① 数学思考，图形的认识与测量（一）急快点求帮助阿
小学六年级数学下册电子课本目录1 负数2 圆柱与圆锥1. 圆柱2. 圆锥3 比例1. 比例的意义回和基本性质2. 正比例和答反比例的意义3. 比例的应用自行车里的数学4 统计5 数学广角节约用水6 整理与复习1. 数与代数2. 空间与图形3. 统计与概率4. 综合应用[此电子课本仅供参考，如有不同，请以最新出版的纸质课本为准。]
② 什么叫数学思考（初一的）
看完一下内容就知道了
(在再一次复习后，我不得不承认《攻壳机动队》依然令我严重痴迷，关于机器和人，关于现实和虚拟空间的关系我早想写点文字，前几天看到的一则“图灵对话”（下一篇文章将涉及这个专业术语）新闻更是激发了我清晰又混乱的思考，而图灵机跟数学的形而下关系则是一切的核心。关于数学，还能说些什么呢？无意间看到下面这段文字，觉得颇有意味，嘿嘿。)
LiAndy
前言：我很赞同pongba的纯知识式思考，但是由于我知识量还不够（可我在学），所以暂时还不能按照pongba方式去思考、学习。所以呢，我就把问题偷换成现在的样子了：《数学是如何思考的》。一个很直观的想法就是：只有更深入的理解一种’机制’是如何思考的，那么你就能猜测出这个’机制 ’下一步要干什么，这样的话，你就不会被这种’机制’而左右（控制），那么，你就可以很轻松自如的进行自我意向性的工作了（当然，你也可以反驳我的这种想法（假 设））。
......不能用数学去描述一件【事或物或其他（简称X）】，不知道数学世界里是如何思考的，这让我很困扰，我现在理解到的数学就是：利用计算法则对X进行分析，计算法则就是大家已知的，例如微积分、概率论等对一系列数字的进行处理。但是处理的过程（概念）很模糊，这里就牵涉到一个分析的问题，也就是说，在问题域和数学间建立一座桥梁，问题域还好解决（因为我能从现实世界中发现某些特有的），建立桥梁我更加擅长了，可我不知道数学是如何思考的，即便我把问题域、桥梁都做得尽善尽美，但不知道彼岸是哪里，那都是没意义的。
所以，我的问题很直接明了：数学是如何思考的。
最后，我希望同学们不要认为这个问题过于强壮、抽象等等，这只是一个个人认识而已，就如同大家写程序一样，程序为什么要这样写，而不哪样写呢，是因为每个人都有自己的思考方式，所以呢，每个人就有了不同的思想了。
例如，我认为数学的思考方式是这样的：就如同写程序一样，每个【公理、定理、推论等（简称Y）】就像是一条条程序语句，如果没有了这些程序语句，就不能写程序一 样，Y学的多了，写的程序自然就流畅、好了（好像又和英语学习类似似的），至于这些程序语句如何去学呢，就要按照传统的方式去学习（例如，参考书籍、做习题、考试、实践等），但似乎计算机的出现后能改变一些状况，到底是什么样子呢，我也等着群体进化，所以呢，同学们不要吝啬自己的个人认识。（这只是个人观点，由于缺乏 一些数学知识，所以只能这样’连带’思考了，来降低一些维度（实际是想偷懒，找到更快捷的方式，把那该死的数学、折腾人的数学给kill掉），所以呢，一个人的 力量是渺小的，但是呢，十个人以及更多，要把数学kill掉并不是件难事）
LiAndy
哈哈哈哈，Shenli兄显然没有体会到数学思考与数学逻辑思考之间的区别（文字游戏除外，一种两者或一体者之间的对话与一种纯粹的思考法则是不一样的）。
其实，我很明显的一个目的是：学习用数学的角度去观察，可能和我的相同或不同，但我没有亲身体验，不好做出很好（或者说是’专业性’）的评断，所以，最好的方法 就是去深入了解数学是如何思考的（过了一天了，我对数学如何思考的还是没有进展）。
恩，我实在不愿意翱翔在哪些公式、公理之间，那样简直是种折磨，但我又不得不试图相信（总不能侮辱以前所有的数学大师们是在自娱自乐吧？），由于各种差异性，花费（或者说浪费）少许的时间，并不会让自己的生命马上停止，因为她仍然在前进。
最后，上次你说的那个郎咸平，我觉得，他严重的缺乏某些实践精神（有可能是我不知道行内信息）。经济到底是始于理论还是始于实践呢？答案应该是显而易见的，但有理论可以更好的实践，而不是说不能实践，这是一点少许差别而已。
啊，巴菲特那个老家伙，好像也是跟某大师N年（跑龙套）（这句话不要被巴菲特听见了，哈哈..）。 恩，还是人类的发展告诉了我们，一个老子（爷爷）是从孙子长起来的。
Shenli
数学大师的确是在自娱自乐。我碰巧认识好几个搞数学的长辈（都是国内名校的教授，不能算是大师，也在某些领域有所建树），他们的说法会让你大吃一惊，他们认为数学没有应用，所谓的applied mathmatics（应用数学）根本不能算是math。其中有一位长辈在听过AI方面的演讲以后，认为里面的数学一塌糊涂。从数学家的角度，工程上用到的数学非常小儿科，呵呵。作为一个工程师，我感到很...
