『壹』 学习数学思想方法对数学教学的作用
我觉得学习方法对来数学来说是很重自要的。我弟弟原来数学很差，我给他详细讲解了一套答题细节之后，他审题方面清晰了很多，然后结合在上学吧这个网站下载了大量的习题给他做，他数学成绩在班上都是排在前面的，你也可以到这个网站看看，里面也有别人总结的学习经验
『贰』 小学数学课堂如何渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识，是知识转化为能力的桥梁，更是数学学习的一种指导思想和普遍的方法。让学生"获得适应未来社会生活和继续学习所必须的数学基本知识以及基本的数学思想方法"是数学课程标准提出的总体目标之一。因此，为了学生的终身可持续发展，作为小学数学教师，我们不仅要重视显性的数学知识教学，还必须要重视数学思想方法的渗透，不断强化数学思想方法教学，提高数学教学质量。
《小学数学课程标准》中明确提出：在小学数学教学中有意识的地向学生传授一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。小学数学教材中蕴含了很多的数学思想方法，如符号化思想、分类思想、转化思想、统计思想、划归思想等等，学生在学习过程中不单单是学习知识和反复操练，还有一直贯穿始终的数学思想方法。如果说数学教学中知识和技能是一条明显，那么蕴含在其中的数学思想方法就是一条暗线。因此，在小学数学教学中教师注意数学思想方法的渗透，要有目的、有选择、适时地进行渗透，提高数学思想方法教学，让学生掌握好数学思想方法，为学生的可持续发展打下良好的基础。
一、小学数学教学中数学思想方法有效渗透的特点
数学思想方法是以数学知识为载体并对数学知识的进一步概括和提炼，因此它是一种隐性的知识，它需要学生在不断解决问题的实践中通过反复体验去理解和掌握。小学数学教学中有效渗透数学思想方法的特点一般具有：
1.化隐性为显性
在数学教学中数学思想方法隐于知识中，往往只是模糊的表现，在教学中即使直接向学生指出“XX思想”、“XX方法”，也未必能收到好的效果。
如，分数加减法（极限思想）
题1：计算下面各题，并找出得数的规律
题2：应用上面的规律，直接写出下面算式的得数
分析：题目中隐藏着极限的思想，如果继续写下去得数会越来越接近“1”。然而由于学生是第一次接触所以很难体会到其中的极限思想，即使教师向学生指出，他们也不一定就会明白。数学思想方法往往较深的隐藏与知识中，所以教师在教学的应有意识地将这些处于隐性的思想方法显性化，让学生更加清晰的感受到。
2.活动性
教学过程本身就是一个动态的过程，数学思想方法的渗透也应是动态的，需要教师精心设计教学活动，沟通教材与学生的认识，让具有鲜明个性特征的数学思想方法在动态的课堂教学活动中得以更好的呈现。
（1）操作活动
教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的指尖上。”因为通过动手操作可以促进学生的思维发展。因此小学数学教学可以结合小学生好动、好奇的特点，通过适度的操作活动调动学生多种感官参与认知活动，培养学生的学习能力，促进学生数学思想方法的学习。
如，《圆的面积》教学时，引导学生把圆平均分成8、16、32……等份，然后让学生自己动手拼成一个我们认识的图形。通过这样一个活动性的过程让学生充分体会到把圆平均分成的分数越多，所拼出的图形就越接近长方形，从而让学生进一步体会到极限思想。
（2）观察活动
感知是人们认识事物本质的开端，是人们思维活动的窗户，是对一个刺激做出理解并确定意义的过程。小学生思维仍以形象思维为主，并逐渐由形象思维向抽象思维过渡，在这个阶段中观察是学生发现问题、提出问题、学习新知识的重要途径。在小学数学教学中组织学生进行有序的观察可以让学生更好掌握数学思想方法。
如，仍以《圆的面积》教学为例，在学生动手操作把圆平均分成8、16、32……等份以后，拼成一个近似的长方形时，引导学生进行有序的观察比较，让学生思考拼成的平行四边形与我们已学过的哪个图形越来越接近，再观察这个拼成的图形和原来的圆有什么关系，然后逐步引导学生通过观察得出圆面积的计算公式。
3、加强语言交流活动
爱因斯坦说过：“一个人智力的发展和它形成概念的方法，在很大程度上取决于语言的发展”。小学生由于年龄的小、经验少，他们的语言区域较为狭窄，数学语言就更是缺乏了，而且每个学生的观察角度也可能不同、思考的结果也有不同。因此小学数学教学中要多注意引导学生观察和说，操作与说，听与说相结合，通过这样的教学更好地促进学生对数学思想方法的学习。
二、小学数学教学中思想方法的渗透策略
1、充分挖掘教材中的数学思想方法
由于数学思想方法是一种隐性的本质的知识内容，所以教师在进行教学前必须要深入的钻研教材，充分挖掘教材中所蕴含的思想方法。教师不仅要认真备课，有意识地在教学中渗透数学思想方法，还要做到在平时教学中处处留心，这样会发现很多蕴含在教学内容中的数学思想方法。
2、有目的、有意识地渗透有关数学思想方法
作为小学数学教师在进行数学思想方法教学时，首先我们必须要明确教材中所有的数学思想方法，其次是要对某些重要的思想方法进行分解、细化、让其更具层次性，更加明朗化。这样在教学中教师就可以在具体的教学内容中考虑如何介绍、渗透、突出数学思想方法，以及学生应该是了解、理解、掌握、还是灵活运用这些数学思想方法。
3、有计划、有步骤地渗透数学思想方法
学生的学习时一个循序渐进的过程。因此，在进行教学设计的时候一定要尊重学生的认知规律，要有计划、有步骤地渗透数学思想方法。
（1）反复渗透
首先学生对数学思想方法的理解和掌握是从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识过程，再者和表层知识相比数学思想方法的抽象概括性更强，因此学生这个认识的过程具有反复性特点。这就是说在小学数学教学中我们不能急功近利，而应遵循反复性原则，一步一步、长期不懈的反复渗透。
