绝对值课堂教学

❶ 如何在数学教学中提高教学质量

一、全面激发学生的学习积极性
教与学是师生双边的关系，教要得法，学要主动。主动来自兴趣，兴趣需要培养。同样的教材，讲得生动，妙趣横生，学生百听不厌，回味无穷；讲得教条，枯燥无味，学生呆若木头，事倍功半。为活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，提高讲课艺术，增强教学效果，具体做法如下：
1、态度和蔼、语言幽默
前苏联教育家米·斯特洛夫说过：”幽默是教育家最主要的，也是第一位的助手。”态度和蔼可亲方能清除学生的畏惧感，幽默风趣、绘声绘色才能调动学生的听课兴趣。例如，初一代数中应用简易方程解应用题，有的学生常忘了假设未知数，我戏称他们”马失前蹄（题）”。又如，讲直线公理前，用一个钉子把一根细木条钉在小黑板上，可以发现木条绕着钉子转动，当我用两个钉子把细木条钉在小黑板时，可以发现细木条被固定住了。我边操作边念道：一点晃悠悠，两点定终身。通过实验及点拨得到结论：经过一点有无数条直线；经过两点有一条直线，而且只有一条直线。通过幽默的方式，生动的语言，学生的学习兴趣倍增，情绪高涨，进入一种较高的学习意境。
2、巧设提问，启迪思维
课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节。一个好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力。著名数学家G·波利亚指出：”尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者，唤起他处理各种各样的研究对像。”列方程解应用题对初一年学生来说是困难的。例题：要把30克含16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克？分析时可以提出几个问题：”浓度问题中有几个基本量？它们之间的数量关系如何？””浓度为20%的盐水a克，含盐多少？含水多少？””加水过程中哪些量变化，哪些量没有改变？””溶液中含盐不变，如何利用这一等量关系来列方程？”学生通过一系列小问题的思考并逐一解决，增强了学习的信心。因此，巧设提问，可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生参与课堂教学的积极性，提高了教学效果。
3、深入浅出、化难为易
教学中，教师如能引用一些学生熟悉、比较直观的事例作比喻，可化抽象为具体，化深奥为简明。例如，数轴是一个比较抽象的概念，讲数轴前，先介绍温度计，再由温度计抽象化成数轴。绝对值是学生很难理解的一个概念，他们大都只是机械地记忆当a＜0时，｜a｜＝－a，但当x＜2时，却不会化简｜x－2｜。因此，教学时，我以具体的数来判断并加以引导，如当x＝1.9时，｜x－2｜＝｜1.9－2｜＝｜－0.1｜＝－（－0.1）＝0.1，当x＝1时，｜x－2｜＝｜1－2｜＝｜－1｜＝－（－1）＝1。由此推断出：当x＜2时，x－2＜0，因此，｜x－2｜＝－（x－2）＝2－x。如此深入浅出的描述，学生更容易接受知识。
4、趣味教学，增加吸引力
初中数学的教材改革之一是在课文中穿插了”想一想”与”谈一谈”等栏目，知识性和趣味性并重。它对求知欲旺盛的学生具有较强的诱惑力，激发了学生的学习兴趣，也培养了学生阅读、动脑、观察、想象的思维能力。如”关于圆周率л”体现了我国人民无穷的智慧，激发了学生学科学的热情。又如《黄金分割法》一文不仅介绍了黄金分割问题的提出、作法和证明，而且指出黄金分割在几何作图上的作用，书中指出作圆内接正十边形也能归纳为黄金分割的应用。为了更好地体现应用数学的意识，文中例举黄金分割在拍照、”优选法”中的普遍应用，让学生感觉到数学的魅力。事实证明，穿插于课堂的趣味教学，不仅能满足学生的求知欲，还能提高学生学习的主动性和积极性。
二、提倡观察发现法教学
发现法是由美国”结构教育”学派代表人物布鲁纳提出来的，发现法是培养学生进行探索思维的一种方法。在课堂教学中，教师不应当将自己当成录音机的放音键，不管学生接受知识的情况如何，一味地很有起劲地讲授下去，错把学生当成录音键，把学生放在被动的地位，将知识硬加给学生。这种”填鸭式”的教学，课堂效果暂时还好，但经不起时间的考验，知识遗忘率很高，往往是事倍功半。所以，教学是时应不失时机地采用发现法教学。
在教学中，应当注意引导学生参与。教师是导演，学生是演员，不是观众，将单纯的教师”主演”变成师生共同”表演”。这种共同参与的活动中有一种至关重要的”发现法”--让学生仔细观察后发现某些规律、结论。讲”三角形的内角和”时，教师通过已学过的三角形三边关系来联想：三角形的三个内角有什么关系呢？先让学生在准备的纸上画一个三角形，简记三个内角为1、2、3，设法把一个角固定在练习本上，在练习本上描下将要被剪下的另两个内角，然后把两个内角分别剪下来拼在一起，看是否成一个平角。让学生通过实验”发现”三角形内角和等于180°。同时在拼角的过程中引导学生发现如何作辅助线证明定理（如图1、图2）。