不得不为郎咸平喊冤，如果他只是说说空话，不触及真正的问题也不会被上海封杀了。不知道你所说的实践精神是什么？
巴菲特Buffett是有独立思想的人（简单的生活，丰富的思想），他的导师是Grahum。价值投资学派在学院派里不是主流，可能是因为缺少"美妙的数学"，（如果投资基金的话，应该知道Beta系数，这个发现曾经获得nobel prize，Buffett认为这个系数是没有意义的）。不知道你有没有读过他写的年报，读几个片断就能让人肃然起敬。
LiAndy
恩，我实在不愿意翱翔在哪些公式、公理之间，那样简直是种折磨，但我又不得不试图相信（总不能侮辱以前所有的数学大师们是在自娱自乐吧？），由于各种差异性，花费（或者说浪费）少许的时间，并不会让自己的生命马上停止，因为她仍然在前进。
我还是没悟到数学如何思考，不过你的意思好像是说，AI已经和math背道相持了。
对了，能不能带我像搞数学的前辈问下：数学是如何思考的？说道这里，也希望其他同学们能帮帮我这个’迷路的小孩’，向自己的导师、牛人等等（反正是自己认为特别牛的那种）：数学是如何思考的？
不得不为郎咸平喊冤，如果他只是说说空话，不触及真正的问题也不会被上海封杀了。不知道你所说的实践精神是什么？
不过你说的还着实让人有所感触，记得python有2段话：要么简单到完美，要么复杂到完美，或许巴菲特属于前者。说起来，我还蛮喜欢这个的。
最后，似乎shenli对商业也蛮感兴趣的（主要是指股票之类的）？
DaVinci（达芬奇）
其实要知道数学怎么思考的有效方法就是去多做数学题目。
如果你可以把北大出版社的<<离散数学>>都看完了，课后题目都能自己做出来。我觉得你数学思维的严密型，怎么建模，怎么抽象的思考问题的能力都会有很大的提高。
比如说下面几个题目：
1：一个城市有N个乡村，每两个乡村之间都有一条公路相连。但是有的是一级公路，有的是二级公路。汽车只能在在一级公路上行驶，拖拉机只能在二级公路上行驶。问题是乘坐汽车或者拖拉机能不能走遍所有的村庄？（完整的证明过程）
2：{简单一点的}
存不存在这样一个多面体：有奇数个面，每个面有奇数个边。这是图论问题。比较有意思。可以看下抽现代数的东西。或者组合数学的内容。
多证明题目，就知道数学的思维是怎么锻炼出来的了。
请大家多研究下数学，计算机数学。所以证明下上面的第一题。比较简单
LiAndy
很感谢达芬奇同学告诉我应该怎样去锻炼数学的思考法。请允许我贪婪的问句：既然学习《离散数学》可以提高，那么请带我向已学《离散数学》的同学们问句：数学是如何思考的？
最后，谢谢达芬奇同学指出一条路。
Eric
我觉得图论比不上抽象代数有代表性吧。
抽象代数是标准的数学方法： 高于现实的抽象（如群，环），公理体系的建立和严谨的逻辑论证， 应用到现实中具体的模型中成为具体的定理（如理想这个定义在不同环中有不同的好玩的性质），哪怕公理假设稍微改一下结论也就不同（如有限群和有限域的定义和研究方法截然不一样）
往往有定理能解释不同领域的深刻联系， 而这些就被称为美的(如 Galois 定理联系了有限域的扩张和置换群之间的关系）以及，哪怕是简单的一个描述都有可能是千古难题，如代数数论中的费马大定理。 另：就我个人来看，北大的离散数学的教材的图论部分其实不怎么样，堆砌了很多结论，玩了很多小技巧，其实讲解不比任何图论书好。（我用那本书考过研）
再说达芬奇同学说的两题吧，
第一题如果我理解的不错的话，其实说白了就是图G或者它的补图必然是连通的。这很好证明的， 假如G不是连通图的话，也就是说有多于一个联通分量，各个连通分量之间是没有边的。他的补图中这些分量之间的点必然是两两有边的，因此是连通图。
第二题就是所有度之和必定是偶数这个结论而已。
所以， 我觉得这两题或许揭示了图的深刻表达能力， 但是没有深刻的揭示数学的思考。
li li
达芬奇来了？牛顿咋没来呢？
LiAndy
可能是：21世纪的美女太多了，牛顿同学去追求美女去了，对123不感兴趣了。
LiAndy
zhangqiang同学说：为了思考而思考的典型例子，不大懂什么意思。所以呢，我觉得xu
you同学说得（最后一句）很能说明问题，结果呢，我还是没悟到《数学是如何思考的》。
最后呢，pongba同学说——你这是典型的颠倒因果嘛：玩神秘有可能会让人摸不着底细，从而感觉是高手。但玩神秘并不意味着就是高手。高手也并不就需要玩神秘 。那么呢，请高手们现身吧.......
