A. 小學數學自主合作探究研究的內容有哪些
《數學課程標准》明確指出：有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。小學數學探究性學習主要是指學生以自己已有知識經驗和生活經驗為基礎，在教師指導下面對具有一定挑戰性的問題或任務通過獨立自主學習和合作討論而獲取知識、應用知識、解決問題的學習方式。通過探究活動，學生不僅獲取數學知識，達到對知識的深層理解，而且掌握了發現、認識並理解數學的一般方法。在探究的過程中學習研究問題的方法，培養敢於探索、勇於創新的精神。
根據對探究性學習的理解及小學生數學學習的特點，問題 ----探究----交流----運用----反思，構成探究性學習的一個活動環節，每個環節中學生的活動是開放性的，而環節與環節是緊密相連和相互交叉的，為學生提供自主探索
一、創設問題情境，明確探究目標。
探究性學習是以問題為導向，通過提出問題，促使教學內容和學生求知心理之間製造一種不協調，以引起學生的認知沖突，產生強烈的探究慾望，促進學習者捲入學習；通過引導學生探究問題，促進學生開展積極主動的學習活動。
二、獨立探究，獲得思維方法。
課堂教學不該由教師主宰，應以學生為本，以學生為中心，創造一個有利於學生主動發展的時間和空間，讓每個學生根據自己的體驗用自己思維的方式自由地、開放地去探究、發現、再創造有關的數學知識。小學生尤其是低年級學生年齡比較小，他們的思維以具體形象思維為主。教師除給學生提供豐富、直觀的背景材料構建解決問題的模型，還要把學習與探索的時間、空間留給學生，鼓勵學生大膽猜想，質疑問難，讓學生在學習中享受樂趣，使數學課堂成為學生的天地。當學生的見解出現錯誤或偏頗時，教師要引導學生自己發現問題，自我矯正，將機會留給學生自己，不要代替學生自己的思考。
三、合作交流，增強合作意識。
在學生個體獨立探究的基礎上，讓學生在小組內或班級集體范圍內，充分展示自己的思維方法和過程。學生在這種信息的交流和共享中得以不斷打開自己的思路，反思自己的思路，發揮集體的智慧，使每個學生點點滴滴的思維火花成為大家共享的資源，從而揭示知識規律和解決問題。在討論、交流中，學生處於一種寬松的氣氛中。這種放鬆的狀態是學生思維最活躍、最便於學生再創造的狀態。 展現、愉快合作、自我體驗的時間和空間，也有利於教師引導作用的發揮。
四、實踐運用，增強應用意識。
《數學課程標准》中指出：通過義務教育階段的數學學習，使學生初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，增強應用數學的意識。讓學生在探索中了解實際問題中的各種關系 ,進而將現實問題用數學關系表示出來,這對學生數學意識的應用意識的培養和數學思維水平的提高具有重要意義。教師設計練習，不僅要有利於幫助學生鞏固、掌握知識，更重要的是有利於學生數學應用意識及實踐能力的培養。
探究性學習的教學過程不是獨立的，而是相互交替、循環的。教師要根據教學實際和學生實際出發進行探究活動的設計。在強調學生的探究性學習的同時，不能排斥包括接受式學習在內的其他學習方式。事實上，靈活多樣的教學方法有助於提高學習效率和培養學生的能力。
B. 小學數學教學中自主合作探究法的優點
1.給學生足夠自由的空間和活動的機會；2.使學生發現數學、喜歡數學，積極主動地參與；3.激發學生的興趣，大大地調動了學生主動學習的積極性；4.培養學生合作的精神；5.促進師生，共同成長。
C. 小學數學自主探究學習方法有哪些
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《快樂目標學習法》
歸納了考入清華、北大五百名的學習方法，無外乎具備以下法寶。
都有一個錯題本
都有一個口袋本
新課下來一定先預習
先復習後做作業
做作業要計時
三要素
1、規范的學習行為；2、良好的學習習慣；3、有效的學習方法。
八環節
1、計劃管理 2、預習管理 3、聽課管理 4、復習管理 5、作業管理
6、錯題管理 7、難題管理 8、考試管理
要抓住這八個環節，一定考上清華,北大！
1、計劃管理，是學習時間上的通盤的計劃，要遵照計劃運行。
2、預習管理，聽課為什麼累，老師講課可以不完全勞累的聽，初中老師傳達的二十分鍾有效，高中也不超過三十五分鍾，剩下的時間是孩子休息的，所以一定要有效預習。凡是高考狀元，成績好的、名校的都是預習的，經過預習的聽課明顯輕鬆了，自信了，學習知識是溫故而知新，預習就是要獲得不懂的地方，預習是找到思維的斷點，重點，聽課有側重了，懂的地方聽課的時候就可以不聽，閉著眼睛就可以了，不懂的地方就警醒了，以後做作業的時間也就縮短了，凡是增加了預習行為的，排名沒有不上去的。學習成績衡量指標是位次，要提升位次必須預習，不看總分，要看位次，幾個月的時間就足以改變了，預習是頭等重要的。預習要有三個要素，讀、寫、練，就是閱讀，書寫，練習，三要素，兩三分鍾讀一遍教材，記錄不懂的地方，預習的目的是要形成問題，第二天聽課就會校正到不懂的地方來，不懂的要寫在口袋本上，老師講的時候就要迅速記錄下來，寫就是要把這些寫下來，有效預習最後就是練，不要做多，做一道就夠了，會做了就說明懂了，不需要重復，經過這樣的過程，預習就變得有效了。這是三個層次，要逐漸的形成，用一個預習管理表監督孩子，預習了劃勾，沒預習的劃×，要強化孩子，每門新課的預習，五到八分鍾就夠了，時間不用長，不要弄疲倦了，記錄下來，預習能力提高後，水平也提高了。
3、聽課管理，聽課是主業，跟老師，抓重點，當堂懂，跟老師思路走，預習了才能真正的跟上老師的思路，跟上思路了才能抓重點，首先是抓公共重點，所有學生都要掌握的重點就是公共重點，但重要的是要抓住自己個性化的重點，每個人的知識點是不一樣的，各有各的需求，自己缺什麼就抓什麼重點，一定要有個性化，要聽懂個性化的重點，當堂消化掉。據統計：不預習的當堂懂的只有百分之五十，預習的達到百分之八十到九十，這就是指標，預習太重要了。另外很多孩子有愛屋及烏的思想，喜歡的老師就學得好，不喜歡的老師就學不好，這時候要溝通，不要拿自己的前途開玩笑，孩子是學知識的，不是找明星老師的。
4、復習管理，核心是想，查，說，就是回想，查閱，復述。回想是在腦子里放電影，回想的過程就是「閉目養神」放電影，回想今天老師講的內容課程是什麼，這是最好的復習方法，四十五分鍾的課程完了後，要及時的回想知識，能想起來的部分，就會終身不忘，想不起來的就是要注意或者重頭再學了，這叫查漏補缺，漏在哪裡，缺在哪裡，學生不知道，老師也不知道，但回想就能把這些補上了。回想是聯合國教科文組織公認的最好的復習方法，比如閉上眼說，蘋果，毛主席，飛機，睜開眼後，毛主席呈現畫像，蘋果是蘋果的樣子，飛機也是這樣，人類的大腦在記憶的時候是以圖片的方式出現的，大腦的儲存方式是以圖片的方式記憶的，所以回想，知識都是用圖片來記憶的，圓周率記憶打破記錄者也是圖片記憶的結果。復習不是翻開書走馬觀花，要找到自己不會的地方，增強記憶。說，也就是復述，找一個影子或者鏡子來對著自己復述，記憶力好使了，表達能力提高了，寫作能力提高了，成績就上去了，上去就下不來了，學習就簡單輕鬆了，閉著眼睛說說就出成績了。
