絕對值課堂教學

❶ 如何在數學教學中提高教學質量

一、全面激發學生的學習積極性
教與學是師生雙邊的關系，教要得法，學要主動。主動來自興趣，興趣需要培養。同樣的教材，講得生動，妙趣橫生，學生百聽不厭，回味無窮；講得教條，枯燥無味，學生呆若木頭，事倍功半。為活躍課堂氣氛，調動學生的學習積極性，提高講課藝術，增強教學效果，具體做法如下：
1、態度和藹、語言幽默
前蘇聯教育家米·斯特洛夫說過：」幽默是教育家最主要的，也是第一位的助手。」態度和藹可親方能清除學生的畏懼感，幽默風趣、繪聲繪色才能調動學生的聽課興趣。例如，初一代數中應用簡易方程解應用題，有的學生常忘了假設未知數，我戲稱他們」馬失前蹄（題）」。又如，講直線公理前，用一個釘子把一根細木條釘在小黑板上，可以發現木條繞著釘子轉動，當我用兩個釘子把細木條釘在小黑板時，可以發現細木條被固定住了。我邊操作邊念道：一點晃悠悠，兩點定終身。通過實驗及點撥得到結論：經過一點有無數條直線；經過兩點有一條直線，而且只有一條直線。通過幽默的方式，生動的語言，學生的學習興趣倍增，情緒高漲，進入一種較高的學習意境。
2、巧設提問，啟迪思維
課堂提問是組織課堂教學的重要手段，是實施啟發式教學的一個重要環節。一個好的提問，不僅能激發學生的學習興趣，而且能迅速集中學生的注意力，啟迪思維、開發智力。著名數學家G·波利亞指出：」盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發讀者，喚起他處理各種各樣的研究對像。」列方程解應用題對初一年學生來說是困難的。例題：要把30克含16%的鹽水稀釋成含鹽0.15%的鹽水，需加水多少克？分析時可以提出幾個問題：」濃度問題中有幾個基本量？它們之間的數量關系如何？」」濃度為20%的鹽水a克，含鹽多少？含水多少？」」加水過程中哪些量變化，哪些量沒有改變？」」溶液中含鹽不變，如何利用這一等量關系來列方程？」學生通過一系列小問題的思考並逐一解決，增強了學習的信心。因此，巧設提問，可以較好地發揮教師的主導作用和學生的主體作用，調動學生參與課堂教學的積極性，提高了教學效果。
3、深入淺出、化難為易
教學中，教師如能引用一些學生熟悉、比較直觀的事例作比喻，可化抽象為具體，化深奧為簡明。例如，數軸是一個比較抽象的概念，講數軸前，先介紹溫度計，再由溫度計抽象化成數軸。絕對值是學生很難理解的一個概念，他們大都只是機械地記憶當a＜0時，｜a｜＝－a，但當x＜2時，卻不會化簡｜x－2｜。因此，教學時，我以具體的數來判斷並加以引導，如當x＝1.9時，｜x－2｜＝｜1.9－2｜＝｜－0.1｜＝－（－0.1）＝0.1，當x＝1時，｜x－2｜＝｜1－2｜＝｜－1｜＝－（－1）＝1。由此推斷出：當x＜2時，x－2＜0，因此，｜x－2｜＝－（x－2）＝2－x。如此深入淺出的描述，學生更容易接受知識。
4、趣味教學，增加吸引力
初中數學的教材改革之一是在課文中穿插了」想一想」與」談一談」等欄目，知識性和趣味性並重。它對求知慾旺盛的學生具有較強的誘惑力，激發了學生的學習興趣，也培養了學生閱讀、動腦、觀察、想像的思維能力。如」關於圓周率л」體現了我國人民無窮的智慧，激發了學生學科學的熱情。又如《黃金分割法》一文不僅介紹了黃金分割問題的提出、作法和證明，而且指出黃金分割在幾何作圖上的作用，書中指出作圓內接正十邊形也能歸納為黃金分割的應用。為了更好地體現應用數學的意識，文中例舉黃金分割在拍照、」優選法」中的普遍應用，讓學生感覺到數學的魅力。事實證明，穿插於課堂的趣味教學，不僅能滿足學生的求知慾，還能提高學生學習的主動性和積極性。
二、提倡觀察發現法教學
發現法是由美國」結構教育」學派代表人物布魯納提出來的，發現法是培養學生進行探索思維的一種方法。在課堂教學中，教師不應當將自己當成錄音機的放音鍵，不管學生接受知識的情況如何，一味地很有起勁地講授下去，錯把學生當成錄音鍵，把學生放在被動的地位，將知識硬加給學生。這種」填鴨式」的教學，課堂效果暫時還好，但經不起時間的考驗，知識遺忘率很高，往往是事倍功半。所以，教學是時應不失時機地採用發現法教學。
在教學中，應當注意引導學生參與。教師是導演，學生是演員，不是觀眾，將單純的教師」主演」變成師生共同」表演」。這種共同參與的活動中有一種至關重要的」發現法」--讓學生仔細觀察後發現某些規律、結論。講」三角形的內角和」時，教師通過已學過的三角形三邊關系來聯想：三角形的三個內角有什麼關系呢？先讓學生在准備的紙上畫一個三角形，簡記三個內角為1、2、3，設法把一個角固定在練習本上，在練習本上描下將要被剪下的另兩個內角，然後把兩個內角分別剪下來拼在一起，看是否成一個平角。讓學生通過實驗」發現」三角形內角和等於180°。同時在拼角的過程中引導學生發現如何作輔助線證明定理（如圖1、圖2）。