又如在讲授有理数减法法则时，讲解下例：（＋10）－（＋3）＝＋7，（＋10）＋（－3）＝＋7，可以看出来，（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）。再让学生观察上述等式两边的相同与不同，”发现”减法运算可以转化成加法运算。让学生将所发现的规律、结论用他们的语言表达出来，教师再加以讲评、改正。通过教师的引导，就可以将书本的知识让学生通过观察发现后变成自己的知识，有助于学生的理解及记忆，培养学生观察发现能力，又培养了学生的表达能力，增强了教学效果。
三、精讲多练，提高课堂教学效果
讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑，在参与中思考、学习，充分利用课堂四十五分钟，不仅可以减轻学生负担，还能调动学生学习积极性，心理学家的实验表明：青少年，特别是处在初中阶段的学生有一个心理特点不容忽视，就是青少年的注意力集中不能持之以恒，具有间断性的特点。第一次集中注意力只能持续十几分钟后开始发散。第二次十分钟左右，依次递减。针对学生这种特点，教师应当把握好讲课时间。例如，”平行线的判定”其主要内容是平行线的判定公理及判定定理，我做了这样的尝试：引先导学生得出平行线的判定公理，然后让学生完成与判定公理相适应的练习，加予讲评。这样学生在注意集中时接受了判定公理，在练习中精神得到放松，使已经产生的疲劳，通过练习的时间得到消除，为下面的内容做好了准备。再分析内错角在什么条件下满足判定公理，得出判定定理：内错角相等，两直线平行，并配合与之相适应的练习，最后小结。学生在讲与练交替的过程中，显得精神饱满，不仅能很快掌握知识要点，还能正确地应用知识解题。如此讲练结合，能抓住教材重点把知识讲明讲透，在此基础上加予练习，就能避开听觉疲劳的毛病，又能当堂消化新课，对新知识进一步巩固、理解，有效地提高课堂教学质量。
四、重视作业讲评
作业讲评是课堂教学反馈的重要手段，是提高课堂教学质量的重要一环。作业讲评是批改作业的延续，高质量的作业讲评，要求教师事先必须做好充分的准备：批改记录、讲评计划及注明详讲、略讲与不讲，善于捕捉典型的错误和代表性题目。例如”a与b的商的3倍”，不少的学生会写成3，这是收书写习惯的错误，所以讲评时只要纠正错误，给一两题类型题即可，属于略讲。又如计算（3x）时，有些学生错误地得出（3x）＝6x，这道题涉及积的乘方运算：（3x）＝3 x，3＝9，所以（3x）＝9x，教会学生应用法则计算，属于详讲。
作业讲评还具有及时性。俗话讲：打铁趁热。及时讲评，可使学生及时更正错误，在原作业的基础上，再次思考，发现自己知识的缺漏和错误的思维习惯、方法，更好地把握知识的准确性，加深掌握程度。
作业讲评要求学生积极配合。长期以来，不少学生完成作业当作向老师”交差”，发下去的作业只看批语，不检查错误的原因，更谈不上纠正。有些较好的学生，虽然留心检查错误的地方，但往往就错改错，不做深究，久而久之养成了不独立思考、得过且过的坏毛病。因此，讲评作业时要充分调动学生的积极性，不要只是机械地给出正确答案，而要注意教给学生解题的方法。有争议的问题，可以让学生一起讨论，各抒已见，再由教师归纳、总结。例如：”如图3，等边△ABC，边长为2，D、B、C、E在同一直线上，且DB＝BC＝CD，求△ADE的周长。”若能求得AD、AE的长度，就可以求得△ADE的周长。而AD、AE的长度可由多种方法得出：⑴在Rt△ADC中求得AD。⑵作△ABC的BC边上的高，在R△ADC中求得AD。⑶利用Rt△ADC中，∠D＝30°……方法多种多样，这道题融会了特殊三角形的性质、判定的应用。在讨论中加深对新旧知识的理解，加强新旧知识的联系，有利于补缺补漏。


五、面向全体学生，重视非智力因素的培养
智力因素与非智力因素在一定条件下是相互促进的。同等智力水平的学生，学习成绩有时差距很大，究其主要原因，是非智力因素妨碍了他智力的有效发展，如学习积极性差，自我约束能力差，等等。因此培养学生的非智力因素，能有效提高教学质量，特别是对课堂教学有着深远的意义。
初中阶段的学生，有的意志薄弱，不能吃苦，爱模仿，又缺乏辨别是非的能力，容易受外界干扰，分散注意力。因此，教师应重视自身的个性修养，以积极的一面影响学生、带动学生。有的学生缺乏刻苦精神，学习没干劲，成绩不理想，容易产生自卑、多疑心理，常常喜欢在课堂上”表现”一下，以期盼引起重视，满足自己的虚荣心。对这种学生，如果只是一味的批评，只会增加压抑情绪，甚至形成逆反心理，专门与教师对着干，影响课堂教学。因此，对差生，主要从非智力因素方面多加培养，本着”爱”的原则，抓住各自的性格特点，尽心安抚，多关心和爱护，多给予鼓励。在学习上给予耐心辅导，取得点滴进步就要充分肯定，帮助他们树立信心，把心思安在课堂上。
当然，教无定法，以上是我个人对课堂教学的一点体会，仅供同仁参考。

