A. 六年级数学
1.学校举办艺术节。四年级40人参加,五年级参加的人数是四年级的2倍,六年级参加的人数比四,五年级总人数少15人,六年级参加的人数是多少人?
5年级参加:40×2=80人
4,5年级一共:40+80=120人
六年级参加:120-15=105人
综合:40×(1+2)-15=105人
2.李老师买了三幅羽毛球,付了110元,找回5元,每幅羽毛球价钱是多少才?(方程解)
设每副羽毛球x元
3x=110-5
x=35元
3.一种商品现价120元,比原价降低了30元,降低了百分之几?
原价:120+30=150元
降低了:30/150×100%=20%
4.以为老红军要把9900元钱资助给一帮贫困儿童,他先拿出540元,资助了3名儿童,照这样计算剩下的钱可以自主多少名儿童?(比例解)
设剩下的钱可以资助x名儿童
540:3=(9900-540):x
x=52名
5.从学校到家,妹妹不行要16分钟,哥哥骑自行车要5分钟,照这样的速度,兄妹二人同时从家和学校相向而行,相遇时,妹妹行了250米,从加到学校的路程是多少?
路程相同,速度与时间成反比
哥哥和妹妹的速度比为16:5
所以相遇时妹妹行了全程的5/(16+5)=5/21,为250米
所以家到学校路程为:250/(5/21)=1050米
6.服装店采购一批服装,按20%的利润订零售价,每件正好60元,采购时,这种服装进价降低了20%,如果服装店仍按20%的利润订零售价,没见影卖多少元?
原来进价为60/(1+20%)=50元
降价后的进价为50*(1-20%)=40元
每件应卖:40*(1+20%)=48元
7.用12个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体。
你有几种拼法(表面积相同的算一种)?
拼成的厂房体表面积最大是多少?最小呢?
4种拼法
1)1×1×12
2)1×2×6
3)1×3×4
4)2×2×3
表面积最大为:1×4×12+1×1×2=50平方厘米
表面积最小为:2*4*3+2*2*2=32平方厘米
8.除数和被除数的比是1:4,被除数,商与除数的和是16.5,被除数是(12.5 )
商是4,被除数是16.5-4=12.5
9.2006年,我国免除了西部地区农村义务教育阶段学生的学杂费,让近4900万中小学生受益,平均每个学生减负140元,可以估计这一年将减免学杂费总数为(68.6 )亿元。
4900×140=686000万元=68.6亿元
10.将20千克含盐率是98%的蘑菇晾晒后含水率下降到96%现在这些蘑菇重(10 )千克。
20×(1-98%)/(1-96%)=10千克
11.一幅地图,图上5厘米的长度表示实际距离20千米,这幅地图的比例尺是(1:400000 )如果两地实际相距126千米,这幅图应画(25.2)厘米
20千米=2000000厘米
所以比例为5:2000000=1:400000
126千米在图上应画126/20 ×4=25.2厘米
12.一个长方体和一个圆主题的体积相同,如果长方体的地面积是圆柱体底面积的五分之二,那么长方体的告示圆柱体高的(5/2)
体积相同,高与底面积成反比
所以长方体的高手是圆柱体的5/2(二分之五)
13.第一小学六年级学生分三组参加植树活动,第一组和第二组的人数比是5:4第二组合第三组的人数比是3:2,已知第一组人数比第二组第三组的人数和少15人,问:六年级参加植树活动的共多少人?
第一组和第二组的人数比是5:4=15:12
第二组合第三组的人数比是3:2=12:8
第一组,第二组和第三组的比为15:12:8
六年级参加植树活动的一共有:
15/(12+8-15) *(15+12+8)=105人
14.一项工程,甲单独做要30天,乙单独做的时间比甲少10天,现在两人合作,但其中乙休息了几天,结果从开工到结束一共用了18天,请问乙休息了几天?
甲每天可以做1/30,
乙每天可以做1/(30-10)=1/20
18天,甲可以完成1/30 *18=3/5
乙完成的为1-3/5=2/5
乙需要做(2/5)/(1/20)=8天
所以乙休息了18-8=10天
15.甲乙两桶油,甲桶装的油比乙桶少120千克,如果从乙桶取出70千克放入甲桶中,则甲桶中油的重量反而比乙桶多八分之一,原来乙有多少千克?
