如何进行小学数学基本概念教学

❶ 小学数学教学要点如何分析

1. 数的认识
知识要点：
自然数、负数、小数、分数、百分数的意义
（相应的数的概念：数位、计数单位、数位顺序、
数的组成、数的读法和写法、大小比较）
数的整除的有关概念
（因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数）
小数与分数的基本性质——约分和通分
数的改写与近似数
掌握有关数的概念（数位、计数单位、数位顺序、
数的组成等）
掌握自然数、小数的数位和计数单位及其关系，
能正确进行读写和说出一个数的基本组成。
能结合具体情境，理解数的含义。
能在具体情境中说出分数、百分数的意义。
掌握分数单位，能写出一个分数的基本组成。
能准确地比较数的大小。
理解整除的有关概念，并能运用有关概念进行
正确的判断。
理解小数、分数的基本性质。
掌握小数点移动引起小数大小变化是规律。
能正确地进行分数的约分和通分。（结合有关计算）
能正确进行较大数的改写，能根据要求正确截取
近似数。
能正确进行小数、分数、百分数之间的互化。
2. 数的运算
知识要点：
四则运算的意义及其关系
四则运算的计算方法
四则运算的性质和定律
理解四则运算的含义及其之间的关系。
掌握自然数、小数、分数四则计算的基本方法，
能正确地进行计算。（口算、估算、笔算）
知道四则运算中的一些规律，并能在具体的计算
中正确地判断。
能正确计算整、小数或分数的四则混合运算。
能根据式题的特征灵活运用运算定律进行简便计算。
能根据四则运算的意义，解决一些实际问题。
（解决问题）
3. 式与方程
知识要点：
用字母表示数（用字母表示数、数量关系、
运算定律、计算公式；数与字母、字母与字母
相乘的书写规则）
简易方程（方程的意义、方程的解、
等式的基本性质、解方程）
基本要求：
能正确地用字母表示一些数量或等量关系。
理解“方程”、“方程的解”的含义。
理解等式的性质，并能运用等式的性质正确地
解方程。
4. 常见的量
知识要点：
常用的计量单位及其进率（时间单位、质量单位、
长度单位、面积单位、体（容）积单位）
单位名数的改写
基本要求：
认识常用的计量单位。
能比较熟练地进行单位名数间的改写。
5. 比和比例
知识要点：
比、比例的意义和性质
正比例和反比例
基本要求：
了解比和比例的含义。
理解比、比例的基本性质及比与除法、分数之间
的关系。
能正确地求出一个比的比值与化简比。
掌握比例尺的特征并能正确地应用。（数值比例尺
与线段比例尺之间的互化，能根据比例尺求图上距离
或实际距离、把一个图形进行扩大与缩小，根据比
例尺画图等）
基本要求
知道按比例分配问题的特征及解决问题的方法，
能运用有关规律正确地解答这类问题。
能在具体情境中判断两个相关联的量是否成正（反）
比例，能运用正、反比例的特点解决实际问题。
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的
方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一
个量的值。
1. 图形的认识
知识要点
构成几何图形的基本元素——点、线、面
几种简单的平面图形的特征（长方形、正方形、
平行四边形、梯形、三角形、圆等）
几种简单的立体图形的特征（长方体、正方体、
圆柱体、圆锥体）
基本要求
知道各种几何图形的基本特征，并能运用有关
特征进行正确的判断和应用。
知道各种几何图形间的关系与分类，并能在具体