如，一年级时就渗透了符号化思想，让学生学会了用原点表示事物的数量，用“（）”表示未知数，画“○”的方法进行统计等等，经过如此的反复渗透，不仅可以强化学生对数学思想方法的理解，更促使学生把数学知识有机联系起来。
（2）循序渐进
数学思想方法学习如同数学学习过程一样，是一个认知过程，经历从感性到理性，从领会到形成，从巩固到应用发展的过程，所以在教学中教师可以按照“教师引导――逐步渗透――适时总结，等待顿悟”这一方法，结合教学内容设计教学过程，贯彻循序渐进的原则，由表及里、循序渐进、逐步渗透、结合不同阶段教学内容的知识，有意识的反复渗数学思想方法，螺旋式地再现数学思想方法，切实提高学生的数学素养。
如，数形结合这一数学思想方法，一年级学习“10以内加减法”的时候就会遇到这一思想方法，而到了三年级学习“和倍应用题”时则以线段图的方式出现数形结合，以便学生可以更快、更好的理解题意和解决问题，等到了高年级的时候再求图形的面积、体积以及解答复杂的数学问题时，就会经常的用到这一数学思想方法，而且对提高学生的问题解决能力和思维能力都有很好的促进作用。教学中只有经过循序渐进的渗透才能更加让数学思想方法清晰化，这对学生日后的学习有着非常重要的影响。
三、结束语
如果把数学知识比喻成金子，那么数学思想方法就是“点金术”。数学知识可以记忆一时，而数学思想方法则会永远发挥作用，让我们终身受益，而这才是数学力量的真正所在。因此，我们要从小学起就注重数学思想方法的渗透，为学生的的可持续发展打下良好的基础。
『叁』 如何在课堂教学中有效渗透数学思想方法的
作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。下面我就谈谈在小学数学教学中，我是如何渗透数学思想方法：
一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。
数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。
二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学 “梯形面积”这一单元之后，我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。
三、让学生学会自觉运用数学思想方法。
数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式
『肆』 如何在课堂教学中让学生领悟数学思想
在“有形”的数学知识中，必定蕴含着“无形”的数学思想方法。数学知识是一条明线，写在教材里；数学思想方法是一条暗线，体现在知识与技能的形成过程中。如何结合具体内容进行数学思想方法渗透、渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么程度等，都会成为小学数学教师教学行为中的现实问题。作为课堂引领的小学数学教师，该如何调控自己的教学行为，让数学知识与思想方法两条线在数学课堂中齐头并进呢？
1、在操作中交流比较，感悟有效渗透数学思想方法必要性。
让我们走进两位数学老师的“三角形的面积”课堂，一起感悟不同的教学定位演绎出的不同教学效果。
[案例甲]
教师课前让每位学生准备两个完全一样的三角形。
上课时教师出示带有方格的几个三角形，问：谁能算出它们的面积？（学生用数方格的方法很快算出结果）
接着，教师出示不带方格的几个三角形，让学生算出它们的面积。（学生感到困惑，教师抓住时机，告诉学生下面共同探讨这个问题）
于是，教师请学生拿出课前准备好的两个完全一样的三角形，问：你能想办法把两个完全一样的三角形拼成已学过的图形吗？
（学生动手操作，获得以下结果。）
生1：我拼成了平行四边形。
生2：我拼成了正方形。
生3：我拼成了长方形。
5.师：拼成的图形与原三角形有什么关系？
6.师生问答推导出三角形的面积公式。
[案例乙]
教师课前布置学生每人准备一把剪刀，给各小组准备完全一样的（锐角、钝角、直角）三角形各两个和形状、大小各不一样的三角形6个。
上课时，老师让同学们回顾一下，平行四边形的面积公式我们是怎样推导的？
生：把平行四边形转化成长方形，然后推导出来的。
师：好，那么你们能不能把三角形也转化成我们学过的图形，然后推导出三角形的面积计算公式？（学生4人小组，动手拼摆、割补三角形）
全班交流后，学生获得以下答案。
生1：我们发现一个锐角三角形和一个钝角三角形不能拼成已学过的图形。（边说边演示）
生2：我们也发现两个不一样的直角三角形不能拼成已学过的图形。（边说边演示）
生3：我们用两个完全一样的直角三角形拼成了长方形。（边说边演示）
生4：我们用两个完全一样的直角三角形拼成的是正方形。（边说边演示）
生5：我们用两个完全一样的直角三角形拼成的可是平行四边形。（边说边演示）
然后，又有几名学生分别用两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形演示说明也能拼成已学过的图形。
师：还有其他的发现吗？
生6：一个三角形通过割补也能转化成已学过的图形。（边说边演示）
师：你真了不起！
【反思与启示】：从甲教师身上看到的是“教教材”的影子，只是为了教教材而教，按照教材的安排顺序组织教学，整个教学片断缺少学生自主探究的空间，其根本原因是缺少数学思想方法的渗透，无法激发学生的数学思考。而乙教师通过小组合作探究活动，通过分组探究讨论、全班交流，学生充分感受到了“转化”的思想方法，在课堂中数学思考的广度与深度明显要优于前者，因此，我们认为在小学数学课堂中有必要进行渗透数学思想方法的研究。
2、在情境中多次体验，逐级递进提炼数学思想方法。
从学生的数学思想形成过程中，我们不难发现学生的数学思想不可能向数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这个过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。
