数学教育教学

① 如何培养数学教师教育教学水平和业务能力

要具备科学的态度，掌握基本的数学思想方法。数学，绝不是解决几个数版学问题；数学教学，权也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，也体现在分析和解决问题的方法上。教师只有掌握了一定的数学思想方法，在教学中才能游刃有余，才能把学生“教活”，使学生的学习触类旁通。当然，对小学生而言，更多的是探索知识和解决问题的过程中，受到数学思想方法的熏陶。
  要拥有丰富的数学学科专业知识,我们数学的学科专业知识主要指"学科知识技能、数学思维、数学知识的应用"等。

② 怎样写数学教育教学日记

就把怎么讲课~遇到什么问题，如何解决。课后作业。记录下来就可以

③ 小学数学教育教学中需不需要创意

小学数学教学创意法
作者： 袁锦平 (小学数学 湖南岳阳小学数学1班 )
小学数学教学的内容虽然不是特别难，但对于小学生现有的理解能力而言，清晰、牢固的掌握知识还是有一定困难的；况且，小学生的注意力集中的时间较短，上课易疲劳，易“走神”。在小学数学教学中，应力求从学生熟悉的生活情境出发，选择学生周围的事物设计教学问题，并营造一种宽松平等而又充满智力活动的氛围，既能解决数学抽象性与小学生思维的具体性之间的矛盾，又能让学生真正体验数学与生活的联系，让他们发现生活数学，喜欢数学，这确实是一种很好的方法。在教学中，我们进行了以下尝试：
1、充分利用学生生活、故事、实物等创设情境。
在教学中，教师要善于挖掘学生生活中的素材，巧妙创设生动有趣的情境。例如：在讲授小学五年级《统计与可能性》一节时，我是这样导入的：师：同学们课外时间玩过哪些游戏？生：踢足球、跳绳、踢毽、老鹰捉小鸡......师：玩游戏时你们用什么方法决定谁先开始游戏？生：剪子、锤头、布；手心、手背......师：想不想用其它方法？生：想。师：展示课本例一中小朋友踢足球的一幅图，学生观察后接着问：抛硬币出现正反面的可能性相等吗？这种方法公平吗？学生一下子就在下面讨论开了。这样，对新知识的学习就变成了学生对自身游戏生活的探究，激发了学生探究欲望。
在教学中，也可以用故事法导入。例如在学习“分数大小比较”时，教师先讲了一个故事：唐僧师徒四人过了火焰山后，又热又渴，恰好走到一片西瓜田边，村民给了正想去化缘的八戒一个大西瓜。分瓜时，悟空说：“为了公平，我们每人吃四分之一吧。”贪吃的八戒说：“不行，瓜是我化来的，我要吃五分之一。”聪明的悟空立即给八戒切了五分之一。等到大家都拿到了西瓜，八戒却在一旁直拍脑袋。大家知道为什么吗？学生顿时兴趣盎然。
在讲授10的减法时，可以用实物来代表具体的数，比如拿一串葡萄，留10个在上面，一边摘，一边问学生还剩下了几个？学生看着新鲜的葡萄比用卡片效果要好一些。
这样的情境创设，贴近学生生活，符合小学生的心理特点，能够激发学生兴趣。
2、设计活动，创设参与情境。
新课程标准要求我们，学生是学习的主体。学生通过自主探究得出结论比起老师直接告诉他既锻炼了学生的思维和动手能力，对知识的掌握也深刻的多。教学中积极创设情境，激发学生参与的兴趣，也就提高了教学质量。例如：在讲《统计与可能性》一节时，为了与抛硬币对比，我设计了这样一个小组活动：五年级2班六名同学要玩“老鹰捉小鸡”的游戏，为了确定谁当老鹰，在一块长方体橡皮的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6，每人选一个数，抛出落地后，出现哪个数，对应的同学就当老鹰。你认为公平吗？各小组抛30次，统计一下结果。学生马上按事先分好的小组进行了探究，有的同学抛，有的统计，分工明确。既完成了知识的学习，又培养了学生的探究能力和合作精神。
在教学中，还可以随时利用学生分角色活动。例如：在学习《直线、射线和角》时，教师让三排同学分别扮演直线、射线、线段，教师口述“3厘米”、“一个端点”等它们的特点，相应的同学就站起来，看谁站的又快又准。看似无奇，却于平淡中调动了学生的积极性。
3、充分运用现代教育媒体，创设情境。
多媒体的使用，以其形象、直观，确实为我们的教学提供了极大的方便。动画的演示方式极大地丰富了学生的视听，调动了他们的学习兴趣，更重要的是，有些用语言不好叙述或用实物难于模拟的问题，多媒体能很好地完成。例如：相遇问题；圆柱、圆锥、球的面积教学等，都可以利用课件来完成，效果很好。
4、善于联系实际，创设课外活动情境。
“数学来源于生活，生活中处处有数学”，小学生的课余时间又比较宽裕，因此课外时间是老师引导学生巩固知识、将数学知识应用于生活的重要阵地。例如：学习了元、角、分的知识以后，可以让学生到商场购物；学习了周长、面积、体积等知识后，可以让学生回家测量餐桌面、茶几等的面积，估算用了多少材料。
创设良好的数学教学情境并不难，但是同时要注意以下问题，才到收到更好的效果：1、要注重贴近学生生活，才有亲和力，才能引起学生真正的兴趣。2、创设的情境要真实，要有数学气息。3、不要太迷信多媒体，它有优点，也有缺点。我们自己创设的情境只要能达到满意的效果就不一定要用多媒体。4、设计问题情境时，语言要准确，要突出数学学习主题。5、不要设计太具“挑战性”的问题，学生难于回答。
总之，数学情境教学能真正提高学习兴趣，培养学生能力，只要我们做个有心人，善于挖掘身边的素材进行适当的设计就能创设出令人满意的数学情境，引领学生学数学、爱数学。