情境中灵活地应用。
能根据三角形内角和的特点和三边之间的关系
进行正确的计算和判断
2. 图形的测量
知识要点：
基本概念（周长、面积、侧面积、表面积、
体积、容积）
线段与角的测量方法
简单的几何作图方法
平面图形的周长与面积的计算方法
立体图形的表面积与体（容）积的计算方法
掌握相关的概念，并能在具体情境中进行正确的
判断和应用。
基本要求：
能根据具体要求正确地进行有关图形的测量
（线段与角的量度）。
能根据要求进行简单的几何作图操作。
能根据要求合理选择有关数据计算一些平面图形
的周长或面积。
能根据要求合理选择有关数据计算长方体、正方体、
圆柱体的表面积和体（容）积，圆锥体的体（容）积。
3. 图形与变换
知识要点：
轴对称图形
图形的基本变换（平移和旋转）
图形的放大与缩小
基本要求：
认识轴对称图形，并能进行正确的判断，并能
在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
认识对称轴，并能画出一个简单图形的对称轴。
认识图形的平移与旋转，并能进行正确的判断，
能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。
能把一个图形按一定的比例进行放大与缩小，
并进行实际的应用。
4. 图形与位置
知识要点：
确定位置
基本要求：
能根据方向与距离确定物体的位置。
（包括描述和画图）
能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对
确定位置。
1. 简单数据统计过程
知识要点：
统计量的概念
统计表
统计图
基本要求：
理解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数
据的平均数、中位数和众数。
知道统计表的基本结构和特征。
能根据需要在统计表中获取相关数据与信息。
能根据有关数据制作简单的统计表（单式与复式）。
会根据统计表中的数据进行相关的计算（合计数、
平均数、百分比等）
知道条形统计图、折线统计图、扇形统计图的基本
结构与特征。
能根据需要在统计图中获取有关数据与信息，
进行相关的计算，并能作出简单的解释与判断。
能根据数据完成条形、折线统计图（单式与复式）。
2. 可能性
知识要点：
可能性
基本要求：
会求一些简单事件（等可能事件）发生的可能性。
能根据指定要求设计方案。
1. 整、小数解决问题
基本要求：
理解一般数量的关系。
知道数学问题的基本特征，掌握分析问题与
解决问题的一般方法。
能正确地、有条理、有根据地解决有关的数
学问题。
2. 分数（百分数）解决问题
基本要求：
理解具有分率特征的数量关系。
知道分数（百分数）问题的基本结构，掌握分析
问题、解决问题的规律和方法。
能正确地、有条理、有根据地解决有关的数学问题。
3. 几何知识应用问题
基本要求：
掌握计算一般几何图形的周长、面积（表面积）、
体积（容积）的基本方法。
能在具体问题中抽象出几何形体的特征，并能选择
正确的计算方法。
能根据问题特征有条理地解决生活、生产中的实际
问题。
4. 比和比例解决问题
基本要求：
能从问题特征中判断出蕴含在数量中的比或比例
的关系。
能用比或比例知识对数量关系进行正确的判断。
能正确地运用比和比例知识解决生活实际问题。
5. 用方程解决问题
基本要求：
能从问题情境的数量中寻找恰当的等量关系。
能根据等量关系正确地列出方程。
能有条理地用方程解决问题。
会根据问题的特征进行正确的检验。

