A. 什么是“熵”
让我们考虑在一个短的时间间隔dt中熵的改变量dS。对理想的机械与实际的机械，情况十分不同。在前一种情形，dS可以完全通过机械与环境之间的交换表达出来。我们可以设计一些实验，其中热是由系统提供的，而不是流进系统的。与之相应的熵的改变量就只是改变它的符号。因此，这种对熵的贡献(我们称作deS)，就其符号可正可负这个意义来讲，是可逆的。在实际的机械中，情况根本不同。这里除了可逆的交换之外，我们还有在系统内部的不可逆过程，诸如热损耗、摩擦等。这些不可逆过程引起系统内部熵的增加或“熵产生”。这个熵的增加(我们称作dS)不能通过与外界作逆的热交换来改变其符号。正如一切不可逆过程(例如热传导)的情形那样，熵产生总是在同一方向上进行的。换句话说，dS只能是正的，或是在没有不可逆过程时为零。注意，diS的正号只是习惯上选用的，它当初也完全可以被选择为负的。要点是这个改变量是单调的，即熵产生不会随着时间的前进而改变符号。
选择deS与drS这种记法，是为了提醒读者注意，第一项关系到与外界的交换(e是exchanges的首字母)，而第二项指系统内部(i是inside的首字母)的不可逆过程。因此，熵的改变量dS是deS与diS这两项之和，而deS与diS具有完全不同的物理定义。
为了掌握熵的改变量这样分解为两部分的特点，我们可以把我们的表述用在能量上。让我们把能量记作E，而能量在短的时间间隔dt内的改变量记作dE。我们当然仍可把dE 写作两项之和，其中一项是deE，它来自能量的交换，另一项drE联系着能量的“内部产生”。不过，能量守恒原理指出，能量只能从一个地方传递到另一地方，而永远不会被“产生”出来。因此，能量的改变量dE约化为deE。另一方面，如果我们取一个非守恒的量，比如某个容器中所含有的氢分子的数量，那末这个量就的确不仅会由于向容器中增添氢而改变，也会通过容器内部发生的化学反应而改变。但是在这种情况下，“产生”这一项的符号是不确定的。按照不同条件，我们可以产生氢分子，也可以用把氢原子传给其他化学组分的方法消灭氢分子。第二定律独特的地方在于这样的事实：产生项diS永远是正的。熵产生表示出在系统内部发生了不可逆的变化。
克劳修斯能够用系统获得(或提供)的热量来定量地表达熵流deS。在被可逆性与守恒性概念所统治的世界中，他主要关心的就是这一点。在涉及到熵产生中所包含的不可逆过程时，他只说到存在着不等式diS/dt>0。尽管如此，还是取得了重要进步，因为如果我们离开卡诺循环，考虑其他热力学系统，就依然可以作出熵流与熵产生之间的区分。对于一个与周围环境没有任何交换的孤立系统，熵流按照定义等于零。只剩下熵产生这一项，并且系统的熵只能增加或者保持不变。于是这里不再有把不可逆变化看作是可逆变化的近似的问题，增加着的熵相当于系统自发地进化。这样一来，熵变成了一个“进化的指示器”，或像爱丁顿恰当地所说的“时间之矢”。对一切孤立系统，未来就是熵增加的方向。