❷ 如何提高数学课堂教学效果

一、全面激发学生的学习积极性
教与学是师生双边的关系，教要得法，学要主动。主动来自兴趣，兴趣需要培养。同样的教材，讲得生动，妙趣横生，学生百听不厌，回味无穷；讲得教条，枯燥无味，学生呆若木头，事倍功半。为活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，提高讲课艺术，增强教学效果，具体做法如下：
1、态度和蔼、语言幽默
前苏联教育家米·斯特洛夫说过：＂幽默是教育家最主要的，也是第一位的助手。＂态度和蔼可亲方能清除学生的畏惧感，幽默风趣、绘声绘色才能调动学生的听课兴趣。例如，初一代数中应用简易方程解应用题，有的学生常忘了假设未知数，我戏称他们＂马失前蹄（题）＂。又如，讲直线公理前，用一个钉子把一根细木条钉在小黑板上，可以发现木条绕着钉子转动，当我用两个钉子把细木条钉在小黑板时，可以发现细木条被固定住了。我边操作边念道：一点晃悠悠，两点定终身。通过实验及点拨得到结论：经过一点有无数条直线；经过两点有一条直线，而且只有一条直线。通过幽默的方式，生动的语言，学生的学习兴趣倍增，情绪高涨，进入一种较高的学习意境。
2、巧设提问，启迪思维
课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节。一个好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力。著名数学家G·波利亚指出：＂尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者，唤起他处理各种各样的研究对像。＂列方程解应用题对初一年学生来说是困难的。例题：要把30克含16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克？分析时可以提出几个问题：＂浓度问题中有几个基本量？它们之间的数量关系如何？＂＂浓度为20%的盐水a克，含盐多少？含水多少？＂＂加水过程中哪些量变化，哪些量没有改变？＂＂溶液中含盐不变，如何利用这一等量关系来列方程？＂学生通过一系列小问题的思考并逐一解决，增强了学习的信心。因此，巧设提问，可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生参与课堂教学的积极性，提高了教学效果。
3、深入浅出、化难为易
教学中，教师如能引用一些学生熟悉、比较直观的事例作比喻，可化抽象为具体，化深奥为简明。例如，数轴是一个比较抽象的概念，讲数轴前，先介绍温度计，再由温度计抽象化成数轴。绝对值是学生很难理解的一个概念，他们大都只是机械地记忆当a＜0时，｜a｜＝－a，但当x＜2时，却不会化简｜x－2｜。因此，教学时，我以具体的数来判断并加以引导，如当x＝1.9时，｜x－2｜＝｜1.9－2｜＝｜－0.1｜＝－（－0.1）＝0.1，当x＝1时，｜x－2｜＝｜1－2｜＝｜－1｜＝－（－1）＝1。由此推断出：当x＜2时，x－2＜0，因此，｜x－2｜＝－（x－2）＝2－x。如此深入浅出的描述，学生更容易接受知识。
4、趣味教学，增加吸引力
初中数学的教材改革之一是在课文中穿插了＂想一想＂与＂谈一谈＂等栏目，知识性和趣味性并重。它对求知欲旺盛的学生具有较强的诱惑力，激发了学生的学习兴趣，也培养了学生阅读、动脑、观察、想象的思维能力。如＂关于圆周率л＂体现了我国人民无穷的智慧，激发了学生学科学的热情。又如《黄金分割法》一文不仅介绍了黄金分割问题的提出、作法和证明，而且指出黄金分割在几何作图上的作用，书中指出作圆内接正十边形也能归纳为黄金分割的应用。为了更好地体现应用数学的意识，文中例举黄金分割在拍照、＂优选法＂中的普遍应用，让学生感觉到数学的魅力。事实证明，穿插于课堂的趣味教学，不仅能满足学生的求知欲，还能提高学生学习的主动性和积极性。
二、提倡观察发现法教学
发现法是由美国＂结构教育＂学派代表人物布鲁纳提出来的，发现法是培养学生进行探索思维的一种方法。在课堂教学中，教师不应当将自己当成录音机的放音键，不管学生接受知识的情况如何，一味地很有起劲地讲授下去，错把学生当成录音键，把学生放在被动的地位，将知识硬加给学生。这种＂填鸭式＂的教学，课堂效果暂时还好，但经不起时间的考验，知识遗忘率很高，往往是事倍功半。所以，教学是时应不失时机地采用发现法教学。
在教学中，应当注意引导学生参与。教师是导演，学生是演员，不是观众，将单纯的教师＂主演＂变成师生共同＂表演＂。这种共同参与的活动中有一种至关重要的＂发现法＂--让学生仔细观察后发现某些规律、结论。讲＂三角形的内角和＂时，教师通过已学过的三角形三边关系来联想：三角形的三个内角有什么关系呢？先让学生在准备的纸上画一个三角形，简记三个内角为1、2、3，设法把一个角固定在练习本上，在练习本上描下将要被剪下的另两个内角，然后把两个内角分别剪下来拼在一起，看是否成一个平角。让学生通过实验＂发现＂三角形内角和等于180°。同时在拼角的过程中引导学生发现如何作辅助线证明定理（如图1、图2）。

