A. 小学数学自主合作探究研究的内容有哪些
《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学数学探究性学习主要是指学生以自己已有知识经验和生活经验为基础，在教师指导下面对具有一定挑战性的问题或任务通过独立自主学习和合作讨论而获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。通过探究活动，学生不仅获取数学知识，达到对知识的深层理解，而且掌握了发现、认识并理解数学的一般方法。在探究的过程中学习研究问题的方法，培养敢于探索、勇于创新的精神。
根据对探究性学习的理解及小学生数学学习的特点，问题 ----探究----交流----运用----反思，构成探究性学习的一个活动环节，每个环节中学生的活动是开放性的，而环节与环节是紧密相连和相互交叉的，为学生提供自主探索
一、创设问题情境，明确探究目标。
探究性学习是以问题为导向，通过提出问题，促使教学内容和学生求知心理之间制造一种不协调，以引起学生的认知冲突，产生强烈的探究欲望，促进学习者卷入学习；通过引导学生探究问题，促进学生开展积极主动的学习活动。
二、独立探究，获得思维方法。
课堂教学不该由教师主宰，应以学生为本，以学生为中心，创造一个有利于学生主动发展的时间和空间，让每个学生根据自己的体验用自己思维的方式自由地、开放地去探究、发现、再创造有关的数学知识。小学生尤其是低年级学生年龄比较小，他们的思维以具体形象思维为主。教师除给学生提供丰富、直观的背景材料构建解决问题的模型，还要把学习与探索的时间、空间留给学生，鼓励学生大胆猜想，质疑问难，让学生在学习中享受乐趣，使数学课堂成为学生的天地。当学生的见解出现错误或偏颇时，教师要引导学生自己发现问题，自我矫正，将机会留给学生自己，不要代替学生自己的思考。
三、合作交流，增强合作意识。
在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班级集体范围内，充分展示自己的思维方法和过程。学生在这种信息的交流和共享中得以不断打开自己的思路，反思自己的思路，发挥集体的智慧，使每个学生点点滴滴的思维火花成为大家共享的资源，从而揭示知识规律和解决问题。在讨论、交流中，学生处于一种宽松的气氛中。这种放松的状态是学生思维最活跃、最便于学生再创造的状态。 展现、愉快合作、自我体验的时间和空间，也有利于教师引导作用的发挥。
四、实践运用，增强应用意识。
《数学课程标准》中指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。让学生在探索中了解实际问题中的各种关系 ,进而将现实问题用数学关系表示出来,这对学生数学意识的应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。教师设计练习，不仅要有利于帮助学生巩固、掌握知识，更重要的是有利于学生数学应用意识及实践能力的培养。
探究性学习的教学过程不是独立的，而是相互交替、循环的。教师要根据教学实际和学生实际出发进行探究活动的设计。在强调学生的探究性学习的同时，不能排斥包括接受式学习在内的其他学习方式。事实上，灵活多样的教学方法有助于提高学习效率和培养学生的能力。
B. 小学数学教学中自主合作探究法的优点
1.给学生足够自由的空间和活动的机会；2.使学生发现数学、喜欢数学，积极主动地参与；3.激发学生的兴趣，大大地调动了学生主动学习的积极性；4.培养学生合作的精神；5.促进师生，共同成长。
C. 小学数学自主探究学习方法有哪些
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《快乐目标学习法》
归纳了考入清华、北大五百名的学习方法，无外乎具备以下法宝。
都有一个错题本
都有一个口袋本
新课下来一定先预习
先复习后做作业
做作业要计时
三要素
1、规范的学习行为；2、良好的学习习惯；3、有效的学习方法。
八环节
1、计划管理 2、预习管理 3、听课管理 4、复习管理 5、作业管理
6、错题管理 7、难题管理 8、考试管理
要抓住这八个环节，一定考上清华,北大！
1、计划管理，是学习时间上的通盘的计划，要遵照计划运行。
2、预习管理，听课为什么累，老师讲课可以不完全劳累的听，初中老师传达的二十分钟有效，高中也不超过三十五分钟，剩下的时间是孩子休息的，所以一定要有效预习。凡是高考状元，成绩好的、名校的都是预习的，经过预习的听课明显轻松了，自信了，学习知识是温故而知新，预习就是要获得不懂的地方，预习是找到思维的断点，重点，听课有侧重了，懂的地方听课的时候就可以不听，闭着眼睛就可以了，不懂的地方就警醒了，以后做作业的时间也就缩短了，凡是增加了预习行为的，排名没有不上去的。学习成绩衡量指标是位次，要提升位次必须预习，不看总分，要看位次，几个月的时间就足以改变了，预习是头等重要的。预习要有三个要素，读、写、练，就是阅读，书写，练习，三要素，两三分钟读一遍教材，记录不懂的地方，预习的目的是要形成问题，第二天听课就会校正到不懂的地方来，不懂的要写在口袋本上，老师讲的时候就要迅速记录下来，写就是要把这些写下来，有效预习最后就是练，不要做多，做一道就够了，会做了就说明懂了，不需要重复，经过这样的过程，预习就变得有效了。这是三个层次，要逐渐的形成，用一个预习管理表监督孩子，预习了划勾，没预习的划×，要强化孩子，每门新课的预习，五到八分钟就够了，时间不用长，不要弄疲倦了，记录下来，预习能力提高后，水平也提高了。
3、听课管理，听课是主业，跟老师，抓重点，当堂懂，跟老师思路走，预习了才能真正的跟上老师的思路，跟上思路了才能抓重点，首先是抓公共重点，所有学生都要掌握的重点就是公共重点，但重要的是要抓住自己个性化的重点，每个人的知识点是不一样的，各有各的需求，自己缺什么就抓什么重点，一定要有个性化，要听懂个性化的重点，当堂消化掉。据统计：不预习的当堂懂的只有百分之五十，预习的达到百分之八十到九十，这就是指标，预习太重要了。另外很多孩子有爱屋及乌的思想，喜欢的老师就学得好，不喜欢的老师就学不好，这时候要沟通，不要拿自己的前途开玩笑，孩子是学知识的，不是找明星老师的。
4、复习管理，核心是想，查，说，就是回想，查阅，复述。回想是在脑子里放电影，回想的过程就是“闭目养神”放电影，回想今天老师讲的内容课程是什么，这是最好的复习方法，四十五分钟的课程完了后，要及时的回想知识，能想起来的部分，就会终身不忘，想不起来的就是要注意或者重头再学了，这叫查漏补缺，漏在哪里，缺在哪里，学生不知道，老师也不知道，但回想就能把这些补上了。回想是联合国教科文组织公认的最好的复习方法，比如闭上眼说，苹果，毛主席，飞机，睁开眼后，毛主席呈现画像，苹果是苹果的样子，飞机也是这样，人类的大脑在记忆的时候是以图片的方式出现的，大脑的储存方式是以图片的方式记忆的，所以回想，知识都是用图片来记忆的，圆周率记忆打破记录者也是图片记忆的结果。复习不是翻开书走马观花，要找到自己不会的地方，增强记忆。说，也就是复述，找一个影子或者镜子来对着自己复述，记忆力好使了，表达能力提高了，写作能力提高了，成绩就上去了，上去就下不来了，学习就简单轻松了，闭着眼睛说说就出成绩了。