④ 数学教育教学日记怎么写

数学教育教学日记的写法
教学日记是教后反思的一种重要形式，是指教师根据教学过程反馈的信息，用精炼的文字将所思所想记录在教案上。它主要包括：成功的经验和方法，灵感的再现，始料不及和发人深省的问题。教学日记不仅记录课堂上的知识、方法和思想，而且当检查学生练习、作业、测试结果有感而发时仍可以补在教案的最后。教学日记既是备课的延伸又是新一轮备课的起点。

1、反思教学的效果、突破教学的难点。
在练习、作业和测验中，学生的“普遍缺点”恰好反馈了我们教学的效果，反映了教学过程中的重点是否已突出、难点是否已突破。只有对学生反馈的信息进行收集、研究和反思才能寻求出解决问题的突破口，从而提高教学质量。
例如：在《算术平均数与几何平均数》第一课时的教后反思里我记载着这样一个问题。
“ ”的求解中很多同学都错解为
思索一：如何避免这种错误呢？关键在于多次用均值不等式求最值时，考虑每次取等号的条件是否能同时成立。在上题中如果加上条件就不会出现错误。
式子 ；而式子
根据条件易知 不能同时成立，所以结果错误。
思索二：正解和常用方法的讨论
正确的解法如下：
所以当 时， 。
此解法的关键在于“乘一项除一项”，从而达到只用一次均值不等时的目的，避免了两次运用均值不等式中条件的不一致。当然了上诉问题还可以采用“1代换”的方法将 中的1代换为 ，从而达到相同的目的。方法上它们是“异曲”，思想上却又“同工”。
2、重现教学过程中灵感，深入研究数学问题的丰富内涵。
在课堂师生共同探索中，有些问题和思路难免受时间的限制无法讨论，有些灵感可能初见端倪却又不能深入研究。此时教师一定要在课后加以弥补，才能不留遗憾。
例如：在《椭圆及其标准方程》的教学时我发现学生的推导过程中蕴含了椭圆的第二定义和焦半径公式。
推导过程中的式子 可以变形为
（1） ，即后面的焦半径公式
（2） ，即椭圆的第二定义
如果当时能够对过程进行点拨，学生一定会为数学丰富的内涵而折服，同时也能为这种繁复无味的运算添加新的含义，给学生留下深刻的印象。课堂上我却并没有能深入，但是后来我根据数学日记的分析补充并复习了该内容，加深了学生对该问题的理解。如果当时课后我也不能稍加留意，那么这个问题的内涵恐怕会永远是个遗憾。
3、反思教学目标中德育的渗透，体现数学的外延性。
我们的在教学中常常感叹于数学德育材料匮乏，但在课后我们细细品位的教学过程时，却发觉有很多问题能渗透一定的德育教育。这时我们应该做一个心细的人，将这些材料变成教学日记，以便在以后的教学中使用。
例如，圆锥曲线的复习课我利用了多媒体演示了这样一个问题的图形变化：
“当 从 到 变化时，曲线 怎样变化？”多媒体演示的结果
是“单位圆 椭圆 两条直线 双曲线”。此时我解释了引起变化的原因以及图形之间的关系，学生们都觉的很有意思，但我总感觉好象还是少了一点深度。
课后我在教学日记上这样写道：此题的图形变化恰好对应着一些哲学思想：（形式）相对静止、（图形）运动变化、（e的值）量变与（图形）质变。如果把这些辨证主义哲学观渗透进去，必将使学生注意到数学可以外延上升到哲学的层面，从而在学会数学的过程中也能学会人生。
4、反思学生的思维，创新自己的教学。
作为一名教师，应该善于倾听学生的想法，愿意采纳学生的智慧并为己所用。真正做到教学相长、共同提高。
在一次讲解排列问题时，我设计了这样一个例子：1名教师和4名同学站成一排照相，且教师不排在两端，则总共有多少种排法？
设计的意图是让学生使用间接法或插空法来解决此题。就在其他同学解题时，一个同学却兴奋地给出了答案。我便让他讲出他的想法，他用的居然不是上面两种方法，而是结合概率给出了 。我立即对他的解法给予了高度评价，并对该方法的可行性进行了阐述。最后我鼓励其他同学能向他学习，善于思考、勇于创新。
在课后的教学日记中我深入分析了该方法的原理：不考虑教师位置的全排列的排列数是 ，若将五个位置依次编上号码①、②、③、④、⑤，则教师在②、③、④概率是 ，所以符合条件的排列数是 。
此方法不仅独特，而且它找到了排列问题的概率解法。据此我选了几道可以用概率来解决的排列问题如下：
（1） 3个男生和4个女生站成一排，求甲站在中间的排法数。
（2） 游览5个景点，A景点不能最后游，则不同的游法有多少种？
（3） 3个男生和4个女生站成一排，求甲、乙分别站在两端的
排列数。
