1. 小學數學教學論中什麼是開放性問題
在教學中,要想使學生不僅"學會"數學,而且"會學"數學,"愛學"數學.就應當遵循兒童認知規律,從學生的實際出發,以新課標理念來指導我們的課堂教學,由局限於課堂的封閉教學轉變為課堂內外相結合的開放性教學
2. 如何進行新課堂背景下小學數學開放性課堂教學的實踐與研究
從開展情景式教學抄模式,加強襲學生對學科知識的理解和掌握;開展合作探究式教學模式,培養學生的探究思維能力和學習能力;開展課外活動式教學模式,拓展學生的思維空間三個方面探討了開放式課堂教學模式在小學數學教學中的應用。
3. 如何實現小學數學的開放式教學
培養學生的創新能力是素質教育賦於我們的使命。如何培養？我覺得主陣地在課堂，通過實踐發現開放式的課堂教學有助於培養學生的創新意識和創新能力。下面我就圍繞小學數學教學中如何開放來談一些看法和做法。
一、教材觀的開放
我國著名的教育家葉聖陶先生曾經說過：「教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還要靠教師善於運用。」這名話提示我們，教材不是聖書，它只是提供了最基本的教學內容。因此在使用現行教材的過程中，要根據新課程改革的精神，深刻理解，把握教材的精神實質，充實與教學內容相關的素材。例如，改革教學內容的呈現方式；擴大例題的思維空間；結合學生的生活實際提出真實的、有思考價值的問題等等。
在教學按比例分配時，教材上有現成的例題進行教學。我在教學時，書上例題沒有照搬使用，而是自己重新設計成：植樹節六1班和四1班小同學一起栽84棵小樹，兩班人數相等，……，兩班同學各栽多少棵？
教學時，先讓學生說說兩班各栽了多少棵？學生一般是把它們平均分的，也就是兩班各栽42棵。在學生感到成功太順利時，教師點一下，平均分合理嗎？學生覺得這不合理，然後師生討論得出應按照一定的比例來分配，再由學生自己確定按（ ）比（ ）分配，並把它填在橫線上，成為一個例題進行教學。
按照教材的思路，教師重新設計例題，而且不是一下子給學生一個完整的例題，這樣擴大了例題的思維空間，還結合學生的生活實際提出思考題，結果是事半功倍，提高了學生學習數學的積極性和解決問題的能力。因此，我深感到教師教材觀的開放是多麼的重要。
二、角色觀的開放
作為教師不僅要傳授知識，更要教會學生探求知識的方法。這就要求教師徹底轉變角色的觀念，廢除居高臨下主宰課堂的局面，樹立為學生學習服務的意識，成為課堂教學的組織者、指導者和參與者，成為學生的知心朋友。那麼怎樣操作呢？我覺得一要讓學生大膽質疑，二要給學生機會去探索。
古人雲：「學源於思，思源於疑」。疑問是思維的動力和發現的鑰匙。心理學研究表明，保持問題意識是產生創新思維的條件，問題意識強，大腦就會處於高度的敏感狀態。在課堂中教師要引導學生學會觀察，善於疑問。
問題提出來了，還是由學生自己去解決。盡管他們發現的是前人早已發現的知識和規律，但是他們的發現是建立在原有知識、經驗、興趣、愛好上的，不僅知識掌握的更為牢固，而且在學習中提高了學習的能力，探索中掌握了獲取知識的方法。
我在教學平行四邊形的面積計算時，發給學生帶有方格的平行四邊形紙和其它的工具。課的一開始我讓學生根據課題說說「我想知道……」，針對學生提出的重點問題，即怎樣求平行四邊形的面積，我對學生說：「今天老師要讓同學們自己動手、動腦，相互合作，來推導出平行四邊形面積的計算公式。看，每個四人小組都有一張畫有正方形格子的平行四邊形紙片，每個小方格的面積是1平方厘米，另外還有剪刀，三角板等工具，看哪個小組能求出這個平行四邊形的面積。」