5、作业管理，孩子回家要写作业，要记录学习的时间，要限时学习，否则就是超量，不要超过规定的时间，提高学习效率，方法要对，老师的知识吸收得怎么样就看作业时间了，初三，高三的考试是淘汰式考试，所以要平时训练有素，每次越快越好，快而又准，学生要坐得住，家长别打扰，学习专心，别打岔。限时要记录开始的时间，结束的时间，至少要四十五分钟别动地方，多数学到半夜是因为学习效率太低，没预习，听不懂，翻资料，问别人，抄答案，写答案，花费时间长的原因还是不懂。假如开始的时候孩子学习时间超长，要坐在孩子的半边，不说话，开始允许失败，以后时间越来越短，效率越来越高，作业之前不复习不作业这很重要，不计时不做作业，不检查不做作业，不小结不作业，作业完了要告诉自己得到什么，有什么经验。
6、7、错题和难题管理，有了错题，难题本就会很好的归纳和总结，考试之前复习就会有目的性了，有了这部分题握在手里就是高分握在手里了，错题管理本，用横隔本，从上往下五部分，1、原题目；2、正确的举一反三更进一步查找原因；3、题型点归纳题型有统计的功能，4、复习的次数，每隔一段时间要复习一下。现在老师发现一个难题，有的孩子做作业的时候，每次作业都对，但考试都错，问题的原因是电话的问题，互相通晓答案，不动脑子。超过时间不会做了别盲目问别人，没有自己悟，要用口袋本去悟。要会管理错题，盲点，不放弃错题，难题。错题是宝贝，太好了我又错了，我太高兴了，我找到进步的机会了。
8、考试管理，丢分统计表要把考试管理起来，什么题型上有问题，要起这样的作业，哪些是审题，哪些是运算出了错误，还是预习头等的重要，用纸把错题抄下来，每隔二十天，让孩子再做，尤其是考试之前，找出考点。
孩子学习不好是心态、学习能力两个问题，心态是调整，学习能力就靠前面说的这些，当把这些告诉孩子的时候，孩子还给你的一定是硕果累累的金秋。
D. 浅谈小学数学教师如何培养学生的自主探究能力
一、培养小学生自主探究能力的意义
探究是满足学生求知欲的重要手段，对于保护学生的好奇心至关重要，也是学生获得知识的重要途径。探究过程本身可以使儿童的思维受到锻炼，有利于学生解决问题能力的培养。自主探究学习能力是以独立思考为核心，多种较优心理机能参与的主动掌握知识获取技能的多层次的综合能力。
由于在探究过程需要探究者综合运用已有的知识和经验，这对加深已有知识的理解，并将其融会贯通，具有十分关键的作用。探究过程需要学生之间合作和尝试，这些合作交流可以帮助儿童学习按照一定规则开展讨论的艺术，学会与他人交流。在探究过程中，学生经历了挫折与失败、成功与兴奋，这些感受和体验使得他们更能理解科学本质、理解他人。
然而，在传统的小学数学教学过程中，一般采取教师“填鸭式灌，学生张大嘴巴无止咽”的方法，这种模式忽视了学生自主探究学习能力的培养又阻碍学生的学习热情。那么应如何培养学生自主探究能力让他们积极主动的投入学习呢？
二、培养学生自主探究能力的方法
1.在概念教学中引导学生探究。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。传统的数学概念教学往往满足于让学生明确数学概念的内涵和外延，忽视数学概念形成过程中的探究意识的培养。
2.在建立定理和推导公式中让学生体验探究活动。在教学“平行四边形的面积时，是把平行四边形分成两个完全一样的三角形（平行四边形和三角形等底等高），在此之前已经学习了三角形的面积公式，根据三角形的面积=底×高÷2。学生就会很快得出平行四边形的面积=底×高。但有学生有这样的疑问：能不能把平行四边形分成其它两图形？这时老师可趁机引导学生通过动手折，画的方法得出：分成其它两个图形都不能完全一样，只有等底等高平行四边形的面积是三角形的面积的2倍（三角形的面积是平行四边形的面积的一半）这样既确保了学生的参与意识和尝试体验的过程，也激发起学生开展探究的欲望。
3.在错题改正的过程中培养自主探究能力。在学习过程中，学生出现的种种错误是很正常的。关键是如何引导学生找出错误的原因，作一番探究，这对培养学生的探究意识和自主探究学习能力是非常重要的。如：45分=0.45时，出现这种错误的原因，主要是学生对时与分的换算关系没有掌握。因此要求学生对上述错误进行自主探究，合作交流，探讨错误的原因，明白以后怎样避免这样的错误。这样，学生一方面自己找出了错误的根源，另一方面通过自主探究的过程，增强了探究的意识，培养了自主探究的学习能力。
三、培养学生自主探究能力的途径
1.激发学习兴趣，营造良好的学习氛围。浓厚的学习兴趣可以使学生产生强烈的求知欲，而强烈的求知欲可使学生积极地去自主探究学习、自主探索。而良好的学习氛围是激发学习兴趣的前提和保证。教学氛围实质是师生关系的问题，融洽的师生关系永远是第一教学原则。教师应在课堂上创设一个民主、和谐的教学环境，拉近教师和学生之间的距离，让学生的智力活动不受压抑，为学生提供自主探究学习的最佳学习环境。
2.延伸自主探究活动，增加课外实践。开展自主探究学习，课堂教学自然是主渠道，但课外的社会实践则是学生自主探究知识的广阔天地。因此教学还必须注重实践，让学生把在课堂上学到的知识运用到社会实践中，让学生在社会实践中自己去探索、自己去经历，从而激发他们的主体意识，提升他们自主探究学习的能力。
四、培养自主探究能力的模式
1.问题推进式。课堂教学是在教师不断地提出问题，学生不断地解决问题的过程中进行的。对学生来说，解决问题所用的知识是已经学过的，要让学生在解决问题的过程中发挥最大的潜能，教师只是相机给予适当的点拨，这样做对培养学生分析和解决问题的能力是至关重要的。新知识是建立在旧知识的基础之上，它们之间有内在联系可以建构学科知识体系。问题推进式的教学结构是：设置情境――提出问题――解决问题――归纳总结。
2.启发讨论式。这是一种以问题为核心，在学生自主学习的基础上通过师生间和学生间相互研讨为主的一种教学法。它为学生创造了一个发挥各自才能和多向交流的条件，能较好地发挥学生的主体作用。教师可以根据教学内容、教学条件和教学目标，选择适宜的讨论式。
以教师为主导的讨论式：创设情境，提出问题――提供解决问题的思路、方法和材料――指导讨论――归纳总结。这种方式较适合理科概念和规律的教学，易于深入，便于把握方向和进程。
以学生自学和交流为主的讨论式：布置课题，提出要求――学生自学，检索阅读――小组讨论，组间交流――教师评价，课题总结。这种方式较适合文科内容的教学，易于发挥求异思维，使学生成为学习的主人。
3.实践探究式。在教学中把社会调查，实验操作作为提出问题，探索问题的途径和手段，创造条件，提供器材，使学生有动手实践的机会，进行观察测量，分析研究。这种教学方式能激发兴趣，展开思维变被动地学习为主动地学习。这种教学方式的实质：实践――认识――再实践――再认识的过程，强调理论和实践相结合，为培养学生的辩证思维提供了确切方法。
