高中数学集合与函数教学视频教程

A. 高中数学集合知识框架图（人教版）

一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
三、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

B. 高中数学课本的学习顺序是什么

高中数学课本的学习顺序是：

高一上学期学习必修一和必修四，必修一的主要内容是《集合》，《函数》，必修四的主要内容是《三角函数》，《向量》。

必修三中的内容包括《统计初步》，《算法》，《概率》。

到了高二要学习必修五，主要内容是《数列》，《不等式》，《圆锥曲线》等。

(2)高中数学集合与函数教学视频教程扩展阅读：

高中学数学注意事项：

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。

听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高4 5 分钟课堂效益。

其次，要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。

数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随 着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。

对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

C. 求高中人教版数学教程．高一的

专题一 集合与简单逻辑
集合的表示方法：描述法、列举法、区间、（Venn图示）
用反证法证简易逻辑
1．对于集合问题，要确定属于哪一类集合（数集，点集或图行集）
注：其中角集及角度集不能用区间表示，区间只能表示数集。
2，集合运算先化最简形式，再进行演算。
3，含参数的集合问题，根据集合中元素互异性处理，有时要分类讨论，数形结合处理。
4，集合问题多与函数，方程，不等式有关，要注意与其他知识连用。
5，注意集合问题题设中的一些语句，如：都是与不都是，任意的与某个等。
注：偶函数＋偶函数=偶函数(用定义证明)
补充：（1）空集是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集
（2）任意一个集合是它本身的子集
(3)Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB) Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)

专题二 函数
函数三要素:定义域、值域、对应法则
表示函数的方法：表格、图象、解析式
用定义证明函数单调性、奇偶性
奇函数关于原点对称，偶函数关于Y轴对称
函数的性质包括：定义域、奇偶性、单调性、周期性
*抽象函数具体问题具体分析
1.函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题,要注意利用基本不等式,二次函数及函数的单调性。求函数值域重视对应法则作用,还要特别注意定义域的制约作用,还要注意其他方面的限制条件即要考虑全面 特别注意:二次函数给定区间
2.求解析式方法:
(1)引入合适变量,适用于实际问题(应用题)即``建模’’
(2)待定系数法
(3)换元法
(4)解方程法:根据已知等式再构造其他等式组成方程组,求出f(x)
3.判断单调性：
（1）定义法
*（2）增+增=增 减—减=减
增—减=增 减—增=减
（3）奇同偶反
（4）互为反函数具有相同的单调性
（5）如果f(-x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任意子区间上也是增（减）函数
（6）同增异减
4.判断奇偶性
(1)解题中挖掘函数周期性和奇偶性,为解题提供方便
(2)将函数简化,再用定义
f(-x)=±f(x)←→f(-x)±f(x)=0←→f(-x)/f(x)=±1 [f(x)≠0]
☆ 注意:如果是奇函数,要么不过(0,0),要么肯定过(0,0)
解函数题时,如果遇到困难,可以考虑以下两种方法:
(1)正难则反
(2)分离变量
利用二次函数、二次方程、二次不等式互相转化的思想解决最值问题、根分布问题、不等式问题、应用问题等各类综合性问题
1.对于函数f(x)=a(x-h) ²+k (a＞0) x∈[p,q]的最值问题,最好是用图象法,尤其是当``轴变区间定”和‘‘轴定区间变”时,这两种情况利用图象作参考.找出讨论是分类的标准.解决“轴定区间也定”这种情况,可以不利用图象.若h∈[p,q],则x=h时,有最小值k.最大值是f(p)与f(q)中较大者,若h不∈[p,q]，则f(p)与f(q)中较小值为最小值，较大者为最大值，即最值在区间的端点处取得
2.对于f(x)≥0在区间[p,q]上恒成立问题,等价转换成f(x)在[p,q]上的最小值问题,最小值为0 做这种题最经典的方法是分离变量
3.当二次项系数为负数时，要将其转换为正数。当解一元二次方程且其中有一个根有限制条件时，往往要借助图象
4.在解一元二次不等式时要注意反过来时的问题,尤其是一元二次不等式的解集是空集和R的情况的等价命题:ax²+bx+c＞0的解集是R←→｛a＞o,△＜0或{a=b=o,c＞0. ax²+bx+c＜0的解集是R←→{a<0,△<0或{a=b=0,c<0