本課的嘗試操作是針對學生的思維水平和知識水平設計的，傳統的教學方法是從數方格比較平行四邊形的底與長方形的長，平行四邊形和長方形的寬之間的關系，再通過實驗，把平行四邊形轉化為長方形，讓學生發現平行四邊形面積計算公式。在教學中，我大膽地放手，設計讓學生操作這一環節，旨在激發學生探索慾望。學生可用數方格求平行四邊形面積，也可跳離數方格的框框，直接利用所給工具，在已有知識上，發揮小組的智慧，把平行四邊形轉化為長方形，從而求出平行四邊形的面積。
4. 如何實現小學數學的開放式教學
在傳統的小學數學教學中，存在明顯的三點不足：其一，教學內容孤立，沒有統一在一個整體系統中進行教學，造成許多學生不易理解的抽象的數學結論，特別是在傳統的數學課堂上所採用的問題通常只有唯一的答案或唯一的解題方法，這樣很容易使學生思維變得僵化，變成固定的模式；其二，傳統的課堂教學過程往往是教師復習舊知，導入新知，學生練習，歸納總結，整個過程都由教師單打獨奏，學生不能積極參與互動，得不到啟發學生智力的作用；其三，傳統數學教學，活動內容平泛，活動形式單一，活動主體是教師，學生純屬聽眾，學生很難成為學習的主人，只能被動地接受知識。由於這些因素，致使學生對數學不感興趣。
新課程改革以來，我們在課堂教學中進行了大膽的嘗試，我們在新課堂中採用的開放式教學能克服這些不足。變傳統的「封閉式」學習為「開放式」學習，其主要思想是學生的數學活動和內容必須具有很大的伸縮性和實用性，能使每個學生根據自己的能力聯系生活實踐達到既掌握數學知識，又培養學生的數學思維能力；開放教學過程能活躍課堂學習氛圍，經常變換課堂教學模式，優化教學步驟，寓教於樂中，能激發學生對數學的學習熱情，以及對數學的情感，達到提高數學綜合能力的目的。
但在新課程改革的形式下，有的老師誤認為開放式教學就是讓學生自由處理學習的內容，學習過程也是毫無步驟和目的的活動，學生滿教室跑，看起來氣氛十分活躍，實質收不到效果。下面，我就小學數學課堂教學如何有效地進行開放式教學談點體會：
一、採用「開放式」問題，有利於提高學生的學習興趣
開放式教學的內容是用一般化和多樣化的問題來表現在教學中，採用的問題是既根據教學目標和教學內容又根據學生的能力，興趣來選擇的，它不同於採用「常規」問題，在設計問題時，教師必須考慮下面兩個條件：
（一）問題必須適合於學生
1、問題中必須包含有學生熟悉的東西；
2、學生對所研究的內容感興趣；
3、學生有解決問題的需要；
4、應用已有的知識足以解決問題；
5、有真實感；
6、問題有足夠的變通性，以致能根據學生的能力和興趣作出各種變化；
7、學生感到問題有難度，但經過努力能夠達到；
8、解答後學生有一種「成功」的喜悅；
9、解答後學生渴望解答另外的問題。
如：六年二期內容《復習列方程解應題》，採用與同學交朋友方式進行自我介紹，在自我介紹中所設計的問題是老師的年齡、體重、興趣：散步（相遇問題），跳繩；愛好：養魚（求魚池的周長和面積）、存錢（求利息）……，然後要求學生進行社會調查，調查他的家庭成員的身高、體重或興趣愛好。在題中涉及整數、小數和分數包括百分數，運算包括四則運算，知識所轄代數和幾何初步知識。這樣與實踐生活相聯的問題能使學生懂得數學的實用性，並對數學產生興趣。
（二）問題必須與數學思維有關
1、問題要從較高的數學觀點出發，進行觀察、操作等數學活動；
2、為了形成抽象的概念，數學活動必須把日常生活情境或具體事物數學化，也就是所謂的「生活數學化」；
3、解答後，經過思考能產生新問題，並得出一般或特殊的規律。
二、開放教學過程，有利於促進學生數學思維的發展
學生的思維發展與思維過程、內容、程度都有很大的關系。開放式教學的過程，即就是創設問題情境，通過學生個人或小組積極的討論、觀察、思維等活動，最後獲得結論。在開放式教學中，學生學習數學的過程被看成一種特殊的教學研究活動，它包括如下幾個環節：
（一）初步探索：學生開始進行研究時，通常是嘗試性的通過辨認問題，以找出解決問題各種可能的線索。
