㈠ 求初中二次函數教案一份
一、教學目的
2．使學生初步理解二次函數的概念．
2．使學生會用描點法畫二次函數y=x2的圖象．
3．使學生結合y=x2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念．
二、教學重點、難點
重點：對二次函數概念的初步理解．
難點：會用描點法畫二次函數y=x2的圖象．
三、教學過程
復習提問
2．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？
2．什麼是一元二次方程？
3．怎樣用描點法畫函數的圖象？
新課
2．由具體問題引出二次函數的定義．
(2)已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出這個圓的面積S與半徑R之間的函數關系式．
(2)已知一個矩形的周長是60m，一邊長是lm，寫出這個矩形的面積S(m2)與這個矩形的一邊長l之間的函數關系式．
(3)農機廠第一個月水泵的產量為50台，第三個月的產量y(台)與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？
解：(2)函數解析式是S=πR2；
(2)函數解析式是S=30l-l2；
(3)函數解析式是y=50(2+x)2，即
y=50x2+200x+50．
由以上三例啟發學生歸納出：
(2)函數解析式均為整式；
(2)自變數的最高次數是2．
我們說三個式子都表示的是二次函數．
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0．
2．畫二次函數y=x2的圖象．
按照描點法分三步畫圖：
(2)列表 ∵x可取任意實數，∴以0為中心選取x值，以2為間距取值，且取整數值，便於計算，又x取相反數時，相應的y值相同；
(2)描點按照表中所列出的函數對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；
(3)連線用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象．
注意兩點：
(2)由於我們只描出了7個點，但自變數取值范圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變數在-3到3這個區間的一部分．而圖象在x＞3或x＜-3的區間是無限延伸的．
(2)所畫的圖象是近似的．
3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象．
在原點附近，y=x2的圖象形狀到底如何？
為了說明函數y=x2圖象的形狀，我們把原點附近的部分再畫細一些．在-2與2之間，每隔0.2取一個x的值，列出下表：
4．引入拋物線的概念．
關於拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是(0，0)．
小結
2．二次函數的定義．
(2)函數解析式關於自變數是整式；(2)函數自變數的最高次數是2．
2．二次函數y=x2的圖象．
(2)其圖象叫拋物線；(2)拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點．
補充例題
下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？
(2)y=2-3x2；(2)y=x(x-4)；
(5)y=7x(2-x)+4x2；
(6)y=(x-6)(6+x)．
作業：P122中A組2，2，3．
四、教學注意問題
2．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點．
2．注意培養學生觀察分析問題的能力．比如，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：
(2)y=x2的圖象有什麼特點．(答：具有對稱性．)
(2)如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？(答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來．)
㈡ 有關二次函數教案
由實例引入，介紹一般形式，數形結合（從y=ax^2到y=ax^2+到y=a（x+h）^2最後y=a（x+h）^2+n），性質，應用
㈢ 二次函數的教案
知識點〗二次函數、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向
〖大綱要求〗
1． 理解二次函數的概念；
2． 會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；
3． 會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想；
4． 會用待定系數法求二次函數的解析式；
5． 利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系。
內容
（1）二次函數及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那麼，y叫做x的二次函數。
二次函數的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數的圖象。
（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 ，對稱軸是 ，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。
拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.
〖考查重點與常見題型〗
1． 考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：
已知以x為自變數的二次函數y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經過原點，
則m的值是
2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如：
如圖，如果函數y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內，那麼函數
y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3． 考查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：
已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。
4． 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題，如：
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標是－1、3，與y軸交點的縱坐標是－（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
5．考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。
習題1:
一、填空題：（每小題3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，則點B（3，－6）在第 象限
2、對於y＝－，當x＞0時，y隨x的增大而
3、二次函數y＝x2＋x－5取最小值是，自變數x的值是
4、拋物線y＝（x－1）2－7的對稱軸是直線x＝
5、直線y＝－5x－8在y軸上的截距是
6、函數y＝中，自變數x的取值范圍是
7、若函數y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函數，則m的值為
8、在公式＝b中，如果b是已知數，則a＝
9、已知關於x的一次函數y＝（m－1）x＋7，如果y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是
10、 某鄉糧食總產值為m噸，那麼該鄉每人平均擁有糧食y（噸），與該鄉人口數x的函數關系式是
二、選擇題：（每題3分，共30分）
11、函數y＝中，自變數x的取值范圍 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、拋物線y＝（x＋3）2－2的頂點在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、拋物線y＝（x－1）（x－2）與坐標軸交點的個數為 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各圖中能表示函數和在同一坐標系中的圖象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．平面三角坐標系內與點（3，－5）關於y軸對稱點的坐標為（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16．下列拋物線，對稱軸是直線x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17．函數y＝中，x的取值范圍是（ ）
（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）兩點，則經過A、B兩點的直線是（ ）
（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19．不論m為何實數，直線y＝x＋2m與y＝－x＋4 的交點不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建築物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與牆面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離牆1米，離地面米，則水流下落點B離牆距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21．已知：直線y＝x＋k過點A（4，－3）。（1）求k的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。
