㈠ 小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法
以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。例1 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳20米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔15米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離20（或6）米的整倍數，又是陷阱間隔15米的整倍數，也就是20和15「 最小公倍數」。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小公倍數」的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，並假設它的面積為單位「1」，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
4．「函數」思想
函數是近代數學的重要概念之一，在現代科學技術中廣泛應用，在小學數學教材中，函數思想的滲透非常廣泛。在第一學段，通過填圖等形式，將函數思想滲透其中；在第二學段，學生掌握了許多計算公式，如s=vt等，這些計算公式實際上就是一些簡單的函數關系式；到了六年級，正、反比例的意義是滲透函數思想的重要內容，因為成正比例和反比例的量反映的是兩個變數之間的依存關系。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
此外還有集合思想、符號化思想、對應思想等數學思想和方法。
㈡ 怎樣在小學數學教學中滲透數學思想方法的教育
在「找規律」的教學中，我們不能僅僅關注學生是否能夠理解並嘗試運用規律，還應特別關注學生在探索規律的過程中對數學思想方法的感悟，因為數學思想方法比數學知識更有活力，更具生長性。因此，教師在學生找規律時還要善於把蘊涵在其中的數學思想方法及時「找」出來，讓學生有所感悟。新課程重視數學模型的建立，指出數學教學「應從學生的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並加以解釋與運用的過程」。 在找規律的教學中，要讓學生初步體會建立數學模型的過程，即從具體到抽象，從特殊到一般，逐步揭示數量之間的內在聯系，並用數學化的形式表示規律，從而把思維和推理提高到一個更高的層次。在嘗試運用規律解決問題時，仍然要重視引導學生初步體會數學模型的價值，增強學生的建模意識。
由此想到，「找規律」不僅要引導學生找到規律，而且要引導學生找到蘊涵其中的數學思想方法，促使學生學會分析問題、研究問題、解決問題，從而在找規律的過程中增強自主探究能力。在「找規律」的教學中，教師要幫助學生找到探索規律的內在需要，找到探究規律的方法，找到探究規律過程中的深度體驗。一句話，幫助學生在找規律的過程中學會探究規律的方法，積累數學活動經驗，感悟數學思想方法，才能充分彰顯找規律的教育價值。
一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性
1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義。
小學數學教材體系有兩條線索：一條是數學知識，這是教材上的明線，另一條是數學思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。三流教師教教材，二流教師教知識，一流教師教方法。要成為優秀教師，就應善於深層次對教材進行研究與挖掘，把握住蘊含在教材中數學思想方法，才能對教材進行再創造。
日本著名數學教育家米山國藏指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學的精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使學生終身受益。」
數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。
2、滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求。
數學課程標准修訂稿把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗、猜想等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之所在。世界著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾提出的「現實數學教育」觀點得到國際數學教育界的普遍認同，也為廣大數學教師所接受。這一思想表明，一則學校數學具有現實的性質，數學來源於現實生活，再運用到現實生活中去；二則學生應該用現實的方法學習數學，即學生通過熟悉的現實生活，自己逐步發現和得出的數學結論。這就意味著數學課程的應用性和實踐性成為國際數學課程改革的一個基本趨勢。
例如美國數學教師協會1989數學課程標准和2000年標準的基本特點之一都是強調數學應用；荷蘭從60年代起就開始了現實數學教育的改革歷程，到90年代初，幾乎所有的荷蘭中小學生都已經在使用根據現實數學教育思想編寫的數學課本，注重培養學生數學應用意識與實踐能力；日本的數學課程設置了綜合課題學習，同樣也體現了數學知識綜合應用的關注。這一系列實際上強調的是一種數學建模思想。
所謂數學模型是對於現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之後運用適當的數學工具，並通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，並綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想和方法。
數學中的各種基本概念都以各自相應的現實模型作背景。如自然數集是用以描述離散數量的模型；各類幾何圖形也都是從現實中抽象出來的數學模型。那些基本的數學模型使我們能對與之聯系的實際問題，舉一反三，觸類旁通。
例如在平面圖形面積一章復習中，設計了這樣一個綜合學習課題：自主運用已學圖形為自己的房間進行簡單的鑲嵌設計。
