六年级比和比例知识点

㈠ 六年级数学比和比例的认识

比和比例既有联系，又有区别。

联系：比和比例有着密切联系。

比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。
比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

区别：

比和比例的区别用表说明。

意 义 形 式 组 成
比 比是表示两个数相除的关系 比由两项组成（前项、后项） 任意两个数都能组成比
比例 比例是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成（两个内 项、两个外项） 任意四个数不一定都能组成比例

正比例与反比例的相同点与不同点

相同点 不同点 关系式
正比例 两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化 相对应的两个量的比值（商）一定 （一 定）
反比例 两种相关联的量，一 种量随着另一种量的变化而变化。 相对应的两个量的积一定 xy=k (一定)
1.比和比例。

比是表示两个数相除的关系。
比例是表示两个比相等的关系。
它们的意义不同，形式也不同。比由两项组成（前项、后项），比例由四项组成（两个内项两个外项）。

教学目标
1．理解比和比例的意义及性质．
2．理解比例尺的含义．
教学重点
整理比和比例、求比值及比尺．
教学难点
正、反比例概念和判断及应用．

教学步骤

一、基本训练．

43－27

5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％

0.25×40 2－

二、归纳整理．

（一）比和比例的意义及性质．

1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】

2．分组讨论：
比和分数、除法有什么联系？
比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】

比
前项
∶（比号）
后项
比值

除法

分数

（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．

（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．

解比例：12 ：x＝8 ：2

4．巩固练习．

（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？

（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？

（3）解比例： ∶ ＝8∶2

（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化简比：4∶

2．比较求比值和化简比的区别．

一般方法
结果

求比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数
3．巩固练习．

（1）求比值．

45∶72 ∶3

（2）化简比．

∶ 0.7∶0.25

（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】

1．出示中国地图．

教师提问：

（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是 ）

（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）

（3）比例尺除了写成 ，以外，还可以怎样表示？

2．巩固练习．

在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】

1．回忆正、反比例意义．

2．巩固练习．

（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和结余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．

（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例．

（3）如果 ＝8 ， 和 成（ ）比例．

如果 ＝ ， 和 成（ ）比例．

（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？

三、全课小结．

这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？

四、课堂练习．

1．填空．

（l）根据右面的线段图，写出下面的比．

①甲数与乙数的比是（ ）． 甲数：

②乙数与甲数的比是（ ）． 乙数：

③甲数与甲乙两数和的比是（ ）．

④乙数与甲乙两数和的比是（ ）．

（2）（ ）24＝ ＝24 ∶（ ）＝（ ）％．

（3） ∶6的比值是（ ）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）．如果前项和后项都除以2，比值是（ ）．

（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）．

（5） 与3.6的最简整数比是（ ），比值是（ ）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（ ）∶（ ）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（ ）．

（8）把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）．

（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（ ）．

（10）甲数的 等于乙数的 ，甲乙两数的比是（ ）．

2．选择正确答案的序号填在（ ）里．

（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）．

①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101

（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（ ）．

①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶

（3）在下面各比中，与 ∶ 能组成比例的是（ ）．

①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（ ）．

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1

（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）．

①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（ ）．

①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15

（7）在比例尺 的地图上，2厘米表示（ ）．

①0.4千米 ②4千米 ③40千米

（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（ ）．

①3∶2 ②6∶4 ③9∶4

五、布置作业．

1．化简下面各比．

0.12∶56 ∶

2．写出两个比值都是3的比，并组成比例

3．写出一个比例，使它两个内项的积是12．

4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．

㈡ 小学数学六年级，，， 比和比例

㈢ 六年级 比和比例

六年级共有240人，喜欢语文的与不喜欢语文的人数比是5：3；喜欢数学的与不喜欢数学的人数比回是7：5；两门都答喜欢的有86人，问两门都不喜欢的有多少人？

喜欢语文的有：240*5/（5+3）=150人
喜欢数学的有：240*7/（7+5）=140人
二个都喜欢的有：86人

那么至少喜欢一门的有：150+140-86=204人

即二个都不喜欢的有：240-204=36人

㈣ 六年级比和比例

1-2/15=13/15.....现一班的人数
13/15*3/4÷（3/5）=13/12.....现二班人版数是原一班人数的13/12
13/12-2/15=171/180.......原二权班人数是原一班人数的171/180
180÷（171+180）=180/350.......原一班占全年级的351分之180

