㈠ 求初中二次函数教案一份
一、教学目的
2．使学生初步理解二次函数的概念．
2．使学生会用描点法画二次函数y=x2的图象．
3．使学生结合y=x2的图象初步理解抛物线及其有关的概念．
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解．
难点：会用描点法画二次函数y=x2的图象．
三、教学过程
复习提问
2．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
2．什么是一元二次方程？
3．怎样用描点法画函数的图象？
新课
2．由具体问题引出二次函数的定义．
(2)已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出这个圆的面积S与半径R之间的函数关系式．
(2)已知一个矩形的周长是60m，一边长是lm，写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长l之间的函数关系式．
(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：(2)函数解析式是S=πR2；
(2)函数解析式是S=30l-l2；
(3)函数解析式是y=50(2+x)2，即
y=50x2+200x+50．
由以上三例启发学生归纳出：
(2)函数解析式均为整式；
(2)自变量的最高次数是2．
我们说三个式子都表示的是二次函数．
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0．
2．画二次函数y=x2的图象．
按照描点法分三步画图：
(2)列表 ∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以2为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
(2)描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
(3)连线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象．
注意两点：
(2)由于我们只描出了7个点，但自变量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分．而图象在x＞3或x＜-3的区间是无限延伸的．
(2)所画的图象是近似的．
3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象．
在原点附近，y=x2的图象形状到底如何？
为了说明函数y=x2图象的形状，我们把原点附近的部分再画细一些．在-2与2之间，每隔0.2取一个x的值，列出下表：
4．引入抛物线的概念．
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是(0，0)．
小结
2．二次函数的定义．
(2)函数解析式关于自变量是整式；(2)函数自变量的最高次数是2．
2．二次函数y=x2的图象．
(2)其图象叫抛物线；(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点．
补充例题
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？
(2)y=2-3x2；(2)y=x(x-4)；
(5)y=7x(2-x)+4x2；
(6)y=(x-6)(6+x)．
作业：P122中A组2，2，3．
四、教学注意问题
2．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点．
2．注意培养学生观察分析问题的能力．比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
(2)y=x2的图象有什么特点．(答：具有对称性．)
(2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？(答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来．)
㈡ 有关二次函数教案
由实例引入，介绍一般形式，数形结合（从y=ax^2到y=ax^2+到y=a（x+h）^2最后y=a（x+h）^2+n），性质，应用
㈢ 二次函数的教案
知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型〗
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，
则m的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数
y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限
2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而
3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是
4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝
5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是
6、函数y＝中，自变量x的取值范围是
7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为
8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝
9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题：（每题3分，共30分）
11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）
（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）
（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
21．已知：直线y＝x＋k过点A（4，－3）。（1）求k的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为x＝，
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金属棒的长1是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200cm，温度提高1℃，它就伸长0.002cm。
（1） 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式；
（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求这时金属棒的温度。
24．已知x1，x2，是关于x的方程x2－3x＋m＝0的两个不同的实数根，设s＝x12＋x22
（1） 求S关于m的解析式；并求m的取值范围；
（2） 当函数值s＝7时，求x13＋8x2的值；
25．已知抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9顶点在坐标轴上，求a的值。
26、如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝Rt∠，截取AE＝BF＝DG＝x，已知AB＝6，CD＝3，AD＝4，求：
（1） 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围；
（2） 当x为何值时，S的数值是x的4倍。
27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8－x）元（即税率为（8－x）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x％。
（1） 写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围；
（2） 要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8％）的78％，求x的值．
28、已知抛物线y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，C（B点在C点左边）
（1） 写出A，B，C三点的坐标；
（2） 设m＝a2－2a＋4试问是否存在实数a，使△ABC为Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3） 设m＝a2－2a＋4，当∠BAC最大时，求实数a的值。
习题2:
一．填空（20分）
1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。
2．函数y= 的自变量的取值范围是 。
3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。
4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。
6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。
7． x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。
8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）
在坐标系中位于第 象限
9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。
10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。
二．选择题（30分）
11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．抛物线y= - （x+1）2+3的顶点坐标（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）
14．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
（A）x 2 （B）x<2 （C）x> - 2且x 1 （D）x 2且x –1
15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）
（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根
17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，
则代数式b+c-a与0的关系（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定
19．已知：二直线y= - x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）
（A）6 （B）10 （C）20 （D）12
20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ）
三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）
21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是- ；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
22、如图抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：
(1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式。
23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：二次函数 和 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。
25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求
(1)B，C，D三点的坐标；
(2)抛物线 经过B，C，D三点，求它的解析式；
(3)过点D作DE‖AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。
26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度
时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。
(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数
关系式；
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：
月 份
一月份
二月份
三月份
合 计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
27、巳知：抛物线
(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；
(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：
①当⊿ABP是直角三角形时，求b的值；
②当⊿ABP是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)
28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点B在点A的右边)，与y轴的交点为C；
(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值；
(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。
参考资料：http://www.i3721.com/cz/tbjak/jnj/shuxue/200701/302570.html