5、作業管理，孩子回家要寫作業，要記錄學習的時間，要限時學習，否則就是超量，不要超過規定的時間，提高學習效率，方法要對，老師的知識吸收得怎麼樣就看作業時間了，初三，高三的考試是淘汰式考試，所以要平時訓練有素，每次越快越好，快而又准，學生要坐得住，家長別打擾，學習專心，別打岔。限時要記錄開始的時間，結束的時間，至少要四十五分鍾別動地方，多數學到半夜是因為學習效率太低，沒預習，聽不懂，翻資料，問別人，抄答案，寫答案，花費時間長的原因還是不懂。假如開始的時候孩子學習時間超長，要坐在孩子的半邊，不說話，開始允許失敗，以後時間越來越短，效率越來越高，作業之前不復習不作業這很重要，不計時不做作業，不檢查不做作業，不小結不作業，作業完了要告訴自己得到什麼，有什麼經驗。
6、7、錯題和難題管理，有了錯題，難題本就會很好的歸納和總結，考試之前復習就會有目的性了，有了這部分題握在手裡就是高分握在手裡了，錯題管理本，用橫隔本，從上往下五部分，1、原題目；2、正確的舉一反三更進一步查找原因；3、題型點歸納題型有統計的功能，4、復習的次數，每隔一段時間要復習一下。現在老師發現一個難題，有的孩子做作業的時候，每次作業都對，但考試都錯，問題的原因是電話的問題，互相通曉答案，不動腦子。超過時間不會做了別盲目問別人，沒有自己悟，要用口袋本去悟。要會管理錯題，盲點，不放棄錯題，難題。錯題是寶貝，太好了我又錯了，我太高興了，我找到進步的機會了。
8、考試管理，丟分統計表要把考試管理起來，什麼題型上有問題，要起這樣的作業，哪些是審題，哪些是運算出了錯誤，還是預習頭等的重要，用紙把錯題抄下來，每隔二十天，讓孩子再做，尤其是考試之前，找出考點。
孩子學習不好是心態、學習能力兩個問題，心態是調整，學習能力就靠前面說的這些，當把這些告訴孩子的時候，孩子還給你的一定是碩果累累的金秋。
D. 淺談小學數學教師如何培養學生的自主探究能力
一、培養小學生自主探究能力的意義
探究是滿足學生求知慾的重要手段，對於保護學生的好奇心至關重要，也是學生獲得知識的重要途徑。探究過程本身可以使兒童的思維受到鍛煉，有利於學生解決問題能力的培養。自主探究學習能力是以獨立思考為核心，多種較優心理機能參與的主動掌握知識獲取技能的多層次的綜合能力。
由於在探究過程需要探究者綜合運用已有的知識和經驗，這對加深已有知識的理解，並將其融會貫通，具有十分關鍵的作用。探究過程需要學生之間合作和嘗試，這些合作交流可以幫助兒童學習按照一定規則開展討論的藝術，學會與他人交流。在探究過程中，學生經歷了挫折與失敗、成功與興奮，這些感受和體驗使得他們更能理解科學本質、理解他人。
然而，在傳統的小學數學教學過程中，一般採取教師「填鴨式灌，學生張大嘴巴無止咽」的方法，這種模式忽視了學生自主探究學習能力的培養又阻礙學生的學習熱情。那麼應如何培養學生自主探究能力讓他們積極主動的投入學習呢？
二、培養學生自主探究能力的方法
1.在概念教學中引導學生探究。數學概念是反映現實世界空間形式和數量關系本質屬性的思維形式。傳統的數學概念教學往往滿足於讓學生明確數學概念的內涵和外延，忽視數學概念形成過程中的探究意識的培養。
2.在建立定理和推導公式中讓學生體驗探究活動。在教學「平行四邊形的面積時，是把平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形（平行四邊形和三角形等底等高），在此之前已經學習了三角形的面積公式，根據三角形的面積=底×高÷2。學生就會很快得出平行四邊形的面積=底×高。但有學生有這樣的疑問：能不能把平行四邊形分成其它兩圖形？這時老師可趁機引導學生通過動手摺，畫的方法得出：分成其它兩個圖形都不能完全一樣，只有等底等高平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍（三角形的面積是平行四邊形的面積的一半）這樣既確保了學生的參與意識和嘗試體驗的過程，也激發起學生開展探究的慾望。
3.在錯題改正的過程中培養自主探究能力。在學習過程中，學生出現的種種錯誤是很正常的。關鍵是如何引導學生找出錯誤的原因，作一番探究，這對培養學生的探究意識和自主探究學習能力是非常重要的。如：45分=0.45時，出現這種錯誤的原因，主要是學生對時與分的換算關系沒有掌握。因此要求學生對上述錯誤進行自主探究，合作交流，探討錯誤的原因，明白以後怎樣避免這樣的錯誤。這樣，學生一方面自己找出了錯誤的根源，另一方面通過自主探究的過程，增強了探究的意識，培養了自主探究的學習能力。
三、培養學生自主探究能力的途徑
1.激發學習興趣，營造良好的學習氛圍。濃厚的學習興趣可以使學生產生強烈的求知慾，而強烈的求知慾可使學生積極地去自主探究學習、自主探索。而良好的學習氛圍是激發學習興趣的前提和保證。教學氛圍實質是師生關系的問題，融洽的師生關系永遠是第一教學原則。教師應在課堂上創設一個民主、和諧的教學環境，拉近教師和學生之間的距離，讓學生的智力活動不受壓抑，為學生提供自主探究學習的最佳學習環境。
2.延伸自主探究活動，增加課外實踐。開展自主探究學習，課堂教學自然是主渠道，但課外的社會實踐則是學生自主探究知識的廣闊天地。因此教學還必須注重實踐，讓學生把在課堂上學到的知識運用到社會實踐中，讓學生在社會實踐中自己去探索、自己去經歷，從而激發他們的主體意識，提升他們自主探究學習的能力。
四、培養自主探究能力的模式
1.問題推進式。課堂教學是在教師不斷地提出問題，學生不斷地解決問題的過程中進行的。對學生來說，解決問題所用的知識是已經學過的，要讓學生在解決問題的過程中發揮最大的潛能，教師只是相機給予適當的點撥，這樣做對培養學生分析和解決問題的能力是至關重要的。新知識是建立在舊知識的基礎之上，它們之間有內在聯系可以建構學科知識體系。問題推進式的教學結構是：設置情境――提出問題――解決問題――歸納總結。
2.啟發討論式。這是一種以問題為核心，在學生自主學習的基礎上通過師生間和學生間相互研討為主的一種教學法。它為學生創造了一個發揮各自才能和多向交流的條件，能較好地發揮學生的主體作用。教師可以根據教學內容、教學條件和教學目標，選擇適宜的討論式。
以教師為主導的討論式：創設情境，提出問題――提供解決問題的思路、方法和材料――指導討論――歸納總結。這種方式較適合理科概念和規律的教學，易於深入，便於把握方向和進程。
以學生自學和交流為主的討論式：布置課題，提出要求――學生自學，檢索閱讀――小組討論，組間交流――教師評價，課題總結。這種方式較適合文科內容的教學，易於發揮求異思維，使學生成為學習的主人。
3.實踐探究式。在教學中把社會調查，實驗操作作為提出問題，探索問題的途徑和手段，創造條件，提供器材，使學生有動手實踐的機會，進行觀察測量，分析研究。這種教學方式能激發興趣，展開思維變被動地學習為主動地學習。這種教學方式的實質：實踐――認識――再實踐――再認識的過程，強調理論和實踐相結合，為培養學生的辯證思維提供了確切方法。