又如在讲授有理数减法法则时，讲解下例：（＋10）－（＋3）＝＋7，（＋10）＋（－3）＝＋7，可以看出来，（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）。再让学生观察上述等式两边的相同与不同，＂发现＂减法运算可以转化成加法运算。让学生将所发现的规律、结论用他们的语言表达出来，教师再加以讲评、改正。通过教师的引导，就可以将书本的知识让学生通过观察发现后变成自己的知识，有助于学生的理解及记忆，培养学生观察发现能力，又培养了学生的表达能力，增强了教学效果。
三、精讲多练，提高课堂教学效果
讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑，在参与中思考、学习，充分利用课堂四十五分钟，不仅可以减轻学生负担，还能调动学生学习积极性，心理学家的实验表明：青少年，特别是处在初中阶段的学生有一个心理特点不容忽视，就是青少年的注意力集中不能持之以恒，具有间断性的特点。第一次集中注意力只能持续十几分钟后开始发散。第二次十分钟左右，依次递减。针对学生这种特点，教师应当把握好讲课时间。例如，＂平行线的判定＂其主要内容是平行线的判定公理及判定定理，我做了这样的尝试：引先导学生得出平行线的判定公理，然后让学生完成与判定公理相适应的练习，加予讲评。这样学生在注意集中时接受了判定公理，在练习中精神得到放松，使已经产生的疲劳，通过练习的时间得到消除，为下面的内容做好了准备。再分析内错角在什么条件下满足判定公理，得出判定定理：内错角相等，两直线平行，并配合与之相适应的练习，最后小结。学生在讲与练交替的过程中，显得精神饱满，不仅能很快掌握知识要点，还能正确地应用知识解题。如此讲练结合，能抓住教材重点把知识讲明讲透，在此基础上加予练习，就能避开听觉疲劳的毛病，又能当堂消化新课，对新知识进一步巩固、理解，有效地提高课堂教学质量。
四、重视作业讲评
作业讲评是课堂教学反馈的重要手段，是提高课堂教学质量的重要一环。作业讲评是批改作业的延续，高质量的作业讲评，要求教师事先必须做好充分的准备：批改记录、讲评计划及注明详讲、略讲与不讲，善于捕捉典型的错误和代表性题目。例如＂a与b的商的3倍＂，不少的学生会写成3，这是收书写习惯的错误，所以讲评时只要纠正错误，给一两题类型题即可，属于略讲。又如计算（3x）时，有些学生错误地得出（3x）＝6x，这道题涉及积的乘方运算：（3x）＝3 x，3＝9，所以（3x）＝9x，教会学生应用法则计算，属于详讲。
作业讲评还具有及时性。俗话讲：打铁趁热。及时讲评，可使学生及时更正错误，在原作业的基础上，再次思考，发现自己知识的缺漏和错误的思维习惯、方法，更好地把握知识的准确性，加深掌握程度。
作业讲评要求学生积极配合。长期以来，不少学生完成作业当作向老师＂交差＂，发下去的作业只看批语，不检查错误的原因，更谈不上纠正。有些较好的学生，虽然留心检查错误的地方，但往往就错改错，不做深究，久而久之养成了不独立思考、得过且过的坏毛病。因此，讲评作业时要充分调动学生的积极性，不要只是机械地给出正确答案，而要注意教给学生解题的方法。有争议的问题，可以让学生一起讨论，各抒已见，再由教师归纳、总结。例如：＂如图3，等边△ABC，边长为2，D、B、C、E在同一直线上，且DB＝BC＝CD，求△ADE的周长。＂若能求得AD、AE的长度，就可以求得△ADE的周长。而AD、AE的长度可由多种方法得出：⑴在Rt△ADC中求得AD。⑵作△ABC的BC边上的高，在R△ADC中求得AD。⑶利用Rt△ADC中，∠D＝30°……方法多种多样，这道题融会了特殊三角形的性质、判定的应用。在讨论中加深对新旧知识的理解，加强新旧知识的联系，有利于补缺补漏。

五、面向全体学生，重视非智力因素的培养
智力因素与非智力因素在一定条件下是相互促进的。同等智力水平的学生，学习成绩有时差距很大，究其主要原因，是非智力因素妨碍了他智力的有效发展，如学习积极性差，自我约束能力差，等等。因此培养学生的非智力因素，能有效提高教学质量，特别是对课堂教学有着深远的意义。
初中阶段的学生，有的意志薄弱，不能吃苦，爱模仿，又缺乏辨别是非的能力，容易受外界干扰，分散注意力。因此，教师应重视自身的个性修养，以积极的一面影响学生、带动学生。有的学生缺乏刻苦精神，学习没干劲，成绩不理想，容易产生自卑、多疑心理，常常喜欢在课堂上＂表现＂一下，以期盼引起重视，满足自己的虚荣心。对这种学生，如果只是一味的批评，只会增加压抑情绪，甚至形成逆反心理，专门与教师对着干，影响课堂教学。因此，对差生，主要从非智力因素方面多加培养，本着＂爱＂的原则，抓住各自的性格特点，尽心安抚，多关心和爱护，多给予鼓励。在学习上给予耐心辅导，取得点滴进步就要充分肯定，帮助他们树立信心，把心思安在课堂上。