又如在講授有理數減法法則時，講解下例：（＋10）－（＋3）＝＋7，（＋10）＋（－3）＝＋7，可以看出來，（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）。再讓學生觀察上述等式兩邊的相同與不同，」發現」減法運算可以轉化成加法運算。讓學生將所發現的規律、結論用他們的語言表達出來，教師再加以講評、改正。通過教師的引導，就可以將書本的知識讓學生通過觀察發現後變成自己的知識，有助於學生的理解及記憶，培養學生觀察發現能力，又培養了學生的表達能力，增強了教學效果。
三、精講多練，提高課堂教學效果
講練結合這種方法有利於讓學生動口、動手、動腦，在參與中思考、學習，充分利用課堂四十五分鍾，不僅可以減輕學生負擔，還能調動學生學習積極性，心理學家的實驗表明：青少年，特別是處在初中階段的學生有一個心理特點不容忽視，就是青少年的注意力集中不能持之以恆，具有間斷性的特點。第一次集中注意力只能持續十幾分鍾後開始發散。第二次十分鍾左右，依次遞減。針對學生這種特點，教師應當把握好講課時間。例如，」平行線的判定」其主要內容是平行線的判定公理及判定定理，我做了這樣的嘗試：引先導學生得出平行線的判定公理，然後讓學生完成與判定公理相適應的練習，加予講評。這樣學生在注意集中時接受了判定公理，在練習中精神得到放鬆，使已經產生的疲勞，通過練習的時間得到消除，為下面的內容做好了准備。再分析內錯角在什麼條件下滿足判定公理，得出判定定理：內錯角相等，兩直線平行，並配合與之相適應的練習，最後小結。學生在講與練交替的過程中，顯得精神飽滿，不僅能很快掌握知識要點，還能正確地應用知識解題。如此講練結合，能抓住教材重點把知識講明講透，在此基礎上加予練習，就能避開聽覺疲勞的毛病，又能當堂消化新課，對新知識進一步鞏固、理解，有效地提高課堂教學質量。
四、重視作業講評
作業講評是課堂教學反饋的重要手段，是提高課堂教學質量的重要一環。作業講評是批改作業的延續，高質量的作業講評，要求教師事先必須做好充分的准備：批改記錄、講評計劃及註明詳講、略講與不講，善於捕捉典型的錯誤和代表性題目。例如」a與b的商的3倍」，不少的學生會寫成3，這是收書寫習慣的錯誤，所以講評時只要糾正錯誤，給一兩題類型題即可，屬於略講。又如計算（3x）時，有些學生錯誤地得出（3x）＝6x，這道題涉及積的乘方運算：（3x）＝3 x，3＝9，所以（3x）＝9x，教會學生應用法則計算，屬於詳講。
作業講評還具有及時性。俗話講：打鐵趁熱。及時講評，可使學生及時更正錯誤，在原作業的基礎上，再次思考，發現自己知識的缺漏和錯誤的思維習慣、方法，更好地把握知識的准確性，加深掌握程度。
作業講評要求學生積極配合。長期以來，不少學生完成作業當作向老師」交差」，發下去的作業只看批語，不檢查錯誤的原因，更談不上糾正。有些較好的學生，雖然留心檢查錯誤的地方，但往往就錯改錯，不做深究，久而久之養成了不獨立思考、得過且過的壞毛病。因此，講評作業時要充分調動學生的積極性，不要只是機械地給出正確答案，而要注意教給學生解題的方法。有爭議的問題，可以讓學生一起討論，各抒已見，再由教師歸納、總結。例如：」如圖3，等邊△ABC，邊長為2，D、B、C、E在同一直線上，且DB＝BC＝CD，求△ADE的周長。」若能求得AD、AE的長度，就可以求得△ADE的周長。而AD、AE的長度可由多種方法得出：⑴在Rt△ADC中求得AD。⑵作△ABC的BC邊上的高，在R△ADC中求得AD。⑶利用Rt△ADC中，∠D＝30°……方法多種多樣，這道題融會了特殊三角形的性質、判定的應用。在討論中加深對新舊知識的理解，加強新舊知識的聯系，有利於補缺補漏。


五、面向全體學生，重視非智力因素的培養
智力因素與非智力因素在一定條件下是相互促進的。同等智力水平的學生，學習成績有時差距很大，究其主要原因，是非智力因素妨礙了他智力的有效發展，如學習積極性差，自我約束能力差，等等。因此培養學生的非智力因素，能有效提高教學質量，特別是對課堂教學有著深遠的意義。
初中階段的學生，有的意志薄弱，不能吃苦，愛模仿，又缺乏辨別是非的能力，容易受外界干擾，分散注意力。因此，教師應重視自身的個性修養，以積極的一面影響學生、帶動學生。有的學生缺乏刻苦精神，學習沒干勁，成績不理想，容易產生自卑、多疑心理，常常喜歡在課堂上」表現」一下，以期盼引起重視，滿足自己的虛榮心。對這種學生，如果只是一味的批評，只會增加壓抑情緒，甚至形成逆反心理，專門與教師對著干，影響課堂教學。因此，對差生，主要從非智力因素方面多加培養，本著」愛」的原則，抓住各自的性格特點，盡心安撫，多關心和愛護，多給予鼓勵。在學習上給予耐心輔導，取得點滴進步就要充分肯定，幫助他們樹立信心，把心思安在課堂上。
當然，教無定法，以上是我個人對課堂教學的一點體會，僅供同仁參考。