以“化曲为直”思想在《认识周长》一课中的有效渗透为例，谈如何围绕“化曲为直”思想循序渐进地开展教学活动。
【教学片断】1：预习设计测量圆边线的长，初步感知“化曲为直”思想。
师：请同学们从学具袋中取一个圆。提问：你能想办法知道圆一周边线的长吗？
生1：我沿着直尺滚一圈，就能知道圆一周边线的长。
生2：我用绳子先围一围，再测量绳子的长就能知道圆一周边线的长。
生3：我先将圆对折两次，再用绳子量圆弧的长，然后后用尺子量出绳子的长，最后乘4就得到圆一周边线的长。
『伍』 从数学课堂教学中应如何处理好教知识、思想、方法、技能这几者之间的关系谈谈你是如何理解和处理的。
数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。
一、数学思想方法的界定
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
二、初中阶段应渗透的主要数学思想方法
在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：
1.分类讨论的思想方法
分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
2.类比的思想方法
类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3.数形结合的思想方法
数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
4.化归的思想方法
所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
5.方程与函数的思想方法
运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。
用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。
6.整体的思想方法
整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
三、数学思想方法渗透教学的途径
1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法
数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
案例1：
探索：
（1）请学生们在数轴上将下列各数表示出来：0，1，-1，4，-4
（2）1与-1，4与-4有什么关系？
（3）4到原点的距离与-4到原点的距离有何关系？1与-1呢？
给出绝对值的概念，并让学生自己从数轴上，从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描述性定义。
（4）绝对值等于9的数有几个？如何利用数轴加以说明？
今后我们可以借助数轴来分析解决有关绝对值的问题，这种方法称之为“数形结合”。
这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。在新概念、新知识点的讲授过程中，如运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。例如在学习有理数的时候，可用小学所学的“数”进行类比。
案例2：
教学环节教学过程设计意图
环节二：
新
课
学
习1.把抛物线化为一般形式。
解：
=
=
2.小组讨论：
（1）如果给出一个抛物线为，你能指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（此处视学生情况决定是否讨论）
（2）思考：如果给出一个抛物线为或者，你能指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
1、此题是为学生进行下面的讨论所做的一个铺垫。
2、通过讨论，让学生进行尝试，找出解决问题的办法，教师进行讲评时，对学生提出解决问题的不同方法，都给予积极的评价，以激发学生学习的上进心和自信心。
讲评的同时要规范学生的书写格式。
通过2个变式的思考问题，让学生了解二次项的系数不为1时如何处理。
经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活的运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。
2.在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法
我们平时的教学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标。在解决问题的过程中，教师就应把最大的教学精力花在诱导学生怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题的思路上，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能──定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质。
案例3：
练习一、已知直角三角形中，知道一特殊角（或三角函数值）和斜边，求一直角边？
(通过几个简单的变式，即巩固了有关知识，也锻炼了几何思维，突出数形结合)
练习二、思考探索：
（1） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出△ABC中其他的边和角吗？