一些解题技巧:
解关于二次不等式时:第一步考虑△,还要考虑对称轴,有时还需运用韦达定理
第二步观察定义域,值域限制条件
注:当在某区间内有实根时,将区间内两值代如相乘乘积为负数,称为值域法
当字母中含参数时,注意分类讨论
当解出几解是,要验证是否每一解都符合
当出现指数、对数函数时,注意对字母的特殊要求,有时可以用换元法(注意可以用上判断奇偶性,单调性的方法)
还要注意题设中的细节
1.指数函数的底数大于0且不等于1.这是隐含条件
2.指数函数的底数a>1时,是增函数.当0<a<1时,是减函数.当底数不确定时,要分类讨论
*3.比较两个指数幂的大小时:
(1)化同底或同指:当底同指不同时,构造同一指数函数,比大小
当指同底不同时.构造两个指数函数,利用图象比大小
(2)通过找中间量比大小
4.解简单的指数不等式时,当底数喊参数,且底数与1大小不确定时,要分类讨论
5.比较两个对数的大小的基本方法是:
(1)构造对应的对数函数
[(2)用换底公式化同底 ㏒ab=㏒eb/㏒ea]
(3)注意与0或1比较
6.注意用上分离变量
7.解对数方程的基本思路是化为代数方程。它的常见类型有：
（1）形如logaf(x)=logag(x)(a>0,a≠1)的方程,化为f(x)=g(x)求解
(2)形如F(logax)=0的方程用换元法
(3)形如logf(x)g(x)=c的方程，化为指数式[f(x)∧c=g(x)求解
注：有时将指数与对数方程相互转换对解题有帮助
*8.解对数方程注意验根
9.含参数的指数、对数方程在求解时,注意将原方程等价转换为某个混合组,并注意等价转换原则下简化求解,对含参数讨论
10.指数,对数方程属于超越方程,要注意转化
拐点 是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化。
在数学领域是指，凸曲线与凹曲线的连接点！！
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。
在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落，——这句话是错的，这是极值点、稳定点或者叫驻点；
所以，有了经济的拐点，放低长的拐点，以及股市的拐点。
若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。
拐点的求法： 我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
（1）求f''(x)；
（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。
一会凹一会凸 凹凸的连接点 就是拐点
有拐点的函数就是拐点函数
如果一个函数的解析式含有绝对值符号，则这个函数可化为分段函数。其常用解法是把各分段上的函数看做独立函数，分别求出它们的单调区间，然后再整合到一起，但要注意分段函数的单调区间一定要在其定义域内。
借助二次函数图象的直观性来判断函数的最值时，需要确定二次函数的开口方向及对称轴是否落在区间内。

解函数应用题一般分为如下四个步骤：
①审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③求解：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将得出的结论，还原为实际问题的意义，即作答。
在求函数值域时有以下八种方法:
方法一：观察法 此方法适用于解答选择题和填空题。
方法二：不等式法 此方法适用于解答综合题.
方法三：反函数法 此方法适用范围比较狭窄，最适用于x为一次的情形。
方法四：分离常数法
方法五：判别式法 此方法适用于x为二次的情形
方法六：图象法 此方法最适用于选择题和填空题，画出函数的草图，问题会变得直观明了。
方法七：中间变量法 此方法适用范围极其狭窄，需要灵活掌握。
方法八：配方法 此方法需要灵活掌握，常常可以达到意想不到的效果。

函数是高中数学中的重要内容，反函数又是函数的重要组成部分，也是学习函数的难点之一。反函数在历年高考中也占有一定的比例。现对反函数的性质作如下归纳。
性质1 原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域
在求原函数的反函数及反函数的定义域、值域的有关问题时，如能充分利用这条性质，将对解题有很大帮助。
掌握函数图象的两种基本方法：描述法和图象变换法 （三角函数中有五点作图法）
图象的变换：平移、旋转、对称、伸缩

专题三 三角函数的图象和性质
1.利用单位圆、三角函数的图象及数轴（求区间交集时常用数轴，比坐标系简单）求三角函数的定义域
2.求三角函数值域常用的方法:
(1)判别式、重要不等式、单调性
★（2）将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域。如：转化为：y=asin²x+bsinx+c
(3)利用sinx,cosx的有界性(最大值,最小值)求值域
(4)换元法
利用换元法求三角函数的值域要注意前后的等价性(换后前后相等,定义域,值域不变)
3.三角函数单调性的确定:一般先将函数式化为三角函数的标准式,然后通过变形或利用数形结合的方法求解.若对函数进行描点画图,则通过图形的直观性获解
4.判断函数的奇偶性,应首先判断函数定义域的对称性
5.三角函数最小正周期的求法:主要是通过恒等式转换为基本三角函数类型,形如:
y=Asin(ωx+φ),但要注意变形前后的等价性.另外还有图象法和定义法
★ 总之求函数的单调区间,周期及判断函数的奇偶性,要注意化归思想的运用,如函数y=sin(-x)与y=sin(x)在同一区间的增减性是相反的,因为sin(-x)=-sin(x)
6.三角函数图象变换是变量变而不是角度变
7.给出图象确定解析式:y=Asin(ωx+φ)的题型,有时从寻找``五点法’’中的第一点(-φ/ω,0)作为突破口,要从周期的升降情况找准第一零点的位置
附公式：
1．和角公式
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny(Sx+y)
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny(Cx+y)
tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany(Tx+y)
2．差角公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(Sx-y)
cos(x-y)=cosxcosys+inxsiny(Cx-y)
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany(Tx-y)
3.倍角公式
sin2x=2sinxcosx
cos2x=（cos^2）x-（sin^2）x=2（cos^2）x-1=1-2sin^2x
tan2x=2tanx/1-（tan^2）x
sin3x=3sinx-4（sin^3）x
cos3x=4（cos^3）x-3cosx
tan3x=3tanx-（tan^3）x/1-3（tan^2）x
4.降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.二倍角公式
sin2x=2sinxcosx cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x tan2x=sin2x/cos2x
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
三倍角公式在课后题中有涉及,万能公式有介绍.另外还有半角公式,实际上为倍角公式的变形.
在三角函数这一块,还有很多的变形,可在做题中积累.