设原来乙有x千克,则原来甲有x-120千克,根据题意:
x-120+70=(x-70)*(1+1/8)
解得:x=230千克
B. 如何提高六年级孩子数学
在众多科目中,数学是很多孩子的痛点。经常听到很多孩子跟我说:“老师,我上课也听课了,下课也做了很多题,可数学成绩为什么就没有提高呢?”其实数学不仅仅是听课,做作业,更重要的是要培养孩子的数学思维。那么如何有效地培养提高孩子的数学思维呢? 一、思维拓展要“量身定做” 每个人都知道数学思维很重要,都知道要及时补充。但是,补充后的结果是要学会吸收营养。因此,我们就需要对孩子的学习情况有一个清晰的认识。并且是要结合学校课本做相应的补充。太简答,对思维提高没有效果。太难,会削弱孩子的学习兴趣。适合孩子的才是最好的。一般而言,三、四年级是数学学习的兴趣培养期,这时学生的认知还处于具体的运算阶段,需要有形象,具体事物的引导才能达到良好的学习效果。所以,三、四年级的思维拓展重视开发孩子的数学潜能,选取经典的数学题材,培养数学兴趣,为孩子在数学方面的发展打好基础。结合三、四年级孩子的特点,新东方专门制定了适合太原孩子的学习内容。三年级主要围绕周期问题,重叠问题,和差倍问题,简算与巧算等讲解。四年级主要讲解平均数问题,归一归总问题、图形的计数、面积周长的巧算等。 对于五、六年级的孩子而言,他们正处在由具体运算向形式运算转变的过程。合理的引导会让孩子由单纯的兴趣学习向动力学习转化。五、六年级的内容涉及小学阶段最多的数学题型。此阶段的孩子会形成自己的思维方式以及对问题较完整的认识。而且小升初考查的很多数学思维和方法都受此学情制约。所以这个时候应该让孩子掌握学习方法和技巧,建立科学高效的思维方式,以智力数学为主,重视数学思想的培养,让孩子轻松应对各种数学竞赛。新学期,我们为五年级孩子主要讲解:不规则图形的面积巧算、小数巧算、周期问题、牛吃草问题、等量代换与消元、复杂的行程问题等。六年级主要内容为:立体图形、分数的巧算、分数应用题及工程问题等。所以“补充营养”不仅要及时,而且要适量,这样才能效果好。 二、数学知识要扎实。 数学课本里,知识点很明确,一个个的公式,一个个的概念,不仅需要孩子将其熟记于心,更重要的是要掌握每个公式,每个概念“背后的故事”。而这个“背后的故事”就是数学的思维方法。比如大家熟知的三角形的公式:S=底×高÷2。相信很多孩子都记得这个公式,可是孩子们是否曾经问过自己:三角形的面积为什么还要除以2呢?原来三角形面积公式推导的过程是:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,而平行四边形的面积是底乘高,所以三角形的面积就是该平行四边形的面积的一半,所以要除以2。当孩子了解了这个思维方法后,遇到梯形的面积公式是不是也迎刃而解了。另外在很多求阴影部分的面积,这类题中,这个思维方法是不是也经常用到。所以孩子要将数学课本读透,更要了解课本中用到的思维方法。 另外,我们会让孩子所学的知识在数学竞赛中得到实践,孩子在这些竞赛中,成绩优秀可以帮孩子树立数学的学习兴趣,如果成绩不太理想,也会让学生和家长及时的了解孩子的学习情况,查缺补漏。让数学不再是一门自己升学路上的障碍。
C. 古镇中心小学六年级有三个班,每班人数都相等.已知一班的男生人数等于二班的女生人数, 三班的男生人数占
这样说吧
三班的人数占全年级男生的七分之三 那么就是说其他两班的男生占全年回级的七分之四
而一答班的男生人数=2班的女生人数 1,2两半的男生数是 一班男生数加一班女生数
等量代换下 那么占男生七分之四的男生数是 2班的女生数加上二班的男生数=一个2班
因为每个班人数相等 一共有三个半 所以一个2班的人数=三分之一
所以男生数占全年级人数为 1/3÷4/7=7/12
因为男生占了7/12所以女生占了1-7/12=十二分之五
D. 如何提高六年级学生的数学成绩
一、思维拓展要“量身定做”
每个人都知道数学思维很重要,都知道要及时补充。但是,补充后的结果是要学会吸收营养。因此,我们就需要对孩子的学习情况有一个清晰的认识。并且是要结合学校课本做相应的补充。太简答,对思维提高没有效果。太难,会削弱孩子的学习兴趣。适合孩子的才是最好的。一般而言,三、四年级是数学学习的兴趣培养期,这时学生的认知还处于具体的运算阶段,需要有形象,具体事物的引导才能达到良好的学习效果。所以,三、四年级的思维拓展重视开发孩子的数学潜能,选取经典的数学题材,培养数学兴趣,为孩子在数学方面的发展打好基础。结合三、四年级孩子的特点,新东方专门制定了适合太原孩子的学习内容。三年级主要围绕周期问题,重叠问题,和差倍问题,简算与巧算等讲解。四年级主要讲解平均数问题,归一归总问题、图形的计数、面积周长的巧算等。