（2） 已知：在Rt△DEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出△DEF中其他的边和角吗？
（3） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出△ABC中其他的边吗？若能求，则写出求解过程。
（探索中展现出更多问题，讲精，讲透；从多方面，多角度去探索）
这样的设计，充分发挥了学生的主体作用，学生参与问题的探索，大大激发了学生的求知兴趣，使学生在知识学习的同时，感受和领会到了数学思想和方法的魅力。
3.在小结和复习中提炼概括数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识的体系中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，这符合未来数学教育改革的趋势。
作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括，在具体的授课活动中，以适当的方式将数学思想方法加以揭示，并使之表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识。
案例4：
苏科版七下第七章小结与思考
（1） 阅读课本第32页“特殊化”，从中你学会了什么数学思想方法？
（2） 在本章知识的学习过程中你还学到了哪些重要的数学思想方法？举例说明。
（3） 小组合作探索n边形对角线的条数。
不仅在单元知识的复习回顾中，我们要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括，在习题评讲中我们也不能就题论题，授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因而我们要把潜于习题中的这种思想方法提炼出来，挖掘其深刻内涵，使之表层化，使学生易于从中掌握有关数学思想方法的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力。
案例5：
（2009年江苏省数学试题）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．
（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；
②当为等腰三角形时，求的值．
思路分析与点拨
1．用含有t的式子表示点A、B、C、P的坐标及线段的长，是解题的基础．把这些点的坐标和线段的长一一罗列出来有利于解题．
2．⊙C与射线DE有公共点的两个临界状态是： A与D重合，⊙C与射线DE相切．
3．按腰相等分三种情况讨论等腰三角形PAB的存在性，用几何法讨论时，三种情况各有特殊性，其中AB=AP又有两种情况．
4．用代数法讨论等腰三角形PAB的存在性，用点A、B、P的坐标表示三边长的平方时，运算一定要仔细．
解题过程略；
反思：
你从本题的求解过程中学到了哪些重要的数学思想方法？（运动变化思想、数形结合思想、分类思想、化归思想）
当然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。
『陆』 如何在初中数学课堂教学中培养数学思想方法
当今社会科学技术高速发展，高科技的竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点，而高科技的竞争必然导致知识密集化，技术综合化，方法系统化。面对高科技对人才培养提出的新要求，面对初中数学的教学实际，我苦苦地思索，初中数学教学如何才能提高课堂教学质量，减轻学生负担，使学生学会数学的思考和解决问题，能把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地联系起来。我翻阅了一些数学学术刊物，结合自己的实践，找到了“数学思想方法”这个载体。一方面，重视数学思想方法的培养，可以改善数学教学低效状况。另一方面，重视初中数学思想方法的培养也符合新科技时代对人才素质的要求。
一、初中生数学思想方法培养的重要性
所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。
从数学大纲要求看，九年制义务教育大纲已明确地把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思想方法。数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴藏着思想方法，这样有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的整体素质与数学素养。
从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要，这是因为：数学知识是定型的，静态的，而思想方法则是发展的，动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想方法将使学生受益于终生。增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要，数学思想方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此，数学教学必须重视数学思想方法的教学。
实践证明，培养初中生的数学思想方法，有效地激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。目前，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想是各地试卷考查的重点，因此，也应注重初中生数学思想方法的培养，考查学生的数学思想方法是考查学生能力的必由之路。
二、初中主要的数学思想方法