（二）孕育：這是在研究過程中的暫時間歇，經過孕育，可能出現新的思想、觀點。
（三）系統探索：深思熟慮後，獲得了可能達到結果的線索，根據這一線索，收集資料並加以整理，並猜想出結果。
（四）檢驗猜想：檢驗解題思路是否對各種情況都適用，從而修正或證實猜想的正確性。
（五）解釋或證明：通過個別例子試驗進一步研究為什麼猜想成立，找出證明的依據。
（六）重新組織：隨著研究的逐步深入，通過重新組織使問題明朗化，看看能否用新的方法簡化問題，使它更加系統化、一般化。
（七）總結：最後把整個研究過程進行系統總結，書面或口頭的形式把整個研究系統地表達出來。
雖然數學研究從名義上比開放式教學難得多，但兩者都有某種相似性，過程是一樣的，只是程度的差別，教學實踐表明，恰當的「數學研究」式的實踐活動在發展能力和思維上起著重大的作用，開放式教學正是為學生提供了進行這種研究活動的機會和條件。
三、開放數學活動，加深對知識的理解
數學活動是從現實世界的具體經驗到數學理論的抽象過程，以及從數學理論到現實世界的具體化過程。在開放教學中，一方面：教師通過學生感興趣的、與學生密切相關的生活中的材料把數學知識呈現給學生，就是「數學生活化」，力求學生自己發現並解決問題，從而掌握知識。由於學生所進行的數學活動和他們的需要緊密相連，因而感到趣味，有強烈的求知慾。學生在提出問題和解決問題時，必須專心致志的思考。通過糾正錯誤，加深對知識的理解，達到牢固掌握。另一方面：教師希望學生能根據他們自己的需要和能力來理解與拓寬內容。但是，教師在備課時往往是根據主觀判斷來進行的，課堂教學計劃往往只能為某一類或另一類學生而設計，而且有時為了追求課堂的高效或是公開課時追求盡可能的所謂的「完美」而不站在學生的長遠發展的角度設計問題。這樣的教學對學生不是開放，甚至可以說對學生是不公平的。
比如，前段時間我聽一位教師在講三年級的《可能性是大小》時，設計了兩個活動讓學生摸球，其中活動一是讓學生在摸球過程中發現「哪種球的數量多摸到哪種球的可能性就大」這樣一個規律，教師給每個小組發了一張活動記錄表，表上在「我發現的規律」一欄寫到「在這個摸球過程中，黃球有（ ）個，摸到了（ ）次，白球有（ ）個，摸到了（ ）次。（ ）球的數量多，摸到的次也（ ）；（ ）球的數量少，摸到的次數也（ ）。我發現：摸到某種球的可能性與這種球的（ ）有關，（ ）越多，可能性越大，（ ）越少，可能性（ ）。」小組分工合作完成後，全班交流時各組代表的發言千篇一律，都是按照老師的設計回答的。這樣的結果雖然有效，但不是我們所追求的。教師為了在有限的時間、空間內達到其所謂的教學目的，把自己的想法強加給學生，這樣無形中就束縛了學生的思維，讓孩子們陷入了教師的既定框架中。其實教師完全可以在「我發現的規律」一欄什麼都不要提示，讓孩子們自由總結，這樣不更能放飛孩子的思維嗎？
在開放式教學中，教師不一定嚴格地跟隨內容的發展固定教學的進程，而是根據學生對內容的理解程度控制教學進程，而是根據學生對內容的理解程度控制中取得進步時，教師進一步挖掘學生的潛力，使他們進行更高水平的數學活動，學生在課堂上有新的發現時，教師要靈活地處理。學生和教學內容之間的開放實質就是指學生按照自己興趣和能力學習教學內容。
總之，開放式數學教學是通過問題（包括數學問題、日常生活中的問題等），讓學生探索，發現結論，從而掌握所學的知識內容，發展數學思維。盡管開放式教學比一般的教學費時間，但它在發展學生數學思維上卻節約了大量時間，它通過改善教學過程，在更多的時間展現解決問題的過程，有利於促進學生數學思維的發展和數學綜合能力。
5. 如何提高小學數學課堂練習的有效性