对于五、六年级的孩子而言,他们正处在由具体运算向形式运算转变的过程。合理的引导会让孩子由单纯的兴趣学习向动力学习转化。五、六年级的内容涉及小学阶段最多的数学题型。此阶段的孩子会形成自己的思维方式以及对问题较完整的认识。而且小升初考查的很多数学思维和方法都受此学情制约。所以这个时候应该让孩子掌握学习方法和技巧,建立科学高效的思维方式,以智力数学为主,重视数学思想的培养,让孩子轻松应对各种数学竞赛。新学期,我们为五年级孩子主要讲解:不规则图形的面积巧算、小数巧算、周期问题、牛吃草问题、等量代换与消元、复杂的行程问题等。六年级主要内容为:立体图形、分数的巧算、分数应用题及工程问题等。所以“补充营养”不仅要及时,而且要适量,这样才能效果好。
二、数学知识要扎实。
数学课本里,知识点很明确,一个个的公式,一个个的概念,不仅需要孩子将其熟记于心,更重要的是要掌握每个公式,每个概念“背后的故事”。而这个“背后的故事”就是数学的思维方法。比如大家熟知的三角形的公式:S=底×高÷2。相信很多孩子都记得这个公式,可是孩子们是否曾经问过自己:三角形的面积为什么还要除以2呢?原来三角形面积公式推导的过程是:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,而平行四边形的面积是底乘高,所以三角形的面积就是该平行四边形的面积的一半,所以要除以2。当孩子了解了这个思维方法后,遇到梯形的面积公式是不是也迎刃而解了。另外在很多求阴影部分的面积,这类题中,这个思维方法是不是也经常用到。所以孩子要将数学课本读透,更要了解课本中用到的思维方法。
另外,我们会让孩子所学的知识在数学竞赛中得到实践,孩子在这些竞赛中,成绩优秀可以帮孩子树立数学的学习兴趣,如果成绩不太理想,也会让学生和家长及时的了解孩子的学习情况,查缺补漏。让数学不再是一门自己升学路上的障碍。
叫鱼与学习(学习王站)觉得提高小学成绩能够更好的为初中高中打基础。
E. 六年级下数学对期末有好处的练习题,最好多来点工程,行程问题,一定有答案和解题步骤
给你:很多啊 我都要分几次给你回答
工程问题+行程问题
首先给大家讲下分数工程问题,这种题一般不给出总量。这种题的解法重点是:
1 把总工作量看做单位“1”
2 工作效率*工作时间=工作量
3 变式关系式:工作量÷工作效率=工作时间;工作量÷工作时间=工作效率
4 比如一项工程甲单独做需要6天完成,乙单独做需要10天完成,那么甲的工作效率就是可1/6,乙的为1/10(即1天工作全部工程1/6或1/10)
还是通过例子来学习吧。
例题1
一项工程,甲、乙队合作20天可以完成。共同做了8天后,甲离开了,由乙继续做了18天才完成。如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成,各需要几天?
思路导航:设这项工程为单位“1”,
当甲离开后,乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5
乙单独做这项工程的时间为
18除以3/5 18÷3/5=30天
甲单独做的时间: 1÷(1/20-1/30)=60天
例题2
师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若让师傅先做10天,则剩下的工作,徒弟单独做还需要17天才能完成。徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成?
思路导航:由于给出条件是“合做15天完成”,所以,将分开做的转化成为合做10天共做多少:1/15*10;还剩下多少:1-1/15*10=1/3。徒弟单独做几天完成:(17-10)/1/3=21天。
写下解析就是:1-1/15*10=1/3
17-10=7
7÷1/3=21
当然可以解方程,但是比较麻烦:
1/X+1/Y=1/15
10/X+17/Y=1
例题3
一批稿件,甲单独做20分钟打完;乙单独30分钟打完。现在两人合打这批稿件,合做中,甲因有事离开了5分钟,乙休息了若干分钟,这样共用了16分钟打完。乙休息了多少分钟?