总之，数学教学日记是反思性数学教学的最主要和可行的形式，也是在新的课程理念下备课所不可豁缺的一步。只有善于探索、勤于反思的教师才能胜任新的课改教学。只有不缺教学日记的备课才能称的上是真正的备、反思教学的效果、突破教学的难点。
在练习、作业和测验中，学生的“普遍缺点”恰好反馈了我们教学的效果，反映了教学过程中的重点是否已突出、难点是否已突破。只有对学生反馈的信息进行收集、研究和反思才能寻求出解决问题的突破口，从而提高教学质量。
例如：在《算术平均数与几何平均数》第一课时的教后反思里我记载着这样一个问题。
“ ”的求解中很多同学都错解为
思索一：如何避免这种错误呢？关键在于多次用均值不等式求最值时，考虑每次取等号的条件是否能同时成立。在上题中如果加上条件就不会出现错误。
式子 ；而式子
根据条件易知 不能同时成立，所以结果错误。
思索二：正解和常用方法的讨论
正确的解法如下：
所以当 时， 。
此解法的关键在于“乘一项除一项”，从而达到只用一次均值不等时的目的，避免了两次运用均值不等式中条件的不一致。当然了上诉问题还可以采用“1代换”的方法将 中的1代换为 ，从而达到相同的目的。方法上它们是“异曲”，思想上却又“同工”。
2、重现教学过程中灵感，深入研究数学问题的丰富内涵。
在课堂师生共同探索中，有些问题和思路难免受时间的限制无法讨论，有些灵感可能初见端倪却又不能深入研究。此时教师一定要在课后加以弥补，才能不留遗憾。
例如：在《椭圆及其标准方程》的教学时我发现学生的推导过程中蕴含了椭圆的第二定义和焦半径公式。
推导过程中的式子 可以变形为
（1） ，即后面的焦半径公式
（2） ，即椭圆的第二定义
如果当时能够对过程进行点拨，学生一定会为数学丰富的内涵而折服，同时也能为这种繁复无味的运算添加新的含义，给学生留下深刻的印象。课堂上我却并没有能深入，但是后来我根据数学日记的分析补充并复习了该内容，加深了学生对该问题的理解。如果当时课后我也不能稍加留意，那么这个问题的内涵恐怕会永远是个遗憾。
3、反思教学目标中德育的渗透，体现数学的外延性。
我们的在教学中常常感叹于数学德育材料匮乏，但在课后我们细细品位的教学过程时，却发觉有很多问题能渗透一定的德育教育。这时我们应该做一个心细的人，将这些材料变成教学日记，以便在以后的教学中使用。
例如，圆锥曲线的复习课我利用了多媒体演示了这样一个问题的图形变化：
“当 从 到 变化时，曲线 怎样变化？”多媒体演示的结果
是“单位圆 椭圆 两条直线 双曲线”。此时我解释了引起变化的原因以及图形之间的关系，学生们都觉的很有意思，但我总感觉好象还是少了一点深度。
课后我在教学日记上这样写道：此题的图形变化恰好对应着一些哲学思想：（形式）相对静止、（图形）运动变化、（e的值）量变与（图形）质变。如果把这些辨证主义哲学观渗透进去，必将使学生注意到数学可以外延上升到哲学的层面，从而在学会数学的过程中也能学会人生。
4、反思学生的思维，创新自己的教学。
作为一名教师，应该善于倾听学生的想法，愿意采纳学生的智慧并为己所用。真正做到教学相长、共同提高。
在一次讲解排列问题时，我设计了这样一个例子：1名教师和4名同学站成一排照相，且教师不排在两端，则总共有多少种排法？
设计的意图是让学生使用间接法或插空法来解决此题。就在其他同学解题时，一个同学却兴奋地给出了答案。我便让他讲出他的想法，他用的居然不是上面两种方法，而是结合概率给出了 。我立即对他的解法给予了高度评价，并对该方法的可行性进行了阐述。最后我鼓励其他同学能向他学习，善于思考、勇于创新。
在课后的教学日记中我深入分析了该方法的原理：不考虑教师位置的全排列的排列数是 ，若将五个位置依次编上号码①、②、③、④、⑤，则教师在②、③、④概率是 ，所以符合条件的排列数是 。
此方法不仅独特，而且它找到了排列问题的概率解法。据此我选了几道可以用概率来解决的排列问题如下：
（1） 3个男生和4个女生站成一排，求甲站在中间的排法数。
（2） 游览5个景点，A景点不能最后游，则不同的游法有多少种？
（3） 3个男生和4个女生站成一排，求甲、乙分别站在两端的
排列数。
总之，数学教学日记是反思性数学教学的最主要和可行的形式，也是在新的课程理念下备课所不可豁缺的一步。只有善于探索、勤于反思的教师才能胜任新的课改教学。只有不缺教学日记的备课才能称的上是真正的备