积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

专题四 平面向量
[编辑本段]向量的概念
既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。
[编辑本段]向量的几何表示
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，也就是粗体字母，书写体是上面加个→）
有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。
相等向量、平行向量、共线向量、零向量、单位向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，
向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，
在向量中共线向量就是平行向量，（这和直线不同，直线共线就是同一条直线了，而向量共线就是指两条是平行向量）
长度等于0的向量叫做零向量，记作0。
零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都垂直。
长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
[编辑本段]向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。（首尾相连，连接首尾，指向终点）
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
AB-AC=CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。（共起点，连终点，方向指向被减数）
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
[编辑本段]向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
向量的数量积的性质
(1)a·a=∣a∣^2≥0
(2)a·b=b·a
(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)
(4)a·(b+c)=a·b+a·c
(5)a·b=0?a⊥b
（6）a=kb?a//b
（7）e1?e2=|e1||e2|cosθ=cosθ
[编辑本段]平面向量的基本定理
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λ*e1＋ μ*e2。

既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，书写体是上面加个→）
有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。
长度等于0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。

D. 高中数学集合与函数概念。

进入高一不久,许多同学在新知识的学习过程中感到困难重重,不如初中那样得心应手。时间一长,有些同学对数学学习产生反感情绪甚至有恐惧心理。面对这个问题,我们应如何进行自我调节来适应高中的数学学习呢? (一)、了解高中数学知识的特点
经过初中三年的学习,特别是中考前的复习、巩固,同学们已经熟练地掌握初中知识,并对其中一些数学思想、方法有所体会。而高中的知识无论从深度还是广度上都比初中有所加强,因此在学习中感到有一定的困难也是正常的。解决的方法之一是我们首先要对高中知识的特点有所了解,做到心中有“数”。高中知识及其学习方法具有以下的特点:

1.概念的抽象性
进入高中后,同学们觉得数学的概念不易理解。的确,初中阶段我们所学的概念很多都是从直观例子或实际事物的关系中获得感性认识后才给出定义,而高中的概念的获得则需要更多的理性思考。
以函数概念为例,初中阶段我们是考虑变量x,y之间的对应关系,即对x每个值都有唯一的y对应;而高中再次接触函数时,是从两个非空数集A,B中的元素之间的对应关系来考虑的。通过对比,我们还可以看到两个阶段中对函数的学习是有区别的。首先在符号表示上,初中只要求我们以具体的函数解析式如:等来表示函数,而高中阶段我们用更抽象的形式这个形式便于对函数的一般性质进行研究;其次,在初中阶段,学习过函数概念后,通过对具体函数的应用来实现对函数概念的巩固。而在高中阶段则是通过对函数一般性质的讨论、应用来实现对函数概念的深入理解和巩固。
上述分析告诉我们,若能将初、高中的同一概念加以对比、我们就能够对高中的抽象概念理解得更为透彻。

2.语言的精炼性

从集合与函数这章开始,一些数学符号,如 ∩,∪,∈.Φ等等已初广泛地运用,将繁冗的语言表示得即简单又精确。

例如,空集Φ可以表示方程无解;再如,设方程组的解集是F,方程的解集分别是与 。若我们要表示出F、、 之间的关系,用集合语言很容易,即。
3.知识的综合性
高中数学每一章,每一节的知识都不是孤立的,章与章之间,节与节之间有密切的联系,需要我们综合运用。