思路导航:由于不知16分钟有多少是在合作,也不知道甲、乙各自单独做了几分钟,因此,假设既没有离开也没有休息,16分钟全部在工作,次题就好做了。
甲、 乙合作不休息16分钟能打:(1/20+1/30)*16=4/3
4/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的
甲5分钟能打多少? 5*1/20=1/4
乙休息的时间能打多少? 1/3-1/4=1/12
乙休息了多少时间? 1/12÷1/30=5/2
即乙休息了5/2分钟。
例题4
一件工作,甲先做7天,乙接着做14天可以完成;如果由甲先做10天,乙接着做2天也可以完成。现在甲先做了5天后,剩下的全部由乙接着做,还需要多少天完成?
思路导航:一般解法:设甲每天做1/X,乙每天做1/Y
那么可以得到方程:7/X+14/Y=1
10/X+2/Y=1
解法二:等量代换法
甲(10-7)天的工作量=乙(14-2)天的工作量
即:甲1天的工作量=乙4天的工作量
甲(7-5)天的工作量=乙8天的工作量
所以乙还需要8+14=22天
解法很快就能得出答案
例题5
搬运一个仓库的货物,甲需9小时,乙需12个小时,并需18个小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物。丙开始帮忙甲搬运,中途又转向帮助乙搬运。最后三人同时搬完。问:丙帮了甲、乙各多少时间?
思路导航:设一个仓库的总货物为“1”,尽管丙在AB两仓库搬运的时间难以确定,但是我们要“变种找不变”,什么不变?因为他们三人同时搬完,那就是他们三个搬运的时间。
2÷(1/9+1/12+1/18)=8小时
丙帮助甲搬的时间为(1-1/9*8)÷1/18=2
所以帮助乙的就是8-2=6小时
第二部分:行程问题
例题1
甲、 乙两车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地50千米处相遇,相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地26千米处。A、B两地相距多少千米?
思路导航:由条件“第一次在离A地50千米处相遇”可知,甲在第一个相遇时间内行了50千米。从而开始A、B两地同时相对开出,到第二次相遇,甲、乙两车一共走了3个全程。也即是经过了3个相遇时间,即甲行了3个相遇时间才到第二次相遇地点。
所以A-B相距
50*3-26=124
公式 s= 3a-b
a是A走的距离即
b是剩下的那个距离
例题2
小李从A地上山,越过山顶B后下山到C地,共行了18千米,用了5小时。又知他上山每小时3千米,下山每小时5千米。小李从C地经过原路上山,越过山顶B返回A地要多少时间?
此题可以用“鸡兔同笼”的解法
设全为下坡:5*5=25
与实际相差:25-18=7
则去时上坡时间:7÷(5-3)=3.5小时
下坡时间为:5-3.5=1.5小时
所以AB和BC的距离就能算出来了
剩下的问题就好解了
例题3
甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距离山顶还有500米,甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离
思路导航:假设甲到达山顶后继续上山,还可以上行1/2,同时,乙还可以上行1/4
这时路程差为;500*(1+1/2)=750
750÷(1/2-1/4)=3000
下面写下常规解法:
S/V甲=(S-500)/V乙
S/2V甲=1/2S/2V乙+500/V乙
例题4(老题,但是非常经典)
甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园,甲班不行的速度是每小时4千米,乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少?
估计很多人都记得答案了15:11
下面解下…
最短时间到达,只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园
设,乙先坐车,甲走路,当汽车把乙班送到C点,乙班学生下车走路,汽车返回在B点处接甲班的学生,根据时间一定,路程的比就等于速度的比:
简单化下图
A……………B……………………C…………..D
其实就是比例解法:
AB(AC+BC)=4;48=1:12
AB:2BC=1:11------------------①
在C点乙班下车走路,汽车返回接甲,然后汽车与乙班同时到达某公园
(BC+BD):CD=48:3=16:1
2BC:CD=15:1------------------②
将①、②做比
AB:CD=15:11
轨迹追踪法解行程问题(原创)
所谓轨迹追踪法就是画图抓住运动轨迹与S的关系而解出答案的一种办法。
用例题来说明这个问题
例题1:甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,当他们第一次相遇时甲离B地相距l04米,然后两人继续向前走,当达到目的地后都立即返回,当第二次相遇时,乙离B地相距40米。问AB两地相距多少米?
A.176米 B.144米 C.168米 D.186米
卡卡西解析:
此题为最基础的多次相遇问题:抓住相遇时间是解题的关键。
这个必须会:第一次相遇走了一个相遇时间t,第二次相遇走了3个相遇时间3t.
