如何進行小學數學基本概念教學

❶ 小學數學教學要點如何分析

1. 數的認識
知識要點：
自然數、負數、小數、分數、百分數的意義
（相應的數的概念：數位、計數單位、數位順序、
數的組成、數的讀法和寫法、大小比較）
數的整除的有關概念
（因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數）
小數與分數的基本性質——約分和通分
數的改寫與近似數
掌握有關數的概念（數位、計數單位、數位順序、
數的組成等）
掌握自然數、小數的數位和計數單位及其關系，
能正確進行讀寫和說出一個數的基本組成。
能結合具體情境，理解數的含義。
能在具體情境中說出分數、百分數的意義。
掌握分數單位，能寫出一個分數的基本組成。
能准確地比較數的大小。
理解整除的有關概念，並能運用有關概念進行
正確的判斷。
理解小數、分數的基本性質。
掌握小數點移動引起小數大小變化是規律。
能正確地進行分數的約分和通分。（結合有關計算）
能正確進行較大數的改寫，能根據要求正確截取
近似數。
能正確進行小數、分數、百分數之間的互化。
2. 數的運算
知識要點：
四則運算的意義及其關系
四則運算的計算方法
四則運算的性質和定律
理解四則運算的含義及其之間的關系。
掌握自然數、小數、分數四則計算的基本方法，
能正確地進行計算。（口算、估算、筆算）
知道四則運算中的一些規律，並能在具體的計算
中正確地判斷。
能正確計算整、小數或分數的四則混合運算。
能根據式題的特徵靈活運用運算定律進行簡便計算。
能根據四則運算的意義，解決一些實際問題。
（解決問題）
3. 式與方程
知識要點：
用字母表示數（用字母表示數、數量關系、
運算定律、計算公式；數與字母、字母與字母
相乘的書寫規則）
簡易方程（方程的意義、方程的解、
等式的基本性質、解方程）
基本要求：
能正確地用字母表示一些數量或等量關系。
理解「方程」、「方程的解」的含義。
理解等式的性質，並能運用等式的性質正確地
解方程。
4. 常見的量
知識要點：
常用的計量單位及其進率（時間單位、質量單位、
長度單位、面積單位、體（容）積單位）
單位名數的改寫
基本要求：
認識常用的計量單位。
能比較熟練地進行單位名數間的改寫。
5. 比和比例
知識要點：
比、比例的意義和性質
正比例和反比例
基本要求：
了解比和比例的含義。
理解比、比例的基本性質及比與除法、分數之間
的關系。
能正確地求出一個比的比值與化簡比。
掌握比例尺的特徵並能正確地應用。（數值比例尺
與線段比例尺之間的互化，能根據比例尺求圖上距離
或實際距離、把一個圖形進行擴大與縮小，根據比
例尺畫圖等）
基本要求
知道按比例分配問題的特徵及解決問題的方法，
能運用有關規律正確地解答這類問題。
能在具體情境中判斷兩個相關聯的量是否成正（反）
比例，能運用正、反比例的特點解決實際問題。
能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的
方格紙上畫圖，並能根據其中一個量的值估計另一
個量的值。
1. 圖形的認識
知識要點
構成幾何圖形的基本元素——點、線、面
幾種簡單的平面圖形的特徵（長方形、正方形、
平行四邊形、梯形、三角形、圓等）
幾種簡單的立體圖形的特徵（長方體、正方體、
圓柱體、圓錐體）
基本要求
知道各種幾何圖形的基本特徵，並能運用有關
特徵進行正確的判斷和應用。
知道各種幾何圖形間的關系與分類，並能在具體
情境中靈活地應用。
