定理在生活中的問題

家裝時,工人為了判斷一個牆角是否標準直角.可以分別在牆角向兩個牆面量出30cm,40cm並標記在版一個點,然後量這兩權點間距離是否是50cm.如果超出一定誤差,則說明牆角不是直角.
比如
A點有一高桿在其附近B點要把從桿頂引下來的繩固定在此點。就可以算出繩子的長度要求了
在做木工活時，要是有大塊的板材要定直角，
就用勾股定理。角尺太小，在大板上畫的直角誤差大。在做焊工
活時，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如說我
要一個直角，就取一個直角邊3米，一個直角邊4米，讓斜邊有5
米，那這個角就是直角了。
比如已知兩個螺絲之間的位置,我們便可以用勾股定理求出兩個螺絲之間的距離。

3. 怎樣學好勾股定理的寫法

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b, 斜邊長度是c,那麼可以用數學語言表達：

4. 勾股定理的教案

中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：
周公問：「我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地得到數據呢？」
商高回答說：「數的產生來源於對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形『矩』得到的一條直角邊『勾』等於3，另一條直角邊『股』等於4的時候，那麼它的斜邊『弦』就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵。」
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖所示，我們

圖1 直角三角形

用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦（c）來表示斜邊，則可得：

勾2+股2=弦2

亦即：

a2+b2=c2

勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年首先發現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那麼周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例（32+42=52）。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。
在稍後一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規范的一般性表達。書中的《勾股章》說；「把勾和股分別自乘，然後把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦。」把這段話列成算式，即為：

弦=（勾2+股2）(1/2)

亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

中國古代的數學家們不僅很早就發現並應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅「勾股圓方圖」中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。於是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c2

化簡後便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

圖2 勾股圓方圖

趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恆等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典範。以後的數學家大多繼承了這一風格並且代有發展。例如稍後一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數學家們對於勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的「形數統一」的思想方法，更具有科學創新的重大意義。事實上，「形數統一」的思想方法正是數學發展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說：「在中國的傳統數學中，數量關系與空間形式往往是形影不離地並肩發展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發明，正是中國這種傳統思想與方法在幾百年停頓後的重現與繼續。」

5. 八年級數學教學反思。。

本人所上的這節《平方根》是一節以概念的理解為主的新授課。
一般新知識都是建立在原有知識的基礎之上的，這樣引入新課是建立在學生對數字的規律和聯系的把握上的，學生是比較容易接受的。因此在上一章勾股定理一章時，有意識的讓學生知道類似X2=4時X的值有兩個即X= 2或X=-2，因為在直角三角形中求邊長，邊長不能為負數，故只取正數，這樣反復訓練學生哪個數的平方等於4或16等等，又為何取正數的道理，從而使學生接觸到如何求X的值，為學習平方根、算術平方根的概念奠定了基礎，接觸到這個概念時，學生就沒有太多困惑了。另外，我設計了兩種題目：一種是知道正方形的邊長求面積；還有一種是知道正方形的面積求邊長，對於第一種題目，學生利用正方形的面積公式很快就可以解決，，對於第二種題目，面積為9、16、49的，學生也可以很快利用平方的知識進行解答，但是當面積＝7時的，學生就被難住了，到底邊長應該是多少呢？
學生無法找到一個數，使它的平方等於7，這時，我告訴同學們，當我們無法找到符合這個條件的數時，我們就需要引入一個新的知識：平方根。我也及時給出了表示方法： ， 。那到底什麼叫做平方根呢？我要求學生自己閱讀教材中的相關內容，讓學生自己去發現規律，並能用自己的語言加以表達，加深學生對平方根概念的理解，從而歸納出三個結論：一個正數的平方根有2個，它們互為相反數；0的平方根有1個，還是0；負數沒有平方根。通過這些探索，最後讓學生體會到，要求一個非負數的平方根，可以利用平方來檢驗或尋找。
接著就要和學生學習平方根的表示方法了，為了讓學生正確掌握「算術平方根」的表示，我還特意把與之相反的「負的平方根」的表示也同時列舉出來，讓學生通過對比進一步加深印象。
得到概念後正面的強化很重要，因此在第三個環節，我設計了例題：如何求一個數的平方根，算數平方根，負的平方根？通過搭建腳手架，給了學生正確的表達方法，進行強化訓練。
隨後就是通過不同形式的練習，分組分層進行訓練，讓學生對平方根的概念及表示方法形成正確的一印象並加以鞏固。但是在練習中還是發現部分學生存在一些問題，如：求49的平方根，他寫成 出現錯誤。「對於容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別與聯系」，因此我在講課中重點強調書寫格式，反復強調平方根與算術平方根的區別與聯系。
掌握好概念是學好數學的基礎和關鍵，每個教師都要重視概念課教學，綜合運用各種教學方法和教學手段，優化課堂，力求使學生能正確理解概念，從而能夠靈活使用概念解答問題。