⑤ 数学教育的教学目的

在不同的时期在不同的文化和国家中，数学教育试图达到不同的目标。这些目内标包括:
教授给所有学生的数字技容巧。
教授给大部分学生的实用数学(算术，基础代数，平面和立体几何，三角学),使得他们有能力从事贸易或手工业。
早期的抽象代数概念教育(例如集合和函数)。
选择性的数学领域的教育(例如欧式几何)作为公理化体系的实例和演绎推理的一个模型。
选择性的数学领域的教育(例如微积分)作为现代社会的智力成就的一个实例。
教授给希望以科学为职业的学生的高等数学。
数学教育的方式和变化的目标一致。

⑥ 数学教育学什么

数学教育学的对象

一、数学教育理论的产生

数学教育作为社会现象产生至今已经历数千年的漫长时期。在这历史进程中数学教育无论从内容、组织形式到规模上都有了很大的发展变化，这种发展变化导致了把数学教育作为研究对象的理论学科的诞生。最早提出把数学教育过程从教育过程中分离出来，作为一门独立的科学加以研究的是瑞士教育家别斯塔洛齐（J.H.Pestalozzi）。他在发表于1803年的《关于数的直觉理论》一书中，第一次提出了“数学教学法”这一名词，因此，人们一般认为，数学教育理论体系是从19世纪初开始创立的。

在我国1917年北京大学就有专门研究数学教授法的学者胡睿济，上世纪40年代商务印书馆还专门出版了中国人自己编写的数学教学法书籍。新中国成立后，通过苏联教育文献的输入而使数学教学法得到系统的发展。我国数学教育理论的研究经历从数学教学法到数学教材教法，进而建立数学教育学三个大的变革阶段。每一个阶段都从研究对象范围、研究目的、研究特点和研究手段上有了革命性的变化。数学教育学是一门涉及数学、教育学、思维科学等有关内容的新兴交叉学科。虽然我国在20世纪80年代就出现不少数学教育学著作，数学教育理论研究的水平日益提高，逐步形成理论体系，但是数学教育学目前尚处于理论建设和教学实验阶段，有待发展、完善。现在，首先对数学教育学的研究对象、特点、结构以及研究方法分别进行探讨。

二、数学教育学的研究对象

广义地说， 数学教育学所要研究的是与数学教育有关的一切问题， 如社会与数学教育的交互作用，数学教师的素养与培训，数学教材的编写与评价，学生学习规律的研究，数学教学方法的选择与应用，数学教学组织形式的探讨，现代化技术手段的使用，数学语言的作用与培养，数学思维的结构与培养，数学能力含义与培养，数学教学过程的实质与规律，数学教育与其它学科教育的相关性，数学教育比较研究等等不一而足。

这里，教学过程应当是众多问题中的核心问题，数学教育学首先应该集中在与教学过程有关的问题上来探讨。

教学过程，特别是数学教学过程，是教师利用一系列手段（教科书，教具，技术手段）来实现的控制过程，是师生信息交互传递过程，是由师生双方协同活动来完成的，可以用图0-1-1表示：

教师、学生与课程是传递系统的三个基本构成要素，教师与学生为传递和接收的主体，知识是这个传递系统的客体。在教学过程中，教师是教学的组织者与领导者，教师对教学规律的认识、掌握与运用决定着教学质量的优劣。因此， 数学教学规律到底是什么， 应该作为重要内容。这样，数学教学论应该作为数学教育学的研究对象之一。反映教学内容和要求的教材和课程，是知识技能结构的规范，是实施教学的主要依据。课程的设置，教材编写，应该遵循什么样原则和规律，才能满足培养人的要求。因而，数学课程论也应当作为数学教育学的研究对象之一。教学过程需要有学生自觉、积极地参加，学生学习数学要经历一个复杂的心理过程，有其自身的规律，这些规律到底是什么，应该加以研究。因此，数学学习论也应作为数学教育学的研究对象之一。