能根據三角形內角和的特點和三邊之間的關系
進行正確的計算和判斷
2. 圖形的測量
知識要點：
基本概念（周長、面積、側面積、表面積、
體積、容積）
線段與角的測量方法
簡單的幾何作圖方法
平面圖形的周長與面積的計算方法
立體圖形的表面積與體（容）積的計算方法
掌握相關的概念，並能在具體情境中進行正確的
判斷和應用。
基本要求：
能根據具體要求正確地進行有關圖形的測量
（線段與角的量度）。
能根據要求進行簡單的幾何作圖操作。
能根據要求合理選擇有關數據計算一些平面圖形
的周長或面積。
能根據要求合理選擇有關數據計算長方體、正方體、
圓柱體的表面積和體（容）積，圓錐體的體（容）積。
3. 圖形與變換
知識要點：
軸對稱圖形
圖形的基本變換（平移和旋轉）
圖形的放大與縮小
基本要求：
認識軸對稱圖形，並能進行正確的判斷，並能
在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。
認識對稱軸，並能畫出一個簡單圖形的對稱軸。
認識圖形的平移與旋轉，並能進行正確的判斷，
能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90°。
能把一個圖形按一定的比例進行放大與縮小，
並進行實際的應用。
4. 圖形與位置
知識要點：
確定位置
基本要求：
能根據方向與距離確定物體的位置。
（包括描述和畫圖）
能用數對表示位置，並能在方格紙上用數對
確定位置。
1. 簡單數據統計過程
知識要點：
統計量的概念
統計表
統計圖
基本要求：
理解平均數、中位數、眾數的意義，會求一組數
據的平均數、中位數和眾數。
知道統計表的基本結構和特徵。
能根據需要在統計表中獲取相關數據與信息。
能根據有關數據製作簡單的統計表（單式與復式）。
會根據統計表中的數據進行相關的計算（合計數、
平均數、百分比等）
知道條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖的基本
結構與特徵。
能根據需要在統計圖中獲取有關數據與信息，
進行相關的計算，並能作出簡單的解釋與判斷。
能根據數據完成條形、折線統計圖（單式與復式）。
2. 可能性
知識要點：
可能性
基本要求：
會求一些簡單事件（等可能事件）發生的可能性。
能根據指定要求設計方案。
1. 整、小數解決問題
基本要求：
理解一般數量的關系。
知道數學問題的基本特徵，掌握分析問題與
解決問題的一般方法。
能正確地、有條理、有根據地解決有關的數
學問題。
2. 分數（百分數）解決問題
基本要求：
理解具有分率特徵的數量關系。
知道分數（百分數）問題的基本結構，掌握分析
問題、解決問題的規律和方法。
能正確地、有條理、有根據地解決有關的數學問題。
3. 幾何知識應用問題
基本要求：
掌握計算一般幾何圖形的周長、面積（表面積）、
體積（容積）的基本方法。
能在具體問題中抽象出幾何形體的特徵，並能選擇
正確的計算方法。
能根據問題特徵有條理地解決生活、生產中的實際
問題。
4. 比和比例解決問題
基本要求：
能從問題特徵中判斷出蘊含在數量中的比或比例
的關系。
能用比或比例知識對數量關系進行正確的判斷。
能正確地運用比和比例知識解決生活實際問題。
5. 用方程解決問題
基本要求：
能從問題情境的數量中尋找恰當的等量關系。
能根據等量關系正確地列出方程。
能有條理地用方程解決問題。
會根據問題的特徵進行正確的檢驗。