❸ 数学课堂教学中如何创设问题情境

让学生带着问题主动去探索，在老师的引导、启发、点拨下悟出道理，得出结论，下面结合本人在上海跟班学习期间所听的课以及平时在施实课堂教学中经历，谈一谈是怎样设计问题情境的： 1、创设应用问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、公式）。 案例1：已知a，b，m ∈R+ ，且a < b，比较：（a+m ）/ （b+m）与a / b的大小。它是一道应用前景十分广泛的真分数型不等式，如果直接用差法去证明，枯燥单调，学生兴趣不浓，如果创设一种应用情境：有白糖a克，放在水中得b克糖水，问此糖水的质量分数是多少？学生会很快答出：a / b；又问：白糖增加m克，此时糖水的质量分数又是多少？学生也能毫不费劲地得出结论：（a+m） /（ b+m）；这时老师又问：糖水是变甜了还是变淡了？学生会毫不犹豫地指出：变甜了，于是就得到了这个不等式（a+m ）/（b+m ） a / b。 学生就这样轻松愉快地证明了这个不等式，并了解这个不等式的实际背景。一个生活中的问题，给学生创设一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的问题情境下，再注意留给学生动手、动脑的空间，相信学生一定会很乐于学数学。 2、创设趣味问题情境，引发学生自主学习兴趣 。 案例2：在等比数列的前几项和一节的教学时，可创设这样的问题情境引入：国际象棋起源于印度，据说国王舍罕王为了奖赏发明者西萨·班·达依尔，让他提一个要求，于是这位聪明的发明者说：尊敬的陛下，请在棋盘的第1个格里放上1颗麦粒，在第2个格里放上2颗麦粒，在第3格里放上4颗麦粒，以此类推，每一格里放的麦粒数是前一格里放的麦粒数的2倍，直到第64个格，请陛下把这些麦子赏给您的仆人吧。国王觉得这事不难，就欣然同意了，请问：国王能办到吗？ 从一个有趣的历史故事，激起学生的好奇心和求知欲，数学实践证明，学生能否在整节课上获得成功，很大程度上取决于老师在新课引入中问题的设计是否有趣味性，才能引发学生自主的学习的兴趣。 3、创设开放性问题情境，激发学生积极思考。 案例3：直线y=3x+m与抛物线y=x2相交于两点A、B， 此题一经出示，学生的思维很活跃，补上的条件也多种。比如：① AB的绝对值= ，② OA垂直于OB ，③ 线段AB被y轴平分，④ AB的中点到y轴距离最短.学生畅所欲言，涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、两直线互相垂直的充要条件、最值问题、数形结合思想等，学生实实在在地进入了自主学习的状态。 4、创设新异悬念情境，吸引学生自主探究。 一石激起千层浪，学生们徘徊、迷茫，此问题问得新奇，问题的结论是肯定的，但课本中又无解释，这就引起了学生探究其中奥秘的欲望。在这一过程中老师起着点拨作用，把思考的时间留给学生，把发现的过程留给学生，把概括总结的机会留给学生，让学生说思路、讲过程、探方法、找规律，在研究、讨论、合作、交流中，充分体验学数学、做数学、用数学的乐趣，使学生自主探究学习成为可能。 5、编拟读书提纲，引导学生阅读自学。 案例5：在《立体几何》平面的基本性质一节，可拟以下阅读提纲，让学生阅读自学： 读书提纲的设置要科学合理，要能够启迪学生的思维，内容不能太长，要注意突出重点，抓住关键。出示提纲的目的是给学生一根自学的拐杖，使学生带着问题进行自学，能够在自学过程中解决自学提纲中的问题，读书提纲的出示要因不同的课型，不同的内容而定，并不是所有的课型都适合设置读书提纲。 问题设计引入新颖，能激起学生的好奇心和求知欲，苏霍姆斯基说：在人的内心深入，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。学生的好奇心被激发了，才能产生要急于了解新知识的愿望，乐于去探究问题。

❹ 如何教好小学数学教学

• 其次是上课环节，跟学生之间当然需要严肃，但是光有严肃也不行，需要用你的亲和内力去与容学生交流思想，学生才会在课堂上积极发言，多鼓励学生发言，多表扬学生正确的做法，少批评错误的做法，要从正面引导，效果才最佳，不要随便吹胡子瞪眼，切记！

• 最后是作业环节，想要巩固知识，这是最重要的一环，作业不要多，但要精，小学是打基础阶段，没有必要个个要求100分，各个孩子的发展阶段不同，智力情况不同，不能什么都照着100分去要求，要多鼓励孩子，少布置作业，要精改作业，改正孩子的错误，发展学生的长处，孩子就会乐于学习，更乐于成为您的学生。

❺ 绝对值的几何意义

绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离。

数轴的存在，将基本的有理数表示与基本的几何图形直线结合了起来，把每一个数字变成了点。而数字绝对值具有的非负性，与直线上两点间的距离是一致的。

绝对值的含义是表示该数的点与原点之间的距离，其实将其意义再扩展一下，就是表示两点之间的距离，并不一定强调与原点的距离。

以|a-1|为例，既可以表述为表示a-1的点与原点间的距离，也可以认为是表示a的点与表示1的点之间的距离，这两个距离是相等的。

推而广之：∣x-a∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离;

∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a.b两点的距离之和。

(5)绝对值课堂教学扩展阅读

绝对值的代数意义

正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0。实数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。