例如在我们学习了有关解不等式的内容后,我们来看下列问题:
已知三个不等式:
要使满足不等式(3)的x值至少满足不等式(1)和(2)中的一个,求a的取值范围。 这个问题的分析,不仅涉及到不等式解的问题,还涉及到方程根的分布,函数在某一点的取值,几个不等式解集之间取交还是取并等等,需要我们综合利用学过的知识。 (二)、自觉架起数学知识的过渡桥梁
1.把握好集合的概念、性质
集合知识是由初中向高中知识过渡的第一座桥梁。
首先,集合的表法使初中所学的自然数集、有理数集、实数集等有关的知识的表示更为简炼,从而简化了后面复杂问题的表述;其次,集合间的关系运算可以更好地帮助我们理解新学的知识,例如对不等式的解或方程组的解的理解;第三,集合作为一种数学思想渗透于今后所要学习的许多知识中。因此在高中伊始学好有关集合的知识是十分重要的。
2.加强联想与类比
高中知识与初中知识之间的联系是十分密切的。高中的很多知识可以通过降维、降幂等形式转化为初中的有关知识,但这需要我们能将它们加以类比、联想。
以几何为例,初中平面几何中我们有过证明正三角形内任意一点到三边的距离和等于三角形的高,通过面积和相等很容易证明。
类比高中立体几何,我们能否证明一个正面体内任意一点到四个面的距离和等于该四面体的高呢?
其实同学们能够看出这个问题与上面平面几何的问题是十分类似的。这里是将二维的问题推广到三维。二维的问题可以用面积解决,三维的问题我们能用什么办法呢?也许用求体积的方法?有兴趣的同学可以试一试。
当然,联想、类比是以对知识的理解与掌握为前提的。
3.深化对数学计算的认识
数学计算在中学各个阶段的学习要求有所不同。高中阶段要求的不再是简单的应用运算法则进行运算,而是要求在计算中掌握计算的方法,理解算理,如构造法、拆项法、变量替换法、数学归纳法等的选择与运用。
例如当我们学习数列求和时遇到这样的问题:“求1! 2! 2 3! 3 ··· · · · n! n的和”。显然利用公式是无能为力的。这就需要我们构造算法,不妨从通项n! n入手,找出它与(n 1)!、n! 的关系,不难发现 n! n=(n 1)!-n!,这样运用拆项法解决了求此和的问题。 (三)、几点学习建议
1.认真阅读教材
想只凭借课堂听讲就学好高中数学,这对大多数同学来说是不太可能的。要求我们在课下认真阅读教材,在阅读的同时还要勒于思考,只有这样才能深入理解知识及知识的联系。
2.理解、掌握、运用数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓。初中阶段同学们对综合分析法、反证法等有了一些体会。与之相比,高中所涉及的数学思想方法要丰富得多。如:集合思想、函数思想、类比法、数学归纳法、分析法等常用的数学思想方法渗透于各部分知识中,都需要大家认真体会。
3.注意知识之间的联系
在日常的学习中要做到 :①注意思考不同数学知识之间的联系;②注意例题与习题间的联系。弄清知识之间的逻辑关系,从而系统、灵活地掌握高中数学。

E. 高中数学必修一集合和函数难题解题技巧

这个问题好难回答，呵呵
关键我觉得你要对集合和函数有个准确的理解，基础概念版掌握牢权固，还有就是整理错题是个好习惯，但是要真正做到把每个错题都理解了，这才是整理错题的目；数学是一门研究数与形的科学，逻辑思维是必不可少的，平常要养成思考的习惯的，拿到一个难题不要轻易放弃，多个角度去考虑，多个方面去尝试，即使不一定解出来，但这个过程对你来说就能提高自己，真的，希望能帮你，加油

F. 为什么高中数学用集合与对应的观点定义函数

初中函数以Y=KX+B，Y=aX^2+bX+c建立一次函数，二次函数的模型，范围相对狭小。高中函数以集合回定义为：设A，B都是答非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域，显然有CB。
涉及范围更广，虽然现在不怎么能用到，但一些难题会简化。
同样三角函数等初高中定义也不同，希望你慢慢体会

G. 求高中数学函数的一些实用的解题技巧与方法

方法太多了，看看《解题决策》吧，东北师范大学出版社出版的，非常不错，高中数学是两本书，方法和题型非常全面，总结得也不错，我平时就看这个，就是贵了点，两本定价88元，找个打折的地方买吧

H. 我高中数学集合函数那，老师上课讲的我全听明白了，然后做题，也能坐上来，但是一考试就二三十分，why

能听明白说明数学素养还是不错的，但是想考好分数，还需要数学思想方法的提升，老师讲的是老师的东西，你要多总结自己的方法，有自己的想法才可以真正的提高。

I. 高中数学必修1第一章思维导图，求照片，详细的

J. 有没有可以学习高中数学知识点的手机APP，最好有集合，不等式和函数等这些知识点。

掌握基本准则加上基本的绝对值不等式就可以首先心态要好,你直接怕它了不会学的好的学习的过程中做下适量的习题掌握这种感觉不等式不难,网络文库上题目不少应该够你练习了谢谢采纳