Ⅰ 教师的教育教学反思过程的主要环节是什么
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1反思教学过程
理解题意就是从题目中获取达到解题目标的信息。反思理解题意过程就是对如何获取信息的思考。如获得了哪些信息，漏掉了哪些信息。为什么会漏掉这些信息，导致解答错误或复杂等。
例1． 已知a, b是方程x2+x+p=0的两个虚根，且|a-b|=3,则实数p的值为（ ）
A：-2 B: C:- D:
要缩小初始状态和目标状态差异，根据韦达定理a+b=-1且ab=p |a-b|2=(a-b)2=(a+b)2-4ab=1-4p=9. 解得p=-2。而产生这一错解反思其原因，就是漏掉题目已知条件信息，a, b是方程x2+x+p=0的两个虚根。再反思漏掉这一信息原因是上述解法受到了实数绝对值概念的干扰，误用了|z|2=z2.
例2．已知a、 b、 c 为△ABC三边，它们的对角分别为A、B、C 且aCosB=bCosA,关于方程b(x2-1)+c(x2+1)-2ax=0的两根相等，求证：△ABC是等腰直角三角形（1994山西中考题）
分析此题解题过程，由条件aCosB=bCosA利用余弦定理可以推出△ABC是等腰三角形。由条件 ＝0可以推出△ABC是直角三角形。表面上这道题正确解完了，第一步证“等腰”第二步证“直角”，但相比较“等腰”推出对“直角”帮助小，而反过来，“直角”推“等腰”表示cosA、cosB就无需使用余弦定理，可由锐角三角形函数定义 、 直接给出，改变解题顺序收缩了解题长度。而解题顺序改变反映了解题者对解题本质的理解。而反思之所以有时我们无法深入题目本质一个原因，忽略了“题目结论也是已知（提示）信息”。
2．2．2反思思路形成过程
解题思路就是将理解题意时所获信息和头脑中信息结合起来，进行加工、重组与再生，使思维向目标靠近，实现问题解决过程。因此反思思路形成过程就是对信息加工、重组与再生的反思。如探索如何实现从初始状态到目标状态转化，选择哪条途径，解题关键在哪里，看是否可用一般原理代替现在许多步骤，提高解题观点和思维层次。这就要求我们平时注重反思知识点，反思知识交汇点，通过反思形成知识链直至形成思维链。
2．2．1反思不同知识交汇点
例3．已知椭圆长轴|A1A2|=6，焦距|F1F2|=4 ，过椭圆左焦点F1，作一直线交椭圆于两点M、N，设∠F2F1M= ，（0 ≤ < ），当取何值，|MN|等于椭圆短轴长。（1983高考理科试题）
解法1：建立以为X轴，原点为中心直角坐标系，得椭圆方程为=1，设MN所在直线方程为y=k(x+2 ),利用弦长公式|MN|= |x1-x2|= ,得k2= ,从而得 = 或 =
解法2：（略解）以左焦点F1为极点，长轴所在直线为极轴，建立极坐标方程 = ，|F1M|= 1= , |F2M|= 2= 得到|MN|= 1+ 2= =2得， = 或 =
解法3（略解）设MN所在直线参数方程为 （t为参数）代入椭圆方程|MN|=|t.1-t2|= = =2得， = 或 = .
解法4：由椭圆定义，设|F1N|= d1 ，|F1M|= d2 ，连结NF2，NF1，得|NF2|=6-d1 ,|NF2|=6- d2 ,由余弦定理(6-d1) 2= d12+32+8 d1cos ， (6-d1) 2= d22+32+8 d2cos , 解得d1= , d2= ,(以下略) .
反思本题各种解法，本题关键是表达出|MN|。利用不同知识点的交汇，产生不同解题思路。
解法1在直接利用两点之间距离公式求解，过程繁琐，想到可用韦达定理可简化。
解法2、解法3想到表达距离也可用参数方程或极坐标方程。解法4求出|F1N| F1M|利用方程思想方法，直接求烦，考虑到直线过焦点，利用椭圆定义和余弦定理。通过反思不同知识交汇点，沟通了各方面知识，培养联系、转化辩证思维。使思维趋向多元化，伸向不同方向层次，提高了学生解决问题能力和思维广阔性。
2．2．2反思不同层次数学思想
K．邓克尔把解题思维过程分成三个层次：一般性解决、功能性解决、特殊性解决。这三个层次的实施都少不了数学思想的指导。反思不同层次的数学思想，可以使经验升华产生认识上的飞跃，促成了不同的解题思维。
例5．若方程 =x+b无解，求实数b的取值范围。
解法1（数形结合思想）把方程转化为两函数图象位置关系。设y= ,y=x+b,要使方程无解，只须直线与双曲线（上半部分）无交点即可，由图显见b的取值范围（-∞，-1）∪[0，1)
解法2（分类讨论思想）分类讨论根据题目要求确定适当分类标准，然后对划分后的每一类别求解，如有必要，再加以分类，最后进行综合得出结果。要求分类时，做到不重复不遗漏（解略）
例6已知f(x-3)=x2+2x+3, 求f(x)。
解法1：利用变量代换法 x=x+3-3 用x+3代x
解法2：利用代定系数法 设f(x)=ax2+bx+c 求得f(x-3) ，比较同类项系数。
解法3：配方法，f(x-3)=x2+2x+3=(x-3) 2+8(x-3)+18
在教学中诱导学生解题后善于从不同层次对数学思想进行提炼、反思，对强化数学思想，提高解决问题能力十分有益。
3． 3反思解题表述过程
解题表述是计划的落实。反思解题表述主要反思运算是否正确，推理是否严密。反思多走了哪些思维回路，是否可通过删除合并来体现简洁美，同时也培养了学生思维的严谨性、批判性。
例7若(z-x) 2-4(x-y)(y-z)=0,求证x、y、z成等差数列。
观察等式发现类似一元二次方程式判别式 ＝b2-4ac=0，所以构造方程(x-y)t2+(z-x)t+(y-z)=0 且此方程有等根。 由各项系数这和为0，得有两等根为1，由韦达定理t1t2= =1 即2y=x+z ∴ x、y、z成等差数列。
反思上述解法，推理存在不够严密之处。1、b2-4ac=0 (*) 与方程ax2+bx+c=0不是一一对应，如x2+bx+ac=0, 2ax2+bx+ =0 它们的判别式都是（*）， 2、所构造方程是否为二次方程，[