❶ 等腰三角形的性质教学设计
教学设计思路
本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
教学目标
1.知识与技能
说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题；
2.过程与方法
经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；通过用等腰三角形性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；
3.情感态度与价值观
学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。
重点和难点
探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）
等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）
教具学具准备：等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板
课时安排:1课时
教与学互动设计：
（一）实践观察，认识等腰三角形
①复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片
问题什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？
②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。
相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，
角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.
③提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形?
b.等腰三角形具备哪些性质？如何证明?
探究
（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（课本图12.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？
（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？
（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？
学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。
学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形。
（二）探索等腰三角形的性质
问题
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，
（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。
学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，
学生说出自己的猜想。
教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。
（三）等腰三角形的性质定理的证明
问题
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）
（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ B C
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。
教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。
学生模仿证明性质2。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生语言的规范性；
（2）学生的应用意识，模仿能力；
（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。
（四）等腰三角形性质定理的运用
例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，C=______
变式练习：1、在等腰中，∠A =50°则∠B =___，∠C=___
2、在等腰中，∠A =100°, 则∠B =___，∠C=___
例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则
△ABC的周长=_______
变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则
△ABC的周长=______
例三：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC ④BD=CD，
以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，可写出几个正确命题？
①② ③④ 运用等腰三角形的“三
①③ ②④ 线合一”性质
①④ ②③
②③ ①④ 运用全等三角形的判定
②④ ①③ 和性质（不能运用“三线合
③④ ①② 一” ）
例4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；
（2）学生应用所学知识的应用意识。
（五）反馈练习
（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是________.
（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_________.
（3）如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。