以上三種教學模式在教學實踐中是互相關聯，互相滲透的。促進學生自主探究學習能力的課堂教學，它是建立在學生濃厚學習興趣和強烈內在需要的基礎上的；它是在學生對學習對象的主動操作，探索，檢驗，變革的自主活動過程中實現和完成的。
五、培養學生自主探究能力時應注意的問題
1.尊重學生自主探究學習的成果。中科院心理所張梅玲教授說得好，「再完美的模仿畢竟是模仿，有缺損的創造畢竟是創造；要創造要發展不能一次求完美，但畢竟在前進，在發展，路是自己走出來的」。由於受到知識水平和能力的限制，學生的自主探究成果往往並不十分完美。我們不能因此看輕學生的學習成果。學生在掌握基礎知識，基本方法技能的同時，更要發展學生創新思維，培養他們解決實際問題的能力，允許學生發揮想像，打破常規，鼓勵個性化理解，從而激發教師的想像力，與學生一起共同發展。
2.自主探究學習能力的培養要與實踐聯系。任何知識都是從實踐中來，並且都要應用到實踐中去，解決生活中的問題。我們在數學教學過程中培養學生自主探究學習的能力，就是為了學生更好的掌握知識，更加靈活的運用知識和技能。因此，自主探究學習能力的培養必須與社會實踐是緊密相連的。
3.獨立思考、小組討論、集體合作相結合。獨立思考是自主探究式教學最主要的特點，但在課堂教學時要注意小組討論和集體合作，充分發揮每一個學生的聰明才智，教育學生在討論時既要注意保留自己的意見，也要虛心聽取他人的建議，學會與他人合作，培養學生的民主意識。
4.切忌「放羊式」課堂教學。雖然注重學生的獨立思考，集體討論，但絕不是「放羊式」的課堂教學，教師要及時地進行調控，把握所討論問題的量和度，使課堂教學得以高效進行。
E. 如何培養學生小學數學自主探究學
數學學習是知情合一的學習，是真正屬於學生自己的數學學習活動，它旨在讓學生通過手腦並用的探究活動，學習科學知識和方法，增進對科學的理解，體驗探究的樂趣。自主探究性學習，是教師積極引導學生主動探求新知識的一種課堂學習模式。它把引導探索和學習新知識的學法指導有機結合，因此教師要善於引導學生全體參與探索發現、主動實踐、合作交流、自己獲取知識，從而培養學生的自主探究能力。
《數學課程標准》重視學生學習過程中的體驗。所謂體驗學習，就是強調學生參與性和實踐性，讓學生參與知識探索、發現與形成的全過程，並通過體驗與感受（體會）建構屬於自己的認知體系。由此可見，體驗性學習是知情合一的學習，是真正屬於學生自己的數學學習活動，它旨在讓學生通過手腦並用的探究活動，學習科學知識和方法，增進對科學的理解，體驗探究的樂趣。
因此，數學教學不僅要讓學生獲得數學基礎知識和基本技能，而且要讓學生學習科學的探究方法，以培養學生主動探究和發現知識的能力。這就要求我們數學課堂教學要遵循現代教育以人為本的觀念，給學生的發展以最大的空間，要能根據教材所提供的基本知識，把培養學生的創新精神和實踐能力作為教學的重點。這也是素質教育的根本所在。因此，自主探究性學習就成為我們小學數學課堂教學改革的理想選擇之一。
自主探究性學習，是教師積極引導學生主動探求新知識的一種課堂教學模式。它把引導探索和學習新知識的學法指導有機結合，是教師引導學生全體參與探索發現、主動實踐、合作交流、自己獲取知識的一種多向型的課堂教學模式，它以指導學生「學會學習」為目標，以有意義接受學習的心理為依據，立足於充分發揮學生的主體作用。
一、導入時創設情境，做好新課探究的准備。
布魯納說過：「學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣。要使學生上好課，就得千方百計點燃學生心靈的興趣之火。」興趣是最好的老師，是激發情感的前提，也是學生獲取知識、拓寬視野、積極進行思維的最主要的推動力。學生只有對學習內容感興趣，才回產生強烈的求知慾望，才能產生積極的情感，才能主動參與教與學的全過程。因此，教師在教學過程中可藉助講故事、做游戲、設置懸念、提出富有挑戰性的問題等一系列學生喜聞樂見的教學手段，引發學生驚奇、疑惑、新鮮、親近等情感，這樣才能使教學過程自始至終對學生有一種吸引力。
學習新課前，鋪墊激趣，抓住新舊知識聯系緊密的內容，帶領學生步入「最近發展區」，著眼於學法的遷移。形式靈活多樣，著眼於「趣」、「實」、「活」，興趣盎然，生動活潑，製造懸念。這一階段主要是提出問題。提出問題的方法很多。具體如下：
1、揭題提問。即揭示課題後讓學生根據課題提出問題。這樣的提問一能夠使學生從上課伊始就明確本節課的學習目標，二能夠激起學生探索的願望。如在教學「分數的基本性質」時，我在揭示課題後讓學生看著課題提問。學生提出了「什麼是分數的基本性質？」、「運用分數的基本性質時要注意些什麼？」、「分數的基本性質與商不變的性質有沒有關系？」、「學習分數的基本性質有什麼用途（作用）？」等有價值的問題，從而激發了學生想及早知道「分數的基本性質」的強烈願望。
2、自學提問。即學生通過自學教材，在接觸新知的過程中發現與原有知識發生矛盾，學生把認為矛盾的地方提出來，為進一步探究新知確定思維方向。現代教學所提倡的優良學習方式是學有所思，思有所疑，疑有所問。
3、嘗試提問。即讓學生在嘗試練習中提出問題。數學知識是按照螺旋上升，循序漸進的原則編排的。因此延伸知識和難度不大的例題時可以讓學生直接嘗試，是其在嘗試過程中發現問題、提出問題。如四年級上冊在教學除法需要調商時，先引導學生自學例題，列出算式272÷34，再嘗試解答。學生運用已有的知識經驗將除數34看作30試商9，結果發現34乘9得306比被除數大。怎麼辦呢？學生在嘗試練習中產生了疑問。
4、辨析提問。即對有共性的難點，對易混易錯的、相似的概念、法則、性質等知識，讓學生進行辨析，在辨析中產生問題、提出問題。
二、組織探究實踐活動。
教師充分調動學生的多種感官發展學生的創造思維和發散思維，由學生自主探索、操作、實踐、推理、歸納、討論、總結，變「學會」為「會學」。第一階段有了問題，學生也就有了探究的慾望，明確了探究的方向。接下來就是組織學生進行探究活動。
1、根據需要選用恰當的探究形式。其形式主要有三種：一是獨立探究。即讓每一個學生根據自己的經驗，用自己的思維方式自由地開放地去探究、去發現。二是小組合作探究。合作探究能使學生集思廣益，思維互補，思路開闊，使獲得的概念更清晰，結論更准確。三是班級集體探究。主要是抓住中心議題或關鍵性的問題讓學生自由發表意見，集中解決難點。
2、根據不同的學習內容選擇合理的探究方法。新課標指出：「學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容有利於學生主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動」學習內容來自學生生活實際，在學生已有經驗的基礎上學習，可以使學習更有效，因為學習內容貼近學生知識經驗，符合學生心理特徵，容易形成知識結構，同時充分體現了學習生活化的理念。常用的探究方法有：