代数意义作用：进行绝对值的化简。

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。

|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

|3-2|指数轴上3和2点的距离，这个式子值是1。因|-3+2|=|-3-(-2)|，故|-3+2|表示-3和-2点的距离。

❻ 急需！绝对值与相反数 教案！

课题：2.3 绝对值与相反数 （第1课时）
教学目标：
1、理解有理数的绝对值的意义。
2、会求已知数的绝对值。
3、会用绝对值比较两个负数的大小。
4、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。
教学重点：
会求已知数的相反数和绝对值，会用绝对值比较两个负数的大小。
教学难点：
理解有理数的绝对值和相反数的意义。
教学过程：
一 创设情境
由学生熟悉的生活实例出发：
例： 小明的家在学校西边3千米处，小丽的家在学校东边2千米处，以学校为原点，分别在数轴表示出小明的家和小丽的家。
（ 提问：如何要知道小明和小丽上学所花时间？只要知道什么？）

二 探索感悟
1 揭示绝对值的概念：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

2 实践
1）例1： 求4与-3.5 的绝对值，并简要说明理由
解：因为表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4；
因为表示-3.5的点到原点的距离是3.5，所以-3.5的绝对值是3.5。

2）讨论：
引导学生从利用“形（数轴）”比较有理数大小转化为用“数（绝对值）”来比较。
问题1：2 与3 哪个大？这两个数的绝对值哪个大？
问题2：-1 和-4哪个大？ 这两个数的绝对值哪个大？
问题3：任意写出两个负数，并说出这两个负数哪个大，它们的绝对值哪个大。
问题4：两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？
（引导学生说出：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数绝对值大的负数小。）

3）求下列各组数的绝对值，并分别比较它们的大小：
（并简要说明理由）
（1） 2 和 4
（2） -3 和 -6

三 实践应用
通过实践让学生再次巩固绝对值的概念，以及如何用绝对只来比较两个有理数的大小，即“两个正数绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小”。
1 在数轴上表示下列各数，并写出它们的绝对值。
-3 ，-0.4 ， 0 ， 9 ， -2
2 比较-3 ， -0.4 ，-2的大小，并用小于号把它们连接起来。

四 小结
通过这节课的学习你知道了什么？
（通过这样的问题可以及时了解学生的学习情况，即：本节课掌握情况如何）

五 作业
课堂作业：P29 习题2.3 1

六 教后反思

❼ 如何让数学课堂教学充满活力

传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的，课堂教学是一种固定不变的模式，即复习新课－讲授新课－练习巩固。即使在学习环节中注重了“预习”，也是为了更好地“讲授新课”，为了更好、更快地让学生接受“新知”。久而久之，客观上导致了学生思维的依赖性和惰性，因而也就根本谈不上让学生主动学习、主动探索，以致于丧失了创造力。因此，新的数学课改强调，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
一、创设生活情景，激发学生学习数学的求知欲
“兴趣是最好的老师。”在我们的生活中到处都充满着数学，当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。教师在教学中要善于从学生的生活中抽象数学问题，设计学生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给学生，激发学生的求知欲望。促进学生自觉地动用有关数学经验去思想、去解决问题。例如：在“线段的垂直平分线”的新课导人中，我设计了以下情景：“如图，A、B两镇要在公路旁合建一所中学，经费已有着落，但学校选址上有争议，为了交通方便，决定建在公路旁，A镇人希望建在C处，B镇人希望建在D处，同学们请你们给予调解一下，应建在何处，到两镇距离都是一样的?”同学们听后跃跃欲试，但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说，我们只要学好线段垂直平分线的知识，就可圆满地解决这个问题了。这样做激发了学生的求知欲望，活跃了课堂气氛，使学生体会到数学在现实生活中的重要作用。
二、多做数学实验，让学生在动手实践中学习
以往的数学课堂教学过于强调接受学习，死记硬背，机械训练，而很少让学生动手，实践。学生普遍反映：听来的容易忘，看到的记不住，只有亲自动手才能学得会。因此应多给学生一些自由时间，让学生多做一些创造性的工作，教师要让学生积极参与课堂，开动脑筋，拓展思维，并发现自己在分析问题，解决问题时正确认识不足之处。教学经验证明，若要让学生积极参与，勤于实践，数学上的很多问题还是能够得到很好解决的。如三角形全等判定条件的探索。课前要求学生准备好刻度尺、量角器、纸板、剪刀等。课堂上教师先告诉学生今天要研究三角形全等的判定方法，然后请学生按照程序操作并思考。
(1)画一个三角形，使三个内角分别为40°，60°和80°，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？（不一定全等）
(2)再画一个三角形，使三条边分别为4㎝，5㎝和7㎝，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？
(3)猜想结论—有三边对应相等的两个三角形全等
(4)学生相互讨论、交流，达成一致的意见。由于这一判定方法是以公理形式出现的，所以只要学生认可即可．这时，教师提醒学生每个同学得到的结论都一样，这其实是实验证明了结论的正确性。
三、注重形成过程，在自主探索、合作交流中学习
新课程标准强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知体验。教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。教师在教学中，充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把学习数学的时间和空间都还给学生，让他们主动的参与到教学活动来。
通过学生思考探索，让他们总结出绝对值的一些重要性质。
四、大胆创新，在自主参与的快乐中学习
新课程标准中注意到了学生的情感因素，认识到了它在学生学习中的作用。试想，假若学生体验不到学习数学的乐趣，他怎么能积极主动地进行学习？因此，课堂教学中，师生间无拘无束地问签、创设愉快情景、穿插一些表演、游戏等活动，要引导学生在“玩”中学，“趣”中练，“乐”中长才干，“赛”中增勇气，都会给予学生更多的快乐和满足，从而达到较为理想的教学效果。例如：教学“方程和它的解”一节时,可以按组分队,每队由队长召集商议若干道关于“判断所给式子是不是方程”、“检验所给数是不是某方程的解”等方面的问题,轮流出示问题,轮流应战。
总之，新课程标准下的课堂教学模式应是以学生在课堂上获得心理体验、新的认识，以改善自我、发展自我为目的。因此，在课堂上学生的主体地位应得到最鲜明的体现，课堂是教与学的交往、互动的过程。教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。在课堂教学中，只要本着新的理念，用心钻研教材、教法，总能找到适合本班实际的教学方法。