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
1.对应的思想和方法
在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的观点看问题，又助于培养学生的函数观念。
2.数形结合的思想和方法
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
3.整体的思想和方法
整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
4.分类的思想和方法
教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同；
（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复；
（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分。
5.类比联想的思想和方法
数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物
『柒』 如何在小学数学教学中渗透数学思想方法
《领悟数学思想方法，让课堂绽放魅力，让学生展现风采》
——小学数学教学中渗透数学思想方法思考与实践
汇报：兆麟小学 农丰小学 兰陵小学
今天由我们三人汇报的题目是：《领悟数学思想方法，让课堂绽放魅力，让学生展现风采》
中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”
数学知识和数学思想方法作为小学数学学习的两条线索，一明一暗，相互支撑，其中数学思想方法提示了数学的本质和发展规律，可以说是数学的精髓。下面我们就谈谈数学思想方法。
一、为什么要在教学中渗透数学思想方法
1、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义
一位教育学家曾指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学煌精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用使学生终身受益。”
数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学得的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来。
2．渗透基本数学思想方法是落实新课标精神的需求
数学课程标准把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。基本思想是数学学习的目标之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验等直观手段解决这些问题。从而加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生数学能力和思维品质，这是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之在。
二、课教材渗透了哪些数学思想
小学数学中最上位的思想就是演绎和归纳，是数学教学的主线。还有一些常用的数学思想方法：
对应思想、——是指对两个集合元素之间联系的把握。许多数学方法来源于对应思想。比如学生在计算练习时常常有 10 ？
20 ×2 ？
30 ？
40 ？
50 ？
形式出现，这其实就体现了对应的思想。如数轴上的一个点就对应一个数，任何一个数都能在数轴上找到相对应的点，一一对应，呈现完美。
符号化思想、——数学发展到今天，已成为一个符号的世界。英国著名数学家素曾说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号化思想即指人们有意识地、普遍地运用符号化的语言去表述研究的对象。符号化思想在整个小学都有较多的渗透，
例如：阿拉伯数字：1、2、3、5、6、……
+、–、 、 等运算符号；
>、<</SPAN>、=、等表示关系的符号；
（ ）、[ ] 等括号；
表示数的字母:x、y、z等。
字母表示公式：长方形、正方形的面积S=ab S=a²
字母表示计量单位符号：m\cm\dm\mm\g\km等。
集合思想——把一组对象放在一起作为讨论的范围，这就是集合的思想。如：一年级教材在教孩子认数的时候，用一个圈把一些图画圈在里面，这就是孩子最初所接触到集合雏形，
也是第一次对小学生渗透这种集合思想。在以后后的教学中慢慢体现并集、差集、空集等思想。
极限思想——我国古代就对极限思想的思考，古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极奶子思想的典型。极限思想是研究变量在无限变化中的变化趋势的思想，运用这一思想，人们的思维可以从有限空间向无限空间，从静态向动态发展，从具体到抽象升华。
统计思想——小学数学中的统计思想主要体现在：简单的数据整理和求平均数，简单的统计表和统计图，学生在会整理、制表、作图的同时要能从数据、图表中发现数学问题和数学信息，得出相关的结论。、
假设思想——是先对题目标中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
比较思想——是数学教学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在数学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快找到解题途径。
