华应龙正比例教学设计

㈠ 如何让学生心中有“数”

华应龙说，数学教学就是“让学生心中有‘数”’。由此，我想到法国数学家拉普拉斯的名言——“数学是一个卓绝的工具”；另一位数学家笛卡尔进一步阐释，数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，它是“自然科学的皇后”、“思维艺术的体操”、“世界之美的原型”。就人才培养而言，无论是着眼长远，还是立足当前，都可以肯定地说：获取数学知识是重要的，掌握数学方法是需要的，拥有数学智慧是必要的。 一、数学既是好玩的，又是有用的

2002年8月，在北京举行国际数学家大会期间，数学大师陈省身为少年儿童题写了“数学好玩”4个字。我理解，“数学好玩”在于“数”中有趣，吸引人；“学”中有味，启发人。世界上好玩的事物很多，只有亲身体验，才能知“精”识“髓”。

记得刚上小学时，老师教我们背“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”等带有数字的诗词，把数学的启蒙教育融人文学的启蒙教育中，真是“随风潜入夜，润物细无声”。儿时听老师讲课时所说的一些数学谜语，至今仍记忆犹新，如用“20与2比大小”打一“字”：20与2之间相差18，18用文字表述为“十八”，二者相加为“十+八=木”，因为是相差十八，所以再加上“差”字，即为“槎”(cha)。正如伽利略所说，宇宙这本书是用数学语言写的。

古人日：“天不生仲尼，万古长如夜。”其实，我们也可以说“天不生数学，万古长如夜。”如果没有牛顿发明微积分，人们就难以计算曲线运动的轨道和速度，也就没有“神七”、“神九”的来去自由。数学并不神秘。马克思曾说：“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。”数学在研究现实世界的空间形式和
数量关系时，把具体的物质属性抛弃了。从这个意义上来说，它具有抽象性。但对普通人来说，抽象易产生理解上的障碍，对小学生来说更是如此。但学好数学，能让人更聪明、更有智慧、更为精细、更具力量。正如赫巴特所言，数学一般通过直接激发创造精神和活跃思维的方式来提供最佳服务。

二、数学教学既要激发兴趣，也要培育美感

数学教学“让学生心中有‘数”’，首先，“数”在兴趣之中。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。数量关系即“代数”，空间关系即“几何”。数学由基础和应用两部分组成，前者重在求真臻美，后者重在求善。求真臻美需要兴趣和好奇心。托尔斯泰曾经说过：成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。爱因斯坦也曾指出：在一切伟大的精神创造者身上都鲜明地存在着两种特质：一种就是神圣的好奇心，一种就是内在的自由。这种内在的自由需要“外在的自由”来保证，这就是华应龙老师提出的“容错、溶错、荣错”。兴趣是最好的老师，小学数学教学应善于通过创设情境、引发兴趣，游戏操作、激发兴趣，体验进步、增强兴趣，巧设练习、巩固兴趣。

其次，“数”在审美之中。福楼拜说过：科学与艺术在山脚下分手，在山顶汇合。庞加莱认为，只有通过科学与艺术，文明才体现出价值。而数学教学集科学与艺术于一身。普洛克拉斯强调，“哪里有数，哪里就有美”。这是因为数学与艺术有着共同的美学特征，几何之美、对称之美、黄金分割之美、透视之美、和谐之美无处不在。这些美学要素不仅成为数学领域最科学、最美的象征，也成为艺术领域感性的最高标准。华罗庚认为，“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人人胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”我们平时所说的“匀称”就是指比例关系，正如古代宋玉形容美人时所谓“增之一分则太长，减之一分则太短”。毕达哥拉斯所指出的，“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形”，也是基于对称。数学教学的重要使命就是让学生发现数学之美。让学生领会数学的美学价值，使学生欣赏、感受数学美已是当前课程改革的重要目标之一。