數學課堂練習是課堂教學的一個重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的環節，是掌握知識、形成技能、開發智力、提高解決問題能力的重要手段。根據小學生的心理特徵和思維水平，他不能在短時間內了解教師所傳授的所有知識。即使通過慢慢探索和合作交流，也不能個個做到靈活運用的地步。需呀通過精心設計一些練習，讓學生通過練習加深對概念的理解及法則的運用，課堂練習的基本價值也就在此。
當前小學數學課堂練習的現狀卻不容樂觀：1、習題多、繁、雜。2、目的不明確。3、題型層次不清楚，學生層次不分明。4、重書面練習，輕操作實踐。5、效率不高。《小學數學新課程標准》指出：課堂練習不能局限於鞏固知識、操作技能和對常規問題的解決，應有注重預感實驗、嘗試、歸納、猜想、類比等非形式推理的問題，有條件不完備、解題策略多樣或結論不確定的開放性問題，在求解時無現成步驟可循的非常規問題等。這就要求教師們認真鑽研教材，理解編排意圖，根據教材提供的內容、班級的不同、學生水平的差異，對教材提供的習題做適當的調整、組合補充，使之有層次性、針對性、多樣性、開放性、實踐性，能從各方面適應不同程度學生的需要。怎樣提高課堂練習的有效性，是當前教師應該思考的問題。我根據自身的教學實踐及探究，淺談提高課堂練習有效性的幾點策略。
一、靈活選擇和設計課堂的層次性。
最基礎的知識是最有用的知識。首先應根據教材內容、教學目標和教學重難點選擇設計習題。在抓基礎知識的基礎上提升拓展。習題要符合學生的思維特點和認識發展的規律，同時要遵循由易到難、繁到簡、由基本到不同層次的訓練，讓不同層次的學生「跳一跳都能摘到果子」，獲得成功的體驗，提升學習的積極性。
二、生活化、多樣化、趣味化的練習能有效地提升練習效率。
課標上強調，數學課程應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行理解與應用的過程，進而使學生獲得數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。我們要從學生的實際生活挖掘素材，精心地設計課堂練習，將生活問題轉化為數學問題，這樣有生活基礎、學生熟悉的習題能排除陌生感，知識容易遷移，學生喜歡，效果較好。
如果練習的形式符合小學生的興趣特點和注意特點，就能促使學生從不同的角度去理解和掌握同一知識，提高認識的深度和應變能力。故練習的形式應盡量的多樣化和趣味化。
三、開放性地進行課堂練習。
開放性練習一般指條件不完備、問題不完備、答案不唯一、解題方法不統一的練習，具有發散性、探究性、發展性和創新性。這樣的練習有利於促進學生積極思考、激活思維、充分調動起學生內部的智力活動，能從不同的方向尋求最佳解題策略。如教學完折線統計圖後，我採用了這樣的練習，師出示折線統計圖，題上沒有文字表述，橫軸、縱軸上有數據無單位，讓學生自己根據學過的統計圖知識賦予她意義，看圖編故事。這樣，答案不唯一，學生的思考就是答案，學生們感覺到自己的主體地位，學習的主動性增強了。而故事的形式學生非常喜歡，練習效果很好。這樣的設計體現了教學的開放性和人文性，既有助於學生對知識的鞏固掌握，又培養了學生的想像能力。同時，開放性還應體現在練習方式上，動手操作、調查實踐、合作交流等的非書面練習更能培養學生的動手能力、思維能力和解決問題的能力。如製作月歷、白色污染調查、手抄報等都是非常好的開放性的習題。
四、練習設計要有對比性，防止產生思維定勢。
小學生學習數學，往往會產生思維定勢。今天學習了連乘應用題，往往就認為所有的題目都用連乘做，明天學習了連除應用題，就都用除法做。因此，練習的設計要做到新、舊交替，提高學生的綜合能力。另外，要設計一些有對比性的變式題，讓學生辨認、判斷和分析，通過在比較、分析中揭示它們的異同，加深認識，使知識達到內化的程度。