❷ 小學數學教學基本方法有哪些

（一）講授法講授法是教師運用口頭語言系統地向學生傳授知識的方法。講授法是一種最古老的教學方法，也是迄今為止在世界范圍內應用最廣泛、最普遍的一種教學方法。講授法的基本形式是教師講、學生聽，具體地說，又可以分為講述、講讀、講解三種方式。
講述：教師向學生敘述、描繪事物和現象。
講解：教師向學生解釋、說明、論證概念、原理、公式等。
講讀：教師利用教科書邊讀邊講。
以上三種方式之間沒有嚴格的界限，在教學活動中經常穿插結合地使用。
講授法的優點在於，可以使學生在比較短的時間內獲得大量的、系統的知識，有利於發揮教師的主導作用，有利於教學活動有目的有計劃地進行。講授法的缺點在於，容易束縛學生，不利於學生主動、自覺地學習，而且對教師個人的語言素養依賴較大。
教師運用講授法，應當注意以下幾點。
1．保證講授內容的科學性和思想性。教師講授的概念、原理、事實、觀點必須是正確的，這就要求教師認真備課和教學。
2．講授要做到條理清楚、重點分明。講授邏輯清楚，學生才能夠理解清楚。
3．講究語言藝術。教師的語言水平直接決定著講授法的效果，因此必須不斷注重和提高自己的語言修養。首先要做到語言清晰、准確、精練，既邏輯嚴密又清楚明白；其次，要努力做到生動形象、富於感染力，這對於小學生尤其重要；再次，還應當注意語音的高低、語速的快慢，講究抑揚頓挫。
4．注意與其他教學方法配合使用。小學生的注意時間有限，在整節課中完全採用講授法很難取得良好效果，教師應當善於將講授法與其他教學方法和手段交叉替換使用，避免學生因長時間聽講出現疲勞和注意渙散現象。
（二）談話法
談話法是教師根據學生已有的知識經驗，藉助啟發性問題，通過口頭問答的方式，引導學生通過比較、分析、判斷等思維活動獲取知識的教學方法。談話法的基本形式是學生在教師引導下通過獨立思考進行學習。
談話法的優點在於，能夠比較充分地激發學生的主動思維，促進學生的獨立思考，對於學生智力的發展有積極作用，同時也有助於學生語言表達能力的鍛煉和提高。談話法的缺點在於，與講授法相比，完成同樣的教學任務，它需要較多的時間。此外，當學生人數較多時，很難照顧到每一個學生。因此，談話法經常與講授法等其他方法配合使用。
教師運用談話法，應當注意以下幾點。
1．做好充分的准備。圍繞什麼內容進行談話？提出哪些問題？提問哪些學生？以及學生可能做出什麼樣的回答？怎樣通過進一步的提問引導學生？等等，教師都應當在事前周密考慮和安排。
2．談話要面向全體學生。盡管談話只能在教師與個別學生之間進行，教師還是可以通過努力吸引所有的學生。首先，談話的內容應當是能夠引起全體學生注意的、在教學中具有普遍性和重要性的問題。其次，教師應當盡可能使得談話對象有代表性，比如選擇不同層次的學生。再次，在談話時適時加以適當的解釋、說明作為補充。
3．在談話結束時進行總結。在談話中學生的理解和掌握往往表達得不夠准確、精練，因此在談話的最後階段，教師應當用規范和科學的表述對學生通過談話所獲得的知識加以概括總結，從而強化他們的收獲。
（三）討論法
討論法是在教師指導下，學生圍繞某個問題發表和交換意見，通過相互之間的啟發、討論、商量獲取知識的教學方法。討論法的基本形式是學生在教師的引導下藉助獨立思考和交流學習。
討論法的優點在於，年齡和發展水平相近的學生共同討論，容易激發興趣、活躍思維，有助於他們聽取、比較、思考不同意見，在此基礎上進行獨立思考，促進思維能力的發展。此外，討論法能夠普遍而充分地給予每一個學生表達自己觀點和意見的機會，調動所有學生的學習積極性，並且有效地促進學生口頭語言能力的發展。討論法的缺點在於，受到學生知識經驗水平和能力發展的限制，容易出現討論流於形式或者脫離主題的情況，對小學生而言更是如此，這需要教師加以注意。
教師運用討論法，應當注意以下幾點。
1．選好討論內容。首先，要選擇那些有討論價值的內容，一般來說，討論內容應當是教學內容中比較重要的事實、概念、原理等。其次，要選擇難度恰當的內容，一般來說，過於簡單或過於復雜的內容都不適當，前者難以激起學生的學習熱情，後者則容易挫傷學生的積極性。
2．肯定學生各種意見的價值。對於未知的東西，任何意見都是有價值的。學生總是從自己的邏輯出發去理解和思考，因此各種不同意見盡管可能離正確答案相去甚遠，但卻最真實地反映了學生的想法。教師不應當「裁判」，急於指出各種意見正確或錯誤，而要讓學生暢所欲言，通過充分的討論理解什麼是對、什麼是錯，以及為什麼對、為什麼錯。
3．善於引導。教師應當在學生討論時全面巡視、注意傾聽，善於捕捉討論中反映出來的問題。在討論遇到障礙、深入不下去時教師適當點撥，在討論脫離主題時加以提醒，在討論結束時幫助學生整理結論和答案，等等。這些對於討論法的運用都是必不可少的。

❸ 小學數學基本知識的學習主要包括小學數學概念的學習小學數學什麼的學習以及小

小學數學基本知識的學習主要包括小學數學概念的學習

小學生概念學習在小學階段的教學中是一個重點、也是難點，小學生只有了解了知識的概念才能更好了解知識、學習知識。探討小學生數學概念學習的心理特點，才能從小學生的個性出發，教師改進策略，採用更好的方法來讓小學生學習數學知識。對於小學生數學概念學習心理特點及教學策略這一課題，我們可以從小學生數學概念學習的重要性、小學生的心理發展階段特點及小學生學習數學概念的心理特點、學習數學概念的心理過程以及教師在小學數學概念教學中的對策等四個方面來探討。