❷ 如何提高數學課堂教學效果

一、全面激發學生的學習積極性
教與學是師生雙邊的關系，教要得法，學要主動。主動來自興趣，興趣需要培養。同樣的教材，講得生動，妙趣橫生，學生百聽不厭，回味無窮；講得教條，枯燥無味，學生呆若木頭，事倍功半。為活躍課堂氣氛，調動學生的學習積極性，提高講課藝術，增強教學效果，具體做法如下：
1、態度和藹、語言幽默
前蘇聯教育家米·斯特洛夫說過：＂幽默是教育家最主要的，也是第一位的助手。＂態度和藹可親方能清除學生的畏懼感，幽默風趣、繪聲繪色才能調動學生的聽課興趣。例如，初一代數中應用簡易方程解應用題，有的學生常忘了假設未知數，我戲稱他們＂馬失前蹄（題）＂。又如，講直線公理前，用一個釘子把一根細木條釘在小黑板上，可以發現木條繞著釘子轉動，當我用兩個釘子把細木條釘在小黑板時，可以發現細木條被固定住了。我邊操作邊念道：一點晃悠悠，兩點定終身。通過實驗及點撥得到結論：經過一點有無數條直線；經過兩點有一條直線，而且只有一條直線。通過幽默的方式，生動的語言，學生的學習興趣倍增，情緒高漲，進入一種較高的學習意境。
2、巧設提問，啟迪思維
課堂提問是組織課堂教學的重要手段，是實施啟發式教學的一個重要環節。一個好的提問，不僅能激發學生的學習興趣，而且能迅速集中學生的注意力，啟迪思維、開發智力。著名數學家G·波利亞指出：＂盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發讀者，喚起他處理各種各樣的研究對像。＂列方程解應用題對初一年學生來說是困難的。例題：要把30克含16%的鹽水稀釋成含鹽0.15%的鹽水，需加水多少克？分析時可以提出幾個問題：＂濃度問題中有幾個基本量？它們之間的數量關系如何？＂＂濃度為20%的鹽水a克，含鹽多少？含水多少？＂＂加水過程中哪些量變化，哪些量沒有改變？＂＂溶液中含鹽不變，如何利用這一等量關系來列方程？＂學生通過一系列小問題的思考並逐一解決，增強了學習的信心。因此，巧設提問，可以較好地發揮教師的主導作用和學生的主體作用，調動學生參與課堂教學的積極性，提高了教學效果。
3、深入淺出、化難為易
教學中，教師如能引用一些學生熟悉、比較直觀的事例作比喻，可化抽象為具體，化深奧為簡明。例如，數軸是一個比較抽象的概念，講數軸前，先介紹溫度計，再由溫度計抽象化成數軸。絕對值是學生很難理解的一個概念，他們大都只是機械地記憶當a＜0時，｜a｜＝－a，但當x＜2時，卻不會化簡｜x－2｜。因此，教學時，我以具體的數來判斷並加以引導，如當x＝1.9時，｜x－2｜＝｜1.9－2｜＝｜－0.1｜＝－（－0.1）＝0.1，當x＝1時，｜x－2｜＝｜1－2｜＝｜－1｜＝－（－1）＝1。由此推斷出：當x＜2時，x－2＜0，因此，｜x－2｜＝－（x－2）＝2－x。如此深入淺出的描述，學生更容易接受知識。
4、趣味教學，增加吸引力
初中數學的教材改革之一是在課文中穿插了＂想一想＂與＂談一談＂等欄目，知識性和趣味性並重。它對求知慾旺盛的學生具有較強的誘惑力，激發了學生的學習興趣，也培養了學生閱讀、動腦、觀察、想像的思維能力。如＂關於圓周率л＂體現了我國人民無窮的智慧，激發了學生學科學的熱情。又如《黃金分割法》一文不僅介紹了黃金分割問題的提出、作法和證明，而且指出黃金分割在幾何作圖上的作用，書中指出作圓內接正十邊形也能歸納為黃金分割的應用。為了更好地體現應用數學的意識，文中例舉黃金分割在拍照、＂優選法＂中的普遍應用，讓學生感覺到數學的魅力。事實證明，穿插於課堂的趣味教學，不僅能滿足學生的求知慾，還能提高學生學習的主動性和積極性。
二、提倡觀察發現法教學
發現法是由美國＂結構教育＂學派代表人物布魯納提出來的，發現法是培養學生進行探索思維的一種方法。在課堂教學中，教師不應當將自己當成錄音機的放音鍵，不管學生接受知識的情況如何，一味地很有起勁地講授下去，錯把學生當成錄音鍵，把學生放在被動的地位，將知識硬加給學生。這種＂填鴨式＂的教學，課堂效果暫時還好，但經不起時間的考驗，知識遺忘率很高，往往是事倍功半。所以，教學是時應不失時機地採用發現法教學。
在教學中，應當注意引導學生參與。教師是導演，學生是演員，不是觀眾，將單純的教師＂主演＂變成師生共同＂表演＂。這種共同參與的活動中有一種至關重要的＂發現法＂--讓學生仔細觀察後發現某些規律、結論。講＂三角形的內角和＂時，教師通過已學過的三角形三邊關系來聯想：三角形的三個內角有什麼關系呢？先讓學生在准備的紙上畫一個三角形，簡記三個內角為1、2、3，設法把一個角固定在練習本上，在練習本上描下將要被剪下的另兩個內角，然後把兩個內角分別剪下來拼在一起，看是否成一個平角。讓學生通過實驗＂發現＂三角形內角和等於180°。同時在拼角的過程中引導學生發現如何作輔助線證明定理（如圖1、圖2）。

