A. 如何提升小學數學教學反饋的有效性
課堂教學反饋是檢查教學效果、調整教學內容、組織後續教學的重要方法和主要依據。把握課堂教學反饋是課堂教學的重要環節。有效的課堂教學反饋，能使教師掌握學生的真實情況，了解學生的切實需要，從而對自己的教學活動進行相應的調整，以達到預期的教學目標。因此，在小學數學課堂教學中恰當地運用教學反饋策略對提高小學數學課堂效率有著重要的實用價值。
一、有效課堂教學反饋的作用。
課堂教學反饋是學生認知活動的關鍵環節，是師生互動的中介，是發揮學生主體地位、作用的前提條件，是教師調控教學活動、教學行為的依據。課堂教學反饋同時作用於教師和學生兩方面。
1.有效課堂教學反饋對教師教的作用。
教師獲得反饋信息可以了解學生掌握知識和技能的程度，可以檢驗自己的教學方法和教學效果，從而根據實際教學情況，隨時修改教學計劃。一個教學計劃制訂得是否完善，是否能達到預期的目標，不是看備課筆記上的教案寫得如何，而是看大多數學生是否真實接收並貯存了信息，具備了某種技能。教師通過一定的手段（如觀察、提問、練習、作業等）獲取各種反饋信息，了解學生掌握知識和技能的程度，並與預定的教學目標進行比較，找出差距及原因所在，並對反饋信息作出評價，決定下一步的策略，調整教學的節奏和步驟，以達到最佳的教學效果。
2.有效課堂教學反饋對學生學習的作用。
學生通過教師獲取學生反饋信息後的情感反映和分析評價，可以及時了解自己的學習結果，診斷自己的學業水平。學生及時得知自己的學習結果，會激發學習興趣和強化學習動機。一方面，學生在學習過程中看到了自己的成績，精神上得到滿足，伴隨而來的是興奮感和愉悅感，更會產生一種自信感，從而進一步激發興趣，提高學習的積極性；另一方面，可以及時發現自己的不足，找出問題所在，從而調整自己的學習行為和學習態度，及時彌補不足，改正錯誤，改進學習方法。
二、有效課堂教學反饋的基本特點。
1.有效的課堂教學反饋首先是真實的反饋。
課堂教學中，教師通過捕捉來自學生各方面的反應，有針對性地調控教學行為。真實的反饋可使教師作出更有利於學生發展的教學決策，虛假片面的反饋將使教師的教學偏離方向。例如，一位教師在教六年級《用替換法解決問題》一課時，首先讓學生觀察大杯和小杯的替換方法的圖片，再讓一位學生說出是如何替換的，接著問：「大家懂了嗎？」全班學生異口同聲：「懂了。」於是老師心滿意足地導入下一個「試一試」的環節，由兩名學生板演後全班學生舉手反饋，絕大多數學生反饋做對了。……可到獨立完成課堂作業時，反饋的結果卻出人意料，大部分學生完成的情況並不理想。這個教學案例反映出教師沒有深入學生中了解情況，對學生中存在的問題不清楚，造成反饋的學習情況高於班級的整體水平。而有的學生在課堂上為了滿足虛榮心，還有意無意抄襲板演者的解題過程或結果，造成課堂反饋的虛假性，教師被課堂上高高舉起的小手遮擋了真實的掌握水平，從而產生了課堂內的高正確率和獨立作業的低正確率之間的落差。
2.有效的課堂教學反饋必須是及時的反饋。
不少課堂教學的反饋是滯後於教學的。當教師獲取反饋信息時，一些錯誤的認知可能已經在學生腦中根深蒂固，此時要再將這些錯誤改正過來，不但要花大工夫，而且效果可能也不好。因此，教師在教學過程中如果能夠找到有效的方法，及時獲取學生的反饋信息，發現學生學習中出現的偏差、錯誤，從而調整教師的教學進行矯正和補救，可能會達到事半功倍的效果，能大大地提高課堂教學的效率。例如在教完小數乘小數新課後，發現有個別學生計算0.32×4.5的結果為0.144，很明顯是操作順序有錯誤，學生先劃去了積的末尾的0，再點上小數點。教師要及時正本清源，從算理著手進行補救，才能取得良好的教學效果。
一般來說，及時反饋比遲緩反饋效益高，及時反饋可使教師及時了解學生掌握知識與技能情況，以利於進一步教學，同樣教師對學生的作業或回答若能及時給予反饋，可以使學生了解自己知識上的不足之處, 以利於進一步的學習。
3.有效的課堂教學反饋是全面的反饋。
教學要面向全體學生，反饋也應當關注全體學生。課堂教學反饋不能只針對個別學生展開，應當涵蓋不同層次的學生。量大面廣的反饋，才能全面真實地反映教學目標的達成度。
（1）反饋時既要發揮優秀生的引領作用，又要促進全體學生發展。
個別思維活躍的學生往往會掩蓋多數學生的實際狀況，造成課堂反饋的片面性。因此要保證課堂上反饋的信息真實有效，應該全面地了解學生對知識的掌握情況。特別是對於好、中、差不同層次學生的情況的全面了解，才能根據教學目標和學生的實際情況進行後續知識的教學。
（2）反饋時要顧及不同性格特徵的學生。
內向型的學生平時上課表現不夠積極，缺乏自信，但他們不一定沒有掌握知識技能，這就要看教師採用什麼樣的反饋方法，調動他們參與教學互動，傳遞反饋信息；外向型的學生活潑開朗，有的個性過於張揚，又不夠謙虛，表面上說得頭頭是道，其正確率往往不高。
4.有效的課堂教學反饋是高效的反饋。
課堂教學中教師要在短時間內得到來自學生的大量反饋信息。如何科學、高效地獲取全體學生反饋的信息，以便迅速矯正錯誤，是高效課堂教學的重要保證。而目前課堂教學中往往還存在大量高耗低效的現象。例如一位教師在教學一年級《認識鍾表》時，教師讓學生用學具撥出7時後開始逐一檢查，教師一組學生還沒查完，絕大多數學生已經等得不耐煩了：有做小動作的，有小聲說話的，甚至有的學生你推我打，教師只好草草收兵。如果教師換一種反饋方法，學生撥好7時後同桌互相檢查，說說「你撥的分針指著幾？時針指著幾？」再一起看看老師的鍾面或屏幕上的7時，跟你的一樣嗎？這樣既節省了時間，更提高了學生的參與度，給了學生自我反饋，自我糾正的機會，提高了反饋的效率。
總之，及時、准確、全面、高效地獲取反饋信息，科學調控教學方法，是提高課堂教學有效性的重要保證。
三、實施有效課堂教學反饋的策略 。
教學活動過程中的反饋信息其實很多，教師只要用心留意就能獲得大量的反饋信息。當然教師還要在課堂教學過程中創造條件，通過更多更佳的途徑來獲取更豐富更有效的反饋信息。
1.通過課堂觀察獲取教學反饋。
在教學活動過程中，教師要善於觀察課堂的整個教學氣氛、教學情景，觀察學生的表情、體態、動作的細節。特別要注意學生眼神的變化，要從學生眼神的變化中看到他們無聲的語言：緊皺眉頭、目光黯淡，說明正在苦思冥想而百思不得其解；問題解決、豁然開朗時則心歡意暢，常常眉開眼笑，目光很有神采；目光游離、默不作聲則有可能思緒早已飄到九霄雲外。
教師要善於准確把握學生的動態，防止在互動過程中（尤其小組探究、實踐活動等開放型的教學環節）弄虛作假、借機閑聊，干擾教師的有效教學反饋。
2.通過課堂提問獲取教學反饋 。
提問是課堂上常見和有效的反饋方式之一。通過提問所接收到的語言反饋信息，比其它形式反饋具有準確性、具體性、即時性和簡潔性的特點。適當的課堂提問可以使教師當堂了解學生聽課的專注程度，對知識的理解和掌握程度，從而及時調整教學。
要正確發揮課堂提問的反饋功能，教師在提問中必須處理好以下幾點：
（1）個別提問與整體提問相結合。
課堂提問應有較大的輻射面。既要照顧點又要照顧面，以點帶面，培養優生，關心學習困難學生，達到共同提高。更要考慮大多數，反饋整體情況。如有位老師在教《數的整除》後，讓學生判斷一些數中哪些是素數，哪些是合數，教師並沒有提問個別學生回答，而是讓全班學生一起用手勢來表示。這樣一來教師將原來"一對一"的反饋形式拓展到"一對多"，有效地擴大了學生的反饋面。