（一）小學數學概念學習的重要性

數學概念是數學知識結構中的基本材料，也是數學認知結構的重要組成部分。在數學教學中，使學生正確掌握數學概念是理解掌握數學原理、形成基本技能的關鍵，也是培養學生數學能力、發展學生智力的基礎。這就要求教師必須十分重視小學數學概念教學，把它放到極端重要的地位。

（二）小學生的心理發展階段特點及學習數學概念的心理特點

皮亞傑認為，7到11歲的兒童處於具體運算階段。具體運算階段具有以下特點：思維運算離不開具體事物的支持，只能對當時情景中的具體事物的性質和各事物之間的關系進行思考，思維對象限於現實所提供的范圍。

❹ 小學數學教學基本概念解讀家長要看嗎

家長最好過一下，平時和老師溝通，看孩子的學習進展

❺ 小學數學基本概念大全

統計概率與小學數學教學

北京師范大學教育學院 劉京莉

《全日制義務教育數學課程標准》(實驗稿)中較大幅度地增加了「統計與概率」的內容。因為在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數據，根據情報作出決定和預測，已成為公民日益重要的技能。因此小學數學加入這部分內容是完全必要的，本文將探討的問題是小學教師應明確哪些基本概念，使教學既具有科學性同時又符合學生的認知特點；如何使學生在形成和解決現實世界問題的過程中，發展統計意識、發展用統計的方法解釋數據、表達及交流信息的能力，以及用多種方式來收集、整理和展示他們的思考的能力；統計與概率與小學其它部分的內容是如何聯系的。

一、基本概念

1．描述統計。

通過調查、試驗獲得大量數據，用歸組、製表、繪圖等統計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特徵的方法，如：小學數學中的製表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等都是描述統計。另外計算集中量所反映的一組數據的集中趨勢，如算術平均數、中位數、總數、加權算術平均數等，也屬於描述統計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特徵清晰、明確地顯現出來。

2．概率的統計定義。

人們在拋擲一枚硬幣時，究竟會出現什麼樣的結果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復地拋擲同一枚均勻硬幣時，就會發現「出現正面」或「出現反面」的次數大約各占總拋擲次數的： 左右。這里的「大量重復」是指多少次呢?歷史上不少統計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下：

可以看出，隨著試驗次數的增加，出現正面的頻率波動越來越小，頻率在0．5這個定值附近擺動的性質是出現正面這一現象的內在必然性規律的表現，0．5恰恰就是刻畫出現正面可能性大小的數值，0．5就是拋擲硬幣時出現正面的概率。這就是概率統計定義的思想，這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。

例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發芽，則我們說種子的發芽率為90％；

某類產品平均每1000件產品中大約有10件廢品，則我們說該產品的廢品率為1％。在小學數學中用概率的統計定義，一般求得的是概率的近似值，特別是次數不夠大時，這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如：某地區30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里，問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因為前30年出現晴天的頻率為0．83，所以概率大約是0．83。

3．概率的古典定義。

對某一類特殊的試驗，還可以從另一個角度求它的概率。拋擲一枚硬幣時，試驗的結果有2種：出現正面、出現反面；由於硬幣是均勻的，通過直觀分析可以看出出現正面和反面的可能性相同，都是。進一步研究：

某試驗具有以下性質

(1)試驗的結果是有限個(n個)

(2)每個結果出現的可能性是相同的 (硬幣、骰子是均勻的，拋擲時出現每一面的可能性都相同)

如果事件A是由上述n個結果中的m個組成，則稱事件A發生的概率為m／n。

例：擲一顆均勻的骰子，求出現2點的概率。

由於這個試驗滿足概率的古典定義的兩個條件，且n=6，m=1，∴出現2點的概率是。

又：求出現偶數點的概率?出現偶數點這一事件包含3個結果，2點、 4點、6點。m=3

出現偶數點的概率是，即。

概率的古典定義不用大量地去試驗，只要試驗的結果為等可能的有限個的情況，通過分析找出m、n，其概率就可以求出了，其優點是便於計算，但概率的古典定義不如概率的統計定義適用面廣，如拋擲一個酒瓶蓋子時，就不滿足出現每一面的可能性都相同的條件，因此出現正面的概率就不能用概率的古典定義去求，而要用統計定義去近似地求它的概率。