（1）觀察——認識。即讓學生通過實際觀察、了解、認識並掌握某些知識（概念）的本質特徵。如在教學長方體和正方體的認識時，可讓學生觀察一些生活中較常見的橡皮、墨水盒、火柴盒、磚塊、化妝品盒、籃球等物品讓他們通過觀察、比較，從而認識了解並掌握長方體或正方體的特徵。
（2）操作——發現。即讓學生通過自己動手操作，發現規律，得出結論。如：在教學三角形和梯形等面積公式推導時，讓學生用兩個完全相同的三角形或梯形通過拼湊成平行四邊形等操作方法，從而推導出三角形、梯形的面積計算公式。
（3）猜想——驗證。即讓學生根據已有的經驗和方法對數學問題大膽猜想，尋找規律，合理論證。如：在教學「分數的基本性質」時，讓學生根據已有的知識商不變的規律以及分數與除法的關系進行大膽猜想：「分數的基本性質是什麼？」然後通過動手操作，用三張同樣大小的長方形紙條，分別折出 、 、 並用陰影表示出來，學生再通過比較發現了這三個分數相等，然後再引導學生看算式的分子、分母的變化規律，最後再得出結論。這一探究方法是創造性思維活動的重要途徑。
（4）概括——歸納。即讓學生通過大量的具體事例歸納發現事物的一般規律。如：在教學2、5、3倍數的數的特徵時，即可運用此法，從而培養學生對問題的抽象概括能力。
（5）類比——聯想。即讓學生通過類比的思維方法以及聯想的思維方法，溝通新舊知識的聯系，發現數學原理、方法，推出結論。這樣有助於培養學生豐富的想像力和知識遷移能力。如在學習了3的倍數的數的特徵後，讓學生通過類比和聯想推斷出9的倍數的數的特徵。
三、歸納總結探究結果，引導反思探索過程。
當前許多老師在數學課堂教學過程中，也注重了「讓學生動手操作，主動探究，親身經歷」，但普遍忽視了活動後的總結和反思。學習新知的關鍵是教師引導學生回顧學習過程。通過類比、分析、綜合歸納，把建立的情感的表象升華到理性認識，發現學習規律，歸納學習技巧。「魚」、「漁」兼得。這樣可以讓學生運用探究所獲得知識舉一反三地解決類似或相關的問題，挖掘學生巨大潛能，點燃學生的創新火花。例如，在教學分數的基本性質時經過學生提問、探究後歸納得出結論，再引導學生通過讀來加深對「分數基本性質」其內涵的理解。進而轉入鞏固反饋練習階段，使學生能夠靈活運用分數的基本性質解決相關問題。隨後對本次探究活動進行小結，適時激勵評價，通過學生自評、同學互評、師生共評等評價手段對學生主動參與探究的精神給予充分的肯定。讓學生感受到主動參與探究的樂趣，體驗成功的快樂，從而增強學生主動參與探究的自信心，養成探究的習慣。這樣做不僅讓學生的知識系統化，促進了學生對知識的主動建構，同時也發展了學生選擇最優化的方法解決問題的策略意識。
小學數學課堂教師如何引導學生進行有效地自主探索
蘇霍姆林斯基說過:「在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈。」兒童這種與生俱來的探索慾望,是小學數學教學中實施探究性學習的重要基礎。而如何利用小學生的這種探索慾望, 幫助他們在自主探索和合作交流中運用已有的知識、經驗、方法探索，允許學生用富有個性化的方法解決新問題。所以，作為教學活動的組織者、引導者、合作者——教師，應該改變傳統的教學思想和教學模式，創設自主探索的機會，還給學生自主探索的時間和空間，讓學生能夠真正去探索、去新。以下將從五方面來分析論述引發學生有效自主探索的教學方式與方法。
一、創設情境，激發學生自主探索的慾望
現代教學論認為：教師始終是學生學習活動的組織者、指導者，而學生始終是一個發現者、探索者，教師的教要為學生的學服務。因此，在教學中教師要善於創設具體生動的教學情境，打開學生思維的「閘門」，使學生進入「心求通而未達，口欲言而未能」的境界，激發他們主動探索知識的熱情和興趣，形成強大的自主探索的動力。
（一） 創設問題情境，激發探索的興趣。
「學起於思，思源於疑」。學生的思維往往是從問題開始的，它產生於對未知事物的探索。學生有了問題才會有探索，只有主動探索才會有創造，問題情境是促使學生建構良好認知結構的推動力，是引導學生自主學習的重要措施。在教學中，教師要根據學生的年齡特點、知識經驗、認知規律等因素，為學生提供豐富的背景材料，從學生喜聞樂見的實物、實事入手。採用猜謎、講故事、游戲、競賽等形式，創設生動、有趣的問題情境，使學生產生疑問，激發學生自主探索的興趣和慾望。
例如,在教學《圓的認識》這節課時,討論圓的位置與什麼有關時，可在課件中播放一段視頻:小雨點打在湖面上一圈一圈盪漾開去,形成了大小不同的圓圈,漂亮極了。通過這種美好的意境激發,立刻加強了學生深刻理解圓心決定圓位置的問題。
（二）創設懸念情境，形成探索的動力。
如果說問題是探索的材料，那麼懸念便是促使探索的動力?教師不但要提出可供學生思考的問題，更應該創設懸念情境，使學生置於情境之中，讓學生主動提出問題，產生自主探索的需求。懸念能產生最直接的探索慾望，也是激發學生學習興趣的最有效的方法之一。在新知的導入時，如果教師能恰到好處地設置懸念，就能迅速激發學生探求知識的慾望，調動學生學習的積極性。
例如：教學乘法口訣時，教師出示一道7個8連加的算式，問:「誰能在2秒鍾內說出得數？」學生忙碌起來了，結果沒有人很快說出答案。教師說：「老師1秒鍾內就能說出得數，是56，不信？你們自己在算下去。」學生整整用了3分鍾才算出得數果然是56。「老師真厲害！」有幾個學生在悄悄議論。教師問：」誰知道老師為什麼算得這么快嗎？想學這種本領嗎？」「想！」學生異口同聲地說。
這時，學生在驚訝的同時，產生了強烈的探索興趣和慾望，迫切想知道其中的奧妙，這樣，學生就會主動地去探求知識，尋找規律。
二、優化過程，讓探究活動更富有數學味
數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間的交往互動、共同發展的過程。在探究活動中一方面要充分發揮教師組織者、引導者、合作者的作用，用明確的探究目標指引方向激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，並為學生的探究活動提供探究支持；另一方面，又要大膽放手，還探究主體於學生，讓學生主動參與到觀察、猜想、實驗、操作、交流、反思等活動中，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，獲得廣泛的數學活動經驗，培養探究能力和創新精神。
（一）大膽猜想、積極驗證
波利亞曾說過：「我想談一個小小的建議，可否在學生做題之前，讓他們猜想該題的結果，或者部分結果。一個孩子一旦表示出來某些猜想正確與否，他便主動關心這道題，關心課堂上的進展，他就不會打盹和搞小動作了。」猜測是數學理論的胚胎，許多偉大的數學家都是通過猜想發現了別人都不曾發現的真理。新的數學課程標准也認為：學生應「經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力」。由此可見猜測是發展數學，學好數學的重要方式之一。而猜測以後的思維狀態更是急切盼望證實，這樣使得證實猜測的過程成為學生的渴望，大大加強了學生探究新知的主動性和積極性。