學生能順利解決問題，關鍵在於理清各種平面圖形之間的知識聯系，在教學中，可以建立一個平面求積的模型S＝ab，從長方形求積公式出發推導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式，溝通了各平面圖形的內在聯系；同時又隨著相關邊長的變化，展示出這些平面圖形可以相互轉化。學生學會了建模，有頓悟之感。
在此基礎上，進一步讓學生通過探索平面圖形的鑲嵌，知道三角形、四邊形或者正六邊形可以鑲嵌平面，然後自行設計房間鑲嵌方案。在這整個過程中，強調了數學學習經歷「問題情境──建立模型──分類求解──解釋與應用」的基本過程，引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，實現了學習方式的轉變，改變了單一的記憶、接受、模仿的被動學習方式，發展了學生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。
當然，在數學教育中,加強數學思想和數學方法的滲透不只是單存的思維活動,它本身就蘊涵了情感素養的熏染。而這一點在傳統的數學教育中往往被忽視了。我們在強調學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應該關注的是伴隨這一過程而產生的積極情感體驗和正確的價值觀。《標准》把「情感與態度」作為四大目標領域之一，與「知識技能」、「數學思考」、「解決問題」三大領域相提並論，這充分說明新一輪的數學課程標准改革對培養學生良好的情感與態度的高度重視。它應該包括能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知慾。在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養探究與創造精神，形成正確的人格意識。
現代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、猜想與證明等等，小學數學教學中都有所涉及。我們廣大小學數學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現教學內容，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效地發展，進而提高全民族的數學文化素養。
㈢ 淺談小學數學教學中如何培養學生數學思想
數學課程標准總體目標的第一條就明確提出：「讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。」美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易於理解和更利於記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的「光明之路」。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的後繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。在小學數學教學中，教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法，是實施素質教育，發展學生能力，提高數學能力，減輕學生課業負擔的重要舉措，在課程數學改革中有舉足輕重的位置。那麼，在小學數學教學中，究竟應如何滲透數學思想方法呢？
一、轉變觀念,重視挖掘數學思想方法。
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個「軟任務」擠掉。對於學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足於學生獲得正確知識的結論，而應該著力於引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。也就是說，對於數學教學重視過程與重視結果同樣重要。教師要站在數學思想方面的高度，對其教學內容，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背後的思想方法提示出來。例如，圓的認識概念教學，可以按下列程序進行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立圓的表象；（2）在表象的基礎上，指出圓的半徑、直徑及其特點，使學生對圓有一個更深層次的認識；（3）利用圓的各種表象，分析其本質特徵，抽象概括為用文字語言表達的圓的概念；（4）使圓的有關概念符號化。顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象再到概念的認知規律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想法，對有聯系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。
二、 相機而動，及時引入數學思想方法。
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。小學階段，數學思想方法的滲透一般常用直觀法、問題法、反復法和剖析法。所謂直觀法就是以圖表形式將數學思想方法直觀化、形象化。直觀法的觀點是能將高度抽象的數學思想方法變成學生容易感知具體材料，特別是生動有趣的圖畫給學生留下鮮明的印象。問題法是指學生在教師的啟發下，在探究問題答案的過程中，通過回顧、思考、總結，逐步領會數學問題的規律性，進而加深對解題方法、技巧的認識。反復法是指通過同一類情景的多次出現，讓學生持續接受某一數學思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的範例，從方法論的角度用兒童能理解的數學語言去描述數學現象，解釋數學規律。在教學過程中，教師應掌握方法，不失時機的向學生滲透數學思想方法。教師可以通過以下途徑滲透：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學「倒過來推想」 這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、摘錄條件等方法讓學生逐步領會「倒過來推想」這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。如教學完「圓的認識」這一單元之後，可及時幫助學生依靠圓的面積的推導過程回憶多邊形面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：「轉化」是解決問題的有效方法。（4）在數學講座等教學活動中滲透。數學講座是一種課外教學活動形式，它不僅為廣大學生所喜愛，而且是數學教師普遍選用的數學活動方式。特別是在數學講座等活動中適當滲透數學思想和方法，給數學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試題海教學一改容顏，煥發了青春，充滿了活力。
