教育学里的计算机辅助教学

Ⅰ 中国的教育有什么问题为什么学出来的人大多都是书呆子

在国外，数学教育学派林立，新口号新观点不断涌现，彼此的交流讨论十分活跃；相比之下，国内的数学教育界少有争鸣，比较沉寂。鉴于此，本文想提出一些不同的意见，开展争鸣，欢迎同行提出不同看法，进行商榷，

俗话说：“不打不相识”，形成有中国特色的数学教育理论，需要不同意见的切磋琢磨。

首先，不严谨的数学也是数学，许多数学在刚创立时往往是不严谨的，如果拿20世纪的数学严格性来衡量，中国古代数学根本没有严格证明，牛顿发明的微积分毫无严格基础，欧拉也成了“不严格”的数学家，但是谁能否认中国古代数学成就以及牛顿、欧拉的数学功绩呢？评判一项数学成果的价值，不能仅仅从严格性着眼。因此，严谨性并非只是孩子们的接受能力高低问题，而是数学本身固有的现象。

其次，现今的中学数学根本做不到完全严谨，数学逻辑学家罗素和怀特要证1+1＝2，花了300多页，这样的严谨性谁能受得了，希尔伯特的《几何基础》是完全严谨的，可是大多数数学教师并不能做到这样的严谨，我们只能做到局部严格，因此，并不是“教师”、“教材”都能做到严格，只是学生年龄太小，才故意降低严格程度，事实是，老师、学生都做不到真正的严谨！

第三，数学活动不需要完全严格，我们研究数学，进行数学教学，从来不是在绝对严格的环境内进行的，不懂希尔伯特的《几何基础》中的严密性，照样可以教几何，照样可以发表数学论文，所以，中学教材中的严密性，是按人们的需要而设计的，并不仅是考虑学生的可接受性。

因此，数学教学的原则应该是适度的严谨性，

这个度，是根据数学本身需要，社会对数学严谨性的要求，以及学生年龄特征等综合确定，因时因地而异，经常在改变着，不要把严格性吹得神乎其神，也不要怕别人扣“不严格”的帽子，问题要看你的“严格性”是否适度，是否恰当。

四、淡化形式，注重实质

这一问题和严格性有密切联系，自从20世纪50年代学习苏联以来，中国数学教材的内容大幅度地严密化了，严谨的标准便是形式主义，追求形式上的完美，保持教学语言的形式逻辑严格要求，

总的来说，这是一个进步，但是过分的形式化，带来繁琐、雕琢的毛病，反过来抑制了生动活泼的数学思维，这方面，陈重穆教授已作了精辟的论述（见文［3］），真可谓鞭辟入里，下面所引入的许多例子，都是来自该文。

形式化的一个表现是什么都要来个定义，按形式逻辑的要求，属加种差是最常用的定义形式，于是“方程”要有严格定义：“含有未知数的等式叫作方程”，学生们必须背出来，而且要考，这就大可不必了，试问ax=b中，a、b是不是未知数，0＊x=0，x-x=0算不算含未知数？x+1=x+2是不是等式？

总之，可以没完没了地和你“抬杠”。其实，在中学里许多名词不必正式定义，说明一下就可以了，淡化处理为好，弗赖登塔尔在华东师大讲学时说，椅子这个概念人人都懂，描写可以，但下严格定义十分困难，即使有了严格定义，也不好用，何必呢？

人们在分类时，要求不重不漏，本来是对的，可是有人硬要将三角分为“等边三角形”“等腰三角形”和“不等边三角形”三类，后者岂不是画蛇添足？有何意义？报刊上也见讨论0是不是虚数之类的问题，都是企图走向划一的形式主义道路。

以上种种，都是追求形式的花架子，应该谈化。学好数学，主要是抓住数学思想，形成数学观念，掌握数学技能，不要被那些无关宏旨、貌似高深的问题所左右，以免浪费精力。

有人说“形式化的严谨性”是悬在数学教师头上的一把剑，

一旦被人从形式逻辑上找出破绽，指为“不严格”“犯科学系错误”，那真是奇耻大辱，可能一辈子抬不起头来。当然，逻辑上真有毛病，当然要改过来，诚恳接受批评，问题是有些批评属于吹毛求疵，对课堂上的自然语言横加挑剔，结果弄得许多教师（特别是青年教师）谨小慎微，使生动活泼的思想淹没在形式的海洋里中。

适度的“非形式化”是国际上同行的数学教育原则之一，

讲微积分不用ε—N方法，讲概率不从排列组合开始，应是完全正常的事，但在形式主义者看来，就是“不严格”“误人子弟”“烧夹生饭”，这样下去，现代化的数学内容怎样到中学里去？

现在的九年义务制大纲，还保留着形式演绎的某些过分要求，例如初中生不接触立体几何，说那是高中的事，可是大多数学生是不升高中的，他们一生就永远接触到天天接触的地球，建筑等立体几何内容了，这岂非作茧自缚？