❽ 如何在课堂教学中培养学生思维的深刻性

在传统的教学中，比较重视思考问题、解决问题这两个中间环节，这对培养思维品质来说是不够全面的，长此以往，会导致思维的肤浅性.因此数学教学中，除了传授知识和方法外，培养学生的思维能力和思维品质是不可忽视的重要内容.本文就思维深刻性的培养途径作一些粗浅的探讨。1 在概念的形成过程中培养思维的深刻性
概念是理性认识的一种最基本形式，正确地认识概念是一切科学思维的基础.概念本身的形成反映人们对现实世界丰富而深刻的认识，因此应让学生亲自经历由具体到抽象，概括出事物本质属性的过程，从而提高思维的抽象水平.
例如，在讲解“二面角”这一节时，教师可先不直接给学生讲二面角的平面角的定义，而是让学生参与这一概念形成的过程.首先复习平面几何中角的概念，通过类比引出二面角的概念，并用二面角实物的张合，让学生从直观上体会二面角的大小.然后向学生提出：如何度量二面角的大小？接着利用二面角的模型和可活动的角的模型，通过演示让学生看到：在不规定度量方法的情况下，二面角的大小就无法确定.这时引导学生讨论：如何规定一个简明且便于应用的量法，使二面角的大小能完全确定下来？经过酝酿讨论，学生可以想出：在二面角α―a―β的棱a上任取一点O，在平面α和β内分别引垂直于棱a的两条射线OA、OB，用∠AOB来度量二面角的大小.接着再引导学生讨论：O点是棱上任意一点行吗？∠AOB能唯一确定吗？于是学生转向证明∠AOB与O点在棱上的位置无关.这样就自然而然地引入“二面角的平面角”的定义。2 在深化概念教学中培养思维的深刻性
在深化数学概念教学时，引导学生善于抓住概念的本质深入地思考，深刻地理解概念.在揭示概念的内涵与外延的过程中，透过现象看本质，进行深刻思考，从而达到培养思维深刻性的目的.
例如，在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线”以后，再通过实验演示，作如下引伸：
（1）将“小于|F1F2|”换为“等于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹不是双曲线，而是分别以F1、F2为端点的两条射线.
（2）将“小于|F1F2|”换为“大于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹不存在.
（3）将绝对值去掉，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹只有一支，即左支或右支.
（4）若令常数等于零，其余不变，点的轨迹又是什么？通过演示，学生也不难得出点的轨迹是线段|F1F2|的中垂线.这样使学生认识了常数应大于零.
（5）将“小于|F1F2|”去掉，其余不变，应如何讨论点的轨迹？通过以上分析的结果，共分三类：即小于|F1F2|，大于|F1F2|，等于|F1F2|分别讨论.通过上述几个问题的引申，使学生对双曲线定义中的“绝对值”，“常数小于|F1F2|”有了较深刻的认识和理解，从而培养了思维的深刻性。3 在变式教学中培养思维的深刻性
在数学复习中，教师要引导学生在夯实“双基”的前提下，从范例出发适当进行变式教学，多方位探讨，深入钻研，使学生的思维得到进一步发展.图1例1 如图1，三棱锥D―ABC中，二面角B―AD―C是直二面角，DB⊥底面ABC，求证：△ABC是直角三角形.
学生解出后，引导学生进行以下思考：
（1）求证：二面角B―AD―C为直二面角的主要条件是点A在以BC为直径的圆上（除去点B，C）.
（2）由点C引出三条射线CA、CB、CD，CA、CB确定平面α，CB、CD确定平面β，且α⊥β，若作平面ABD⊥CA，则△ABC的形状是；作平面ABD⊥CD，则△ABD的形状是；将以上事实归纳成命题，并给出证明.
（3）在图1中，点A在以BC为直径的圆O上，DB⊥平面ABC，BE⊥AD，BF⊥CD.E、F分别为垂足.①求证：AD⊥平面BEF.
②若∠ABC=∠DCB=45°，求二面角A―CD―B的大小.③若DB=BC=2，∠ADC=θ，求当θ为何值时，S△BEF最大？最大值是多少？④若∠ABC=α，二面角A―DC―B为β，∠BCD=30°，点A位于何处时三棱锥D―ABC体积最大？
通过例1，引出思考（1），旨在训练学生的逆向思维；引出思考（2），引导学生通过分析各种情况，认识事物本质，从而深入地研究问题；引出思考（3），既复习了较多的立几知识，又开拓了学生的思路，从而培养思维的深刻性。4 在思维评价过程中培养思维的深刻性
思维评价活动是思维活动达到一定的广度、深度时的一种思维活动.通过解题过程中的思维评价活动，能预见解题过程的进程，明确每种思维方式各自存在的思维障碍及思维转换方法，取得解题的主动权，优化解题方法.解题过程中开展思维评价活动，同样也有助于思维深刻性的培养.
例2 如图2，设∠MOx=∠NOy=π3，A、B分别是OM、ON上的动点，且满足|AB|=4，设Q为AB上一点，且有BQ∶QA=3∶1，试求点Q到x轴距离的最大值和最小值.
图2本题即求Q点纵坐标的最值，基本思路是建立目标函数，然后求最值.利用定比分点公式建立目标函数时需用A、B点的坐标，对于这两点的坐标可以设AB的直线方程，通过解方程组得到，也可以直接用参数表示.及时进行思维评价，使我们选择后者.在用参数表示A、B坐标时，既可以用A、B点的横坐标作参数，也可以用|OA|、|OB|的值作参数，显然用|OA|、|OB|的值作参数和题意联系更直接.