三、数学教师既要具有大爱，又要富有大智

我们常说：一个民族的伟大源于个性的伟大，一个人的优秀源于个性的优秀。数学家高斯曾把莎士比亚《李尔王》中的台词“大自然啊，我们的女神，我愿为你献身，终身不渝”作为座右铭，而华应龙老师把斯霞老师的“童心母爱”、李烈老师的“以爱育爱”作为座右铭，他热爱学生、热爱数学、热爱数学教学。

在课堂上，华应龙老师充满激情、富有亲和力，传递给孩子们的不仅有他对数学的理解，还有他对数学的热情和深深的热爱。他说，从学科教学的角度来说，就是以教师对学科的爱、对课堂的爱来培育学壁对这个学科、对这个课堂的爱。数学教师的每一个眼神，每一个动作，看似微不足道，却可能把数学的影响力深深地刻在学生的心目和行为中。“爱的教育”是无声的春雨，点滴渗透，沁人心脾，在不经意中践行“让学生心中有‘数’”的伟大使命。

古希腊人尊称教师为“智者’’。教育的真谛在于启迪智慧，只有有智慧的人才能称为“人师”。教师不是机械的重复者，而是智慧的行动者。如果说传统数学教学的内核是强调知识，那么现在和未来数学教学的重心则是提升智慧。因而，智慧型的教师不仅要“授人以鱼”，更要“授人以渔”。“我就是数学”，这句话体现了华应龙作为一个数学教师的底气和豪气，他努力将数学和自己融为一体。他用数学的“五官”关照生活，让数学以一种可以看得到、听得见、摸得着的生动有趣的面貌走进儿童的认知世界，引领他们体会数学的好玩和有趣，逐步进入数学的神圣殿堂，引导他们借助数学这个通道去感悟世界的奥秘。

一句话，数学教师既要有大爱，又要有大智。

㈡ 如何真正把课堂还给学生

一、在教学中，构建语义的理解、体会，要引导学生仁者见仁，智者见智，大胆的各抒己见。教师应因势利导，让学生对问题充分思考后，学生根据已有的经验，知识的积累等发表不同的见解，对有分歧的问题进行辩论。通过辩论，让学生进一步理解感悟，懂得了知识是无穷的，再博学的人也会有所不知，体会学习是无止境的道理。这样的课，课堂气氛很活跃，其间，开放的课堂教学给了学生更多的自主学习空间，教师也毫不吝惜地让学生去思考，争辩，真正让学生的思维在无拘无束的讨论中碰撞出智慧的火花，给课堂教学注入生机。使学生能够正确的理解。这样做，保护了学生独立思考的积极性，让他们的个性在课堂里得到了充分的张扬。
二、开展多种形式的朗读，让课堂教学“活”起来，课本中的每一篇都是文质兼美的佳作，其语境描述的美妙，语言运用的精妙，思想表达的深邃，见解阐述的独到，都是引导学生感悟的重要内容。采用多种形式让学生反复朗读，像朗读比赛，组织读书会、朗诵会，写读后感等，以发掘每个学生的智慧潜能，发挥学生的一技之长。在朗读过程中，理解内容，积累词句逐步提高阅读能力，又提高了学生的写作能力。在阅读时，让学生在阅读中抓重点，引导学生对各种鸟的语言进行反复诵读，以悟出它们内心的想法和学艺的态度。同时，让学生在感悟的基础上，自编自演了课本剧，他们那逼真的形象、丰富生动的话语、独特的表演手法，体现了对课文内容的理解。这样的教学让学生选择自己阅读感悟的精华，进行具体表述，让他们在各自品评中进一步得到升华。
三、尊重每一位学生，让学生品味成功的喜悦
热爱学生， 平等的对待每一个学生，让他们都感受到老师的关心，良好的师生关系促进了学生的学习。教师在日常教学活动中，应该仔细注意学生的一言一行，尤其是要注意观察那些学困生的言行。教师应该有一双善于发现的学生的“美”的眼睛，留心学生某一方面的优点、亮点，引导他们参与合适的学习，发挥他们的特长优势。如果教师的冷淡、责怪、不适当的批评往往都会挫伤学生的自信心，而一旦丧失自信心，那么他们学习的主动性就会大大削弱，当然对语文学习也就提不起兴趣了。所以，作为语文教师应努力创造条件让学困生在语文课堂上获取成功，尝到成功的喜悦，从而激起他们的学习兴趣，让这一部分课堂上的弱势群体动起来，使课堂真真实实地活起来。如何有效提高弱势群体的学习积极性呢?我在教学实践中尝试了分层教学，即经常让一些成绩较差的学生回答一些很浅显的、在书本上很容易找到答案的问题，做一些简单的基本题和练习作业，如果答对了、做对了或者答对了、做对了其中的一部分，就立即加以表扬，表扬他进步了。然后逐步加大训练难度，提高训练要求，让学习困难生在不断的训练中获取点滴的长进，体验成功的快乐，并使学生在心理上也感受到进步。