五、適時採用激勵機制，提高學生自主練習的有效性。
當今社會是一個競爭的時代，不競爭就意味著淘汰。教師應從小培養學生的競爭意識和挫折意識。學生們希望得到別人的認同和肯定，而競爭是他們獲得成功和實現自身價值的很好方式。競爭是學習的一種動力，將練習過程變成小競賽，挑戰同學、挑戰自己，在競爭中獲得成功的體驗，在競爭中汲取經驗，在競爭中積極進取。因此，練習中採用激勵機制，可以充分發揮學生學習的自主性，變「要我學」為「我要學」，提高學生自主練習的有效性。
六、及時收集和反饋信息，准確做出決策。
曾有學者指出：「學習行為和反饋之間盡可能短的時間間隔是學習最重要的因素之一，學習行為和反饋之間的聯系越緊密，學習就會越快發生。」所以，課堂上僅有練習是不夠的，應及時收集反饋信息，准確做出決策。教師應及時做好作業的批改和批註，讓學生了解到自己的掌握情況。通過教師在作業本上寫課堂寄語，及時的與學生溝通，從而更好的促進師生關系，促進學習的互融。
課堂練習是一種有目的、有指導、有組織的學習活動，是學生掌握知識、形成技能、發展智力的基本途徑。因此，作為教師，更應該精心設計練習，讓習題練習成為學生學習數學興趣的直接發源地，讓學生的興趣一直保持在練習的始終。
6. 淺議如何打造小學數學開放性教學課堂
讓教學課堂的時復間與空間都足制夠開放教學課堂的開放應該體現在兩個方面，第一個方面是教學的時間開放性。學生是課堂學習的主體，教師在平常的教學課堂上要注意充分突出學生的主體作用，讓學生在課堂上可以有更多的屬於自己的獨立思考時間，讓學生們自主地去探究知識。比如，教師可以積極採用學習的教學模式，讓學生在課堂上和課堂以外有更多的時間合作學習知識。
7. 小學數學思維發展的基本趨勢是從哪向哪過度的
開放式教學，淵源於科恩（R .C .Cohn）1969年創建的以題目為中心的"課堂討論模型"和"開放課堂模型"--人本主義的教學理論模型；同時，還淵源於斯皮羅（Spiro）1992年創建的"隨機通達教學"和"情景性教學"--建構主義的教學模式。這些教學理論模型強調：學習是學習者主動建構的內部心理表徵過程，教師的角色是思想的"催化劑"與"助產士"。
教師不應把主要精力局限於所教的內容上，而應注意學習者的心態（即情感與動機）變化。教育的目標是教師與學生共享生命歷程，共創人生體驗；養育積極愉快，適應時代變化，心理健康的人。
小學數學課程教學的發展趨勢是由封閉走向開放。《數學課程標准》指出：學習和教學方法必須是開放而多樣的，開放性是課堂教學評價的一條重要原則。它要求課堂教學做到：一是在教學中激發學生的學習活力，不斷激起學生的探索、發現、想像和表現的願望，讓學生的思維、心態處於開放狀態。二是創設有利於學生發展的開放式教學情境，通過教學時空
的拓展變換，教學評價方法的多元化，師生之間的多向交流，為學生營造一種開放的學習空間，以激發學生的學習活力。三是不拘泥於教材、教案，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，通過學生各種信息的反饋，不斷調整教學過程，促進學生健康、和諧地發展。
開放式教學從廣義上理解，可以看成是大課堂學習，即學習不僅是在課堂上，也可以通過包括網上學習來進行。開放式教學在狹義上可以說是學校課堂教學，就課堂教學題材而言，它不僅可以來自教材，也可以來自生活，來自學生；就課堂教學方法而言，即在教學過程中通過對教材的個性化處理，使教學方法體現出靈活多樣的特點，並且在教學方法中運用"探索式"、"研究式"的方法，引導學生主動探索、研究，獲取知識；就課堂例題或練習題而言，開放式教學要體現在答案的開放性、條件的開放性，綜合開放題等開放性的題上；就課堂師生關系而言，它要求教師既作為指導者，更作為參與者；它既重視教師對學生的指導，也重視教師從學生的學習中吸取營養。總之，開放式教學能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在參與中得到發展。