综上所述，数学教育学的主要研究对象应是数学教学论、数学课程论和数学学习论，即所谓“三论”。

德国包斯费尔德（H.Bauersfeld）在第三届国际数学教育会议（ICME3-1976）上描述了数学教育的三个研究对象：课程、教学、学习。后来美国汤姆·凯伦（Tom Kieren）在一篇题为“数学教育研究——三角形”的社评中把它们形象地比作三角形的三个顶点，分别对应于三种人：课程设计者、教师、学生。数学教育有三个研究方面，这就是课程论、教学论、学习论。

这三个方面是紧密相联的，彼此渗透交织、联系着，很难独立地进行研究，它们的关系就相当于三角形的边，研究一个顶点对其它两个顶点的研究也会发挥作用。

这个三角形有个“兴趣中心”，就是儿童和成人实际学习数学的经验。研究者应有效地利用这些经验，亦使自己的研究能直接或间接地完善这些经验。

三角形应有内部和外部，有关教学设计、教学和分析课堂活动的研究，以及教学经验等都属于数学教育研究这个三角形的 “内部” 。数学、心理学、教育学、哲学、思维科学、技术手段、符号和语言等都属于数学教育研究这个三角形的“外部”。

从上面论述我们可以得出以下几点结论：

（1）数学教育学的研究对象是紧密相关的三个方面：数学课程论、数学教学论、数学学习论。

（2） 三论是以实践经验为背景的， 而且研究结果会直接或间接地丰富、完善这些经验。这说明数学教育学是一门实践性很强的理论学科，而且研究数学教育学的目的是提高学习数学的质量。

（3）数学教育学涉及到数学、哲学、教育学、心理学、思维科学等多门学科的综合性学科。

（4）数学教育学的研究手段可以是教学设计、教学、分析课堂活动、实验、定向观察等。

三、数学教育学的特点

数学教育学主要具有综合性、实践性、科学性、教育性等特点。

1. 综合性

数学教育学是一门与数学、教育学、心理学、思维科学等学科相关联的综合性学科。所谓综合性，不是这些学科的随意拼凑与组合，而是从数学与数学教学的特点出发，运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法，来解决数学教育本身的问题。

研究数学教育必须要有一定的数学修养，而且数学的造诣越高，越能把握数学内部的精髓。正是在这个意义上来说，研究数学教育一刻也不能离开数学。但值得指出的是，数学教育不是数学的自然结果，因为数学教育有其自身的规律性。

数学学习是一个特殊的认识过程，它当然要受制于一般的认识规律。但是数学学习的对象有其自身的特点（如抽象性、概括性较高、知识的前因后果联系比较紧密等）。这样，数学学习又有其特殊性。数学教育的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。这种统一不是简单地把特殊性作为一般性的肯定例证，而是在一般理论的指导下，从数学教育的特殊性出发引出适合于数学教育的必要的一些结论，从而充分、丰富一般性结论。

数学教育学的综合性特点要求我们：要注意与数学教育学密切相关的学科的发展，例如，心理学里认知心理学派提出关于数学思维结构与数学科学结构相似的观点， 教学论里吸收了许多系统论、 信息论和控制论的观点等等，都要引起我们的注意与研究。随着数学教育的发展，一些新学科的思想和观点，也会引进到数学教育的研究领域里。

2. 实践性

数学教育学的实践性表现在以下三个方面：

第一，数学教育学要以广泛的实践经验为其背景。数学教育实践始终是数学教育研究的源泉，离开实践，数学教育就成为无源之水，无本之木。只是从理论到理论的论述，是不能解决教学实际问题的。

第二，数学教育学所研究的问题来自实践。就以课程论为例。就有许多悬而未决的问题需要数学教育学去研究，如对传统的中小学数学内容如何评价？对数学教材的现代化如何理解？在数学教材中如何体现素质教育的特点等等，都是当前亟待解决的问题，也是数学教育应该研究的问题。

第三，数学教育学要能指导实践，亦能通过实践检验理论。对于实践性的理解，不能太偏窄，由于理论的层次不同，它们对实践指导的直接性也会不同。

3. 科学性

数学教育学的科学性一般体现在数学教育要符合数学教育发展的一般规律，符合事物发展的趋势，符合实际。

数学教育的一般规律是客观存在的，问题在于是否已被人们所认识，认识的深度如何？由于人们认识的深度、角度不同，对于同一个问题可能会有不同的看法，这是非常自然的事。 数学教育不像数学那样， 对于同一个问题，虽然方法不同，但正确的结论是唯一的。而数学教育却不一样，对于同一个问题，可能有许多种处理的方法，而这些方法都可能得到不同的、较为理想的结果。这是数学教育科学性的一个特点。