例如：在探究圓柱的側面積時，教師先讓學生猜一猜圓柱的側面展開會是一個什麼圖形，開始學生由於受書本知識的影響，只能說出展開圖是長方形，爾後通過教師的引導：「想一想假如不是沿著一條高展開，可能會出現什麼圖形呢？」學生馬上活躍了起來，跳出了原來的定勢思維，合理猜想並通過親身操作驗證了自己的猜想，得出了多種展開圖形。這樣不僅增強了學生有意識地運用轉化思想方法去解決新問題的意識，而且通過「直覺-----猜想------驗證------應用」的過程，學習探究發現新知識，提高學習能力，這樣的教學創造了「人人參與、人人有體驗、人人成功」的氛圍。
（二）動手操作、自主探索
著名數學家弗賴登塔爾強調：「學習數學的唯一正確方法是實行再創造」 。他認為，數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們也必須在做數學中虛席數學。在數學內容的探究過程中，學生有時會因為思維成熟度的原因或者對問題情境的陌生使一些探究活動停滯下來，在這種情況下，需要教師及時通過活動設計將較為抽象的思維材料轉化為具體操作材料，調動學生多種感官觸摸數學，參與數學再創造活動。
例如在探究長方體的體積時，引導學生動手做實驗：用體積為1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體。
1、把小組內擺法不同的長方體的相關數據填在表格里。
2、觀察上表，你發現了什麼？
讓學生在小組內進行動手操作，自主探索，充分的交流，看這個長方體所含小正方體的個數，與它的長、寬、高有什麼關系。最後，讓學生通過觀察、歸納、推理，總結出長方體體積的計算公式。實踐證明，引導學生充分從事數學活動，經歷知識的形成過程可以很好的提升探究活動的有效性。
三、注重引導，教會學生有效探究的方法
特別是在小組探究時，常常看到這樣現象，場面熱熱鬧鬧，似乎人人都在主動參與，實則效果很差，有些小組甚至把准備的材料當玩具，有些則是個別學生承擔小組探究的全部任務。有些匯報時看似「鶯歌燕舞」，實則浮雲流水，說不到點子上……思考這些現象與問題，雖然原因眾多，但主要是由於教師的指導和干預缺少針對性，失去了有效性。因此教師適時、適當對學生的探究進行指導，顯得非常的重要。
（一） 教會方法 運用合理的方法進行探究，是探究活動成敗的前提之一。
「思維是數學的體操」，教學中交給學生數學思維的方法，猶如交給學生開啟數學智慧之門的「金鑰匙」。常用的探究方法有操作---發現、分析---歸納，類比---遷移等。如對幾何圖形的面積推導，比較適合用操作----發現，對數的整除特點、周長概念的得出等則可採用分析---歸納法，而對乘法交換律、商不變性質等性質得出則可採用類比---遷移的方法。在平時的教學中，經常把這些方法加以滲透、運用，學生就會逐步養成選擇合理方法進行探究的習慣，從而進行有效的探究。
（二）善於引導 有效的探究活動並不是學生獨立的個體行為，而是一個師生共同互動的行為。通過教師適時、必要、謹慎、有效的指導，學生的探究才會向更深層次的飛躍。
1、角色介入。
新課標明確地向我們教師提出了新的要求，教師不再是高高在上的「傳道者」、「解惑者」，而是要轉換角色、要把以前注重知識傳授的「傳道」、「授業」、「解惑」的身份轉換為組織、引領學生自主探究科學的親密夥伴身份。教師深入到各個探究小組，把自己作為一名小組探究的參與者和學生打成一片，以一個學習者、幫助者的身份出現在學生中間。
其一，教師可以敏銳地觀察學生探究中所遇到的困惑，有時學生面對的未知領域可能也是教師尚未涉足的，沒有現成的答案，這就要求教師調動自己所有的智慧做一名「先行者」。但在學生自主探究過程中，教師要能正確把握引導的「度」，教師要把握住「引而不發、躍如也」的火候。要引導學生，又要使學生感到探究得出的結論是自己小組合作的結果。
其二，因為有教師的參與，學生就會感到安全、踏實、輕松，合作探究的氣氛也會更加和諧，探究的效果也就相得益彰了。
其三，教師有每個小組都能參與進去的「特權」。把握好這種「特權」，教師就能使自己如同學生一樣更完全地投入到探究活動中，體驗探究的成功。教師能做到「想同學所想、供同學所需」，便於以後備課或設計課堂教學時，首先能考慮到學生探究時已經掌握的部分有多少？最迫切想探究的問題又是什麼？採取什麼樣的設計思路、指導思想去設計教學？學生通過具體的探究過程能學到的知識是什麼？願學的知識是什麼？…
總之，學生探究路子多起來了，頭腦靈活了，教師也嘗試到《課標》理念、素質教育的甜頭，對於以後更進層次的指導學生的探究，容易積累寶貴的經驗。
2、指導介入。
所謂指導是指教師必須有針對性地對學生的探究活動進行方法的指導。教師的指導介入有多種情況，當學生遇到困難（或淺層次）時-----引導，學生發生爭議時-----傾聽，當學生探究錯誤時----糾正，當學生獲得成功時----贊賞。
如在學習《分數的基本性質》時，學生通過觀察、比較探究出分數的分子和分母同時擴大或同時縮小相同的倍數（0除外），分數大小不變。探究活動似乎已圓滿完成，這時教師就說：照這樣看來，分子分母只能同時乘或除以除0以外的自然數，分數的大小才會不變，是這樣嗎？這時學生靜寂無聲，幾秒鍾後，有學生小聲說：都除以一個小數行嗎？教師接上他的話題：都除以一個小數行嗎？到底行不行，怎麼辦？這時同學的聲音多了：再次驗證！教師說：好，以小組為單位，再次驗證。過了一會兒，同學們紛紛舉手，生1：我還是以1/2為例，分子、分母同時乘以0.5，變成0.5/1，根據分數與除法的關系，0.5除以1還是等於0.5,所以相等。生2：我也以1/2為例，分子、分母同時除以0.5，變成2/4，值還是0.5，值也是相等的……，這時教師就提問：那怎樣說才能更完整呢？……這樣當學生的探究活動只停留在淺層次時，教師的適當「點化」，就會拓展學生的思維，使學生的探究實踐得到不斷提高和完善。
四、轉變方式，留給學生自主探索的時間和空間
任何藝術形式都很講究留白，這是給欣賞者自我發揮的空間。優秀作品中，留給欣賞者最為深刻印象的往往不是作品本身所描述出來的東西，而是作品中留給欣賞者自我發揮，思想中自我創造的空間。數學的學習和數學的課堂也是這樣。
數學學習是學生在自己已有知識和經驗基礎上的一種自我、有意義的建構。有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、主動探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。學生進行觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數學活動無疑需要充足的時間。因此，教師應當採取適當的方式，使得學生在學習過程中有足夠的時間去探索、去實驗、去驗證。