一、「數與代數」新授課開放式教學的基本結構
在以往的計算課教學之中，學生失去了學習的主動性，教師往往把學生視為計算的機器，過分的注重反復式機械訓練，以計算能力作為訓練的重點，要求學生算得對，而且算得快，從而使學生對計算失去了興趣。
開放的教學方法已被越來越多的教師所認同，開放式的教學，是以學生主動探索、發現、獲取知識為目的。
創設問題情境 點撥 精心設計習題 指導歸納
激發探究慾望 引導 實施因材施教 拓展思路
創設情境 引導參與 鞏固演算法 總結體驗 歸納整理
激發興趣 探究演算法 深化提高 拓展延伸 遷移發展
初步感知問題 探究 運用新知， 整理反饋
引起認知沖突 交流 選用解題方法 拓展運用
二、「數與代數」新授課開放式教學的教學策略
1、創設情境，激發興趣
情境是指教學活動中，教師通過各種手段所創設的一個富有情感、美感、生動形象，蘊涵哲理的特定氛圍，它是一種情感和認知相互促進的教學環境。它的創設影響著學生的學習心情和學習興趣，從而影響著學生參與學習活動的積極性。在教學之中，我們可以想方設法創設這樣的情境，營造一個好的學習氛圍，這樣更有利於學生的學習活動的開展。興趣是一個人傾向於認識、掌握某種事物或參與該種活動的心理特點。人有了興趣就會對這種事物或者活動表現出肯定的情緒態度，樂於去探索，去接受，它對學生的學習活動是一個巨大的推動力量。在我們的實際教學當中，我們可以看到對學習感興趣的學生，他在學習上比那些不願意學而勉強學的學生更為積極，更能堅持不懈，學習效果往往也更好。尤其是計算課教學，以往的計算課教學往往是顯得枯燥無味，教師上起來非常的難，不易調動學生學習的積極性，學生的學也是一味的重復式的機械練習，從而形成技能，這樣就失去了作為計算課的真正作用，並且也失去了趣味性。現代的計算課應改變原來只重計算的缺陷，我們應重視學生的計算能力，同時更應該注重學生的思維訓練，以及培養學生對數學的情感。因此，我們要盡可能的創設良好的情境，想盡一切辦法激發學生的學習興趣。這樣就可以充分調動學生的學習積極性，讓學生在輕松愉快的教學氣氛中，既有效地獲得知識，又可陶冶情感，同時還可使學生保持一種積極向上的心境來參與學習。
情境的創設也並非胡亂編一個就行的，我們應該根據教學目標，教學內容，聯系學生的生活實際和已有的經驗進行巧妙設置。教師可以通過語言描繪、實物演示、幻燈，繪畫再現、音樂渲染，多媒體電腦演示等手段來創設這樣的情境，以激起學生的學習情緒和學習興趣。從而使學生心理處於一種"我要學"的狀態，激發主動探索的願望，為後面更好的學習作好心理上的准備。第一學段的兒童，直接興趣占優勢，而且思維也是以直觀形象思維為主。因此我們要盡可能的創設一個生動有趣，直觀形象的情境。通過這些情境設計，可以使學生體會到生活中處處有數學，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，增強學習和應用數學的信心，進而調動學生學習的積極性和興趣。
2、引導參與，探究演算法
引導學生主動參與，主動經歷學習過程，是學生自主嘗試探究的核心。教學中，教師應注重充分調動學生的積極性、主動性和創造性，為學生提供充分的學習素材，提供恰當的時間和空間，促使學生最大限度地參與到學習過程中。真正讓學生動起來，發揮多種器官參與作用，突出自主性。
