高中數學集合與函數教學視頻教程

A. 高中數學集合知識框架圖（人教版）

一、《集合與函數》
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數；
正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y＝X是對稱軸；
求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。
二、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
三、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。
四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

B. 高中數學課本的學習順序是什麼

高中數學課本的學習順序是：

高一上學期學習必修一和必修四，必修一的主要內容是《集合》，《函數》，必修四的主要內容是《三角函數》，《向量》。

必修三中的內容包括《統計初步》，《演算法》，《概率》。

到了高二要學習必修五，主要內容是《數列》，《不等式》，《圓錐曲線》等。

(2)高中數學集合與函數教學視頻教程擴展閱讀：

高中學數學注意事項：

首先，在課堂教學中培養好的聽課習慣是很重要的。當然聽是主要的，聽能使注意力集中，要把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會。

聽的時候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地有目的性的記好筆記，領會課上老師的主要精神與意圖。科學的記筆記可以提高4 5 分鍾課堂效益。

其次，要提高數學能力，當然是通過課堂來提高，要充分利用好課堂這塊陣地，學習數學的過程是活的，老師教學的對象也是活的，都在隨著教學過程的發展而變化，尤其是當老師注重能力教學的時候，教材是反映不出來的。

數學能力是隨著知識的發生而同時形成的，無論是形成一個概念，掌握一條法則，會做一個習題，都應該從不同的能力角度來培養和提高。課堂上通過老師的教學，理解所學內容在教材中的地位，弄清與前後知識的聯系等，只有把握住教材，才能掌握學習的主動。

再次，如果數學課沒有一定的速度，那是一種無效學習。慢騰騰的學習是訓練不出思維速度，訓練不出思維的敏捷性，是培養不出數學能力的，這就要求在數學學習中一定要有節奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數學能力會逐步提高。

最後，在數學課堂中，老師一般少不了提問與板演，有時還伴隨 著問題討論，因此可以聽到許多的信息，這些問題是很有價值的。

對於那些典型問題，帶有普遍性的問題都必須及時解決，不能把問題的結症遺留下來，甚至沉澱下來，有價值的問題要及時抓住，遺留問題要有針對性地補，注重實效。

C. 求高中人教版數學教程．高一的

專題一 集合與簡單邏輯
集合的表示方法：描述法、列舉法、區間、（Venn圖示）
用反證法證簡易邏輯
1．對於集合問題，要確定屬於哪一類集合（數集，點集或圖行集）
註：其中角集及角度集不能用區間表示，區間只能表示數集。
2，集合運算先化最簡形式，再進行演算。
3，含參數的集合問題，根據集合中元素互異性處理，有時要分類討論，數形結合處理。
4，集合問題多與函數，方程，不等式有關，要注意與其他知識連用。
5，注意集合問題題設中的一些語句，如：都是與不都是，任意的與某個等。
註：偶函數＋偶函數=偶函數(用定義證明)
補充：（1）空集是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集
（2）任意一個集合是它本身的子集
(3)Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB) Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)

專題二 函數
函數三要素:定義域、值域、對應法則
表示函數的方法：表格、圖象、解析式
用定義證明函數單調性、奇偶性
奇函數關於原點對稱，偶函數關於Y軸對稱
函數的性質包括：定義域、奇偶性、單調性、周期性
*抽象函數具體問題具體分析
1.函數的值域問題常常化歸為求函數的最值問題,要注意利用基本不等式,二次函數及函數的單調性。求函數值域重視對應法則作用,還要特別注意定義域的制約作用,還要注意其他方面的限制條件即要考慮全面 特別注意:二次函數給定區間
2.求解析式方法:
(1)引入合適變數,適用於實際問題(應用題)即``建模』』
(2)待定系數法
(3)換元法
(4)解方程法:根據已知等式再構造其他等式組成方程組,求出f(x)
3.判斷單調性：
（1）定義法
*（2）增+增=增 減—減=減
增—減=增 減—增=減
（3）奇同偶反
（4）互為反函數具有相同的單調性
（5）如果f(-x)在區間D上是增（減）函數，那麼f(x)在D的任意子區間上也是增（減）函數
（6）同增異減
4.判斷奇偶性
(1)解題中挖掘函數周期性和奇偶性,為解題提供方便
(2)將函數簡化,再用定義
f(-x)=±f(x)←→f(-x)±f(x)=0←→f(-x)/f(x)=±1 [f(x)≠0]
☆ 注意:如果是奇函數,要麼不過(0,0),要麼肯定過(0,0)
解函數題時,如果遇到困難,可以考慮以下兩種方法:
(1)正難則反
(2)分離變數
利用二次函數、二次方程、二次不等式互相轉化的思想解決最值問題、根分布問題、不等式問題、應用問題等各類綜合性問題
1.對於函數f(x)=a(x-h) ²+k (a＞0) x∈[p,q]的最值問題,最好是用圖象法,尤其是當``軸變區間定」和『『軸定區間變」時,這兩種情況利用圖象作參考.找出討論是分類的標准.解決「軸定區間也定」這種情況,可以不利用圖象.若h∈[p,q],則x=h時,有最小值k.最大值是f(p)與f(q)中較大者,若h不∈[p,q]，則f(p)與f(q)中較小值為最小值，較大者為最大值，即最值在區間的端點處取得
2.對於f(x)≥0在區間[p,q]上恆成立問題,等價轉換成f(x)在[p,q]上的最小值問題,最小值為0 做這種題最經典的方法是分離變數
3.當二次項系數為負數時，要將其轉換為正數。當解一元二次方程且其中有一個根有限制條件時，往往要藉助圖象
4.在解一元二次不等式時要注意反過來時的問題,尤其是一元二次不等式的解集是空集和R的情況的等價命題:ax²+bx+c＞0的解集是R←→｛a＞o,△＜0或{a=b=o,c＞0. ax²+bx+c＜0的解集是R←→{a<0,△<0或{a=b=0,c<0