（2）提問要符合學生的認知水平。
教學內容有難有易，提問應當符合學生的認知水平和接受能力，對於較難的問題應力求深入淺出、化難為易，切忌過難過深。
（3）提問要有深度，不能浮於表面。
提問題不能只問「知不知道」、「對不對」等，應當有明確的指向性。如某教師在課堂練習評講後，問道：「全部做對的同學請舉手。」在統計學生完成情況後，教師接著詢問做錯的同學：「你是怎麼做的？錯在哪裡？應該怎麼改正？」
（4）問題數量要適中。
授課時不在於多問，而在於巧問。提問過多過濫，學生應接不暇，沒有思考的餘地，必然會影響他們對知識的理解和學習興趣。提問過少，難以發揮學生參與教學的主動性，難以獲得足夠的反饋信息，影響教學效果。
3.通過課堂練習獲取教學反饋 。
課堂練習以及學生板演是教師捕捉學生課堂理解信息的一個很好時機，它可以發現學生解題過程中的思維途徑、計算的正確性等對課堂知識理解程度的信息。而課堂練習，就個體而言，可以從學生解題的速度和正確率中捕捉學生掌握的程度，從群體的量化統計中也可以捕捉整體對知識內容掌握的程度與存在的問題，且可以發現個體之間的差異。
教師要精心設計不同層次、不同形式的習題，可以採用練習形式，多層次、多角度地把握學生的學習狀況。
教學中教師不可能每個學生都巡視，所以為了能及時全面地捕捉反饋信息，在課堂教學中，教師要從好、中、差三方面的學生代表中巡查解題情況，從而了解全班學生的掌握程度。同樣的道理，對學生板演也要控制這三者的比例，通過這些學生在解題過程中反映出的問題，來了解全班的學習反饋，以便及時調整教學進度與方案。
B. 小學數學教學中如何提高課堂的有效性
——元江縣澧江一小 教師 火壽華 新課程實施以來，「數學從生活中來，到生活中去」這一思想已被越來越多的老師所接受，並逐漸成為廣大教師的共識。緊密聯系學生生活實際學數學，整個課堂因生活而更加有效，靈動、充滿了智慧。 有效的課堂教學要體現一定的理念和思想，但集中體現在學生的學習過程中。學習是學習者自主建構的過程，主要表現為：學習的主動性、學習的互動性、學習的實踐性、學習的理解性和學習的反思性。如果實現了這些特性的課堂教學，那麼，這節課就可稱得上是一節有效的好課。那麼，新課程數學課堂教學中，如何才能促進學生的數學學習，體現課堂的有效性呢？現結合自己的教學實踐談談幾點感受。 1、為學生創設寬松和諧的學習環境 有效的課堂教學中應當有寬松和諧的學習氣氛，使學生能在探索和學習過程中產生豐富的情感體驗。上「板著臉」的課，學生可能會掌握有關的知識技能，但他們不會對學習數學產生興趣，也不會有積極主動的探索熱情。寬松和諧的環境並不意味著只有通過游戲或生動的情境才能實現，教師生動的語言、和藹的態度、富有啟發性和創造性的問題，有探索性的活動等都可以為學生創造和諧的環境。比如我在教學「三角形的分類」時，設計了這樣一個互動的學習過程。老師說：「我們已經認識了三角形，並且知道三角形根據角的不同可以分為銳角三角形，直角三角形、鈍角三角形。現在你能猜出老師手中拿的是什麼三角形嗎？」這時，老師呈現一個三角形，這個三角形的大部分被擋住，只露出一個角。有的學生說：「我猜是銳角三角形，因為我看到了一個銳角，我猜另外兩個也許是銳角。」有的學生說：「我猜是鈍角三角形，我看到的雖然是銳角，另外兩個可能一個銳角，一個是鈍角，」……學生們爭執不休，各有各的道理，參與性相當高。因為「猜一猜」這樣的活動，它不僅有助於活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，而且在「猜」的過程中，學生不僅要說出是什麼三角形，而且還要說明理由，這樣的教學活動，也為學生提供了和諧的氛圍。 2、關注學生的學習過程，讓學生體驗做數學的機會 新課程的一個重要理念就是為學生提供「做」數學的機會，讓學生在學習過程中去體驗數學和經歷數學。數學學習，特別是新概念，新方法的學習，應當為學生提供具體的情境，讓學生在實際的操作、整理、分析和探索中去體驗數學。比如在探索與發現三角形的內角和時，我給學生提供了小組活動記錄表，讓學生自己去量三角形的三個角的角度，並在小組內交流中發現規律。在發現規律後，再引導學生動手去折紙三角形來驗證自己的發現。在整個過程中，我充分放手讓學生去經歷操作，驗證、討論、交流等數學活動。讓學生既學到了知識，也體驗了「做」數學的樂趣。 3、為學生創設思考的空間和時間 一堂好的課堂教學應當是富有思考的，學生應當有更多思考的時間。學習的效果最終取決於學生是否真正參與到學習活動中，是否積極主動地思考。而教師責任更多的是為學生提供思考的機會，為學生留有思考的時間和空間。最簡單的一個要求是教師提問後是否給學生一定的思考時間，至少用幾秒鍾讓學生思考，而不急於下結論，判定學生會不會，特別是那些需要較深入理解和需要一定的創造性才能解決的問題，更要讓學生有一定的思考時間。 4、運用靈活的方法，適應學生的實際和內容的要求。 教學方法的選擇和運用應根據不同年齡和不同發展水平學生的需要，同時也要符合不同的學習內容，探索發現的方法是值得提倡的，但也並不是所有的內容都應當用這樣的方法。教學新概念，新方法的內容時需要學生去探索，但有些規定性的內容也可以用接受性的方法，比如我在教學「用字母表示數」時，學生在學習字母與數字，字母與字母相乘的簡寫規律時，我沒讓學生探索，討論，而是直接出示紙條讓學生自學這些規定性的知識。 5、一堂有效的課應當是注重學生的有效學習、關注課堂效率 有效學習一定是有價值的學習，對學生有用的學習，是針對學生普遍需要解決的問題進行的學習。例如有的老師在上復習課時，一共出了十幾道數學題，一道一道地講，剛講完就下課了，看似課堂氣氛活躍，學生人人參與，作業設計也有坡度，但我坐在下面和學生一起聽課時，發現這些題目只有少數幾個同學不會，但老師還要從頭到尾全班講，這種現象在學生中比較普遍，所謂復習課幾乎都是這樣進行的。沒有提出一個有效學習的針對性問題，集體浪費時間，只是為了完成所謂的教學任務，教學計劃。可想而知，這樣的課堂教學的有效性有沒有？ 總之，有效率的課是學生積極參與課堂，學生敢於提出自己的問題，能提出有深度的問題，而不是去「迎合」老師的問題。所以，一堂有效的課也是解決了學生問題的課，應當關注學生的個體差異，尊重不同學生在知識、能力、興趣等方面的需要；應當有針對性地設計不同層次的問題，不同類型和不同水平的題目，使學生都有機會參與教學活動，都能在學習過程中有所收獲。
C. 如何提高小學數學課堂教學的有效性
一、保障有效
這里所說的有效，主要指的是課堂教學過程中，教的有效性與學的有效性。
1、教的有效性。指的是教學方法不僅注重形式，更要注重內容，應追求形式與內容的完美結合，簡單地說，就是你在課堂上運用各種方法要有教學效益，不能為了使用方法而使用方法，諸如當前的情境教學、合作學習、探究學習等，都應為了實現某一教學目標而採用，而不是為了追求這一形式而運用。
因而，有效教學關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把效益理解為「花最少的時間教最多的內容」，教學效益不同於生產效益，它不是取決於教多少內容，而是取決於單位時間內學生的學習效果。
有效教學需要教師具備反思意識。即要求教師不斷地反思自己日常教學行為，不斷地追問自己：什麼樣的教學是有效的，我的教學哪些是有效的，哪些是無效的或低效的，有沒有比我更有效的教學。
