⑴ 如何開展小學數學解決問題教學
2017高考數學最易失分知識點合集！強力收藏帖
遺忘空集致誤
由於空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅時也滿足B⊆A.解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況．
忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求．
混淆命題的否定與否命題
命題的「否定」與命題的「否命題」是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而「否命題」是對「若p，則q」形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論．
充分條件、必要條件顛倒致誤
對於兩個條件A，B，如果A⇒B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B⇒A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A⇔B，則A，B互為充分必要條件．解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出准確的判斷．
「或」「且」「非」理解不準致誤
命題p∨q真⇔p真或q真，命題p∨q假⇔p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真⇔p真且q真，命題p∧q假⇔p假或q假(概括為一假即假)；綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括為一真一假)．求參數取值范圍的題目，也可以把「或」「且」「非」與集合的「並」「交」「補」對應起來進行理解，通過集合的運算求解．
函數的單調區間理解不準致誤
在研究函數問題時要時時刻刻想到「函數的圖像」，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法．對於函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用並集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可．
判斷函數奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數．
函數零點定理使用不當致誤
如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，並且有f(a)f(b)＜0，那麼，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)＞0時，不能否定函數y＝f(x)在(a，b)內有零點．函數的零點有「變號零點」和「不變號零點」，對於「不變號零點」函數的零點定理是「無能為力」的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題．
導數的幾何意義不明致誤
函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率．但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，根據導數的幾何意義寫出切線方程．然後根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是「在某點處的切線」，還是「過某點的切線」
導數與極值關系不清致誤
f′(x0)＝0隻是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側異號．另外，已知極值點求參數時要進行檢驗．
三角函數的單調性判斷致誤
對於函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調性，當ω＞0時，由於內層函數u＝ωx＋φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y＝sin x的單調性相同，故可完全按照函數y＝sin x的單調區間解決；但當ω＜0時，內層函數u＝ωx＋φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y＝sin x的單調性相反，就不能再按照函數y＝sin x的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變為正數後再加以解決．對於帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷．
圖像變換方向把握不準致誤
函數y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點向左(當φ＞0時)或向右(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度；(2)再把所得各點橫坐標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的1ω倍(縱坐標不變)；(3)再把所得各點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最後作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應左(右)平移|φ|ω個單位．另外注意根據φ的符號判定平移的方向
忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線．它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視．