一些解題技巧:
解關於二次不等式時:第一步考慮△,還要考慮對稱軸,有時還需運用韋達定理
第二步觀察定義域,值域限制條件
注:當在某區間內有實根時,將區間內兩值代如相乘乘積為負數,稱為值域法
當字母中含參數時,注意分類討論
當解出幾解是,要驗證是否每一解都符合
當出現指數、對數函數時,注意對字母的特殊要求,有時可以用換元法(注意可以用上判斷奇偶性,單調性的方法)
還要注意題設中的細節
1.指數函數的底數大於0且不等於1.這是隱含條件
2.指數函數的底數a>1時,是增函數.當0<a<1時,是減函數.當底數不確定時,要分類討論
*3.比較兩個指數冪的大小時:
(1)化同底或同指:當底同指不同時,構造同一指數函數,比大小
當指同底不同時.構造兩個指數函數,利用圖象比大小
(2)通過找中間量比大小
4.解簡單的指數不等式時,當底數喊參數,且底數與1大小不確定時,要分類討論
5.比較兩個對數的大小的基本方法是:
(1)構造對應的對數函數
[(2)用換底公式化同底 ㏒ab=㏒eb/㏒ea]
(3)注意與0或1比較
6.注意用上分離變數
7.解對數方程的基本思路是化為代數方程。它的常見類型有：
（1）形如logaf(x)=logag(x)(a>0,a≠1)的方程,化為f(x)=g(x)求解
(2)形如F(logax)=0的方程用換元法
(3)形如logf(x)g(x)=c的方程，化為指數式[f(x)∧c=g(x)求解
註：有時將指數與對數方程相互轉換對解題有幫助
*8.解對數方程注意驗根
9.含參數的指數、對數方程在求解時,注意將原方程等價轉換為某個混合組,並注意等價轉換原則下簡化求解,對含參數討論
10.指數,對數方程屬於超越方程,要注意轉化
拐點 是事物發展過程中運行趨勢或運行速率的變化。
在數學領域是指，凸曲線與凹曲線的連接點！！
當函數圖像上的某點使函數的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函數的拐點。
在生活中，拐點多用來說明某種情形持續上升一段時間後開始下降或回落，——這句話是錯的，這是極值點、穩定點或者叫駐點；
所以，有了經濟的拐點，放低長的拐點，以及股市的拐點。
若函數y=f(x)在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函數y=f(x)的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在；反之則不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側全是凸，所以0不是函數f(x)=x^4的拐點。
拐點的求法： 我們可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：
（1）求f''(x)；
（2）令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，並求出在區間I內f''(x)不存在的點；
（3）對於（2）中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點（x0,f(x0)）是拐點，當兩側的符號相同時，點（x0,f(x0)）不是拐點。
一會凹一會凸 凹凸的連接點 就是拐點
有拐點的函數就是拐點函數
如果一個函數的解析式含有絕對值符號，則這個函數可化為分段函數。其常用解法是把各分段上的函數看做獨立函數，分別求出它們的單調區間，然後再整合到一起，但要注意分段函數的單調區間一定要在其定義域內。
藉助二次函數圖象的直觀性來判斷函數的最值時，需要確定二次函數的開口方向及對稱軸是否落在區間內。