轨迹追踪法:
A------------------------C----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点,D为第二次相遇的地点
由题中“第一次相遇时甲离B地相距l04米”,即一个相遇时间t内乙走了104里
追踪乙的轨迹:BC------CA----AD
我们发现,第二次相遇的时候乙比2个全程S少走了BD段,而BD段恰好是40米。根据第二次相遇走了3个相遇时间可以知道,乙走了104*3
所以104*3+40=2S S=176
估计有部分新Q友会问:“为什么第二次相遇走了3个相遇时间?为什么不是2个相遇时间?”。下面我来推导下这个问题
A------------------------C----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点,D为第二次相遇的地点
第一次甲走的:AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.
第二次相遇时,甲走了AC+CB+BD------------------①
乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S (甲乙共走了3S)
甲乙第一次相遇共走了1S,1t
甲乙第二次相遇共走了3S,因为速度不变,所以走的时间为3t
推广下成公式:第N次相遇,甲乙共走了(2N-1)个S,花了(2N-1)个相遇时间t。
例题2:两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出,离北岸260千米处第一次相遇,继续行驶,返回时又在南岸200千米处相遇,求河宽。
卡卡西解析:
画图:南------------------------C--------------D--------------------北
同样C表示第一次相遇,D表示第二次相遇。
根据:“离北岸260千米处第一次相遇”,所以追踪乙的轨迹为
北C+C南+南D,观察发现比1S多走了南D段
所以:3*260-200=S
练习题:甲乙两车同时从A.B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,他们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米?
追击问题的两点重要思路
1、设间隔距离看作单位1
2、路程差=速度差×时间
讲解几个例题:
1、
某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少????
------------------------------------------------------
1、设间隔距离看作单位1
2、路程差=速度差×时间
画个简单的图帮助大家理解
后面追上:------------------A----------->------------------------B------>---------(速度差)
迎面而来:------------------A------------>------------------<---B-----------------(速度和)
所以根据图我们可以得到下面的方程
(1) 后面追:(V电-V人)=1/12
(2) 迎面来:(V电+V人)=1/4
(1)+(2)==> 2V电=1/12+1/4=1/3(问题是算发车间隔,所以我们要计算车的速度)
V电=1/6
根据时间=路程÷速度
间隔 =1 ÷1/6
T=6
PS:做熟悉了直接就是1/[(1/12+1/4)/2]=6
2、
一条街上,一个骑车人和一个步行人同向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车?
A 10 B 8 C 6 D 4
-------------------------------------------------------------------
1、设间隔距离看作单位1
2、路程差=速度差×时间
所以有下面的方程:
(1) (V汽-V步)=1/10
(2) (V汽-3V步)=1/20
算出V汽=1/8
T=1/(1/8)=8
时针问题的解法。
时针问题的关键点有两个
1 分针每分走6°;时针每分走0.5°(或者是分针每分走1格,时针每分走1/12格)
2 分针每分比时针多走5.5°(或者11/12格);把时针的追击问题当成是度数的追击问题。
例题1
在14点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是( )度。
----------------------------------------
解析:这个题可以看成一个追击问题:14点时,分针和时针之间有一段距离,再求16分钟后分针与时针之间的距离。
14点整时,分针与时针成60°
再过16分钟,分针在16分钟内比时针多走:16*5.5=88
88-60=28°
例题2
4点多,当分针和时针重合的时候,应该是4点( )分?
A 21*9/11 B 21*8/11 C 21*7/11 D 21*6/11
----------------------------------------
解析:4点,分钟与时针成120度角,每分钟分针追及时针6-0.5=5.5度
想当与总路程是120 速度差是5.5
所以时间就是120÷5.5=21又9/11
例题3
现在是2点15分,再过()分钟,时针和分针第一次重和
A 60/11 B.14/11 C.264/11 D.675/11
---------------------------------------------
参考答案:2点15分时分钟与时针已在1点与2点之间重合,故下次重合应在3点以后,于3点过90/5.5=180/11分重合,所以再过45+180/11=671/11。也可这样:可以看成是2点开始,时针分针第二次重合的时间,然后减去15分钟,2点整分针时针角度差60度。到第二次重合,追击路程为360+60=420度,角速度差为5.5度/分,420/5.5-15=840/11-165/11=675/11。也可直算:(2*30+360)/5.5-15=675/11分钟
个人解法:2点15分,时针和分针之间的度数是90-(60+15*0.5)=22.5度
但是时针追击的路程是360-22.5=337.5度(因为是顺时针追击)
337.5/5.5=675/11
走楼梯
1.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有()
比例法真是无所不在,这种类型的题也可以用比例法来做,设定三者速度之比,男孩:女孩:电梯=2:1.5:x
当人从底到顶的时候,自己本身走,加上电梯往上走,一共就是电梯裸露在外面的阶梯数
男孩用40秒,女孩用50秒
所以就是
40*2+40*x=50*1.5+50*x 解得x=0.5 那么所有阶梯 40*2+40*x=80+40*0.5=80+20=100
2.自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部,问扶梯露在外面的部分有多少级?