又如在講授有理數減法法則時，講解下例：（＋10）－（＋3）＝＋7，（＋10）＋（－3）＝＋7，可以看出來，（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）。再讓學生觀察上述等式兩邊的相同與不同，＂發現＂減法運算可以轉化成加法運算。讓學生將所發現的規律、結論用他們的語言表達出來，教師再加以講評、改正。通過教師的引導，就可以將書本的知識讓學生通過觀察發現後變成自己的知識，有助於學生的理解及記憶，培養學生觀察發現能力，又培養了學生的表達能力，增強了教學效果。
三、精講多練，提高課堂教學效果
講練結合這種方法有利於讓學生動口、動手、動腦，在參與中思考、學習，充分利用課堂四十五分鍾，不僅可以減輕學生負擔，還能調動學生學習積極性，心理學家的實驗表明：青少年，特別是處在初中階段的學生有一個心理特點不容忽視，就是青少年的注意力集中不能持之以恆，具有間斷性的特點。第一次集中注意力只能持續十幾分鍾後開始發散。第二次十分鍾左右，依次遞減。針對學生這種特點，教師應當把握好講課時間。例如，＂平行線的判定＂其主要內容是平行線的判定公理及判定定理，我做了這樣的嘗試：引先導學生得出平行線的判定公理，然後讓學生完成與判定公理相適應的練習，加予講評。這樣學生在注意集中時接受了判定公理，在練習中精神得到放鬆，使已經產生的疲勞，通過練習的時間得到消除，為下面的內容做好了准備。再分析內錯角在什麼條件下滿足判定公理，得出判定定理：內錯角相等，兩直線平行，並配合與之相適應的練習，最後小結。學生在講與練交替的過程中，顯得精神飽滿，不僅能很快掌握知識要點，還能正確地應用知識解題。如此講練結合，能抓住教材重點把知識講明講透，在此基礎上加予練習，就能避開聽覺疲勞的毛病，又能當堂消化新課，對新知識進一步鞏固、理解，有效地提高課堂教學質量。
四、重視作業講評
作業講評是課堂教學反饋的重要手段，是提高課堂教學質量的重要一環。作業講評是批改作業的延續，高質量的作業講評，要求教師事先必須做好充分的准備：批改記錄、講評計劃及註明詳講、略講與不講，善於捕捉典型的錯誤和代表性題目。例如＂a與b的商的3倍＂，不少的學生會寫成3，這是收書寫習慣的錯誤，所以講評時只要糾正錯誤，給一兩題類型題即可，屬於略講。又如計算（3x）時，有些學生錯誤地得出（3x）＝6x，這道題涉及積的乘方運算：（3x）＝3 x，3＝9，所以（3x）＝9x，教會學生應用法則計算，屬於詳講。
作業講評還具有及時性。俗話講：打鐵趁熱。及時講評，可使學生及時更正錯誤，在原作業的基礎上，再次思考，發現自己知識的缺漏和錯誤的思維習慣、方法，更好地把握知識的准確性，加深掌握程度。
作業講評要求學生積極配合。長期以來，不少學生完成作業當作向老師＂交差＂，發下去的作業只看批語，不檢查錯誤的原因，更談不上糾正。有些較好的學生，雖然留心檢查錯誤的地方，但往往就錯改錯，不做深究，久而久之養成了不獨立思考、得過且過的壞毛病。因此，講評作業時要充分調動學生的積極性，不要只是機械地給出正確答案，而要注意教給學生解題的方法。有爭議的問題，可以讓學生一起討論，各抒已見，再由教師歸納、總結。例如：＂如圖3，等邊△ABC，邊長為2，D、B、C、E在同一直線上，且DB＝BC＝CD，求△ADE的周長。＂若能求得AD、AE的長度，就可以求得△ADE的周長。而AD、AE的長度可由多種方法得出：⑴在Rt△ADC中求得AD。⑵作△ABC的BC邊上的高，在R△ADC中求得AD。⑶利用Rt△ADC中，∠D＝30°……方法多種多樣，這道題融會了特殊三角形的性質、判定的應用。在討論中加深對新舊知識的理解，加強新舊知識的聯系，有利於補缺補漏。

五、面向全體學生，重視非智力因素的培養
智力因素與非智力因素在一定條件下是相互促進的。同等智力水平的學生，學習成績有時差距很大，究其主要原因，是非智力因素妨礙了他智力的有效發展，如學習積極性差，自我約束能力差，等等。因此培養學生的非智力因素，能有效提高教學質量，特別是對課堂教學有著深遠的意義。
初中階段的學生，有的意志薄弱，不能吃苦，愛模仿，又缺乏辨別是非的能力，容易受外界干擾，分散注意力。因此，教師應重視自身的個性修養，以積極的一面影響學生、帶動學生。有的學生缺乏刻苦精神，學習沒干勁，成績不理想，容易產生自卑、多疑心理，常常喜歡在課堂上＂表現＂一下，以期盼引起重視，滿足自己的虛榮心。對這種學生，如果只是一味的批評，只會增加壓抑情緒，甚至形成逆反心理，專門與教師對著干，影響課堂教學。因此，對差生，主要從非智力因素方面多加培養，本著＂愛＂的原則，抓住各自的性格特點，盡心安撫，多關心和愛護，多給予鼓勵。在學習上給予耐心輔導，取得點滴進步就要充分肯定，幫助他們樹立信心，把心思安在課堂上。

❸ 數學課堂教學中如何創設問題情境

讓學生帶著問題主動去探索，在老師的引導、啟發、點撥下悟出道理，得出結論，下面結合本人在上海跟班學習期間所聽的課以及平時在施實課堂教學中經歷，談一談是怎樣設計問題情境的： 1、創設應用問題情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、公式）。 案例1：已知a，b，m ∈R+ ，且a < b，比較：（a+m ）/ （b+m）與a / b的大小。它是一道應用前景十分廣泛的真分數型不等式，如果直接用差法去證明，枯燥單調，學生興趣不濃，如果創設一種應用情境：有白糖a克，放在水中得b克糖水，問此糖水的質量分數是多少？學生會很快答出：a / b；又問：白糖增加m克，此時糖水的質量分數又是多少？學生也能毫不費勁地得出結論：（a+m） /（ b+m）；這時老師又問：糖水是變甜了還是變淡了？學生會毫不猶豫地指出：變甜了，於是就得到了這個不等式（a+m ）/（b+m ） a / b。 學生就這樣輕松愉快地證明了這個不等式，並了解這個不等式的實際背景。一個生活中的問題，給學生創設一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程，在這樣的問題情境下，再注意留給學生動手、動腦的空間，相信學生一定會很樂於學數學。 2、創設趣味問題情境，引發學生自主學習興趣 。 案例2：在等比數列的前幾項和一節的教學時，可創設這樣的問題情境引入：國際象棋起源於印度，據說國王舍罕王為了獎賞發明者西薩·班·達依爾，讓他提一個要求，於是這位聰明的發明者說：尊敬的陛下，請在棋盤的第1個格里放上1顆麥粒，在第2個格里放上2顆麥粒，在第3格里放上4顆麥粒，以此類推，每一格里放的麥粒數是前一格里放的麥粒數的2倍，直到第64個格，請陛下把這些麥子賞給您的僕人吧。國王覺得這事不難，就欣然同意了，請問：國王能辦到嗎？ 從一個有趣的歷史故事，激起學生的好奇心和求知慾，數學實踐證明，學生能否在整節課上獲得成功，很大程度上取決於老師在新課引入中問題的設計是否有趣味性，才能引發學生自主的學習的興趣。 3、創設開放性問題情境，激發學生積極思考。 案例3：直線y=3x+m與拋物線y=x2相交於兩點A、B， 此題一經出示，學生的思維很活躍，補上的條件也多種。比如：① AB的絕對值= ，② OA垂直於OB ，③ 線段AB被y軸平分，④ AB的中點到y軸距離最短.學生暢所欲言，涉及的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、兩直線互相垂直的充要條件、最值問題、數形結合思想等，學生實實在在地進入了自主學習的狀態。 4、創設新異懸念情境，吸引學生自主探究。 一石激起千層浪，學生們徘徊、迷茫，此問題問得新奇，問題的結論是肯定的，但課本中又無解釋，這就引起了學生探究其中奧秘的慾望。在這一過程中老師起著點撥作用，把思考的時間留給學生，把發現的過程留給學生，把概括總結的機會留給學生，讓學生說思路、講過程、探方法、找規律，在研究、討論、合作、交流中，充分體驗學數學、做數學、用數學的樂趣，使學生自主探究學習成為可能。 5、編擬讀書提綱，引導學生閱讀自學。 案例5：在《立體幾何》平面的基本性質一節，可擬以下閱讀提綱，讓學生閱讀自學： 讀書提綱的設置要科學合理，要能夠啟迪學生的思維，內容不能太長，要注意突出重點，抓住關鍵。出示提綱的目的是給學生一根自學的拐杖，使學生帶著問題進行自學，能夠在自學過程中解決自學提綱中的問題，讀書提綱的出示要因不同的課型，不同的內容而定，並不是所有的課型都適合設置讀書提綱。 問題設計引入新穎，能激起學生的好奇心和求知慾，蘇霍姆斯基說：在人的內心深入，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。學生的好奇心被激發了，才能產生要急於了解新知識的願望，樂於去探究問題。