解函數應用題一般分為如下四個步驟：
①審題：弄清題意，分析條件和結論，理順數量關系；
②建模：將文字語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；
③求解：求解數學模型，得出數學結論；
④還原：將得出的結論，還原為實際問題的意義，即作答。
在求函數值域時有以下八種方法:
方法一：觀察法 此方法適用於解答選擇題和填空題。
方法二：不等式法 此方法適用於解答綜合題.
方法三：反函數法 此方法適用范圍比較狹窄，最適用於x為一次的情形。
方法四：分離常數法
方法五：判別式法 此方法適用於x為二次的情形
方法六：圖象法 此方法最適用於選擇題和填空題，畫出函數的草圖，問題會變得直觀明了。
方法七：中間變數法 此方法適用范圍極其狹窄，需要靈活掌握。
方法八：配方法 此方法需要靈活掌握，常常可以達到意想不到的效果。

函數是高中數學中的重要內容，反函數又是函數的重要組成部分，也是學習函數的難點之一。反函數在歷年高考中也佔有一定的比例。現對反函數的性質作如下歸納。
性質1 原函數的定義域、值域分別是反函數的值域、定義域
在求原函數的反函數及反函數的定義域、值域的有關問題時，如能充分利用這條性質，將對解題有很大幫助。
掌握函數圖象的兩種基本方法：描述法和圖象變換法 （三角函數中有五點作圖法）
圖象的變換：平移、旋轉、對稱、伸縮

專題三 三角函數的圖象和性質
1.利用單位圓、三角函數的圖象及數軸（求區間交集時常用數軸，比坐標系簡單）求三角函數的定義域
2.求三角函數值域常用的方法:
(1)判別式、重要不等式、單調性
★（2）將所給的三角函數轉化為二次函數，通過配方法求值域。如：轉化為：y=asin²x+bsinx+c
(3)利用sinx,cosx的有界性(最大值,最小值)求值域
(4)換元法
利用換元法求三角函數的值域要注意前後的等價性(換後前後相等,定義域,值域不變)
3.三角函數單調性的確定:一般先將函數式化為三角函數的標準式,然後通過變形或利用數形結合的方法求解.若對函數進行描點畫圖,則通過圖形的直觀性獲解
4.判斷函數的奇偶性,應首先判斷函數定義域的對稱性
5.三角函數最小正周期的求法:主要是通過恆等式轉換為基本三角函數類型,形如:
y=Asin(ωx+φ),但要注意變形前後的等價性.另外還有圖象法和定義法
★ 總之求函數的單調區間,周期及判斷函數的奇偶性,要注意化歸思想的運用,如函數y=sin(-x)與y=sin(x)在同一區間的增減性是相反的,因為sin(-x)=-sin(x)
6.三角函數圖象變換是變數變而不是角度變
7.給出圖象確定解析式:y=Asin(ωx+φ)的題型,有時從尋找``五點法』』中的第一點(-φ/ω,0)作為突破口,要從周期的升降情況找准第一零點的位置
附公式：
1．和角公式
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny(Sx+y)
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny(Cx+y)
tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany(Tx+y)
2．差角公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(Sx-y)
cos(x-y)=cosxcosys+inxsiny(Cx-y)
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany(Tx-y)
3.倍角公式
sin2x=2sinxcosx
cos2x=（cos^2）x-（sin^2）x=2（cos^2）x-1=1-2sin^2x
tan2x=2tanx/1-（tan^2）x
sin3x=3sinx-4（sin^3）x
cos3x=4（cos^3）x-3cosx
tan3x=3tanx-（tan^3）x/1-3（tan^2）x
4.降冪公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

1.萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.二倍角公式
sin2x=2sinxcosx cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x tan2x=sin2x/cos2x
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
三倍角公式在課後題中有涉及,萬能公式有介紹.另外還有半形公式,實際上為倍角公式的變形.
在三角函數這一塊,還有很多的變形,可在做題中積累.