三、千錘百煉——自覺運用數學思想方法。
數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運
㈣ 試述小學數學教學中如何滲透數學思想
教師為讓教學活動開展得更好，就要在教學活動開設期間給學生融合各種方法，並使用這些方法將數學知識分化為不同的思想和類型，然後將每種類型的主要解題方法融入教學進程中，這樣能降低學生的學習難度，也能對學生的知識學習有更好的幫助。故此，深入研究小學數學教學中的思想滲透方法是十分必要的。
小學數學教師在開展實際教學工作的時候，先要摒棄傳統陳舊的教學方法，使用新的教學方法讓其能適應社會發展趨勢，做到與時俱進。另外，教師為讓學生能對知識有著深刻的認識和理解，就要適度地藉助分類知識解決實際中的諸多問題，並在實際教學活動中滲透數學思想。這些思想的應用一方面能讓數學的教學效率得到提升，另一方面能激發學生的數學學習興趣，使學生可以自主地參與到學習中來，從而在師生共同努力中開啟小學教學新篇章。
一、數學思想的概述
數學思想是從19世紀90年代開始提出的。該思想的應用，要在長期發展中不斷地成熟。但我國對數學思想的研究還有很多不透徹的地方，故此還有很多地方概述不夠明確，但我國在發展中能較好地對數學思想進行分類。其實可以將其分成兩類：數學思想和數學方法。數學思想主要是從數學本質入手開展的認知活動，先要對已知的數學內容進行重新認識，並提出新的看法和觀點。即在小學數學教學期間，教師為更好地指導學生進行數學知識的學習，解決數學中的問題，鞏固各項復習環節就要學會從思想上對數學進行認識，並能認識其思想的本質內容。相比較而言，數學的方法更趨向實踐性，教師在數學思想支配下要開展不同形式的思想活動，藉助於實踐發現了解到數學活動開展期間出現的問題，數學方法包含的內容主要有形式、手段和途徑。
二、教學中滲透數學思想的方法
（一）分類的思想和方法
分類思想主要是將所有的問題進行細致的分類，零碎的個體劃歸到一個整體內，並結合一定的原則，進行分類，最終讓整體劃分為部分。分析不同的部分，實現對整體內容的解決。分類思想在數學教學中意義非凡，也是在小學數學中使用較多的思想，應用分類思想能將復雜的數學知識進行分類應用。
復雜思想分類對方法有著積極影響，面對復雜的數學分類，就要在同一對象屬性的前提下開展不同屬性的內容展示。這樣能讓學生對概念和法則有著清晰的認識，以提升學生對問題的解決能力。如，教學活動期間，學生學習有關三角形的內容，可以直接將三角形劃分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，這便於學生對三類三角形本質內容的了解，也能清晰地了解到三角形之間的區別和聯系。分類思想的開設要遵循以下原則：第一是標準的同一性原則，每次進行分類所有的標准要統一，不能在一次分類中提出兩個或者兩個以上的標准，同一個標准可以被看成是同一因素，也可以是兩個或者兩個以上的因素構成，譬如自然數中找到既能是奇數也能是偶數的數，因而此分類標准就含有兩個分類因素。第二是不重復、不遺漏的原則，分類完成以後各個部分之間不能出現重復，也不能出現遺漏，這樣才能在同一標准下，各個部分之間相互排斥但是卻不相交。比如，學習四邊形分類的時候，四邊形能被分為平行四邊形、梯形和任意四邊形，然後可以將平行四邊形進行分類分解為一般的平行四邊形和長方形。
（二）從數學設計角度考慮深入挖掘數學思想
教師在教學活動開設之時，先要做好有關教學設計的工作。教師在教學設計開設之初，需要將數學思想挖掘看成是思想方法的主要出發點，深入了解教材內容，並將其中的方法提煉出來，然後結合這些方法開展實際的數學工作。如，教師在教學的時候先要給學生講解《植樹問題》，應結合教材講述內容，使用不同的數學思想開展教學活動，使學生能掌握案例，並深入探究教材中「兩端都種」「一端種」「兩端都不種」。深入地探究這三類案例，並能在探究中了解到相關知識要點，這樣就能在今後的解題中聯想案例，從而能解決問題。
（三）知識形成過程中感悟思想方法
數學教學中，思想的方法和知識之間有著密不可分的聯系，由於兩者很難獨立存在。在此狀況下，教師就要在教學知識形成期間通過方法滲透，讓學生更好地學習相關數學知識。如，教師讓學生認識10以內的數字，然後使用視頻的方式進行播放，或者是使用動畫的方式讓學生對10以內的數字有形象的認知，並使用歸納這一方法將相關數字內容歸納在一起。基於此，學生不僅能對10以內的數字有清晰的認識和了解，也能對歸納的思想方法有更加深刻的認知。
（四）反思教學中滲透數學思想
數學教學中，教師在給學生傳授基礎知識以後，就要讓學生對知識有深刻的認識和了解。教師為讓學生具有良好的反思意識，就要在整個反思期間，通過滲透數學思想的方法，使學生能對數學的學習過程有深刻的認知。
（五）數形結合思想
數學研究中主要是對現實世界中的空間形式和數量關系進行簡單的了解，空間形式可以被看成是「形」，數量關系可以被看成是「數」。數與形多表示同一事物的兩個不同方面，兩者之間有著相互間的聯系，但是彼此之間也能進行轉換。使用數形結合的思想就要在抽象和具體之間進行優勢性的互補，要求突出它們之間的圖形關系，進而直觀地表達對應的數量關系，做到以形助教，讓問題能更好地解決。另外，圖形的性質或者特點可以轉換為代數的問題，藉助於數助形，獲得問題。
數學是重要的學習科目，也是教學中的重點和難點，教師在教學活動期間為能更好地開展數學教學工作，就要在教學中採用各類措施滲透思想方法，讓數學教學獲得好的效果，學生也能由此掌握更多的數學知識。
㈤ 小學數學思想方法的意義
個人覺得：「數學是思維的體操」，數學思想對思維品質的提升舉足輕重，我們說數學是一種思維工具，實質上就是指它的思想。