所謂探究是指學生圍繞學習內容，學習目標，自己的猜測所進行的一切探索與研究活動。它是當代教育工作者較為推崇的一種學習方式。學生開始應是"嘗試"著去探究，心理研究證明"嘗試"能有效地激發學生的學習興趣和求知慾；嘗試能使學生形成敢於探索、敢於嘗試的精神。在計算課的教學中,這些看起來似乎是不可進行的，沒有立足點的，但是只要我們教師具有新的教育思想觀點、善於創新，這就不成其為一個問題了，我們可以合理的組織教材，改變教法，這樣就一定會找到它們的著力點。
在教學中，我們可以就前面創設的情境，讓學生盡情的暢所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些數學問題，然後就學生自己提出的問題進行整理，選擇出與該堂課教學內容、教學目標密切相關的問題作為學生這節課學習研究的對象。在提出問題的基礎上，我們再組織學生進行大膽的演算法猜測和答案猜測。在這些猜測中，也許有的是對的，也許有的不是很完整，也許有的根本不正確。但這並不重要，重要的是使學生懂得猜測也是我們學習數學的一種方法。學生猜測完演算法後，我們可以選擇出幾種具有代表性的方法作為探究的對象。讓學生進行動手實踐，自主探索，自己去解決自己發現的問題。
在前面學生自主探究的基礎上，讓學生積極參與小組活動，在小組內討論和交流自己的探究情況。在討論交流的同時，學生可體會到解決問題的方法的多樣性，從而受到創新教育。當然這一切都是在一定的情境中進行的，也就是學生通過參與各種游戲、表演、唱歌、聽音樂、談話、操作，合作等活動，使自己在特定的氛圍中，主動積極地從事各項智力活動，在潛移默化中進行學習，在活動中做到以情啟思，以思促情。這樣就可讓學生在交流中獲得新知，在交流中求得發展。
3、鞏固演算法，深化提高
新課程標准明確提出，數學具有生存的功能。數學學習本身是一件令人愉快的事，可長期以來的應試教育抹殺了它的趣味性，使得數學變得枯燥無味。其罪魁禍首便是機械式的反復練習，使得學生對數學失去了興趣，產生厭學心理，因此便使學生失去了部份生存能力。正因如此，所以我們對練習應採取大膽改革。練習不應有繁、怪、難、偏的題目，題量也不應過多；練習內容應盡量與學生的實際生活，實際經驗相結合；練習的形式要多樣；練習設計要有趣味性，使學生樂於參與。
4、總結體驗，拓展延伸
經過上面的活動，學生所獲得的知識往往是零散的，不完整的，我們必須引導學生進行總結，把它溶入學生已有的知識體系當中，這樣才能使學生自己所獲得的知識具有科學性、嚴密性，便於形成數學的體系，使學生能真正掌握。所以在教學中，我們可在學生進行小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，在討論交流中總結概括。這里值得注意的是，不是教師總結，而是教師引導、組織全班學生自己進行總結概括。
新數學課程標准明確提出"人人學有價值的數學"。什麼是有價值的數學呢？簡單的說就是有用的數學。歸根結底，無論你學什麼知識，最終的目的都是在自己生活中加以運用。雖然課堂上的40分鍾結束了，但對於學生來講，遠沒有結束，學生還得把這些知識，方法運用到自己的實際生活當中，看看這些知識、方法究竟能幫助自己解決哪些實際問題，並用這些知識，方法去解決掉這些問題，這才是學習的根本所在。
在小學數與代數的數學計算課教學中，我們應改變老的教學模式，方法，盡量使計算課變得生動有趣。因此，我們應想方設法創設情境，激發學生學習數學的興趣，讓學生在具體的情境中提出問題，並通過自主探究解決問題。在探究中學會合作，在探究中學會創新。最後再將所學應用於實際生活之中，用它去解決生活中的實際問題，真正體現數學的各種功能。
三、「數與代數」新授課開放式教學的案例
（選自《小學數學教育》2003年第11期江蘇省射陽縣教育局教研室劉德宏老師「十幾減9」的教學設計）
教學內容：蘇教版義務教育課程標准數學實驗教科書一年級上冊第80面的例題「試一試」，第81頁，「想想做做」的習題。