客观规律是无穷无尽的，人们的认识也是无穷无尽的。人们的认识总是要受着当时的科学技术发展、文化背景以及个人的某种条件的限制，因而总有一定的局限性。随着时代的发展，对某一问题的认识也是会发展的，有的还有重新认识的必要。例如，计算机的出现并被引入教学后，无论对教学内容的选择、教学方法的运用以及教学组织形式等有被重新认识的必要。

凡搞形式主义、绝对化的都不符合科学性。有的人把某种教学方法自封为最优的，或者把某种理论与做法说成最优的，忽视了时间、地点、条件、对象，而把问题孤立起来，或把问题与外界隔绝开来，从而绝对化，这是不符合科学性要求的。

数学教育学科学性还体现在要符合事物的发展趋势，要跟上时代发展的步伐。

4. 教育性

数学教育学做为一门教育学科，应充分发挥它对各级各类数学教育人才的培养功能，为基础教育服务。数学教育肩负着培养四化人才的重任，应该在培养高师学生具有深厚的教育理论功底与较强的教育教学能力以及创新能力方面发挥它的作用。

四、数学教育学的结构及其相关学科

数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论，这三论的关系如图0-1-2所示：

虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。

数学教育学的结构及其相关学科，我们用图0-1-3表示。

数学教育学及其相关学科大致分为三部分：

1. 基础部分

其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。

数学，除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。总之，数学教育工作者所需要的数学， 应该是广而博， 并在一个分支上有较深入的了解。

数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。

中学数学近代基础，是用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。

数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。

教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。

心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感过程和意志过程中的心理活动规律。

逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。

计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。

计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。

以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。

2. 核心部分

其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论

3. 拓广部分

其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。

数学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价，评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题， 提出进一步改进的意见； 通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。

数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。

数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。

比较数学教育学， 它是研究当今世界不同国家、 民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科学预测。其目的在于吸取外国的有益经验，供发展我国的数学教育参考。

由此可见，数学教育是一门涉及相当广泛领域的学科，所以也可以把数学教育学看作一个科学体系，就像数学下属有许多分支一样。本课程对上述内容的核心部分作简要介绍，其它内容请参阅有关论著。

五、数学教育学的研究方法

数学教育学的研究方法是指研究数学教育现象及其规律所采用的方法，具体说是探索数学教育内部各要素之间和其它事物之间的关系以及数学教育的质和量之间的变化和规律所采用的方法。

一般的教育研究的方法，如观察法、文献法、调查法、统计法、行为研究法、比较法、分析法、实验法、经验总结法等都适用于数学教育的研究。

但就目前的情况来看，数学教育研究方法还应注意以下几点：

1. 理论与实际的统一

数学教育学是一门实践性很强的理论科学，从发展的眼光来看，应当把理论研究和实验研究更加进一步地结合起来，互相补充，互相为用，促使数学教育的研究深入发展。

数学教育在理论研究和实验研究上的脱节表现在两个方面：一方面，过去数学教育的研究方法大都使用的是思辨的方法，即从自己的经验、或有关文献、或看到有关数学教育现象的基础上，进行独立思考，或对某一课题加以论证、或提出自己的观点或判断，基本上限于理论的阐述，与实际数学教学还有一定的距离。另一方面，实际教学工作者所进行的数学教育缺乏理论上的进一步研究。

在数学教育的研究中，我们提倡：实事求是，理论联系实际，一切从实际出发。理论与实际的任何方式的割裂，都不利于数学教育的研究。

2. 局部与整体的统一

数学教育学中所涉及的各个部分、 各个问题都是互相依存、 互相关联的。我们研究问题只能一个个地加以解决，但是所要解决的问题是在整体之下，处在整体之下其它问题的关联之中，因此，我们研究问题必须考虑它与整体的关系，它与其它部分的关系。

局部与整体的统一， 实际上就是运用系统方法。 所谓系统方法，就是把认识对象作为系统来认识的方法，它通过对系统中整体与部分之间相互联系、相互作用的研究，辩证地把分析与综合结合起来，以达到从整体上正确地认识问题或合理地解决问题。

系统方法有以下两个主要特征：

第一，系统方法强调对事物整体性研究

世界上各种对象、事件、过程都不是杂乱无章的偶然堆积，而是一个合乎规律的由各个组成部分组成的有机整体。事物整体的性质只存在于各个组成要素相互联系这中，各个孤立的部分的总和亦不能反映整体的本质和运动规律。

第二，系统方法强调分析与综合的辩证结合

分析方法就是把整体分解为部分、方面、要素来认识的方法，综合法则是把各个部分、方面、要素联结起来作为整体认识的方法。在系统方法中，分析与综合有机地结合起来，分析要以综合为指导，综合要以分析为基础，而沟通分析与综合的桥梁则是系统各个组成部分之间固有的联系。

