勾股定理的应用教学反思

A. 勾股定理的重要性

勾股定理的应用格致初级中学 金奕【教学目标】1、通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，加深对勾股定理的理解应用。2、会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。3、在勾股定理应用的学习中感受人类文明的力量和中华民族对人类文明的贡献，并了解勾股定理的重要性。4、积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱祖国，尊重科学的高尚品质。【教学重点】勾股定理的应用【教学难点】分析思路，渗透数学思想【教学过程】一、情境引入：我国已故著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3：4：5的直角三角形．二、新课探索：1、斜拉桥上可以看到许多直角三角形如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？2、如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？ 3、机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间。一位旅客携带一件长60cm的画卷，这件画卷能放入行李架吗？4、《九章算术》勾股章第6题 引葭(jiā)赴岸 “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”5、学生练习：风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？6、下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流并提出一个设计方案．
三、小结通过今天这节课的学习，你有什么收获？四、巩固拓展1、校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？ 2、你能在数轴上画出表示 的点吗? ， 呢？思考：已知长度为 （n是大于１的整数）的线段，你能在作长度为 的线段吗？ 五、作业：练习册17.9（2） 教学反思：在勾股定理的第一课时中，学生主要是对勾股定理的探索与证明，而本节课是在学生掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上对勾股定理的直接应用。在引入本节课内容是教师以一个新颖的视角作为切入点，
“在地球之外的浩瀚的宇宙中，有没有外星人？”，
“如果有的话，我们如何与他们进行联系？”
“我国著名的数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3：4：5的直角三角形．你知道他为什么会提出这样的建议吗？”
通过这样一系列的问题，牢牢抓住了学生的注意力，“古老的勾股定理，竟然成为了，我们与外星人之间的联络密码!”学生在感叹人类古老文明的同时体会到勾股定理的重要性。教师再通过一系列生活中随处可见的直角三角形实例，引起学生的共鸣，这是一条非常实用的几何定理。在接下去的教学中教师把勾股定理的实际应用放在比较突出的位置，学生通过对一些典型题目的思考、解答，正确、熟练的进行勾股定理有关计算，加深对勾股定理的理解应用。教师带领着学生们从横跨浦江两岸的斜拉桥到无障碍设施的改造到飞机的行李箱，巧妙的从水上到陆地到空中，让学生真切感受到勾股定理和我们日常生活密不可分，有着无穷的生命力。中国古代数学家较早独立发现并证明过勾股定理，而对它的应用更有许多独到之处．借着书上例3《九章算术》勾股章第6题：引葭(jiā)赴岸，师生互动，一起理解题意，分析数量关系，感受题目中折射出的方程思想、数形结合思想和我国古人简练而准确的数学语言。同时教师顺势而下，介绍了这一问题在世界数学史上很有影响．印度古代数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的＂风动红莲＂；阿拉伯数学家阿尔

B. 勾股定理在生活中的作用以及得到的启示

勾股定理应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。
勾股定理在我们生活中有很大范围的运用.
工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理
物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向……
古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等……
家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角.
比如
A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来的绳固定在此点。就可以算出绳子的长度要求了
在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上画的直角误差大。在做焊工
活时，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如说我要一个直角，就取一个直角边3米，一个直角边4米，让斜边有5
米，那这个角就是直角了。
比如已知两个螺丝之间的位置,我们便可以用勾股定理求出两个螺丝之间的距离。

C. 勾股定理的应用的研究性学习怎么写

可以从一下几个方面着手：
1>勾股定理的多种证明方法；（可以去网上搜）
2>你会内发现不同类别的证明方容法蕴含着不同的数学思想，这个可以在应用中得以体现；
3>再就是a2+b2=c2这个公式本身的应用；
1.直角三角形已知两边求第三边；
2.导出三角函数；
3.导出正弦定理和余弦定理.

D. 勾股定理的生活应用

工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程回图纸也要用到勾股定理答,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向……古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等
农村盖房，木匠在方地基时就利用了勾股定理。木匠先是量出一个对边相等的四边形，这样就保证这个四边形是平行四边形，为了再使它是矩形，木匠就在临边上分别量出30公分、40公分的两段线段，然后再调整的另外两个断点间的距离使他们的距离成50公分即可。在这个过程中，木匠实际上即用到了平行四边形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。

E. 勾股定理的应用

勾股定理在数学的发展中起着重要的作用，它可以解决许多日常生版活中的应用问题，在权现实世界中有着广泛的应用．通过以下几个实例说明勾股定理就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的．
例1 （2006年甘肃定西）一架长5米的梯子 ，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．

解：是．
证明：
在 中， ，根据勾股定理得 米．
米．
在 中， ，根据勾股定理得 米．
．即梯子底端也滑动了1米．
评注：在用勾股定理解决实际问题时，关键是根据题意画出图形，把实际问题抽象成数学模型，然后运用勾股定理等解决，必要时还要用到方程(组)的方法求解。
例2 有一根长为70cm木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，30cm，40cm的木箱中，能放进去吗？
分析：由于木棒长为70cm，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度．
解：能放进去．
如图2，连接 ，在Rt△ 中， ．
在Rt△ 中， ．
∵5000＞ ，∴ ＞70(cm)

F. 勾股定理在现实生活中有哪些应用

勾股定理在现实生活的应用有这些方面

工程技术人员用勾股定理比较多，比如农村房屋的屋顶构造,就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理。

物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度,运动方向

古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等

例1：

我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。

例2：

家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角.
比如 A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来的绳固定在此点。就可以算出绳子的长度要求了

例3：

在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上画的直角误差大。在做焊工 活时，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如说我要一个直角，就取一个直角边3米，一个直角边4米，让斜边有5 米，那这个角就是直角了。

G. 勾股定理的应用举例

家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角.
比如 A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来的绳固定在此点.就可以算出绳子的长度要求了
在做木工活时,要是有大块的板材要定直角,
就用勾股定理.角尺太小,在大板上画的直角误差大.在做焊工
活时,做大的框架,有一定要直角的也是用勾股定理.比如说我
要一个直角,就取一个直角边3米,一个直角边4米,让斜边有5
米,那这个角就是直角了.
比如已知两个螺丝之间的位置,我们便可以用勾股定理求出两个螺丝之间的距离.

H. 勾股定理的应用例子

例如：事业单位考试曾经考过这样一道数字推理的题目。
例：3，4，5，5，12，13，6，( )，( )
A.8，10 B.8，14 C.9，12 D.10，14
大家看这道数字推理，我们通过之前学过的数字推理的规律求解，都会发现存在问题，没有办法得到正确答案。如果大家对勾股数比较熟悉，可以看出，每三个数组成一组，刚好组成了勾股数组，那么就会很快的得到A选项。
勾股定理除了用在数字推理中，其实一些数学运算中的一些几何题，也会考查到勾股定理，但是它运用的比较隐蔽，考生接触的比较少，在这里给广大考生做一个分析。
我们首先引入一类新的图形，称为弦图。
a，b，c表示三角形的三条边，满足a^2+b^2=c^2，从图形中我们可以看出，中心的小正方形的边长为b-a，则2ab+(b-a)^2=c^2，
例.从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一个木条后，剩下的长方形面积是750平方厘米，锯下的木条面积是多少平方厘米?【2009-北京市考-19】
解析：如图：正方形的边长为b+5，我们将正方形进行这样的切割后，发现他变成了一个弦图，那么根据题意可知(b+5)×b=750=30×25，解得b=25，那么锯下的木条面积为5×30=150。