❹ 如何教好小學數學教學

• 其次是上課環節，跟學生之間當然需要嚴肅，但是光有嚴肅也不行，需要用你的親和內力去與容學生交流思想，學生才會在課堂上積極發言，多鼓勵學生發言，多表揚學生正確的做法，少批評錯誤的做法，要從正面引導，效果才最佳，不要隨便吹鬍子瞪眼，切記！

• 最後是作業環節，想要鞏固知識，這是最重要的一環，作業不要多，但要精，小學是打基礎階段，沒有必要個個要求100分，各個孩子的發展階段不同，智力情況不同，不能什麼都照著100分去要求，要多鼓勵孩子，少布置作業，要精改作業，改正孩子的錯誤，發展學生的長處，孩子就會樂於學習，更樂於成為您的學生。

❺ 絕對值的幾何意義

絕對值的幾何意義：一個數的絕對值在數軸上表示這個數的點到原點的距離。

數軸的存在，將基本的有理數表示與基本的幾何圖形直線結合了起來，把每一個數字變成了點。而數字絕對值具有的非負性，與直線上兩點間的距離是一致的。

絕對值的含義是表示該數的點與原點之間的距離，其實將其意義再擴展一下，就是表示兩點之間的距離，並不一定強調與原點的距離。

以|a-1|為例，既可以表述為表示a-1的點與原點間的距離，也可以認為是表示a的點與表示1的點之間的距離，這兩個距離是相等的。

推而廣之：∣x-a∣的幾何意義是數軸上表示數x的點到表示數a的點之間的距離;

∣x-a∣+∣x-b∣的幾何意義是數軸上表示數x的點到表示數a.b兩點的距離之和。

(5)絕對值課堂教學擴展閱讀

絕對值的代數意義

正數的絕對值等於它本身；負數的絕對值等於它的相反數；0的絕對值還是0。實數a的絕對值永遠是非負數，即|a|≥0。互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|a|=|-a|（因為在數軸上它們到原點的距離相等）。

代數意義作用：進行絕對值的化簡。

在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值。

|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

|3-2|指數軸上3和2點的距離，這個式子值是1。因|-3+2|=|-3-(-2)|，故|-3+2|表示-3和-2點的距離。

❻ 急需！絕對值與相反數 教案！

課題：2.3 絕對值與相反數 （第1課時）
教學目標：
1、理解有理數的絕對值的意義。
2、會求已知數的絕對值。
3、會用絕對值比較兩個負數的大小。
4、經歷將實際問題數學化的過程，感受數學與生活的關系。
教學重點：
會求已知數的相反數和絕對值，會用絕對值比較兩個負數的大小。
教學難點：
理解有理數的絕對值和相反數的意義。
教學過程：
一 創設情境
由學生熟悉的生活實例出發：
例： 小明的家在學校西邊3千米處，小麗的家在學校東邊2千米處，以學校為原點，分別在數軸表示出小明的家和小麗的家。
（ 提問：如何要知道小明和小麗上學所花時間？只要知道什麼？）

二 探索感悟
1 揭示絕對值的概念：數軸上表示一個數的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值。

2 實踐
1）例1： 求4與-3.5 的絕對值，並簡要說明理由
解：因為表示4的點到原點的距離是4，所以4的絕對值是4；
因為表示-3.5的點到原點的距離是3.5，所以-3.5的絕對值是3.5。

2）討論：
引導學生從利用「形（數軸）」比較有理數大小轉化為用「數（絕對值）」來比較。
問題1：2 與3 哪個大？這兩個數的絕對值哪個大？
問題2：-1 和-4哪個大？ 這兩個數的絕對值哪個大？
問題3：任意寫出兩個負數，並說出這兩個負數哪個大，它們的絕對值哪個大。
問題4：兩個有理數的大小與這兩個數的絕對值的大小有什麼關系？
（引導學生說出：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數絕對值大的負數小。）

3）求下列各組數的絕對值，並分別比較它們的大小：
（並簡要說明理由）
（1） 2 和 4
（2） -3 和 -6

三 實踐應用
通過實踐讓學生再次鞏固絕對值的概念，以及如何用絕對只來比較兩個有理數的大小，即「兩個正數絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數小」。
1 在數軸上表示下列各數，並寫出它們的絕對值。
-3 ，-0.4 ， 0 ， 9 ， -2
2 比較-3 ， -0.4 ，-2的大小，並用小於號把它們連接起來。