從思維科學論的角度看，數學教學過程實際上是數學思維活動的過程，在這一過程中，學生在教師的啟發引導下，圍繞數學問題展開數學思維，學生的思維活動主要體現在數學思想方法的領悟上，進而獲取數學知識、培養數學能力。從學生發展的角度說，數學是促進學生思維發展的重要途經。數學思想方法的學習過程，就是培養數學思維品質、提高自身數學素養的重要過程，數學思想的教學是提高數學思維能力的核心環節，是培養學生數學意識，形成優良思維品質的關鍵。事實表明，數學上的發現、發明主要是方法上的創新，在數學教學中，不能滿足於單純的知識灌輸，而是要再現數學的發現過程，揭示蘊含於知識中的數學思想方法，只有讓學生通過深入體會、思考，才能領悟到其中的奧妙，發展學生的思維能力，促進良好思維素質的形成。
實踐表明：小學數學教育的現代化，主要不是內容的現代化，而是數學思想及教育手段的現代化，加強數學思想的教學是基礎數學教育現代化的關鍵。特別是對能力培養這一問題的探討與摸索，以及社會對數學價值的要求，使我們更進一步地認識到數學思想的重要性，掌握科學的數學思想方法對數學學科的後續學習，對提升學生的思維品質，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。因此，小學教學的教學過程中，數學思想的滲透是至關重要的。
哲學角度的理解。從數學哲學的角度講，數學科學中最有生命力統攝力的是數學觀和數學方法論，即數學思想方法;從數學教育哲學的角度講，決定一生數學修養的高低，最為重要的標志是看他能否用數學的思想方法去解決數學問題以至日常生活問題。
數學課程標准》的期待。《數學課程標准》(新稿)不僅把「數學思考」作為總體目標之一提出，同時，還將「雙基」擴展為「四基」，即基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗。由此可見，數學思想方法教學變得越來越重要
數學教育專家的觀點。日本數學家米山國藏指出：「無論是對於科學工作者、技術人員，還是數學教育工作者，最重要的就是數學的精神、思想和方法，而數學知識只是第二位」。
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㈥ 小學數學教學中的轉化思想是指什麼
小學數學教學中的轉化思想是指把生疏問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把版復雜權問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把高次問題轉化為低次問題，把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維。在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，有意識地培養學生學會用「轉化」思想解決問題，從而提高數學能力。
㈦ 什麼是數學思想與方法小學教學中有哪些常見的數學思想
1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
10、統計思想方法：
小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法：
事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。
12、代換思想方法：
他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
13、可逆思想方法：
它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：
把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。化歸的方向應該是化隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為已知。
15、變中抓不變的思想方法：
在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
16、數學模型思想方法：
所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
17、整體思想方法：
對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。
㈧ 在小學數學教學中應該滲透哪些數學思想
《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 ——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐 匯報：兆麟小學 農豐小學 蘭陵小學 今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」 數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。 一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法 1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義 一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」 數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。 2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求 數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。 二、課教材滲透了哪些數學思想 小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法： 對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有 10 ？ 20 ×2 ？ 30 ？ 40 ？ 50 ？ 形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。 符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透， 例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、…… +、–、 、 等運算符號； >、<</SPAN>、=、等表示關系的符號； （ ）、[ ] 等括弧； 表示數的字母:x、y、z等。 