積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

專題四 平面向量
[編輯本段]向量的概念
既有方向又有大小的量叫做向量（物理學中叫做矢量），只有大小沒有方向的量叫做數量（物理學中叫做標量）。
[編輯本段]向量的幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作AB。（AB是印刷體，也就是粗體字母，書寫體是上面加個→）
有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。
有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。
相等向量、平行向量、共線向量、零向量、單位向量：
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，
向量a、b平行，記作a//b，零向量與任意向量平行，即0//a，
在向量中共線向量就是平行向量，（這和直線不同，直線共線就是同一條直線了，而向量共線就是指兩條是平行向量）
長度等於0的向量叫做零向量，記作0。
零向量的方向是任意的；且零向量與任何向量都垂直。
長度等於1個單位長度的向量叫做單位向量。
[編輯本段]向量的運算
加法運算
AB＋BC＝AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。（首尾相連，連接首尾，指向終點）
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
AB-AC=CB,這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則。（共起點，連終點，方向指向被減數）
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
[編輯本段]向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a?b的幾何意義：數量積a?b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。
向量的數量積的性質
(1)a·a=∣a∣^2≥0
(2)a·b=b·a
(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)
(4)a·(b+c)=a·b+a·c
(5)a·b=0?a⊥b
（6）a=kb?a//b
（7）e1?e2=|e1||e2|cosθ=cosθ
[編輯本段]平面向量的基本定理
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ、μ，使a= λ*e1＋ μ*e2。

既有方向又有大小的量叫做向量（物理學中叫做矢量），只有大小沒有方向的量叫做數量（物理學中叫做標量）。
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作AB。（AB是印刷體，書寫體是上面加個→）
有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。
有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。
長度等於0的向量叫做零向量，記作0；長度等於1個單位長度的向量叫做單位向量。

D. 高中數學集合與函數概念。

進入高一不久,許多同學在新知識的學習過程中感到困難重重,不如初中那樣得心應手。時間一長,有些同學對數學學習產生反感情緒甚至有恐懼心理。面對這個問題,我們應如何進行自我調節來適應高中的數學學習呢? (一)、了解高中數學知識的特點
經過初中三年的學習,特別是中考前的復習、鞏固,同學們已經熟練地掌握初中知識,並對其中一些數學思想、方法有所體會。而高中的知識無論從深度還是廣度上都比初中有所加強,因此在學習中感到有一定的困難也是正常的。解決的方法之一是我們首先要對高中知識的特點有所了解,做到心中有「數」。高中知識及其學習方法具有以下的特點:

1.概念的抽象性
進入高中後,同學們覺得數學的概念不易理解。的確,初中階段我們所學的概念很多都是從直觀例子或實際事物的關系中獲得感性認識後才給出定義,而高中的概念的獲得則需要更多的理性思考。
以函數概念為例,初中階段我們是考慮變數x,y之間的對應關系,即對x每個值都有唯一的y對應;而高中再次接觸函數時,是從兩個非空數集A,B中的元素之間的對應關系來考慮的。通過對比,我們還可以看到兩個階段中對函數的學習是有區別的。首先在符號表示上,初中只要求我們以具體的函數解析式如:等來表示函數,而高中階段我們用更抽象的形式這個形式便於對函數的一般性質進行研究;其次,在初中階段,學習過函數概念後,通過對具體函數的應用來實現對函數概念的鞏固。而在高中階段則是通過對函數一般性質的討論、應用來實現對函數概念的深入理解和鞏固。
上述分析告訴我們,若能將初、高中的同一概念加以對比、我們就能夠對高中的抽象概念理解得更為透徹。

2.語言的精煉性

從集合與函數這章開始,一些數學符號,如 ∩,∪,∈.Φ等等已初廣泛地運用,將繁冗的語言表示得即簡單又精確。

例如,空集Φ可以表示方程無解;再如,設方程組的解集是F,方程的解集分別是與 。若我們要表示出F、、 之間的關系,用集合語言很容易,即。
3.知識的綜合性
高中數學每一章,每一節的知識都不是孤立的,章與章之間,節與節之間有密切的聯系,需要我們綜合運用。