四 小結
通過這節課的學習你知道了什麼？
（通過這樣的問題可以及時了解學生的學習情況，即：本節課掌握情況如何）

五 作業
課堂作業：P29 習題2.3 1

六 教後反思

❼ 如何讓數學課堂教學充滿活力

傳統的數學教學模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式，即復習新課－講授新課－練習鞏固。即使在學習環節中注重了「預習」，也是為了更好地「講授新課」，為了更好、更快地讓學生接受「新知」。久而久之，客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學生主動學習、主動探索，以致於喪失了創造力。因此，新的數學課改強調，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。
一、創設生活情景，激發學生學習數學的求知慾
「興趣是最好的老師。」在我們的生活中到處都充滿著數學，當數學和學生的現實生活密切結合時，數學才是活的、富有生命力的，才能激發學生學習和解決數學問題的興趣。教師在教學中要善於從學生的生活中抽象數學問題，設計學生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現給學生，激發學生的求知慾望。促進學生自覺地動用有關數學經驗去思想、去解決問題。例如：在「線段的垂直平分線」的新課導人中，我設計了以下情景：「如圖，A、B兩鎮要在公路旁合建一所中學，經費已有著落，但學校選址上有爭議，為了交通方便，決定建在公路旁，A鎮人希望建在C處，B鎮人希望建在D處，同學們請你們給予調解一下，應建在何處，到兩鎮距離都是一樣的?」同學們聽後躍躍欲試，但又拿不出可行的具體方案。教師因勢利導地說，我們只要學好線段垂直平分線的知識，就可圓滿地解決這個問題了。這樣做激發了學生的求知慾望，活躍了課堂氣氛，使學生體會到數學在現實生活中的重要作用。
二、多做數學實驗，讓學生在動手實踐中學習
以往的數學課堂教學過於強調接受學習，死記硬背，機械訓練，而很少讓學生動手，實踐。學生普遍反映：聽來的容易忘，看到的記不住，只有親自動手才能學得會。因此應多給學生一些自由時間，讓學生多做一些創造性的工作，教師要讓學生積極參與課堂，開動腦筋，拓展思維，並發現自己在分析問題，解決問題時正確認識不足之處。教學經驗證明，若要讓學生積極參與，勤於實踐，數學上的很多問題還是能夠得到很好解決的。如三角形全等判定條件的探索。課前要求學生准備好刻度尺、量角器、紙板、剪刀等。課堂上教師先告訴學生今天要研究三角形全等的判定方法，然後請學生按照程序操作並思考。
(1)畫一個三角形，使三個內角分別為40°，60°和80°，畫好後將這個三角形剪下，與同學畫的進行比較，它們一定全等嗎？（不一定全等）
(2)再畫一個三角形，使三條邊分別為4㎝，5㎝和7㎝，畫好後將這個三角形剪下，與同學畫的進行比較，它們一定全等嗎？
(3)猜想結論—有三邊對應相等的兩個三角形全等
(4)學生相互討論、交流，達成一致的意見。由於這一判定方法是以公理形式出現的，所以只要學生認可即可．這時，教師提醒學生每個同學得到的結論都一樣，這其實是實驗證明了結論的正確性。
三、注重形成過程，在自主探索、合作交流中學習
新課程標准強調過程，強調學生探索新知的經歷和獲得新知體驗。教師應激發學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。教師在教學中，充分地考慮和體現數學知識的形成過程，把學習數學的時間和空間都還給學生，讓他們主動的參與到教學活動來。
通過學生思考探索，讓他們總結出絕對值的一些重要性質。
四、大膽創新，在自主參與的快樂中學習
新課程標准中注意到了學生的情感因素，認識到了它在學生學習中的作用。試想，假若學生體驗不到學習數學的樂趣，他怎麼能積極主動地進行學習？因此，課堂教學中，師生間無拘無束地問簽、創設愉快情景、穿插一些表演、游戲等活動，要引導學生在「玩」中學，「趣」中練，「樂」中長才幹，「賽」中增勇氣，都會給予學生更多的快樂和滿足，從而達到較為理想的教學效果。例如：教學「方程和它的解」一節時,可以按組分隊,每隊由隊長召集商議若幹道關於「判斷所給式子是不是方程」、「檢驗所給數是不是某方程的解」等方面的問題,輪流出示問題,輪流應戰。
總之，新課程標准下的課堂教學模式應是以學生在課堂上獲得心理體驗、新的認識，以改善自我、發展自我為目的。因此，在課堂上學生的主體地位應得到最鮮明的體現，課堂是教與學的交往、互動的過程。教師和學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發現，從而達到共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。在課堂教學中，只要本著新的理念，用心鑽研教材、教法，總能找到適合本班實際的教學方法。