LiAndy
噢，还忘了多说一句，似乎高手们总喜欢谈’社会意义’，这是小问题嘛，去读读《毛泽东思想》就知道怎么办了，还值得高手们花大把的时间去讨论，实在是有辱其名，连科学之母都搞定了，难道连基本社会都搞不定？
啊，最后，忘了给高手们一点建议：如果实在读不懂’社会意义’是什么意思，可以去读读《毛泽东思想》或者参加这里的讨论也是一个不错的选择嘛。
pongba同学，同意我的观点吗？（如果高手们都参与讨论，那么this->group的质量会提高吗？）
恩，最后的最后，我的问题是：《数学是如何思考的》
（最后呢，pongba同学说——你这是典型的颠倒因果嘛：玩神秘有可能会让人摸不着底细，从而感觉是高手。但玩神秘并不意味着就是高手。高手也并不就需要玩神 秘。那么呢，请（这里要加点：其他的。其实我也不愿意玩文字游戏，就担心有人挑刺）高手们现身吧.......）
LiAndy
1、数学是如何思考的？数学本身不会思考，思考的是人，人的思考需要训练。
-----恩，人工智能能思考吗？那个叫图灵的人好像是写了一篇论文来说明计算机能思考，你是在和图灵对话吗？
2、数学有自己的完备性，这样才可以让使用他的人的大脑不至于到另一种形态， （好像武学中的走火入魔 :) ） 科学的说，只是另一种形态 ，而不是精神病，也许在精神病眼中我们都是精神病。人的大脑的训练既有个体差异，也有共通的地方，但是究其根本没有思考，只有训练。
----咦，请问下：艺术是什么？
3、我接触过一些比较高阶的博士，我发现他们的专业知识就好像他们身体的一部分，这个和一个优秀的篮球运动员没有太大区别，和他们讨论一个问题，发现他们似乎有了答案，但是又说了一半，又不说了。还有一次，看一个节目，采访了一下杨振宁，发现他说话吞吞吐吐。后来我明白了，因为他们的大脑在长期学习和科学研究中经过训练，已经太快了，比说话的速度还要快。
----哎，我的问题就是要弄明白他们到底是哪些地方忽略了，不然怎么去普及通用性、普遍性呢？
4、数学是前人在无数的科学实践中留给我们最好的礼物，如何使用数学，利用数学，发展数学？ 就好像许多前人的技能一样，比如射箭、篮球。只有不断的训练可以做到这一点，思考说白了， 就是比较高级的体力活，当然这种体力活有它自己的特殊性，所以不需要刻意思考，就好像有人提到的 为思考而思考，所以要训练自己的大脑 让数学知识、推论成为自己的大脑的本能反应，作习题就是这种训练，如何发展数学，就是要做一些科学实践了，数学本身不是终极目的，在数学和实践中，会发现数学工具的不足的。
-----唔，这个好像还符合逻辑。至于为什么要有群体进化呢？就是要加速这种【会发现数学工具的不足的】的问题以及解决方案。
5、人类的认知是有限的，因为人的大脑太小了，装不下这个大千世界，但是世界摆在人类的面前，认知它和人类自己是也许就是人类的终极使命，世界太大，脑子太小，如何认知，只有简化，于是 "简单就是美" 出现了高度总结的东西，就是知识，知识也有自己的高度总结，它要有自己的完备性，系统性，要有可以被人类大脑可接收的很多性质，于是数学就出现了，数学的出现有它的必然性，美是什么，美是让人的大脑感觉舒服的东西， 数学的终结目的是人们在认知世界的过程中感觉极度舒服的东西，但是人们认知世界的过程却是极端痛苦的，因为任何一个东西都有成长的烦恼，数学也一样。
-----噢，简化是数学的目标。但为什么简化后就没人知道这个世界是如何运转了呢？那为什么马克思能用文字阐述这个（资本主义）世界是如何运作的？为什么数学就不行呢？
simon111
1、人类可不可以制造出新的智能体？我想应该可以吧，也许人类是由更高智能生物出来的。作为人自身，可以通过训练自己的大脑提高认知能力的。
2、人的大脑有它的特殊性，艺术，就是这个特殊性的一种体现 好像已经有研究指出，艺术归右脑管。
3、在学习数学的过程中，存在个体差异，最终目的是改造世界，殊途同归。修炼我们的大脑，尽我辈之力。
4、数学是另一种文字。书本上的定理，推论，性质，看起来就只有几行，但是那只是数学的外衣，知其然知其所以然， 数学的内核依然不简单，它是完备的，是个系统，马克思的资本主义世界只是数学要描述世界的一部分，简化是数学的目的，但是世界最终是复杂的。 但是大脑需要美 ，需要感觉舒服，所以要有定理、推论、性质。
5、世界是如何运行的？ 这个问题就和这个世界一样复杂，马克思也许只说了一个小世界的一个侧面，而且只说到了一个层次而已，
LiAndy
是啊，资本主义只是部分，而不是全貌。呵呵，程序员知道资本主义实在是难得啊。恩，又提到一个keyword：内核。那数学的内核又是什么呢？是如何引导人们用数学进行思考的呢？
DaVinci
不要在这里光谈数学怎么思考的。这样没有意义。你自己去学习，去练习 久而久之就知道怎么用数学的思维方式思考问题了。光是抽象的谈数学的思考方式没有多大意义。那只是该个概念而已。 比如，数学中可能要用的反证的思考方法，归纳的思考方法，或者把抽象的问题用具体的实例来启迪思考，具体的问题抽象出共性等。光这么说，你知道怎么具体用么？
==多研究问题，少谈些主义===
Eric:
很好，很强大。果然是学计算机的。牛人
simon111
数学的内核是什么？仁者见仁，智者见智，我自己觉得数学的内核是“描述”，完备的数学是用来描述问题、答案和 答案到问题的过程的，而且是完备的，不会内部结构矛盾的。