以上三种教学模式在教学实践中是互相关联，互相渗透的。促进学生自主探究学习能力的课堂教学，它是建立在学生浓厚学习兴趣和强烈内在需要的基础上的；它是在学生对学习对象的主动操作，探索，检验，变革的自主活动过程中实现和完成的。
五、培养学生自主探究能力时应注意的问题
1.尊重学生自主探究学习的成果。中科院心理所张梅玲教授说得好，“再完美的模仿毕竟是模仿，有缺损的创造毕竟是创造；要创造要发展不能一次求完美，但毕竟在前进，在发展，路是自己走出来的”。由于受到知识水平和能力的限制，学生的自主探究成果往往并不十分完美。我们不能因此看轻学生的学习成果。学生在掌握基础知识，基本方法技能的同时，更要发展学生创新思维，培养他们解决实际问题的能力，允许学生发挥想象，打破常规，鼓励个性化理解，从而激发教师的想象力，与学生一起共同发展。
2.自主探究学习能力的培养要与实践联系。任何知识都是从实践中来，并且都要应用到实践中去，解决生活中的问题。我们在数学教学过程中培养学生自主探究学习的能力，就是为了学生更好的掌握知识，更加灵活的运用知识和技能。因此，自主探究学习能力的培养必须与社会实践是紧密相连的。
3.独立思考、小组讨论、集体合作相结合。独立思考是自主探究式教学最主要的特点，但在课堂教学时要注意小组讨论和集体合作，充分发挥每一个学生的聪明才智，教育学生在讨论时既要注意保留自己的意见，也要虚心听取他人的建议，学会与他人合作，培养学生的民主意识。
4.切忌“放羊式”课堂教学。虽然注重学生的独立思考，集体讨论，但绝不是“放羊式”的课堂教学，教师要及时地进行调控，把握所讨论问题的量和度，使课堂教学得以高效进行。
E. 如何培养学生小学数学自主探究学
数学学习是知情合一的学习，是真正属于学生自己的数学学习活动，它旨在让学生通过手脑并用的探究活动，学习科学知识和方法，增进对科学的理解，体验探究的乐趣。自主探究性学习，是教师积极引导学生主动探求新知识的一种课堂学习模式。它把引导探索和学习新知识的学法指导有机结合，因此教师要善于引导学生全体参与探索发现、主动实践、合作交流、自己获取知识，从而培养学生的自主探究能力。
《数学课程标准》重视学生学习过程中的体验。所谓体验学习，就是强调学生参与性和实践性，让学生参与知识探索、发现与形成的全过程，并通过体验与感受（体会）建构属于自己的认知体系。由此可见，体验性学习是知情合一的学习，是真正属于学生自己的数学学习活动，它旨在让学生通过手脑并用的探究活动，学习科学知识和方法，增进对科学的理解，体验探究的乐趣。
因此，数学教学不仅要让学生获得数学基础知识和基本技能，而且要让学生学习科学的探究方法，以培养学生主动探究和发现知识的能力。这就要求我们数学课堂教学要遵循现代教育以人为本的观念，给学生的发展以最大的空间，要能根据教材所提供的基本知识，把培养学生的创新精神和实践能力作为教学的重点。这也是素质教育的根本所在。因此，自主探究性学习就成为我们小学数学课堂教学改革的理想选择之一。
自主探究性学习，是教师积极引导学生主动探求新知识的一种课堂教学模式。它把引导探索和学习新知识的学法指导有机结合，是教师引导学生全体参与探索发现、主动实践、合作交流、自己获取知识的一种多向型的课堂教学模式，它以指导学生“学会学习”为目标，以有意义接受学习的心理为依据，立足于充分发挥学生的主体作用。
一、导入时创设情境，做好新课探究的准备。
布鲁纳说过：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。要使学生上好课，就得千方百计点燃学生心灵的兴趣之火。”兴趣是最好的老师，是激发情感的前提，也是学生获取知识、拓宽视野、积极进行思维的最主要的推动力。学生只有对学习内容感兴趣，才回产生强烈的求知欲望，才能产生积极的情感，才能主动参与教与学的全过程。因此，教师在教学过程中可借助讲故事、做游戏、设置悬念、提出富有挑战性的问题等一系列学生喜闻乐见的教学手段，引发学生惊奇、疑惑、新鲜、亲近等情感，这样才能使教学过程自始至终对学生有一种吸引力。
学习新课前，铺垫激趣，抓住新旧知识联系紧密的内容，带领学生步入“最近发展区”，着眼于学法的迁移。形式灵活多样，着眼于“趣”、“实”、“活”，兴趣盎然，生动活泼，制造悬念。这一阶段主要是提出问题。提出问题的方法很多。具体如下：
1、揭题提问。即揭示课题后让学生根据课题提出问题。这样的提问一能够使学生从上课伊始就明确本节课的学习目标，二能够激起学生探索的愿望。如在教学“分数的基本性质”时，我在揭示课题后让学生看着课题提问。学生提出了“什么是分数的基本性质？”、“运用分数的基本性质时要注意些什么？”、“分数的基本性质与商不变的性质有没有关系？”、“学习分数的基本性质有什么用途（作用）？”等有价值的问题，从而激发了学生想及早知道“分数的基本性质”的强烈愿望。
2、自学提问。即学生通过自学教材，在接触新知的过程中发现与原有知识发生矛盾，学生把认为矛盾的地方提出来，为进一步探究新知确定思维方向。现代教学所提倡的优良学习方式是学有所思，思有所疑，疑有所问。
3、尝试提问。即让学生在尝试练习中提出问题。数学知识是按照螺旋上升，循序渐进的原则编排的。因此延伸知识和难度不大的例题时可以让学生直接尝试，是其在尝试过程中发现问题、提出问题。如四年级上册在教学除法需要调商时，先引导学生自学例题，列出算式272÷34，再尝试解答。学生运用已有的知识经验将除数34看作30试商9，结果发现34乘9得306比被除数大。怎么办呢？学生在尝试练习中产生了疑问。
4、辨析提问。即对有共性的难点，对易混易错的、相似的概念、法则、性质等知识，让学生进行辨析，在辨析中产生问题、提出问题。
二、组织探究实践活动。
教师充分调动学生的多种感官发展学生的创造思维和发散思维，由学生自主探索、操作、实践、推理、归纳、讨论、总结，变“学会”为“会学”。第一阶段有了问题，学生也就有了探究的欲望，明确了探究的方向。接下来就是组织学生进行探究活动。
1、根据需要选用恰当的探究形式。其形式主要有三种：一是独立探究。即让每一个学生根据自己的经验，用自己的思维方式自由地开放地去探究、去发现。二是小组合作探究。合作探究能使学生集思广益，思维互补，思路开阔，使获得的概念更清晰，结论更准确。三是班级集体探究。主要是抓住中心议题或关键性的问题让学生自由发表意见，集中解决难点。
2、根据不同的学习内容选择合理的探究方法。新课标指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”学习内容来自学生生活实际，在学生已有经验的基础上学习，可以使学习更有效，因为学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时充分体现了学习生活化的理念。常用的探究方法有：