㈢ 新课程名师精彩课堂实录的目录

序言
博众家之彩，创自己特色
精彩课堂一：用智慧快乐营造数学课堂
——著名特级教师吴正宪《平移与旋转》精彩课堂实录
精彩课堂二：神奇的数学
——著名特级教师邱学华《神奇的数字编码》精彩课堂实录
精彩课堂三：放心地退出去，适时地站进来
——著名特级教师李烈《两位数乘两位数》精彩课堂实录
精彩课堂四：让学生经历“数学化”的过程
——著名特级教师詹明道《百分数的意义和写法》精彩课堂实录
精彩课堂五：教学“无痕”。精彩“有痕”
——著名特级教师钱金铎《面积意义和面积单位》精彩课堂实录
精彩课堂六：让学生在自我体验中学习数学
——著名特级教师刘永宽《周长的认识》精彩课堂实录
精彩课堂七：构建充满生命力的课堂
——著名特级教师潘小明《质数与合数》精彩课堂实录
精彩课堂八：科学整合教材，优化学习过程
——著名特级教师蒋康华《正、反比例的意义》精彩课堂实录
精彩课堂九：创设生活化的课堂
——著名特级教师钱希有《比较长短》精彩课堂实录
精彩课堂十：教是因为需要教
——著名特级教师华应龙《我会用计算器吗》精彩课堂实录
精彩课堂十一：活的数学课堂
——著名特级教师黄爱华《24时记时法》精彩课堂实录
精彩课堂十二：利用资源，引导发现
——著名特级教师钱守旺《亿以内数的认识》精彩课堂实录
精彩课堂十三：让课堂成为自主学习的乐园
——著名特级教师吴金根《平移与旋转》精彩课堂实录
精彩课堂十四：让学生在快乐中学习数学
——著名特级教师刘德武《可能与一定》精彩课堂实录
精彩课堂十五：创设有效的数学情境
——著名特级教师徐斌《认识乘法》精彩课堂实录
精彩课堂十六：引导学生主动探究数学知识
——著名特级教师魏洁《认识平行》精彩课堂实录
精彩课堂十七：自主建构、主动探索的课堂
——著名特级教师王凌《小数除法》精彩课堂实录
精彩课堂十八：为学生提供“做数学”的机会
一著名特级教师钱守旺《长方形和正方形面积的计算》精彩课堂实录
精彩课堂十九：让数学课堂充满情趣与智慧
——著名特级教师林良富《用字母表示数》精彩课堂实录
精彩课堂二十：在生活中提炼规律，在探究中追求发展
——著名特级教师葛文君《乘法分配律》精彩课堂实录
精彩课堂二十一：课堂因生成而精彩
——著名特级教师李忠俊《小数的意义》精彩课堂实录
精彩课堂二十二：让课堂成为学生思维的运动场
——著名特级教师夏青峰《分数的意义》精彩课堂实录
精彩课堂二十三：“玩”出来的精彩
——著名特级教师卫建玫《长方体的认识》精彩课堂实录
精彩课堂二十四：让情感体验与认知过程共生
——著名特级教师孙卫胜《面积单位》精彩课堂实录
精彩课堂二十五：创设生活化的数学课堂
——名师孟晓庆《24时记时法》精彩课堂实录
精彩课堂二十六：立足于学生发展的课堂
——著名特级教师李烈《长方体表面积练习课》精彩课堂实录
精彩课堂二十七：富有“灵性”的课堂教学
——著名特级教师黄爱华《分数的基本性质》精彩课堂实录
精彩课堂二十八：爱学、能学、会学的课堂
——著名特级教师潘小明《乘法分配律》精彩课堂实录
精彩课堂二十九：神奇的带子，好玩的数学
——著名特级教师华应龙《神奇的带子》精彩课堂实录
精彩课堂三十：贴近生活，精彩教学
——著名特级教师钱希有《三角形的认识》精彩课堂实录
精彩课堂三十一：新课程理念下有效的计算教学
——著名特级教师徐斌《一位数乘两位数》精彩课堂实录
精彩课堂三十二：让课堂成为自主学习的乐园
——著名特级教师吴金根《确定位置》精彩课堂实录
精彩课堂三十三：创设生活化的数学课堂
——著名特级教师王凌《认识分数》精彩课堂实录
精彩课堂三十四：贴近生活，让课堂充满活力
——著名特级教师魏洁《确定位置》精彩课堂实录
精彩课堂三十五：“实、活、新”的课堂教学
——名师孟晓庆《同分母分数加减法》精彩课堂实录
精彩课堂三十六：数学，原来可以如此美丽
——名师张齐华《圆的认识》精彩课堂实录