例如在我們學習了有關解不等式的內容後,我們來看下列問題:
已知三個不等式:
要使滿足不等式(3)的x值至少滿足不等式(1)和(2)中的一個,求a的取值范圍。 這個問題的分析,不僅涉及到不等式解的問題,還涉及到方程根的分布,函數在某一點的取值,幾個不等式解集之間取交還是取並等等,需要我們綜合利用學過的知識。 (二)、自覺架起數學知識的過渡橋梁
1.把握好集合的概念、性質
集合知識是由初中向高中知識過渡的第一座橋梁。
首先,集合的表法使初中所學的自然數集、有理數集、實數集等有關的知識的表示更為簡煉,從而簡化了後面復雜問題的表述;其次,集合間的關系運算可以更好地幫助我們理解新學的知識,例如對不等式的解或方程組的解的理解;第三,集合作為一種數學思想滲透於今後所要學習的許多知識中。因此在高中伊始學好有關集合的知識是十分重要的。
2.加強聯想與類比
高中知識與初中知識之間的聯系是十分密切的。高中的很多知識可以通過降維、降冪等形式轉化為初中的有關知識,但這需要我們能將它們加以類比、聯想。
以幾何為例,初中平面幾何中我們有過證明正三角形內任意一點到三邊的距離和等於三角形的高,通過面積和相等很容易證明。
類比高中立體幾何,我們能否證明一個正面體內任意一點到四個面的距離和等於該四面體的高呢?
其實同學們能夠看出這個問題與上面平面幾何的問題是十分類似的。這里是將二維的問題推廣到三維。二維的問題可以用面積解決,三維的問題我們能用什麼辦法呢?也許用求體積的方法?有興趣的同學可以試一試。
當然,聯想、類比是以對知識的理解與掌握為前提的。
3.深化對數學計算的認識
數學計算在中學各個階段的學習要求有所不同。高中階段要求的不再是簡單的應用運演算法則進行運算,而是要求在計算中掌握計算的方法,理解算理,如構造法、拆項法、變數替換法、數學歸納法等的選擇與運用。
例如當我們學習數列求和時遇到這樣的問題:「求1! 2! 2 3! 3 ··· · · · n! n的和」。顯然利用公式是無能為力的。這就需要我們構造演算法,不妨從通項n! n入手,找出它與(n 1)!、n! 的關系,不難發現 n! n=(n 1)!-n!,這樣運用拆項法解決了求此和的問題。 (三)、幾點學習建議
1.認真閱讀教材
想只憑借課堂聽講就學好高中數學,這對大多數同學來說是不太可能的。要求我們在課下認真閱讀教材,在閱讀的同時還要勒於思考,只有這樣才能深入理解知識及知識的聯系。
2.理解、掌握、運用數學思想方法
數學思想方法是數學知識的精髓。初中階段同學們對綜合分析法、反證法等有了一些體會。與之相比,高中所涉及的數學思想方法要豐富得多。如:集合思想、函數思想、類比法、數學歸納法、分析法等常用的數學思想方法滲透於各部分知識中,都需要大家認真體會。
3.注意知識之間的聯系
在日常的學習中要做到 :①注意思考不同數學知識之間的聯系;②注意例題與習題間的聯系。弄清知識之間的邏輯關系,從而系統、靈活地掌握高中數學。

E. 高中數學必修一集合和函數難題解題技巧

這個問題好難回答，呵呵
關鍵我覺得你要對集合和函數有個准確的理解，基礎概念版掌握牢權固，還有就是整理錯題是個好習慣，但是要真正做到把每個錯題都理解了，這才是整理錯題的目；數學是一門研究數與形的科學，邏輯思維是必不可少的，平常要養成思考的習慣的，拿到一個難題不要輕易放棄，多個角度去考慮，多個方面去嘗試，即使不一定解出來，但這個過程對你來說就能提高自己，真的，希望能幫你，加油

F. 為什麼高中數學用集合與對應的觀點定義函數

初中函數以Y=KX+B，Y=aX^2+bX+c建立一次函數，二次函數的模型，范圍相對狹小。高中函數以集合回定義為：設A，B都是答非空的數的集合，f：x→y是從A到B的一個對應法則，那麼從A到B的映射f：A→B就叫做函數，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數f(x)的定義域，象集合C叫做函數f(x)的值域，顯然有CB。
涉及范圍更廣，雖然現在不怎麼能用到，但一些難題會簡化。
同樣三角函數等初高中定義也不同，希望你慢慢體會

G. 求高中數學函數的一些實用的解題技巧與方法

方法太多了，看看《解題決策》吧，東北師范大學出版社出版的，非常不錯，高中數學是兩本書，方法和題型非常全面，總結得也不錯，我平時就看這個，就是貴了點，兩本定價88元，找個打折的地方買吧

H. 我高中數學集合函數那，老師上課講的我全聽明白了，然後做題，也能坐上來，但是一考試就二三十分，why

能聽明白說明數學素養還是不錯的，但是想考好分數，還需要數學思想方法的提升，老師講的是老師的東西，你要多總結自己的方法，有自己的想法才可以真正的提高。

I. 高中數學必修1第一章思維導圖，求照片，詳細的

J. 有沒有可以學習高中數學知識點的手機APP，最好有集合，不等式和函數等這些知識點。

掌握基本准則加上基本的絕對值不等式就可以首先心態要好,你直接怕它了不會學的好的學習的過程中做下適量的習題掌握這種感覺不等式不難,網路文庫上題目不少應該夠你練習了謝謝採納