（1）观察——认识。即让学生通过实际观察、了解、认识并掌握某些知识（概念）的本质特征。如在教学长方体和正方体的认识时，可让学生观察一些生活中较常见的橡皮、墨水盒、火柴盒、砖块、化妆品盒、篮球等物品让他们通过观察、比较，从而认识了解并掌握长方体或正方体的特征。
（2）操作——发现。即让学生通过自己动手操作，发现规律，得出结论。如：在教学三角形和梯形等面积公式推导时，让学生用两个完全相同的三角形或梯形通过拼凑成平行四边形等操作方法，从而推导出三角形、梯形的面积计算公式。
（3）猜想——验证。即让学生根据已有的经验和方法对数学问题大胆猜想，寻找规律，合理论证。如：在教学“分数的基本性质”时，让学生根据已有的知识商不变的规律以及分数与除法的关系进行大胆猜想：“分数的基本性质是什么？”然后通过动手操作，用三张同样大小的长方形纸条，分别折出 、 、 并用阴影表示出来，学生再通过比较发现了这三个分数相等，然后再引导学生看算式的分子、分母的变化规律，最后再得出结论。这一探究方法是创造性思维活动的重要途径。
（4）概括——归纳。即让学生通过大量的具体事例归纳发现事物的一般规律。如：在教学2、5、3倍数的数的特征时，即可运用此法，从而培养学生对问题的抽象概括能力。
（5）类比——联想。即让学生通过类比的思维方法以及联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理、方法，推出结论。这样有助于培养学生丰富的想象力和知识迁移能力。如在学习了3的倍数的数的特征后，让学生通过类比和联想推断出9的倍数的数的特征。
三、归纳总结探究结果，引导反思探索过程。
当前许多老师在数学课堂教学过程中，也注重了“让学生动手操作，主动探究，亲身经历”，但普遍忽视了活动后的总结和反思。学习新知的关键是教师引导学生回顾学习过程。通过类比、分析、综合归纳，把建立的情感的表象升华到理性认识，发现学习规律，归纳学习技巧。“鱼”、“渔”兼得。这样可以让学生运用探究所获得知识举一反三地解决类似或相关的问题，挖掘学生巨大潜能，点燃学生的创新火花。例如，在教学分数的基本性质时经过学生提问、探究后归纳得出结论，再引导学生通过读来加深对“分数基本性质”其内涵的理解。进而转入巩固反馈练习阶段，使学生能够灵活运用分数的基本性质解决相关问题。随后对本次探究活动进行小结，适时激励评价，通过学生自评、同学互评、师生共评等评价手段对学生主动参与探究的精神给予充分的肯定。让学生感受到主动参与探究的乐趣，体验成功的快乐，从而增强学生主动参与探究的自信心，养成探究的习惯。这样做不仅让学生的知识系统化，促进了学生对知识的主动建构，同时也发展了学生选择最优化的方法解决问题的策略意识。
小学数学课堂教师如何引导学生进行有效地自主探索
苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”儿童这种与生俱来的探索欲望,是小学数学教学中实施探究性学习的重要基础。而如何利用小学生的这种探索欲望, 帮助他们在自主探索和合作交流中运用已有的知识、经验、方法探索，允许学生用富有个性化的方法解决新问题。所以，作为教学活动的组织者、引导者、合作者——教师，应该改变传统的教学思想和教学模式，创设自主探索的机会，还给学生自主探索的时间和空间，让学生能够真正去探索、去新。以下将从五方面来分析论述引发学生有效自主探索的教学方式与方法。
一、创设情境，激发学生自主探索的欲望
现代教学论认为：教师始终是学生学习活动的组织者、指导者，而学生始终是一个发现者、探索者，教师的教要为学生的学服务。因此，在教学中教师要善于创设具体生动的教学情境，打开学生思维的“闸门”，使学生进入“心求通而未达，口欲言而未能”的境界，激发他们主动探索知识的热情和兴趣，形成强大的自主探索的动力。
（一） 创设问题情境，激发探索的兴趣。
“学起于思，思源于疑”。学生的思维往往是从问题开始的，它产生于对未知事物的探索。学生有了问题才会有探索，只有主动探索才会有创造，问题情境是促使学生建构良好认知结构的推动力，是引导学生自主学习的重要措施。在教学中，教师要根据学生的年龄特点、知识经验、认知规律等因素，为学生提供丰富的背景材料，从学生喜闻乐见的实物、实事入手。采用猜谜、讲故事、游戏、竞赛等形式，创设生动、有趣的问题情境，使学生产生疑问，激发学生自主探索的兴趣和欲望。
例如,在教学《圆的认识》这节课时,讨论圆的位置与什么有关时，可在课件中播放一段视频:小雨点打在湖面上一圈一圈荡漾开去,形成了大小不同的圆圈,漂亮极了。通过这种美好的意境激发,立刻加强了学生深刻理解圆心决定圆位置的问题。
（二）创设悬念情境，形成探索的动力。
如果说问题是探索的材料，那么悬念便是促使探索的动力?教师不但要提出可供学生思考的问题，更应该创设悬念情境，使学生置于情境之中，让学生主动提出问题，产生自主探索的需求。悬念能产生最直接的探索欲望，也是激发学生学习兴趣的最有效的方法之一。在新知的导入时，如果教师能恰到好处地设置悬念，就能迅速激发学生探求知识的欲望，调动学生学习的积极性。
例如：教学乘法口诀时，教师出示一道7个8连加的算式，问:“谁能在2秒钟内说出得数？”学生忙碌起来了，结果没有人很快说出答案。教师说：“老师1秒钟内就能说出得数，是56，不信？你们自己在算下去。”学生整整用了3分钟才算出得数果然是56。“老师真厉害！”有几个学生在悄悄议论。教师问：”谁知道老师为什么算得这么快吗？想学这种本领吗？”“想！”学生异口同声地说。
这时，学生在惊讶的同时，产生了强烈的探索兴趣和欲望，迫切想知道其中的奥妙，这样，学生就会主动地去探求知识，寻找规律。
二、优化过程，让探究活动更富有数学味
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动、共同发展的过程。在探究活动中一方面要充分发挥教师组织者、引导者、合作者的作用，用明确的探究目标指引方向激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，并为学生的探究活动提供探究支持；另一方面，又要大胆放手，还探究主体于学生，让学生主动参与到观察、猜想、实验、操作、交流、反思等活动中，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，获得广泛的数学活动经验，培养探究能力和创新精神。
（一）大胆猜想、积极验证
波利亚曾说过：“我想谈一个小小的建议，可否在学生做题之前，让他们猜想该题的结果，或者部分结果。一个孩子一旦表示出来某些猜想正确与否，他便主动关心这道题，关心课堂上的进展，他就不会打盹和搞小动作了。”猜测是数学理论的胚胎，许多伟大的数学家都是通过猜想发现了别人都不曾发现的真理。新的数学课程标准也认为：学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。由此可见猜测是发展数学，学好数学的重要方式之一。而猜测以后的思维状态更是急切盼望证实，这样使得证实猜测的过程成为学生的渴望，大大加强了学生探究新知的主动性和积极性。