㈣ 华应龙教案找次品教案实录

一、谈话引入
1．实话实说——请吃糖
【为了活跃气氛，拉近与学生的感情，更主要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样谈话】
师：同学们仔细看看老师，能用几句简短的话描述一下老师的特点吗？
生1：老师中等身材，头发很平。
生2：老师脸很方，眼睛很小。
……
（老师用鼓励的目光激励学生发言，随便学生怎么说，说的越奇怪越好。不管学生说什么，老师都大肆表扬同时表示感谢，以激起其他学生想说话的欲望。待三四个学生发言后，老师话锋一转，提出第二个问题。）
师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。既然如此聪明，请允许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。
（拿出一瓶真的木糖醇，此时学生都好奇地等着老师会出什么问题或者看着老师手里的木糖醇，老师故意矜持一会才说出问题。）
老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？
（听课老师有的发出了笑声，学生们也都面面相觑，微笑着不知如何作答）
生1：老师您更优秀。
师：（笑着说）瞎说！你还没听过老师上课呢。
生2：（笑着说）两个都像。
师：（笑着说）不许都选，只能选一个。
生2：（有点无奈的）那就选我们原来的老师吧。
师：说得对！咱们今天表现的如此优秀，一定是原来老师的功劳。请吃糖！
（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）谁还想吃糖，请实话数说。
生3：是我们原来的老师，因为他辛辛苦苦教了我们好几年。
师：（紧紧握着该学生的手）真是一个懂得感恩的孩子，说得对，请吃糖！
（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该学生手中）
【对学生而言，这是一个两难的问题。有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好的。老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒糖吃。】
师：（笑着说）同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。（话锋一转）当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为——（拖长音，表示疑问）
生：次品
师：对，次品。（随机板书）
师：（很认真地说）在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。刚才谁吃我糖了，请给我站起来！（假装生气）
【吃糖的学生刚才还美滋滋的呢，现在被迫站起来。】
师：（继续假装生气）谁让你们吃糖的？（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶一样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。重量变轻了我们就可以称之为——（拖长音，表示疑问。）
生：次品（很快接上）
师：对。怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的学生坐下）如果用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？请独立思考。
（学生独立思考约30秒钟）
2．初步建立基本思维模型。
师：谁来说说至少要几次才能保证找到？
（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。老师请认为1次的同学上台展示）
师：你见过天平吗？
生：见过。
师：天平长什么样子？（学生茫然。老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：这就是一架美丽的天平。该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。）
师：别人都认为要2次，你说1次就行了。别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！
（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）
生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。
师：如果天平左右两边不平呢？
（该生再演示：天平左高右低的情况。）
生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。
师：还有一种情况呢？
（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况。）
生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。
（面向全体同学）
师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？
众生：剩下的那一瓶。
师：如果天平有一边翘起呢？
众生：翘起的那一瓶。
师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？
众生：1次。
师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。
（掌声想起）
师：谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？
【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。】
（生再次演示，老师适时强调）
师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？
众生响亮回答：1次。
3．拓展延伸，引导猜想。
师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。我们暂且估计有2187瓶。（随机板书）如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！
（停顿约20秒，找两三个同学回答）
生1：2186次。
生2：2185次。
生3：一千多次。
生4：729次。
师：2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？
众生点头：是。
师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？
众生：好！
二、组织探究
1.体会化繁为简
师：要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大呀？