如何利用数学进行思考来解答问题？ 准确用数学描述问题和答案，利用各种性质的理论、推论，找到问题和答案的联系。当然，解题，描述的方法会有很多，如果数学工具不够用，就要发展数学自身。思考是多方面的问题，大脑需要训练，训练速度和准确性，剔除大脑思考的不好的习惯，减少大脑惰性，数学可以用来训练大脑思考，让我们从潜移默化中参悟前人智慧的精妙，光记住一些成形的理论 无法做到这一点，需要在无数次的思考训练中修炼、感悟。
LiAndy
顺便问下DaVinci同学，难道除了做题、看书以外就没有别的方法了？
LiAndy
恩，悟性一般的我，又发现点东西了：既然我们不能从整体去理解数学是如何思考的，那么我们可以划分数学模块，单从某些面来说明数学的思考方式，例如，DaVin ci同学说的图（十分感谢，给了我很多启发）。通过组合不同面的思考方式来认识数学的整体思考方式或许是个不错的选择（其实，现在来说，这个方法是没有办法的办法。因为在划分后，还是要聚合，能否完好的聚合又是一大难点）。
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肤浅的我，按照非专业的方式进行划分，如果有高手认为不妥，请指出并详细化，十分感谢。
如此说来，我们就要划分模块了，首先按照华罗庚同学的划分：数、形。
数：
1、某些基础知识（这应该就是某同学说的内核）向微积分看齐（无限的领域）；
2、小部分知识向概率论看齐（这应该是不确定的计算方式）；
…………知识有限，待群体进化
形：
1、某些基础知识（内核）向N维空间？
………………恩，这部分待补充
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这样，可能就趋向复杂了，因为数学分支很多（个人精力无限趋于分散），可人类始终没有找到数学是如何思考的方式，这就由不得不去思考了。最起码一点，哲学领域， 关于如何思考有较明确的说明，为什么数学没有呢（难道数学是一个潘多拉盒子，或者纯粹是一种简化？等等）？如果不理解思考机制，那人们如何去创造一个适应时代的 数学？
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恩，其实一个叫方法的名词可以说明思考，例如：某书籍叫《数学方法论》等等。
在学术方面，这应该叫数学认知科学？
simon111
一点简单的认识， 欢迎批评
从整体到部分，再回到部分，都是数学方法的一部分。还有从特殊到一般，从正面到反面，很多很多中，都是数学方法的一部分 ，我不是完全理解您所说的数学思考的方法。
数学不是终极目的，我们可以利用数学的理论自己创造一个结构完美，完备的体系，比如一个超牛的代数系统 但是我觉的这没有太大意义，数学的终极目的是改造世界，是实践。在改造世界的过程中，合适的使用一些数学理论，并发现数学的不足，依据现实的需求，改造数学。
数学有很多分支，不能说某个分支该如何发展、如何进化，如果人类在认识世界的过程中，需要它进化，它就应该进化。数学在自身进化的过程中有很多玄关、很多数学家无法自洽的地方，比如一些千古难题，那是因为数学自身内部有很多联系的地方无法打通关节，如果想要参悟数学思考的方法，也许就要学习各种数学理论，感受各个理论直接的联系，感受它们是如何做到完备的， 学习数学体系中已经打通的关节，尝试打通没有打通的关节。
图论是比较美的， 因为它够简单，够完备，而且最关键它的普适性很广，可以描述和解决很多客观世界和数学自身的东西。自我感触，人类如果接触到一个知识，很简单，很好用，而且普适性 很广，大脑潜意识会对我们说，我们学到了真正的东西。
LiAndy
难道除了做题、看书以外就没有别的方法了？也许还有其他的方法，但是我个人觉得做题、看书、上网查资料...都是最直接的办法。内心深处保持旺盛的求知欲，把数学知识当作好朋友，和它呆的尽量久一点，假以时日，你会有所突破的。前人在学习实践的过程中，有自己的一套，但是他们可能觉得普适性不够，出于责任，没有说。已经说了的，也只能是个参考，毕竟大脑有个体差异。在学习的过程中，了解自己的不足，从错误中修正自己，你也会找到自己的一套的，别人的那一套，只是暂时先记住，在学习的过程中一定阶段，有一些共通点会参透的。有的时候，可能会隐隐约约感觉有很多东西自己没有想透，但是又说不清楚，没有关系，不用着急，可能是现在积累不够，需要更多的训练。
LiAndy
啊，刚刚又悟到一点：很多时候，并不是我们的大脑不够聪明，只是被某些自认为聪明的人给误导了，而普遍现象是相信权威，所以呢，某些误导现象更加严重。最终呢，我们还是要寻求到一种适合自己大脑的知识结构，这样呢，就要自己不停的去探索。那么，还要教育干什么？（难道教育只是一盏灯，告诉在哪里，而不告诉人们怎么到达？噢，有可能都是摸着石头过河，既然都是摸着 石头过河，那还要叫教育作甚？）
windstorm
崩了 LiAndy，你能不能先静下心来看几本书，然后再来讨论一下？在你提出"数学如何思考"之前，能不能先看基本数学书，说说自己看来怎么思考，然后再进行讨论？这样提一个大论题，让别人回答，回答了又怎样，就会思考数学了？ 这和你提问"共产主义如何实现"差不多
③ 一年级数学思考题
设红珠子原来有x颗，则白珠子原来也有x颗
x-8<x+6
所以白珠子多
多
x+6-（x-8）
=x+6-x+8
=14（颗）
④ 一个难题，数学思考题