向量夾角范圍不清致誤
解題時要全面考慮問題．數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b＜0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ＝π的情況．
an與Sn關系不清致誤
在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n＝1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其「分段」的特點．
對數列的定義、性質理解錯誤
等差數列的前n項和在公差不為零時是關於n的常數項為零的二次函數；一般地，有結論「若數列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c＝0」；在等差數列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)是等差數列．
數列中的最值錯誤
數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關於正整數n的函數，要善於從函數的觀點認識和理解數列問題．數列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點，解題時要注意把n＝1和n≥2分開討論，再看能不能統一．在關於正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定．
錯位相減求和項處理不當致誤
錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和．基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n－1項和為主的求和問題．這里最容易出現問題的就是錯位相減後對剩餘項的處理．
不等式性質應用不當致誤
在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要准確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤．
忽視基本不等式應用條件致誤
利用基本不等式a＋b≥2ab以及變式ab≤a＋b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a＋b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件．對形如y＝ax＋bx(a，b＞0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變數x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到．
解含參數的不等式分類不當
解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式時，首先要考慮對x2的系數進行分類討論．當a＝0時，這個不等式是一次不等式，解的時候還要對b，c進一步分類討論；當a≠0且Δ＞0時，不等式可化為a(x－x1)(x－x2)＞0，其中x1，x2(x1＜x2)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，如果a＞0，則不等式的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a＜0，則不等式的解集是(x1，x2)．
不等式恆成立問題致誤
解決不等式恆成立問題的常規求法是：藉助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變數分離法、主元法．通過最值產生結論．應注意恆成立與存在性問題的區別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恆成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關系
忽視三視圖中的實、虛線致誤
三視圖是根據正投影原理進行繪制，嚴格按照「長對正，高平齊，寬相等」的規則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽．
面積體積計算轉化不靈活致誤
面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型．因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法．(1)還台為錐的思想：這是處理台體時常用的思想方法．(2)割補法：求不規則圖形面積或幾何體體積時常用．(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積．(4)截面法：尤其是關於旋轉體及與旋轉體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解．
隨意推廣平面幾何中結論致誤
平面幾何中有些概念和性質，推廣到空間中不一定成立．例如「過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直」「垂直於同一條直線的兩條直線平行」等性質在空間中就不成立．
對折疊與展開問題認識不清致誤
折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變數與不變數，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關系的變化．
點、線、面位置關系不清致誤