这道同样道理,设定速度是2:1:x
27/2*x+27=18/1*x+18 解得x=2,所以一共有54级
多次相遇的关键就是速度比和路程的倍数关系
第一次相遇,两人共走了1S
第二次相遇,两人共走了3S
第三次相遇,两人共走了5S
..............
第N次相遇,两人共走了2*N-1个S,经过了2*N-1个相遇时间
“为什么第二次相遇走了3个相遇时间?为什么不是2个相遇时间?”。下面我来推导下这个问题
A------------------------C----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点,D为第二次相遇的地点
第一次甲走的:AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.
第二次相遇时,甲走了AC+CB+BD------------------①
乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S (甲乙共走了3S)
甲乙第一次相遇共走了1S,1t
甲乙第二次相遇共走了3S,因为速度不变,所以走的时间为3t
推广下成公式:第N次相遇,甲乙共走了(2N-1)个S,花了(2N-1)个相遇时间t。
甲乙两车分别从A、B两地出发,并在A、B两地间不间断往返行驶,已知甲车的速度是15千米/小时,乙车的速度是每小时35千米,甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米,求A、B两地的距离
A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米
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画个草图
A------------------------C--------D---------------------B
C表示第三次相遇的地方,D表示第四次相遇的地方。
速度比是15:35=3:7
全程分成10份
第三次甲行的路程是:3*(2*2+1)=15份(相当于1.5S)
第四次甲行的路程是:3*(2*3+1)=21份
两次相距5-1=4份,对应100KM
所以10份对应的就是250KM
给你说下21份和15份
A-----O----O-----O----O----O----O----O---O----O---B
← C
D→
D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇
箭头表示方向
1个简单的练习题供大家巩固:
甲乙两车同时从A.B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,他们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米?
历年全国各地真题讨论之行程问题总结(上)
1、甲乙同时从A 地步行出发往B 地,甲60 米/分钟,乙90 米/分钟,乙到达B 地折返
与甲相遇时,甲还需再走3 分钟才到达B 地,求AB 两地距离?
A.1350 B.1080 C.900 D.750
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卡卡西解析:
画个草图(M点表示他们相遇的地点)
A--------------------------M---------B
根据比例法,时间一定,路程比等于速度比
所以AM:AM+2MB=60:90=2:3
AM:MB=4:1
MB=3*60=180
所以全程就是180*(4+1)=900
2、甲早上从某地出发匀速前进,一段时间后,乙从同个地点出发以同样的速度同向前进,在上午10点时,乙走了6千米,他们继续前进,在乙走到甲在上午10时到达的位置时,甲共走了16.8千米,问:此时乙走了多少千米?
A.11.4 B.14.4 C.10.8 D.5.4
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卡卡西解析:
此题看似复杂,但是只要认真画图就能很轻易的做出来。
画出10点的时候他们的位置图
A---------------------B-----------C----------D------
可以知道AB=6 BC=X CD=X
所以6+2X=16.8
X=5.4
5.4+6=11.4
3、甲、乙、丙三人,甲每分钟走 50 米,乙每分钟走 40 米,丙每分钟走 35 米,甲、乙从 A 地,丙从 B 地同时出发,相向而行,丙遇到甲 2 分钟后遇到乙,那么,A. B 两地相距多少 米?
A. 250 米 B.500 米 C. 750 米 D. 1275 米
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卡卡西解析:
当甲遇到丙时,乙和丙的距离是2*(40+35)=150
甲每分钟比乙多走10米,所以相遇的时候甲走了150/10=15分钟,
总的路程S=(V甲+V丙)*15
所以全长是(50+35)*15=1275
此题也可以秒杀(50+35=85)85的倍数
4、A、.B 两站之间有一条铁路,甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站,甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程.乙火车上午8 时整从B 站开往A站,开出一段时问后,甲火车从 A 站出发开往 B 站,上午 9时整两列火车相遇.相遇地点离A、.B两站的距离比是15:16.那么.甲火车在( ) 从 A 站出发开往 B 站.