❷ 小学数学教学基本方法有哪些

（一）讲授法讲授法是教师运用口头语言系统地向学生传授知识的方法。讲授法是一种最古老的教学方法，也是迄今为止在世界范围内应用最广泛、最普遍的一种教学方法。讲授法的基本形式是教师讲、学生听，具体地说，又可以分为讲述、讲读、讲解三种方式。
讲述：教师向学生叙述、描绘事物和现象。
讲解：教师向学生解释、说明、论证概念、原理、公式等。
讲读：教师利用教科书边读边讲。
以上三种方式之间没有严格的界限，在教学活动中经常穿插结合地使用。
讲授法的优点在于，可以使学生在比较短的时间内获得大量的、系统的知识，有利于发挥教师的主导作用，有利于教学活动有目的有计划地进行。讲授法的缺点在于，容易束缚学生，不利于学生主动、自觉地学习，而且对教师个人的语言素养依赖较大。
教师运用讲授法，应当注意以下几点。
1．保证讲授内容的科学性和思想性。教师讲授的概念、原理、事实、观点必须是正确的，这就要求教师认真备课和教学。
2．讲授要做到条理清楚、重点分明。讲授逻辑清楚，学生才能够理解清楚。
3．讲究语言艺术。教师的语言水平直接决定着讲授法的效果，因此必须不断注重和提高自己的语言修养。首先要做到语言清晰、准确、精练，既逻辑严密又清楚明白；其次，要努力做到生动形象、富于感染力，这对于小学生尤其重要；再次，还应当注意语音的高低、语速的快慢，讲究抑扬顿挫。
4．注意与其他教学方法配合使用。小学生的注意时间有限，在整节课中完全采用讲授法很难取得良好效果，教师应当善于将讲授法与其他教学方法和手段交叉替换使用，避免学生因长时间听讲出现疲劳和注意涣散现象。
（二）谈话法
谈话法是教师根据学生已有的知识经验，借助启发性问题，通过口头问答的方式，引导学生通过比较、分析、判断等思维活动获取知识的教学方法。谈话法的基本形式是学生在教师引导下通过独立思考进行学习。
谈话法的优点在于，能够比较充分地激发学生的主动思维，促进学生的独立思考，对于学生智力的发展有积极作用，同时也有助于学生语言表达能力的锻炼和提高。谈话法的缺点在于，与讲授法相比，完成同样的教学任务，它需要较多的时间。此外，当学生人数较多时，很难照顾到每一个学生。因此，谈话法经常与讲授法等其他方法配合使用。
教师运用谈话法，应当注意以下几点。
1．做好充分的准备。围绕什么内容进行谈话？提出哪些问题？提问哪些学生？以及学生可能做出什么样的回答？怎样通过进一步的提问引导学生？等等，教师都应当在事前周密考虑和安排。
2．谈话要面向全体学生。尽管谈话只能在教师与个别学生之间进行，教师还是可以通过努力吸引所有的学生。首先，谈话的内容应当是能够引起全体学生注意的、在教学中具有普遍性和重要性的问题。其次，教师应当尽可能使得谈话对象有代表性，比如选择不同层次的学生。再次，在谈话时适时加以适当的解释、说明作为补充。
3．在谈话结束时进行总结。在谈话中学生的理解和掌握往往表达得不够准确、精练，因此在谈话的最后阶段，教师应当用规范和科学的表述对学生通过谈话所获得的知识加以概括总结，从而强化他们的收获。
（三）讨论法
讨论法是在教师指导下，学生围绕某个问题发表和交换意见，通过相互之间的启发、讨论、商量获取知识的教学方法。讨论法的基本形式是学生在教师的引导下借助独立思考和交流学习。
讨论法的优点在于，年龄和发展水平相近的学生共同讨论，容易激发兴趣、活跃思维，有助于他们听取、比较、思考不同意见，在此基础上进行独立思考，促进思维能力的发展。此外，讨论法能够普遍而充分地给予每一个学生表达自己观点和意见的机会，调动所有学生的学习积极性，并且有效地促进学生口头语言能力的发展。讨论法的缺点在于，受到学生知识经验水平和能力发展的限制，容易出现讨论流于形式或者脱离主题的情况，对小学生而言更是如此，这需要教师加以注意。
教师运用讨论法，应当注意以下几点。
1．选好讨论内容。首先，要选择那些有讨论价值的内容，一般来说，讨论内容应当是教学内容中比较重要的事实、概念、原理等。其次，要选择难度恰当的内容，一般来说，过于简单或过于复杂的内容都不适当，前者难以激起学生的学习热情，后者则容易挫伤学生的积极性。
2．肯定学生各种意见的价值。对于未知的东西，任何意见都是有价值的。学生总是从自己的逻辑出发去理解和思考，因此各种不同意见尽管可能离正确答案相去甚远，但却最真实地反映了学生的想法。教师不应当“裁判”，急于指出各种意见正确或错误，而要让学生畅所欲言，通过充分的讨论理解什么是对、什么是错，以及为什么对、为什么错。
3．善于引导。教师应当在学生讨论时全面巡视、注意倾听，善于捕捉讨论中反映出来的问题。在讨论遇到障碍、深入不下去时教师适当点拨，在讨论脱离主题时加以提醒，在讨论结束时帮助学生整理结论和答案，等等。这些对于讨论法的运用都是必不可少的。

❸ 小学数学基本知识的学习主要包括小学数学概念的学习小学数学什么的学习以及小

小学数学基本知识的学习主要包括小学数学概念的学习

小学生概念学习在小学阶段的教学中是一个重点、也是难点，小学生只有了解了知识的概念才能更好了解知识、学习知识。探讨小学生数学概念学习的心理特点，才能从小学生的个性出发，教师改进策略，采用更好的方法来让小学生学习数学知识。对于小学生数学概念学习心理特点及教学策略这一课题，我们可以从小学生数学概念学习的重要性、小学生的心理发展阶段特点及小学生学习数学概念的心理特点、学习数学概念的心理过程以及教师在小学数学概念教学中的对策等四个方面来探讨。