在小學數學的教學中，根據小學生的認知水平，應避免學習過多或艱深的術語，從小學低年級開始應該非形式地介紹概率思想，而非嚴格的定義、單純的計算，因此，在小學經常用「可能性」來代替「概率」這個概念。但作為教師應該懂得它的意義，否則就會出笑話。有的教師讓學生在課上做 20次拋擲硬幣的試驗，希望學生能得到出現正面的可能性是，因為拋擲的次數少，所以要得出10次正面，是很難做到的，概率的統計定義一般得出的是概率的近似值。

二、在學習統計與概率的過程中發展學生的能力

統計的內容是用數字描述和解釋我們周圍的世界，應結合學生生活的實際，如：可以設計成一個活動，使學生主動地投入其中；提出關鍵的問題；搜集和整理數據；應用圖表來表示數據；分析數據；作出推測，並用一種別人信服的方式交流信息。同時體會對數據的收集、處理會獲得某些新的信息。

例如：組織一次班會活動，目的是增進同學之間的互相了解和交流。首先讓學生們自己選題，希望了解哪些信息：「同學們每天怎麼來上學?」；「每個月都有多少同學過生日?」；「同學們喜歡讀哪類圖書?」；「同學們的愛好是什麼?」；「我們最喜愛的運動」；「我們最喜愛的動物」…然後學生們分組去調查收集數據，用表格歸納整理，並且製成各種統計圖：如：

從統計圖可以知道，喜歡動物故事的同學最多，根據這個統計結果，班裡可以組織一個動物研究會，辦一個動物圖片展覽，到野生動物園去參觀等。全班同學還可以把各種圖表製成牆報、手抄報把自己的班級介紹給全校其他同學等。

三、統計、概率與小學其它內容的聯系

例1

上面各圖中表示黑色區域的分數分別為；；；，小學生即使沒有學習幾何圖形的概念也可以通過分數的意義知道2號黑色區域最容易投中，因為根據分數的意義它占總面積的比最大，為。

例2

從紅球所佔的比例來看，1號袋為； 2號袋為；3號袋為擊，因此相比之下，1號袋最容易抽出紅球。

例3下面是用扇形統計圖統計的資料

對小學生來講，扇形統計圖的難點在於不同的圓心角所代表的部分的百分數表示及百分數表示的圓心角的度數，而對於—上面圖中有特殊圓心角時，可避開圓心角，用分數、百分數的意義得出喜歡英語課的，科學課的，數學課的；參加球類興趣小組的有50％；參加樂隊的18％。

從上面的例子可以看出，統計與概率可以為發展和運用比、分數、百分數和小數這些概念提供背景。因此我們可以用建構的方式，建立這部分內容與小學其它知識的聯系和建構有意義的認知結構，從而更深入、更靈活地學習。

總之，在小學，統計與概率的教學既要具有科學性又要符合小學生的認知特點，同時，它還是解決問題的有力工具，它也是架起與其它內容之間的橋梁。

和差問題

已知兩個數的和與差，求這兩個數的應用題，叫做和差問題。一般關系式有：

（和－差）÷2＝較小數

（和＋差）÷2＝較大數

例：甲乙兩數的和是24，甲數比乙數少4，求甲乙兩數各是多少？

（24＋4）÷2

＝28÷2

＝14 →乙數

（24－4）÷2

＝20÷2

＝10 →甲數

答：甲數是10，乙數是14。

差倍問題

已知兩個數的差及兩個數的倍數關系，求這兩個數的應用題，叫做差倍問題。基本關系式是：

兩數差÷倍數差＝較小數

例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？

分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸後，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關系式列式是：

（40－5×2）÷（3－1）－5

＝（40－10）÷2－5

＝30÷2－5

＝15－5

＝10（噸） →第一堆煤的重量

10+40＝50（噸） →第二堆煤的重量

答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。

還原問題

已知一個數經過某些變化後的結果，要求原來的未知數的問題，一般叫做還原問題。

還原問題是逆解應用題。一般根據加、減法，乘、除法的互逆運算的關系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最後一個已知條件出發，逆推而上，求得結果。

