三角形的中位线定理教学设计

A. 三角形中位线定理推论

三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一回半
三角形中位线答定理的推导很简单，由平行线分线段成比例定理我们可以得到中位线和它对应的一条边平行，然后通过平行得到同位角相等，再得到大小两个三角形相似，然后通过边长的比例相等就能判定中位线的长度等于它对应边长的一半

B. 三角形中位线定理的证明的几种方法

1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证内明两线段容相等，此题可将线段DE延长一倍至F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ∴DE‖BC 2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。 ∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2. ∴DE‖BC，DE=(1/2)BC. 3.也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。

C. 三角形中位线定理

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．
这个定理回的证明方法很多，关键在于答如何添加辅助线,
当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明
,De为中线
（l）延长DE到F，使
，连结CF，由
可得AD∥
FC．
（2）延长DE到F，使
，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD∥
FC．
（3）过点C作
，与DE延长线交于F，通过证
可得AD
∥
FC．
上面通过三种不同方法得出AD∥
FC，再由
得BD
∥
FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF∥
BC，又因DE
，所以DE
.

D. 三角形中位线的4种证明方法。

方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
方法二：相似法：
∵D是AB中点
∴AD：AB=1：2
∵E是AC中点
∴AE：AC=1:2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴BC=2DE,BC∥DE
方法三：坐标法：
设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2
另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
方法4：
延长DE到点G，使EG=DE，连接CG
∵点E是AC中点
∴AE=CE
∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE
∴△ADE≌△CGE (S.A.S)
∴AD=CG、∠G=∠ADE
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
∵点D在边AB上
∴DB∥CG
∴BCGD是平行四边形
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立[2]
方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]
∴DE//BC且DE=BC/2

E. 三角形中位线定理的证明的几种方法

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。专

已知△ABC中，D，E分别是属AB，AC两边中点。求证DE平行且等于BC/2。
法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三：坐标法：
设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

F. 求三角形中位线定理的证明过程.

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知△ABC中,D,E分别是,AC两边中点.求证DE平行且等于BC/2.
法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵D,E分别是AB,AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三：坐标法：
设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

G. 三角形中位线定理是什么时候学的

初二上学期，几何

H. 三角形中位线定理的证明的几种方法

已知△来abc中，d，e分别是自ab，ac两边中点。
求证de平行且等于1/2bc
法一：
过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四边形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵d，e分别是ab，ac两边中点
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2

I. 三角形中位线定理的证明的几种方法

1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为回证明两线段相等，此题可将线段DE延长一倍至答F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC
∵DE是△ABC的中位线