（一）小学数学概念学习的重要性

数学概念是数学知识结构中的基本材料，也是数学认知结构的重要组成部分。在数学教学中，使学生正确掌握数学概念是理解掌握数学原理、形成基本技能的关键，也是培养学生数学能力、发展学生智力的基础。这就要求教师必须十分重视小学数学概念教学，把它放到极端重要的地位。

（二）小学生的心理发展阶段特点及学习数学概念的心理特点

皮亚杰认为，7到11岁的儿童处于具体运算阶段。具体运算阶段具有以下特点：思维运算离不开具体事物的支持，只能对当时情景中的具体事物的性质和各事物之间的关系进行思考，思维对象限于现实所提供的范围。

❹ 小学数学教学基本概念解读家长要看吗

家长最好过一下，平时和老师沟通，看孩子的学习进展

❺ 小学数学基本概念大全

统计概率与小学数学教学

北京师范大学教育学院 刘京莉

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)中较大幅度地增加了“统计与概率”的内容。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。因此小学数学加入这部分内容是完全必要的，本文将探讨的问题是小学教师应明确哪些基本概念，使教学既具有科学性同时又符合学生的认知特点；如何使学生在形成和解决现实世界问题的过程中，发展统计意识、发展用统计的方法解释数据、表达及交流信息的能力，以及用多种方式来收集、整理和展示他们的思考的能力；统计与概率与小学其它部分的内容是如何联系的。

一、基本概念

1．描述统计。

通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。

2．概率的统计定义。

人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的： 左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下：

可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。

例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％；

某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。

3．概率的古典定义。

对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究：

某试验具有以下性质

(1)试验的结果是有限个(n个)

(2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同)

如果事件A是由上述n个结果中的m个组成，则称事件A发生的概率为m／n。

例：掷一颗均匀的骰子，求出现2点的概率。

由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，∴出现2点的概率是。

又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、 4点、6点。m=3

出现偶数点的概率是，即。

概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。

在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。

二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力

统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。

例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：

从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。

三、统计、概率与小学其它内容的联系

例1

上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。

例2

从红球所占的比例来看，1号袋为； 2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。

例3下面是用扇形统计图统计的资料

对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于—上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。