比如，可以採取「擺一擺」，「想一想」、「說一說」等方式，讓學生有機會去嘗試、去探索。不少教師為了適應新課程理念，在課堂上能夠引導學生去探索。但基本上都是蜻蜓點水，稍放即收，生怕學生思維跑題，怕浪費了時間，完成不了教學任務，往往是剛讓學生自主探索，就又趕緊引導學生回到自己的教學思路上來，捨不得花時間孩子去自己探索。這樣的教學還是停留在表面上的、形式上的自主探索，沒有實現真正意義上的自主探索。所以我們要留給學生足夠的時間，讓學生真正去自主探索。
如：教學《用乘法口訣求商》讓學生探索計算除法的方法是教學的重點。過去的教學是師講解15分鍾，把計算方法灌輸給學生。新課程理念提倡讓學生自主探索，主動獲取知識。教師要捨得花時間讓學生自己去、運用經驗和方法去嘗試，讓每個學生用富有個性化的方法去解決新問題，創造出各不相同的演算法。教學的時間分配可以調整為自主探索25-30分鍾，拓展運用10分鍾。即使學生的演算法有時可能比較繁雜，教師也不應加以否定。在學生自主探索的基礎上，在組織交流討論，引導學生對各種演算法有所體驗，從而感知用口訣求商是最簡便的計算方法。
五、積極評價，體驗探究成功的樂趣
反饋評價對實現有效教學是至關重要的，真正有效的教學反饋必須體現在探究活動的全過程、全要素上。教師要允許學生對已有信息提出自己的想法，用自己喜歡的方式去分析問題，得出結論，驗證結論，解決問題。在探究過程中，要給學生以充分表達自己的思想，表明自己的態度，表露自己的觀點，表示自己的願望和表現自己情感的自由。在評價時，（一）是要欣賞學生質疑的勇氣，鼓勵學生大膽質疑，引導學生不唯書，不唯師，營造暢所欲問、暢所欲答的氛圍。（二）是要對探究過程中學生積極認真的探究態度和科學合理的探究方法加以肯定，使學生獲得主動探究知識的情感體驗，增強學生的信心和動力。（三）是對不同層次的學生在活動中取得的點滴成績或進步加以鼓勵。（四）是引導學生對探究過程進行反思、體驗，逐步形成一種探究學習的策略，為可持續發展奠定基礎。
名的教育家布魯納指出：「探究是數學的生命線，沒有探究，便沒有數學的發展」 。在數學課堂教學中，教師要根據數學知識之間的內在聯系、發展變化規律，創造情境，激發學生探索的慾望；教會學生探究的方法，引導學生積極、主動地探索學習；同時，教師要留給學生充足的時間探究並進行積極評價，讓學生體驗探究成功的樂趣。通過學生有效自主探索，讓學生在認識與實踐的有機結合與轉化中感受知識的發生、發展過程，內化數學知識，形成數學技能，獲得數學思想、方法，徹底改變學生的學習方式，以切實提高課堂教學的有效性
F. 如何在小學數學中培養學生的自主探究能力
學生用自己的身體去親身經歷，用自己的心靈去親身感悟。《小學數學課程標准》倡導自主探索、合作交流與實踐創新的數學學習方式，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供了充分從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程，學生是數學學習的主人，教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。
1培養小學生自主探究能力的意義。
探究是滿足學生求知慾的重要手段，對於保護學生的好奇心至關重要，也是學生獲得知識的重要途徑。探究過程本身可以使兒童的思維受到鍛煉，有利於學生解決問題能力的培養。自主探究學習能力是以獨立思考為核心，多種較優心理機能參與的主動掌握知識獲取技能的多層次的綜合能力。
《數學課程標准》指出：在數學教學活動中，教師應激發學生學習的積極因素，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。
由於在探究過程需要探究者綜合運用已有的知識和經驗，這對加深已有知識的理解，並將其融會貫通，具有十分關鍵的作用。探究過程需要學生之間合作和嘗試，這些合作交流可以幫助兒童學習按照一定規則開展討論的藝術，學會與他人交流。在探究過程中，學生經歷了挫折與失敗、成功與興奮，這些感受和體驗使得他們更能理解科學本質、理解他人。
然而，在傳統的小學數學教學過程中，一般採取教師講解知識，學生接受知識和練習鞏固的教學模式，這種模式忽視甚至阻礙了學生自主探究學習能力的培養。那麼應如何改變教師的教學方法，使之在培養學生自主探究能力方面起到積極的作用呢?
2培養學生自主探究能力的方法。
2.1在概念教學中引導學生探究。
數學概念是反映現實世界空間形式和數量關系本質屬性的思維形式。傳統的數學概念教學往往滿足於讓學生明確數學概念的內涵和外延，忽視數學概念形成過程中的探究意識的培養。
例1:「圓的半徑」概念的教學，一般通過創設情景，再抽象為數學模型，繼而嚴格定義為：由圓心到圓上任意一點的線段的長度叫做半徑。學生似乎明白了圓的半徑概念，但好動腦筋的學生總想知道圓內有著那麼多的線段，為什麼偏偏選擇這樣的線段作為圓的半徑?其它的線段適合做圓的半徑嗎?教師作為學習的引導者，應該明確指出「圓心到圓上任意一點線段的長度叫做圓的半徑」，是合理的、唯一的。學生既然有「其它的線段可以做圓的半徑」的想法，老師何不讓學生探究一下呢?這是培養學生探究意識的最佳時機，探究活動也讓學生更加深刻地理解半徑的意義。
2.2在建立定理和推導公式中讓學生體驗探究活動。
例2：在教學「三角形兩邊之和一定大於第三邊」這個定理時，書本上是通過讓學生任意畫出幾個三角形，然後分別量出每一個三角形的邊長。再通過計算說明定理是成立的。
當有些學生就會有這樣的疑問：我們是使用列舉法證明這個性質的，就算把全班的三角形都算起來，也就是幾百個三角形，可以說這個定理在這幾百個三角形中成立，但是三角形的數量是無限的，對於其他的三角形也成立嗎?這時，教師應趁機鼓勵學生自主探索：你能有辦法證明這一個定理是對所有三角形有效嗎?讓學生嘗試、探究如何用其它的方法證明這一個定理，既確保了學生的參與意識和嘗試體驗的過程，也激發起學生開展探究的慾望。
2.3在錯題改正的過程中培養自主探究能力。
在學習過程中，學生出現的種種錯誤是很正常的。關鍵是如何引導學生找出錯誤的原因，作一番探究，這對培養學生的探究意識和自主探究學習能力是非常重要的。
例3：1米6厘米=(1.6)米，出現這種錯誤的原因，主要是學生對米與厘米的關系沒有理解。因此要求學生對上述錯誤進行自主探究，合作交流，探討錯誤的原因，明白以後怎樣避免這樣的錯誤。這樣，學生一方面自己找出了錯誤的根源，另一方面通過自主探究的過程，增強了探究的意識，培養了自主探究的學習能力。
2.4在一題多解中培養學生自主探究能力。
在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法，也能夠培養學生的自主探究能力。它可以通過縱橫發散，使知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
例4：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米?