2、學的有效性。
【鏡頭】
我在黑板上帶領大家歸納、總結用小數表示的單、復名數之間的轉換特點，隨著總結的不斷深入，一些原本還有些模糊的學生，思維逐漸地清晰起來了，慢慢地找到了解決此類問題的抓手。此時，我一眼掃去，發現「M」也很認真地在聽，在寫，還時不時地皺皺眉，從他的學習情勢上來看，他學的很認真，心想今天「M」或許掌握了一直沒有掌握的名數互化的內容了。
可等到全班學生進行練習時，發現「M」的作業幾乎還都是錯的，並且，錯的內容就是剛剛大家討論過的錯例。
【思考】
上課專心聽講，認真學習，不講話，是不是就能一定把學習搞好呢？通過M這個例子，最起碼可以看出，所謂的專心聽講、不講話、守紀律，不一定能達到真正的有效學習。也就是說，一個人的學習是否有效，並不與這個人的一些外在的表現相關聯。只有當這種外面學習的表現是因為內在學習的動機的自然流露時，外在的表現才能顯現出學習狀態的某些特徵。那什麼樣的學習是有效的學習呢？
一是積極、主動地參與學習。這里所說的積極主動的參與學習，是學習者在學習過程中自然流露出來了，不是為了給別人看而做作出來的，做作出來的積極性是被動的、應付式的，他不是學習者真實學習情感的流露。只有真正發自於學習者內心的積極性、主動性，才能促進學習者提高學習效率，實現有效學習。
二是實實在在地體驗學習過程。學習任何知識都需要學習者有一個全面、深入的體驗過程，學習者只有在實實在在地體驗過程中，才能感受到知識形成的過程與脈絡，才能體味到學習的三味，才能把知識一點一滴地融化在自己的血液中。那些蜻蜓點水式地學習的人，是很難把握所要學習知識的核心。
三是掌握學習方法是學習的首要。學習知識的過程不只是針對某一個知識點進行的點對點的學習，而是藉助對某一個有代表性的學習內容的學習，以期達到對點所在面上所有內容的全面把握，這就是要求學習者不僅僅把學習的內容作為學習重點，更要把學會學習的方法作為學習的重中之重。只有掌握了相應的學習方法，學習的效率才能提高，學習才能真正到學習的目的。
二、抓實基礎
新課程改革以來，人們一直在迴避傳統教學中的「雙基」問題，好像只要一談到「雙基」就不是新課改了，把傳統教學中的「雙基」訓練與新課改對立起來。可以說這是對數學新課程標準的曲解，正是由於當前存在著不同層面對新課程標準的誤讀，形成了一種數學課堂教學中的漂浮現象，不少學生的基礎知識不扎實、基本技能沒有形成。
新課程改革的課堂不是對原有傳統教學的全盤否定，它應是在保持傳統教學中優秀成果的基礎上進行的改革，只有這樣，進行的改革才會有根，才會基礎，才能腳踏實地。
因而，在鼓勵學生自主、合作、探究的同時，不應忘記合作、探究的基礎，如果失去了合作、探究所需要的最基本的基礎知識，那時的合作、探究只能成為沒有任何實際意義的形式而已，更何況，缺乏必要的基礎知識和基本技能，自主、合作、探究都無法實現的。
為此，今後的教學中，應把「雙基」訓練與自主、合作、探究學習有機的整合起來，讓學生在轉變學習方式的同時，「雙基」也得到全面的提升。
三、注重運用
加強數學與生活實際之間的聯系，是當前正在進行的新課程改革的主要內容之一。如何有效地溝通數學知識與生活實際之間的關系，應成為我們教學中關注的一個重點。
原有的教材與生活實際也有聯系，但相對來說，那種聯系是間接，或很牽強的，甚至是造作的。同時，原有教材在知識運用時，大量出現的都是封閉式的練習內容，模式化的思維方式。這時的運用，與其說是運用，還不如說是在進行簡單化的訓練，它只單純地考慮到了如何達成數學學科學習的需要，沒有考慮到數學與實際生活之間的緊密聯系，讓數學學習失去了生命的活力。這種枯燥的運用，時間一長，不僅學生對數學學習沒有興趣，也割裂了數學與現實生活之間的聯系，更不利於學生的思維的發展。
為此，在教學中，要做好以下幾方面的工作。
一是處理好知識點與實際生活之間的關系。當前的很多學習內容都是從生活中尋找來的素材，因而，在平時的教學中，教師應引導學生學會解讀生活中的數學素材，幫助學生形成數學的眼光，使他們從紛繁的生活現象中把握住數學內容。
二是處理好封閉性與開放性的關系。通過一些開放性的練習，培養學生學會篩選、甄別、比較、分析等方面的能力，提升他們在解決問題的過程中能夠迅速找到解決問題策略的能力。
三是處理好多樣化與最優化的關系。學生在知識運用的過程中，多樣化與最優化是不可避免的一組問題，我們應在鼓勵學生多樣化解決問題的基礎上，逐步走上最優化解決問題的軌道上來，引導學生的思維螺旋式的上升。
四、綜合發展
從一些學生學習反饋情況來看，我們在日常的數學教學工作中，如何關注學生的發展，存在一些問題。
當前的教學中，更多的教師關注的是眼前的、短期的發展目標。可能很多人會說，我這沒有錯呀，但如果你站在學生成長的角度來說，未免過於偏頗了。數學教學不應只關注到學生眼前一點發展，更要關注學生今後學習數學的需要。基於這樣的認識，教學中，不能僅僅只教幾個知識點，讓學生會做題，考高分就行了。而是要把學生學會學習，掌握相應的學習方法作為教學的重點，也就是要授「漁」，而不是授「魚」。
因而，關注學生的發展，就是要引導學生掌握了相應的學習方法，這不僅能提升現有的學習效果，也能為他將來進入更高層次的學習奠定堅實的基礎，真正把關注學生短期發展與長遠發展緊密結合起來，確保學生順利成長。
D. 淺談如何提高小學數學概念的有效性
新課改後，對各階段教學提出了更高的要求，數學作為貫穿學生學習生涯的重要學科，不僅要求教師在教學理念上與時俱進，更要求提高數學課堂教學效果。小學是學生的起步階段，在這個階段的數學教學中，學生不僅要接觸各種數學概念和理論，同樣還要掌握最基本的數學計算方法以及解題思路。然而，對於小學生來說，方程、小數、未知數等知識點並不容易理解，因此有必要在小學數學教學中進行一定的概念教學，來幫助學生理解和接受抽象的數學概念，培養數學學習的興趣。筆者將在下文簡要探討如何提高小學概念教學的有效性。
一、小學數學教學中全面滲透概念教學法
1.有科學研究證明，人想要形成某種概念或認識，需要在足夠多的相似事物或者相同事物的不同點中進行歸納總結，從而形成有關該事物的某種概念。小學數學的教學過程就是將學生平時所認識到的具體事物進行轉化，從而形成具有一定抽象意義的概念。只要教師掌握了概念在學生認知中的形成特點，然後按照其規律進行相應的課程設計，進行相應的概念教學，就能提高概念教學的有效性，最終提高學生的數學水平。
比如，在進行三角形的相關課程後，筆者為了讓學生加深對於三角形的認知和對概念的理解，為學生製作了一些長短不一的木棒，最短的木棒有兩公分，最長的則有十公分。然後讓學生依次來我這邊選取三根木棒，自己組成三角形。結果是顯而易見的，有的學生選擇的木棒長短差距不大，有的則長短差距過大，違背了三角形三邊關系的定理。然後筆者問那些沒有拼成三角形的學生，為什麼自己明明有三根木棒，卻拼不出來。學生們給出了各種答案，總結之後，能夠發現，雖然學生們沒有學過三角形定理，但是也模模糊糊地認識到問題出在三條邊上。然後，筆者讓這部分同學再去選擇一根木棒替換掉自己認為出問題的，這次，幾乎所有同學都選擇了長度相近的。最後，筆者告訴學生們定理，三角形任意兩邊的和要大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊，然後讓學生通過測量，驗證這個定理，最終在學生的認知中形成了這一新的概念。通過這種在學生認知形成過程中的滲透，能夠讓學生形成一種自己的概念，從而便於他們理解和運用。