从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。

总之，在小学，统计与概率的教学既要具有科学性又要符合小学生的认知特点，同时，它还是解决问题的有力工具，它也是架起与其它内容之间的桥梁。

和差问题

已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：

（和－差）÷2＝较小数

（和＋差）÷2＝较大数

例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？

（24＋4）÷2

＝28÷2

＝14 →乙数

（24－4）÷2

＝20÷2

＝10 →甲数

答：甲数是10，乙数是14。

差倍问题

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：

两数差÷倍数差＝较小数

例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？

分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：

（40－5×2）÷（3－1）－5

＝（40－10）÷2－5

＝30÷2－5

＝15－5

＝10（吨） →第一堆煤的重量

10+40＝50（吨） →第二堆煤的重量

答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。

还原问题

已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。

例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？

分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2

＝[31×2-12]×2

＝[62-12]×2

＝50×2

＝100（吨）

答：这个仓库原来有大米100吨。

置换问题

题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

列式：（2000－1880）÷（20－10）

＝120÷10

＝12（张）→10分一张的张数

100－12＝88（张）→20分一张的张数

或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

盈亏问题（盈不足问题）

题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。

解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：

当一次有余数，另一次不足时：

每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

当两次都有余数时：

总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差

当两次都不足时：

总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差

例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗？

分析：由条件可知，这道题属第一种情况。

列式：（14＋4）÷（7－5）

＝18÷2

＝ 9（人）

5×9＋14

＝45＋14

＝59（棵）

或：7×9－4

＝63－4

＝59（棵）

答：这个班有9人，一共有树苗59棵。

年龄问题

年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是：

成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）

几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄

几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄

例1、父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？

（54－12）÷（4－1）

＝42÷3

＝14（岁）→儿子几年后的年龄

14－12＝2（年）→2年后

答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

（54－12）÷（7－1）

＝42÷6

＝7（岁）→儿子几年前的年龄

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？

（148×2＋4）÷（3＋1）

＝300÷4

＝75（岁）→父亲的年龄

148－75＝73（岁）→母亲的年龄

答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

或：（148＋2）÷2

＝150÷2

＝75（岁）

75－2＝73（岁）

鸡兔问题

已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：

（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数

（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？

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（64－2×24）÷（4－2）

＝（64－48）÷（4－2）

＝16 ÷2

＝8（只）→兔的只数

24－8＝16（只）→鸡的只数

答：笼中的兔有8只，鸡有16只

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。

牛吃草问题（船漏水问题）

若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？

例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？

分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。

（15×10－25×5）÷（10－5）

＝（150－125）÷（10－5）

＝25÷5

＝5（头）→可供5头牛吃一天。

150－10×5

＝150－50

＝100（头）→草地上原有的草可供100头牛吃一天

100÷（10－5）

＝100÷5

＝20（天）

答：若供10头牛吃，可以吃20天。

例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？

（100×4－50×6）÷（100－50）

＝（400－300）÷（100－50）

＝100÷50

＝2

400－100×2

＝400－200

＝200

200÷（7－2）

＝200÷5

＝40（分）

答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。

公约数、公倍数问题

运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。

例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？

分析：2．5＝250厘米

1．75＝175厘米

0．75＝75厘米

其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25厘米。

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）

＝10×7×3

＝210（块）

答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。

例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？

分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。

120÷24＝5（周）

120÷40＝3（周）

答：每个齿轮分别要转5周、3周。

分数应用题

指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。

分数应用题一般分为三类：

1．求一个数是另一个数的几分之几。

2．求一个数的几分之几是多少。

3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。

例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？

答：三好学生占全校学生的。

例2：一堆煤有180吨，运走了。走了多少吨？

180×＝80（吨）

答：运走了80吨。

例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加。今年计划生产多少台？

1800×（1＋）

＝1800×

＝2400（台）

答：今年计划生产2400台。

例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的，第二天修完余下的。还剩下多少米？

2400×（1－）×（1－）

＝2400××

＝1200（米）

答：还剩下1200米。

例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的。全校有学生多少人？

168÷＝840（人）

答：全校有学生840人。

例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少。乙库存粮多少吨？

120÷＝120×＝180（吨）

答：乙库存粮180吨。

例7：一堆煤，第一次运走全部的，第二次运走全部的，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？

8÷（－）

＝ 8÷

＝48（吨）

答：这堆煤原有48吨。

工程问题

它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。

解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：

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工作效率×工作时间＝工作量

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工作量÷工作时间＝工作效率

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工作量÷工作效率＝工作时间

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例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？

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[1－（）×8]÷
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＝[1－]÷

＝×18

＝4（天）

答：（略）。

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例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？

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凤凰博客 SX}9q7|f

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"[6Xr3MHv)I0 1÷（＋－） 凤凰博客I@ ?b&W+CD

＝1÷

＝1（小时）

答：（略）

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百分数应用题

这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。

例1．某农科所进行发芽试验，种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。

答：发芽率为92％。

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh

❻ 如何抓好小学数学基础知识教学

遵循学生学习数学的心理规律，强调从从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这充分说明，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识