例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？

分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應是19＋12噸。第一天售出以後，剩下的噸數是（19＋12）×2噸。以下類推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2

＝[31×2-12]×2

＝[62-12]×2

＝50×2

＝100（噸）

答：這個倉庫原來有大米100噸。

置換問題

題中有二個未知數，常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然後根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當的調整，從而求出結果。

例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那麼總值應是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。

列式：（2000－1880）÷（20－10）

＝120÷10

＝12（張）→10分一張的張數

100－12＝88（張）→20分一張的張數

或是先求出20分一張的張數，再求出10分一張的張數，方法同上，注意總值比原來的總值少。

盈虧問題（盈不足問題）

題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。

解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由於每份數的變化所引起的余數的變化，從中求出參加分配的總份數，然後根據題意，求出被分配物品的數量。其計算方法是：

當一次有餘數，另一次不足時：

每份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差

當兩次都有餘數時：

總份數＝（較大余數－較小數）÷兩次每份數的差

當兩次都不足時：

總份數＝（較大不足數－較小不足數）÷兩次每份數的差

例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗？

分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。

列式：（14＋4）÷（7－5）

＝18÷2

＝ 9（人）

5×9＋14

＝45＋14

＝59（棵）

或：7×9－4

＝63－4

＝59（棵）

答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。

年齡問題

年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數差卻發生變化。

常用的計算公式是：

成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數－1）

幾年前的年齡＝小的現年－成倍數時小的年齡

幾年後的年齡＝成倍時小的年齡－小的現在年齡

例1、父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年後父親的年齡是兒子年齡的4倍？

（54－12）÷（4－1）

＝42÷3

＝14（歲）→兒子幾年後的年齡

14－12＝2（年）→2年後

答：2年後父親的年齡是兒子的4倍。

例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

（54－12）÷（7－1）

＝42÷6

＝7（歲）→兒子幾年前的年齡

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。

例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？

（148×2＋4）÷（3＋1）

＝300÷4

＝75（歲）→父親的年齡

148－75＝73（歲）→母親的年齡

答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。

或：（148＋2）÷2

＝150÷2

＝75（歲）

75－2＝73（歲）

雞兔問題

已知雞兔的總只數和總足數，求雞兔各有多少只的一類應用題，叫做雞兔問題，也叫「龜鶴問題」、「置換問題」。

一般先假設都是雞（或兔），然後以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：

（總足數－雞足數×總只數）÷每隻雞兔足數的差＝兔數

（兔足數×總只數－總足數）÷每隻雞兔足數的差＝雞數

例：雞兔同籠共有24隻。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？

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（64－2×24）÷（4－2）

＝（64－48）÷（4－2）

＝16 ÷2

＝8（只）→兔的只數

24－8＝16（只）→雞的只數

答：籠中的兔有8隻，雞有16隻

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。

牛吃草問題（船漏水問題）

若干頭牛在一片有限范圍內的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數量時，這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？

例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那麼這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？

分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數，那麼15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發現25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，餘下的牛吃草地上原有的草。

（15×10－25×5）÷（10－5）

＝（150－125）÷（10－5）

＝25÷5

＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。

150－10×5

＝150－50

＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天

100÷（10－5）

＝100÷5

＝20（天）

答：若供10頭牛吃，可以吃20天。

例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機100分鍾可以抽干；若用6部同樣的抽水機則50分鍾可以抽干。現在用7部同樣的抽水機，多少分鍾可以抽干這口井裡的水？

（100×4－50×6）÷（100－50）

＝（400－300）÷（100－50）

＝100÷50

＝2

400－100×2

＝400－200

＝200

200÷（7－2）

＝200÷5

＝40（分）

答：用7部同樣的抽水機，40分鍾可以抽干這口井裡的水。

公約數、公倍數問題

運用最大公約數或最小公倍數解答應用題，叫做公約數、公倍數問題。

例1：一塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準有剩餘，而且每塊的體積盡可能的大，那麼，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？

分析：2．5＝250厘米

1．75＝175厘米

0．75＝75厘米

其中250、175、75的最大公約數是25，所以正方體的棱長是25厘米。

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）

＝10×7×3

＝210（塊）

答：正方體的棱長是25厘米，共鋸了210塊。

例2、兩嚙合齒輪，一個有24個齒，另一個有40個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉多少周？