2.所謂在學生認知形成的過程中進行概念教學，並不是指一個單一的知識點。在筆者看來，小學數學的知識雖然簡單，但是教材編纂者用心巧妙，每一個知識點都不是超脫於數學體系而單一存在的，每一個知識點間都有著一些聯系。這些大大小小的聯系也給新舊知識點的銜接創造力條件，而概念教學法則能使這些聯系變得更加明顯，讓學生構建新的數學概念時，難度降低，更加得心應手。
比如在《小數的意義和性質》一課中，學生之前已經接觸過小數，對其有著一定的認識，可是在小數的大小比較上，則比較容易和整數相混淆，在進行小數概念的教學時可以將其同整數進行一定的同化。筆者就在課堂伊始，在黑板上寫下兩組比較大小的題目，分別是224和212，593和607，首先讓學生從熟悉的整數大小比較開始，回憶整數比較大小的關鍵點，然後在給出一組小數比較6.38和6.37，在這里，筆者引導著學生，這兩個小數的整數部分一樣大，我們可以暫且不看，將整數部分和小數點蓋住，然後看小數部分，當做38和37，這兩個數明顯38大，所以，6.38大於6.37。讓學生認識到，小數間比較大小，在整數相同時，只看小數部分，誰大，整個數就大。然後可以在概念初步同化的基礎上進行深入引導，給出0.08和0.67進行比較，讓學生憑借著對概念的同化和理解，進一步理解小數的比較。
二、通過遷移教學，提高概念教學的有效性
教學是一個循序漸進的過程，在這個過程中學生會率先接觸一些數學概念，這些數學概念也就先入為主，在學生學習其他概念時，會對學生的學習過程產生一定的影響，即教學遷移。從筆者的教學經驗來看，教學遷移具有兩面性，一方面有助於學生理解新的知識，另一方面也會在學生運用新知時產生影響，使學生產生一定的困擾。因此，數學教師在進行概念教學時，有必要採取一定的遷移訓練，放大教學遷移有利的一面，提高概念教學的有效性。
比如，在進行《平行四邊形和梯形》一課時，在講到二者面積的計算時，就可以進行相應的遷移。首先在課堂開始，筆者讓學生計算了長方形和正方形的面積，這是學生已經掌握的知識，長乘寬即可。然後，筆者通過課件給學生演示平行四邊形如何通過割補法變形為長方形或者正方形，然後再利用長方形或者正方形的面積公式進行計算。在學生進行新舊知識的遷移時，還要提醒學生，在平行四邊形轉換的過程中，平行四邊形的一條底邊以及底邊上的高始終是不變的，這就好像長方形的長和寬一樣。如此一來，很自然的就將平行四邊形和梯形的面積公式介紹給學生，也有利於學生的理解記憶。通過這種具有方向性的教學遷移，能夠放大教學遷移的有利性，從而提高概念教學的有效性。
三、深挖教材，提高個人的教學能力
教師是知識的傳遞者和引導者，教師如果學藝不精，很難引領學生正確掌握相關知識。在概念教學中，教師必須對數學概念知識進行全面深刻的掌握，然後將自己的理解同學生分享，以此來幫助學生理解較為抽象的概念，提高概念教學的有效性。例如，平行線的定義是「在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行」。但許多教師自己的記憶是「不相交的兩條直線叫做平行線」。把前面的在同一平面內這個前提忽略掉了，這樣教出來的學生在遇到一些判斷題時很容易出錯。
其次，教師還需要努力提高自身的教學能力，對班級中學生的數學理解能力有著一定的把握，然後通過一些測試性的練習，來檢驗自己的教學方法是否適合，通過這些反饋不斷地改進自己的教學方法，提高教學效率。
四、結語
綜上所述，概念教學法對現階段的小學數學教學有著一定的作用，廣大教師需要將自身的教學能力同概念教學法相結合，幫助學生理解抽象概念，最終提高數學課堂教學效果。
E. 提高小學數學教學有效性的幾點做法
小學數學課堂教學的有效性，能夠提升學生各方面的能力。數學是小學階段的基礎學科之一，學生只有學好數學，才能實現自身的全面發展，並為今後的學習打下牢實的基礎。新課程改革也明確提出要提升小學數學教學有效性，對此需要教師積極探索，不斷創新數學教學方法。根據小學數學課程特點，提出了提高小學數學教學有效性的幾點做法。
在當前教育教學改革過程中，主要目標是提升課堂教學的有效性。但是從實際情況來看，因為存在多方面的原因，小學數學課堂教學改革也有著低效化、形式化的問題。所以需要教師引起重視，及時採取有效的措施，提升課堂教學的有效性，以此鞏固課改成果，促進課程改革的深入、持續開展。
一、創設教學情境，激發學生興趣
學生只有產生興趣，才能有足夠的動力參與到學習之中，並產生強烈的求知慾望，學習效率也能得到提升。否則學生若是缺乏興趣，就不會參與到學習中，從而影響了課堂教學效率。因此教師在組織教學活動時，要考慮到學生經驗與教材特點，採用趣味性較強的活動與事物，將數學信息融入到圖片、游戲和故事中，通過現代信息技術，為學生提供具體形象，與教材內容密切相關的情境。這有利於調動學生主動性，還能促使學生主動進行學習。
二、結合學生情況，合理展開教學
教師在組織小學數學課堂教學時，要從學生已有經驗出發，找准新知識的生長點，幫助學生遷移知識，激發學生求知慾望，促使學生主動探索未知知識[1]。例如：在《比例尺》教學過程中，學生對比例、地圖和平面圖有一定的了解，能夠將和三角板大小一樣的三角形畫在之上，通過比較可知：兩個三角形邊長比例為1：1。教師可提問：「可以在紙上畫出長80m，寬50m的長方形操場嗎？」學生聽完則紛紛搖頭，他們認為操場面積遠遠超過了紙張面積，無法畫出來。此時教師可說：「我們生活中遇見的地圖是怎樣的呢？」經過教師這一點撥，學生很快聯想到了比的知識，通過縮小操場的長、寬比例，再在紙上畫出來，從而輕松理解了比例尺的概念。這種方法遠比教師簡單枯燥教學高效得多，學生接受起來也更加容易、輕松。
三、豐富教學活動，調動學生參與
新課標強調教師要加強與學生的互動交流，實現共同發展。雖然數學知識抽象而枯燥，但是為讓學生更好接受，可讓學生融入教學活動。學生各感官在受到刺激後，能夠全面認識到知識的形成與發展過程。教師為提升教學有效性，應該讓教學過程更加優化，將課堂成為學生數學活動的場所，把數學知識融入到活動中，讓學生有機會自主探索，並在活動中獲得知識。
例如：教師在講解《認識幾分之一》時，學生對幾分之一有初步認識以後，教師可問學生：「能否折出一張正方形紙的1/4 ？如果能，請嘗試將顏色塗在折出的1/4上。」接著學生都興致濃厚地進行操作，用不同的方法將正方形紙的1/4折出來。學生在動手、動腦的過程中，大腦思維得到了啟迪，並總結了很多1/8、1/16的折疊方法。這個學習氛圍充滿生機，學生既能夠大膽表達自己的觀點，還獲得了進步與成功的體驗，教學有效性得到了提升。
四、注重自主探索，加強合作交流
自主探索需要學生獨立進行思考，根據已有學習經驗及基礎知識，找到解決問題的方法。數學課堂教學中，教師要為學生提供一定的自主探索學習空間，讓學生能夠自主鑽研，讓學生動腦思考、動手操作、動眼觀摩、動口表達[2]。而通過學生之間的合作交流，能夠讓教學重難點問題得到解決，學生參與到合作學習中，能夠豐富自身經驗，鍛煉自己的能力。需要注意的是，課堂中對於學生的自主探索與合作交流而言，教師必須做好指導，方可實現有效學習的目的，不然整個課堂將變得過於隨意，雖然學生表現很活躍，但是教學卻很低效。