例如：在探究圆柱的侧面积时，教师先让学生猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形，开始学生由于受书本知识的影响，只能说出展开图是长方形，尔后通过教师的引导：“想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？”学生马上活跃了起来，跳出了原来的定势思维，合理猜想并通过亲身操作验证了自己的猜想，得出了多种展开图形。这样不仅增强了学生有意识地运用转化思想方法去解决新问题的意识，而且通过“直觉-----猜想------验证------应用”的过程，学习探究发现新知识，提高学习能力，这样的教学创造了“人人参与、人人有体验、人人成功”的氛围。
（二）动手操作、自主探索
著名数学家弗赖登塔尔强调：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造” 。他认为，数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中虚席数学。在数学内容的探究过程中，学生有时会因为思维成熟度的原因或者对问题情境的陌生使一些探究活动停滞下来，在这种情况下，需要教师及时通过活动设计将较为抽象的思维材料转化为具体操作材料，调动学生多种感官触摸数学，参与数学再创造活动。
例如在探究长方体的体积时，引导学生动手做实验：用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体。
1、把小组内摆法不同的长方体的相关数据填在表格里。
2、观察上表，你发现了什么？
让学生在小组内进行动手操作，自主探索，充分的交流，看这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，让学生通过观察、归纳、推理，总结出长方体体积的计算公式。实践证明，引导学生充分从事数学活动，经历知识的形成过程可以很好的提升探究活动的有效性。
三、注重引导，教会学生有效探究的方法
特别是在小组探究时，常常看到这样现象，场面热热闹闹，似乎人人都在主动参与，实则效果很差，有些小组甚至把准备的材料当玩具，有些则是个别学生承担小组探究的全部任务。有些汇报时看似“莺歌燕舞”，实则浮云流水，说不到点子上……思考这些现象与问题，虽然原因众多，但主要是由于教师的指导和干预缺少针对性，失去了有效性。因此教师适时、适当对学生的探究进行指导，显得非常的重要。
（一） 教会方法 运用合理的方法进行探究，是探究活动成败的前提之一。
“思维是数学的体操”，教学中交给学生数学思维的方法，犹如交给学生开启数学智慧之门的“金钥匙”。常用的探究方法有操作---发现、分析---归纳，类比---迁移等。如对几何图形的面积推导，比较适合用操作----发现，对数的整除特点、周长概念的得出等则可采用分析---归纳法，而对乘法交换律、商不变性质等性质得出则可采用类比---迁移的方法。在平时的教学中，经常把这些方法加以渗透、运用，学生就会逐步养成选择合理方法进行探究的习惯，从而进行有效的探究。
（二）善于引导 有效的探究活动并不是学生独立的个体行为，而是一个师生共同互动的行为。通过教师适时、必要、谨慎、有效的指导，学生的探究才会向更深层次的飞跃。
1、角色介入。
新课标明确地向我们教师提出了新的要求，教师不再是高高在上的“传道者”、“解惑者”，而是要转换角色、要把以前注重知识传授的“传道”、“授业”、“解惑”的身份转换为组织、引领学生自主探究科学的亲密伙伴身份。教师深入到各个探究小组，把自己作为一名小组探究的参与者和学生打成一片，以一个学习者、帮助者的身份出现在学生中间。
其一，教师可以敏锐地观察学生探究中所遇到的困惑，有时学生面对的未知领域可能也是教师尚未涉足的，没有现成的答案，这就要求教师调动自己所有的智慧做一名“先行者”。但在学生自主探究过程中，教师要能正确把握引导的“度”，教师要把握住“引而不发、跃如也”的火候。要引导学生，又要使学生感到探究得出的结论是自己小组合作的结果。
其二，因为有教师的参与，学生就会感到安全、踏实、轻松，合作探究的气氛也会更加和谐，探究的效果也就相得益彰了。
其三，教师有每个小组都能参与进去的“特权”。把握好这种“特权”，教师就能使自己如同学生一样更完全地投入到探究活动中，体验探究的成功。教师能做到“想同学所想、供同学所需”，便于以后备课或设计课堂教学时，首先能考虑到学生探究时已经掌握的部分有多少？最迫切想探究的问题又是什么？采取什么样的设计思路、指导思想去设计教学？学生通过具体的探究过程能学到的知识是什么？愿学的知识是什么？…
总之，学生探究路子多起来了，头脑灵活了，教师也尝试到《课标》理念、素质教育的甜头，对于以后更进层次的指导学生的探究，容易积累宝贵的经验。
2、指导介入。
所谓指导是指教师必须有针对性地对学生的探究活动进行方法的指导。教师的指导介入有多种情况，当学生遇到困难（或浅层次）时-----引导，学生发生争议时-----倾听，当学生探究错误时----纠正，当学生获得成功时----赞赏。
如在学习《分数的基本性质》时，学生通过观察、比较探究出分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数大小不变。探究活动似乎已圆满完成，这时教师就说：照这样看来，分子分母只能同时乘或除以除0以外的自然数，分数的大小才会不变，是这样吗？这时学生静寂无声，几秒钟后，有学生小声说：都除以一个小数行吗？教师接上他的话题：都除以一个小数行吗？到底行不行，怎么办？这时同学的声音多了：再次验证！教师说：好，以小组为单位，再次验证。过了一会儿，同学们纷纷举手，生1：我还是以1/2为例，分子、分母同时乘以0.5，变成0.5/1，根据分数与除法的关系，0.5除以1还是等于0.5,所以相等。生2：我也以1/2为例，分子、分母同时除以0.5，变成2/4，值还是0.5，值也是相等的……，这时教师就提问：那怎样说才能更完整呢？……这样当学生的探究活动只停留在浅层次时，教师的适当“点化”，就会拓展学生的思维，使学生的探究实践得到不断提高和完善。
四、转变方式，留给学生自主探索的时间和空间
任何艺术形式都很讲究留白，这是给欣赏者自我发挥的空间。优秀作品中，留给欣赏者最为深刻印象的往往不是作品本身所描述出来的东西，而是作品中留给欣赏者自我发挥，思想中自我创造的空间。数学的学习和数学的课堂也是这样。
数学学习是学生在自己已有知识和经验基础上的一种自我、有意义的建构。有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生进行观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动无疑需要充足的时间。因此，教师应当采取适当的方式，使得学生在学习过程中有足够的时间去探索、去实验、去验证。