这道题采来用逆推法来解答。先把剩自下的看作单位1，20+8表示剩下的5/6，那么剩下了多少列式为（28+8）÷（1-1/6），结果等于33.6，再向前推，把总数看作单位1，那么33.6+6就表示总数的1-1/6，所以求总数列式为（33.6+6）÷（1-1/6），结果是49.5米，借助线段图很容易理解的。希望对你有帮助。
⑤ 请问这道数学思考题怎么做，求解答，谢谢了！ 在1、2、3……2015中每个数前面任意添加“+”、“
加减偶数都不会改变奇偶性 反之亦然 0到2015有1008个奇数 偶数个奇数加减结果是偶数
⑥ 学习完数学课的同学结合下面的图思考问题: 1、小欧拉是怎样实现不改变围栏长
做完数学课的同学，截个下面的图，思考问题一小欧拉是怎样实现不改变围栏长的那么这种这个问题啊，咱们都思考好，他是嗯，通过什么周长不变原理？
⑦ 用数学的角度思考，1+1等于几看看聪明的有几个！！
一加一是等于二抄吗这个问题涉袭及以下的答案：
1、数学上某个数“+1”，代表的含义是取得这个数的“后继数”，数学上规定1的后继数是2，所以，在任何时候“1+1”都是等于“2”的。
2、但是在不同的进位制下，“2”的书写表现方式不同，比如在2进制下，2的写法会变成“10”，但只是书写方法的改变，并不妨碍1+1等于2的正确性
3、很多人把“1+1是否等于2？”这个问题和歌德巴赫猜想的“1+1问题”混淆，前一个问题，“1+1是否等于2？”，是早就有答案的（见第1点），后一个歌德巴赫猜想的“1+1问题”，问的不是1+1是否等于2？”，而是“一个足够大的偶数是否能用两个质数的和表示？”，这个问题现在科学家还没有答案，或者简化说成“歌德巴赫猜想的1+1问题还没有解决”。
⑧ 如何考虑教学资源和教学设计的关系
教学设计与案例参考答案
一、填空题
所谓新课程小学数学教学设计就是在《数学课程标准》的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对课程性质的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程。
合作学习的实质是学生间建立起积极的相互依存关系，每个组员不仅要自己主动学习，还有责任帮助其他同学学习，以全组每个同学都学好为目标，教师根据小组的总体表现进行小组奖励。
3、数学课程目标分为数学思考、解决问题、情感与态度、知识与技能、四个维度。
4、教学目标对整个教学活动具有导向、（激励 ）、（评价 ）的功能。
5、数学课堂教学活动的组织形式有 席地式、双翼式：半圆式、秧田式、小组合作式 等。
6、教学案例的一般结构是主题与背景、案例背景、案例描述、案例反思 。
7、教学模式指的是 .是广大教学工作者经过长期教学实践逐渐认识并总结出来的规范的实践方式 。
8、“最近发展区”是指 儿童的智力第二发展水平即学生在教师指导下的潜在发展水平 。
9、情感与态度方面的目标涉及数学学习的好奇心、求知欲、自信心、自我负责精神、意志力、对数学的价值意识、实事求是的态度等诸多方面。
10、所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”“机械学习”“他主学习”。新课程倡导的自主学习的概念。它倡导教育应注重培养学生的 的探索与创新精神 ，引导学生 积极主动地参与到学习过程中去进行自主的学习活动，促进学生在教师的指导下 自主的发展 。
11、教学设计的书写格式有多种，概括起来分为 文字式 、表格式、程序式 三大类。
教学方法是 指教学的途径和手段，是教学过程中教师教方法和学生学的方法的结合是完成教学 任务的方法的总称学 是完成教学任务的方法的总称。
13、练习法 是学生在教师指导下巩固知识和形成技能、技巧的一种教学方法 。
14、 “以问题探究为特征的数学课堂教学模式” 是指： 不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考，去发现和探索某些事物间的关系、规律。
15、学习者对从事特定的学科内容或任务的学习，已经具备的有关知识与技能的基础，以及对有关学习的认识水平、态度等，就称为起点行为或起点能力。
18、谈话法是指 教师根据学生已有的知识和经验，把教材内容组织成若干问题，引导学生积极思考、开展讨论、得出结论，从而获得知识、发展智力的一种方法 。
21、编写教学设计要体现哪些特性？P15
（1）科学性；
（2）针对性；
（3）实用性；
（4）主体性；
（5）体现课程资源整合的理念。
22、举例说明“尝试教学法”的步骤。P24
第一步：出示尝试题，进一步是提出问题。出示的尝试题一般要同课本中的例题相仿，这样便于学生通过自学课本去解决尝试题。
例如，课本例题：一个商店运进 4 箱热水瓶，每箱是 12 个。每个热水器 6 元，一共可以卖给多少元？
尝试题：文具店有 20 盒乒乓球，每盒 6 个。每个乒乓球卖 2 角，一共可以卖多少元？
新课伊始，教师宣布课题时，一定要明确指出：这堂课学什么内容，要求是什么，然后再出示尝试题。尝试题出示后，必须提出一些激励性的语言，激发学生的兴趣。如“老师还没有教，谁会做这道题目？”“看谁能动脑筋，自己来解决这个问题？”当大部分学生摇头时，转入第二步。
第二步：自学课本。阅读课本前，教师可提一些引导性的思考题。
例如，学习异分母分数加减法，可提： ① 分母不同怎么办？ ② 为什么要通分？