❽ 如何在課堂教學中培養學生思維的深刻性

在傳統的教學中，比較重視思考問題、解決問題這兩個中間環節，這對培養思維品質來說是不夠全面的，長此以往，會導致思維的膚淺性.因此數學教學中，除了傳授知識和方法外，培養學生的思維能力和思維品質是不可忽視的重要內容.本文就思維深刻性的培養途徑作一些粗淺的探討。1 在概念的形成過程中培養思維的深刻性
概念是理性認識的一種最基本形式，正確地認識概念是一切科學思維的基礎.概念本身的形成反映人們對現實世界豐富而深刻的認識，因此應讓學生親自經歷由具體到抽象，概括出事物本質屬性的過程，從而提高思維的抽象水平.
例如，在講解「二面角」這一節時，教師可先不直接給學生講二面角的平面角的定義，而是讓學生參與這一概念形成的過程.首先復習平面幾何中角的概念，通過類比引出二面角的概念，並用二面角實物的張合，讓學生從直觀上體會二面角的大小.然後向學生提出：如何度量二面角的大小？接著利用二面角的模型和可活動的角的模型，通過演示讓學生看到：在不規定度量方法的情況下，二面角的大小就無法確定.這時引導學生討論：如何規定一個簡明且便於應用的量法，使二面角的大小能完全確定下來？經過醞釀討論，學生可以想出：在二面角α―a―β的棱a上任取一點O，在平面α和β內分別引垂直於棱a的兩條射線OA、OB，用∠AOB來度量二面角的大小.接著再引導學生討論：O點是棱上任意一點行嗎？∠AOB能唯一確定嗎？於是學生轉向證明∠AOB與O點在棱上的位置無關.這樣就自然而然地引入「二面角的平面角」的定義。2 在深化概念教學中培養思維的深刻性
在深化數學概念教學時，引導學生善於抓住概念的本質深入地思考，深刻地理解概念.在揭示概念的內涵與外延的過程中，透過現象看本質，進行深刻思考，從而達到培養思維深刻性的目的.
例如，在雙曲線概念的教學中，當得出雙曲線定義：「平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數（小於|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線」以後，再通過實驗演示，作如下引伸：
（1）將「小於|F1F2|」換為「等於|F1F2|」，其餘不變，點的軌跡是什麼？通過演示後，發現點的軌跡不是雙曲線，而是分別以F1、F2為端點的兩條射線.
（2）將「小於|F1F2|」換為「大於|F1F2|」，其餘不變，點的軌跡是什麼？通過演示後，發現點的軌跡不存在.
（3）將絕對值去掉，其餘不變，點的軌跡是什麼？通過演示後，發現點的軌跡只有一支，即左支或右支.
（4）若令常數等於零，其餘不變，點的軌跡又是什麼？通過演示，學生也不難得出點的軌跡是線段|F1F2|的中垂線.這樣使學生認識了常數應大於零.
（5）將「小於|F1F2|」去掉，其餘不變，應如何討論點的軌跡？通過以上分析的結果，共分三類：即小於|F1F2|，大於|F1F2|，等於|F1F2|分別討論.通過上述幾個問題的引申，使學生對雙曲線定義中的「絕對值」，「常數小於|F1F2|」有了較深刻的認識和理解，從而培養了思維的深刻性。3 在變式教學中培養思維的深刻性
在數學復習中，教師要引導學生在夯實「雙基」的前提下，從範例出發適當進行變式教學，多方位探討，深入鑽研，使學生的思維得到進一步發展.圖1例1 如圖1，三棱錐D―ABC中，二面角B―AD―C是直二面角，DB⊥底面ABC，求證：△ABC是直角三角形.
學生解出後，引導學生進行以下思考：
（1）求證：二面角B―AD―C為直二面角的主要條件是點A在以BC為直徑的圓上（除去點B，C）.
（2）由點C引出三條射線CA、CB、CD，CA、CB確定平面α，CB、CD確定平面β，且α⊥β，若作平面ABD⊥CA，則△ABC的形狀是；作平面ABD⊥CD，則△ABD的形狀是；將以上事實歸納成命題，並給出證明.
（3）在圖1中，點A在以BC為直徑的圓O上，DB⊥平面ABC，BE⊥AD，BF⊥CD.E、F分別為垂足.①求證：AD⊥平面BEF.
②若∠ABC=∠DCB=45°，求二面角A―CD―B的大小.③若DB=BC=2，∠ADC=θ，求當θ為何值時，S△BEF最大？最大值是多少？④若∠ABC=α，二面角A―DC―B為β，∠BCD=30°，點A位於何處時三棱錐D―ABC體積最大？
通過例1，引出思考（1），旨在訓練學生的逆向思維；引出思考（2），引導學生通過分析各種情況，認識事物本質，從而深入地研究問題；引出思考（3），既復習了較多的立幾知識，又開拓了學生的思路，從而培養思維的深刻性。4 在思維評價過程中培養思維的深刻性
思維評價活動是思維活動達到一定的廣度、深度時的一種思維活動.通過解題過程中的思維評價活動，能預見解題過程的進程，明確每種思維方式各自存在的思維障礙及思維轉換方法，取得解題的主動權，優化解題方法.解題過程中開展思維評價活動，同樣也有助於思維深刻性的培養.
例2 如圖2，設∠MOx=∠NOy=π3，A、B分別是OM、ON上的動點，且滿足|AB|=4，設Q為AB上一點，且有BQ∶QA=3∶1，試求點Q到x軸距離的最大值和最小值.
圖2本題即求Q點縱坐標的最值，基本思路是建立目標函數，然後求最值.利用定比分點公式建立目標函數時需用A、B點的坐標，對於這兩點的坐標可以設AB的直線方程，通過解方程組得到，也可以直接用參數表示.及時進行思維評價，使我們選擇後者.在用參數表示A、B坐標時，既可以用A、B點的橫坐標作參數，也可以用|OA|、|OB|的值作參數，顯然用|OA|、|OB|的值作參數和題意聯系更直接.

❾ 從數學課堂教學中應如何處理好教知識、思想、方法、技能這幾者之間的關系談談你是如何理解和處理的。

數學教學有兩條線，一條是明線即數學知識的教學，一條是暗線即數學思想方法的教學。而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，在教學中我們必須重視數學思想方法的滲透教學。

一、數學思想方法的界定

數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體，數學思想較之於數學基礎知識及常用數學方法又處於更高層次，它來源於數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。對於學習者來說，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之後，便對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。

二、初中階段應滲透的主要數學思想方法

在初中數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想方法：

1.分類討論的思想方法

分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然後根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。

2.類比的思想方法

類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。

3.數形結合的思想方法

數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。

4.化歸的思想方法

所謂「化歸」就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。

5.方程與函數的思想方法

運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。

用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃並加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。

6.整體的思想方法

整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼於它的局部特徵，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。

三、數學思想方法滲透教學的途徑

1.在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法

數學教學內容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本內容；另一個稱為深層知識，主要指數學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎，具有較強的操作性，學生只有通過對教材的學習，在掌握與理解了一定的表層知識後，才能進一步學習和領悟相關的深層知識。而數學思想方法又是以數學知識為載體，蘊涵於表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統率著表層知識。因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識，從而使學生思維產生質的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數學思想、方法的教學，將不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。

