A. 一道奥数题：有10级台阶，可以1层或者2层的走，请问要到10级台阶有多少种走法，请给个过程，谢谢。
1.全部用1步 10步 只有1种
2.用一次两步 2+1+1+1+1+1+1+1+1=10 2的位置有9种
3.用两次两步 2+2+1+1+1+1+1+1=10 2的位置（8个位置选2个）共有28种
4.用三次两步 2+2+2+1+1+1+1=1 2的位置（7个位置选3个）共有35种
5.用四次两步 2+2+2+2+1+1=10 2的位置（6个位置选4个）共有15种
6.用五次两步 2+2+2+2+2=10 只有1种
则共有：1+9+28+35+15+1=89种
B. 学校教学楼前有10级台阶,规定一步只能一级或两级,从底层到上面有多少种不同的上法
89种（过程略）
C. 学校教学楼共有10级台阶，规定每次只能上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的走法
一共有89种走法。
具体可以如些思考：
1）只有一级台阶：专走法：1种，记为属P（1）=1
2）有两级台阶：走法：2种；理解为：一种是每次走一级，共走两次，一种是一次走两级；记为P（2）=2
3）有三级台阶：走法：3种 记为：P（3）=3
p(3)=P(1)+P(2)
理解：分两种情况走法：第一种：先走一级，则就剩下2级，P（2）种走法
第二种：先走2级，则剩下1级，只有P（1）种走法。则P（3）就化成了P（1）+P（2）=3种
4）有四级台阶时：走法：P（4）=P（3）+P（2）=3+2=5种
5）有五级台阶时，走法：P（5）=P（4）+P（3）=5+3=8种
6）有六级台阶时，走法：P（6）=P（5）+P（4）=8+5=13种
依此类推……类似于Fibnacci数列……
P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7)
1 2 3 5 8 13 21
P(8) P(9) P(10)
34 55 89
D. 一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶
如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：
① 当 n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。
② 当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的
跨法,即a 2=2。
③ 当 n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a 3=4。
④ 当 n=4时， 分三种情况分别讨论跨法：
如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3 =4（种）跨法。
如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2 =2（种）跨法。
如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1 =1（种）跨法。
根据加法原理，有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7
类推 ，有
a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13
a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24
a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44
a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81
a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149
a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274
一般地，有
an=an-1+an-2+an-3
答：按此上楼方式，10级台阶共有274种不同走法。
E. 学校教学楼共有6层，每层有16级台阶，每上一级台阶需要2秒．（1）从一楼上到三楼一共需要上多少级台阶
| （1）楼梯间隔数是：3-1=2（个）， 共走：16×2=32（阶）， 答：从一楼上到三楼一共需要上32级台阶． （2）16×2=32（秒）， 32×（5-1）=128（秒）； 答：从一楼上到五楼一共需要128秒． |
F. 学校教学楼共有10级台阶，规定每次只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的走法
这个不能巧算，只能一个个可能性列下去，共21种
G. 有一楼梯共10级台阶,规定每次只能跨上一级或者两级,要登上第十级台阶,共有多少种
先算极限的两种，一、每次跨1级，每次跨2级，总共2种
混合的走法有，4次2级，2次1级共有5*6/2种，
3次2级，4次一级共有4*5*6*7/4*3*2*1种
2次2级，6次一级7*8/2种
1次2级，8次一级有9种
共有89种
H. 学校升国旗有5级台阶,
分类：
（1）5个一级 1种,
（2）3个一级,1个两级, 4种
（3）1个一级,2个两级, 3种
共有1+4+3=8种方法.
I. 学校楼房每层有8级台阶,东东从一楼回到教室,一共上了16级台阶,东东的教室在几楼为什么
东东上了：
6÷8=2（层）
东东的教室在：
2+1=3（楼）
J. 有一楼梯共10级。如果规定每步只能跨上一级或两级，要登上10级台阶有多少种不同走法
登上第一阶楼梯只有一种办法：1
登上第二阶楼梯有二种办法：1+1=2或者直接登2
登上第三阶楼梯的办法为登上第一阶楼梯的办法数和登上第二阶楼梯办法数的和：3
以此类推：1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
89种走法