比如，可以采取“摆一摆”，“想一想”、“说一说”等方式，让学生有机会去尝试、去探索。不少教师为了适应新课程理念，在课堂上能够引导学生去探索。但基本上都是蜻蜓点水，稍放即收，生怕学生思维跑题，怕浪费了时间，完成不了教学任务，往往是刚让学生自主探索，就又赶紧引导学生回到自己的教学思路上来，舍不得花时间孩子去自己探索。这样的教学还是停留在表面上的、形式上的自主探索，没有实现真正意义上的自主探索。所以我们要留给学生足够的时间，让学生真正去自主探索。
如：教学《用乘法口诀求商》让学生探索计算除法的方法是教学的重点。过去的教学是师讲解15分钟，把计算方法灌输给学生。新课程理念提倡让学生自主探索，主动获取知识。教师要舍得花时间让学生自己去、运用经验和方法去尝试，让每个学生用富有个性化的方法去解决新问题，创造出各不相同的算法。教学的时间分配可以调整为自主探索25-30分钟，拓展运用10分钟。即使学生的算法有时可能比较繁杂，教师也不应加以否定。在学生自主探索的基础上，在组织交流讨论，引导学生对各种算法有所体验，从而感知用口诀求商是最简便的计算方法。
五、积极评价，体验探究成功的乐趣
反馈评价对实现有效教学是至关重要的，真正有效的教学反馈必须体现在探究活动的全过程、全要素上。教师要允许学生对已有信息提出自己的想法，用自己喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。在探究过程中，要给学生以充分表达自己的思想，表明自己的态度，表露自己的观点，表示自己的愿望和表现自己情感的自由。在评价时，（一）是要欣赏学生质疑的勇气，鼓励学生大胆质疑，引导学生不唯书，不唯师，营造畅所欲问、畅所欲答的氛围。（二）是要对探究过程中学生积极认真的探究态度和科学合理的探究方法加以肯定，使学生获得主动探究知识的情感体验，增强学生的信心和动力。（三）是对不同层次的学生在活动中取得的点滴成绩或进步加以鼓励。（四）是引导学生对探究过程进行反思、体验，逐步形成一种探究学习的策略，为可持续发展奠定基础。
名的教育家布鲁纳指出：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展” 。在数学课堂教学中，教师要根据数学知识之间的内在联系、发展变化规律，创造情境，激发学生探索的欲望；教会学生探究的方法，引导学生积极、主动地探索学习；同时，教师要留给学生充足的时间探究并进行积极评价，让学生体验探究成功的乐趣。通过学生有效自主探索，让学生在认识与实践的有机结合与转化中感受知识的发生、发展过程，内化数学知识，形成数学技能，获得数学思想、方法，彻底改变学生的学习方式，以切实提高课堂教学的有效性
F. 如何在小学数学中培养学生的自主探究能力
学生用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。《小学数学课程标准》倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供了充分从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。
1培养小学生自主探究能力的意义。
探究是满足学生求知欲的重要手段，对于保护学生的好奇心至关重要，也是学生获得知识的重要途径。探究过程本身可以使儿童的思维受到锻炼，有利于学生解决问题能力的培养。自主探究学习能力是以独立思考为核心，多种较优心理机能参与的主动掌握知识获取技能的多层次的综合能力。
《数学课程标准》指出：在数学教学活动中，教师应激发学生学习的积极因素，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
由于在探究过程需要探究者综合运用已有的知识和经验，这对加深已有知识的理解，并将其融会贯通，具有十分关键的作用。探究过程需要学生之间合作和尝试，这些合作交流可以帮助儿童学习按照一定规则开展讨论的艺术，学会与他人交流。在探究过程中，学生经历了挫折与失败、成功与兴奋，这些感受和体验使得他们更能理解科学本质、理解他人。
然而，在传统的小学数学教学过程中，一般采取教师讲解知识，学生接受知识和练习巩固的教学模式，这种模式忽视甚至阻碍了学生自主探究学习能力的培养。那么应如何改变教师的教学方法，使之在培养学生自主探究能力方面起到积极的作用呢?
2培养学生自主探究能力的方法。
2.1在概念教学中引导学生探究。
数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。传统的数学概念教学往往满足于让学生明确数学概念的内涵和外延，忽视数学概念形成过程中的探究意识的培养。
例1:“圆的半径”概念的教学，一般通过创设情景，再抽象为数学模型，继而严格定义为：由圆心到圆上任意一点的线段的长度叫做半径。学生似乎明白了圆的半径概念，但好动脑筋的学生总想知道圆内有着那么多的线段，为什么偏偏选择这样的线段作为圆的半径?其它的线段适合做圆的半径吗?教师作为学习的引导者，应该明确指出“圆心到圆上任意一点线段的长度叫做圆的半径”，是合理的、唯一的。学生既然有“其它的线段可以做圆的半径”的想法，老师何不让学生探究一下呢?这是培养学生探究意识的最佳时机，探究活动也让学生更加深刻地理解半径的意义。
2.2在建立定理和推导公式中让学生体验探究活动。
例2：在教学“三角形两边之和一定大于第三边”这个定理时，书本上是通过让学生任意画出几个三角形，然后分别量出每一个三角形的边长。再通过计算说明定理是成立的。
当有些学生就会有这样的疑问：我们是使用列举法证明这个性质的，就算把全班的三角形都算起来，也就是几百个三角形，可以说这个定理在这几百个三角形中成立，但是三角形的数量是无限的，对于其他的三角形也成立吗?这时，教师应趁机鼓励学生自主探索：你能有办法证明这一个定理是对所有三角形有效吗?让学生尝试、探究如何用其它的方法证明这一个定理，既确保了学生的参与意识和尝试体验的过程，也激发起学生开展探究的欲望。
2.3在错题改正的过程中培养自主探究能力。
在学习过程中，学生出现的种种错误是很正常的。关键是如何引导学生找出错误的原因，作一番探究，这对培养学生的探究意识和自主探究学习能力是非常重要的。
例3：1米6厘米=(1.6)米，出现这种错误的原因，主要是学生对米与厘米的关系没有理解。因此要求学生对上述错误进行自主探究，合作交流，探讨错误的原因，明白以后怎样避免这样的错误。这样，学生一方面自己找出了错误的根源，另一方面通过自主探究的过程，增强了探究的意识，培养了自主探究的学习能力。
2.4在一题多解中培养学生自主探究能力。
在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法，也能够培养学生的自主探究能力。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
例4：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米?