当大部分学生自学了课本找到了解决尝试题的办法时，转入第三步。
第三步：尝试练习。
第四步：学生讨论。即讨论解题策略。
第五步：教师讲解归纳 。
23、简述教学案例形成的几个步骤。P49
（1）确定教学任务的思考力水平与要求；
（2）课堂观察并实录教学过程；
（3）教师、学生的课后调查；
（4）分析教学的基本特点及与思考力水平要求的比较；
（5）撰写教学案例。
24、难点的形成一般有几种情况？在教学中教师应采取怎样的策略？P29
25、举一个例子说明尝试教学法的步骤。（同第22题）
26、强调数学教学回归生活原因有哪些？P49(新课程教学设计)红色封面
27、与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现哪些特征？P27(同上)
一是学习主体的主动参与和有效互动。
二是学习主体的情感体验与活动构建。
三是学习主体的合作探究与个性发展。
四是加强学习者与生活世界的联系和激励他们大胆创新。
28、简述自主活动教学模式的结构要素。P28—29
自主发展，构建动场
角色确认，自主探究
活动构建，自主评价
自主反思，活动延伸
29、简述练习课教学设计的基本步骤。P29
① 基本训练 。以训练学生的口算技能、公式记忆、数量关系的理解等为主。
② 宣布练习的内容和要求 。明确地宣布本课练习的内容和要求，使学生明确学习的目标和要求。
③ 检查复习新授课的知识。一般采用板演练习，能及时发现问题，信息得到反馈，有利于教学的开展和调控。
④ 课堂练习。这是练习课的主要部分，一般设计专项练习、针对练习、综合练习、发展练习等几个层次的练习。
⑤ 作业评价。 包括练习评价，贯穿在每个层次的练习中。
30、探究学习与接受学习相比，它更强调的方面有哪些？
探究学习的基本思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程中进行学习，它是一种强调学生自主、积极投身其中的学习方式。与接受学习相比，它更强调的是：①参与和过程；②平等与合作；③鼓励创新 。
31、目前小组合作学习中存在的问题主要有哪些？P41
1 、组织形式不到位
2 、合作程度不到位
3 、评价机制不到位
32、复习课设计的注意事项有哪些？P31
① 同一材料合理地用不同形式呈现，用不同例子讲解，以使学生产生新异感，并有利于学生从各个不同的方面去仔细研究某一现象，便于全面理解。
② 复习不是面面俱到，平均使用力量，练习应练在重难点之处，练在学生掌握薄弱、疑惑之处。
③ 复习不是原地踏步，作同一水平的循环，而应对知识进行系统的梳理、整理，使零散、孤立的知识形成网络，使学生产生新的认识与理解。
④ 练习要体现“广度”、“坡度”、“深度”，使每个学生都参与到思维训练中；要由浅入深，由易到难，循序渐进，使学生逐步深化对知识的理解和掌握；练习应引申，深化综合贯通，重点提高学生的综合应用能力与迁移能力。
33、简述问题探究教学模式的要素。P35（红色）
问题生成
主动探究
成果交流、反馈延伸
34、简述活动建构教学策略运用中应注意的问题。
（ 1 ）师生角色的再定位
（ 2 ）要注意开放、民主、实效的体现
（ 3 ）问题要具有思考性、趣味性、生活性
35、情境体验具有哪些特征？P92（红）
一是强调以“情境”作为一种教学手段。情境功能最突出的一点即引导学生的情感，调动学生的生命体验。
二是强调以“情感”作为起点。情感因素是情境体验的首要因素。
三是强调对师生生命性的关照。“在体验世界中，一切客体都是生命化的，都充满着生命的意蕴和情调”，因此我们的课堂教学要强调师生生命性的关照。
四是强调对学习过程的体验与构建。
五是强调教与学的交互影响和交互活动。
四、论述题
1、学生自主学习要不要教师？如果要请说明理由以及指出教师应做些什么？
学生自主学习当然要教师引导和参与了。
所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”“机械学习”和“他主学习”。新课程提出了自主学习的概念，它提倡教育应“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地富有个性地学习”。
自主学习最大的特征就是主动性。这种主动性体现在学生主体上有以下几方面的特征：一是在参与意向方面，学习者能够自己确定学习目标，规划自己的学习进度；二是在学习策略方面，学习者拥有积极的心态和符合自身特点的个性化的思考策略，乐于在解决问题中学习；三是在情感的投入方面，学习者的学习驱动力来源于自身，并能从学习中获得积极的情感体验；四是在自我调节方面，学习者有较强的自我调控能力，在认知活动中可以及时调整自己的行为，以适应新的变化。
目前 ，有些教师有个错误的认识，即只要把学习时间交给学生，让学生自己去学习，就是以自主学习为中心的课堂教学。应该认识到，让学生能够探索、学会探索，才是自主学习的本意。
首先，要激发学生的学习动机。自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学生学习动机的激发则应从四个方面来实施，即：一是兴趣的引领；二是目标的导向；三是评价的激励；四是竞争的促动。
其次，要注意给予学生学习的自主权。
2、教师为什么要写教学反思？P50
一什么是教学反思?