22．已知拋物線經過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為x＝，
（1） 求這條拋物線的解析式；
（2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對於x軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金屬棒的長1是溫度t的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200cm，溫度提高1℃，它就伸長0.002cm。
（1） 求這根金屬棒長度l與溫度t的函數關系式；
（2） 當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；
（3） 當這根金屬棒加熱後長度伸長到201.6cm時，求這時金屬棒的溫度。
24．已知x1，x2，是關於x的方程x2－3x＋m＝0的兩個不同的實數根，設s＝x12＋x22
（1） 求S關於m的解析式；並求m的取值范圍；
（2） 當函數值s＝7時，求x13＋8x2的值；
25．已知拋物線y＝x2－（a＋2）x＋9頂點在坐標軸上，求a的值。
26、如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝Rt∠，截取AE＝BF＝DG＝x，已知AB＝6，CD＝3，AD＝4，求：
（1） 四邊形CGEF的面積S關於x的函數表達式和X的取值范圍；
（2） 當x為何值時，S的數值是x的4倍。
27、國家對某種產品的稅收標准原定每銷售100元需繳稅8元（即稅率為8％），台洲經濟開發區某工廠計劃銷售這種產品m噸，每噸2000元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每100元繳稅（8－x）元（即稅率為（8－x）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃增加2x％。
（1） 寫出調整後稅款y（元）與x的函數關系式，指出x的取值范圍；
（2） 要使調整後稅款等於原計劃稅款（銷售m噸，稅率為8％）的78％，求x的值．
28、已知拋物線y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）與y軸的交點為A，與x軸的交點為B，C（B點在C點左邊）
（1） 寫出A，B，C三點的坐標；
（2） 設m＝a2－2a＋4試問是否存在實數a，使△ABC為Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3） 設m＝a2－2a＋4，當∠BAC最大時，求實數a的值。
習題2:
一．填空（20分）
1．二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。
2．函數y= 的自變數的取值范圍是 。
3．若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。
4．已知關於的二次函數圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數解析式為 。
5．若y與x2成反比例，位於第四象限的一點P（a，b）在這個函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數的關系式 。
6．已知點P（1，a）在反比例函數y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數圖象在第 象限。
7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數 ，其中自變數x的取值范圍是 。
8．二次函數y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）
在坐標系中位於第 象限
9．二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值 。
10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交於（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移 個單位。
二．選擇題（30分）
11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．拋物線y= - （x+1）2+3的頂點坐標（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那麼函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14．函數y= 的自變數x的取值范圍是（ ）
（A）x 2 （B）x<2 （C）x> - 2且x 1 （D）x 2且x –1
15．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）
（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關於x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
（A）有兩個正根 （B）有兩個負數根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根
17．函數y= - x的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18．如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數式b+c-a與0的關系（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定
19．已知：二直線y= - x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）
（A）6 （B）10 （C）20 （D）12
20．某學生從家裡去學校，開始時勻速跑步前進，跑累了後，再勻速步行餘下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家裡出發的時間t，縱軸表示離學校的路程s，則路程s與時間t之間的函數關系的圖象大致是（ ）
三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）
21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標是- ；
（1）確定拋物線的解析式；
（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。
22、如圖拋物線與直線 都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=—1，與x軸交於點C,且∠ABC=90°求：
(1)直線AB的解析式；
(2)拋物線的解析式。
23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施．經調查發現每件襯衫降價1元， 商場平均每天可多售出2件：
(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元，
(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?
24、已知：二次函數 和 的圖象都經過x軸上兩個不同的點M、N，求a、b的值。
25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交於點D，點A的坐標為{—1，0)，求
(1)B，C，D三點的坐標；
(2)拋物線 經過B，C，D三點，求它的解析式；
(3)過點D作DE‖AB交過B，C，D三點的拋物線於E，求DE的長。
26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，採用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度
時，按每度0．57元計費：每月用電超過100度時．其中的100度仍按原標准收費，超過部分按每度0．50元計費。
(1)設月用電x度時，應交電費y元，當x≤100和x>100時，分別寫出y關於x的函數
關系式；
(2)小王家第一季度交納電費情況如下：
月 份
一月份
二月份
三月份
合 計
交費金額
76元
63元
45元6角
184元6角
問小王家第一季度共用電多少度?
27、巳知：拋物線
(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，並且有一個交點是A(2，0)；
(2)設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數關系式；
(3)設d=10，P(a，b)為拋物線上一點：
①當⊿ABP是直角三角形時，求b的值；
②當⊿ABP是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)
28、已知二次函數的圖象 與x軸的交點為A，B(點B在點A的右邊)，與y軸的交點為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值；
(3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時，s有最小值．並求這個最小值。
參考資料：http://www.i3721.com/cz/tbjak/jnj/shuxue/200701/302570.html