众生：是。
师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？
生1：简化
生2：化简
师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略——化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？
生1：4瓶。
生2：5瓶。
师：5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？
众生：好！
2.第一次探究
师：请先独立思考。可以拿出5枚硬币动手试一试。
（约1分钟后）
师：同桌同学可以小声交流交流。
（约1分钟后）
师：谁来说一说至少几次保证能找到？
生1：1次。
生2：2次。
生3：3次。
… …
师：你是怎么称的？请描述称的过程？
生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。
师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？你先请坐！
（生1意识到自己考虑问题的不足，带着思考坐下！）
生2：我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。
师：他的方法可行吗？
众生:可行。
师：刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？
生：（1、1、3）
师：真聪明！1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用“ ”表示称一次（板书）：
5→（1、1、3）→（1、1、1）〓 2次
可以吗？
众生:可以。
师：有没有也是2次，但称法不一样的？
生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。
师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样：（板书）
5→（2、2、1）→（1、1、）〓 2次
行吗？
众生:行！
师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？
（学生略作思考，老师随机点出）
师：老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？
生：瓶数不一样，比较不出来。
师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。
师：（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？
生点头示意明白。
3.第二次探究
师：5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？
生1：8瓶。
生2：9瓶。
生3：10瓶。
师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？（其实例2就是9瓶）
众生：好！
师：谁再来明确一下问题？
生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。
（师静静地巡视约1分钟）
师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？
（师参与讨论约2分钟）
师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？
生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。
（师随着学生的表述相机板书）
9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓 4次
师：他的称法可行吗？
生：可行但不是次数最少的。
师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？
生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平……（老师礼貌地打断学生的话）
师：这时会出现平衡吗？（提醒：次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）
生：（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。
（师随着学生的表述相机板书）
9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓 3次
师：他的称法可行吗？
生：可行。我也是3次，但称法与他不一样。
师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。
生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是3次保证找到了次品。
（师随着学生的表述相机板书）
9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1 ）→（1、1）〓 3次
师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样。
师：刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说的？
（说2次的学生起立）
师：别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？
（学生坚持）
师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们……请认真听听他是怎么称的！如果他说错了，我们要罚他唱首歌。
（故意这样说，以引起学生都来关注他的2次是怎样称的）
生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。
（师随着学生的表述相机板书）
9→（3、3、3）→（1、1、1 ）〓 2次
师：听得懂他的称法吗？
（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）
师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？
9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓 4次
9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓 3次
9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1 ）→（1、1）〓 3次
