教育學里的計算機輔助教學

Ⅰ 中國的教育有什麼問題為什麼學出來的人大多都是書獃子

在國外，數學教育學派林立，新口號新觀點不斷涌現，彼此的交流討論十分活躍；相比之下，國內的數學教育界少有爭鳴，比較沉寂。鑒於此，本文想提出一些不同的意見，開展爭鳴，歡迎同行提出不同看法，進行商榷，

俗話說：「不打不相識」，形成有中國特色的數學教育理論，需要不同意見的切磋琢磨。

首先，不嚴謹的數學也是數學，許多數學在剛創立時往往是不嚴謹的，如果拿20世紀的數學嚴格性來衡量，中國古代數學根本沒有嚴格證明，牛頓發明的微積分毫無嚴格基礎，歐拉也成了「不嚴格」的數學家，但是誰能否認中國古代數學成就以及牛頓、歐拉的數學功績呢？評判一項數學成果的價值，不能僅僅從嚴格性著眼。因此，嚴謹性並非只是孩子們的接受能力高低問題，而是數學本身固有的現象。

其次，現今的中學數學根本做不到完全嚴謹，數學邏輯學家羅素和懷特要證1+1＝2，花了300多頁，這樣的嚴謹性誰能受得了，希爾伯特的《幾何基礎》是完全嚴謹的，可是大多數數學教師並不能做到這樣的嚴謹，我們只能做到局部嚴格，因此，並不是「教師」、「教材」都能做到嚴格，只是學生年齡太小，才故意降低嚴格程度，事實是，老師、學生都做不到真正的嚴謹！

第三，數學活動不需要完全嚴格，我們研究數學，進行數學教學，從來不是在絕對嚴格的環境內進行的，不懂希爾伯特的《幾何基礎》中的嚴密性，照樣可以教幾何，照樣可以發表數學論文，所以，中學教材中的嚴密性，是按人們的需要而設計的，並不僅是考慮學生的可接受性。

因此，數學教學的原則應該是適度的嚴謹性，

這個度，是根據數學本身需要，社會對數學嚴謹性的要求，以及學生年齡特徵等綜合確定，因時因地而異，經常在改變著，不要把嚴格性吹得神乎其神，也不要怕別人扣「不嚴格」的帽子，問題要看你的「嚴格性」是否適度，是否恰當。

四、淡化形式，注重實質

這一問題和嚴格性有密切聯系，自從20世紀50年代學習蘇聯以來，中國數學教材的內容大幅度地嚴密化了，嚴謹的標准便是形式主義，追求形式上的完美，保持教學語言的形式邏輯嚴格要求，

總的來說，這是一個進步，但是過分的形式化，帶來繁瑣、雕琢的毛病，反過來抑制了生動活潑的數學思維，這方面，陳重穆教授已作了精闢的論述（見文［3］），真可謂鞭辟入裡，下面所引入的許多例子，都是來自該文。

形式化的一個表現是什麼都要來個定義，按形式邏輯的要求，屬加種差是最常用的定義形式，於是「方程」要有嚴格定義：「含有未知數的等式叫作方程」，學生們必須背出來，而且要考，這就大可不必了，試問ax=b中，a、b是不是未知數，0＊x=0，x-x=0算不算含未知數？x+1=x+2是不是等式？

總之，可以沒完沒了地和你「抬杠」。其實，在中學里許多名詞不必正式定義，說明一下就可以了，淡化處理為好，弗賴登塔爾在華東師大講學時說，椅子這個概念人人都懂，描寫可以，但下嚴格定義十分困難，即使有了嚴格定義，也不好用，何必呢？

人們在分類時，要求不重不漏，本來是對的，可是有人硬要將三角分為「等邊三角形」「等腰三角形」和「不等邊三角形」三類，後者豈不是畫蛇添足？有何意義？報刊上也見討論0是不是虛數之類的問題，都是企圖走向劃一的形式主義道路。

以上種種，都是追求形式的花架子，應該談化。學好數學，主要是抓住數學思想，形成數學觀念，掌握數學技能，不要被那些無關宏旨、貌似高深的問題所左右，以免浪費精力。

有人說「形式化的嚴謹性」是懸在數學教師頭上的一把劍，

一旦被人從形式邏輯上找出破綻，指為「不嚴格」「犯科學系錯誤」，那真是奇恥大辱，可能一輩子抬不起頭來。當然，邏輯上真有毛病，當然要改過來，誠懇接受批評，問題是有些批評屬於吹毛求疵，對課堂上的自然語言橫加挑剔，結果弄得許多教師（特別是青年教師）謹小慎微，使生動活潑的思想淹沒在形式的海洋里中。

適度的「非形式化」是國際上同行的數學教育原則之一，

講微積分不用ε—N方法，講概率不從排列組合開始，應是完全正常的事，但在形式主義者看來，就是「不嚴格」「誤人子弟」「燒夾生飯」，這樣下去，現代化的數學內容怎樣到中學里去？

現在的九年義務制大綱，還保留著形式演繹的某些過分要求，例如初中生不接觸立體幾何，說那是高中的事，可是大多數學生是不升高中的，他們一生就永遠接觸到天天接觸的地球，建築等立體幾何內容了，這豈非作繭自縛？