案例1：
探索：
（1）請學生們在數軸上將下列各數表示出來：0，1，-1，4，-4
（2）1與-1，4與-4有什麼關系？
（3）4到原點的距離與-4到原點的距離有何關系？1與-1呢？
給出絕對值的概念，並讓學生自己從數軸上，從各點之間的關系中討論歸納出絕對值的描述性定義。
（4）絕對值等於9的數有幾個？如何利用數軸加以說明？
今後我們可以藉助數軸來分析解決有關絕對值的問題，這種方法稱之為「數形結合」。

這樣一來，學生既學習了絕對值的概念，同時又滲透了數形結合的思想方法。在此，教師在教學中應恰當地對數學思想方法給予提煉與概括，以加深學生的印象。

數學知識的學習要經過聽講、復習、做練習等過程才能掌握與鞏固。數學思想方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程並經過反復訓練才能使學生真正領悟。也只有經過一個反復訓練，不斷完善的過程才能使學生形成直覺的運用數學思想方法的意識，建立起學生自我的「數學思想方法系統」。在新概念、新知識點的講授過程中，如運用類比的數學方法，可以使學生易於理解和掌握。例如在學習有理數的時候，可用小學所學的「數」進行類比。

案例2：
教學環節教學過程設計意圖

環節二：

新
課
學
習1.把拋物線化為一般形式。
解：
=
=
2.小組討論：
（1）如果給出一個拋物線為，你能指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
（此處視學生情況決定是否討論）
（2）思考：如果給出一個拋物線為或者，你能指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
1、此題是為學生進行下面的討論所做的一個鋪墊。
2、通過討論，讓學生進行嘗試，找出解決問題的辦法，教師進行講評時，對學生提出解決問題的不同方法，都給予積極的評價，以激發學生學習的上進心和自信心。
講評的同時要規范學生的書寫格式。
通過2個變式的思考問題，讓學生了解二次項的系數不為1時如何處理。

經過多次重復與滲透，使學生真正理解、掌握類比的方法，從而靈活的運用到今後新知識的學習與問題的解決之中去，同時也提高自己的數學思維能力。

2.在問題探索、解決過程中揭示數學思想方法

我們平時的教學工作中一直存有這么一個難點：平時題目講得不少，可只要條件稍稍一變，一些學生就會不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。而培養學生解決問題的綜合能力又是數學教學的核心目標。在解決問題的過程中，教師就應把最大的教學精力花在誘導學生怎樣去想，怎樣想到，到哪裡去找解題的思路上，要置數學思想方法的運用於解題的中心位置，充分發揮數學思想的解題功能──定向功能、聯想功能、構造功能和模糊延伸功能。若學生能在解決問題的過程中充分發揮數學思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學生的數學能力與綜合素質。

案例3：
練習一、已知直角三角形中，知道一特殊角（或三角函數值）和斜邊，求一直角邊？
(通過幾個簡單的變式，即鞏固了有關知識，也鍛煉了幾何思維，突出數形結合)
練習二、思考探索：
（1） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出△ABC中其他的邊和角嗎？
（2） 已知：在Rt△DEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出△DEF中其他的邊和角嗎？
（3） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出△ABC中其他的邊嗎？若能求，則寫出求解過程。
（探索中展現出更多問題，講精，講透；從多方面，多角度去探索）


這樣的設計，充分發揮了學生的主體作用，學生參與問題的探索，大大激發了學生的求知興趣，使學生在知識學習的同時，感受和領會到了數學思想和方法的魅力。

3.在小結和復習中提煉概括數學思想方法

數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以內隱的方式溶於數學知識的體系中，要使學生把這種思想內化成自己的觀點並應用它來解決問題，就要努力把各種知識所表現出來的數學思想方法表層化，這符合未來數學教育改革的趨勢。

作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數學思想方法以及它與數學相關知識之間的聯系，並適時作出歸納和概括，在具體的授課活動中，以適當的方式將數學思想方法加以揭示，並使之表層化，使學生達到真正意義上的領會和掌握，增強學生對數學思想方法的應用意識。

案例4：
蘇科版七下第七章小結與思考
（1） 閱讀課本第32頁「特殊化」，從中你學會了什麼數學思想方法？
（2） 在本章知識的學習過程中你還學到了哪些重要的數學思想方法？舉例說明。
（3） 小組合作探索n邊形對角線的條數。

不僅在單元知識的復習回顧中，我們要重視引導學生對章節知識中蘊藏的數學思想方法加以歸納和概括，在習題評講中我們也不能就題論題，授之以「漁」比授之以「魚」更為重要。因而我們要把潛於習題中的這種思想方法提煉出來，挖掘其深刻內涵，使之表層化，使學生易於從中掌握有關數學思想方法的知識，並使這種「知識」消化吸收成具有「個性」的數學思想，逐步形成用數學思想方法指導思維活動的能力。

案例5：
（2009年江蘇省數學試題）如圖，已知射線DE與軸和軸分別交於點和點．動點從點出發，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為秒．

（1）請用含的代數式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．
①當與射線DE有公共點時，求的取值范圍；
②當為等腰三角形時，求的值．
思路分析與點撥
1．用含有t的式子表示點A、B、C、P的坐標及線段的長，是解題的基礎．把這些點的坐標和線段的長一一羅列出來有利於解題．
2．⊙C與射線DE有公共點的兩個臨界狀態是： A與D重合，⊙C與射線DE相切．
3．按腰相等分三種情況討論等腰三角形PAB的存在性，用幾何法討論時，三種情況各有特殊性，其中AB=AP又有兩種情況．
4．用代數法討論等腰三角形PAB的存在性，用點A、B、P的坐標表示三邊長的平方時，運算一定要仔細．
解題過程略；
反思：
你從本題的求解過程中學到了哪些重要的數學思想方法？（運動變化思想、數形結合思想、分類思想、化歸思想）

當然，要使學生真正具備個性化的數學思想方法，還要有一個反復訓練、不斷完善的過程。這就要求我們教師在教學中大膽實踐，持之以恆，寓數學思想方法於平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維活動，從而全面提高自身的數學素養。