教学反思的意义是什么?
3、如何做到小组合作追求实效，防止流于形式？P42
什么是小组合作.
现流行小组合作的现状
策略
4、论述“探究”与“讲授”。
美国国家科学教育标准中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”
什么是讲授？学生在学习中有了困惑，想要明白而弄不明白，想说又说不清楚的时候，教师以自己的见解、体验、积累去开导、启发、点拨，这就是讲授。
我们的课堂既需要学生的探究活动，也需要教师的讲授，我们要针对教学的对象（学生的水平、学习材料的情况）来决定是设计探究活动，还是讲授活动。当然，很多时候探究和讲授的相互渗透的，在探究活动中需要教师的讲授，要有效探究活动也需要教师的讲授；同样，教师的讲授就是为了培养学生能独立探究的能力。
5、教师应如何看待教材？P9
教材是课程实施的一种文本性资源，是师生对话的“话题”，是一个引子，或者是一个案例，而不是课程的全部。
教师应把教材作为样板
教师应把数学思想作为主线
教师从学生生活实际中选取内容重组教材
教师应立足于学生的已有经验重组教材
6、新课改要不要教学模式？为什么？P25—28(红)
从本质上来讲，教学模式应看做是实施教学的一整套方法论体系。而作为一整套“方法论体系”，在教学模式的构成要素中，就应当包含着理念基础、教学目标和原则、教学程序、教学策略、教学方法和技能、教学手段和教学评价等若干内容。这些要素相互联系、相互制约，从而才构成为一定的教学模式。它既是相对稳定的，但同时又呈现着动态开放的特征。
与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现以下几个基本特征：
一是学习主体的主动参与和有效互动。
二是学习主体的情感体验与活动构建。
三是学习主体的合作探究与个性发展。
四是加强学习者与生活世界的联系和激励他们大胆创新。
变革中的几种新的教学模式
（一）以自主活动为特征的新型课堂教学模式
（二）以问题探究为基本特征的教学模式
7、新课程为什么要提倡合作学习？P38—39
（1）合作学习是指促进学生在异质小组中彼此互助，共同完成学习任务，并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。
（2）开展合作学习的优势：
有利于增进学生之间的合作精神；
有利于激发学生的学习动机；
有利于建立和谐平等的师生关系；
有利鱼形成正确的评价，培养良好的品质；
有利于课程目标的实现。
8、什么样的“问题”才是好问题？P81（红）
一是应当明确、具体可感；
二是应当具有思考价值；
三是要关注多维教学目标的达成；
四是问题要具有情境功能。
9、你认为写教学反思时可从哪几个方面入手？
（1）P50所谓教学反思就是对教学过程的再认识、再思考、再探索、再创造。教学反思是教师以自己（他人）的教学活动过程为思考对象，对自己（他人）所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的有效途径。
（2）反思什么P51
（3）如何反思P53
10、你认为问题设计要注意哪些问题？P88—89（红）
要为学生的问题意识和质疑能力的发展创设良好的环境
向学生提供成功体验，正确对待学生的每一个问题
五、案例分析
1、案例描述
两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的：
师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?
生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。
生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。
……
师：还有其他方法吗?
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
……
思考题：
（1）两案例的主要共同点是什么？
（2）是否真正了解学生的起点？
（3）从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。
案例分析：P25
两个案例都注重学生的实践操作,通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系
B教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。
很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。
2、案例描述：
教学“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和白己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水?学生们一听是生活中经常能遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12千克。教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水?学生马上算出平年是4380千克，闰年是4392千克。随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇!这么多呀!”看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住的楼房一共有多少户?如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水?”