6. 關於勾股定理的知識

1、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。也就是說專：如果直角三角形的兩直角邊屬為a、b，斜邊為c ，那麼 a2 + b2= c2。
公式的變形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。
符號語言：
注意：前提一定是直角三角形.
a，b也可能是斜邊，分清斜邊直角邊.
勾股定理的證明 ：勾股定理的證明方法很多，常見的的方法是面積相等---根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理。

1．勾股定理 內容：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；
2.適用范圍
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關系，它只適用於直角三角形，對於銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特徵，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形
3.勾股定理的應用①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊②知道直角三角形一邊，可另外兩邊之間的數量關系③可運用勾股定理解決一些問題

7. 勾股定理的重要性

勾股定理的應用格致初級中學 金奕【教學目標】1、通過對一些典型題目的思考、解答，能正確、熟練的進行勾股定理有關計算，加深對勾股定理的理解應用。2、會用勾股定理解決一些簡單的實際問題,逐步滲透「數形結合」和「轉化」的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利。3、在勾股定理應用的學習中感受人類文明的力量和中華民族對人類文明的貢獻，並了解勾股定理的重要性。4、積極參加數學學習活動，增強自主、合作意識，培養熱愛祖國，尊重科學的高尚品質。【教學重點】勾股定理的應用【教學難點】分析思路，滲透數學思想【教學過程】一、情境引入：我國已故著名數學家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3：4：5的直角三角形．二、新課探索：1、斜拉橋上可以看到許多直角三角形如果知道橋面以上的索塔AB的高，怎麼計算各條拉索AC、AD、AE……的長？2、如圖，現要在此樓梯旁建造無障礙通道，經測量每格樓梯的高為11.25cm，寬20cm，你能求出通道的長度嗎？ 3、機場入口的銘牌上說明，飛機的行李架是一個56cm×36cm×23cm的長方體空間。一位旅客攜帶一件長60cm的畫卷，這件畫卷能放入行李架嗎？4、《九章算術》勾股章第6題 引葭(jiā)赴岸 「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．」5、學生練習：風動紅蓮平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？6、下圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,並多出了一段,現在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流並提出一個設計方案．
三、小結通過今天這節課的學習，你有什麼收獲？四、鞏固拓展1、校園里有一塊三角形空地，現准備在這塊空地上種植草皮以美化環境，已經測量出它的三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？ 2、你能在數軸上畫出表示 的點嗎? ， 呢？思考：已知長度為 （n是大於１的整數）的線段，你能在作長度為 的線段嗎？ 五、作業：練習冊17.9（2） 教學反思：在勾股定理的第一課時中，學生主要是對勾股定理的探索與證明，而本節課是在學生掌握了直角三角形的性質和勾股定理的基礎上對勾股定理的直接應用。在引入本節課內容是教師以一個新穎的視角作為切入點，
「在地球之外的浩瀚的宇宙中，有沒有外星人？」，
「如果有的話，我們如何與他們進行聯系？」
「我國著名的數學家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3：4：5的直角三角形．你知道他為什麼會提出這樣的建議嗎？」
通過這樣一系列的問題，牢牢抓住了學生的注意力，「古老的勾股定理，竟然成為了，我們與外星人之間的聯絡密碼!」學生在感嘆人類古老文明的同時體會到勾股定理的重要性。教師再通過一系列生活中隨處可見的直角三角形實例，引起學生的共鳴，這是一條非常實用的幾何定理。在接下去的教學中教師把勾股定理的實際應用放在比較突出的位置，學生通過對一些典型題目的思考、解答，正確、熟練的進行勾股定理有關計算，加深對勾股定理的理解應用。教師帶領著學生們從橫跨浦江兩岸的斜拉橋到無障礙設施的改造到飛機的行李箱，巧妙的從水上到陸地到空中，讓學生真切感受到勾股定理和我們日常生活密不可分，有著無窮的生命力。中國古代數學家較早獨立發現並證明過勾股定理，而對它的應用更有許多獨到之處．借著書上例3《九章算術》勾股章第6題：引葭(jiā)赴岸，師生互動，一起理解題意，分析數量關系，感受題目中折射出的方程思想、數形結合思想和我國古人簡練而准確的數學語言。同時教師順勢而下，介紹了這一問題在世界數學史上很有影響．印度古代數學家婆什迦羅的《麗羅瓦提》一書中有按這一問題改編的＂風動紅蓮＂；阿拉伯數學家阿爾

8. 勾股定理的使用方法

勾股定理來
勾股定理又叫自商高定理、畢氏定理，或稱畢達哥拉斯定理（Pythagoras
Theorem）．
在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼a²+b²=c²
舉例：如直角三角形的兩個直角邊分別為3、4，則斜邊c2=
a2+b2=9+16=25
則說明斜邊為5。