字母表示公式：長方形、正方形的面積S=ab S=a² 字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。 集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形， 也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。 極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。 統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、 假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。 比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。 類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。 轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。 分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。 數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。 代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。 化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？ 數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。 這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。 三、讓課堂彰顯思想的魅力 首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法 如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。 這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。 2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法 數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。 ①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法 如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。 在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。 如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。 因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。 ②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法 數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。 「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。 如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4 ⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。 新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。 ③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法 復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。 數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。 如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。 （3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法 精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。 在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。 （4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法 學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。
㈨ 怎樣在小學數學教學中貫徹數學思想
如何貫徹數學思來想方法的教學自
探討數學思想方法有關問題的最終目的是提高個體的思維品質和各種能力，提高個體的整體素質。
實現這一目的主要途徑是課堂教學。
由於數學思想是數學內容的進一步提煉和概括，是以數學內容為載體的對數學內容的一種本質認識，因此是一種隱性的知識內容，要通過反復體驗才能領悟和運用。
數學方法是處理、解決問題的方式、途徑、手段，是對變換形式的認識，同樣要通過數學內容才能反映出來，並且要在解決問題的不斷實踐中才能理解和掌握。
因此在數學課本中即使是直接指出「××思想」、「××方法」也不一定能起到應有的作用。
於是，要使學生領悟、理解、掌握運用數學思想方法，就需要通過精心的教學設計和課堂教學上的教學活動過程，溝通課本與學生的認識，在教師的主導、學生的參與下去完成。
從原則上來說，數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段，一般可以考慮通過以下途徑貫徹數學思想方法析教學。
㈩ 小學數學教學中的思想有哪些
集合思想，函數思想，符號化思想，極限思想，化歸思想，組合思想，假設思想，變換思想