教學重點：讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流，掌握計算十幾減9的方法。
教學難點：理解十幾減9的演算法。
教學目標：
1、使學生經歷從實際情境中提出並解決問題的過程，理解計算十幾減9的方法，並能正確計算十幾減9。
2、在觀察、操作中逐步培養探究、思考的意識和能力，重視演算法多樣化，發展創新意識和思維的靈活性。
3、在獨立思考的基礎上加強交流，體驗與同伴合作的快樂，培養合作交流的意識，提高學習的自信心。
教學過程：
（一）創設情境，激發興趣
（課件出示）猴老闆喊：「賣桃啦！賣桃啦！又香又甜的桃，快來買呀！」
提問：你知道了什麼？（學生可能答，我知道猴前面有13個桃。）
（課件出示）小兔走來，說：「猴先生，我買9個。」
提問：你能提出哪些問題？要求還剩幾個該怎樣列式？又怎樣計算呢？
（二）引導參與，探究演算法
1、學生獨立思考。
13－9等於幾呢？小朋友可以看圖想一想，也可以用小圓片代替桃子擺一擺。
2、組內交流。
3、全班交流。
根據學生交流的情況，相機用課件演示拿桃的過程，學生可能出現以下幾種情況：
（1）一個一個拿，拿了9個，還剩4個。
（2）先拿盒子外面的3個，再拿盒子裡面的6個，這樣一共減去9個，還剩4個。
（3）從盒子里拿出9個，剩下1個和外面的3個合起來是4個。
（4）因為9＋4＝13，所以13－9＝4。
（5）先從13中去掉10，再用多減的1與3合起來是4。
（三）鞏固演算法，深化提高
1、請小朋友用喜歡的方法做下列兩題：
12－9＝（ ） 16－9＝（ ）
交流演算法。
2、猜數游戲：想想做做第1題。
3、題組練習。（想想做做第2題）
9＋2＝（ ） 9＋5＝（ ） 9＋9＝（ ）
11－9＝（ ） 14－9＝（ ） 18－9＝（ ）
4、小螞蟻推木塊（想想做做第3題）。
看誰幫小螞蟻推得又快又對？
5、想想做做第4題。
（1）學生計算。
（2）比較每道題的相同點和不同點，感知相互間的聯系，體會用相鄰的算式推算出得數。
學生可能回答：
這些題目都是十幾減9（板書課題：十幾減9）。
這些題目減號前面的數一個比一個多1，等於號後面的數也是一個比一個多1。
……
6、吹蠟燭游戲。
（1）出示生日蛋糕圖，並播放音樂。
（2）看了圖，你知道了什麼？
（3）根據這幅圖，你能列出怎樣的算式？
引導學生根據圖意列出不同的算式。
（四）總結體驗，拓展延伸
1、讓學生總結本課所學內容，談體會及收獲。
2、如何小兔買了8個桃，那麼還剩幾個呢？你能用今天所學的方法來解決嗎？相信你一定能行！
（本節課依據新的教學理念，改變教與學的方式，創設問題情境，激發探究熱情，引導動手操作、自主探索，組織學生廣泛交流，呈現演算法多樣化，培養了創新意識和思維的靈活性。這樣的教學真正讓學生經歷在實際情境中提出並解決問題的過程，獲得探索成功的體驗，樹立學好數學的信心。）
8. 小學數學開放式課堂教學設計應遵循怎樣的原則
目標正確就是指制定的教學目標既要符合課程標準的要求，又要符合學生的實際情況。教學目回標是設計教學過程答的依據，是課堂教學的總的指導思想，是上課的出發點，也是進行課堂教學的終極回宿。如何制定出一個具體明確又切實可行的教學目標呢?首先要認真鑽研教材，結合數學課程目標和教學內容，制定出本節課的教學計劃：要使學生把握哪些知識、形成什麼樣的技能技巧、達到什麼樣的熟練程度、會用哪些方法解題等，這就是雙基目標。其次是考慮通過這些知識的教學，應該培養學生哪些思維能力，這是思維能力的目標。再次是想一想通過這些知識的教學，對學生進行哪些思想教育，培養哪些良好的道德品質，這是滲透思想教育的要求。最後是考慮哪些地方可以對學生進行創新教育，怎樣培養學生的創新意識和創造能力，這是創新教育的要求，這也是課堂教學最重要的目標。