A .8时12 分 B .8时15 分 C . 8 时 24 分 D . 8 时 30 分
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卡卡西解析:
甲乙速度比5:4,路程比是15:16,所以时间比是3:4
3:4=X:1
X=0.75*60=45
既甲从8时15分开始出发
简单的说两句:路程、速度时间的关系也适用于比例算法中
如:路程/速度=时间
路程比/速度比=时间比
5、AB两地以一条公路相连。甲车从A地,乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头,并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒,则最开始时乙车的速率为()。
A. 4X米/秒 B. 2X米/秒 C. 0.5X米/秒 D. 无法判断
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卡卡西解析:
此题看似比较复杂,但是只要我们仔细分析就能得出:
相同时间内用甲的速度走了一个AB的距离,用乙的速度走了2个AB的距离,
时间一定,路程比等于速度比
所以V甲:V乙=1:2
V乙=2X
6、一个人乘车去旅行,车走了1/3 路程他就睡着了,当他醒来时车还需继续行
驶他睡着时的1/3 的距离,则他睡着时车行驶了全程的几分之几?()
A.3/8 B.3/7 C.1/2 D.3/5
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卡卡西解析:
此题实在没啥好说的,
1/3+X+1/3 *X=1
X=1/2
7、一列长为280 米的火车,速度为20 米/秒,经过2800 米的大桥,火车完全通过这座大桥,需要多少时间?( )
A.48 B.2 分20 秒 C.2 分28 秒 D.2 分34 秒
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卡卡西解析:
此题简单,属于秒秒钟搞定的范围
从开始上桥到完全下桥的时间=(桥长+车长)/车速;
(2800+280)/20=154s=2分34秒
8、在同一环形跑道上小陈比小王跑的慢,两人都按同一方向跑步锻炼时,每隔
12 分钟相遇一次;若两人速度不变,其中一人按相反方向跑步,则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?()
A.5 B.6 C.7 D.8
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卡卡西解析:
此题也没啥好说的
设总路程为1,小陈速度Y,小王速度X,则:
4X+4Y=1
12X-12Y=1,求出X=1/6,Y=1/12,所以多了12-6=6分钟。
9.一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时,已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小 时和逆水航行 5 小时的航程相等,则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为;
A, 1 千米 B, 2 千米 C, 3 千米 D, 6 千米
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卡卡西解析:
水速=(顺速-逆速)/2,
(30-18)/2=6,
因此漂流半小时就是6*1/2=3千米
10、甲从某地出发均速前进,一段时间后,乙从同一地点以同样的速度同向前进,在 K 时刻乙距起点 3 0 米;他们继续前进,当乙走到甲在 K 时刻的位置时,甲离起点 108 米。问: 此时乙离起点多少米?
A.39 米 B.69 米 C.78 米 D.138 米
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卡卡西解析:
此题和第二个题目类似
2X+30=108
X=39
39+30=69
“甲乙两班同学到XX地,只有一辆车,甲先坐车。。。”今天特地总结了类似的5个题目奉献给大家,希望大家好好的学习下!都是些比较经典的题目!
首先说说我的解法“三段图法”
我一般都是根据速度比,用比例法算出三段距离的比
A……………B……………………C…………..D
即先坐车的人在C点下车,然后步行到终点D
车回头再B点接先步行的人。
只要算出三段的比例,此类题就迎刃而解了
F. 六年级数学题
填空(每题4分)
1.师傅每小时加工98个零件,徒弟每小时加工56个零件.徒师的工作效率 的比为 。
2.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,求甲、乙、丙三人的平均分是 。
3.甲乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元。甲种商品的成本是 元。
4.现在是11点整,再过 分钟,时针和分针第一次垂直。
5. 一位少年选手,顺风跑90米用10秒;同样的风速下,逆风跑70米,也用10秒钟,无风时,他跑100米需要 时间。
6. 某人乘车上班,因堵车,车速降低了20%,那么他在路上的时间增加了 %。
7. 1+2+4+……+512= 。
8.简便计算:2002×20032003—2003×20022002= 。
解答题 (共10分)
陕北某村有一块草场,假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天。问:为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊?
(六学年数学知识竞赛)
G. 六年级上册期末数学考复习
你也太有效率了
H. 六年级 图形题(附图)
简单,以ac为半径的1/4扇形面积减去ad为半径的1/4扇形即可。答案为:1/4×3.14×(10×10-8×8)=28.26
I. 求:20道小学六年级的图形题(附图)
一,巧用观察。
1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的总面积。
【分析与解答】从第一排与第二排观察到,2个小纸片的长等于3个小纸片的宽,3个小纸片的宽是36 厘米,因此一个小纸片的长等于18厘米,阴影小正方形边长为18-12=6(厘米),则得到总面积为:6×6×3=108(平方厘米)
二,巧用推理。
2,,如下图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6,求三角形AEG(阴影部分)的面积.