这道题学生从不同的角度思考，可以得出不同的解法。
这时，教师引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最快捷。这类题目可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并从不同的解法中找出最佳的方法，提高逻辑思维能力和探究能力。
通过一题多解的发散性思维训练，探究多种解法，以及解法之间的联系，有助于学生探究意识的增强和探究学习能力的提高。
G. 小学数学课堂学生自主学习教学模式的研究开展了哪些活动
现代教育越来越重视每个人一生的发展，越来越关注每个学生潜能的开发和个性的发展。小学数学教学有着自身的特点和规律，但它的基本出发点在于为学生进一步学习打下基础，促进学生主体性的发展。《数学课程标准》中指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，学生学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。现代社会的发展也迫切要求人们加速人的自主探究建构，并正确发挥其作用。因此，培养学生自主探究能力就成为小学教育发展的必然趋势。
传统的课堂教学模式，是在教师“教”上下功夫，教师讲，学生听，教师问，学生答。很少有学生自主的活动，更谈不上学生间的合作交流，这样做严重制约了学生自主学习的积极性和主动性，阻碍了学生思考的独立性和创造性的发展。使学生自主学习的能力处于低水平。提高学生自主学习的能力成为重要的丞待解决的问题。在未来的社会里，教育的真正意义不在于获得一堆知识，而在于掌握学习方法，要求教师教会学生“学会学习”。“自主探究”是学生逐步理解和掌握获取数学知识的有效途径和方法。小学数学素质教育的基本特征就是将对知识的认识过程转化为对问题的探究过程。
近几年来。我校随着小学数学新课程的实施，数学新课程课堂教学发生了可喜的变化。但是随着小学数学新课程实施的不断深入，出现了一些深层次的问题，主要表现在：课堂教学过程的形式化—— “对话”变成“问答”，由“满堂讲”变为“满堂问”；有活动却无体验；合作有形式却无实质；有探究之形，却无探究之实；小学生数学学习两极分化的现象提前出现等等。这些在数学新课程课堂教学中无法回避的问题必须给予正视，为此，我们选择了《小学数学课堂教学中指导学生自主探究学习的教学策略的实践研究》作为专项课题进行研究，不但非常必要，而且更富有现实意义和研究的价值。
二、课题的界定
“指导”是教师对学生学习的实践给予有目的、有计划、有组织、有步骤、指点式的培养活动，它侧重于对受教育者提供一种帮助和引导。
“自主”是指“自己作主，不受别人支配”（辞海注释）。
“自主探究”是指围绕一定的学习任务，通过开展积极主动的探讨和研究活动，从而发现问题、进出问题、解决问题，直至提出新的问题的学习活动。在整个自主探究活动过程中，学生的探究学习活动为主要线索，在这条线索的每一个环节上又要体现教师的主导作用，师生共同完成整个学习过程。
“自主探究学习”是指在新课程理念指导下，以学生为主体，教师作为组织者、引导者、合作者，给学生创设情境，调动了学生学习的积极性与主动性，鼓励学生对待问题敢想、敢问、敢说、敢做，通过学生的自学、尝试、操作、交流、总结、实践反思等形式，让他们在数学王国里自由地探索，体验数学的实用价值和“做数学”的乐趣。
“策略”指教师为实现教学目标或教学意图而采用的一系列具体的问题解决行为方式。
本课题旨在通过研究促进小学生自主探究学习的教学策略，达到唤醒小学生自主探究的意识，培养小学生自主探究的能力、自主探究的习惯以及自主探究的品质的目的。
三、课题研究的目标
通过在小学数学课堂中对指导学生自主探究学习的教学实践的研究，实现把课堂还给学生，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决，探索出适合指导学生自主探究学习的教学策略。
四、主要理论依据及假设
（一）理论依据
1、唯物辩证法内、外因理论
内因是事物发展的依据，外因是事物发展的条件，外因必须通过内因才能起作用。在学习过程中，教师是外因，学生是内因，教师的教必须通过学生的学才能发挥作用。因此，在教师的引导下，通过学生自学、讨论、思辩等方法充分调动学生内在的积极性、主动性，同时辅以教师的指导，维持和发展学生内在动力。
2、建构主义学习理论
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。皮亚杰关于建构主义的基本观点指出：儿童的认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来，并在“平衡———不平衡———新的平衡”的循环中得到不断的丰富、提高和发展。学习是在教师指导下，以学习者为中心的学习，强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者。教师是意义建构的帮助者、促进者，学生是信息加工的主体、是意义主动建构者，要求教师应在教学过程中采用全新的教育思想与教学结构(彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教育思想与教学结构)、全新的教学方法和全新的教学设计。
建构主义理论的内容很丰富，但其核心可以概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。
3、“发现学习”理论
美国教育心理学家布鲁纳的“发现学习”理论强调：学生的学习应是主动发现的过程。创设问题情景，引发学生兴趣，产生认知需要，产生一种需要学习的心理倾向，激发自主探究的学习动机。在教学过程中，学生是学习的积极探究者，教师的作用是创设适合学生学习探究的情境，而不是提供现成的知识。这就要求我们不仅要让学生“知其然(know-what)”，“知其所以然(know-why)”而且要让学生“知其所用(know-how)”，“知其谁用(know-who)”。
4、生本教育理论
学生是教学过程的终端，是教育的本体。因此，教育应该真正认识和把握学生这个本体，把一切为了学生作为教育价值的原则。生本教育的本质和基本原则是从内部和外部了解学生，高度尊重学生。儿童是天生的学习者，创新是他们学习的核心过程，他们是在创新中进行学习的。同时，儿童还有着无限的潜能。教师应从儿童对知识的实际形态的认识进行教学设计，把学生置于创新的环境与状态下，尊重儿童的独立性，全面依靠学生，关键是要发展他们的认识能力，提供一种挑战自我的创造情景，保持儿童追求的天性，最大限度发挥其潜能。
5、心理学理论
H. 如何培养学生对小学数学的自主探究能力
《新数学课程标准》指出：“有效的数学教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式”。新的教学观点告诉我们，教是为了教会学生学会学习，需要放手让学生去发现、去领悟，从而培养学生拥有自主探究的学习能力。因此，在数学教学中，教师应根据教学内容的特点，精心设计教学活动，给学生提供探究的空间，激发学生探究的兴趣，给学生动手动脑的机会，让学生领略探究后的体验，从而有效地培养和提高学生在教学活动中的自主探究能力。
建立和谐的师生关系
营造探究氛围
教学环境的优劣，直接影响学生的学习兴趣与欲望。因此，建立平等、民主、友爱的师生关系，创造和谐、宽松的课堂氛围，是学生主动探究的前提条件，这就要求教师开放教学环境，优化师生关系，将课堂还给学生，将自主还给学生。激发学生自己去学习数学，去研究数学，鼓励学生独立思考，自主探索，发表独立见解，敢于与同伴、老师争论，营造一种积极、向上、自然、和谐的探究氛围。
创设有效情境
激发探究欲望