分析：因為24和40的最小公倍數是120，也就是兩個齒輪都轉120個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。

120÷24＝5（周）

120÷40＝3（周）

答：每個齒輪分別要轉5周、3周。

分數應用題

指用分數計算來解答的應用題，叫做分數應用題，也叫分數問題。

分數應用題一般分為三類：

1．求一個數是另一個數的幾分之幾。

2．求一個數的幾分之幾是多少。

3．已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

其中每一類別又分為二種，其一：一般分數應用題；其二：較復雜的分數應用題。

例1：育才小學有學生1000人，其中三好學生250人。三好學生佔全校學生的幾分之幾？

答：三好學生佔全校學生的。

例2：一堆煤有180噸，運走了。走了多少噸？

180×＝80（噸）

答：運走了80噸。

例3：某農機廠去年生產農機1800台，今年計劃比去年增加。今年計劃生產多少台？

1800×（1＋）

＝1800×

＝2400（台）

答：今年計劃生產2400台。

例4：修一條長2400米的公路，第一天修完全長的，第二天修完餘下的。還剩下多少米？

2400×（1－）×（1－）

＝2400××

＝1200（米）

答：還剩下1200米。

例5：一個學校有三好學生168人，佔全校學生人數的。全校有學生多少人？

168÷＝840（人）

答：全校有學生840人。

例6：甲庫存糧120噸，比乙庫的存糧少。乙庫存糧多少噸？

120÷＝120×＝180（噸）

答：乙庫存糧180噸。

例7：一堆煤，第一次運走全部的，第二次運走全部的，第二次比第一次少運8噸。這堆煤原有多少噸？

8÷（－）

＝ 8÷

＝48（噸）

答：這堆煤原有48噸。

工程問題

它是分數應用題的一個特例。是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。

解答工程問題時，一般要把全部工程看作「1」，然後根據下面的數量關系進行解答：

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工作效率×工作時間＝工作量

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工作量÷工作時間＝工作效率

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工作量÷工作效率＝工作時間

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例1：一項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。如果兩隊合作8天後，餘下的工程由甲隊單獨做，還要幾天完成？

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鳳凰博客+ZO'R HhI

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[1－（）×8]÷
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＝[1－]÷

＝×18

＝4（天）

答：（略）。

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例2：一個水池，裝有甲、乙兩個進水管，一個出水管。單開甲管2小時可以注滿；單開乙管3小時可以注滿；單開出水管6小時可以放完。現在三管在池空時齊開，多少小時可以把水池注滿？

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鳳凰博客 SX}9q7|f

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"[6Xr3MHv)I0 1÷（＋－） 鳳凰博客I@ ?b&W+CD

＝1÷

＝1（小時）

答：（略）

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百分數應用題

這類應用題與分數應用題的解答方式大致相同，僅求「率」時，表達方式不同，意義不同。

例1．某農科所進行發芽試驗，種下250粒種子。發芽的有230粒。求發芽率。

答：發芽率為92％。

1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 Ѕ=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、長方體（正方體、圓柱體）的體
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh

❻ 如何抓好小學數學基礎知識教學

遵循學生學習數學的心理規律，強調從從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上」。這充分說明，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識

