Ⅰ 教師的教育教學反思過程的主要環節是什麼
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1反思教學過程
理解題意就是從題目中獲取達到解題目標的信息。反思理解題意過程就是對如何獲取信息的思考。如獲得了哪些信息，漏掉了哪些信息。為什麼會漏掉這些信息，導致解答錯誤或復雜等。
例1． 已知a, b是方程x2+x+p=0的兩個虛根，且|a-b|=3,則實數p的值為（ ）
A：-2 B: C:- D:
要縮小初始狀態和目標狀態差異，根據韋達定理a+b=-1且ab=p |a-b|2=(a-b)2=(a+b)2-4ab=1-4p=9. 解得p=-2。而產生這一錯解反思其原因，就是漏掉題目已知條件信息，a, b是方程x2+x+p=0的兩個虛根。再反思漏掉這一信息原因是上述解法受到了實數絕對值概念的干擾，誤用了|z|2=z2.
例2．已知a、 b、 c 為△ABC三邊，它們的對角分別為A、B、C 且aCosB=bCosA,關於方程b(x2-1)+c(x2+1)-2ax=0的兩根相等，求證：△ABC是等腰直角三角形（1994山西中考題）
分析此題解題過程，由條件aCosB=bCosA利用餘弦定理可以推出△ABC是等腰三角形。由條件 ＝0可以推出△ABC是直角三角形。表面上這道題正確解完了，第一步證「等腰」第二步證「直角」，但相比較「等腰」推出對「直角」幫助小，而反過來，「直角」推「等腰」表示cosA、cosB就無需使用餘弦定理，可由銳角三角形函數定義 、 直接給出，改變解題順序收縮了解題長度。而解題順序改變反映了解題者對解題本質的理解。而反思之所以有時我們無法深入題目本質一個原因，忽略了「題目結論也是已知（提示）信息」。
2．2．2反思思路形成過程
解題思路就是將理解題意時所獲信息和頭腦中信息結合起來，進行加工、重組與再生，使思維向目標靠近，實現問題解決過程。因此反思思路形成過程就是對信息加工、重組與再生的反思。如探索如何實現從初始狀態到目標狀態轉化，選擇哪條途徑，解題關鍵在哪裡，看是否可用一般原理代替現在許多步驟，提高解題觀點和思維層次。這就要求我們平時注重反思知識點，反思知識交匯點，通過反思形成知識鏈直至形成思維鏈。
2．2．1反思不同知識交匯點
例3．已知橢圓長軸|A1A2|=6，焦距|F1F2|=4 ，過橢圓左焦點F1，作一直線交橢圓於兩點M、N，設∠F2F1M= ，（0 ≤ < ），當取何值，|MN|等於橢圓短軸長。（1983高考理科試題）
解法1：建立以為X軸，原點為中心直角坐標系，得橢圓方程為=1，設MN所在直線方程為y=k(x+2 ),利用弦長公式|MN|= |x1-x2|= ,得k2= ,從而得 = 或 =
解法2：（略解）以左焦點F1為極點，長軸所在直線為極軸，建立極坐標方程 = ，|F1M|= 1= , |F2M|= 2= 得到|MN|= 1+ 2= =2得， = 或 =
解法3（略解）設MN所在直線參數方程為 （t為參數）代入橢圓方程|MN|=|t.1-t2|= = =2得， = 或 = .
解法4：由橢圓定義，設|F1N|= d1 ，|F1M|= d2 ，連結NF2，NF1，得|NF2|=6-d1 ,|NF2|=6- d2 ,由餘弦定理(6-d1) 2= d12+32+8 d1cos ， (6-d1) 2= d22+32+8 d2cos , 解得d1= , d2= ,(以下略) .
反思本題各種解法，本題關鍵是表達出|MN|。利用不同知識點的交匯，產生不同解題思路。
解法1在直接利用兩點之間距離公式求解，過程繁瑣，想到可用韋達定理可簡化。
解法2、解法3想到表達距離也可用參數方程或極坐標方程。解法4求出|F1N| F1M|利用方程思想方法，直接求煩，考慮到直線過焦點，利用橢圓定義和餘弦定理。通過反思不同知識交匯點，溝通了各方面知識，培養聯系、轉化辯證思維。使思維趨向多元化，伸向不同方向層次，提高了學生解決問題能力和思維廣闊性。
2．2．2反思不同層次數學思想
K．鄧克爾把解題思維過程分成三個層次：一般性解決、功能性解決、特殊性解決。這三個層次的實施都少不了數學思想的指導。反思不同層次的數學思想，可以使經驗升華產生認識上的飛躍，促成了不同的解題思維。
例5．若方程 =x+b無解，求實數b的取值范圍。
解法1（數形結合思想）把方程轉化為兩函數圖象位置關系。設y= ,y=x+b,要使方程無解，只須直線與雙曲線（上半部分）無交點即可，由圖顯見b的取值范圍（-∞，-1）∪[0，1)
解法2（分類討論思想）分類討論根據題目要求確定適當分類標准，然後對劃分後的每一類別求解，如有必要，再加以分類，最後進行綜合得出結果。要求分類時，做到不重復不遺漏（解略）
例6已知f(x-3)=x2+2x+3, 求f(x)。
解法1：利用變數代換法 x=x+3-3 用x+3代x
解法2：利用代定系數法 設f(x)=ax2+bx+c 求得f(x-3) ，比較同類項系數。
解法3：配方法，f(x-3)=x2+2x+3=(x-3) 2+8(x-3)+18
在教學中誘導學生解題後善於從不同層次對數學思想進行提煉、反思，對強化數學思想，提高解決問題能力十分有益。
3． 3反思解題表述過程
解題表述是計劃的落實。反思解題表述主要反思運算是否正確，推理是否嚴密。反思多走了哪些思維迴路，是否可通過刪除合並來體現簡潔美，同時也培養了學生思維的嚴謹性、批判性。
例7若(z-x) 2-4(x-y)(y-z)=0,求證x、y、z成等差數列。
觀察等式發現類似一元二次方程式判別式 ＝b2-4ac=0，所以構造方程(x-y)t2+(z-x)t+(y-z)=0 且此方程有等根。 由各項系數這和為0，得有兩等根為1，由韋達定理t1t2= =1 即2y=x+z ∴ x、y、z成等差數列。
反思上述解法，推理存在不夠嚴密之處。1、b2-4ac=0 (*) 與方程ax2+bx+c=0不是一一對應，如x2+bx+ac=0, 2ax2+bx+ =0 它們的判別式都是（*）， 2、所構造方程是否為二次方程，[