【分析与解答】解:四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD,上底是EC,高是CD,因此
四边形AECD面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长÷2
三角形ADG是直角三角形,它的一条直角边长DG=(小正方形边长+大正方形边长),因此
三角形ADG面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长÷2.
四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有,因此,三角形AEH与三角形HCG面积相等,都加上三角形EHG面积后,就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
=小正方形面积的一半
= 6×6÷2=18.
十分有趣的是,影阴部分面积,只与小正方形边长有关,而与大正方形边长却没有关系.
三,巧用图形变换。
3,求下图中阴影部分的面积(单位:cm)。
[分析与解答]:本题可以采用一般方法,也就是分别计算两块阴影部分面积,再加起来,但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法,将左上角一块阴影部分(弓形)翻折到半圆的右上角(以下图中虚线为折痕),把两块阴影部分合在一起,组成一个梯形(如图所示),这样计算就很容易。S阴影=S梯形=(2+4)×3÷2=9(厘米2)
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°,到达右上角,得到同样的一个梯形。
四,巧用等量代换。
4,如图,由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是4厘米,CG=3厘米;长方形的长是5厘米,它的宽是多少厘米?
[分析与解答] 只要在AF两点间连一条线段(如图6),就会发现,三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半,同时也是长方形EFDG面积的一半,所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。因此,它的宽是4×4÷5=3.2(厘米)。
五, 巧用补形法。
5,在四边形ABCD中(见下图),线段BC长6cm,∠ABC为直角,∠BCD=135°,而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm,线段ED的长为5cm,求四边形ABCD的面积。
[分析与解答]解:延长AB,DC相交于点F(见右上图),则∠BCF=45°,∠FBC=90°,从而∠BFC=45°。因为∠BFC=∠BCF, 所以BF=BC=6(cm)。所以,三角形BCF的面积=6×6÷2=18(cm2)在直角△AEF中,∠AFE=45°,所以∠FAE=90°-45°=45°,从而EF=AE=12(cm)。所以,三角形ADF的面积=12×(12+5)÷2=102(cm2)。故S四边形ABCD=S△ADF-S△BCF=102-18=84(cm2)。
六,巧用比例。
6,,如下图所示,BD,CF将长方形ABCD分成4块,△DEF的面积是4cm2,△CED的面积是6cm2。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米
七,巧加面积。
7,有一个直角梯形ABCD,已知AB=8厘米,CD=4厘米,BC=6厘米,三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米,那么ED长多少厘米?
[分析与解答]
连接DB(图12)。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米,如果把它们分别加上三角形BDF,从而得到三角形ABD的面积比三角形BDE的面积也大17.4平方厘米。这样可先求出三角形ABD的面积,然后可求出三角形BDE的面积,最后就求出ED了。已知AB=8厘米,EC=6厘米,三角形ABD的面积是8×6÷2=24(平方厘米).三角形BDE的面积是:24-17.4=6.6(平方厘米)。而三角形 BDE的面积等于ED×BC×1/2,即ED×6×1/2=6.6,所以ED长是2.2厘米。答:ED的长是2.2厘米。
八,巧作辅助线。
8,在下图中,ABCD是长方形,三条线段的长度如图所示,M是线段DE的中点,求四边形ABMD(阴影部分)的面积.
【分析与解答】:四边形ABMD中,已知的太少,直接求它面积是不可能的,我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积,然后用长方形ABCD的面积减去它们,由此就可以求得四边形ABMD的面积.
把M与C用线段连起来,将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2=7.
因为M是线段DE的中点,三角形DMC与三角形MCE面积相等,所以三角形MCE面积是 7÷2=3.5.
因为 BE= 8是 CE= 2的 4倍,三角形 MBE与三角形MCE高一样,因此三角形MBE面积是3.5×4=14.长方形 ABCD面积=7×(8+2)=70.所以四边形ABMD(阴影部分)的面积是70-7-14=49。
九,巧用特殊求极值
9,如下图,正方形ABCD的边长是8㎝,E、F是边上的两点,且AE=3㎝,AF=4㎝在正方形的边界上再选一点P,使得三角形EFP的面积尽可能大,这个面积的最大值是多少平方厘米?
十,巧用格点与面积的关系。
10, .图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米,则图中阴影部分的面积是____平方厘米。
【分析与解答】因为图形的面积数=内部格点数+周界上格点数÷2-1,于是5+10÷2-1=9,9×2=18(平方厘米)。