❼ 如何理解小學數學教學設計的基本含義

❽ 如何注重小學數學基礎教學

數學家外爾說：「數學是無窮的科學。」這一語道破了數學的重要性，小學數學是基礎，在教學中，教師需要做到的是授人以漁，教會方法，讓學生能准確應用。要想學生能准確應用知識解決數學問題，數學基礎知識的掌握是根本。教學多年，下面在扎實數學基礎知識方面談談我的一點教學體會。
首先，學生不但要知其然，還要知其所以然。
周玉仁專家在《小學數學教學論》中談到教材體系和結構時，指出：「小學數學教材結構是在綜合考慮數學本身的邏輯規律以及小學生認識規律和心理發展水平的前提下，用數學的基本概念、基本規律、基本事實和基本方法聯系起來的整體。這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊，也不是各部分數學知識的簡單求和，而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯系的知識網路。」所以，我在數學基礎知識的教學中，特別注重知識的「生長點」與「延伸點」。把每堂課教學的知識置於整體知識體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，不但要使學生體驗知識的產生過程，還要引導學生感受數學的整體性，使學生明白，對於某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。
例如：教學「用字母表示數」
師：請第一個同學用身體表示x，請第二個同學用身體表示×號，再請第三個同學也用身體表示x，三個同學站在一起。你們看到了什麼？
生1：三個是一樣的。
師：那怎麼辦？
生2：讓中間那個變小一點。
師（誇張地）：變小，再小一點。（然後在黑板上寫x・x）
師：這下你又發現了什麼？
生3：中間的那個點跟小數點會弄混了。
師：那怎麼辦？
生4：把它趕走。
「字母與字母中間的乘號可以省略不寫」，這句話可以由教師直接告訴學生，學生經過反復的練習後也可以掌握，卻永遠也不知道為什麼。教師通過讓學生進行誇張的表演，讓學生感受到了這一知識點形成的過程。
其次，激發興趣，熟能生巧。
大部分學生在學數學時感到枯燥無味，沒興趣。對於那些應該掌握的小學數學中的概念、性質、公式、法則、定律等基礎知識不是記不住，就是記錯記混。所以我針對小學生的年齡特點和心理特點，每學一節課，我都把那些枯燥的概念法則、知識點歸納成順口溜，以便於學生的記憶。例如，在面積單位互化中，公頃和平方千米的進率學生就是記不住。我就給他們編了這樣兩句話：「平法千米百公頃，一公頃等於一萬平方米。」在小數的近似數的教學中，我給學生歸納了這樣一段話：「四捨五入求近似，整數小數方法同，找准它的下一位，結果要用約等連。」這些順口溜既有各知識點的方法提示，又琅琅上口，學生很容易就記住了，運用時也就得心應手了。
我經常給學生講，學數學就像給鎖配鑰匙。每一道題就是一把鎖，或是連環鎖。而每一個知識點就是一把鑰匙。我們要熟悉每一把鎖和與之相配的每一把鑰匙。尤其是鑰匙，他們的大小顏色形狀，我們都要熟悉，甚至向左擰還是向右擰我們都要熟悉。熟悉了這些鑰匙的特性，那麼，遇到鎖的時候，我們就能認真觀察，准確選擇，快速地打開每一道鎖。
所以，我還讓學生把這些順口溜、概念、公式等都歸納整理在書後面的空白頁上，每學一節課，就累計一節課的知識點。每堂數學課伊始，學生都要讀一遍這些知識點。就這樣，周而復始，久而久之，學生把這些知識點都牢牢地刻在了心中，應用時信手拈來，毫不費勁。
最後，認真審題，態度端正。
小學數學基礎知識教學常見的問題是學生學習態度不端正，做題時注意力不集中，觀察不仔細。學生的學習要想取得好成績，具有細心的學習習慣是至關重要的。好的習慣一旦養成，不但學習效率會提高，而且會使他們終身受益。
數學學科的學習，在課堂上，應注重培養學生認真審題的習慣。學生解題錯誤往往是由於不細心審題就急於解題造成的。因此我在講解例題習題過程中，都會做出認真審題的示範，並要求學生學習和養成這種習慣。例如在簡便運算教學中，「乘法的分配律」是重點，也是難點。學生在這部分知識的學習中接受最快，出錯也最多，分配率和結合律分不清。歸根結底就是沒有認真審題。所以在教學時，我多次出一些分配率和結合率混合在一起的題，讓學生認真觀察，恰當選擇運算定律。每一次的練習，我都要學生說出用這個定律的原因，學生的准確回答說明了他們真正的懂了，能准確運用所學知識解決問題了。
數學課堂常被人認為枯燥乏味、缺乏激情的，因此，努力創建既寬松又富有人情味的便於學生探究理解記憶的課堂環境顯得尤為重要。只有當學生真正掌握數學知識，體會到數學的樂趣，學生才會真正好學，樂學。

❾ 如何夯實小學數學基礎知識教學

在小學數學教學中，要重視「數學基礎」的理解掌握。理解掌握「數學基礎」，內要從基本概念、公容式、定理、計算、以及解題的步驟，分析問題的方法和掌握簡單的邏輯推理入手。在教學中，我們要緊扣教材，體會教材的編排特點，利用知識的遷移規律，引導學生在動手實踐中，自己感悟，發現隱藏在教學情境中的「數學基礎」，並在練習中有步驟，有計劃，有目的地進行反復訓練