类比思想——是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边行面积公式和三角形面积公式。这种思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
转化思想——是一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到。
分类思想——体现对数学对象的分类及其分类的标准如自然数的分类，三角形按边分按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
数形结合思想——数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的帮助分析数量关系。
代换思想——他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
可逆相思——它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题的方法，有时可以代线段图逆推。如：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
化归思想方法——把有可能解决或示解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
变中抓不变的思想方法——在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解，如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
数学模型的思想方法——是对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析等过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
这些数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。下面我们就结合自己对数学思想方法的学习与实践，与大家一起交流。
三、让课堂彰显思想的魅力
首先说说备课：备课时要研读教材、明确目标、设计预案，充分挖掘数学思想方法
如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。因此我们在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中。其实，每册教材都有数学思想方法的渗透，我们每册选取有代表性的单元。
这相对所有教学内容只是冰山一角。为此，我在研读教材时，常常要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何激发学生主动探究新知识的积极性？如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能给学生渗透相应的数学思想。
2上课：创设情境、建立模型、解释应用，渗透数学思想方法
数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教给学生数学知识的同时，也获得数学思想方法上的点化。教师积极地在课堂中渗透数学思想方法，体现了教师在教学中的大智慧，也为学生的学习开辟了一个广阔的新天地。不同的教学内容，不同的课型，可据其不同特点，恰当地渗透数学思想方法。以下面三种课型为例。
①新授课：探索知识的发生与形成，渗透数学思想方法
如在《三角形分类》一课中，教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。
在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。
如我在教学三年级“植树问题”时，首先呈现：在一条100米长的路的一侧，如果两端都种，每2米种一棵，能种几棵？面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说种50棵，有的说种51棵。到底有几棵？我们能否从“种2、3棵……”出发，先来找一找其中的规律呢？随着问题的抛出，学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树，每两棵树之间就有一个“间隔”（板书），一共有几个间隔？学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵……，棵数与间隔的个数有怎样的关系呢？于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系（棵数＝间隔数+1），顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为“只种一端、两端不种时分别种几棵”，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透了探索归纳、数学建模的思想方法，使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。
因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。
②练习课：经历知识的巩固与应用，渗透数学思想方法