数学教育研究要注意运用系统方法

3. 定性和定量的统一

任何事物都是质和量的统一体，事物质的方面和量的方面是互相联系、互相制约的。我们认识事物，首先是认识它的性质，即进行所谓定性分析，事物不仅有质的方面，而且有量的方面，在认识事物性质的基础上，我们还必须把握它的量的方面，就是对事物的属性进行数量上的分析，即进行所谓定量分析，从而准确地判定事物的变化。如果我们只对事物作定性分析，不作定量分析，那么我们对事物的认识可能不全面。

过去，数学教育的研究大多是定性分析，从理论到理论，而缺乏量上的进一步刻划。这样不易把握教学， 教学理论的应用也没有说服力。 我们认为，定性分析是揭示数学教育规律的开始，是定量分析的基础；定量分析是揭示数学规律的继续和深入，是定性分析的进一步精确化。如果既进行定性分析，又进行定量分析，那么，不但能从质上把握数学教育规律，而且能从量上刻划数学教学规律。在数学教育的研究上，定性分析和定量分析的统一是我们努力的方向。

辩证唯物论是数学教育的哲学基础。具体地说，物质性与辩证性是数学教育的哲学基础。

物质性概括地说表现在两个方面：其一，就是数学教育的实践性，以及数学教育研究的理论与实践的统一，数学教育是以广泛的实践经验为其背景的，教育理论要以教育实践赋予其生命力，教育思想一边要跟踪教育实践的足迹；其二，考虑数学教育必须立足于我国国情，不符合我国国情的一切思想、理论与方法是没有生命力的。

辩证性概括地说表现在三个方面：其一，一切思想、理论和方法都是有条件的，而且是互相关联的；其二，理论与实际、局部与整体、定性分析与定量分析是辩证的。不仅如此， 还有如教与学、 师与生、遗传、教育、环境、 集体化教育与个别化教育等等也都是辩证统一的， 只有辩证地处理它们，才会收到预期的效果； 其三， 数学教育是动态的，而且数学教育的思想、理论和方法也是动态的，随着时代的发展而发展。

明确物质性和辩证性，并以它们为基础去发展数学教育学，将会使数学教育沿着正确的方向和道路前进。

⑦ 数学的教学方法有哪些

有7种常用的数学教学方法：

1.讲授法是一种教学方法，教师使用口语来描述情境，叙述事实，解释概念，论证原则和澄清规则。

2..谈话法又称回答法，是通过教师和学生之间的对话传播和学习知识的方法。其特点是教师指导学生利用现有的经验和知识回答教师提出的问题，获取新知识或巩固和检查所获得的知识。

3.讨论方法是一种方法，使整个班级或小组围绕某个中心问题发表自己的意见和看法，共同探索，互相激励，进行头脑风暴和学习。

4.演示方法是一种教学方法，教师通过现代教学方法向学生展示物理或物理图像进行观察，或通过示范实验，使学生获得知识更新。它是一种辅助教学方法，通常与讲座，对话，讨论等结合使用。

5.练习法是学生在教师指导下巩固知识，培养各种学习技能的基本方法。这也是学生学习过程中的一项重要实践活动。

6.实验法是一种教学方法，学生在教师的指导下使用某些设备和材料，通过操作引起实验对象的某些变化，并通过观察这些变化获得新知识或验证知识。一种常用于自然科学学科的方法。

7.实习是一种教学方法，学生可以使用某些实习场所，参加某些实习，掌握一定的技能和相关的直接知识，或者验证间接知识并全面应用所学知识。

(7)数学教育教学扩展阅读：

数学教学方法(methods. of mathematics teach-ing)教学方法的一种.教师指导学生学好数学基础知识，提高数学基本技能，发展数学才能，进行思品德教育的方式、方法.它既包括了教师教的方法，也包括了学生学的方法.数学教学方法对于激发学生学习数学的兴趣，实现数学教学目的，提高数学教学质量，都起着重要的作用.

远在中国春秋末期和古希腊时期，就有讲解、问答、练习、复习等方法的记载.古代主要采用讲授法，近代推行了演示、观察、实验、参观等新方法，并改进了解、谈话等方法.近些年来随着现代科学技术的进步，现代化教学手段的使用，教育学与心理学新成就的出现，信息论、控制论与系统论新学科的建立与发展，为数学教学方法的改进与发展提供了良好条件。

常用的数学教学方法有:启发、讲解、谈话、练习、讨论、演示、实习、观察、复习等，其中，启发、讲解、谈话、练习等用的较多.当前国内外正在实验的数学教学方法有:发现、研究、自学辅导、程序教学、最优化教学、算法化教学、“读读、议议、讲讲、练练”等。

⑧ 东北师大学科教学（数学）与数学教育有什么区别

1、程度范复围不同：数学制教育是研究数学教学的实践和方法的学科。而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。教育理论性刊物。宣传国家教委有关基础教育改革与发展的方针、政策，交流各地的教学改革成果，研究中小学学科教育的规律。