這道題學生從不同的角度思考，可以得出不同的解法。
這時，教師引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最快捷。這類題目可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，並從不同的解法中找出最佳的方法，提高邏輯思維能力和探究能力。
通過一題多解的發散性思維訓練，探究多種解法，以及解法之間的聯系，有助於學生探究意識的增強和探究學習能力的提高。
G. 小學數學課堂學生自主學習教學模式的研究開展了哪些活動
現代教育越來越重視每個人一生的發展，越來越關注每個學生潛能的開發和個性的發展。小學數學教學有著自身的特點和規律，但它的基本出發點在於為學生進一步學習打下基礎，促進學生主體性的發展。《數學課程標准》中指出：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，學生學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。現代社會的發展也迫切要求人們加速人的自主探究建構，並正確發揮其作用。因此，培養學生自主探究能力就成為小學教育發展的必然趨勢。
傳統的課堂教學模式，是在教師「教」上下功夫，教師講，學生聽，教師問，學生答。很少有學生自主的活動，更談不上學生間的合作交流，這樣做嚴重製約了學生自主學習的積極性和主動性，阻礙了學生思考的獨立性和創造性的發展。使學生自主學習的能力處於低水平。提高學生自主學習的能力成為重要的丞待解決的問題。在未來的社會里，教育的真正意義不在於獲得一堆知識，而在於掌握學習方法，要求教師教會學生「學會學習」。「自主探究」是學生逐步理解和掌握獲取數學知識的有效途徑和方法。小學數學素質教育的基本特徵就是將對知識的認識過程轉化為對問題的探究過程。
近幾年來。我校隨著小學數學新課程的實施，數學新課程課堂教學發生了可喜的變化。但是隨著小學數學新課程實施的不斷深入，出現了一些深層次的問題，主要表現在：課堂教學過程的形式化—— 「對話」變成「問答」，由「滿堂講」變為「滿堂問」；有活動卻無體驗；合作有形式卻無實質；有探究之形，卻無探究之實；小學生數學學習兩極分化的現象提前出現等等。這些在數學新課程課堂教學中無法迴避的問題必須給予正視，為此，我們選擇了《小學數學課堂教學中指導學生自主探究學習的教學策略的實踐研究》作為專項課題進行研究，不但非常必要，而且更富有現實意義和研究的價值。
二、課題的界定
「指導」是教師對學生學習的實踐給予有目的、有計劃、有組織、有步驟、指點式的培養活動，它側重於對受教育者提供一種幫助和引導。
「自主」是指「自己作主，不受別人支配」（辭海注釋）。
「自主探究」是指圍繞一定的學習任務，通過開展積極主動的探討和研究活動，從而發現問題、進出問題、解決問題，直至提出新的問題的學習活動。在整個自主探究活動過程中，學生的探究學習活動為主要線索，在這條線索的每一個環節上又要體現教師的主導作用，師生共同完成整個學習過程。
「自主探究學習」是指在新課程理念指導下，以學生為主體，教師作為組織者、引導者、合作者，給學生創設情境，調動了學生學習的積極性與主動性，鼓勵學生對待問題敢想、敢問、敢說、敢做，通過學生的自學、嘗試、操作、交流、總結、實踐反思等形式，讓他們在數學王國里自由地探索，體驗數學的實用價值和「做數學」的樂趣。
「策略」指教師為實現教學目標或教學意圖而採用的一系列具體的問題解決行為方式。
本課題旨在通過研究促進小學生自主探究學習的教學策略，達到喚醒小學生自主探究的意識，培養小學生自主探究的能力、自主探究的習慣以及自主探究的品質的目的。
三、課題研究的目標
通過在小學數學課堂中對指導學生自主探究學習的教學實踐的研究，實現把課堂還給學生，讓學生在「活動」中學習，在「主動」中發展，在「合作」中增知，在「探究」中創新，規律讓學生自主發現，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決，探索出適合指導學生自主探究學習的教學策略。
四、主要理論依據及假設
（一）理論依據
1、唯物辯證法內、外因理論
內因是事物發展的依據，外因是事物發展的條件，外因必須通過內因才能起作用。在學習過程中，教師是外因，學生是內因，教師的教必須通過學生的學才能發揮作用。因此，在教師的引導下，通過學生自學、討論、思辯等方法充分調動學生內在的積極性、主動性，同時輔以教師的指導，維持和發展學生內在動力。
2、建構主義學習理論
建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，藉助其他人（包括教師和學習夥伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。皮亞傑關於建構主義的基本觀點指出：兒童的認知結構就是通過同化與順應過程逐步建構起來，並在「平衡———不平衡———新的平衡」的循環中得到不斷的豐富、提高和發展。學習是在教師指導下，以學習者為中心的學習，強調以學生為中心，要求學生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變為信息加工的主體、知識意義的主動建構者。教師是意義建構的幫助者、促進者，學生是信息加工的主體、是意義主動建構者，要求教師應在教學過程中採用全新的教育思想與教學結構(徹底摒棄以教師為中心、強調知識傳授、把學生當作知識灌輸對象的傳統教育思想與教學結構)、全新的教學方法和全新的教學設計。
建構主義理論的內容很豐富，但其核心可以概括為：以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構。
3、「發現學習」理論
美國教育心理學家布魯納的「發現學習」理論強調：學生的學習應是主動發現的過程。創設問題情景，引發學生興趣，產生認知需要，產生一種需要學習的心理傾向，激發自主探究的學習動機。在教學過程中，學生是學習的積極探究者，教師的作用是創設適合學生學習探究的情境，而不是提供現成的知識。這就要求我們不僅要讓學生「知其然(know-what)」，「知其所以然(know-why)」而且要讓學生「知其所用(know-how)」，「知其誰用(know-who)」。
4、生本教育理論
學生是教學過程的終端，是教育的本體。因此，教育應該真正認識和把握學生這個本體，把一切為了學生作為教育價值的原則。生本教育的本質和基本原則是從內部和外部了解學生，高度尊重學生。兒童是天生的學習者，創新是他們學習的核心過程，他們是在創新中進行學習的。同時，兒童還有著無限的潛能。教師應從兒童對知識的實際形態的認識進行教學設計，把學生置於創新的環境與狀態下，尊重兒童的獨立性，全面依靠學生，關鍵是要發展他們的認識能力，提供一種挑戰自我的創造情景，保持兒童追求的天性，最大限度發揮其潛能。
5、心理學理論
H. 如何培養學生對小學數學的自主探究能力
《新數學課程標准》指出：「有效的數學教學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習的重要方式」。新的教學觀點告訴我們，教是為了教會學生學會學習，需要放手讓學生去發現、去領悟，從而培養學生擁有自主探究的學習能力。因此，在數學教學中，教師應根據教學內容的特點，精心設計教學活動，給學生提供探究的空間，激發學生探究的興趣，給學生動手動腦的機會，讓學生領略探究後的體驗，從而有效地培養和提高學生在教學活動中的自主探究能力。
建立和諧的師生關系
營造探究氛圍
教學環境的優劣，直接影響學生的學習興趣與慾望。因此，建立平等、民主、友愛的師生關系，創造和諧、寬松的課堂氛圍，是學生主動探究的前提條件，這就要求教師開放教學環境，優化師生關系，將課堂還給學生，將自主還給學生。激發學生自己去學習數學，去研究數學，鼓勵學生獨立思考，自主探索，發表獨立見解，敢於與同伴、老師爭論，營造一種積極、向上、自然、和諧的探究氛圍。