例如：有位教師在《克和千克》教學過程中，安排了4個人為小組的合作，稱量自己感興趣的物體。教師話一說完，學生們便忙活起來，爭論著應該稱量什麼物體，好不容易達成一致意見後，小組內有學生開始稱物體重要，有學生在閑談或擺弄天平，小組合作顯得雜亂無序。在這節課中，教師未能發揮出組織和引導的作用，從而無法獲得預期小組合作效果。所以教師要掌控好全局，在關鍵的地方點撥學生。同時將小組內各成員的分工明確下來，讓學生有事可做，掌握好交流順序與討論節奏，同時認真記錄，這樣才有利於小組合作學習目標的完成。
五、結語
總之，在小學數學課堂教學過程中，教師要及時轉變教學理念，精心設計教學活動，優化教學程序。教師要為學生提供自主探索與合作交流的機會，並在學習活動中及時給予學生點撥，公正、合理的作出評價，注重對學生的激勵，讓學生享受到學習的快樂。如此一來，學生可以掌握更多數學知識，課堂教學的有效性才能得到提升。
F. 如何提升小學數學概念教學有效性
在小學數學教學中概念的重要性不言而喻，小學生要掌握的數學概念大約有個，充分理解和掌握這些概念，對於培養小學生邏輯思維能力、形成空間觀念能起到重要作用。因此，如何有效地進行概念教學，是我們每一位小學數學教師需要深入探討的問題，筆者試結合教學實踐談幾點體會。
一、少一點講解多一點設問，引導學生主動建構
教師在課堂教學的過程中，不要總是急於把問題的答案直接告訴學生，而是要通過巧妙設疑的方式一步步引導學生主動地去思考問題的答案，積極地建構新知。這種通過自己的探索獲得的知識必然會長久的存留在學生的記憶里。課堂教學的核心，是幫助學生完整、科學地建立數學概念，而不是講解了多少例題。概念不是教師講過之後，學生就能夠立刻在頭腦中全等鏡像的，而是需要一個相當長的時間，逐步完善、發展而成的。例如，在教學生認識整數和自然數時，老師不應該直接給出數字，告訴學生這樣的就是整數，那樣的就是自然數。而是以問題入手，給出一個含有數的情境，然後問：你們能把這些數分組嗎？然後教師對學生提出的三種方法進行評價，結合分成三類的情況解釋自然數和整數的意義。這樣，教師一直在提出問題，從現實中的問題到數學中的問題，教師總是設法讓學生通過自己的思考來找出答案。
需要指出的是所謂「少講」指的是「精講」，並不是減少講的質，而是減少講的量。由於課堂教學時間有限，不可能什麼問題都由學生自己探索獲得，所以必要時教師就要將難點與重點及時點撥傳授給學生。例如，在上例中，在學生討論得出結論後，我們可以採用講授的方式，將整數與自然數概念的難點、要點及時講給學生聽，這樣既節省時間，又能使學生獲得清晰的認知。
二、將新概念納入到原有認知結構之中，引導學生同化新知
教師在概念課上要時刻聯系先前知識，幫助學生積極主動地將新概念納入到原有認知結構之中。這樣聯系先前知識進行教學，既能夠幫助學生同化新知識，又能有效地復習舊概念，使學生獲益匪淺。我們都知道，教材的編寫具有很強的連貫性與系統性，從橫向上講，相鄰概念之間的聯系十分緊密;由義務教育數學課程標准研製組編制的《數學教師用書》中也指出：小學數學教材編寫的特點之二是注重知識之間的互相聯系與綜合。例如，教材中在安排了倍數與因數之後，就讓學生接觸質數與合數的概念，其原因就是二者之間密不可分的聯系，前者是後者的基礎;後者是前者的延伸。
三、注重操作教學，增加學生動手操作機會
學生在教師的指導下進行操作活動，手、口、腦並用，多種感官協調發展，對於概念的掌握是極為有力的。因為積極主動地探索新知，就能發現學習對象的特點，形成豐富的表象，從而抽象出概念本質。在學生操作時，教師應注意引導學生把語言、操作、思維三者有機地結合起來，同時還要注意加強師生、生生間的交流與互動，尤其是幫助、輔導、鼓勵操作能力較弱的學生，使他們也投入到感知操作中來。
案例：教學「真分數、假分數、帶分數」的概念
師：（通過唐僧師徒的故事導入新課）豬八戒化緣得到了3張一樣的餅，現在要平均分給師徒4人，該怎麼分呢？每人能分到對少張？
學生用圓形紙片代表餅，動手剪一剪、拼一拼、畫一畫。學生根據已有的認知水平及經驗，按要求進行分餅。教師巡視，與有困難者合作，傾聽思考方式。
生1：我是這樣想的：要把3張餅平均分給4個人，我先把1張餅平均分給4個人，每人分到1/4張，有3張餅，那就這樣分3次，每人一共得到了3個1/4，那就是3/4張餅。
生2：把3張餅重疊在一起，平均分成4份，每人分到一份，就是3個1/4，然後我再把3個1/4的餅又合拼在一起就是3/4。
學生說時教師及時板書。
師：如果要把9張餅平均分給4個人，每人又分到多少張餅呢？
小組1匯報：我們把9張餅平均分給4個人，我先分一張，每人分到1/4張，這樣一張一張地分，9個1/4是9/4。
師：（教師依舊板書）請同學們觀察黑板中的2個分數，看學生能否發現它們有什麼本質的不同？
之後通過師生互動教師將概念講解給學生。在本案例中，由於學生剛剛接觸分數這一抽象的概念，所以理解起來很困難，而教師利用「分餅」這一直觀具體的活動，讓學生通過自己動手操作，化抽象概念於直觀動作中，使他們欣然理解分數的諸多子概念，對概念系統的形成也起到了積極的推動作用。
總之，數學概念對於培養小學生邏輯思維能力、形成空間觀念起到十分重要的作用。教師在課堂教學的過程中，要少一點講解多一點設問，引導學生主動建構;要注重新舊知識的聯系，引導學生同化新知;要調動學生的多種器官，增加學生動手操作機會。
G. 如何提高小學數學課堂教學的有效性
課堂教學的過程從本質上來講就是學生學習的過程,學生作為學習過程的主體毫無疑義的也是課堂教學的主體,其主體意義體現在對信息的接收和加工,對客觀規律的認識和把握,對自我認知結構的不斷完善和建構。而傳統的課堂教學是以教師為中心，牽著學生走。素質教育要面向全體學生，充分發揮學生的主體作用，讓學生主動發展。因此課堂教學中落實好學生的主體地位,是進行課堂教學改革的出發點、依據和歸宿；是教學過程中實施素質教育的核心要求；是踐行新課程理念的重要標志；也是評價一節課好壞的重要而又根本的標准。
如何提高課堂教學的有效性，我想應該從以下幾點做起：
一、重視情境創設的有效性
創設數學學習的良好情境，教育界已進行廣泛的討論，並已形成了一定的理論認識與實踐經驗。新教材最大的特點之一就是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情景中展開的，因此，精心創設情境是提高數學有效性的一項重要教學策略。
實現情境創設的有效性，應注意以下幾點：
1、情境創設應目的明確
情境的創設，要有利於學生數學學習，有利於促進學生認知技能、數學思考、情感態度、價值觀等方面的發展。如果是問題情境，教師提出的問題則要具體、明確，有新意和啟發性，不能籠統地提出諸如「你發現了什麼」等問題。
2、情境的內容和形式應根據學生的生活經驗與年齡特徵進行設計
教學情境的形式有很多，如問題情境、故事情境、活動情境、實驗情境、競爭情境等。情境的創設要遵循不同年齡兒童的心理特徵和認知規律，要根據學生的實際生活經驗而設計。對低、中高年級的兒童，可以通過講故事、做游戲、直觀演示等形式創設情境，而對於高年級的學生，則要創設有助於學生自主學習、合作交流的問題情境，用數學本身的魅力去吸引學生。
二、重視學習過程的有效性
課堂教學的核心是調動全體學生主動參與到學習的全過程，使學生自主地學習、和諧地發展。因此，數學課堂教學必須由始至終地引導學生積極地參與到數學學習的全過程，做學習的主人。