㈤ 六年级数学应用题（比和比例）

(1)解比例 (2)判断两个量是不是成正反比 (3)解比例尺的题目 (4)化简比和求比例中的某项 (5)运用成比例解应用题
知识点1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。
7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
（一） 基础练习1：求下列各个比的比值：① ；② ；③ ；
（二） 知识点：
1． 比号、除号、分数线意义一致，如何选择方法
2． 比值与比的区别
（三） 基础练习2：判断2,3,4,6四个数字是否能够组成一个比例
变式：判断20毫米，3厘米，4厘米，6厘米四个量能否组成一个比例。
提高：已知三个数2,3,4，再添加一个数x，使这四个数能组成一个比例，求x。
（四） 知识点：比例.——表示两个比相等的式子。
（五） 巩固练习1
1． 求比值：①9:15；②1.5:0.5；③ ；④5时:160分
2． 四个数4,6,8,12能组成一个比例吗？为什么？
3． 已知4,6,8三个数，再找一个数和它们组成比例，这个数可以是________。
一． 有关性质
（一） 基础练习3
1． 化简比：①4:8；②6:3:9；
2． 已知 ，则a: b: c=__________
变式1：a: b=2:5，c: b=4:5，则a: b: c=__________
（二） 知识点
1． 比的基本性质——比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
2． 化简比——化为最简整数比
（三） 基础练习4：求 中的x值。
（四） 知识点：比例的基本性质——比例的两个内项的积等于两个外项的积。即： 或
（五） 巩固练习2
1． 化简比：①12:18；②3.2:7.2；③ ；④210克:0.7千克；⑤12:24:32
2． 已知a: b=2:3，b: c=3:5，则a: b: c=__________
变式：已知a: b=2:3，b: c=4:5，则a: b: c=__________
3． 求下列各式中的x
① ；②
二． 百分比
（一）基础练习5： = （小数）= %
（二）知识点：小数、分数、百分数间的互化
（三）基础练习6：六年级二班共有35人，月考中曾欢欢等25名同学数学成绩在80分以上，若80或80分以上为优良，则我们班月考数学优良率为多少？
（四）知识点
1. ； 等
2．“占”、“率”的数学解释
2.利税问题：
（五）巩固练习3
1．1.05化为百分数为_______；117%化为小数位_______； 化为百分数为_______
2．六年级二班共有35人，月考数学成绩优秀率为20%，则这次月考班级数学成绩优秀有__________人。
变式1：六年级二班有男生21人，占全班人数的60%，则六年级二班有__________人。
变式2：六年级二班的女生是男生的 ，则男生占全班的几分之几？

㈥ 小学六年级数学问题（比和比例）

1.
盐水的浓度是 1/（1+50）=1/51（即盐：盐水=1：51）
（1）需要水 50*51-50=2500（克）
（2）需要盐 255/51=5（克）

2.
相遇时版货车行驶的路程是权 7*600/（7+8）=280（千米）
280/4=70（千米/小时）

3.
剩下的路是 432*（1-1/3）=288（米）
甲分到的路是 5*288/（5+4）=160（米）

4.
长是 （56/2）*4/（4+3）=16（米）
宽是 56/2-16=12（米）
面积是 16*12=192（平方米）

5.
题意不清。

6.
甲：乙=3：2
乙：丙=9：8
甲：乙：丙=27：18：16
乙数为 18*54/27=36
丙数为 16*54/27=32

7.
每天生产的个数是 672/7=96
剩下的是 96*8=768
共是 672+768=1440

8.
3*3*960/（4*4）=540

㈦ 比和比例的区别，六年级的。。简洁点！

比的意义是：两个数相除就叫做比。比例的意义是：比例是表示两个比相等的式子版。比是由两个数权组成（这个数可以是小数、分数、整数），而比例是由两个比组成，并且这两个比要比值相等（或者外项的积等于内项的积），这就是它们之间的区别。

㈧ 比与比例的知识

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

(8)六年级比和比例知识点扩展阅读

1、比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

㈨ 小学六年级下册数学和上册 比和比例的知识 和运算

小明和小华所存的钱数的比是3:5，如果小明再存入400元，就和小华存的钱数一样多。小明原来存了多少钱？