9→（3、3、3）→（1、1、1 ）〓 2次
（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）
生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。
师：说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。
4．第三次探究
师：刚才9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把9瓶平均分成3份来称，最后的次数最少。是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？刚才那位同学是否偶然呢？我们还需要怎么办？
生：继续验证。
师：（握着同学的手）说得好！仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。验证多少呢？比9大一些，可以均分3份的？
（有学生立刻回答）
生：12.
师:好的！我们就来研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？请先用刚才那位同学的思路，均分3份来操作。看看至少要几次？
生说师板书：
12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〓 3次
师：按照刚才那位同学的思维模式推理，至少要3次才能保证找到。3次是否真的就是最少的次数吗？有没有比3次还少的呢？如果有，说明刚才的那位同学纯属偶然。请2人一小组，拼凑12枚硬币操作操作，或者用笔画一画，看看有没有更少的可能？
（学生思考讨论，老师巡视参与，约1～2分钟后交流）
生1：我是均分2份做的，也是3次。
（师随着学生的表述相机板书）
12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〓 3次
师：有没有比刚才的3次少？
生1：没有。
师：谁找到比3次还少的称法了？
生2：我没找到，但我一开始均分4分来做的，最后也是3次。
（师随着学生的表述相机板书）
12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〓 3次
师：两位同学真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程的丰富多彩。但我们都没有找到比3次还少的方案。如果再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。比如：
12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〓 4次。其实刚才那位同学的思维模式并非偶然，真的具有一定的规律性。时间关系，我们不再继续验证。
师：刚才那位同学的思维模式是什么？
众生：物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成3份来操作。
师：为什么呢？
生：把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来。
三、强化训练
师：通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的数学感觉如何，看看谁的反应快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
（提醒运用刚才发现的思维模式，马上有学生举手）
生：3次。
师：（故作惊讶！）别乱说，不可能吧？27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？
生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了1次，所以3次就找到了。
（师随着学生的表述相机板书）
27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〓 3次
师：真聪明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假设看成一个超大瓶。这样，27瓶就转化为了3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。然后把9再平均分成3份，以此类推，每称1次，都淘汰两份，剩下一份。最后的次数一定就是至少的。
师：如果不是27瓶，而是81瓶呢？
（有学生脱口说要9次，可能是想到了九九八十一）
师：（不动声色）嗯！有可能。是至少吗？
（马上有学生反应过来）
生：4次就够了。
师：（微笑着）请问怎么称？
生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个超大大瓶27里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。
师：真了不起！他也学会转化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？
（立刻有学生举手）
生：5次。跟上面一样，把243均分3份，只比81瓶多称了1次。所以是5次。
师：反应真快！有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？
生：729。
师：（握着学生举的手表扬他）真是英雄所见略同！老师真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
众生：6次。
师：接下来就到哪个数了？
众生：2187。
师：现在大声地告诉老师，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？
众生：7次。
师：课刚开始时猜需要2186次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说的吗？
（该生起立，笑着无言以对）
师：是什么让这位同学无言以对？从两千多瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要两千多、一千多或好几百次，其实7次足矣。前后相差之大，远远超出了我们的想像。这就是数学思考的魅力。也正是这种无穷的魅力，才让我们这位同学感觉无言以对。其实不止是这位同学，刚开始时，我们都没有想到啊！
（轻轻摸摸该生的头，示意他坐下）
四、全课总结
1.全课小结
师：（指着板书上的“次品”俩字）请问我们今天上的什么课？
全体学生：（自然地答道）次品课。
师：（故作生气状）瞎说！你才上次品课呢。
（顺手在“次品”前写上一个大大的“找”字，全体听课老师则会心地哈哈大笑）
2.提出问题
今天我们找次品的物品总数不管是9、12，还是27、81、243……，都是3的倍数，也就是可以直接均分三份来操作，如果物品总数不是3的倍数，又该怎样操作呢？这个问题，需要我们下节课来继续研究。