1、激發興趣，產生參與動機
俄國教育家烏申斯基說過：「沒有任何興趣，被迫地進行學習會扼殺學生掌握知識的意願。」尤其是低年級兒童，年齡小，有意注意時間短，持久性差，往往影響到課堂學習效果。如在教學《求未知數》時，我創設了「猜撲克牌」的游戲情境，第一次，我手拿兩張撲克牌，讓學生猜猜兩張牌分別是幾?學生興趣很高，紛紛舉手告訴老師他心中的答案。第二次，我告訴他們這兩張牌的和是9，這下，舉手的學生更多了，而且答案也更加的統一，出現了以下4種情況，A(代表1)與8，2與7，3與6，4與5。第三次，我告訴他們其中的一張牌為2，這時，幾乎是全班的小朋友都舉手了，而且喊出了答案7。這個情境的設計，不但了解了學生，把握了教學起點，而且激發了學生的學習興趣，讓學生帶著興趣參與學習。
2、適時點撥，指導參與方法
如教學《筆算一位數乘兩位數》，當學生探究出豎式計算的「原始」演算法之後我沒有直接引出簡便演算法，而是讓學生利用探究出的方法去解決問題，接著再加以適時引導：「通過計算你發現什麼」，「你覺得這樣寫怎麼樣」，「要是能簡單一些就好了」，通過一個一個的設問、談話，一步步把學生的思維引向目標：原始演算法「煩」，需要「簡化」。這時再通過動畫演示「出繁到簡」，使學生對簡便寫法的印象深刻。教師有效的引導，能確保學生探究活動的質量，使學生的探究活動更有意義，更為有效。
三、重視學習方式的有效性
一直以來，學生學習數學主要以接受學習為主，這樣學習的結果是學生的計算能力、解題能力特別強，而學生提出問題分析問題解決問題的能力、實踐能力、創新能力卻沒有得到培養。為此，《數學課程標准》提出了「動手實踐、自主探求與合作交流是學生學習數學的重要方式。」我們要根據不同的教學內容，引導學生運用不同的學習方式，實現有效學習。
1、不排斥接受學習
數學作為一門基礎性的科學，有其特有的結構性特點，有些知識是統一規定的，而不是學生通過探究活動能輕易找到答案的。也就是說，這些知識的學習還應以接受學習為主，需要教師的講解或教師指導下的學習獲得，而無探究的必要。如：面積單位1平方厘米、1平方分米、1平方米的規定，四則運算順序的規定，等等。
2、重視探究學習
「探究」作為新課程強調的三大學習方式之一，因具有其激發學生自主學習、體驗、發現等優點，已逐漸為廣大教師所接受並在教學中運用，如「教學「量長量」時，主要是指導學生動手操作。為了巧妙地引出測量工具「直尺」，我先讓學生選擇身邊的工具量一量書桌有多長。有的用課本量，有的用鉛筆量，還的竟拔掉一根頭發量，就在這「熱熱鬧鬧」的測量操作中，學生得出結果也不一樣，對問題疑惑不解；同樣的桌子，為什麼測量後長度不一樣呢?學生通過小組討論後，意識到操作時要統一測量工具。在重視探究學習的同時，我們也應該注意的是，數學學習不可能也不必要由學生處處去親自發現和獨立探索。讓學生運用探究學習方式進行學習，我們更多要考慮的是學習內容是否適合於探究學習，從而確保學習的有效性。
3、加強小組合作學習
「合作學習」有利於體現學生的主體性，有利於張揚學生的個性。我們要努力為學生創造條件，努力為學生提供合作學習的空間。提高小組合作學習的有效性，應注意以下幾點： ①把握教師定位，發揮教師主導作用。②分工明確，讓學生成為小組學習的主人。③建立機制，促進合作習慣的養成。
四、重視學習情感的有效性
學生學習情感，直接制約著學習的有效性。課堂中營造教學的和諧性，建構師生之間良好的情感關系，對於維持學生的學習興趣和注意力至關重要。在課堂教學中，教師對學生任何正確的反應給予積極的肯定，如微笑、點頭、重復和闡述學生的正確答案；對學生的錯誤回答或反應，教師不應該忽視或者嘲笑，而應該鼓勵學生繼續努力；教師應盡量與每一位學生進行積極的個人交流，認真傾聽和接受生一位學生對教學的正確想法。
總之教學作為一種有明確目的性的認知活動，其有效性是廣大教師所共同追求的。有效教學是教師在達成教學目標和滿足學生發展需要方面都很成功的教學行為，是教學的社會價值和個體價值的雙重表現。無論課程改革到哪一步，「有效的課堂」是我們教師永恆的追求追求。我們要在新課程理念指導下，在發揮學生主體作用的前提下，改革課堂教學模式，提高課堂教學實效。只有我們不懈地追求我們的課堂教學的有效性，才會形成探究、合作、對話的課堂教學文化。
H. 如何提高小學數學課堂教學有效性的參考文獻
一、小學數學教學案例的內涵
一個案例是一個實際情境的描述，在這個情境中，包含一個或多處疑難問題，同時也可能包含解決這些問題的方法。教學案例描述的是教學實踐，它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學生的典型行為、思想、感情在內的故事。小學數學教學案例應該描述小學數學課堂教學情境中教師與學生典型的、生動的交往狀態與外在行為，刻畫他們豐富的、細膩的精神狀態和內心世界。
二、小學數學教學案例的特徵
1、素材真實性
案例所反映的應該是一個真實事件，即案例描述的是真人、真事、真情、真知，要能激發起大家的思考。
2、選材典型性
小學數學教學案例敘述的是一個數學教學的典型事例，這個事例要有一個從開始到結束的完整情節，並包括一些戲劇性的沖突，這些沖突主要集中在數學教師與學生、學生與學生的數學思維上的沖突。
3、情節具體性
小學數學教學案例的敘述要具體、特殊，要能夠把數學教學與學生的數學思維活動生動地描述出來。例如，反映某一個數學教師與學生圍繞一個特定的數學教學目標和特定的數學教學內容的雙邊活動，不應是對活動總體特徵所作的抽象化的、概括性的說明，而應是對雙邊活動的具體情節展示敘述，做到翔實、有趣。
4、時空廣延性
小學數學教學案例的描述要把事例置於一個時空框架之中，也就是要說明事情事件發生的時間、地點等。案例的描述要放在一個現實的生活場景之中，使人有身臨其境之感。
5、目標全面性
小學數學數學案例對行為等的敘述，要能反映教師和學生教與學的特性，涵蓋教學目標的全部，揭示出人物的內心世界。如數學認知的思維活動，對教學的態度、情感，學習數學的動機、需要等。
三、小學數學教學案例的功能
小學數學教師寫作案例具有以下功能：
1、記錄功能——案例寫作為小學數學教師提供了一個記錄自己教學經歷的機會。案例寫作實際上是對教師職業一些困惑、喜悅、問題等等的記錄。如果們說一個數學教師展示其自身生命價值的主要所在，是在課堂、在學校、在與學生的交往的話，那麼，案例在一定程度上就是教師生命之光的記載。在案例中，有教師的情感，同時也蘊涵著無限的生命力。案例能夠折射出教育歷程的演變，它一方面可以作為個人發展史的反映，另一方面也可以作為社會背景下教育的變革歷程。
2、導向功能——案例寫作可以促使小學數學教師更為深刻地認識到自己工作的重點和難點。能夠成為案例的事實，往往是小學數學教師工作中魂牽夢繞的難題，或者是刻骨銘心的事件。如果你對案例寫作已經成為一種習慣，一種工作方式，那麼隨著案例材料的增多，你就會逐漸發現你自身工作的難點在哪裡，今後努力的方向是什麼。
3、反思功能——案例寫作可以促進小學數學教師對自身行為的反思，提升教學工作的專業水平。如果把反思當成數學教學工作的有機組成部分，而不是一時沖動或歲末特有的行為，就可以極大地促進小學數學教師的專業發展，促進其向專業化水平邁進。