❾ 从数学课堂教学中应如何处理好教知识、思想、方法、技能这几者之间的关系谈谈你是如何理解和处理的。

数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。

一、数学思想方法的界定

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。

二、初中阶段应渗透的主要数学思想方法

在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：

1.分类讨论的思想方法

分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。

2.类比的思想方法

类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。

3.数形结合的思想方法

数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

4.化归的思想方法

所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。

5.方程与函数的思想方法

运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。

用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。

6.整体的思想方法

整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

三、数学思想方法渗透教学的途径

1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法

数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

案例1：
探索：
（1）请学生们在数轴上将下列各数表示出来：0，1，-1，4，-4
（2）1与-1，4与-4有什么关系？
（3）4到原点的距离与-4到原点的距离有何关系？1与-1呢？
给出绝对值的概念，并让学生自己从数轴上，从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描述性定义。
（4）绝对值等于9的数有几个？如何利用数轴加以说明？
今后我们可以借助数轴来分析解决有关绝对值的问题，这种方法称之为“数形结合”。

这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。在新概念、新知识点的讲授过程中，如运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。例如在学习有理数的时候，可用小学所学的“数”进行类比。

案例2：
教学环节教学过程设计意图

环节二：

新
课
学
习1.把抛物线化为一般形式。
解：
=
=
2.小组讨论：
（1）如果给出一个抛物线为，你能指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（此处视学生情况决定是否讨论）
（2）思考：如果给出一个抛物线为或者，你能指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
1、此题是为学生进行下面的讨论所做的一个铺垫。
2、通过讨论，让学生进行尝试，找出解决问题的办法，教师进行讲评时，对学生提出解决问题的不同方法，都给予积极的评价，以激发学生学习的上进心和自信心。
讲评的同时要规范学生的书写格式。
通过2个变式的思考问题，让学生了解二次项的系数不为1时如何处理。

经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活的运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。

2.在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法

我们平时的教学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标。在解决问题的过程中，教师就应把最大的教学精力花在诱导学生怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题的思路上，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能──定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质。

案例3：
练习一、已知直角三角形中，知道一特殊角（或三角函数值）和斜边，求一直角边？
(通过几个简单的变式，即巩固了有关知识，也锻炼了几何思维，突出数形结合)
练习二、思考探索：
（1） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出△ABC中其他的边和角吗？
（2） 已知：在Rt△DEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出△DEF中其他的边和角吗？
（3） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出△ABC中其他的边吗？若能求，则写出求解过程。
（探索中展现出更多问题，讲精，讲透；从多方面，多角度去探索）


这样的设计，充分发挥了学生的主体作用，学生参与问题的探索，大大激发了学生的求知兴趣，使学生在知识学习的同时，感受和领会到了数学思想和方法的魅力。

3.在小结和复习中提炼概括数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识的体系中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，这符合未来数学教育改革的趋势。

作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括，在具体的授课活动中，以适当的方式将数学思想方法加以揭示，并使之表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识。

案例4：
苏科版七下第七章小结与思考
（1） 阅读课本第32页“特殊化”，从中你学会了什么数学思想方法？
（2） 在本章知识的学习过程中你还学到了哪些重要的数学思想方法？举例说明。
（3） 小组合作探索n边形对角线的条数。

不仅在单元知识的复习回顾中，我们要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括，在习题评讲中我们也不能就题论题，授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因而我们要把潜于习题中的这种思想方法提炼出来，挖掘其深刻内涵，使之表层化，使学生易于从中掌握有关数学思想方法的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力。

案例5：
（2009年江苏省数学试题）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．

（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；
②当为等腰三角形时，求的值．
思路分析与点拨
1．用含有t的式子表示点A、B、C、P的坐标及线段的长，是解题的基础．把这些点的坐标和线段的长一一罗列出来有利于解题．
2．⊙C与射线DE有公共点的两个临界状态是： A与D重合，⊙C与射线DE相切．
3．按腰相等分三种情况讨论等腰三角形PAB的存在性，用几何法讨论时，三种情况各有特殊性，其中AB=AP又有两种情况．
4．用代数法讨论等腰三角形PAB的存在性，用点A、B、P的坐标表示三边长的平方时，运算一定要仔细．
解题过程略；
反思：
你从本题的求解过程中学到了哪些重要的数学思想方法？（运动变化思想、数形结合思想、分类思想、化归思想）

当然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。