思考题：原题与改动后的题目比较有什么异同（包括与学生生活的联系、目标的维度、教学效果）？
案例分析P51
“乘数是三位数的乘法”是一个比较抽象化的数学知识练习，但是它同样包含了丰富的过程性学习目标，教师在教学时应提供具体有趣的素材，引导学生通过观察、比较、思考，使学生获得“乘数是三位数的乘法”的学习体验，并掌握“乘数是三位数的乘法”算理。
从上面的两个情景中，我们可以看出第一个情景，由于学生缺乏真实的体验，缺少吸引学生的素材，学生很难对这教材产生学习积极性，也不可能很好的参与学习的过程了。
不少专家指出，“教科书，只是教与学的工具，决不是唯一的资源”。“大胆而创造性处理教材，甚至重组或改编教材，那时教师的业务权利”。因此，在第二个教学情景中，老师进行了大胆的替换改造，用学生熟悉的、感兴趣的、贴近学生实际的生活素材来取代。在上面的片段中，我们可以深刻体会到学生已初步学会了用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的、富有挑战性的探究活动中，学生加深了对数学知识的理解与掌握，真正体会到了生活中充满了数学，感受到数学的真谛与价值。
3、案例描述
北师大版二年级下册“派车”的教学片断：
（1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？
（2）学生独立思考后并在小组内交流。
（3）学生汇报：
生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。
师：掌声鼓励！
生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）
生3：派5辆面包车。
师：说说你的理由。
生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人）
师：也可以！
生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。
……
学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现“鼓励解决问题策略的多样化”。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？
……
案例分析（从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：
解决问题策略的多样化是对几十个人去解决同一个问题而言的，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题。因此，对于学生个体来说，不同学习能力的学生应有不同的要求，学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题，学习能力高的学生要求用不同方法解决同一问题。
过于追求算法多样化，往往会造成学生对每种算法的理解不够深入，思维仅仅停留在横向的比较层面上。而现在一般强调的算法要优化，实质是为了使学生的思维能够纵向地、深入地发展，同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标，如本课“寻求租车的多种方案”的目标。因为优化的方法往往是已经公认的、适合大多数学生掌握的、有推广和使用价值的方法，学生只有在掌握优化方法的前提下，才有可能去完成熟练的技能。
4、案例描述 ：
师：（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图形分别是什么？
生：左边的是长方形，右边的是正方形。
师：今天我们继续学习长方形与正方形。
师：（边比划边说）通过折一折量一量，你能发现长方形与正方形的边有什么特点，用直角三角板的直角量一量长方形与正方形的四个角，你能发现什么？
（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与指定的方法探索）
生1：我们组发现了长方形对边相等，四个角都是直角。
师：通过什么方法发现的？
生1（边比划边说）：用尺子量、用折纸的方法发现了长方形的对边相等、正方形的四条边相等，用直角三角板的直角量长方形和正方形的角，发现四个角都是直角。
师：还有不同的吗？
生2：我们组是用绳子量的方法发现长方形的对边相等、正方形四条边相等的。
案例分析（从问题的品质的角度分析）：参考：论述题中什么样的问题是好问题？
一是应当明确、具体可感；
二是应当具有思考价值；
三是要关注多维教学目标的达成；
四是问题要具有情境功能。
5、[案例描述] 平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？
[案例分析]（主要从问题的目的性与开放性的角度分析）：
我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答，和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。（可参考案场景2
某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。
场景3 ．
一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道： “是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答案。
思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？案例分析 ：P63(红)
案例分析：
教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。学生原有的知识和经验是教学活动的起点。
奥苏伯尔有句名言：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学生学习新知的惟一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”这位老师的教学，没有考虑学生的已有知识经验水平，使的课堂得探究活动显得乏味。我们必须认真体会新课程提倡的“数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上”这条理念。
⑨ 写一篇关于“生活数学”的小论文 要求：（1）展示你对生活数学的思考与收获.（2）300字.
数学小论文
今天,在我们数学俱乐部里,老师给我们研究了一道有趣的题目,其实也是一道有些复杂的找规律题目,题目是这样的“有一列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,…….这列数字中前240个数字的和是多少?”我一拿到题目,心里猛然想到,这题目必须得按照规律来做.
想法一：开始我便先试着先3个一组来求和,6,5,10,9,12,15,14…….这样一看,这些数字各有特征,关键就是找不出合适的规律.于是,我又找4个一组来求和,8,10,12,16,20…….仔细一看,好像也没什么规律,我只好再试着找5个一组来求和,9,14,19,24……,这样一来就非常明显的看出它们是等数列,我非常高兴,再把240÷5=48（组）,5个一组,（1、2、3、2、1）,（2、3、4、3、2）,（3、4、5、4、3）,（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和,9+47×5=244,把首项加末项的和乘项数除以2,（9+244）×48÷2=6072.这样就完成了!
想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1,2,3,4……48,那么另一种方法就产生了,（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072.这样想也合乎情理,也是一个理得清楚而且又实用的方法!
想法三：我又发现有N组时,他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和,比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072.这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的,这个规律虽然有些抽象,但如果是自己弄明白了,那还要比其他两种方法更容易些.
我做的只是其中的三种解法,其实方法还有很多,但是要靠自己来找其中的规律,解其中的奥秘!