❼ 如何理解小学数学教学设计的基本含义

❽ 如何注重小学数学基础教学

数学家外尔说：“数学是无穷的科学。”这一语道破了数学的重要性，小学数学是基础，在教学中，教师需要做到的是授人以渔，教会方法，让学生能准确应用。要想学生能准确应用知识解决数学问题，数学基础知识的掌握是根本。教学多年，下面在扎实数学基础知识方面谈谈我的一点教学体会。
首先，学生不但要知其然，还要知其所以然。
周玉仁专家在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时，指出：“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”所以，我在数学基础知识的教学中，特别注重知识的“生长点”与“延伸点”。把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，不但要使学生体验知识的产生过程，还要引导学生感受数学的整体性，使学生明白，对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
例如：教学“用字母表示数”
师：请第一个同学用身体表示x，请第二个同学用身体表示×号，再请第三个同学也用身体表示x，三个同学站在一起。你们看到了什么？
生1：三个是一样的。
师：那怎么办？
生2：让中间那个变小一点。
师（夸张地）：变小，再小一点。（然后在黑板上写x・x）
师：这下你又发现了什么？
生3：中间的那个点跟小数点会弄混了。
师：那怎么办？
生4：把它赶走。
“字母与字母中间的乘号可以省略不写”，这句话可以由教师直接告诉学生，学生经过反复的练习后也可以掌握，却永远也不知道为什么。教师通过让学生进行夸张的表演，让学生感受到了这一知识点形成的过程。
其次，激发兴趣，熟能生巧。
大部分学生在学数学时感到枯燥无味，没兴趣。对于那些应该掌握的小学数学中的概念、性质、公式、法则、定律等基础知识不是记不住，就是记错记混。所以我针对小学生的年龄特点和心理特点，每学一节课，我都把那些枯燥的概念法则、知识点归纳成顺口溜，以便于学生的记忆。例如，在面积单位互化中，公顷和平方千米的进率学生就是记不住。我就给他们编了这样两句话：“平法千米百公顷，一公顷等于一万平方米。”在小数的近似数的教学中，我给学生归纳了这样一段话：“四舍五入求近似，整数小数方法同，找准它的下一位，结果要用约等连。”这些顺口溜既有各知识点的方法提示，又琅琅上口，学生很容易就记住了，运用时也就得心应手了。
我经常给学生讲，学数学就像给锁配钥匙。每一道题就是一把锁，或是连环锁。而每一个知识点就是一把钥匙。我们要熟悉每一把锁和与之相配的每一把钥匙。尤其是钥匙，他们的大小颜色形状，我们都要熟悉，甚至向左拧还是向右拧我们都要熟悉。熟悉了这些钥匙的特性，那么，遇到锁的时候，我们就能认真观察，准确选择，快速地打开每一道锁。
所以，我还让学生把这些顺口溜、概念、公式等都归纳整理在书后面的空白页上，每学一节课，就累计一节课的知识点。每堂数学课伊始，学生都要读一遍这些知识点。就这样，周而复始，久而久之，学生把这些知识点都牢牢地刻在了心中，应用时信手拈来，毫不费劲。
最后，认真审题，态度端正。
小学数学基础知识教学常见的问题是学生学习态度不端正，做题时注意力不集中，观察不仔细。学生的学习要想取得好成绩，具有细心的学习习惯是至关重要的。好的习惯一旦养成，不但学习效率会提高，而且会使他们终身受益。
数学学科的学习，在课堂上，应注重培养学生认真审题的习惯。学生解题错误往往是由于不细心审题就急于解题造成的。因此我在讲解例题习题过程中，都会做出认真审题的示范，并要求学生学习和养成这种习惯。例如在简便运算教学中，“乘法的分配律”是重点，也是难点。学生在这部分知识的学习中接受最快，出错也最多，分配率和结合律分不清。归根结底就是没有认真审题。所以在教学时，我多次出一些分配率和结合率混合在一起的题，让学生认真观察，恰当选择运算定律。每一次的练习，我都要学生说出用这个定律的原因，学生的准确回答说明了他们真正的懂了，能准确运用所学知识解决问题了。
数学课堂常被人认为枯燥乏味、缺乏激情的，因此，努力创建既宽松又富有人情味的便于学生探究理解记忆的课堂环境显得尤为重要。只有当学生真正掌握数学知识，体会到数学的乐趣，学生才会真正好学，乐学。

❾ 如何夯实小学数学基础知识教学

在小学数学教学中，要重视“数学基础”的理解掌握。理解掌握“数学基础”，内要从基本概念、公容式、定理、计算、以及解题的步骤，分析问题的方法和掌握简单的逻辑推理入手。在教学中，我们要紧扣教材，体会教材的编排特点，利用知识的迁移规律，引导学生在动手实践中，自己感悟，发现隐藏在教学情境中的“数学基础”，并在练习中有步骤，有计划，有目的地进行反复训练