4、傳播功能——案例為教師間分享經驗、加強溝通提供了一種有效的方法。教師工作主要體現為一種個體化勞動過程，平時相互之間的交流相對較少。案例寫作是民書面形式反映某位或某些教師的教育教學經歷。它可以使其他教師有效地了解同事的思想行為，使個人的經驗成為大家共享的財富。同時，通過個人分析、小組討論等，認識到自己所從事工作的復雜性，以及所面臨問題的多樣性和歧義性，並且可以把自己原有的緘默的知識提升出來，把自己那些只可意會不可言傳或不證自明的知識、價值、態度等，通過討論和批判性分析從感性認識提升到理性認識。
四、小學數學教學案例的編制
1、編制原則
（1）客觀性原則。一個案例就是關於某一個實際情境的描述，它不能用「搖椅上杜撰的事實」來代替，也不能用「從抽象的、概括化理論中演繹出的事實」來代替。堅持實事求是，盡量依據時間發展順序客觀記錄事例。杜絕摻假現象，不會「合理構想」。不搞「文字游戲」，不因文字篇章的需要而扭曲或改變事實。
（2）獨特性原則。在撰寫案例活動中，倡導教師開展創造性的工作，不人雲亦雲，不見風使舵，要有個性的觀察、個性的實踐、個性的反思、個性的表述。
（3）價值性原則。撰寫案例的目的在於推動教學的改革。因此，所選事例的先進性與實用性價值程度，與案例本身的實際意義成正比。所以，要站在時代的高度面向教學實際需要選擇事例。
2、編制格式分析有關案例不難發現案例的一般格式與寫法。目前專家撰寫的案例主要格式是「案例+分析」，其變式主要有「提示——案例——分析」與「提示——案例——訪談錄——分析」。「提示」，主要簡介「案例」與「分析」中將要涉及的基本教育理論，可以促進理論知識與教學實例的融合。「訪談錄」以對話的形式記錄對有關教師進行的訪談，以外化教師的緘默知識，便於他人更加全面、深刻地了解案例產生的背景、過程和做法。教師撰寫的案例主要格式是「片斷+反思」，其變式主要有「背景——片斷——反思」與「片斷——評析——反思」。可見，案例主要由兩大部分組成，即「案例+反思」。案例是為了一個主題而截取的教學行為片斷，這些片斷蘊涵了一定的教育理論。它源於實踐，但高於實踐。案例以真實的教師和事件為基礎，但又不是簡單而機械的課堂實錄，它是教師對自身典型教學事件的描述，它可以描述一節課或一個片斷，也可以圍繞一個主題，把幾節課的相關片斷疊加。從案例內容的表述形式看，主要有「敘事式」和「對話式」；從案例內容的編排方式看主要有「單一式」、「對照式」和「遞進式」。反思一方面是基於案例，做到理論聯系實際，實例印證理論；另一方面要高於案例，要從案例的分析中生發出新的問題，提出新的觀點。
09-05-03 | 添加評論
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簡單愛愛愛愛
1．學生對數學課的熱情程度。
主要反映學生在學習活動中是否處於最佳心理狀態。
它表現為：（1）最佳注意狀態：注意集中，專心致志，全神貫注，注意穩定。
（2）最佳認知狀態：感知清晰、觀察敏銳、思維活躍、想像豐富、記憶牢固、大腦處於最佳興奮狀態。
（3）最佳情感狀態：態度認真、學習熱情、興趣濃厚、充滿活力、生動活潑。
（4）最佳意志狀態：動機強烈、求知好問、主動積極、克服困難、能自製、有毅力。
2．學生投入學習的程度。
主要評價教學設計是否符合學生實際水平，留有的思維空間是否能引起學生的認知需要。美國教育心理學家布魯臘的「掌握學習理論」認為：「只要有合適的學習條件，絕大多數學生在學習能力、學習效率和繼續學習的動機等方面將變得十分接近。造成學生個別差異的三個變數是：學生已有經驗和能力的程度，學生主動參與的程度，教師的教學適應於學生的程度。」它表現為：任何一個學生在所處的情況下發揮最大的潛力，用自己的方法，得到最少的幫助，達到同等的學習目標。
3．學生創新意識和探索精神展示空間。
主要測評學生在學習活動里自學能力結構和合理遷移創造性思維水平。包括：獨立閱讀數學教材和用已有知識、方法解決新問題，自我組織學習活動和反饋發散與聚合思維統一體，直覺與分析的有機結合，創造性想像的參與。
4．基礎知識和基本技能掌握程度。
主要評價學生掌握「雙基」的方式是否科學、合理，形成過程是否高效、省時、獨立構建知識體的能力。掌握知識應包括四個方面，是什麼、哪裡找、怎麼學、有什麼用。不等同於記住或模仿做題。
5．學生運用數學知識解決身邊疑難的能力。
主要評價學生從生活中感知數學，收集整理信息中發現、抽象數學規律，用數學眼光觀察、解答生活中實際問題。包括：課前收集生活信息，課內交流、整理和操作分析信息，用所獲知識再認識和想像創新實踐信息。真正體現出：數學來源於生活，數學服務於生活。
學生對數學課的熱情程度關鍵是教師尊重學生的人格。在課堂上盡可能減少教師的規定行為，只要學生是圍繞學習的言行，教師都必須給予鼓勵；教師應善於發現學生的學習個性，加以引導和發展，避免學習過程公式化；算理溶入生活情境並兒童化，克服單調枯燥。調查數據表明，小學生從喜歡某位教師到喜歡這位教師所教學科，進而在課堂上表現出最佳心理狀態。
「教學的最優化就是教師設計的一切活動都能啟發學生的思維，用最少的時間和精力獲取最大的收獲。」教學設計應從貼近學生的生活實例出發，用自己學生最感興趣的形式，提供學生參與學習過程的材料，保證學生活動的內容和時間。把學什麼？怎麼學？還給學生，教師可以提供學習材料而不是講解，是組織原始信息而不是處理加工；應相信每一個學生都能用不同的速度、自己的方法、學好不同水平的數學。教師應鼓勵學生獨立思考、互助學習、敢於發表新想法和新做法。真正形成開放性課堂，設計開放性問題，學生才能主動參與，培養探索意識、創新意識、實踐能力才有可能。小學數學應視為應用數學而不是理論數學，教學時應把抽象的書本內容形象化，枯燥的練習游戲化；讓學生用數學思想方法解決身邊疑難問題，感受到學數學是生活的需要。變「要我學數學」為「我要學數學」。
實驗表明，改變教學評價對象，能促使教師教育理念的轉變，引出了備課、上課的一種新模式。更能體現教師是教學過程的組織者、引導者、合作者。綜上所述，實施新課程標准小學數學課堂教學評價量化為：
一、教師活動
1．能把握新舊知識的內在聯系，通過創設情景，激發學生求知慾。
2．根據重點、難點、疑點有效組織小組合作學習，設計實質性集體學習內容，用正確的數學術語進行學法指導，並滲透數學思想，培養能力。
3．溶入學習小組，進行個別輔導。
4．緊扣目標設計嘗試、實踐和創新練習進行思維訓練。
5．能採用質疑探究，小組交流，集體評價，作業自改互改，抽檢等多種方法獲得反饋，並及時給予適當的評價。
二、學生活動
（一）自主性學習狀態
1．充分動口、動手、動腦,主動收集、交流、加工和處理學習信息。
2．獨立思考，掌握學法，大膽實踐，並能自評、自檢和自改。
（二）合作性學習狀態
1．勇於發表自己的意見，聽取和尊重別人的意見，實行分工合作，各互其責。
2．爭論與和諧統一，有效地進行小組內的互幫互學。
（三）創造性學習狀態
多向觀察，善於質疑，變式思維，舉一反三，靈活實踐。 新課程改革已經歷了五年多了，教師按照新課程標准倡導的理念，積極地投身到課堂教學的探索之中，使數學課堂充滿了激情和活力，讓數學教學更顯精彩。但在實際課堂教學中,經常碰到這樣的情況：當教師拋出問題，讓學生小組討論解決。頓時，滿教室是嗡嗡的聲音。有的小組你一言我一語，每個人都在張嘴，誰也聽不清誰在說什麼；有的小組組長一人唱獨角戲，其餘學生當聽眾，不作任何補充；有的小組中的學困生則心不在焉地做自己的事；有的小組意見不一致，但在討論時不是以自己的理由去說服不同意見的同學，而是爭吵不休。討論幾分鍾之後，反饋交流自己的意見，學生紛紛舉起小手一個勁叫：「老師，我！我！我！」待老師叫了一個同學，另外同學則唉聲嘆氣，在一部分學生的唉聲嘆氣中，指名的同學開始發言了：「我是……」