創設有效情境
激發探究慾望
「教學的藝術不在於傳授本領，而在於激勵、喚醒和鼓舞。」這正是教學的本質所在。在數學教學中適當地給學生營造一些故事情境，不僅可以吸引學生的注意力，使學生在不知不覺中獲得知識，並能激發學生的探究慾望。
通過這個有趣的故事，極大地提高了學生學習數學的興趣，主觀能動性得到很大的發揮，促使學生積極思考問題，思維處於活躍狀態，創造潛能得以發展。這樣的問題情境，激起了學生的興趣與思考，喚醒了學生強烈的探究慾望，提升了學習數學的可持續發展能力，使學生享受到了學習數學知識的快樂，從而真正提高了課堂教學的有效性，實現了數學學習的長效性。
設置疑問
使學生在自主探究中獲得新知
「疑是思之始，學之端。」愛因斯坦曾說過，提出問題比解決問題更重要。小學生雖然想像豐富，但知識經驗缺乏，發現問題和提出問題的能力還不高，提出的問題較難抓住事物的本質，因此教師要根據教學的具體情況，努力創設問題情境，消除學生質疑的心理障礙，引起學生對問題的好奇感，盡可能提供質疑的契機，教給質疑的方法。如抓住知識的重點、難點、關鍵點、新舊知識的契合點質疑；抓住自己不懂或似懂非懂的地方質疑，提出自己的獨特見解等等，引導學生學會質疑，大膽質疑，使「有疑釋疑」的教學過程成為學生自主參與、主動探究的知識過程，從而培養學生發現問題、解決問題的能力，促使學生掌握自主的學習方法。
疑是學的需要，疑是思的源泉，是創的基石。「沒有問題就沒有人類的創造」。教學中，把數學知識通過真實、富有挑戰性的問題情境呈現出來，易於使學生產生探索的慾望及各種個性化的理解體驗。當學生解決問題的策略出現差異後，教師就可以引導學生對此進行分析比較，讓他們在充分討論、相互交流的過程中找到優化的方法，嘗到了學習的甜頭，使學生在自主探究中獲得新知。
加強互動評價
促進學生在合作探究中發展
新課程的「新」就體現在評價讓學生主動參與，讓教師評價與學生評價有機結合起來。通過同學互評、小組互評、拓展評價的空間，把評價的權利還給學生，突出學生評價的主體地位。在這個過程中教師要充分發揮「導評」的作用，結合教學實際，教給學生評價的方法，使學生更好地認識自己，改進自己，提高自己。
學生對學生的評價，更貼近他們的現實生活。他們有自己的思維、見解，有著富有情趣的專屬於兒童的評價語言。學生之間的評價，是相互的尊重，能促使他們學會傾聽、學會合作，從而使他們更主動地參與到學習中。學生不再圍著教師的指揮棒，而是有著自己強烈的學習願望和參與慾望。評價讓學生參與，有利於學生之間形成民主氛圍，有利於形成一個競爭、好學的學習環境。所以，在課堂教學中，盡量調動學生參與評價的積極性，讓更多的學生參與進來。
總之，在小學數學課堂教學中，教師要把「學」的權力還給學生，把「想」的時間多給學生，把「做」的過程留給學生，引導學生主動探索，培養學生的自主探究能力。
I. 如何在小學數學教學中培養學生自主探究能力
如何在小學數學教學中培養學生自主探究能力
教育部頒布的義務教育數學課程標准突出了「過程與方法」、「情感與態度」等過程性目標，強調學生用自己的身體去親身經歷，用自己的心靈去親身感悟。《小學數學課程標准》倡導自主探索、合作交流與實踐創新的數學學習方式，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供了充分從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程，學生是數學學習的主人，教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。
1培養小學生自主探究能力的意義。
探究是滿足學生求知慾的重要手段，對於保護學生的好奇心至關重要，也是學生獲得知識的重要途徑。探究過程本身可以使兒童的思維受到鍛煉，有利於學生解決問題能力的培養。自主探究學習能力是以獨立思考為核心，多種較優心理機能參與的主動掌握知識獲取技能的多層次的綜合能力。
《數學課程標准》指出：在數學教學活動中，教師應激發學生學習的積極因素，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。
由於在探究過程需要探究者綜合運用已有的知識和經驗，這對加深已有知識的理解，並將其融會貫通，具有十分關鍵的作用。探究過程需要學生之間合作和嘗試，這些合作交流可以幫助兒童學習按照一定規則開展討論的藝術，學會與他人交流。在探究過程中，學生經歷了挫折與失敗、成功與興奮，這些感受和體驗使得他們更能理解科學本質、理解他人。
然而，在傳統的小學數學教學過程中，一般採取教師講解知識，學生接受知識和練習鞏固的教學模式，這種模式忽視甚至阻礙了學生自主探究學習能力的培養。那麼應如何改變教師的教學方法，使之在培養學生自主探究能力方面起到積極的作用呢?
2培養學生自主探究能力的方法。
2.1在概念教學中引導學生探究。
數學概念是反映現實世界空間形式和數量關系本質屬性的思維形式。傳統的數學概念教學往往滿足於讓學生明確數學概念的內涵和外延，忽視數學概念形成過程中的探究意識的培養。
例1:「圓的半徑」概念的教學，一般通過創設情景，再抽象為數學模型，繼而嚴格定義為：由圓心到圓上任意一點的線段的長度叫做半徑。學生似乎明白了圓的半徑概念，但好動腦筋的學生總想知道圓內有著那麼多的線段，為什麼偏偏選擇這樣的線段作為圓的半徑?其它的線段適合做圓的半徑嗎?教師作為學習的引導者，應該明確指出「圓心到圓上任意一點線段的長度叫做圓的半徑」，是合理的、唯一的。學生既然有「其它的線段可以做圓的半徑」的想法，老師何不讓學生探究一下呢?這是培養學生探究意識的最佳時機，探究活動也讓學生更加深刻地理解半徑的意義。
2.2在建立定理和推導公式中讓學生體驗探究活動。
例2：在教學「三角形兩邊之和一定大於第三邊」這個定理時，書本上是通過讓學生任意畫出幾個三角形，然後分別量出每一個三角形的邊長。再通過計算說明定理是成立的。
當有些學生就會有這樣的疑問：我們是使用列舉法證明這個性質的，就算把全班的三角形都算起來，也就是幾百個三角形，可以說這個定理在這幾百個三角形中成立，但是三角形的數量是無限的，對於其他的三角形也成立嗎?這時，教師應趁機鼓勵學生自主探索：你能有辦法證明這一個定理是對所有三角形有效嗎?讓學生嘗試、探究如何用其它的方法證明這一個定理，既確保了學生的參與意識和嘗試體驗的過程，也激發起學生開展探究的慾望。
2.3在錯題改正的過程中培養自主探究能力。
在學習過程中，學生出現的種種錯誤是很正常的。關鍵是如何引導學生找出錯誤的原因，作一番探究，這對培養學生的探究意識和自主探究學習能力是非常重要的。
例3：1米6厘米=(1.6)米，出現這種錯誤的原因，主要是學生對米與厘米的關系沒有理解。因此要求學生對上述錯誤進行自主探究，合作交流，探討錯誤的原因，明白以後怎樣避免這樣的錯誤。這樣，學生一方面自己找出了錯誤的根源，另一方面通過自主探究的過程，增強了探究的意識，培養了自主探究的學習能力。
2.4在一題多解中培養學生自主探究能力。
在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法，也能夠培養學生的自主探究能力。它可以通過縱橫發散，使知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
例4：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米?
這道題學生從不同的角度思考，可以得出不同的解法。
這時，教師引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最快捷。這類題目可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，並從不同的解法中找出最佳的方法，提高邏輯思維能力和探究能力。
通過一題多解的發散性思維訓練，探究多種解法，以及解法之間的聯系，有助於學生探究意識的增強和探究學習能力的提高。