“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”这正是教学的本质所在。在数学教学中适当地给学生营造一些故事情境，不仅可以吸引学生的注意力，使学生在不知不觉中获得知识，并能激发学生的探究欲望。
通过这个有趣的故事，极大地提高了学生学习数学的兴趣，主观能动性得到很大的发挥，促使学生积极思考问题，思维处于活跃状态，创造潜能得以发展。这样的问题情境，激起了学生的兴趣与思考，唤醒了学生强烈的探究欲望，提升了学习数学的可持续发展能力，使学生享受到了学习数学知识的快乐，从而真正提高了课堂教学的有效性，实现了数学学习的长效性。
设置疑问
使学生在自主探究中获得新知
“疑是思之始，学之端。”爱因斯坦曾说过，提出问题比解决问题更重要。小学生虽然想象丰富，但知识经验缺乏，发现问题和提出问题的能力还不高，提出的问题较难抓住事物的本质，因此教师要根据教学的具体情况，努力创设问题情境，消除学生质疑的心理障碍，引起学生对问题的好奇感，尽可能提供质疑的契机，教给质疑的方法。如抓住知识的重点、难点、关键点、新旧知识的契合点质疑；抓住自己不懂或似懂非懂的地方质疑，提出自己的独特见解等等，引导学生学会质疑，大胆质疑，使“有疑释疑”的教学过程成为学生自主参与、主动探究的知识过程，从而培养学生发现问题、解决问题的能力，促使学生掌握自主的学习方法。
疑是学的需要，疑是思的源泉，是创的基石。“没有问题就没有人类的创造”。教学中，把数学知识通过真实、富有挑战性的问题情境呈现出来，易于使学生产生探索的欲望及各种个性化的理解体验。当学生解决问题的策略出现差异后，教师就可以引导学生对此进行分析比较，让他们在充分讨论、相互交流的过程中找到优化的方法，尝到了学习的甜头，使学生在自主探究中获得新知。
加强互动评价
促进学生在合作探究中发展
新课程的“新”就体现在评价让学生主动参与，让教师评价与学生评价有机结合起来。通过同学互评、小组互评、拓展评价的空间，把评价的权利还给学生，突出学生评价的主体地位。在这个过程中教师要充分发挥“导评”的作用，结合教学实际，教给学生评价的方法，使学生更好地认识自己，改进自己，提高自己。
学生对学生的评价，更贴近他们的现实生活。他们有自己的思维、见解，有着富有情趣的专属于儿童的评价语言。学生之间的评价，是相互的尊重，能促使他们学会倾听、学会合作，从而使他们更主动地参与到学习中。学生不再围着教师的指挥棒，而是有着自己强烈的学习愿望和参与欲望。评价让学生参与，有利于学生之间形成民主氛围，有利于形成一个竞争、好学的学习环境。所以，在课堂教学中，尽量调动学生参与评价的积极性，让更多的学生参与进来。
总之，在小学数学课堂教学中，教师要把“学”的权力还给学生，把“想”的时间多给学生，把“做”的过程留给学生，引导学生主动探索，培养学生的自主探究能力。
I. 如何在小学数学教学中培养学生自主探究能力
如何在小学数学教学中培养学生自主探究能力
教育部颁布的义务教育数学课程标准突出了“过程与方法”、“情感与态度”等过程性目标，强调学生用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。《小学数学课程标准》倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供了充分从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。
1培养小学生自主探究能力的意义。
探究是满足学生求知欲的重要手段，对于保护学生的好奇心至关重要，也是学生获得知识的重要途径。探究过程本身可以使儿童的思维受到锻炼，有利于学生解决问题能力的培养。自主探究学习能力是以独立思考为核心，多种较优心理机能参与的主动掌握知识获取技能的多层次的综合能力。
《数学课程标准》指出：在数学教学活动中，教师应激发学生学习的积极因素，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
由于在探究过程需要探究者综合运用已有的知识和经验，这对加深已有知识的理解，并将其融会贯通，具有十分关键的作用。探究过程需要学生之间合作和尝试，这些合作交流可以帮助儿童学习按照一定规则开展讨论的艺术，学会与他人交流。在探究过程中，学生经历了挫折与失败、成功与兴奋，这些感受和体验使得他们更能理解科学本质、理解他人。
然而，在传统的小学数学教学过程中，一般采取教师讲解知识，学生接受知识和练习巩固的教学模式，这种模式忽视甚至阻碍了学生自主探究学习能力的培养。那么应如何改变教师的教学方法，使之在培养学生自主探究能力方面起到积极的作用呢?
2培养学生自主探究能力的方法。
2.1在概念教学中引导学生探究。
数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。传统的数学概念教学往往满足于让学生明确数学概念的内涵和外延，忽视数学概念形成过程中的探究意识的培养。
例1:“圆的半径”概念的教学，一般通过创设情景，再抽象为数学模型，继而严格定义为：由圆心到圆上任意一点的线段的长度叫做半径。学生似乎明白了圆的半径概念，但好动脑筋的学生总想知道圆内有着那么多的线段，为什么偏偏选择这样的线段作为圆的半径?其它的线段适合做圆的半径吗?教师作为学习的引导者，应该明确指出“圆心到圆上任意一点线段的长度叫做圆的半径”，是合理的、唯一的。学生既然有“其它的线段可以做圆的半径”的想法，老师何不让学生探究一下呢?这是培养学生探究意识的最佳时机，探究活动也让学生更加深刻地理解半径的意义。
2.2在建立定理和推导公式中让学生体验探究活动。
例2：在教学“三角形两边之和一定大于第三边”这个定理时，书本上是通过让学生任意画出几个三角形，然后分别量出每一个三角形的边长。再通过计算说明定理是成立的。
当有些学生就会有这样的疑问：我们是使用列举法证明这个性质的，就算把全班的三角形都算起来，也就是几百个三角形，可以说这个定理在这几百个三角形中成立，但是三角形的数量是无限的，对于其他的三角形也成立吗?这时，教师应趁机鼓励学生自主探索：你能有办法证明这一个定理是对所有三角形有效吗?让学生尝试、探究如何用其它的方法证明这一个定理，既确保了学生的参与意识和尝试体验的过程，也激发起学生开展探究的欲望。
2.3在错题改正的过程中培养自主探究能力。
在学习过程中，学生出现的种种错误是很正常的。关键是如何引导学生找出错误的原因，作一番探究，这对培养学生的探究意识和自主探究学习能力是非常重要的。
例3：1米6厘米=(1.6)米，出现这种错误的原因，主要是学生对米与厘米的关系没有理解。因此要求学生对上述错误进行自主探究，合作交流，探讨错误的原因，明白以后怎样避免这样的错误。这样，学生一方面自己找出了错误的根源，另一方面通过自主探究的过程，增强了探究的意识，培养了自主探究的学习能力。
2.4在一题多解中培养学生自主探究能力。
在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法，也能够培养学生的自主探究能力。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
例4：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米?
这道题学生从不同的角度思考，可以得出不同的解法。
这时，教师引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最快捷。这类题目可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并从不同的解法中找出最佳的方法，提高逻辑思维能力和探究能力。
通过一题多解的发散性思维训练，探究多种解法，以及解法之间的联系，有助于学生探究意识的增强和探究学习能力的提高。