「老師，我有不同意見。」沒等這同學說完，另一個學生在下面大聲叫嚷著。
「我也有不同意見，我是……」另外的學生也叫了起來。經這幾個同學一鬧，下面學生把各自的方法紛紛說開了。整個教室亂哄哄一片。像剛才的例子我還碰到過多次,因而我就想：這樣的教學有效嗎？
整個合作交流的過程表面上熱熱鬧鬧，但在熱鬧背後更多的是放任、隨意和低效。交流只是一個表述的過程而缺少傾聽的過程，使交流效果大打折扣。我們的課堂現在普遍呈現出的現象就是：「熱熱鬧鬧」愛說話，愛表達的學生多。但在活躍的數學課堂中，學生光有表達是不夠的，最重要的還是傾聽。傾聽是獲得知識的一種手段，傾聽別人的意見也是一種重要的學習技能。有效的傾聽能幫助我們博採眾長，彌補自己考慮問題的不足；也能使我們觸類旁通，萌發靈感；還能使我們養成尊重他人的良好品質。那麼，我們如何根據低年級學生的年齡、心理特點，讓學生正確表現自己，學會傾聽呢？下面簡單談一談我在數學課堂教學中是如何培養學生傾聽能力的。
一、培養學生的傾聽能力，使學生「會聽」。
傾聽是一種能力，也是一種素質。它作為人的一項基本技能，是可以通過訓練得到不斷提高與完善的。我在平時的數學教學中，主要通過以下四點來培養學生的傾聽能力：
⒈ 聽辨法。
在教學中，我經常把一些易混淆的概念、法則等編成判斷題，由教師口述題意，全班學生用手勢表示「對」與「錯」。如：在學習了長方形、正方形與平行四邊形的鞏固練習中，我讓學生認真聽，仔細判斷，看誰的耳朵靈：「四個角都是直角，四條邊相等的圖形是正方形；四個角都是直角，對邊相等的圖形是長方形；對邊相等，對角相等的四邊是平形四邊形。」通過這些判斷練習，一方面可以使學生通過辨別、分析、強化對知識的理解，另一方面迫使每個學生必須認真聽才能正確的判斷。這在無形中，就加強了學生傾聽的能力。
⒉ 聽演算法。
計算是數學教學中不可缺少的一部分，在平時的教學中，我盡量做到每天堅持3分鍾的口算練習，來提高學生的計算能力。在口算練習中，我不但進行視算練習，還時常穿插聽算練習。這樣既改變了單調的練習模式，又有利於激發練習的興趣，同時也逐步提高了學生的聽力。通過聽算，使學生明白，我們不但要學會算，更要注意聽，只有聽清楚，才能算正確。
⒊ 聽說法。
低段學生最喜歡的活動方式是在游戲中學習，在教學完有餘數的除法後，我設計了這樣一個片斷：
師：我們接下來做一個對口令的游戲，比一比，哪個小朋友對得又對又快，但不能重復。老師報一個余數是1，你能說出一個等於它的算式嗎？
生1：15÷2=7……1 生2：10÷3=3……1 生3：25÷8=3……1 ……
師：說得真多。下面余數是3。
生1：15÷4=3……3 生2：27÷6=4……3 生3：33÷5=6……3 ……
在這個環節中，學生只有認真地傾聽別人的答題之後，才不致於使自己的答案與別人雷同，這樣還促使學生不斷地思索還有別的答案嗎？
通過這樣的練習，不但課堂氣氛活躍了，還激發了全體學生的參與的熱情。同時，能使學生靜下來耐心聽。動中有靜，靜中有動，多種感官參與學習，大大提高了學習效率。
⒋ 轉述概括法。
「學會傾聽」有兩層意思，一是要求聽別人發言要用心，要細心。另一層意思是要「會聽」，要邊聽邊想，思考別人說話的意思，能記住別人講話的要點。因而在平時教學中，我經常讓學生轉述概括別人的發言，在傾聽別人發言的基礎上進行加工。如在小組合作交流時，要求每個學生發言時，先說出前面發言同學說的內容，並對聽來的內容進行評價，然後再講清自己的觀點。這樣讓學生轉述別人的發言，逐步學會抓住別人講話的精髓，達到真正理解的程度；也從中得到啟發，達到觸類旁通，學會傾聽。
另外，老師每次布置作業時，只說一遍，要求學生認真聽。然後請聽得不夠專心的同學轉述一次。如還不清楚，再請一位同學轉述。
這樣要求學生轉述顯然很費時，但對於傾聽能力的培養卻很有幫助。只要我們從低段開始培養學生良好的傾聽習慣，對今後的課堂教學就會起到事半功倍的效果，所以應舍的花時間。
二、養成傾聽的良好習慣，使學生「善聽」。
人的成長其實就是一些習慣的累積。要發展學生的傾聽能力，必須培養學生良好的傾聽習慣。那麼在課堂教學中，我們如何利用有限的時間培養學生傾聽的好習慣呢？
⒈ 講明傾聽的重要性。
傾聽是一種有意識、主動的聽。由於學生年齡小、心理發育並不成熟，要讓學生明白傾聽的重要性，我們不能靠硬性灌輸，應在和諧的氣氛中滲透。在教學時，我總是抓住機會鄭重其事地強調：聽與說同樣重要。說是表達自己，讓別人聽明白；聽是尊重別人，聽懂別人的意思。說要大膽，聽要用心；我們不僅敢說，還要會聽，這樣才是一個好學生。當然，要讓學生理解傾聽的重要性，不是一兩句話就能明白，要靠我們教師耐心的引導，利用平時一切可利用的時機，讓學生從體驗中領悟傾聽的重要性。
⒉ 意識傾聽的長期性。
學會傾聽，是一種能力，也是一種習慣；認真聽，更是一種好品質，也是對他人的一種尊重，它的養成非一日之功。由於學生年齡小，心理不穩定，理解能力相對較低，要讓學生真正學會傾聽這就顯得困難，這就需要我們在日常教學中做一個有心人，逐步加以細心培養。在平時教學中，我主要要求學生把話聽完後，再發表自己的意見，來培養傾聽習慣。不管某個學生回答得「對」還是「錯」，我都教育學生，讓別人把話講完，才舉手發表自己不同的一見解，這才是對別人尊重的表現。同時引導學生進行換位思考。假如你發言時，被別人打斷，你會怎麼想？讓學生設身處地為發言者著想，尊重發言者。要求學生能剋制自己的激動情緒，即使對他人的發言有意見，也得等別人把話講完以後再發表意見。這樣既可以滿足學生的表達慾望，又力求讓每個學生都能發表自己的見解。習慣的養成是一個緩慢的過程，其間還有反復，但我們只要持久有序，長期堅持，是可以實現的。
⒊ 發揮教師的示範性。
要讓學生養成傾聽的習慣，不僅是學生的問題，也是教師的任務。學生的許多習慣都能從老師身上找到影子，為了讓學生學會傾聽，教師在課堂內外要特別注意言傳身教。
①聽懂學生的心聲。
教師在與學生對話時，無論孩子們的發言是對是錯、是流暢還是吞吞吐吐，都要專心地聽，偶爾可作提示，但切不可打斷學生的發言。教師對待學生發言，首先要看到他的閃光點，努力做到先肯定再指正，以激勵為主、批評為輔。
②適時恰當地評價學生。
小學生的情緒色彩很濃，特別是低年級的學生，常常由於興奮，不聽同學發言而大聲說話。這時，我就馬上對那些能傾聽別人發言並積極舉手或回答問題的學生給予表揚：「瞧，XXX今天聽得多認真呀！」「大家看，XXX不僅聽懂了別人的發言，還加進了自己的想法，多棒呀！」「XXX真厲害，一下子就能聽出同學發言的主要意思。」這樣，既表揚了認真聽的學生，又給其他同學指明了努力的方向。
通過以上的嘗試，現在我班學生已逐步養成了在課堂上積極發言且能傾聽別人意見的習慣；對數學也有了較濃厚的興趣，學習效率有了一定的提高。這使我進一步明確課堂上自主不等於隨意。在提倡個性張揚的現代教育理念下，「尊重、民主、平等」是其中的核心，學會傾聽也正是建立在這理念之上的。只有認真傾聽他人的發言，才能聽懂別人的意思，達到交流的目的。高效的課堂不但要鼓勵學生「愛講」，而且要引導學生「會聽」「善聽」、「多思」。