数学教育获得学位教育硕士。科目被授予职业学位（或专业，应用学位）教育硕士。前者侧重于学术理论，后者侧重于实际应用。

2、社会角度不同：从社会认同的角度来看，前者比后者更受欢迎。后者只向具有一定工作年限的中小学教师开放，但由于大学毕业生的就业压力，后者现在允许新毕业生申请。

3、教学方法不同：任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括：

通过给学生无标准答案，不同寻常的，和有时候无解的问题来培养数学的智力，创造力和启发式思考。问题的范围可以从词问题到像国际数学奥林匹克竞赛这样的国际数学竞赛问题。

⑨ 如何实现从数学教学走向数学教育

一、唤起兴趣
新课一开始，吴老师就给学生绘声绘色讲起猴王分桃的故事：猴王要把6个桃分给3只猴子，小猴说：不行不行，太少了；猴王再把60个桃分给30只猴子……她一边讲，一边引导学生记录故事中的数据。之后，又为学生呈现了购买铅笔的正比例图像，引发学生的观察与思考。吴老师就这样通过讲故事、联系学生的生活实际，又快又好地唤起了学生的学习兴趣。
二、引导发现，有效指导
课堂上，吴老师善于把学生推向前台，自己成为真正的组织者、引导者和合作者。如创设情境后，先是让学生找出数学信息，有趣地回答问题，接着结合情境循循善诱环环相扣引导学生观察、发现：第一组算式什么不变，什么变了；第二组算式看到了什么，看不到的是什么；这两组算式背后隐藏着怎样的规律。学生在初步感悟出两组算式规律的基础上，吴老师让学生按照这样的规律也写出一组算式。最后让学生独立思考写出自己的发现，小组交流说出自己的发现，让学生经历了数学化的过程，使学生感悟了数学思想，培养了学生的思维能力。吴老师在组织学生观察发现规律时，提问的问题精准，直指重点，引导恰当，追问适时，同时给学生充足的时空，充分的尊重和信任，真正做到了耐心倾听，静等花开。在组织学生进行交流时，发挥学生的示范作用，指导学生认真倾听，让学生不仅用语言交流，还要彼此注视，做到用心交流。这本是四年级的教学内容，用的却是三年级学生。怎样引导学生观察发现规律，怎样组织学生进行对话交流，吴老师在短暂的课堂上都进行了具体的有效的指导。
三、关注每一个学生
如何真正以学生为主体，如何面对学生课堂上遇到的困难，如何成就学生课堂上展现的精彩，吴老师在课堂上做出了最好的诠释，那就是时刻关注每一个学生。记得课中三次汇报写出算式的那个女孩，她两次汇报的都是同学们汇报过的算式，吴老师耐心等待鼓励她说：不着急，相信你一定能行！最后，在这节课即将结束时，小女孩终于自己写出了一组与众不同的算式。吴老师关注、鼓励、欣赏着每一个学生，把每一个学生当作心中的“佛祖”，不让一个学生掉队，真正做到了让每一个学生学有所得，思有所获。
吴老师让学生也让我们品尝了一节“有营养又好吃”的数学课。吴老师说，“有营养”的数学就是在学生学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基础知识、基本技能、数学思想方法、科学的探究态度及解决问题的创新能力；“好吃”的数学就是把有营养的数学烹调成适合孩子口味的数学，孩子们喜欢的数学，爱学的数学，能学的数学，就是能给孩子们良好感受的数学。她的大数学教学观真正诠释了数学教学应怎样走向数学教育。

⑩ 什么是数学教育的根本目标

1、教授给所有学生的数字技巧。

2、教授给大部分学生的实用数学(算术，基础代数，平面和立体几何，三角学),使得他们有能力从事贸易或手工业。

3、早期的抽象代数概念教育(例如集合和函数)。

4、选择性的数学领域的教育(例如欧式几何)作为公理化体系的实例和演绎推理的一个模型。

5、选择性的数学领域的教育(例如微积分)作为现代社会的智力成就的一个实例。

6、教授给希望以科学为职业的学生的高等数学。

7、数学教育的方式和变化的目标一致。

(10)数学教育教学扩展阅读

数学教师必须自觉掌握数学教学目的，并且在整个教学过程中贯彻执行。在数学教育史中曾经存在两种基本倾向：

1、实用主义倾向，把数学看作有助于解决实际问题的实用课程。

2、形式陶冶的倾向，把数学看作锻炼思维的课程。

这两种基本倾向在不同历史时期有不同的发展，在现代数学教育中也有不同程度的反映。中国的学校数学教学目的是根据教育方针培养德、智、体、美、劳全面发展的，有社会主义觉悟、有文化的劳动者一般地，对数学教学目的的规定，包括了三方面的内容:

1、知识和技能方面的要求。切实学好现代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能(一般称为“双基”)，包括基本的数学思想和数学方法。

2、发展能力方面的要求.培养数学运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，逐步形成分析和解决实际问题的能力。