關於空間點、線、面位置關系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關系的判定和性質掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結合長方體模型或實際空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應用准確、考慮問題全面細致．
忽視斜率不存在致誤
在解決兩直線平行的相關問題時，若利用l1∥l2⇔k1＝k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在．如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導致錯解．這類問題也可以利用如下的結論求解，即直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的必要條件是A1B2－A2B1＝0，在求出具體數值後代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案．對於解決兩直線垂直的相關問題時也有類似的情況．利用l1⊥l2⇔k1·k2＝－1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在．利用直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是A1A2＋B1B2＝0，就可以避免討論．
忽視零截距致誤
解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式．因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況．
忽視圓錐曲線定義中條件致誤
利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a＜|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那麼其軌跡只能是雙曲線的一支．
誤判直線與圓錐曲線位置關系
兩個計數原理不清致誤
排列、組合不分致誤
混淆項系數與二項式系數致誤
循環結束判斷不準致誤
條件結構對條件判斷不準致誤
復數的概念不清致誤
⑵ 如何進行小學數學解決問題的教學
如何進行小學數學解決問題的教學已成為值得探討的一個問題。隨著社會的信息化發展，數學的應用也在不斷地深化和擴展。我們就要更加註重在真實的情景中研究數學和解決問題。解決問題的教學策略設計如下：
1、創設情境，收集信息
教師開始上課時，可以藉助主題圖或教學課件來創設生動有趣的教學情境，把抽象的數學知識與生活實際聯系起來。主題圖或教學課件上的信息在一定意義上是為學生思維提供線索的。當學生匯報後，教師引導學生將收集的信息進行整理，找出要解決的問題。通過觀察匯報也能為解決問題提供認知的基礎，激發了學生的求知慾望，煥發學生的主體意識，為學生自主探索、解決問題營造氛圍。
2、小組協作，探究問題
當學生明確要解決的問題後，給學生留出充足的空間和時間，讓每個學生運用已有的知識和經驗，自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，還可以通過小組內的共同探究和交流，並形成初步的方案。在這個過程中，教師要參與到小組中去及時獲取信息，適當加以引導和調控。
3、交流評價，解決問題
交流評價是教師主導與學生主體有機結合的關鍵環節，教師的主要責任在於組織學生進行有成效的數學交流，激活學生的思維，拓寬學生的思路。理清思路後，讓學生獨立選擇演算法。當學生有了自己的想法後，再讓學生通過小組交流進一步歸納整理演算法。最後通過集體交流，明確演算法。
4、鞏固方法，拓展思維
學生掌握了方法，還要不斷練習，在應用中深化理解。在這個環節中安排一些基本題，讓學生用已掌握的知識進行解答，以達到鞏固應用的目的。也安排一些發展性習題，讓學生從不同角度靈活運用已有的知識解決問題，以拓展學生的思維，以培養學生的應用意識。
⑶ 如何上好小學數學中"解決問題"的教學
應用題復對孩子綜合能制力要求比較高：
1、首先要求孩子要能讀懂題意，閱讀理解能力必須要培養；
2、理解題意還要能將公式定理、數字和題意結合，做出列式解答；
3、解答過程中，還要要求計算不出錯，對孩子計算能力也是種考驗。
所以，如果孩子應用題做的不好，建議參考這幾點，對照孩子哪裡有不足，加強練習即可。
⑷ 如何上好小學數學解決問題教學
一、注重自主探究的嘗試性
讓學生提出問題，自主合作探究學生學習的積極性和主動性將被大大激發，如果我們能營造一個積極寬松和諧的課堂教學氛圍，讓學生成為「問」的主體，成為一個「信息源」，學生的主體作用才能得以真正的發揮，才能體現自主探究發現。因此，教師要隨時注意挖掘教材中隱藏的「發現」因素，創設一種使學生主動發現問題、提出問題的情境，啟發學生自己發現問題、探索知識，使教學過程圍繞學生在學習中產生的問題而展開。教師必須積極創設問題情境，引導學生提出與學習過程有密切關系的問題，使所提出的問題提到點子上，才能促進自主合作探究，達到學會學習之目的。
二、鼓勵學生參與合作，
1、創設情景，激發興趣，提供主動探究的空間。
教師要根據學生的數學學習心理規律盡可能選他們樂於接受的，有價值的數學內容為題材編出問題。如給數學找到生活中的原型，讓學生體驗到「學數學」不是在「記數學、背數學、練數學、考數學」，而是在 「用數學」。讓學生主動積極地獲取知識，將感性的實際活動與學生的內心感受體驗結合起來。這樣的數學，學生不僅學得好，而且也為他們以後到社會上去成為各行各業的成功者打好基礎。
2、提供自由選擇主動探究空間。
現代教育越來越重視每個學生潛能的開發和個性的發展。由於學生的認知水平和認知習慣的不同，常常會想出不同的計算方法，這正是學生具有不同獨特性的體現。無論學生用哪種方法解決問題，都應該給予肯定，不能強求學生使用統一的方法解決同樣的問題，在學生獨立思考解決這個問題的基礎上，進行小組內的交流，每個學生都發表自己的觀點，傾聽同伴的解決方法，使每個學生感受到解決方法的靈活性、多樣化。
三、激活求異思維，培養自主探究的獨創性