数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量的练习才能实现。练习课的练习不同于新授课的练习，新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。因此教师要有数学思想方法教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。例如在《6的乘法口诀》练习课中，学生在完成想一想、算一算的练习中，先让学生计算，再通过交流自己的算法，以“7×6+6”为例，借助图片用课件演示来理解式子的意义，运用数形结合启发将式子转化为8×6来计算，渗透变换的思想，懂得两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的。又如让学生算一算每个图中各有多少个格子，之后教师要启发学生怎样将图形转化成同第一个图形那样的图形，可以直接用口诀计算？学生通过实际操作，动手剪一剪、拼一拼，转化成长方形后分别用6×3、4×3来计算，从而感受到转化思想的魅力。
“咱们要教给孩子们什么？”“数学的学习主要是学习思想和方法以及解题的策略”，因此我们要在练习的过程中不断地总结和探索，从中寻找共性，呈现给孩子最有价值、最本质的东西——数学思想方法。
如我在教学四年级“看谁算得巧”一课时，学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法：①竖式计算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4 ⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥虽各有千秋，方法③、④、⑥运用了数的分拆，方法②属等值变换，方法⑤类似于估算中的“补偿”策略，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。
新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。
③复习课：学会知识的整理与复习，强化数学思想方法
复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验，学生基本认识了某些数学思想方法的基础上的复习数学。数学思想方法总是隐含在数学知识中，它与具体的数学知识结合成一个有机整体，但它却无法像数学知识那样编为章节来教学，而是渗透于全部的小学数学知识中。不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想方法，有时在一章或一单元的教学中，又涉及很多的数学思想方法。因此教师在上复习课前，教师要能总体把握教材中隐含的思想方法，明确前后知识间的联系，做到“瞻前顾后”，并把数学思想方法的渗透落实到教学计划中。复习时,除了帮助学生掌握好知识与技能，形成良好的认知结构外，还必须加强数学思想方法的渗透，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值。
数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。
如我在教学五年级“平面图形的面积复习”时，让学生写出各种平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形）的面积计算公式后提问：这些计算公式是如何推导出来的？每位同学选择1～2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。交流之后我又指出：你能将这些知识整理成知识网络吗？当学生形成知识网络后（如下图），再次引导学生将这些平面图形面积计算。如在复习多边形的面积推导时，教师可引导学生思考：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的?有什么共同点？让学生提炼概括：学习平行四边形面积计算时，我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；学习三角形和梯形的面积计算时，我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经过系列概括提炼，学生得出其中重要的思想方法——转化思想。学生一旦掌握了数学思想方法，不仅能使学生的知识结构更完善，还特别有助于今后的学习和运用。因为掌握了数学的思想方法，学生面对新的问题时将懂得怎样去思考，真正实现质的“飞跃”。
（3）作业：掌握知识、形成技能、发展智力，应用数学思想方法
精心设计作业也是渗透数学思想方法的一条途径。把作业设计好，设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式，既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。为此教师布置作业要有讲究，在学生作业后，要不失时机地恰当地点评，让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法。再如一位六年级老师布置了下面这道课后思考题。
在作业讲评中，教师不仅要给出答案，更重要的是启发学生思考：你是怎样算的？是怎么想的？其中运用了什么思想方法？ 结合上图引导学生概括出其中的思想与方法：类比思想、数学建模思想、极限的思想、数形结合的思想。
（4）课外：培养兴趣、增长见识、培养能力，提升数学思想方法
学校开展数学课外活动是课内教学的重要补充。根据学生的学习水平在年段里开设有关数学思想方法内容的讲座，如果平时教学中的数学思想方法的点滴渗透是“美味点心”的话，那么专题讲座对学生来说就是“丰盛大餐”了，学生比较系统地了解了常见的数学思想方法以及应用，拓展学生的眼界；数学思想方法的渗透和数学课外实践活动相结合可以使二者相得益彰，定期开展数学实践活动可以发展学生的动手实践能力和创新意识，发展学生应用数学思想方法解决问题的能力；定期开展数学智力竞赛，不但激发优生学习数学的积极性，也考察学生掌握数学思想方法的情况；学生编数学小报、出板报等活动，可以增长学生见识，了解较多相关知识。形式多样的数学课外活动，使数学思想方法潜移默化，引导学生在学与用中提升了对数学思想方法的认识。