通過不同的途徑，從不同的角度，用不同的方法解決問題，這樣不僅活躍了學生的思維，開闊了思路，同時也促進學生養成善於求異的習慣，對於培養學生的創新能力有著決定性的作用。在教師的教學中，通過表達方式的變異，理解角度的變更，思考方法的變遷，題型設計的變化等來提供多形態的知識信息，創造多樣化的思維環境，接通多方位的解題思路，從而促進內容的深化，理解的深入，提高學生思維的變通性和廣闊性。人們在理解知識的過程中，習慣運用某種思維方式，便會產生定勢心理。教師在教學中要不失時機地創設思維情境，千方百計地為學生提供創新素材和空間。用「教」的創新火種點燃「學」的創新火，才能有成效地培養學生自主探究的獨創性。
四、設計開放作業，強化自主探究實踐性
數學教學是一個開放的系統，生活中處處有數學，也處處用數學。皮亞傑認為「兒童如果不具有自己的真實活動，教育就不可能成功。」如何設計開放的作業，讓學生在自主探究的實踐中有所收獲呢？首先要尊重學生擇業的要求，其次要開放作業的形式與內容。其內容既與教材內容相聯系，又與學生生活相結合，才能在實踐中才能煥發生命的活力，充滿成長的氣息，書寫一個創造的人生。
解決問題的教學內涵豐富，教師要通過一定的策略，為學生營造輕松的氛圍，讓學生覺得要解決 的問題，離自己並不遙遠，問題解決才有價值。這樣才能讓學生喜歡上解決問題。從而真正掌握解決方法。達到了這種境界才算是一堂成功的優秀的教學。
⑸ 如何上好小學數學中"解決問題"的教學
一、計算教學是「點」
新課標的一個重大變化是強調小學解決問題教學與計算教學緊密結合。計算教學和「解決問題」有機整合，使得計算教學能依託「解決問題」，凸顯計算的意義，而且有利於學生選擇適當的解決問題的方法，從而提高學生解決實際問題的能力。
在小學階段，如「有兩個數，要求它們一共是多少或者求比一個數多幾的數是多少」，都用加法算。後者也可以理解為兩個數同樣多的部分加上一個比另一個多的部分。也就是說加法是把兩個部分合起來的運算。減法有：①已知總數與其中的一個部分，求另一個部分。②比一個數少幾的數是多少。③比較兩個數，求它們相差多少。實際上都是已知總數與其中的一個部分，求另一個部分的運算。乘法是求幾個相同加數的和的簡便運算。
這些運算定義和表現形式雖然在表述上已經十分直觀，但對於理解力尚淺的低年級小學生來說，仍是十分抽象的。因此，在教學加、減、乘、除運用的意義時，要結合具體情境，逐步抽象出運算意義。
二、解決問題步驟是「線」
實踐證明，正確的方法是小學生數學學習的階梯。解決問題應當有三個步驟：一是收集信息，二是明確問題，三是分析解決問題。
教材對問題的呈現採取了多樣的方式，在低年級多是以圖畫、表格等方式呈現問題。信息數量多、相對分散，有的信息比較隱蔽，容易忽略，但這樣的安排，既使學生的數學學習更加生動活潑，又使問題的呈現更接近實際生活的本原狀態。 所以在教學中教師要經常讓學生說說你是怎麼想的，先算什麼、後算什麼。這樣在有干擾的解題中培養學生聯想信息之間的關系，為解決問題提供思維方法，找准切入口，理清數量關系，並進行列式計算，最終達到解題的目的。
三、解決問題基本款是「面」
數學「解決問題」的一個重要策略——以退為進。小學數學中再復雜的問題也必定是簡單問題的組合，所以還原「解決問題」的基本款是解題的關鍵。小學數學「解決問題」有以下幾種基本款：
1. 加減法問題
加減法問題的呈現經歷了從純圖畫到包含大括弧和問號的圖形，慢慢再到圖文結合、表格等方式呈現，隨著年級的升高，純文字問題的量逐漸增加。
在這個過程中，加減法的圖形題教學尤為重要。教師可採取分步引導的方式，「扶」著學生看明白畫面所表現的故事情節，再讓學生邊觀察邊獨立思考：從這個情境圖中，你能找到哪兩個數學信息？根據信息你能提出一個數學問題嗎?教師還要鼓勵學生說給大家聽、同桌互說，同時引導學生加入一些「總共、原來、跑來、剩下」等生活化的詞。用數學語言說圖形的題意，有利於加強學生對加減法含義的理解，由圖形題自然而然地過渡到加減法解決問題。
2.比較類問題
比較類問題是小學數學教學中的一個重點，也是一個難點。這類「解決問題」教學的突破口是首先必須弄清誰與誰進行比較；其次，弄清在比較過程中誰充當的是標准量；第三，弄清標准量和另一個量誰大誰小。
人教版對比較類問題的教學不是一蹴而就的。最初用小豬扛木頭的情境讓學生直觀地看到三隻小豬一人扛一根，有一根木頭放在一邊，從而學生根據已有經驗得出「小豬少，木頭多」的結論。雖是比較，但只以一個量的形式出現，省略了標准量，便於學生接受和表述。接著是猴子吃水果，一一對應，由圖抽象出數的比較3大於2，3小於4。再是數形結合，用「多一些、少一些、多得多、少得多」來描述。
因此，在解決比較類問題中必須反復根據誰和誰比較、誰是標准量、標准量與另一個量誰大誰小這三點進行思考，不要盲目地見多就加，見少就減。也可以讓學生在畫線段圖的過程中，突破這一難點，從而掌握好比較類問題。
3.倍數關系問題
倍數關系的問題是「解決問題」教學中的重中之重。解答倍數問題的關鍵，是弄清一倍數和幾倍數兩者誰是未知量，可讓學生畫線段圖幫助理解題意。
解決倍數關系問題時，求一倍數用除法，求幾倍數用乘法。因此，解這類問題的關鍵是弄清一倍數和幾倍數，畫出線段圖，從線段圖中容易得出解題方法。分數問題也是如同倍數問題。
四、解決問題訓練是「體」
「解決問題」的教學不能一例一教、一題一練，教學時要適當進行擴題、縮題、一題多變的練習，培養學生順應、逆向、集中、發散等思維能力，也可以使學生掌握解決問題結構和解題思路，培養學生舉一反三的能力，把習題用足、練透，幫助學生熟練掌握解題基本款，牢固掌握分析數量關系的方法。
⑹ 如何構建小學數學解決問題的教學模式
解決問題教學應從實際情況出發，教學內容是從學生生活的環境中出發，利用課堂內的講解，容正確的分析數學問題，並應用到生活中去。
在小學課堂中，學習數學就是將生活中的問題轉化為數學問題進行解決，來提高學生解決問題的能力，形成解決問題的思維邏輯。
然而，結果卻是差強人意，目前的小學數學課堂中解決問題教學仍然存在著很多問題，本文就小學數學解決問題教學的現狀進行探討。